流體力學(xué)A 8-3.

1、提 示加強(qiáng)預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)和總結(jié)作業(yè)和實(shí)驗(yàn)報(bào)告21.邊界層動(dòng)量積分方程2.動(dòng)量積分方程解法的基本思路3.邊界層的位移厚度和動(dòng)量損失厚度4.平板層流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層上次課主要內(nèi)容32ew00 xxdddpv dyUv dydxdxdx 邊界層動(dòng)量積分方程(8-9)2eeew00 xxdUddv dyUv dyUdxdxdx(8-10)第八章 不可壓縮流體二維邊界層4 1） 根據(jù)邊界層流動(dòng)特性特性和主要邊界條件主要邊界條件，近似近似地給出地給出一個(gè)單參數(shù)（稱型參數(shù)）速度剖面簇單參數(shù)（稱型參數(shù)）速度剖面簇來代替代替邊界層真實(shí)的速度分布真實(shí)的速度分布； 2） 把上述三個(gè)未知量歸結(jié)為

2、歸結(jié)為一個(gè)未知量確定速度分布的型參數(shù)型參數(shù)； 3） 然后代入代入積分方程，得到關(guān)于型參數(shù)的常微分方程； 4）求解求解常微分方程，得到此型參數(shù)，進(jìn)而確定進(jìn)而確定邊界層其它物理量其它物理量。動(dòng)量積分方程解法的基本思想第八章 不可壓縮流體二維邊界層51.邊界層位移厚度位移厚度10e1dYxvyU（Y等于等于 或或)邊界層的位移厚度和動(dòng)量損失厚度(8-11)第八章 不可壓縮流體二維邊界層2.邊界層動(dòng)量損失厚度動(dòng)量損失厚度20ee1dYxxvvyUU(8-12)6w221212eeedUddxUdxUw221222eeedUdHdxUdxU1212H或稱為形狀因子形狀因子動(dòng)量積分方程的另一種形式(8-1

3、3)(8-13a)第八章 不可壓縮流體二維邊界層7125.4775.477 Rexxxv 1322w0.3650.365Rexvvx 平板層流邊界層近似計(jì)算結(jié)果第八章 不可壓縮流體二維邊界層8寬為b，長為L的平板一側(cè)一側(cè)的摩擦阻力為 11222Dw000.3650.73ReLLLv xFbdxv bdxv bL無因次摩擦阻力系數(shù)為 1D2f21.46Re2LFCvA平板層流邊界層近似計(jì)算結(jié)果第八章 不可壓縮流體二維邊界層第八章 不可壓縮流體二維邊界層本章內(nèi)容簡介n 邊界層的基本概念n 不可壓縮流體層流邊界層方程n 邊界層動(dòng)量積分方程n 邊界層的位移厚度和動(dòng)量損失厚度第八章 不可壓縮流體二維邊界

4、層本章內(nèi)容簡介(續(xù)）n 平板層流邊界層近似計(jì)算n 平板紊流邊界層近似計(jì)算n 平板混合邊界層近似計(jì)算n 邊界層分離現(xiàn)象n 繞流阻力與阻力系數(shù)n 卡門渦街*111.說明：1)紊流比層流更加復(fù)雜，須依賴試驗(yàn)資料。 普朗特提出:可以充分利用紊流管流紊流管流的大量試驗(yàn)資料試驗(yàn)資料來分析紊流邊界層的性質(zhì)紊流邊界層的性質(zhì)，因?yàn)樗鼈冎g并無本質(zhì)的差別并無本質(zhì)的差別。8.6 平板紊流紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層128.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層13 在充分發(fā)展充分發(fā)展的紊流管流紊流管流中，管流的半徑半徑是管道內(nèi)紊流邊界層紊流邊界層的厚度厚度，它也相當(dāng)于相當(dāng)于平板

5、紊流邊界層厚度紊流邊界層厚度；相應(yīng)地，管軸最大速最大速度度vx,max 相當(dāng)于相當(dāng)于平板邊界層外緣速度外緣速度。即：,maxeexvUUv8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層142）關(guān)于紊流邊界層紊流邊界層的研究，可以類似層流類似層流邊界層的研究邊界層的研究進(jìn)行。即，先推導(dǎo)出紊流先推導(dǎo)出紊流邊界層方程邊界層方程，然后求解然后求解紊流邊界層方程，而且其中也有紊流邊界層動(dòng)量積分方程也有紊流邊界層動(dòng)量積分方程解法解法。8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層153）但但這一節(jié)看到的方法這一節(jié)看到的方法是如上所述的利用利用充分發(fā)展紊流管流中的充分發(fā)展紊流管流

6、中的結(jié)果結(jié)果結(jié)合結(jié)合層流邊層流邊界層方程界層方程求解求解的方法方法。w22ddxv8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層162. 求解過程 現(xiàn)以光滑圓管光滑圓管紊流速度的紊流速度的1/7指數(shù)分布指數(shù)分布規(guī)律規(guī)律作類比，來進(jìn)行光滑平板光滑平板紊流邊界層紊流邊界層近似計(jì)算近似計(jì)算。1/7xvyv(Re1.1105)1) 取速度剖面為8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層17在圓管中， 不論層流還是紊流都有2w8v用紊流光滑管紊流光滑管沿程阻力系數(shù)，即 1/41/40.31640.3164Revd(P92 (5-4)2) 確定摩擦切應(yīng)力(P104 (5-4

7、0)8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層18代入上式得 1/42w0.0396vdv式中v為管流平均流速，在中等中等Re數(shù)范圍數(shù)范圍內(nèi)內(nèi)， v/umax =0.817，并且以 v 取代 umax ，2 替換管徑d，則平板上摩擦切應(yīng)力為142w0.0234vv(b)(c)8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層194）簡化動(dòng)量積分方程1/71/720071172xxvvyydydyvvw22ddxv 代入3）確定動(dòng)量損失厚度8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層201470.023472vddx得即11440.241ddxv8.6

8、 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層211415550.3830.383 Rexvxxv5）求解： 積分，并假設(shè)x0時(shí)， 0，得8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層223.其它計(jì)算結(jié)果125w0.0297Rexv11525Dw000.0297LLFbdxv bx dxv2) 作用在寬為b，長度為L的平板一側(cè)平板一側(cè)的摩擦阻力1)1250.0371ReLv bL 8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層233) 所以，平板壁面摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)為 1D5f20.074Re12LFCv bL該式由普朗特于普朗特于1927年導(dǎo)出年導(dǎo)

9、出，適用于575 10Re10L8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層24f2.580.455lgReLC 上式在 區(qū)域中與實(shí)驗(yàn)吻實(shí)驗(yàn)吻合很好合很好。 7910Re104. 說明：1) 在更高的雷諾數(shù)區(qū)域更高的雷諾數(shù)區(qū)域（ ），實(shí)驗(yàn)結(jié)果與上式偏差較大偏差較大。施利希廷施利希廷于1960年利用對數(shù)速度分布對數(shù)速度分布，由動(dòng)量方程動(dòng)量方程得到結(jié)果: 7910Re108.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層252)上述分析都是對水力光滑壁面水力光滑壁面而言，對于水力粗糙壁面水力粗糙壁面，情況將更加復(fù)雜更加復(fù)雜，在此不再進(jìn)一步討論。3)下面圖8-9給出了零壓力

10、梯度零壓力梯度水力光滑平水力光滑平板板摩擦阻力系數(shù)摩擦阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，從中可清楚看出各公式適用范圍清楚看出各公式適用范圍。8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層268.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層5. 零壓力梯度零壓力梯度平板邊界層平板邊界層的主要特點(diǎn)主要特點(diǎn)歸納如下： 1) 邊界層厚度厚度： 紊流 正比于 ；層流 正比于 . 2) 壁面切應(yīng)力： 紊流w反比于 ；層流w反比于 . 3) 壁面阻力： 紊流FD正比于 ；層流FD正比于 . 45x12x15Rex12Rex95v32v8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維

11、邊界層2728 綜上所述，可得如下結(jié)論： 沿平板長度，紊流邊界層厚度比層流邊界層增長增長得快快；紊流壁面切應(yīng)力比層流減減小小得慢慢；紊流紊流壁面阻力大于大于層流層流壁面阻力。 在下面的例8-2中部分地得到了驗(yàn)證。8.6 平板紊流邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層29例8-1 水流以 v=0.2 m/s的速度流過一薄平板，已知水的運(yùn)動(dòng)粘度=1.00710-6m2/s，試求距平板前緣分別為2m，5m處的邊界層厚度，并求出該兩點(diǎn)與平板表面的垂直距離為10mm處的水流速度。課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層30圖 810課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層31解：平板邊界層

12、臨界雷諾數(shù)( ) 取 ， 得邊界層流態(tài)轉(zhuǎn)換點(diǎn)邊界層流態(tài)轉(zhuǎn)換點(diǎn)距平板前緣的距離為56crRe5 103 10 5crRe5 10 56crcrRe5 101.007 102.52 m0.2xv 故距平板前緣2m處為層流邊界層，5m處為紊流邊界層，如圖8-10所示。課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層32其相應(yīng)點(diǎn)的邊界層厚度為 61.007 1025.4775.4770.017 m0.2AAxv 115560.2 50.3830.383 5=0.121 m1.007 10BBBv xx 課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層33A點(diǎn)處距平板10mm的C點(diǎn)的速度 22101020.22

13、0.166 m/s1717xCyyvvB點(diǎn)處距平板10mm的D點(diǎn)的速度 1177100.20.140 m/s121xDyvv#課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層345crRe5 10 例8-2 均勻油液流流過一塊2.5m長的薄板，流速為4m/s，已知油液的運(yùn)動(dòng)粘度為=10-5 m2/s，密度850kg/m3，試確定距平板前緣分別為0.5m、1m、1.5m、2m處壁面摩擦切應(yīng)力w，并做比較。 解：取55crcrRe5 10101.25 m4xv課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層35 故距平板前緣0.5m、1m處為層流邊界層；1.5m、2m處為紊流邊界層。 對于層流邊界層122

14、w0.0365v xv計(jì)算得2w0.511.10 N/mx2w17.85 N/mx，.，課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層36對于紊流邊界層 計(jì)算得 2w1.528.23 N/mx2w226.65 N/mx，.152w0.0297v xv課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層37 比較所計(jì)算出的壁面切應(yīng)力w可得出： （1）在其它條件相同時(shí)，紊流邊界層的w比層流邊界層的w大；（2）由于2ww21.52ww10.51.58N m ,3.25N m .xxxx 沿流向沿流向紊流邊界層紊流邊界層的w 比層流邊界層的w減減小得慢小得慢。(與前面提到的一般結(jié)論一致）#課堂例題與練習(xí)第八章

15、不可壓縮流體二維邊界層381. 混合邊界層的概念概念：當(dāng)0 xcrL時(shí)的邊界層。 圖 811 平板混合邊界層8.7 平板混合邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層392. 混合邊界層計(jì)算方法計(jì)算方法 FD FD1 （ FD2 FD20 ） （0L） （0 xcr） （0L） （0 xcr） 混合流 層流 紊流紊流 紊流紊流2)近似處理近似處理方法1)嚴(yán)格嚴(yán)格方法8.7 平板混合邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層403）近似計(jì)算公式公式： 當(dāng) 時(shí) f1/50.074ReReLLAC 575 10Re10L式中, 4/51/2crcr0.074Re1.328ReA 8.7 平板混合

16、邊界層近似計(jì)算參見p192表8-2 第八章 不可壓縮流體二維邊界層41當(dāng) 時(shí) 式中 參見p192表8-2 7910Re10Lf2.580.455RelgReLLAC2.581/2crcrcr0.455 lgReRe1.328ReA 8.7 平板混合邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層42表8-2 臨界雷諾數(shù) Recr 8.7 平板混合邊界層近似計(jì)算 Recr 51051061.510621063106A17403340483062508940A16103140460060008710第八章 不可壓縮流體二維邊界層434）近似計(jì)算公式的推導(dǎo)過程2crcrD1 21 51 5crcr1.3

17、280.0740.0741ReReRe2LbxbxbLFv2crcr15151 2crcr0.0741.3280.0741ReReRe2LxLxLv bL8.7 平板混合邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層44crcrReReLxL 4 51 22crcr1 50.074Re1.328Re0.0741ReRe2LLv bLA 中的公式可類似推導(dǎo)。8.7 平板混合邊界層近似計(jì)算第八章 不可壓縮流體二維邊界層45例8-3 速度v=30m/s的風(fēng)，平行地繞過廣告板。廣告板長L10m，高b5m，空氣溫度t10，試求廣告板所承受的摩擦力。設(shè)臨界雷諾數(shù)為 。5crRe5 10 #77Re2.13

18、1010Lv L521.41 10 m /s, =1.247kg/s解：溫度為10時(shí)，課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層46f2.582.58770.455RelgRe0.45516100.002592.13 10lg 2.13 10LLAC 所以總摩擦阻力（廣告板兩側(cè)廣告板兩側(cè)）為 2Df1145.234 N2FCv bL課堂例題與練習(xí)第八章 不可壓縮流體二維邊界層47 平板邊界層的內(nèi)容是極其豐富極其豐富的，教材中只作了近似計(jì)算和少量內(nèi)容近似計(jì)算和少量內(nèi)容的介紹。而且對流體對流體和平板的厚度都做了理想化假設(shè)厚度都做了理想化假設(shè)。 事實(shí)上，平板可以與來流方向呈一定的呈一定的角度角度。如漸縮管道漸縮管道和漸擴(kuò)管道漸擴(kuò)管道的壁面。這時(shí)，會有不同的結(jié)果。#平板邊界層內(nèi)容擴(kuò)充第八章 不可壓縮流