統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章、第八章課后題復(fù)習(xí)資料

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)筆記第七章參數(shù)估計(jì)一、思考題1解釋估計(jì)量和估計(jì)值在參數(shù)估計(jì)中， 用來(lái)估計(jì)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為 估計(jì)量。估計(jì)量也是隨機(jī)變量。如樣本均值，樣本比例、樣本方差等。根據(jù)一個(gè)具體的樣本計(jì)算出來(lái)的估計(jì)量的數(shù)值稱(chēng)為估計(jì)值。2簡(jiǎn)述評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的標(biāo)準(zhǔn)（ 1）無(wú)偏性：是指估計(jì)量抽樣分布的期望值等于被估計(jì)的總體參數(shù)。（ 2）有效性：是指估計(jì)量的方差盡可能小。對(duì)同一總體參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，有更小方差的估計(jì)量更有效。（ 3）一致性：是指隨著樣本量的增大，點(diǎn)估計(jì)量的值越來(lái)越接近被估總體的參數(shù)。3怎樣理解置信區(qū)間在區(qū)間估計(jì)中，由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱(chēng)為置信區(qū)間。置信區(qū)間的論述是由區(qū)間和置信度兩

2、部分組成。 有些新聞媒體報(bào)道一些調(diào)查結(jié)果只給出百分比和誤差 （即置信區(qū)間），并不說(shuō)明置信度， 也不給出被調(diào)查的人數(shù)，這是不負(fù)責(zé)的表現(xiàn)。因?yàn)榻档椭眯哦瓤梢允怪眯艆^(qū)間變窄（顯得“精確”） ，有誤導(dǎo)讀者之嫌。 在公布調(diào)查結(jié)果時(shí)給出被調(diào)查人數(shù)是負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)。 這樣則可以由此推算出置信度（由后面給出的公式） ，反之亦然。4解釋 95% 的置信區(qū)間的含義是什么置信區(qū)間 95%僅僅描述用來(lái)構(gòu)造該區(qū)間上下界的統(tǒng)計(jì)量( 是隨機(jī)的 ) 覆蓋總體參數(shù)的概率。也就是說(shuō)，無(wú)窮次重復(fù)抽樣所得到的所有區(qū)間中有 95%（的區(qū)間）包含參數(shù)。不要認(rèn)為由某一樣本數(shù)據(jù)得到總體參數(shù)的某一個(gè) 95%置信區(qū)間，就以為該區(qū)間以 0.95 的

3、概率覆蓋總體參數(shù)。5簡(jiǎn)述樣本量與置信水平、總體方差、估計(jì)誤差的關(guān)系。1. 估計(jì)總體均值時(shí)樣本量 n 為( z222) 22Ez 2n22其中：E 2n2.樣本量 n 與置信水平 1- 、總體方差、估計(jì)誤差 E 之間的關(guān)系為1/22? 與置信水平成正比， 在其他條件不變的情況下， 置信水平越大， 所需要的樣本量越大；? 與總體方差成正比，總體的差異越大，所要求的樣本量也越大；? 與與總體方差成正比， 樣本量與估計(jì)誤差的平方成反比， 即可以接受的估計(jì)誤差的平方越大，所需的樣本量越小。二、 練習(xí)題1 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為 5 的總體中采用重復(fù)抽樣方法抽出一個(gè)樣本量為 40 的樣本，樣本均值為 25。1)

4、樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差x 等于多少？x2) 在 95% 的置信水平下，估計(jì)誤差是多少？解： 1） 已知 = 5，n = 40， x = 25xxnnx 40 0.79x = 52 ） 已知E z 22n估計(jì)誤差 E = 1.96 5 401.552 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3 周的時(shí)間里選取 49 名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。1) 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為 15 元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。2) 在 95% 的置信水平下，求估計(jì)誤差。3) 如果樣本均值為 120 元，求總體均值 的 95% 的置信區(qū)間 。解： 1）已知 = 15，n = 49xxnxnxn2/22 xx =

5、 15 49 = 2.142 ）已知E z 22n估計(jì)誤差 E = 1.96 15 49 4.23）已知 x = 120置信區(qū)間為x E其置信區(qū)間 = 120 4.23從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取n =100 的隨機(jī)樣本，得到x=104560，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差= 85414，試構(gòu)建總體均值的 95% 的置信區(qū)間。x95%，解： 已知 n =100， =104560，= 85414，1-由于是正態(tài)總體，且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知?？傮w均值在 1- 置信水平下的置信區(qū)間為x z 2105.36101.962 n104560 125.96 85414 100=105.363.92104560 16741.144101.

6、44,109.284從總體中抽取一個(gè)n =100 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到 x=81，s=12。要求：1）構(gòu)建 的 90% 的置信區(qū)間。2）構(gòu)建 的 95% 的置信區(qū)間。3）構(gòu)建 的 99% 的置信區(qū)間。解：由于是正態(tài)總體，但總體標(biāo)準(zhǔn)差未知?？傮w均值在 1- 置信水3/22平下的置信區(qū)間公式為8112100 = 81 1.21）1-90%，1.65其置信區(qū)間為 81 1.982）1-95% ，其置信區(qū)間為 81 2.3523) 1-99%，2.58其置信區(qū)間為 81 3.0965利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。1） x = 25，= 3.5，n =60，置信水平為 95%2） x =119

7、，s =23.89，n =75，置信水平為98%3） x =3.149，s =0.974，n =32，置信水平為90%解：xz 22或 xz 22s ( 未知)nn 1） 1- 95% ，其置信區(qū)間為： 251.96 3.5 60= 250.8852）1-98% ，則=0.02, /2=0.01, 1- /2=0.99, 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 , 可知 :2.33其置信區(qū)間為 : 119 2.33 23.89 75= 1196.3454/223) 1-90%，1.65其置信區(qū)間為 :3.149 1.65 0.974 32= 3.1490.2846 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值 的置信區(qū)間：1） 總

8、體服從正態(tài)分布，且已知= 500 ，n = 15 ，x=8900，置信水平為 95%。解： N=15，為小樣本正態(tài)分布，但 已知。則1- 95%，。其置信區(qū)間公式為x z 22105.361.96n105.363.92置信區(qū)間為： 89001.96 500 15=（8646.7 , 9153.2101.44,109.281025）2） 總體不服從正態(tài)分布，且已知= 500 ，n = 35 ，x =8900，置信水平為 95% 。解：為大樣本 總體非正態(tài) 分布，但 已知 。 則 1- 95%，。其置信區(qū)間公式為x z 2105.361.9610252n105.363.92）置信區(qū)間為： 8900

9、1.96 500 35=（8733.9 9066.1101.44,109.283） 總體不服從正態(tài)分布， 未知， n = 35 ，x =8900，s =500，置信水平為 90% 。解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且未知， 1-90%，1.65 。其置信區(qū)間為：89001.65 500 35=（8761 9039 ）4） 總體不服從正態(tài)分布， 未知， n = 35 ，x =8900，s =500，置信水平為 99% 。5/22解：為大樣本總體非正態(tài)分布，且未知， 1-99%，2.58 。其置信區(qū)間為：89002.58 500 35=（8681.99118.1 ）7某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在

10、全校7500 名學(xué)生中采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取 36 人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到下面的數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（略）。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為 90%解： 先求樣本均值：= 3.32再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：置信區(qū)間公式：8從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8 的樣本，各樣本值分別為：10，8，12，15，6，13，5，11。求總體均值 的 95% 置信區(qū)間。解：本題為一個(gè)小樣本正態(tài)分布，未知。先求樣本均值：= 80 8=10再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：=84/7 = 3.46416/22于是 ,的置信水平為的置信區(qū)間是,已知，n = 8 ，則, /2=0.025 ，查自由度為n-1 = 7

11、的 分布表得臨界值2.45所以，置信區(qū)間為： 102.45 3.4641 79某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由 16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本， 他們到單位的距離分別是：10，3，14，8，6，9，12，11，7，5，10，15，9，16，13，2。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，求職工上班從家里到單位平均距離的95% 的置信區(qū)間。解：小樣本正態(tài)分布，未知。已知，n = 16，則,/2=0.025 ，查自由度為 n-1 = 15的分布表得臨界值2.14樣本均值=150/16=9.375再求樣本標(biāo)準(zhǔn)差：=253.75/154.11于是 ,的置信水平為的置信區(qū)間是,9.3752.144.11

12、 167/2210 從一批零件是隨機(jī)抽取36 個(gè)，測(cè)得其平均長(zhǎng)度是149.5，標(biāo)準(zhǔn)差是 1.93。1) 求確定該種零件平均長(zhǎng)度的 95% 的置信區(qū)間。2) 在上面估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)解釋。解： 1） 這是一個(gè)大樣本分布。已知N=36， x = 149.5，S =1.93，1-=0.95，。其置信區(qū)間為：149.51.961.93 362）中心極限定理論證： 如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。 在現(xiàn)實(shí)生活中， 一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個(gè)隨機(jī)變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的

13、。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量充分大的條件下，樣本均值也趨近于正態(tài)分布， 這為抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論基礎(chǔ)。11某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100 克，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取 50 包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量如下： （略）已知食品包重服從正態(tài)分布，要求：1）確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。2）如果規(guī)定食品重量低于100 克屬于不合格，確定該批食品合格率的 95%的置信區(qū)間。8/22解： 1）本題為一個(gè)大樣本正態(tài)分布，未知。已知N=50，=100，1-=0.95，。 每組組中值分別為97、99、101、103、105

14、，即此 50 包樣本平均值= （97+99+101+103+105）/5 = 101 樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：=（ 97-101 ）2 2（99-101 ）2 3（101-101 ）234（ 103-101 ）2 7（ 105-101 ）2 4（ 50-1 ） 1.666其置信區(qū)間為：1011.96 1.666 502） 不合格包數(shù)（ 100 克）為 2+3=5 包， 5/50 = 10% （不合格率），即 P = 90%。該批食品合格率的95%置信區(qū)間為：= 0.9 1.96 (0.9 0.1) 50= 0.91.96 0.04212假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用下面的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值的99%的置信區(qū)間。

15、（略）解：樣本均值樣本標(biāo)準(zhǔn)差：盡管總體服從正態(tài)分布，但是樣本n=25 是小樣本，且總體標(biāo)準(zhǔn)差未9/22知，應(yīng)該用 T 統(tǒng)計(jì)量估計(jì)。 1- =0.99 ，則 =0.01,/2=0.005 ，查自由度為 n-1 =24 的 分布表得臨界值2.8的置信水平為的置信區(qū)間是,13 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了 18 個(gè)員工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：（略）假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：N = 18 30 ， 為小樣本正態(tài)分布，未知。樣本均值= 244/18 = 13.56樣本標(biāo)準(zhǔn)

16、差：= 1- = 90%， = 0.1 ， /2= 0.05 ，則查自由度為 n-1 = 17的 分布表得臨界值1.74的置信水平為的置信區(qū)間是,10/2214 利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例丌的置信區(qū)間：1）n =44 ，p = 0.51，置信水平為 99%2）n =300 ，p = 0.82，置信水平為 95%3）n =1150 ，p = 0.48，置信水平為 90%解： 1） 1- = 99%， = 0.01 ， /2= 0.005 ，1- /2= 0.995，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，則2.582）1-95%，3）1-90%，1.65分別代入15在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中， 隨機(jī)抽取了 200 個(gè)居

17、民戶(hù)，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)，其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和 95%。解： 1）置信水平 90%，1-90%，1.65 ，N = 200，P = 23%。代入2）置信水平 95%，1-95%，N = 200 ，P = 23%。代入16一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000 元，要求的估計(jì)誤差在 200 元以?xún)?nèi)，置信水平為99%。應(yīng)選取多大的樣本？11/22解：已知 1- = 99%，則2.58 。E = 200 ， = 1000 元。則 N =（2 2） E2= （2.58 2

18、10002） 2002167（得數(shù)應(yīng)該是166.41 ，不管小數(shù)后是多少，都向上進(jìn)位取整，因此至少是 167 人）17 要估計(jì)總體比例丌，計(jì)算下列條件下所需的樣本量。1）E=0.02，丌 =0.40 ，置信水平 96%2）E=0.04，丌未知，置信水平 95%3）E=0.05，丌 =0.55 ，置信水平 90%解：1）已知 1- = 96%， /2 =0.02，則2.06N =2 丌（ 1- 丌） E2=2.06 2 0.4 0.6 0.02 2 25472)已知 1- = 95%， /2 =0.025，則1.96丌未知 , 則取使丌（ 1- 丌）最大時(shí)的 0.5 。N = 2 丌（ 1- 丌

19、） E2=1.96 2 0.5 0.5 0.04 2 6013）置信水平 90%，1-90%，1.65 ，N = 2丌（1- 丌）E2=1.65 20.55 0.45 0.05 227018某居民小區(qū)共有居民500 戶(hù)，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采用一項(xiàng)新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。 采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50 戶(hù)，其中有 32 戶(hù)贊同， 18 戶(hù)反對(duì)。1）求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶(hù)數(shù)比例的置信區(qū)間（ =0.05）2）如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80% ，估計(jì)誤差12/22不超過(guò) 10% ，應(yīng)抽取多少戶(hù)進(jìn)行調(diào)查（=0.05）解： 1）已知 N=50，P=32/50=0.64 ，=0.05 ，/

20、2 =0.025 ，則1.96置信區(qū)間：PP（1-P）/N= 0.64 1.96 0.64 0.36/50= 0.641.96 0.48/7.07=0.640.1332）已知丌 =0.8 , E = 0.1, =0.05 ， /2 =0.025 ，則 1.96 N= 2丌(1- 丌)/E 2= 1.96 20.8 0.2 0.1 26219 根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差 的 90%的置信區(qū)間：1） =21，S=2，N=502） =1.3 ，S=0.02，N=153） =167，S=31，N=22解： 1）大樣本， 未知，置信水平90%，1-90%，1.65211.65 2 502 ）小樣

21、本， 未知，置信水平 90%，1- 90%，則查自由度為 n-1 = 14的分布表得臨界值1.761,= 1.3 1.761 0.02 153)大樣本 , 未知，置信水平90%，1-90%，1.651671.65 31 2220 題目 (略)13/221) 構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的 95%的置信區(qū)間2) 構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的 95%的置信區(qū)間3) 根據(jù) 1)和 2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？解：本題為小樣本正態(tài)分布， 未知，應(yīng)用公式,置信水平95%，1-95%，則查自由度為n-1 = 9的分布表得臨界值2.311）= 7.15 ，= 2.045/9 0.48其置信

22、區(qū)間為 7.15 2.31 0.48 102) = 7.15= 0/9=0其置信區(qū)間為7.15 04) 第二種排隊(duì)方式更好 .（19 題是對(duì)總體方差的估計(jì)， 應(yīng)該用卡方統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行估計(jì)， 20 題是對(duì)兩個(gè)總體參數(shù)的估計(jì)， 這二種類(lèi)型老師未講， 不是本次考試的內(nèi)容，不能用 Z 統(tǒng)計(jì)量像估計(jì)總體均值和比例那樣去估計(jì)， 具體內(nèi)容見(jiàn)書(shū)上 P188 P194）14/22第八章假設(shè)檢驗(yàn)一、思考題1假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的兩個(gè)組成部分。相同點(diǎn)：它們都是利用樣本對(duì)總體進(jìn)行某種推斷。不同點(diǎn)：推斷的角度不同。 參數(shù)估計(jì) 討論的是用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)的方法，總體參

23、數(shù)在估計(jì)前是未知的。而在 假設(shè)檢驗(yàn) 中，則是先對(duì)的值提出一個(gè)假設(shè)， 然后利用樣本信息去檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)是否成立。2什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平？統(tǒng)計(jì)顯著是什么意思？解：顯著性水平用 表示，在假設(shè)檢驗(yàn)中，它的含義是當(dāng)原假設(shè)正確時(shí)卻被拒絕的概率或風(fēng)險(xiǎn)， 即假設(shè)檢驗(yàn)中犯棄真錯(cuò)誤的概率。它是由人們根據(jù)檢驗(yàn)的要求確定的。（我理解的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 統(tǒng)計(jì)顯著是統(tǒng)計(jì)上專(zhuān)用的判定標(biāo)準(zhǔn)，指在一定的概率原則下， 可以承認(rèn)一種趨勢(shì)或者合理性達(dá)到的程度，達(dá)到為統(tǒng)計(jì)上水平顯著，達(dá)不到為統(tǒng)計(jì)上水平不顯著）3什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類(lèi)錯(cuò)誤？解：棄真錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤成為第 I 類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)為棄真錯(cuò)誤。

24、犯第 I 類(lèi)錯(cuò)誤的概率常記作。取偽錯(cuò)誤（錯(cuò)誤）：當(dāng)原假設(shè)為假時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱(chēng)為第 II 類(lèi)錯(cuò)誤，又稱(chēng)取偽錯(cuò)誤。犯第II 類(lèi)錯(cuò)誤概率常記作。15/22發(fā)生第 I 類(lèi)錯(cuò)誤的概率也常被用于檢驗(yàn)結(jié)論的可靠性度量。假設(shè)檢驗(yàn)中犯第 I 類(lèi)錯(cuò)誤的概率被稱(chēng)為顯著性水平，記作。4兩類(lèi)錯(cuò)誤之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？在樣本容量 n 一定的情況下，假設(shè)檢驗(yàn)不能同時(shí)做到犯和兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都很小。若減小錯(cuò)誤，就會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)；若減小錯(cuò)誤， 也會(huì)增大犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)。 要使和同時(shí)變小只有增大樣本容量。但樣本容量增加要受人力、經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等很多因素的限制，無(wú)限制增加樣本容量就會(huì)使抽樣調(diào)查失去意義。 因此假設(shè)檢驗(yàn)需

25、要慎重考慮對(duì)兩類(lèi)錯(cuò)誤進(jìn)行控制的問(wèn)題。5解釋假設(shè)檢驗(yàn)中的P 值。解：如果原假設(shè)為真， 所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱(chēng)為 P 值。也稱(chēng)為觀察到的顯著性水平。P 值是反映實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與原假設(shè) H0 之間不一致程度的一個(gè)概率值。 P 值越小，說(shuō)明實(shí)際觀測(cè)到的數(shù)據(jù)與 H0 之間不一致程度就越大。6顯著性水平與P 值有何區(qū)別？解： （顯著性水平）是一個(gè)判斷的標(biāo)準(zhǔn)（當(dāng)原假設(shè)為真，卻被拒絕的概率 )，而 P 是實(shí)際統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)分位點(diǎn)的概率值（當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，所得到的樣本觀察結(jié)果或更極端結(jié)果出現(xiàn)的概率）。16/22可以通過(guò) 計(jì)算置信區(qū)間， 然后與統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較判斷， 也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)

26、量計(jì)算對(duì)應(yīng)的 p 值，然后與 值比較判斷。7假設(shè)檢驗(yàn)依據(jù)的基本原理是什么？解： 假設(shè)檢驗(yàn)利用的是小概率原理，小概率原理是指發(fā)生概率很小的隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的。 根據(jù)這一原理， 可以先假設(shè)總體參數(shù)的某項(xiàng)取值為真，也就是假設(shè)其發(fā)生的可能性很大，然后抽取一個(gè)樣本進(jìn)行觀察， 如果樣本信息顯示出現(xiàn)了與事先假設(shè)相反的結(jié)果且與原假設(shè)差別很大， 則說(shuō)明原來(lái)假定的小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生了， 這是一個(gè)違背小概率原理的不合理現(xiàn)象， 因此有理由懷疑和拒絕原假設(shè)；否則不能拒絕原假設(shè)。8你認(rèn)為在單側(cè)檢驗(yàn)中原假設(shè)和備擇假設(shè)的方向應(yīng)該如何確定？解： 假設(shè)問(wèn)題有兩種情況，一種是所考察的數(shù)值越大越好（左單側(cè)

27、檢驗(yàn)或下限檢驗(yàn)），臨界值和拒絕域均在左側(cè)；另一種是數(shù)值越小越好（右單側(cè)檢驗(yàn)或上限檢驗(yàn)） ，臨界值和拒絕域均在右側(cè)。二、練習(xí)題1 已知某煉鐵廠的含碳量服從正態(tài)分布 N（ 4.55，0.1082），現(xiàn)在測(cè)定了 9 爐鐵水，其平均含碳量為 4.484。如果估計(jì)方差沒(méi)有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為 4.55（=0.05）？17/22解：已知 0=4.55 ，2=0.1082，N=9，=4.484 ，這里采用雙側(cè)檢驗(yàn)，小樣本，已知，使用 Z 統(tǒng)計(jì)。假定現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前無(wú)顯著差異。則，H0： =4.55 ；H1 ： 4.55=0.05 ， /2 =0.025，查表得臨界值為1.9

28、6計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：x 09)Z = (4.484-4.55)/(0.108/ n= -1.833決策： Z 值落入接受域，在=0.05的顯著性水平上接受H0。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量與以前沒(méi)有顯著差異，可以認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量為 4.55 。2 一種元件，要求其使用壽命不得低于700 小時(shí)。現(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36 件，測(cè)得其平均壽命為680 小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布， =60 小時(shí)，試在顯著性水平0.05 下確定這批元件是否合格。解： 已知 N=36， =60，=680， 0=700這里是大樣本，已知，左側(cè)檢驗(yàn)，采用Z 統(tǒng)計(jì)量計(jì)算。提出假設(shè)：假定使用壽命

29、平均不低于700 小時(shí)H0： 700H1: 70018/22= 0.05 ，左檢驗(yàn)臨界值為負(fù)，查得臨界值 : -Z 0.05 =-1.645計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：= (680-700)/(60/36)xZ= -2/ n決策： Z 值落入拒絕域，在=0.05的顯著性水平上拒絕01H，接受 H結(jié)論：有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命低于700 小時(shí)，為不合格產(chǎn)品。3 某地區(qū)小麥的一般生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250 公斤，其標(biāo)準(zhǔn)差是30 公斤?，F(xiàn)用一種化肥進(jìn)行試驗(yàn)，從 25 個(gè)小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270 公斤。這種化肥是否使小麥明顯增產(chǎn)（=0.05）？解：已知 0 =250，= 30， N=25， =270這里是小樣本分

30、布， 已知，用 Z 統(tǒng)計(jì)量。右側(cè)檢驗(yàn)， =0.05，則 Z=1.645提出假設(shè)：假定這種化肥沒(méi)使小麥明顯增產(chǎn)。即 H0： 250H1: 250計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：Z = （ - 0）/ （/N）= （270-250）/（30/25）= 3.33 結(jié)論： Z 統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域，在 =0.05 的顯著性水平上，拒絕H0，接受 H1。決策：有證據(jù)表明，這種化肥可以使小麥明顯增產(chǎn)。19/224糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100 千克。每天開(kāi)工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開(kāi)工后測(cè)得9 包重量（單位：千克）如下：（略）已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常。（ =0.05）解：已知 N=9，這里是小樣本正態(tài)分布，未知，雙側(cè)檢驗(yàn)，采用t統(tǒng)計(jì)量，自由度為N-1=8。=0.05，則 T /2=2.37= 99.981.22提出假設(shè)，假設(shè)打包機(jī)工作正常：即 H0： = 100 H1: 100計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：x0ts n= （99.98-100 ）/（ 1.22/ 9）-0.049結(jié)論： t 值落入接受域，在=0.05 的顯著性水平上接受 H0決策：有證據(jù)表