第0章場(chǎng)量復(fù)習(xí)2013 (2)

1、電磁場(chǎng)導(dǎo)論主講 仲慧 電磁軌道炮是利用電磁學(xué)原理來(lái)發(fā)射炮彈。軌道炮由兩條平行的導(dǎo)軌組成，彈丸夾在兩條導(dǎo)軌之間。兩軌接入電源，電流經(jīng)一導(dǎo)軌流向彈丸再流向另一導(dǎo)軌產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與電流相互作用，產(chǎn)生強(qiáng)大的安培力推動(dòng)彈丸，達(dá)到很高的速度。 電磁軌道炮由美國(guó)海軍開(kāi)發(fā)，它可以推射一枚7磅重的炮彈達(dá)到每小時(shí)5600英里的速度。美國(guó)海軍官方介紹稱(chēng)該武器的射程可以比傳統(tǒng)武器系統(tǒng)大20倍。電磁軌道炮可以讓一枚炮彈在不到6分鐘的時(shí)間內(nèi)到達(dá)290英里遠(yuǎn)的目標(biāo)。課程性質(zhì)、地位課程性質(zhì)、地位 l電磁場(chǎng)理論是高等學(xué)校工科電氣信息類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要技術(shù)基礎(chǔ)課，也是一些交叉學(xué)科的生長(zhǎng)點(diǎn)和新興邊緣學(xué)科的發(fā)展基礎(chǔ)。本課程所涉及的內(nèi)

2、容是合格的電氣工程類(lèi)專(zhuān)業(yè)本科生所應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)的必要組成部分，是增強(qiáng)學(xué)生適應(yīng)能力和創(chuàng)造能力所必須具備的基本素質(zhì)。課程的主要任務(wù)課程的主要任務(wù)l在大學(xué)物理電磁學(xué)的基礎(chǔ)上，以工程數(shù)學(xué)的矢量分析和場(chǎng)論為工具，進(jìn)一步研究宏觀電磁場(chǎng)的基本規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生用“場(chǎng)”的觀點(diǎn)，定性分析判斷電氣工程中電磁現(xiàn)象的初步能力；了解定量分析的基本途徑，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)較復(fù)雜的電磁場(chǎng)計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生的正確思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。 先 修 課 程大學(xué)物理大學(xué)物理電磁學(xué)電磁學(xué)矢量分析矢量分析與與 場(chǎng)場(chǎng) 論論電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)導(dǎo)論導(dǎo)論梯度 grad散度 div旋度 rot亥姆霍茲定理靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)1恒定場(chǎng)恒

3、定場(chǎng)2時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng)3平面電磁波的傳播平面電磁波的傳播4學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法l電磁場(chǎng)理論體系完整、簡(jiǎn)練、內(nèi)涵豐富，概念性強(qiáng)，且較為抽象，同時(shí)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)與工具較多，涉及知識(shí)面廣，需要注意科學(xué)的方法。l深入理解，建立正確的物理概念，并熟練應(yīng)用必須的數(shù)學(xué)知識(shí)和工具。l掌握分析和計(jì)算的方法，逐步建立工程分析觀點(diǎn)，刻苦鉆研，獨(dú)立思考，及時(shí)做好課程的預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。什么是場(chǎng)什么是場(chǎng)1. 物理場(chǎng)物理場(chǎng)：物理學(xué)中的場(chǎng)：物理學(xué)中的場(chǎng)一種特殊形式的物質(zhì)一種特殊形式的物質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)電磁場(chǎng)電磁場(chǎng) 。2. 數(shù)學(xué)場(chǎng)數(shù)學(xué)場(chǎng)：物理場(chǎng)的物理量的數(shù)學(xué)描述：物理場(chǎng)的物理量的數(shù)學(xué)描述一般的，作為空間坐標(biāo)的一般的，作為空間坐標(biāo)的

4、函數(shù)函數(shù)（有時(shí)還是時(shí)間的函數(shù)）的任何（有時(shí)還是時(shí)間的函數(shù)）的任何物理量物理量都叫做一個(gè)都叫做一個(gè)數(shù)學(xué)場(chǎng)數(shù)學(xué)場(chǎng)。 如果在全部空間或部分空間里的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物如果在全部空間或部分空間里的每一點(diǎn)，都對(duì)應(yīng)著某個(gè)物理量的一個(gè)確定值，就說(shuō)在這個(gè)空間里確定了該物理量的一個(gè)理量的一個(gè)確定值，就說(shuō)在這個(gè)空間里確定了該物理量的一個(gè)場(chǎng)場(chǎng)。 -謝樹(shù)藝謝樹(shù)藝矢量分析與場(chǎng)論矢量分析與場(chǎng)論（第二版）（第二版）3. 數(shù)學(xué)場(chǎng)舉例數(shù)學(xué)場(chǎng)舉例標(biāo)量場(chǎng)（數(shù)量場(chǎng)）：標(biāo)量場(chǎng)（數(shù)量場(chǎng)）：物理量是標(biāo)量（數(shù)量）物理量是標(biāo)量（數(shù)量）矢量場(chǎng)（向量場(chǎng)）：矢量場(chǎng)（向量場(chǎng)）：物理量是矢量（向量）物理量是矢量（向量）穩(wěn)定場(chǎng)：穩(wěn)定場(chǎng)：與時(shí)間無(wú)關(guān)，不隨

5、時(shí)間變化與時(shí)間無(wú)關(guān)，不隨時(shí)間變化非穩(wěn)定場(chǎng)：非穩(wěn)定場(chǎng)：與時(shí)間有關(guān)，隨時(shí)間變化與時(shí)間有關(guān)，隨時(shí)間變化電場(chǎng)電場(chǎng) l有電荷接近或周?chē)艌?chǎng)強(qiáng)度有變化的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域會(huì)對(duì)引入的電荷施加機(jī)械力。任意一點(diǎn)的電場(chǎng)方向就是置于該點(diǎn)的一個(gè)小正電荷的受力方向。l電荷之間的相互作用是通過(guò)電場(chǎng)發(fā)生的。只要有電荷存在，電荷的周?chē)痛嬖谥妶?chǎng)電場(chǎng)，是物質(zhì)存在的一種形式。l電場(chǎng)的基本特性是對(duì)靜止或運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力，其作用力的大小為 ，正電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)的方向相同，負(fù)電荷受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。場(chǎng)強(qiáng)是描述電場(chǎng)特性的物理量 。電場(chǎng)的本質(zhì)電場(chǎng)的本質(zhì)l我們所見(jiàn)到的一切運(yùn)動(dòng)，反應(yīng)，變化都是電場(chǎng)錯(cuò)綜復(fù)雜，相互作用的結(jié)果。l電場(chǎng)就是原子

6、核對(duì)核外電子的吸引力。當(dāng)這種力分布不均勻時(shí)，物質(zhì)就會(huì)對(duì)外界體現(xiàn)一些宏觀力。我們就會(huì)感覺(jué)到有電場(chǎng)的存在。比如靜電、電勢(shì)等。這樣我們就可以說(shuō)原子核對(duì)電子的引力是世界上一切運(yùn)動(dòng)的力量來(lái)源。 希臘伊卡利島磁場(chǎng)磁場(chǎng)l能夠產(chǎn)生磁力的空間存在著磁場(chǎng)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)是一種特殊的物質(zhì)。磁體周?chē)嬖诖艌?chǎng)，磁體間的相互作用就是以磁場(chǎng)作為媒介的。l電流、運(yùn)動(dòng)電荷、磁體或變化電場(chǎng)周?chē)臻g存在的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。由于磁體的磁性來(lái)源于電流，電流是電荷的運(yùn)動(dòng)，因而概括地說(shuō)，磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷或變化電場(chǎng)產(chǎn)生的。l磁場(chǎng)的基本特征是能對(duì)其中的運(yùn)動(dòng)電荷施加作用力，磁場(chǎng)對(duì)電流、對(duì)磁體的作用力或力矩皆源于此。而現(xiàn)代理論則說(shuō)明，磁力是電場(chǎng)力的相

7、對(duì)論效應(yīng)。 磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象l磁現(xiàn)象是最早被人類(lèi)認(rèn)識(shí)的物理現(xiàn)象之一，指南針是中國(guó)古代一大發(fā)明。磁場(chǎng)是廣泛存在的，地球，恒星(如太陽(yáng))，星系（如銀河系），行星、衛(wèi)星，以及星際空間和星系際空間，都存在著磁場(chǎng)。l為了認(rèn)識(shí)和解釋其中的許多物理現(xiàn)象和過(guò)程，必須考慮磁場(chǎng)這一重要因素。在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和人類(lèi)生活中，處處可遇到磁場(chǎng)，發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、變壓器、電報(bào)、電話(huà)、收音機(jī)以至加速器、熱核聚變裝置、電磁測(cè)量?jī)x表等無(wú)不與磁現(xiàn)象有關(guān)。甚至在人體內(nèi)，伴隨著生命活動(dòng)，一些組織和器官內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生微弱的磁場(chǎng)。.中國(guó)是磁的故鄉(xiāng)l 中華民族很早就認(rèn)識(shí)到了磁現(xiàn)象，磁學(xué)是一個(gè)歷史悠久的研究領(lǐng)域。指南針是中國(guó)古代四大發(fā)明之一，古代中國(guó)在磁

8、的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和應(yīng)用上還有許多都居于世界首位，可以說(shuō)中國(guó)是磁的故鄉(xiāng)。 l磁石的發(fā)現(xiàn)、磁石吸鐵的發(fā)現(xiàn)、磁石指南和最早磁指南器 ( 司南 ) 的發(fā)明、指南針的發(fā)明和應(yīng)用、地球磁偏角的發(fā)現(xiàn)、地球磁傾角的利用、磁在醫(yī)藥上的應(yīng)用，北極光地球磁現(xiàn)象和太陽(yáng)黑子太陽(yáng)磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)和最早最多的記載等，都是中國(guó)最早發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、應(yīng)用和記載的，或者居于世界的前列。 太陽(yáng)向外發(fā)射的高速帶太陽(yáng)向外發(fā)射的高速帶電粒子，即太陽(yáng)風(fēng)，同地電粒子，即太陽(yáng)風(fēng)，同地球大氣原子沖撞后可產(chǎn)生球大氣原子沖撞后可產(chǎn)生極光。不過(guò)，這種極光極極光。不過(guò)，這種極光極其微弱，一般不能為肉眼其微弱，一般不能為肉眼所見(jiàn)。人們?cè)诒睒O地區(qū)夜所見(jiàn)。人們?cè)诒睒O地區(qū)夜

9、空中看到五彩斑斕、變幻空中看到五彩斑斕、變幻莫測(cè)的極光屬動(dòng)態(tài)極光。莫測(cè)的極光屬動(dòng)態(tài)極光。 美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的科研美國(guó)加利福尼亞大學(xué)的科研人員發(fā)現(xiàn)，發(fā)生在地球和月球人員發(fā)現(xiàn)，發(fā)生在地球和月球間距地球大約三分之一處的磁間距地球大約三分之一處的磁重聯(lián)是動(dòng)態(tài)北極光的成因。重聯(lián)是動(dòng)態(tài)北極光的成因。在距地面約在距地面約13萬(wàn)公里處，地磁萬(wàn)公里處，地磁場(chǎng)磁力線(xiàn)如同被過(guò)度拉扯的橡場(chǎng)磁力線(xiàn)如同被過(guò)度拉扯的橡皮筋一樣，突然斷裂，皮筋一樣，突然斷裂，“彈彈”回地面方向，并重新連接。這回地面方向，并重新連接。這一過(guò)程中，磁能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和一過(guò)程中，磁能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和熱能，使北極光動(dòng)了起來(lái)。熱能，使北極光動(dòng)了起來(lái)。 參考

10、書(shū)目參考書(shū)目l工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論 馮慈璋、 馬西奎 高等教育出版社 (2000-06出版)l電磁場(chǎng)與電磁波 Bhag Singh Guru, Huseyin R. Hiziroglu 周克定 張肅文 翻譯 電子工業(yè)出版社 （2009-11出版）l工程電磁場(chǎng)原理工程電磁場(chǎng)原理 倪光正倪光正 高等教育出版社高等教育出版社電 磁 場(chǎng) 導(dǎo) 論學(xué)習(xí)內(nèi)容場(chǎng) 論 復(fù) 習(xí)0.1 0.1 標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)場(chǎng)場(chǎng)是一個(gè)標(biāo)量或一個(gè)矢量的位置函數(shù),即場(chǎng)中任一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)確定的標(biāo)量值或矢量. .例如,在直角坐標(biāo)下, 標(biāo)量場(chǎng))()( ),(222z2y1x45zyx 如溫度場(chǎng),電位場(chǎng),高度場(chǎng)等;矢量場(chǎng)

11、zy2x2xyzzxxy2)z,y,x(eeeA如流速場(chǎng),電場(chǎng),渦流場(chǎng)等.形象描繪場(chǎng)分布的工具-場(chǎng)線(xiàn)矢量場(chǎng)-矢量線(xiàn)標(biāo)量場(chǎng)-等值線(xiàn)(面). .constzyxh),( 其方程為0d lA其方程為dzAdyAdxAzyx三維場(chǎng)在直角坐標(biāo)下:二維場(chǎng)dyAdxAyx圖0.1.2 矢量線(xiàn)圖0.1.1 等值線(xiàn)在某一高度上沿什么方向高度變化最快？0.2 0.2 標(biāo)量場(chǎng)的梯度標(biāo)量場(chǎng)的梯度一. 梯度)cos,cos,(cos)z,y,x(l),z,y,x(g)cos,cos,(cosle設(shè)當(dāng) ,即 與 方向一致時(shí), 為最大.0),(leglegl 設(shè)一個(gè)標(biāo)量函數(shù)(x,y,z),若函數(shù) 在點(diǎn)P可微,則 在點(diǎn)P沿任

12、意方向 的方向?qū)?shù)為: lgradzyxzyxeeeg梯度(gradient)哈密頓算子)z,y,x(式中),cos(|lleggegl則有: 式中 ， ， ，分別是與x,y,z軸的夾角 例1 三維高度場(chǎng)的梯度例2 電位場(chǎng)的梯度高度場(chǎng)的梯度 與過(guò)該點(diǎn)的等高線(xiàn)垂直； 數(shù)值等于該點(diǎn)位移的最大變化率； 指向地勢(shì)升高的方向。電位場(chǎng)的梯度 與過(guò)該點(diǎn)的等位線(xiàn)垂直； 指向電位增加的方向。 數(shù)值等于該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)；二二. . 梯度的物理意義梯度的物理意義 標(biāo)量場(chǎng)的梯度是一個(gè)矢量,是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù); 梯度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)最大方向?qū)?shù)的方向,即與等值線(xiàn)（面）相垂直的方向，它指向函數(shù)的增加方向. 梯度的大小為該點(diǎn)

13、標(biāo)量函數(shù) 的最大變化率，即該點(diǎn)最大方向?qū)?shù);圖0.2.1 三維高度場(chǎng)的梯度圖0.2.2 電位場(chǎng)的梯度0.3 矢量場(chǎng)的通量與散度一、通量 矢量 E E 沿有向曲面S S 的面積分SE dS 0 (有正源) 0 (有負(fù)源) = 0 (無(wú)源)圖0.3.1 矢量場(chǎng)的通量 圖0.3.2 矢量場(chǎng)的通量 若S 為閉合曲面 ，可以根據(jù)凈通量的大小判斷閉合面中源的性質(zhì):sdsE二、散度 如果包圍點(diǎn)P的閉合面S S所圍區(qū)域V V以任意方式縮小為點(diǎn)P時(shí), 通量與體積之比的極限存在，即Sv10vdSAAlimdiv散度(divergence)計(jì)算公式zAyAxAzyxAAdiv三、散度的物理意義 散度代表矢量場(chǎng)的通量

14、源的分布特性 A A= 0 (無(wú)源） A A= 0 (負(fù)源) A A= 0 (正源) 在矢量場(chǎng)中，若 A= 0，稱(chēng)之為有源場(chǎng)， 稱(chēng)為(通量)源密度；若矢量場(chǎng)中處處 A=0，稱(chēng)之為無(wú)源場(chǎng)。 矢量的散度是一個(gè)標(biāo)量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)；四、高斯公式(散度定理)V1nn0VnSdVVlimdnAASA高斯公式 該公式表明了區(qū)域V 中場(chǎng)A與邊界S上的場(chǎng)A之間的關(guān)系。VSdVdASA 矢量函數(shù)的面積分與體積分的互換。Sv10vdSAAlimdiv圖0.3.3 散度定理 由于 是通量源密度，即穿過(guò)包圍單位體積的閉合面的通量，對(duì) 體積分后，為穿出閉合面S S的通量AA0.4 矢量場(chǎng)的環(huán)量與旋度一、環(huán)量該環(huán)量表

15、示繞線(xiàn)旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的大小。水流沿平行于水管軸線(xiàn)方向流動(dòng)=0，無(wú)渦旋運(yùn)動(dòng)流體做渦旋運(yùn)動(dòng)0，有產(chǎn)生渦旋的源 矢量A沿空間有向閉合曲線(xiàn)L的線(xiàn)積分環(huán)量LdlA例：流速場(chǎng)圖0.4.2 流速場(chǎng)圖0.4.1 環(huán)量的計(jì)算二、旋度1. 環(huán)量密度 過(guò)點(diǎn)P作一微小曲面S S,它的邊界曲線(xiàn)記為L(zhǎng),面的法線(xiàn)方與曲線(xiàn)繞向成右手螺旋法則。當(dāng)S S點(diǎn)P時(shí),存在極限LdS1dSdPSllim環(huán)量密度取不同的路徑，其環(huán)量密度不同。2. 旋度 旋度是一個(gè)矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向?yàn)樽畲蟓h(huán)量密度的方向。AArot 旋度(curl)它與環(huán)量密度的關(guān)系為ndSdeA rot 在直角坐標(biāo)系下zyxzyxzyxAAAeeeA三、旋度的

16、物理意義 矢量的旋度仍為矢量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)。 點(diǎn)P的旋度的大小是該點(diǎn)環(huán)量密度的最大值。 在矢量場(chǎng)中，若A=J0,稱(chēng)之為旋度場(chǎng)(或渦旋場(chǎng))，J 稱(chēng)為旋度源(或渦旋源)； 點(diǎn)P的旋度的方向是該點(diǎn)最大環(huán)量密度的方向。四、斯托克斯(Stockes)定理 A 是環(huán)量密度，即圍繞單位面積環(huán)路上的環(huán)量。因此，其面積分后，環(huán)量為iiddilSAAl)(SAlAd)(dSlStockes定理在電磁場(chǎng)理論中，Gauss公式和 Stockes公式是兩個(gè)非常重要的公式。 矢量函數(shù)的線(xiàn)積分與面積分的互換。 該公式表明了區(qū)域S中場(chǎng)A與邊界L上的場(chǎng)A之間的關(guān)系 若矢量場(chǎng)處處A=0，稱(chēng)之為無(wú)旋場(chǎng)。圖 0.4.3 斯托克

17、斯定理0.5 亥姆霍茨定理亥姆霍茨定理在有限區(qū)域內(nèi)，矢量場(chǎng)由它的散度散度、旋度旋度及邊界條件邊界條件唯一地確定。已知矢量A的通量源密度矢量A的旋度源密度場(chǎng)域邊界條件在電磁場(chǎng)中電荷密度電流密度J場(chǎng)域邊界條件（矢量A唯一地確定）例：判斷矢量場(chǎng)的性質(zhì)?FF?FF?FF=0=0=000=00.6 三種特殊形式的場(chǎng) 1.平行平面場(chǎng)平行平面場(chǎng)：如果在經(jīng)過(guò)某一軸線(xiàn)(設(shè)為 Z 軸)的一族平行平面上，場(chǎng) F 的分布都相同，即 F=f(x,y)，則稱(chēng)這個(gè)場(chǎng)為平行平面場(chǎng)。 2.軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)：如果在經(jīng)過(guò)某一軸線(xiàn)(設(shè)為 Z 軸)的一族子午面上，場(chǎng) F 的分布都相同，即 F=f(r,)，則稱(chēng)這個(gè)場(chǎng)為軸對(duì)稱(chēng)場(chǎng)。 3.球面對(duì)稱(chēng)場(chǎng)球面對(duì)稱(chēng)場(chǎng)：如果在一族同心球面上(設(shè)球心在原點(diǎn))，場(chǎng) F 的分布都相同，即 F=f(r)