建議復習參考2006高考創(chuàng)新題剖析及2007高考復習(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上民族神話鴻蒙未辟宇宙洪荒億萬斯年四極不張2006高考創(chuàng)新題剖析及2007高考復習建議四川省樂至縣吳仲良中學 毛仕理 (0832)maoshili縱覽2006年全國各地高考數(shù)學試卷,眾多高考創(chuàng)新題無論是形式的設計，還是內容的講究，都會給人面目一新之感一、2006高考創(chuàng)新題剖析1選擇題OM（，）例1(2006上海) 如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（，）是點M的“距離坐標”已知常數(shù)0，0，給出下列命題：若0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且僅有1個；若0，且0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有2個；

2、若0，則“距離坐標”為（，）的點有且僅有4個上述命題中，正確命題的個數(shù)是（A）0； （B）1； （C）2； （D）3思路分析: 當0時，則點M只能落在直線和相交于點O處,命題正確.當0，且0時，例如0,0,則點M只能落在直線上,故只有兩個點.若0時，點M可能落在直線和外,且到直線和的的距離分別是、,這樣的點共有4個. 故選擇答案D.點評 本題主要考查學生的閱讀理解能力在中，學生易把點M只能在l上或2上兩種情況誤認為p=O和q=O時各有兩種情況，從而共有四種情況例2(2006遼寧) 設是R上的一個運算,A是R的非空子集,若對任意,有,則稱A對運算封閉,下列數(shù)集對加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于

3、零)四則運算都封閉的是(A)自然數(shù)集 (B)整數(shù)集 (C)有理數(shù)集 (D)無理數(shù)集思路分析: A中121不是自然數(shù)，即自然數(shù)集不滿足條件；B中120.5不是整數(shù)，即整數(shù)集不滿足條件；C中有理數(shù)集滿足條件；D中不是無理數(shù)，即無理數(shù)集不滿足條件，故選擇答案C.點評 本題考查了閱讀和理解能力，同時考查了做選擇題的一般技巧排除法.是對學生接受新事物能力的考查，抓住運算后仍在A中是該題的突破口，亦是解決該題的方法本題考查學生分析、解決問題的能力，易錯點是抓不住本質而無法判斷例3(2006廣東)對于任意的兩個實數(shù)對和，規(guī)定：，當且僅當；運算“”為：；運算“”為：，設，若，則A. B. C. D. 思路分析

4、:由得,所以,故選B.點評 本題考查了學生分析問題、解決問題的能力及運算能力，同時考查了學生對新知識接受能力和整體把握加以運用的能力，是較高層次的要求例4(2006江西)某地一年的氣溫Q（t）（單位：c）與時間t（月份）之間的關系如圖（1）所示，已知該年的平均氣溫為10c，令G（t）表示時間段0,t的平均氣溫，G（t）與t之間的函數(shù)關系用下列圖象表示，則正確的應該是10cG(t)10cG(t)G(t)10cttt1266O12612OO圖（1） BAD10cG(t)O612tCG(t)10c612tO 思路分析：由于平均氣溫為10，故可排除D由于題圖給出的關系可以得6月份時接近為零，且平均值逐

5、漸增大，故排除C又6月份以后先增加后下降，故應有起伏，但總均值為10故先增后降，故選A點評 本題考查了學生觀察分析圖像、利用圖像關系加以判斷的能力需考生有較高的分析能力和識圖能力同 時要求學生具有一定的圖像知識，易錯點：分析不到位而錯選例5（2006福建）對于直角坐標平面內的任意兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，定義它們之間的一種“距離”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個命題：若點C在線段AB上，則|AC|+|CB|=|AB|；在ABC中，若C=900，則|AC|2+|CB|2=|AB|2；在ABC中，|AC|+|CB|AB|。其中真命題的個數(shù)為（A）0（B）1（C

6、）2（D）3思路分析:對于不妨設C(x,y)如下圖所示，這種“距離”|AB|=|AM|+|MB|。A(x1,y1)B(x2,y2)A(x1,y1)B(x2,y2)xyOxyOC(x,y)|x2-x1|y2-y1|y2-y|y-y1|x-x1|x2-x|MM(C)FE圖1圖2由于點C在線段AB上，所以根據(jù)題目中“距離”的定義有：|AC|+|CB|=(|AE|+|EC|)+(|CF|+|FB|)=(|AE|+|CF|)+(|EC|+|FB|)=|AM|+|MB|=|AB|所以為真命題；對于將上圖2的M換成C，于是可得：|AC|2+|CB|2=|AC|2+|CB|2，而|AB|2=(|AC|+|CB

7、|)2=|AC|2+|CB|2+2|AC|CB|，顯然此事|AC|2+|CB|2|AB|2，所以為假命題；對于同樣將上圖2的M換成C，|AC|+|CB|=|AC|+|CB|=|AB|，所以為假命題。從而正確答案應選（B）。點評 新定義的“距離”頗具新意，但是新的這個“距離”實際就是兩點橫坐標之差的絕對值與這兩點縱坐標之差的絕對值的和。由此將題目中的數(shù)據(jù)全部構造在一個熟悉的直角三角形中，以此為橋梁，對逐一判斷，即可得出正確答案。需注意的是“細心”二字的分量.例6（2006四川）從0到9這10個數(shù)字中任意取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),這個數(shù)不能被3整除的概率為（）（A）（B）（C）（D）

8、思路分析:將這10個數(shù)字按被3除所得的余數(shù)分成三個集合A=0,3,6,9,B=1,4,7,C=2,5,8,所以能被3整除的分以下四種情況：三個數(shù)都從A中取,共有個數(shù)能被3整除;三個數(shù)都從B中取,共有個數(shù)能被3整除;三個數(shù)都從C中取,共有個數(shù)能被3整除;分別從A、B、C中各取一個數(shù),共有個數(shù)能被3整除.所以所有能被3整除的數(shù)共有228個，而從0到9這10個數(shù)字中任意取3個數(shù)組成的三位數(shù)共有個,所以能被3整除的概率為,于是這個數(shù)不能被3整除的概率為,正確答案應選(B).點評 與大學教材初等數(shù)論的“同余”緊密聯(lián)系，進一步可引申：將這所有整數(shù)按被k(kZ)除所得的余數(shù)可分成k個不同的集合。本題的關鍵是

9、對這些數(shù)字分成三個不同集合,要找出這個分類的標準,這就得利用這個簡單的“同余”了.2填空題例1（2006上海）三個同學對問題“關于x的不等式x225|x35x2|ax在1,12上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍”提出各自的解題思路甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù),右邊僅含常數(shù),求函數(shù)的最值”丙說：“把不等式兩邊看成關于x的函數(shù),作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路,你認為他們所討論的問題的正確結論,即a的取值范圍是 思路分析:采用乙說的思路.x1,12,原題等價于x+|x25x|a在1,12上恒成立.下面求函數(shù)y=x+|x25x|的最小值.x+10

10、(當且僅當x=51,12時,取最小值10)且|x25x|0(當且僅當x=5時,取最小值0),當且僅當x=5時,函數(shù)y=x+|x25x|取最小值10.從而原題所求a的取值范圍是(,10.點評 在傳統(tǒng)的求參數(shù)的取值范圍的基礎上糅合三位同學的說法，貼近生活，既考查了明辨是非的能力，也為該題本身降低了難度。知道為什么不采用另外兩條思路嗎？就甲說的而言,能否在x取同一值時取得最值值得討論；就丙說的而言,要準確無誤作出函數(shù)y=x225|x35x2|的圖像比較困難；只有乙說的是常規(guī)思路,但如果觀察不出x+與|x25x|在同一處取得最小值這一細節(jié),求解過程也會很復雜.例2(2006四川)非空集合G關于運算滿足

11、:對于任意a,bG,都有abG;存在cG,使得對一切aG,都有ac=ca=a,則稱G關于運算為“融洽集”.現(xiàn)給出下列集合和運算:G=非負整數(shù),為整數(shù)的加法;G=偶數(shù),為整數(shù)的乘法;G=平面向量,平面向量的加法;G=二次三項式,為多項式的加法;G=虛數(shù),為復數(shù)的乘法.其中關于G的運算為“融洽集”的是.思路分析:對于任意兩個非負數(shù)的和仍是非負數(shù),又存在e=0G=非負整數(shù),使得對一切aG=非負整數(shù),都有ae=a+0=0+a=ea=a,所以此時G關于運算為“融洽集”;對于雖然任意兩個偶數(shù)的乘積仍為偶數(shù),但是在偶數(shù)集合中不存在e,使得ae= ea=a.所以此時G關于運算不為“融洽集”;對于顯然任意兩個平

12、面向量的和仍是平面向量,又存在e=G=平面向量,使得對一切aG=平面向量,都有ae=a+=+a=ea=a,所以此時G關于運算為“融洽集”;對于若a=2x2+2x+2G=二次三項式,b=2x22x2G=二次三項式,則ab=2x2+2x+2+(2x22x2)=0G=二次三項式,所以此時G關于運算不為“融洽集”;對于若a=iG=虛數(shù),b=iG=虛數(shù),則ab=i+(i)=0G=虛數(shù),所以此時G關于運算不為“融洽集”;所以應填點評:此題以集合為載體,通過新定義“融洽集”,解決這類型題目時,心情平和是很重要的,對于每個小題,采用把這里的運算換成每個小題給出的運算,逐個驗證就可得出正確答案.從這個題可以看出

13、,對于常見的集合中的特殊元素,我們應該引起足夠的重視.例3 (2006湖北)將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成分數(shù)，就得到一個如右圖所示的分數(shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形. 從萊布尼茨三角形可以看出，其中=_.令，則=_.思路分析:本題考查考生的類比歸納及推理能力，第一問對比楊輝三角的性質通過觀察、類比、歸納可知萊布尼茨三角形中每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和，故此時，第二問實質上是求萊布尼茨三角形中從第三行起每一行的倒數(shù)第三項的和，即根據(jù)第一問所推出的結論只需在原式基礎上增加一項，則由每一行中的任一數(shù)都等于其“腳下”兩數(shù)的和，結合給出的數(shù)表可逐次向上求和為，故，從而.所以應填,.點評 本題考

14、查學生的知識遷移能力、化簡變形能力和觀察問題分析問題的能力要從表中看出其中的規(guī)律是：每一行中的每一個數(shù)為下一行中兩個“腳”上的兩個數(shù)之和第二問的關鍵是進行裂項求和.2006年北京卷14圖例4（2006廣東）在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個球；第堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則 ； （答案用表示）.思路分析:法一：由題可知f(1)=1,f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的個數(shù)是上一

15、堆的個數(shù)加上其第一層的個數(shù)，而第一層的個數(shù)滿足1，3，6，10，15，通項公式是(不妨，累加整理即得通項公式)，所以f(2)=f(1)+3=4，f(3)=f(2)+6=10，f(4)=f(3)+15=35，f(5)=f(4)+15=35，以此類推f(n)=f(n-1)+,于是累加得f(n)=。所以答案應填10；.點評 將數(shù)列的通項公式、數(shù)列的求和融合到2006年4月24至5月1日舉行的世乒賽這一實際情景當中，重點考察累加法求通項公式和常規(guī)數(shù)列的求和，此外觀察分析數(shù)據(jù)的能力也是本題考查的一個重要方面。當然要順利解出此題，個人的空間想象能力也是一個非常重要的方面，要求考生在頭腦中能清晰建立起“堆成

16、正三棱錐”這一空間模型，并要注意相鄰兩堆個數(shù)變化的根本原因.二、2007高考復習建議1.時時關注創(chuàng)新題，尤其是每天講的例題、做的練習題和檢測題，不用或盡量少用那些用了幾十年的老掉牙的陳題這就要求學生應該不斷地學習和充電，比如可以多訂閱報刊雜志，從雜志中涉獵新題有了新題還得用好新題，通過新題歸納解題的思維方法,激發(fā)學生的思維風暴；關注題型的單向發(fā)展，重視橫縱聯(lián)系；拓展新題的思想方法，加強多元交匯另外，還要注意強化數(shù)學建模，提高實踐能力，發(fā)展個性特長.重點抓好運用高中數(shù)學知識解決生活中的實際問題的能力的培養(yǎng)與訓練，注重數(shù)學知識和技能應用的有效性、靈活性和綜合性以提高數(shù)學閱讀能力為起點，建立數(shù)學模型

17、為核心，尋找或自行編制一些貼近生活的實際應用題，特別是概率與統(tǒng)計應用題2.在復習過程中應十分重視基本數(shù)學思想方法在解題中的滲透和運用尤其要重視配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法和數(shù)形結合法等常用的數(shù)學技能和方法；分析法、綜合法、歸納法、演繹法和反證法等常用的邏輯推理方法；函數(shù)與方程、變換與轉化、分類與歸納、數(shù)形的結合與分離、定常與變化的對立與統(tǒng)一等重要的數(shù)學思想和方法以夯實主干知識為原點，以熟練數(shù)學思想方法為支點，以提升能力為駐點，不遺余力地培養(yǎng)學生較高的思維層次中的探索能力，直覺思維能力，合情推理能力，策略創(chuàng)造能力3.重視各主干知識的形成，必然要先理清主干知識的脈絡，分析各主干知識的內涵、外延和交匯這就要求我們在2007年的高考復習中應充分重視數(shù)學主干知識的支撐作用，以主干知識為支柱，構建知識網(wǎng)絡比如在函數(shù)的復習中一定要鏈接導數(shù)；數(shù)列的復習中嫁接極限與數(shù)學歸納法；三角函數(shù)的復習中要重新審視和定位函數(shù)；在向量的復習中要載入平面幾何、立體幾何、解析幾何、復數(shù)、三角函數(shù)和數(shù)列；不等式的復習中傾注函數(shù)、數(shù)列、向量和解析幾何；排列、組合與概率和概率與統(tǒng)計二合一進行復習，等等，如此這般漸漸揉和知識模塊和