建議復(fù)習(xí)參考2006高考創(chuàng)新題剖析及2007高考復(fù)習(xí)(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上民族神話鴻蒙未辟宇宙洪荒億萬斯年四極不張2006高考創(chuàng)新題剖析及2007高考復(fù)習(xí)建議四川省樂至縣吳仲良中學(xué) 毛仕理 (0832)maoshili縱覽2006年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)試卷,眾多高考創(chuàng)新題無論是形式的設(shè)計(jì)，還是內(nèi)容的講究，都會(huì)給人面目一新之感一、2006高考創(chuàng)新題剖析1選擇題OM（，）例1(2006上海) 如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：若0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；若0，且0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；

2、若0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（A）0； （B）1； （C）2； （D）3思路分析: 當(dāng)0時(shí)，則點(diǎn)M只能落在直線和相交于點(diǎn)O處,命題正確.當(dāng)0，且0時(shí)，例如0,0,則點(diǎn)M只能落在直線上,故只有兩個(gè)點(diǎn).若0時(shí)，點(diǎn)M可能落在直線和外,且到直線和的的距離分別是、,這樣的點(diǎn)共有4個(gè). 故選擇答案D.點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力在中，學(xué)生易把點(diǎn)M只能在l上或2上兩種情況誤認(rèn)為p=O和q=O時(shí)各有兩種情況，從而共有四種情況例2(2006遼寧) 設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集,若對(duì)任意,有,則稱A對(duì)運(yùn)算封閉,下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于

3、零)四則運(yùn)算都封閉的是(A)自然數(shù)集 (B)整數(shù)集 (C)有理數(shù)集 (D)無理數(shù)集思路分析: A中121不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中120.5不是整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D中不是無理數(shù)，即無理數(shù)集不滿足條件，故選擇答案C.點(diǎn)評(píng) 本題考查了閱讀和理解能力，同時(shí)考查了做選擇題的一般技巧排除法.是對(duì)學(xué)生接受新事物能力的考查，抓住運(yùn)算后仍在A中是該題的突破口，亦是解決該題的方法本題考查學(xué)生分析、解決問題的能力，易錯(cuò)點(diǎn)是抓不住本質(zhì)而無法判斷例3(2006廣東)對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和，規(guī)定：，當(dāng)且僅當(dāng)；運(yùn)算“”為：；運(yùn)算“”為：，設(shè)，若，則A. B. C. D. 思路分析

4、:由得,所以,故選B.點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力及運(yùn)算能力，同時(shí)考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)接受能力和整體把握加以運(yùn)用的能力，是較高層次的要求例4(2006江西)某地一年的氣溫Q（t）（單位：c）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10c，令G（t）表示時(shí)間段0,t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO圖（1） BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 思路分析：由于平均氣溫為10，故可排除D由于題圖給出的關(guān)系可以得6月份時(shí)接近為零，且平均值逐

5、漸增大，故排除C又6月份以后先增加后下降，故應(yīng)有起伏，但總均值為10故先增后降，故選A點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生觀察分析圖像、利用圖像關(guān)系加以判斷的能力需考生有較高的分析能力和識(shí)圖能力同 時(shí)要求學(xué)生具有一定的圖像知識(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)：分析不到位而錯(cuò)選例5（2006福建）對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則|AC|+|CB|=|AB|；在ABC中，若C=900，則|AC|2+|CB|2=|AB|2；在ABC中，|AC|+|CB|AB|。其中真命題的個(gè)數(shù)為（A）0（B）1（C

6、）2（D）3思路分析:對(duì)于不妨設(shè)C(x,y)如下圖所示，這種“距離”|AB|=|AM|+|MB|。A(x1,y1)B(x2,y2)A(x1,y1)B(x2,y2)xyOxyOC(x,y)|x2-x1|y2-y1|y2-y|y-y1|x-x1|x2-x|MM(C)FE圖1圖2由于點(diǎn)C在線段AB上，所以根據(jù)題目中“距離”的定義有：|AC|+|CB|=(|AE|+|EC|)+(|CF|+|FB|)=(|AE|+|CF|)+(|EC|+|FB|)=|AM|+|MB|=|AB|所以為真命題；對(duì)于將上圖2的M換成C，于是可得：|AC|2+|CB|2=|AC|2+|CB|2，而|AB|2=(|AC|+|CB

7、|)2=|AC|2+|CB|2+2|AC|CB|，顯然此事|AC|2+|CB|2|AB|2，所以為假命題；對(duì)于同樣將上圖2的M換成C，|AC|+|CB|=|AC|+|CB|=|AB|，所以為假命題。從而正確答案應(yīng)選（B）。點(diǎn)評(píng) 新定義的“距離”頗具新意，但是新的這個(gè)“距離”實(shí)際就是兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值與這兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值的和。由此將題目中的數(shù)據(jù)全部構(gòu)造在一個(gè)熟悉的直角三角形中，以此為橋梁，對(duì)逐一判斷，即可得出正確答案。需注意的是“細(xì)心”二字的分量.例6（2006四川）從0到9這10個(gè)數(shù)字中任意取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為（）（A）（B）（C）（D）

8、思路分析:將這10個(gè)數(shù)字按被3除所得的余數(shù)分成三個(gè)集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被3整除的分以下四種情況：三個(gè)數(shù)都從A中取,共有個(gè)數(shù)能被3整除;三個(gè)數(shù)都從B中取,共有個(gè)數(shù)能被3整除;三個(gè)數(shù)都從C中取,共有個(gè)數(shù)能被3整除;分別從A、B、C中各取一個(gè)數(shù),共有個(gè)數(shù)能被3整除.所以所有能被3整除的數(shù)共有228個(gè)，而從0到9這10個(gè)數(shù)字中任意取3個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)共有個(gè),所以能被3整除的概率為,于是這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為,正確答案應(yīng)選(B).點(diǎn)評(píng) 與大學(xué)教材初等數(shù)論的“同余”緊密聯(lián)系，進(jìn)一步可引申：將這所有整數(shù)按被k(kZ)除所得的余數(shù)可分成k個(gè)不同的集合。本題的關(guān)鍵是

9、對(duì)這些數(shù)字分成三個(gè)不同集合,要找出這個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn),這就得利用這個(gè)簡(jiǎn)單的“同余”了.2填空題例1（2006上海）三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于x的不等式x225|x35x2|ax在1,12上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù),作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路,你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論,即a的取值范圍是 思路分析:采用乙說的思路.x1,12,原題等價(jià)于x+|x25x|a在1,12上恒成立.下面求函數(shù)y=x+|x25x|的最小值.x+10

10、(當(dāng)且僅當(dāng)x=51,12時(shí),取最小值10)且|x25x|0(當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí),取最小值0),當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)y=x+|x25x|取最小值10.從而原題所求a的取值范圍是(,10.點(diǎn)評(píng) 在傳統(tǒng)的求參數(shù)的取值范圍的基礎(chǔ)上糅合三位同學(xué)的說法，貼近生活，既考查了明辨是非的能力，也為該題本身降低了難度。知道為什么不采用另外兩條思路嗎？就甲說的而言,能否在x取同一值時(shí)取得最值值得討論；就丙說的而言,要準(zhǔn)確無誤作出函數(shù)y=x225|x35x2|的圖像比較困難；只有乙說的是常規(guī)思路,但如果觀察不出x+與|x25x|在同一處取得最小值這一細(xì)節(jié),求解過程也會(huì)很復(fù)雜.例2(2006四川)非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足

11、:對(duì)于任意a,bG,都有abG;存在cG,使得對(duì)一切aG,都有ac=ca=a,則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算:G=非負(fù)整數(shù),為整數(shù)的加法;G=偶數(shù),為整數(shù)的乘法;G=平面向量,平面向量的加法;G=二次三項(xiàng)式,為多項(xiàng)式的加法;G=虛數(shù),為復(fù)數(shù)的乘法.其中關(guān)于G的運(yùn)算為“融洽集”的是.思路分析:對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù),又存在e=0G=非負(fù)整數(shù),使得對(duì)一切aG=非負(fù)整數(shù),都有ae=a+0=0+a=ea=a,所以此時(shí)G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”;對(duì)于雖然任意兩個(gè)偶數(shù)的乘積仍為偶數(shù),但是在偶數(shù)集合中不存在e,使得ae= ea=a.所以此時(shí)G關(guān)于運(yùn)算不為“融洽集”;對(duì)于顯然任意兩個(gè)平

12、面向量的和仍是平面向量,又存在e=G=平面向量,使得對(duì)一切aG=平面向量,都有ae=a+=+a=ea=a,所以此時(shí)G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”;對(duì)于若a=2x2+2x+2G=二次三項(xiàng)式,b=2x22x2G=二次三項(xiàng)式,則ab=2x2+2x+2+(2x22x2)=0G=二次三項(xiàng)式,所以此時(shí)G關(guān)于運(yùn)算不為“融洽集”;對(duì)于若a=iG=虛數(shù),b=iG=虛數(shù),則ab=i+(i)=0G=虛數(shù),所以此時(shí)G關(guān)于運(yùn)算不為“融洽集”;所以應(yīng)填點(diǎn)評(píng):此題以集合為載體,通過新定義“融洽集”,解決這類型題目時(shí),心情平和是很重要的,對(duì)于每個(gè)小題,采用把這里的運(yùn)算換成每個(gè)小題給出的運(yùn)算,逐個(gè)驗(yàn)證就可得出正確答案.從這個(gè)題可以看出

13、,對(duì)于常見的集合中的特殊元素,我們應(yīng)該引起足夠的重視.例3 (2006湖北)將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù)都換成分?jǐn)?shù)，就得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形. 從萊布尼茨三角形可以看出，其中=_.令，則=_.思路分析:本題考查考生的類比歸納及推理能力，第一問對(duì)比楊輝三角的性質(zhì)通過觀察、類比、歸納可知萊布尼茨三角形中每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和，故此時(shí)，第二問實(shí)質(zhì)上是求萊布尼茨三角形中從第三行起每一行的倒數(shù)第三項(xiàng)的和，即根據(jù)第一問所推出的結(jié)論只需在原式基礎(chǔ)上增加一項(xiàng)，則由每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和，結(jié)合給出的數(shù)表可逐次向上求和為，故，從而.所以應(yīng)填,.點(diǎn)評(píng) 本題考

14、查學(xué)生的知識(shí)遷移能力、化簡(jiǎn)變形能力和觀察問題分析問題的能力要從表中看出其中的規(guī)律是：每一行中的每一個(gè)數(shù)為下一行中兩個(gè)“腳”上的兩個(gè)數(shù)之和第二問的關(guān)鍵是進(jìn)行裂項(xiàng)求和.2006年北京卷14圖例4（2006廣東）在德國(guó)不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則 ； （答案用表示）.思路分析:法一：由題可知f(1)=1,f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的個(gè)數(shù)是上一

15、堆的個(gè)數(shù)加上其第一層的個(gè)數(shù)，而第一層的個(gè)數(shù)滿足1，3，6，10，15，通項(xiàng)公式是(不妨，累加整理即得通項(xiàng)公式)，所以f(2)=f(1)+3=4，f(3)=f(2)+6=10，f(4)=f(3)+15=35，f(5)=f(4)+15=35，以此類推f(n)=f(n-1)+,于是累加得f(n)=。所以答案應(yīng)填10；.點(diǎn)評(píng) 將數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和融合到2006年4月24至5月1日舉行的世乒賽這一實(shí)際情景當(dāng)中，重點(diǎn)考察累加法求通項(xiàng)公式和常規(guī)數(shù)列的求和，此外觀察分析數(shù)據(jù)的能力也是本題考查的一個(gè)重要方面。當(dāng)然要順利解出此題，個(gè)人的空間想象能力也是一個(gè)非常重要的方面，要求考生在頭腦中能清晰建立起“堆成

16、正三棱錐”這一空間模型，并要注意相鄰兩堆個(gè)數(shù)變化的根本原因.二、2007高考復(fù)習(xí)建議1.時(shí)時(shí)關(guān)注創(chuàng)新題，尤其是每天講的例題、做的練習(xí)題和檢測(cè)題，不用或盡量少用那些用了幾十年的老掉牙的陳題這就要求學(xué)生應(yīng)該不斷地學(xué)習(xí)和充電，比如可以多訂閱報(bào)刊雜志，從雜志中涉獵新題有了新題還得用好新題，通過新題歸納解題的思維方法,激發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴；關(guān)注題型的單向發(fā)展，重視橫縱聯(lián)系；拓展新題的思想方法，加強(qiáng)多元交匯另外，還要注意強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模，提高實(shí)踐能力，發(fā)展個(gè)性特長(zhǎng).重點(diǎn)抓好運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題的能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能應(yīng)用的有效性、靈活性和綜合性以提高數(shù)學(xué)閱讀能力為起點(diǎn)，建立數(shù)學(xué)模型

17、為核心，尋找或自行編制一些貼近生活的實(shí)際應(yīng)用題，特別是概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題2.在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)十分重視基本數(shù)學(xué)思想方法在解題中的滲透和運(yùn)用尤其要重視配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)形結(jié)合法等常用的數(shù)學(xué)技能和方法；分析法、綜合法、歸納法、演繹法和反證法等常用的邏輯推理方法；函數(shù)與方程、變換與轉(zhuǎn)化、分類與歸納、數(shù)形的結(jié)合與分離、定常與變化的對(duì)立與統(tǒng)一等重要的數(shù)學(xué)思想和方法以夯實(shí)主干知識(shí)為原點(diǎn)，以熟練數(shù)學(xué)思想方法為支點(diǎn)，以提升能力為駐點(diǎn)，不遺余力地培養(yǎng)學(xué)生較高的思維層次中的探索能力，直覺思維能力，合情推理能力，策略創(chuàng)造能力3.重視各主干知識(shí)的形成，必然要先理清主干知識(shí)的脈絡(luò)，分析各主干知識(shí)的內(nèi)涵、外延和交匯這就要求我們?cè)?007年的高考復(fù)習(xí)中應(yīng)充分重視數(shù)學(xué)主干知識(shí)的支撐作用，以主干知識(shí)為支柱，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)比如在函數(shù)的復(fù)習(xí)中一定要鏈接導(dǎo)數(shù)；數(shù)列的復(fù)習(xí)中嫁接極限與數(shù)學(xué)歸納法；三角函數(shù)的復(fù)習(xí)中要重新審視和定位函數(shù)；在向量的復(fù)習(xí)中要載入平面幾何、立體幾何、解析幾何、復(fù)數(shù)、三角函數(shù)和數(shù)列；不等式的復(fù)習(xí)中傾注函數(shù)、數(shù)列、向量和解析幾何；排列、組合與概率和概率與統(tǒng)計(jì)二合一進(jìn)行復(fù)習(xí)，等等，如此這般漸漸揉和知識(shí)模塊和