天津市2014屆高三數(shù)學一輪復習 試題選編3 三角函數(shù) 理 新人教A版

1、天津市2014屆高三理科數(shù)學一輪復習試題選編3：三角函數(shù)一、選擇題 （天津市河東區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學（理）試題）函數(shù)圖象的一個對稱軸方程是（）ABCD【答案】A （天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學理試題（WORD版）設函數(shù)f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的圖象關于直線x=對稱,且周期為,則f(x)（）A圖象過點(0,)B最大值為-A C圖象關于(,0)對稱D在,上是減函數(shù)【答案】D （天津市天津一中2013屆高三上學期一月考理科數(shù)學）在ABC中,A,B,C為內角,且,則ABC是（）A等腰三角形B直角三角形 C等腰直角三角形D等腰或直角三

2、角形【答案】D【解析】由得，所以或，即或，所以三角形為等腰或直角三角形，選D （2013屆天津市高考壓軸卷理科數(shù)學）定義行列式運算=.將函數(shù)的圖象向左平移個單位,以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是（）ABCD 【答案】B 【解析】根據(jù)行列式的定義可知,向左平移個單位得到,所以,所以是函數(shù)的一個對稱中心,選B （天津南開中學2013屆高三第四次月考數(shù)學理試卷）為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象（）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位 C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位【答案】A （天津市天津一中2013屆高三上學期第二次月考數(shù)學理試題）函數(shù),()則函數(shù)f(x)的最小值為（）A1B-2

3、C3D-3【答案】B 解:,當,所以當時,函數(shù)有最小值,選B （天津市天津一中2013屆高三上學期一月考理科數(shù)學）函數(shù)f(x)=sin2x-4sin3xcosx(xR)的最小正周期為（）ABCD【答案】C【解析】,所以函數(shù)的周期為，選C （2012年天津理）在ABC中,內角,所對的邊分別是,已知,則cosC=（）ABCD【答案】,由正弦定理得,又,所以,易知,=. （2010年高考（天津理）在ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若,則A=（）ABCD【答案】A （天津市五區(qū)縣2013屆高三質量檢查（一）數(shù)學（理）試題）設ABC的內角的對邊分別為a,b,c,且,則sinA=（）AB

4、( C)D【答案】C （天津市天津一中2013屆高三上學期第三次月考數(shù)學理試題）ABC的三個內角所對的邊分別為,則（）ABCD【答案】D 解:由正弦定理得,即.所以由得,即,所以,選D （天津市天津一中2013屆高三上學期第二次月考數(shù)學理試題）在ABC中,tanA是以-4為第三項,4為第七項的等差數(shù)列的公差,tanB是以為第三項,9為第六項的等比數(shù)列的公比,則這個三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C等腰直角三角形D以上都不對【答案】B 解:由題意知,所以,所以.,所以,即,所以,所以,即,因為,所以最大值,即三角形為銳角三角形,選B （天津耀華中學2013屆高三年級第三次月考 理科數(shù)學試卷）

5、將函數(shù)的圖像向右平移個單位,再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍,所得圖像關于直線對稱,則的最小正值為（）ABCD【答案】B【解析】函數(shù)的圖像向右平移個單位得到,再將圖像上每一點橫坐標縮短到原來的倍得到,此時 關于直線對,即當時,所以,所以當時,的最小正值為,選B （天津市天津一中2013屆高三上學期第二次月考數(shù)學理試題）若ABC的三個內角成等差數(shù)列,三邊成等比數(shù)列,則ABC是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D鈍角三角形【答案】C【解析】設三個內角為等差數(shù)列,則,所以.又為等比數(shù)列,所以,即,即,所以,所以三角形為等邊三角形,選C （天津市新華中學2013屆高三寒假復習質量反饋數(shù)學

6、（理）試題）已知,則的值為( )（）ABC1D2【答案】B （天津市和平區(qū)2013屆高三第一次質量調查理科數(shù)學）若(a，b為常數(shù))的最大值是5，最小值是-1，則的值為（）A、B、或C、 D、【答案】B（天津市2013屆高三第三次六校聯(lián)考數(shù)學（理）試題）在中,內角所對的邊分別為,其中,且面積為,則( )（）A BC D【答案】D （天津市十二區(qū)縣重點中學2013屆高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學（理）試題）在鈍角ABC中,已知AB=, AC=1,B=30°,則ABC的面積是（）ABCD【答案】B （天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理科數(shù)學）函數(shù)的圖象是【答案】A【解析】函數(shù)為偶函數(shù)

7、，圖象關于軸對稱，所以排除B,D又，所以，排除C，選（）A（2013天津高考數(shù)學（理）在ABC中, 則 =（）ABCD【答案】C 由余弦定理得,由正弦定理得:. 二、填空題（天津市紅橋區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學理試題（word版） ）一海輪在B處望見A處的小島,測得小島在海輪北偏東75o,海輪由B處向正東方向行駛8 n mile到達C處,測得此時小島在海輪北偏東60o.這艘海輪不改變方向繼續(xù)前行,則海輪與小島的最近距離為_.【答案】 （天津市薊縣二中2013屆高三第六次月考數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)，給出下列四個說法：若，則； 的最小正周期是；在區(qū)間上是增函數(shù)； 的圖象關于直線對稱其中正

8、確說法的序號是_.【答案】【解析】函數(shù)，若，即，所以，即，所以或，所以錯誤；所以周期，所以錯誤；當時，函數(shù)遞增，所以正確；當時，為最小值，所以正確。（天津市天津一中2013屆高三上學期一月考理科數(shù)學）已知,且,則_.【答案】【解析】因為，所以，即，所以，所以。（天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科數(shù)學試題）函數(shù)為常數(shù)，A>0, >0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是 ；【答案】【解析】由圖象可知,所以，又，所以，所以函數(shù)，由，得，所以，即，所以，。（天津市天津一中2013屆高三上學期一月考理科數(shù)學）函數(shù)(xR)的圖象為C,以下結論中:圖象C關于直線對稱;圖象C關于點對稱;

9、函數(shù)f(x)在區(qū)間內是增函數(shù);由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.則正確的是 .(寫出所有正確結論的編號)【答案】【解析】當時，所以為最小值，所以圖象C關于直線對稱，所以正確。當時，所以圖象C關于點對稱;所以正確。，當時，所以，即，此時函數(shù)單調遞增，所以正確。的圖象向右平移個單位長度，得到，所以錯誤，所以正確的是。（天津市新華中學2012屆高三上學期第二次月考理科數(shù)學）在ABC中，若sinA=2sinBcosC則ABC的形狀為_?！敬鸢浮康妊切巍窘馕觥吭谌切沃?，即，所以，所以，即三角形為等腰三角形。三、解答題（天津市五區(qū)縣2013屆高三質量檢查（一）數(shù)學（理）試題）已知函數(shù),為常數(shù)

10、,且.(I)求函數(shù)的最小正周期.()當時,求函數(shù)的最大值和最小值,【答案】解:()由已知得 即, 所以 所以 所以函數(shù)的最小正周期為 ()由,得 則 所以 所以函數(shù)的最大值為;最小值為 （天津市新華中學2013屆高三寒假復習質量反饋數(shù)學（理）試題）設函數(shù).() 求的值域;() 記ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,若,求a的值.【答案】解:(I) 因此的值域為 (II)由得,即, 又因,故. 解法一:由余弦定理,解得或2. 解法二:由正弦定理得 當時,從而; 當時,從而. 故a的值為1或2. （天津市耀華中學2013屆高三第一次月考理科數(shù)學試題）（本小題滿分13分，已知函數(shù)(1)求

11、函數(shù)的最小正周期；(2)求使函數(shù)取得最大值的x集合；(3)若,且，求的值?！敬鸢浮?#160;  （天津市南開中學2013屆高三第三次（5月）模擬考試數(shù)學（理）試題）設函數(shù)f(x)=cos(2x-)+2cosx.()求f(x)的最大值,并寫出使f(x)取最大值時x的取值集合;()已知ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f(B+C)=,b+c=2.求a的最小值.【答案】解:()f(x)=cos(2x-)+2cosx=(cos2xcos+sin2xsin)+(1+cos2x) = f(x)的最大值為2 要使f(x)取最大值,cos(2x+)=1,2x+=2k(kZ) 故x的集

12、合為x|x=k-,kZ ()由題意,f(B+C)=cos2(B+C)+1=,即cos(2-2A+)= 化簡得cos(2A-)= A(0,), 2A-(-,),只有2A-=,A= 在ABC中,由余弦定理,a=b+c-2bccos=(b+c)-3bc 由b+c=2知bc()=1,即a1,當b=c=1時a取最小值1 （2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考理科數(shù)學）已知函數(shù),.求:(I) 求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間;(II) 求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】【解】(I): 最小正周期, 時為單調遞增函數(shù) 的單調遞增區(qū)間為 (II)解: ,由題意得: , , 值域為 （天津市十二校20

13、13屆高三第二次模擬聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小值及取最小值時相應的值;(2)設的內角的對邊分別為,且,若與向量共線,求的值.【答案】 （2010年高考（天津理）已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值;()若,求的值【答案】本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦、函數(shù)的性質、同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的余弦等基礎知識,考查基本運算能力 (1)解:由,得 所以函數(shù)的最小正周期為 因為在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又 ,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2,最小值為-1 ()解:由(1)可知 又因為,所以 由,得 從而 所以 （天津市新華中學2013

14、屆高三第三次月考理科數(shù)學）已知函數(shù)f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)求f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標；(3)若角，的終邊不共線，且f()f()，求tan()的值【答案】解析f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的單調遞減區(qū)間為k，k(kZ)(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)圖象上與原點最近的對稱中心的坐標是(，0)（天津市六校2013屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學理試題（WORD版）在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,A為銳角,已知向量=(1,c

15、os),=(2sin,1-cos2A),且.(1)若a2-c2=b2-mbc,求實數(shù)m的值;(2)若a=,求ABC面積的最大值,以及面積最大是邊b,c的大小.【答案】【解析】解:() 由得,所以 又為銳角, 而可以變形為 即,所以 ()由()知 , 又 所以即 故 當且僅當時,面積的最大值是 （2012年天津理）已知函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1) 函數(shù)的最小正周期為(2)當時,當時,（2009高考(天津理)）在ABC中,BC=,AC=3,sinC=2sinA (I) 求AB的值: (II) 求sin的值【答案】本小題主要考查正弦定理、余弦定理

16、、同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎知識,考查基本運算能力滿分12分 ()解:在ABC中,根據(jù)正弦定理, 于是AB= ()解:在ABC中,根據(jù)余弦定理,得cosA= 于是 sinA= 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin= （天津市天津一中2013屆高三上學期一月考理科數(shù)學）已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+/3)-sin2x+snxcosx(1)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間; (2)將函數(shù)f(x)的圖象沿水平方向平移m個單位后的圖象關于直線x=/2對稱,求m的最

17、小正值.【答案】 （2） （2011年高考（天津理）已知函數(shù)()求的定義域與最小正周期;()設,若,求的大小.【答案】【命題立意】本小題考查兩角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角的正弦、余弦公式,正切函數(shù)的性質等基礎知識,考查基本運算能力. 【解析】(I)由,得, 所以的定義域為,的最小正周期為 (II)由,得, 整理得 因為,所以,因此,即,由,得,所以,即. （天津市寶坻區(qū)2013屆高三綜合模擬數(shù)學（理）試題）已知函數(shù)(其中>0),且函數(shù)的最小正周期為.()求的值;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】解:()因為 因為函數(shù)的最小正周期為,所以 所以 ()

18、由()知,函數(shù) 當時, 所以當時,函數(shù)取得最小值 當時,函數(shù)取得最大值 （天津市紅橋區(qū)2013屆高三第一次模擬考試數(shù)學（理）試題（Word版含答案） 已知函數(shù)其圖象上相鄰的兩個最高點之間的距離為.(I)求在區(qū)間上的最小值,并求出此時x的值;()若,求的值.【答案】 （2013天津高考數(shù)學（理）已知函數(shù). () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】本題主要考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式,三角函數(shù)的最小正周期、單調性等基礎知識.考查基本運算能力. ()解:= 所以f(x)的最小正周期; ()解:因為在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù). 又

19、 , , , 故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為. （天津市紅橋區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學理試題（word版） ）已知函數(shù)f(x)= sin2x+ 2sinxcosx+ 3cos2x.(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間;(II)求函數(shù)f (x)在上的最值,并求出取得最值時自變量x的取值.【答案】 時, （天津市天津一中2013屆高三上學期第二次月考數(shù)學理試題）在ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)當ABC的面積最大時,求A的大小.【答案】解:(1) (2) = = = = 當且僅當 b=c=2時A= （天津市南開中學2013屆高三第三次（5月）模擬考試數(shù)學（理

20、）試題）如圖,直角三角形ABC中,B=90°,AB=1,BC=.點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合),將AMN沿MN翻折,AMN變?yōu)锳MN,使頂點A落在邊BC上(A點和B點不重合).設AMN=.()用表示線段AM的長度,并寫出的取值范圍;()求線段AN長度的最小值.【答案】解:()由對稱性可知,NMA=,則ABM=-2 設AM=t(0<t<1),則在直角三角形AMB中,BM=1-t,MA= 所以cos(-2)=,解得t= ()在AMN中,ANM=,利用正弦定理可得: 當=時,AN的最小值為 經驗證,=符合要求 （天津耀華中學2013屆高三年級第三次月考理科數(shù)學

21、試卷）（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）在ABC中，三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，b,a,c成等差數(shù)列，且，求a的值.【答案】解：（1）令的單調遞增區(qū)間為（2）由，得，由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c，由余弦定理，得，（天津耀華中學2013屆高三年級第三次月考 理科數(shù)學試卷）已知函數(shù)(1)求的單調遞增區(qū)間;(2)在ABC中,三內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,b,a,c成等差數(shù)列,且,求a的值.【答案】解:(1) 令 的單調遞增區(qū)間為 (2)由,得 , 由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c , 由余弦定理,得 , （2012-2013-2天津一中高三年級數(shù)學第四次月考檢測試卷（理）已知函數(shù).（）求的定義域及最小正周期； （）求在區(qū)間上的最值.【答案】解：（）由得(Z)，故的定義域為RZ2分因為，6分所以的最小正周期7分（II）由 .9分當，.11分當.13分（天津市天津一中2013屆高三上學期第三次月考數(shù)學