直流數(shù)字電壓表不確定度

1、10V直流數(shù)字電壓表直流數(shù)字電壓表示值誤差校準(zhǔn)示值誤差校準(zhǔn)不確定度評(píng)定不確定度評(píng)定 1.1 目目 的的 評(píng)定在評(píng)定在10V量程校準(zhǔn)直流數(shù)字電壓表示值量程校準(zhǔn)直流數(shù)字電壓表示值 誤差的測量結(jié)果不確定度。誤差的測量結(jié)果不確定度。 1.2 測量依據(jù)測量依據(jù) JJG315-1983 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)直流數(shù)字電壓表檢定規(guī) 程程 。 1.3 校準(zhǔn)的環(huán)境條件校準(zhǔn)的環(huán)境條件 (23 1)；相對(duì)濕度；相對(duì)濕度（ 4060）RH。1.4 被測物品及其主要技術(shù)指標(biāo)被測物品及其主要技術(shù)指標(biāo) 1071型數(shù)字多用表型數(shù)字多用表 。1.5 測量標(biāo)準(zhǔn)測量標(biāo)準(zhǔn) 4000A型直流標(biāo)準(zhǔn)器：型直流標(biāo)準(zhǔn)器： 直流電壓量程直流電壓量

2、程100mV1000V； 在在10V量程時(shí)的最大允許示值誤差量程時(shí)的最大允許示值誤差 (0.0004% 輸出值輸出值+2.5 V)。 檢定證書號(hào)檢定證書號(hào)XXXX。2. 測量方法和過程測量方法和過程 采用標(biāo)準(zhǔn)電壓源法校準(zhǔn)被測數(shù)字采用標(biāo)準(zhǔn)電壓源法校準(zhǔn)被測數(shù)字電壓表的示值誤差。將直流標(biāo)準(zhǔn)器與電壓表的示值誤差。將直流標(biāo)準(zhǔn)器與被測表直接連接，由直流標(biāo)準(zhǔn)器輸出被測表直接連接，由直流標(biāo)準(zhǔn)器輸出一已知一已知10V電壓給被測表。被測表讀電壓給被測表。被測表讀數(shù)減直流標(biāo)準(zhǔn)器讀數(shù)，即直流數(shù)字表數(shù)減直流標(biāo)準(zhǔn)器讀數(shù)，即直流數(shù)字表的示值誤差。的示值誤差。 JJG315-1983 直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程直流數(shù)字電壓表檢定

3、規(guī)程給出的被測砝碼質(zhì)量表示式，即為不確定度評(píng)給出的被測砝碼質(zhì)量表示式，即為不確定度評(píng)定的數(shù)學(xué)模型：定的數(shù)學(xué)模型： (1)式中：式中： ，被測直流數(shù)字電壓表示值誤差，被測直流數(shù)字電壓表示值誤差，V ； Vx，被測直流數(shù)字電壓表讀數(shù)，被測直流數(shù)字電壓表讀數(shù)，V ； Vs，直流標(biāo)準(zhǔn)器讀數(shù)，直流標(biāo)準(zhǔn)器讀數(shù)，V 。 sxVV 示值誤差測量不確定度評(píng)定是校準(zhǔn)實(shí)示值誤差測量不確定度評(píng)定是校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室經(jīng)常遇到的。通常，其數(shù)學(xué)模型比驗(yàn)室經(jīng)常遇到的。通常，其數(shù)學(xué)模型比較簡單，大多數(shù)是被測器具的示值（或讀較簡單，大多數(shù)是被測器具的示值（或讀數(shù)）直接減去標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量器具的示值（或讀數(shù)）直接減去標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量器具的示值（或讀數(shù)）。

4、對(duì)于直接測量給出測量結(jié)果的情況，數(shù)）。對(duì)于直接測量給出測量結(jié)果的情況，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算采用方和根方法合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算采用方和根方法合成。合成。 檢測實(shí)驗(yàn)室的情況更普遍。亦即，被檢測實(shí)驗(yàn)室的情況更普遍。亦即，被測量的測量結(jié)果由測量儀器的讀數(shù)直接給測量的測量結(jié)果由測量儀器的讀數(shù)直接給出。出。 不確定不確定 在本例中，在本例中，Vx 和和Vs互不相關(guān)，用方和根互不相關(guān)，用方和根方法計(jì)算輸出量方法計(jì)算輸出量 的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ： (2)式中，示值誤差式中，示值誤差 的不確定度分量分別為：的不確定度分量分別為： ： (3)靈敏系數(shù)靈敏系數(shù) :)()()()()(2s2xs

5、222x221cmumuVucVucu )()()()()()(ss2sxx1xVuVucuVuVucu 1,1s2x1 VcVc 被測量被測量(輸出量）輸出量） 的不確定度分量的不確定度分量4.4. 被測直流數(shù)字電壓表示值誤差被測直流數(shù)字電壓表示值誤差 的測量結(jié)果的測量結(jié)果 依據(jù)依據(jù)JJG315-1983 直流數(shù)字電壓表檢定直流數(shù)字電壓表檢定規(guī)程規(guī)程連接測量電路，設(shè)置直流標(biāo)準(zhǔn)器輸出連接測量電路，設(shè)置直流標(biāo)準(zhǔn)器輸出Vs10V，讀取被測直流數(shù)字電壓表示值，讀取被測直流數(shù)字電壓表示值Vx9.99996V，用式，用式(1)計(jì)算被測直流數(shù)字電壓表示計(jì)算被測直流數(shù)字電壓表示值誤差值誤差 :(4)V000

6、04. 0V00000.10V99996. 9sx VV 5.1 測量不確定度來源測量不確定度來源 被測直流數(shù)字電壓表示值誤差被測直流數(shù)字電壓表示值誤差 的不確的不確定度來源輸入量定度來源輸入量Vx和和Vs。分析指出，主要不。分析指出，主要不確定度源包括：確定度源包括： Vx測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Vx)。 Vs測量不準(zhǔn)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不準(zhǔn)引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Vs)。 Vs的讀數(shù)分辯力和穩(wěn)定性，可忽略不計(jì)。的讀數(shù)分辯力和穩(wěn)定性，可忽略不計(jì)。 本例不考慮各標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度。本例不考慮各標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度。 5.2 Vx測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)測量重復(fù)

7、性引入的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度不確定度u(Vx)的評(píng)定的評(píng)定 該不確定度采用該不確定度采用A類方法評(píng)定。類方法評(píng)定。 連接測量電路，設(shè)置直流標(biāo)準(zhǔn)器的輸出連接測量電路，設(shè)置直流標(biāo)準(zhǔn)器的輸出V Vs s10V10V，讀取被測直流數(shù)字電壓表示值讀取被測直流數(shù)字電壓表示值V Vx x。卸下連接線，。卸下連接線，重新連接測量電路，再次讀取測直流數(shù)字電壓重新連接測量電路，再次讀取測直流數(shù)字電壓表示值表示值V Vx x。如是進(jìn)行。如是進(jìn)行1010次讀數(shù)，數(shù)據(jù)列于表次讀數(shù)，數(shù)據(jù)列于表1 1。 應(yīng)用貝塞爾公式，代入表應(yīng)用貝塞爾公式，代入表1的數(shù)據(jù)可以求出單次的數(shù)據(jù)可以求出單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(Vx)：

8、 (5)V1077. 5)(1101)(61012xxx iiVVVs輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定不是簡單重復(fù)不是簡單重復(fù)讀數(shù)讀數(shù)10次次表表1 被測直流數(shù)字電壓表示值被測直流數(shù)字電壓表示值Vx10次重復(fù)連接和讀數(shù)值次重復(fù)連接和讀數(shù)值 序號(hào)序號(hào)12345VxiV 9.99996 9.999967 9.9999679.99996 9.99996 序號(hào)序號(hào)678910VxiV 9.99996 9.9999679.99996 9.99996 9.99996 9.99996 V 因?yàn)闇y量結(jié)果由因?yàn)闇y量結(jié)果由1次讀數(shù)直接給出，所以次讀數(shù)直接給出，所以Vx測量重復(fù)測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定

9、度性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Vx)等于等于1倍單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)倍單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差s(Vx)： (6)xVV77. 5)()(xx VsVu5.3 Vs測量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確測量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度定度u(Vs)的評(píng)定的評(píng)定 直流標(biāo)準(zhǔn)器經(jīng)上一級(jí)計(jì)量技術(shù)檢定機(jī)構(gòu)檢定直流標(biāo)準(zhǔn)器經(jīng)上一級(jí)計(jì)量技術(shù)檢定機(jī)構(gòu)檢定合格。制造商給出其直流電壓合格。制造商給出其直流電壓Vs在在10V量程的最量程的最 大允許誤差為大允許誤差為 (0.0004% 輸出值輸出值+2.5 V) (0.0004% 10V+2.5 V) 42.5 V。在此區(qū)間。在此區(qū)間內(nèi)，內(nèi)，Vs的可能值服從矩形的可能值服從矩形(均勻均勻)分布，

10、包含因子分布，包含因子 ，區(qū)間半寬度，區(qū)間半寬度a 42.5 V。所以，。所以，Vs測量不測量不準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度準(zhǔn)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Vs)： (7)3 kV5 .24V35 .42)(s kaVu輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定6.直流數(shù)字電壓表示值誤差直流數(shù)字電壓表示值誤差 測量測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc( )評(píng)定評(píng)定 由式由式(2)和式和式(3)可用下式計(jì)算可用下式計(jì)算 測量的測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc( )： (8)(8)表表2給出了標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定匯總給出了標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定匯總 。 V25V5 .2477. 5)()()()()(2

11、2s2x22s2xc VuVuuuu 輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定輸出量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定表表2 直流數(shù)字電壓表示值誤差直流數(shù)字電壓表示值誤差 測量不確定度評(píng)定匯總測量不確定度評(píng)定匯總序序號(hào)號(hào)符符 號(hào)號(hào)來來 源源 類類型型 分分布布包包含含因因子子 標(biāo)標(biāo) 準(zhǔn)準(zhǔn)不確定度不確定度 V 1u(Vx)Vx測量重復(fù)性測量重復(fù)性 At15.77 2u(Vs) Vs測量不準(zhǔn)測量不準(zhǔn) B均勻均勻24.5 3uc( ) 示值誤差示值誤差 測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 254示值誤差示值誤差 測量結(jié)果的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量結(jié)果的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度U( ) 50 V (k2，p 95%) 37.直流數(shù)字電壓表

12、示值誤差直流數(shù)字電壓表示值誤差 測量測量擴(kuò)展標(biāo)不確定度擴(kuò)展標(biāo)不確定度U( )評(píng)定評(píng)定7.1 包含因子包含因子k( )的選擇的選擇 由上述不確定度評(píng)定可知，示值誤差由上述不確定度評(píng)定可知，示值誤差 及其合成及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度uC( )的概率分布，主要是由輸入量的概率分布，主要是由輸入量Vs及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u(Vs)的概率分布所決定。的概率分布所決定。 u(Vs)服從均勻分布，所以應(yīng)認(rèn)為服從均勻分布，所以應(yīng)認(rèn)為uC( )服從均勻服從均勻分布。如果取不確定度置信區(qū)間的置信水準(zhǔn)為分布。如果取不確定度置信區(qū)間的置信水準(zhǔn)為95，則應(yīng)選擇包含因子則應(yīng)選擇包含因子k( )1.65。 但是，如果選擇包含因子但是，如果選擇包含因子k( )1.65，可能風(fēng)險(xiǎn)，可能風(fēng)險(xiǎn)較大。權(quán)衡之下，還是按照電磁計(jì)量的慣例，選擇較大。權(quán)衡之下，還是按照電磁計(jì)量的慣例，選擇包含因子包含因子k( )2，其置信水準(zhǔn)大約為，其置信水準(zhǔn)大約為95。 7.2 示值誤差示值誤差 測量擴(kuò)展測量擴(kuò)展 不確定度不確定度U( ) 取置信水準(zhǔn)取置信水準(zhǔn)p 95%，包含因子，包含因子k( )2，被測電壓表示值誤差，被測電壓表示值誤差 測量結(jié)果測量結(jié)果的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度U( )為：為： (9)V50V2