歷年高校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷.理)

1、普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理工類）（北京卷）本試卷分第I 卷（選擇題） 和第II 卷（非選擇題） 兩部分， 第 I 卷 1 至 2 頁 ,第 II 卷 3 至9 頁，共 150 分。考試時間 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束。將本試卷和答題卡一并交回。第 I 卷（選擇題共 40 分）注意事項：1 答第I 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求 的一項。1i（

2、1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于i（A ）第一象限（ B ）第二象限（C）第三象限（D ）第四象限（ 2）若 a 與 b c 都是非零向量，則“ a b=a c”是“ a（ b c）”的（ A ）充分而不必要條件 （ B ）必要而不充分條件（C）充分必要條件（ D ）既不充分也不必要條件（3）在 1， 2， 3， 4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為（A ）36個 （B）24個（C）18 個 （D）6 個（4）平面的斜線 AB交于點 B，過定點A 的動直線 l 與 AB垂直，且交于點 C，則動點 C 的軌跡是（A ）一條直線（ B ）一個圓（C）一個橢圓（D ）雙曲線的

3、一支（5）已知 f (x)(3a1)x4a, x1, ) 上的增函數(shù)，那么a 的取值范logax, x1是 (圍是（A ）（0， 1）（B）（0， 1 ）3（C） 1 ,1（D） 1 ,1737（6）在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（ 1， 2）上的任意 x1 , x2 ( x1 x2 ).f (x2 )f (x1)x2x1恒成立”的只有1（ B） f ( x) x（A ） f (x)x（C） f ( x)2（ D） f ( x)x2（7）設(shè) f ( n) 2 24272102n 1 (n N ) ,則 f (n) 等于（A ） 2 (8n 1)（ B） 2 (8n 1)77（C） 2

4、(8n 1 1)（ D） 2 (8n 1 1)77（8）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口A、 B、C 的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1, x2 , x3 分別表示該時段單位時間通過路段AB , BCCA 的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則（A ）x1x2x3（B ）x1x3x2（C） x2x3x1（D ） x3x2x1絕密啟用前2006 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（文史類）（北京卷）第 II卷（共 110 分）注意事項：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題：

5、本大題共 6 小題，每小 題 5 分，共 30 分。把答案填在題中橫線上。x23x2的值等于 _ .(9） limx21n 1(10）在 ( x2) 7 的展開式中 , x2 的系數(shù)是 _ .（用數(shù)字作答）x(11）若三點A （ 2， 2）， B （ a，0）， C（ 0， b）（ 0 ,b） (ab0)共線，則 ,11的值等于 _ab(12）在 ABC中，若C B A sin A: sinB: sinC =5:7:8.則 B 的大小是_xy4(13）已知點P（ x， y）的坐標(biāo)滿足條件yx,y1,等于 _ ,最大值等于 _ .點 O 為坐標(biāo)原點，那么|PO |的最小值（14）已知 A 、B

6、、C 三點在球心為 O，半徑為R 的球面上， AC BC ，且 AB=R ，那么 A 、B 兩點間的球面距離為_ 球心到平面ABC的距離為 _ . 三、解答題：本大題共6小題，共 80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（15）（本小題共12分）12 sin(2x)已知函數(shù) f ( x)cosx4 .（）求 f ( x) 的定義域；（）設(shè)的第四象限的角，且tan4) 的值，求 f (（16）（本小題共133分）已知函數(shù) f ( x)ax3bx2cx 在點 x0 處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù) y f (x)的圖象經(jīng)過點（1， 0），（ 2，0），如圖所示，求：（） x0 的值； （） a，b

7、，c 的值 .(17）（本小題共14 分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P ABCD中， AB AC ， PA平面ABCD ，且PA=PB ，點E 是 PD 的中點 .（）求證： AC PB；（）求證： PB/ 平面AEC ；（）求二面角EAC B 的大小 .（18）（本小題共13 分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a， b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響. 求：（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的

8、概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）（19）（本小題共14 分）已知點 M （ 2， 0），N（ 2， 0），動點 P 滿足條件 |PM | |PN |= 2 2 ，記動點P 的軌跡為 W.（）求W 的方程；（）若A ， B 是 W 上的不同兩點， O 是坐標(biāo)原點，求uuur uuurOA 、 OB 的最小值 .（20）（本小題共14 分）在數(shù)列 an 中，若a1， a2 是正整數(shù)，且 an an 1an 2 , n3， 4， 5， ，則稱an為“絕對差數(shù)列”.（）舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”（只要求寫出前十項） ；（）若“絕對差數(shù)列”an 中，

9、a20 3 , a21 0 ，數(shù)列 bn 滿足 bn an an 1 an 2n=1， 2， 3， ，分雖判斷當(dāng) n時 , an 與 bn 的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；（）證明：任何“絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項.數(shù)學(xué)（理工類）（北京卷）參考答案一、選擇題（本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分）（ 1）D （2）C （3）B （4）A（ 5）C （ 6）A （7） D （8）C二、填空題（本大題共6 小題，每小題5 分，共30 分）（9）1（10） 141（ 12）2（ 11）23（13） 210（14） 1 R3 R32三、解答題（本大題共6小題，共80 分）（15

10、）（共 12分）解：（）由cosx0 得 xk(kZ ) ，2故 f (x) 在定義域為x xk2, k Z,4（）因為 tan，且是第四象限的角,3所以 sin4 ,cos3 ,5512 sin(2)故 f ( x)4cos12(2 sin 22 cos2 )22cos1sin 2cos2cos2cos 22sincoscos2(cossin )14.5（ 16）（共 13 分）解法一：（） 由圖象可知， 在（， 1）上 f ( x)0 ,在(1,2) 上 f ( x)0 ,在 (2,) 上 f (x)0 ,故 f (x) 在 (,1) , (2,) 上遞增 ,在 (1,2) 上遞減 ,因此

11、f ( x) 在 x1 處取得極大值,所以x0 1 .( ) f ( x)3ax 22bxc,由 f (1)0, f(2)0, f (1)5,3a2bc 0,得 12a4bc0,a bc5,解得 a2, b9, c12.解法二 :( )同解法一 .( )設(shè) f (x)m(x1)(x2)mx23mx 2m,又 f ( x)3ax22bxc,所以 am ,b3 m, c2m,32f ( x)m x33 mx22mx.32由 f (1)5,即 m3m2m5,3 2 得 m 6,所以 a2, b9, c12 .（ 17）（共 17 分）解法一：（） PA平面 ABCD ， AB 是 PB 在平面 AB

12、CD 上的射影 .又 AB AC ， AC平面 ABCD ， AC PB.（）連接BD ，與 AC相交于O，連接EO. ABCD 是平行四邊形， O 是 BD 的中點又E是PD的中點 EO PB.又 PB平面AEC，EO PB平面AEC.平面AEC ，中點 G，連接 OG ，則點 G 的坐標(biāo)為 ( a, buuurb ,0) .（）取 BC,0) , OG = (0,uuuruuur222(a,0,0).又 OE(0, b , b ), AC22OE AC, OG AC ,EOG 是二面角 EAC B 的平面角uuuruuuruuuruuurOE OG2Q cos EOGcos OE,OGuu

13、uruuur.OEOG2EOG135O二面角 E-AC-B 的大小為 135o .（ 18）（共13分）解：記該應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A ，B，C，則 P(A)a, P( B)b, P(C ) c（）應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率p1 P( A B C)P(A B C)P(A B C) P(A B C)ab(1c)bc(1 a) ac(1b) abcabbcca2abc;應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率p2 1 p( A B)1 p(B C)1 p( A C)3331(abbcca) .3（）因為 a,b,c0,1 ,所以pp2( ab bcca) 2abc1232ab(1 c)b

14、c(1 a) ca(1 b) 0,3故 p1 p2 ,即采用第一種方案,該應(yīng)聘者考試通過的概率較大.(19）（共14 分）解法一：（）由 |PM| |PN|= 22 知動點 P 的軌跡是以M , N 為焦點的雙曲線的右支，實半軸長 a2又半焦距c=2，故虛半軸長 bc2a22所以x2y21, x2W 的方程為22（）設(shè)A ， B 的坐標(biāo)分別為 (x1, y1 ) ,( x2 , y2 )uuur uuury y x 2y 2 2.當(dāng) AB x 軸時 , x1 x2 , 從而 y1y2, 從而 OA OB x x211211當(dāng) AB 與 x 軸不垂直時 ,設(shè)直線 AB 的方程為 ykx m ,與

15、 W 的方程聯(lián)立 ,消去 y 得(1 k 2 ) x22kmxm220.故 x1x22km ,x1 x2m22 ,1 k 2k21uuuruuur所以O(shè)A OB x1x2y1 y2x1x2( kx1m)(kx2m)(1 k 2 ) x1 x2km(x1x2 ) m2(1k 2 )(m22)2k 2m22k211k 2m2k 2224.k21k 21,所以 k 2uuuruuur又因為 x1 x2 010 ,從而 OA OB 2.綜上 ,當(dāng) A B x 軸時 ,uuuruuurOA OB 取得最小值 2.解法二 :(）同解法一 .（）設(shè)A ， B的坐標(biāo)分別為，則( x1, y1) , (x2 ,

16、 y2 ) ,則xi2yi2( xiyi )( xi yi )2(i1,2).令 sixiyi ,tixiyi ,則 si ti2, 且 si0, ti0(i1,2) 所以uuuruuurOA OBx1x2y1 y21 (s1t1 )(s2t2 )1 (s1t1 )(s2 t2 )441 s1 s21 t1t2s1s2 t1t22,22當(dāng)且僅當(dāng) s1s2t1t2 ,即x1x2 ,y1時” ”成立 .y2uuuruuur所以 OA 、 OB 的最小值是 2.（20）（共14分）（）解：a1 3, a21,a32, a41,a51,a60, a71 , a81,a90, a10 1（.答案不惟一）

17、（）解：因為在絕對差數(shù)列an中 a203 , a210 .所以自第20項開始，該數(shù)列是 a203 , a210 , a223, a22 3, a24 0, a253, a263, a27o,.即自第 20項開始。每三個相鄰的項周期地取值3， 0， 3.所以當(dāng) n時， an 的極限不存在 .當(dāng) n20 時, bn anan1an 26 ,所以 lim bn6n（）證明：根據(jù)定義，數(shù)列an必在有限項后出現(xiàn)零項.證明如下假設(shè)an中沒有零項，由于anan 1an 2 ,所以對于任意的n，都有 an1,從而當(dāng) an1an 2 時, anan 1an2an 11(n3) ;當(dāng) an 1an 2 時, an

18、an 2an 1an 2 1(n3)即 an 的值要么比 an 1 至少小 1，要么比 an 2 至少小 1.令 Cna2n 1 (a2 n 1a2 n ),1,2,3,a2n (a2nn1a2 n ),則0 CACn 11(n2,3, 4,).由于 C1 是確定的正整數(shù)， 這樣減少下去， 必然存在某項 C10 ，這與 Cn 0 ( n 1,2,3, , )矛盾 . 從而 a 必有零項 .n若第一次出現(xiàn)的零項為第n 項，記 an1 A(A0) ，則自第 n 項開始，每三個相鄰的項周期地取值0， A,A , 即an 3 k 0,an 3 k 1A, k0,1, 2,3, ,an 3 k 2A,所

19、以絕對差數(shù)列an 中有無窮多個為零的項 .普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）本試卷分第 卷（選擇題） 和第 卷（非選擇題） 兩部分，第 卷 1 至 2 頁，第 卷 3 至 9 頁，共 150 分。考試時間 120 分鐘。考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷 （選擇題共 40 分）注意事項：1答第 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要

20、求的一項。（ 1） 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 1i 對應(yīng)的點位于（ D）i（ A）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（D）第四象限解： 1i（ ）故選 D i 1i1 ii 1rrrr rr rrrr（ 2）若 a 與 bc 都是非零向量，則“a ba c”是“ a(bc) ”的（ C）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件r r r rr r r rrr rrr r解： a b a ca ? ba ?c0a ?（bc） 0a （b c）故選 C（ 3）在 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（ B）

21、（A）36 個（B）24 個（C）18 個（D）6 個解：依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（ 1）3 個數(shù)字都是奇數(shù)， 有 A 33種方法（ 2） 3 個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有13A31A32433 ，故共有3 33 種C AC方法，故選 B（ 4）平面的斜線 AB 交 于點 B ，過定點 A 的動直線 l 與 AB 垂直，且交于點 C ，則動點 C 的軌跡是（ A）（A）一條直線（B）一個圓（C）一個橢圓（D）雙曲線的一支解：設(shè) l 與 l 是其中的兩條任意的直線， 則這兩條直線確定一個平面， 且斜線 AB 垂直這個平面，由過平面外一點有且只有一個平面與已知直線垂直可知過定點 A 與 AB

22、 垂直所有直線都在這個平面內(nèi)，故動點C 都在這個平面與平面 的交線上，故選 A(3a1)x 4a, x 1) 上的減函數(shù)，那么 a 的取值范圍（ 5）已知 f ( x)是 ( ,log a x, x 1是（ C）（A） (0,1)（B） (0, 1)3（C） 1, 1)（D） 1 ,1)737解：依題意，有 0a 1 且 3a1 0，解得 0 a1 ，又當(dāng) x1 時，（3a1）x3 4a 7a1，當(dāng) x 1 時， log ax 0，所以 7a10 解得 x 1 故選 C7（ 6）在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)： “對于區(qū)間(1,2) 上的任意 x1, x2 ( x1x2 ) ，| f (x1 )f

23、 ( x2 ) | | x2x1 |恒成立”的只有（ A）（A） f ( x)1（B） f x | x |x（C） f (x) 2x（D） f ( x)x2解：11x 2 x11|，（ ，）x1x 2 111| x1x 2 | |x1x 2|x1 x 2|x1x 2x 1x 2Q x1x21 2| 1 1 | |x 1 x2| 故選 Ax1 x 2（ 7）設(shè)f (n) 2 242710L23n10( n N )，則f (n)等于（ ）2D（A） 2n1)（ ） 2(8n 11)7(8B7（C） 2n 31)（ ）2n 41)7(8D(87解：依題意， f (n) 為首項為 2，公比為 8 的前

24、 n4項求和，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可得D（ 8）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時段，單位時間進出路口 A, B, C 的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x1 , x2 , x3 分別表示該時段單位時間? ?通過路段 AB, BC, CA 的機動車輛數(shù)（假設(shè)：單位時間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等） ，則 20，30；35，30； 55，50 （C）（A） x1x2x3（B） x1x3x2（C） x2x3x1（D） x3x2x1解：依題意，有 x1 50x3 55x3 5， x1 x3，同理，x2 30x1 20x110x1 x2，同理， x3 30x2 35x25

25、x3 x2 故選 C 絕密啟用前普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）（北京卷）第卷 （共 110 分）注意事項：1用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上2 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。二、填空題：本大題共6 小題，每小題 5 分，共 30 分。把答案填在題中橫線上。（ 9） limx23x211x21的值等于x2_x23x 2（x）（ ）x2 1解： lim lim1 ?x2 limx121x （1x ）（ ）x 1xx1 ?x112（ 10）在(x2 7的展開式中， x2的系數(shù)為（用數(shù)字作答） .)14x_r7r2 rr r73r2解： Tr+1 C（7x）（）（ 2）C7 xx令

26、 73r 2 得 r 1 故 x2 的系數(shù)為2（ 2） C17 14（ 11）若三點 A(2,2), B(a,0), C (0, b)(ab0) 共線，則 11 的值等于1ab2_uuuruuur解： AB（ a2， 2）， AC（ 2， b2） ，依題意，有（ a2） ?（ b 2）40即 ab 2a2b 0 所以 11 1ab2（ 12）在 ABC 中，若 sin A :sin B :sin C5:7:8，則 B 的大小是.3_解： sin A :sin B :sin C 5:7:8a b c5 7 8 設(shè) a5k， b 7k，c8k，由余弦定理可解得 B 的大小為 .3xy 4（ 13）

27、已知點 P( x, y) 的坐標(biāo)滿足條件yx，點 O 為坐標(biāo)原點，那么 | PO |的x1最小值等于2 , 最大值等于10._解：畫出可行域，如圖所示：yB易得 A（2，2）， OA 2 2B（1，3），OB10ACOxC（1，1），OC2故 |OP| 的最大值為 10 ，最小值為 2 .（ 14）已知 A, B, C 三點在球心為 O ，半徑為 R 的球面上， ACBC ，且 ABR ，那么 A,B兩點的球面距離為R ，球心到平面 ABC的距離為3_3 R .A2C_O1解：如右圖，因為 ACBC ，所以 AB是截面B的直徑，又 AB R，所以 OAB是等邊三角形，所以 AOB ，故 A,

28、B 兩點的球面距離為R ，O33于是O1OA 30 ，所以球心到平面ABC 的距離OO1Rcos30 3 R .2三、解答題：本大題共6 小題，共 80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（ 15）（本小題共 12 分）12 sin(2x4)已知函數(shù) f ( x)cosx，（）求 f (x) 的定義域；（）設(shè)是第四象限的角，且 tan4 ，求 f () 的值.3解：（ 1）依題意，有 cosx 0，解得 x k，2即 f (x) 的定義域為 x|xR，且 x k， k Z212 sin(2x)（ 2） f (x)4 2sinx 2cosx f () 2sin2coscosx由是第四象

29、限的角，且 tan4 可得 sin 4 ， cos 3f () 2sin2cos355 145（ 16）（本小題共 13 分）已知函數(shù) f (x)ax3bx 2cx 在點 x0 處取得極大值5 ，其導(dǎo)函數(shù) y f( x) 的圖象經(jīng)過點 (1,0) ， (2,0) ，如圖所示.求：（） x0 的值；（） a, b, c 的值 .解：（ 1）由導(dǎo)函數(shù) yf ( x) 的圖象可知， 當(dāng) x （ ，1）時， y f ( x)0，當(dāng) x（1，2）時， yf (x)0，當(dāng) x（2，）時， yf ( x)0，所以當(dāng)x 1時，函數(shù) f ( x)ax3bx2cx 取得極大值，即 x0 1（2） yf ( x)

30、3ax2 2bxc，依題意有：f (1)f (2)0 ， f (1) 5 即有3a2bc 0 ，12a 4bc0，abc5 解得 a2，b 9，c12（ 17）（本小題共 14 分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐 PABCD 中，AB平面 ABCD ，且 PA AB ，點 E 是 PD 的中點 .（）求證： AC PB ；（）求證： PB / 平面 AEC ；（）求二面角 E AC B 的大小 .解：（1）由 PA 平面 ABCD 可得 PA ACE又 ABAC ，所以 AC 平面 PAB，所以ACPBAC ，PAPAB（2）如圖，連 BD交 AC于點 O，連 EO，則FOEO是 PDB的中

31、位線，EO/ PBDCPB/ 平面 AEC（3）如圖，取 AD的中點 F，連 EF， FO，則EF是 PAD的中位線，EF/ PA又 PA平面 ABCD ，EF 平面 ABCD同理 FO是 ADC的中位線， FO/ ABFO AC由三垂線定理可知EOF是二面角E AC D的平面角.又FO1AB1PA EFEOF 45而二面角22E AC B 與二面角 EAC D 互補，故所求二面角 E AC B 的大小為 135 .（ 18）（本小題共 13 分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案 .方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格

32、為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a,b,c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；（）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小由）解：設(shè)三門考試課程考試通過的事件分別為A，B，C，相應(yīng)的概率為. （說明理a， b， c_（ 1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件可表示為ABC AB C A BCABC，設(shè)其概率為P1，則 P1 ab（1c） a（1b）c（ 1 a）bcabcabac bc2abc設(shè)在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格的概率為P2，則 P2 1 ab 1 ac33 1 bc3（ 2）P

33、1 P2（abacbc 2abc）（ 1 ab 1 ac 1 bc） 2 ab 2 ac 2 bc333333 2abc 2 （abac bc3abc） 2 ab（ 1-c ） ac（1 b） bc（ 1 a） 033P1 P2 即用方案一的概率大于用方案二的概率.（ 19）（本小題共14 分）已知點M (2,0), N (2,0)，動點P滿足條件 |PM |PN|22.記動點P的軌跡為 W .（）求 W 的方程；uuur uuur（）若 A, B 是 W 上的不同兩點， O 是坐標(biāo)原點，求 OA OB 的最小值 .解：（ 1）依題意，點 P 的軌跡是以 M，N 為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：2 2x y 122（ x 0）（ 2） 當(dāng)直線 AB的斜率不存在時，設(shè)直線 AB的方程為 x x0 ，此時 （Ax0， x 202 ），uuur uuurB（x0，x 202 ）， OA OB 2當(dāng)直線AB 的斜率存在時，設(shè)直線AB 的方程為y kx b，代入雙曲線方程2 2x y 1 中，得：22（ 1 k2）x22kbxb2201依題意可知方程1 有