區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 趙耐青趙耐青復(fù)旦大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室復(fù)旦大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)教研室2內(nèi)容內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)2可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系3STATA命令命令4區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)13統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 點(diǎn)值估計(jì)點(diǎn)值估計(jì) 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 假設(shè)檢驗(yàn)：均數(shù)間的比較假設(shè)檢驗(yàn)：均數(shù)間的比較 比例、率的比較比例、率的比較 4點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)v參數(shù)估計(jì)可以分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)可以分為點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)v點(diǎn)估計(jì)就是估計(jì)某個(gè)參數(shù)為某個(gè)數(shù)值點(diǎn)估計(jì)就是估計(jì)某個(gè)參數(shù)為某個(gè)數(shù)值(如樣如樣本均數(shù)，樣本率等本均數(shù)，樣本率等)v由于隨機(jī)抽樣

2、存在抽樣誤差，由于點(diǎn)估計(jì)由于隨機(jī)抽樣存在抽樣誤差，由于點(diǎn)估計(jì)無(wú)法評(píng)價(jià)抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計(jì)可無(wú)法評(píng)價(jià)抽樣誤差的大小，而區(qū)間估計(jì)可以在以在95%可信度的尺度上估計(jì)參數(shù)的范圍，可信度的尺度上估計(jì)參數(shù)的范圍，范圍越小，說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的抽樣誤差就越范圍越小，說(shuō)明參數(shù)估計(jì)的抽樣誤差就越小。小。5總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)v 假定資料假定資料 近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布 。v 對(duì)于隨機(jī)抽樣而言，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量對(duì)于隨機(jī)抽樣而言，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量v 因此因此v 基于隨機(jī)抽樣而言和基于隨機(jī)抽樣而言和 成立的概率為成立的概率為0.95前提下前提下v 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì) v 這個(gè)區(qū)間稱(chēng)為總

3、體均數(shù)的這個(gè)區(qū)間稱(chēng)為總體均數(shù)的95%可信區(qū)間可信區(qū)間12,nXXX2( ,)N (1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/2| | tt總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)12,nXXX2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)12,nXXX(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)12,nXXX0.05/2Pr(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)12,nXXX0.05/2| | tt0.05/2P

4、r(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)12,nXXX0.05/2| | tt0.05/2Pr(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)12,nXXX0.05/20.05/2tStSXXnn0.05/2| | tt0.05/2Pr(| |)0.95tt(1)/Xtt nSn分布2( ,)N 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)12,nXXX0.05/20.05/2tStSXXnn0.05/20.05/2tStSXXnn0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXn

5、n0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXnn(1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXnn12,nXXX(1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/2tStSXXnn2( ,)N 12,nXXX(1)/Xtt nSn分布0.05/2Pr(| |)0.95tt0.05/2| | tt0.05/20.05/20.05/20.05/2/XtStSttXSnnn 0.05/20.05/2tStSX

6、Xnn6總體均數(shù)的總體均數(shù)的95%可信區(qū)間舉例可信區(qū)間舉例v例如：在某地區(qū)例如：在某地區(qū)7歲男孩的人群中隨機(jī)抽樣，抽歲男孩的人群中隨機(jī)抽樣，抽取取200人，測(cè)量其身高，得到樣本均數(shù)為人，測(cè)量其身高，得到樣本均數(shù)為121cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5.4cm，估計(jì)該地區(qū)，估計(jì)該地區(qū)7歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)歲男孩人群的平均身高在什么范圍內(nèi)。0.05/21.972 5.3121200121 0.753(120.247,121.753)tSXncm7（1- ） 100%可信區(qū)間及其意義可信區(qū)間及其意義v更一般而言，可以計(jì)算（更一般而言，可以計(jì)算（1- ） 100%可信區(qū)間，稱(chēng)可信區(qū)間，稱(chēng)

7、（1- ）為可信度。）為可信度。v可信度的意義：在同一正態(tài)總體中隨機(jī)抽可信度的意義：在同一正態(tài)總體中隨機(jī)抽100個(gè)樣本，每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)個(gè)樣本，每個(gè)樣本可以計(jì)算一個(gè)95%可信區(qū)間，平均有可信區(qū)間，平均有95個(gè)可信區(qū)間包含該總個(gè)可信區(qū)間包含該總體的總體均數(shù)。體的總體均數(shù)。/ 2,1ntSXn8（1- ） 100%可信區(qū)間及其意義可信區(qū)間及其意義v可信度可信度1- 越大，計(jì)算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的越大，計(jì)算可信區(qū)間包含總體均數(shù)的正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就正確率就越高，但可信區(qū)間的寬度就越大，也就是估計(jì)總體均數(shù)的精度就越差。是估計(jì)總體均數(shù)的精度就越差。v一般而言，一般而言，95%

8、可信區(qū)間是兼顧了正確性和估可信區(qū)間是兼顧了正確性和估計(jì)精度，對(duì)于特殊情況，可以計(jì)算計(jì)精度，對(duì)于特殊情況，可以計(jì)算90%可信區(qū)可信區(qū)間或間或99%可信區(qū)間?？尚艆^(qū)間。v對(duì)于隨機(jī)抽樣前而言，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為對(duì)于隨機(jī)抽樣前而言，隨機(jī)抽取一個(gè)樣本量為n的樣本，計(jì)算的樣本，計(jì)算95%可信區(qū)間，則該區(qū)間將包含可信區(qū)間，則該區(qū)間將包含總體均數(shù)的概率為總體均數(shù)的概率為95%，不包含其總體均數(shù)的，不包含其總體均數(shù)的概率為概率為0.05，這是一個(gè)小概率事件，對(duì)于一次隨，這是一個(gè)小概率事件，對(duì)于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會(huì)發(fā)生的，所以機(jī)抽樣而言，一般是不會(huì)發(fā)生的，所以95%可可信區(qū)間一般被認(rèn)為就是總體均數(shù)的范圍

9、。信區(qū)間一般被認(rèn)為就是總體均數(shù)的范圍。9假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesis testing）v樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有樣本均數(shù)與總體均數(shù)不等或兩樣本均數(shù)不等，有兩種可能：兩種可能： 由抽樣誤差所致由抽樣誤差所致 兩者來(lái)自不同的總體兩者來(lái)自不同的總體 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是用來(lái)判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是用來(lái)判斷樣本與樣本，樣本與總體的差異是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法是由抽樣誤差引起還是本質(zhì)差別造成的統(tǒng)計(jì)推斷方法10總體總體隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？X樣本樣本總體總體0 = 0？即：抽樣誤差？即：抽樣誤差？假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢

10、驗(yàn)問(wèn)題總體總體總體總體X總體總體總體總體0X總體總體不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？總體總體0X總體總體 = 0？即：抽樣誤差？即：抽樣誤差？不是抽樣誤差？不是抽樣誤差？即：即：0？總體總體0X總體總體11總體總體2 2樣本樣本2隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣樣本均數(shù)不等的原因樣本均數(shù)不等的原因統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷抽樣誤差抽樣誤差即：即： 1= 2 ?樣本樣本1假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題總體總體1 121XX 不是抽樣誤差不是抽樣誤差即：即： 12 ?12假設(shè)檢驗(yàn)一般思想v小概率思想是指小概率事件（小概率思想是指小概率事件（P0.01P0.01或或P0.05P0=72為真，在大多數(shù)情況下， 應(yīng)該遠(yuǎn)離72，

11、 應(yīng)該比較大。注意：X的總體均數(shù)不一定為72，只有H0為真時(shí)，X的總體均數(shù)為72，726/25XtXX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差X726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差726/25XtX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差X726/25XtX726/25Xt72X 即：才是抽樣誤差72X 即：不一定是抽樣誤差26樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較可以證明：當(dāng)0為真

12、時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為24的t分布(即：df=24)，查t分布表，臨界值t0.025=2.064，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=3.52.064是小概率事件，對(duì)于一次隨機(jī)抽樣而言，一般是不會(huì)發(fā)生的，因此拒絕0，并且可以認(rèn)為該山區(qū)成年男性的脈搏均數(shù)高于一般成年男性。27定義值和應(yīng)用定義值和應(yīng)用v 以下以單側(cè)檢驗(yàn)為例：v 即：在0為真的情況下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于樣本計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的概率。也就是值=樣本統(tǒng)計(jì)量數(shù)值開(kāi)始的尾部面積(示意見(jiàn)圖)。v 意義：如果t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值t=t0.05，則P=t0.05尾部的面積，故=0.05。值值=P(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值0)28定義值和應(yīng)用定義

13、值和應(yīng)用v 如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值tt0.05(u值比U0.05更右側(cè))，則P=t尾部的面積t0.05尾部的面積，則P0.05。v 如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量樣本值tt0.05尾部的面積，則P0.05。綜合上述，綜合上述，P 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值臨界值臨界值,不拒絕不拒絕H0 。 P臨界值，拒絕臨界值，拒絕H0。29值示意圖值示意圖在實(shí)際研究中，只需計(jì)算值并判斷是否在實(shí)際研究中，只需計(jì)算值并判斷是否P 決定是否拒絕決定是否拒絕0。30假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟 若若P值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn) ，則，則H0成立的可能性成立的可能性小，即拒絕小，即拒絕H0。 若若P值不小于

14、預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)值不小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn) ，則，則H0成立的可能成立的可能性還不小，還不能拒絕性還不小，還不能拒絕H0。 P值的大小一般可通過(guò)查閱相應(yīng)的界值表得到。值的大小一般可通過(guò)查閱相應(yīng)的界值表得到。31定義值和應(yīng)用定義值和應(yīng)用v 確定概率，作出判斷確定概率，作出判斷 以自由度v=n-1查t界值表，0.025P 1 v =0.05v 計(jì)算計(jì)算t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v 查查t檢驗(yàn)的單側(cè)界值檢驗(yàn)的單側(cè)界值 ，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量v 則拒絕則拒絕H0，反之不能拒絕，反之不能拒絕H0。v 單側(cè)的單側(cè)的P值值=t分布中大于分布中大于t的右側(cè)尾部面積的右側(cè)尾部面積nSXt/00.05,1

15、nt0.05tt33兩類(lèi)錯(cuò)誤兩類(lèi)錯(cuò)誤 H0是真的 H1是真的 拒絕H0的概率 (稱(chēng)為I類(lèi)錯(cuò)誤) 1 接受H0的概率 1 (稱(chēng)為II類(lèi)錯(cuò)誤) 34兩類(lèi)錯(cuò)誤示意圖兩類(lèi)錯(cuò)誤示意圖35檢驗(yàn)效能檢驗(yàn)效能H1是真的，實(shí)際拒絕是真的，實(shí)際拒絕H0的概率的概率= 1- 稱(chēng)為稱(chēng)為Power,又稱(chēng)為檢驗(yàn)效能又稱(chēng)為檢驗(yàn)效能36進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題v做假設(shè)檢驗(yàn)之前，應(yīng)注意資料本身是否有可比性。v當(dāng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義時(shí)應(yīng)注意這樣的差別在實(shí)際應(yīng)用中有無(wú)意義。v根據(jù)資料類(lèi)型和特點(diǎn)選用正確的假設(shè)檢驗(yàn)方法。v根據(jù)專(zhuān)業(yè)及經(jīng)驗(yàn)確定是選用單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)。37進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的

16、問(wèn)題v當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕無(wú)效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生I類(lèi)錯(cuò)誤的可能性，即錯(cuò)誤地拒絕了本身成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的概率預(yù)先是知道的，即檢驗(yàn)水準(zhǔn)那么大；v當(dāng)檢驗(yàn)結(jié)果為不拒絕無(wú)效假設(shè)時(shí)，應(yīng)注意有發(fā)生II類(lèi)錯(cuò)誤的可能性，即仍有可能錯(cuò)誤地接受了本身就不成立的H0，發(fā)生這種錯(cuò)誤的可能性預(yù)先是不知道的，但與樣本含量和I類(lèi)錯(cuò)誤的大小有關(guān)系。v當(dāng)?shù)谝活?lèi)錯(cuò)誤增大時(shí)，第二類(lèi)錯(cuò)誤減小。38進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題v判斷結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化，應(yīng)注意無(wú)論接受或拒絕檢驗(yàn)假設(shè)，都有判斷錯(cuò)誤的可能性。v報(bào)告結(jié)論時(shí)是應(yīng)注意說(shuō)明所用的統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)的單雙側(cè)及P值的確切范圍。39進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問(wèn)題vt檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)量為t，u的假設(shè)檢驗(yàn)，兩者均是常見(jiàn)的假設(shè)檢驗(yàn)方法。 當(dāng)樣本含量n較大時(shí)，樣本均數(shù)符合正態(tài)分布，故可用u檢驗(yàn)進(jìn)行分析。 當(dāng)樣本含量n小時(shí)，若觀察值x符合正態(tài)分布，則用t檢驗(yàn)（因此時(shí)樣本均數(shù)符合t分布） 當(dāng)x為未知分布時(shí)應(yīng)采用秩和檢驗(yàn)。40可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系v不同：不同： 可信區(qū)間可信區(qū)間量的問(wèn)題量的問(wèn)題 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)質(zhì)的問(wèn)題質(zhì)的問(wèn)題可信區(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題可信區(qū)間亦可用于回答假設(shè)檢驗(yàn)的問(wèn)題可信區(qū)間比假設(shè)