第三章 非線性電子電路引論

1、信息與電氣工程學(xué)院電子信息教研室信息與電氣工程學(xué)院電子信息教研室李征明李征明通信電子線路通信電子線路第第3章章 非線性電子線路引論非線性電子線路引論現(xiàn)代通信及各種電子設(shè)備中，廣泛采用了頻率變換電路和功率變換電路，如調(diào)制、解調(diào)、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動(dòng)增益控制(AGC)、自動(dòng)頻率控制(AFC)、自動(dòng)相位控制(APC)等。 本章主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對(duì)實(shí)現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實(shí)現(xiàn)方法及應(yīng)用作了較詳盡的分析。3.1 非線性電路的基本概念與非線性元件非線性電路的基本概念與非

2、線性元件無線電元件無線電元件線性元件線性元件時(shí)變參量元件時(shí)變參量元件非線性元件非線性元件元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓無關(guān)。元件參數(shù)與通過元件的電流或施于其上的電壓有關(guān)。元件參數(shù)按照一定規(guī)律隨時(shí)間變化。1 1、無線電、無線電元器件分類元器件分類嚴(yán)格地講，一切實(shí)際的元件都是非線性的，但在一定條件下，嚴(yán)格地講，一切實(shí)際的元件都是非線性的，但在一定條件下，元件的非線性特性可以忽略不計(jì)，則可將該元件近似地看成是線元件的非線性特性可以忽略不計(jì)，則可將該元件近似地看成是線性元件。性元件。3.1 非線性電路的基本概念與非線性元件非線性電路的基本概念與非線性元件2、線性電路和非線性電路 無線電元件無

3、線電元件線性電路線性電路非線性電路非線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性非線性電路中至少包含一個(gè)非線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非線性函數(shù)方程或非線性微分方程表 i v 0 V0 + i D ZL v 圖圖3-1 二極管電路及其伏安特二極管電路及其伏安特非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。3.2 非線性元件的特性非線性元件的特性1、非線性元件的特性舉例：非線性電阻（半導(dǎo)體二極管、隧道二極管） 非線性電阻：二極管、三極管、場(chǎng)效應(yīng)管 非線性電抗：磁芯電感、鈦酸鋇介質(zhì)電容 非線性元件 本小節(jié)以非

4、線性電阻為例，討論非線性元件的特性。其特點(diǎn)是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結(jié)論也適用于其他非線性元件。3.2 非線性元件的特性非線性元件的特性（1）非線性元件的工作特性與線性電阻不同，非線性電阻的伏安特性曲線不是直線。Q1RQ1r00QIVR ivrddQ+- -vi+- -vi3.2 非線性元件的特性非線性元件的特性（2）非線性元件的頻率變換作用 輸出電流與輸入電壓相比，波形不同，周期相同?？芍?，電流中包含電壓中沒有的頻率成分。+- -vi+- -vi3.2 非線性元件的特性非線性元件的特性當(dāng)該元件上加有兩個(gè)正弦電壓v1和v2時(shí)tVtVvvv22m11m21sin

5、sin 直流分量； 諧波分量：212,2組合頻率分量：結(jié)論：“非線性”具有頻率變換作用。設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形狀，即 2kvi 21,21tVktVktVkVtVkVVVki222m121m212m1m212m1m22m21m2cos22cos2coscos2頻率成分3.2 非線性元件的特性非線性元件的特性（3）非線性電路不滿足疊加原理設(shè)：tVtV22m11m2sinsin1v上式電壓作用于線性電阻時(shí)，可得tRVtRVRRi22m11m21sinsin響應(yīng)之和=和之響應(yīng) 疊加性是線性電路（系統(tǒng)）分析法的重要基礎(chǔ)ttVkVtVtVktVttVVtVkvvkimmmmmmmm212

6、12222122122222121122122122sinsinsinsinsinsinsinsin)(3.2 非線性元件的特性非線性元件的特性對(duì)于非線性電路，疊加性不存在，例如：輸入電壓分別為：而通過二者和之響應(yīng)為， i i 2kvi tVtVkkvkvimm222212212221sinsintVvtVvmm222111sin,sin則其響應(yīng)之和： 結(jié)論：非線性電路不滿足疊加原理。3.2 非線性元件的特性非線性元件的特性2、非線性系統(tǒng)的基本分析方法（1）線性系統(tǒng)的分析方法通常采用疊加原理（2）非線性系統(tǒng)的分析方法不能采用疊加方法，只能采用 特殊分析方法 冪級(jí)數(shù)分析法 折線分析法 線性時(shí)變參

7、量電路分析法3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法 + i D ZL v 1、冪級(jí)數(shù)分析法(power series method)常用的非線性元件的特性曲線可表示為式中a0，a1， a2， 為各次方項(xiàng)的系數(shù)，它們由下列通式表示)(vfi i = a0+a1v +a2v2 + a3v3 + )(!1d)(d!1)(nQQnVnnVfnfnavvv上述特性曲線可用冪級(jí)數(shù)表示為3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法式中b0，b1，b2， 為各次方項(xiàng)的系數(shù)，它們由下列通式表示也可將 在靜態(tài)工作點(diǎn)V0 附近展開為冪級(jí)數(shù))(vfi i = b0+b1(v-V0) +b2(v-V0)2 + b3(v-

8、V0)3 + )(!1d)(d!10)(n0VfnfnanVnnvvv實(shí)際運(yùn)用中常常只取級(jí)數(shù)的若干項(xiàng)就夠了。3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法tVtVvvv22m11m21sinsini = b0+b1(v-V0) +b2(v-V0)2 + b3(v-V0)3 + 所加電壓為tVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbi2122m1m32122m1m3212m21m3212m21m3212m1m2212m1m2232m3131m3222m2121m222m21m332m32m1122m1m331m31m122m221m

9、102cos432cos432cos432cos43coscos3cos413cos412cos212cos21cos2343cos234321213.3 非線性電路分析法非線性電路分析法基波分量諧波分量tVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVVbtVbtVbtVbtVbtVVbVbVbtVVbVbVbVbVbbi2122m1m32122m1m3212m21m3212m21m3212m1m2212m1m2232m3131m3222m2121m222m21m332m32m1122m1m331m31m122m221m102cos432cos432cos432cos43coscos3cos413

10、cos412cos212cos21cos2343cos23432121直流分量組合頻率分 量設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于n，則電流諧波次數(shù)不超過n，若組合頻率分量表示為 p1q2 ，則有 p+q n3.3 非線性電路非線性電路分析法分析法上式說明了電流 i 中所包含的全部頻譜成份。根據(jù)這個(gè)結(jié)果，可以看出如下規(guī)律：由于特性曲線的非線性，輸出電流中產(chǎn)生了輸入電壓中不曾有的新的頻率成份：輸入頻率的諧波 和 ， 輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率：1222；和21332121212121212 ,2 ,2,2,由于表示特性曲線的冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于三，所以，電流中最高諧波次數(shù)不超過三，各組合頻率系數(shù)之和最

11、高也不超過三。一般情況下，設(shè)冪多項(xiàng)式最高次數(shù)等于 n，則電流中最高諧波次數(shù)不超過 n ；若組合頻率表示為：21qp則有：nqp表示式3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法電流中的直流成分，偶次諧波以及系數(shù)之和（即p+q）為偶數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的偶次項(xiàng)系數(shù)（包括常數(shù)項(xiàng)）有關(guān)，而與奇次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)；類似地，奇次諧波以及系數(shù)之和為奇數(shù)的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級(jí)數(shù)的奇次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)，而與偶次項(xiàng)系數(shù)無關(guān)。如在上式中，基波振幅均與 有關(guān)，而與 無關(guān)，三次諧波及組合頻率，的振幅均只與 有關(guān)，而與 無關(guān)；而直流成分均只與 有關(guān)，而與 無關(guān)；二次諧波以及組合頻率 的振幅均只與 有關(guān)

12、，而與 無關(guān)。212121212 ,2 ,2,22121,表示式3b2b20bb 、31bb、31bb、31bb、20bb 、20bb 、3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法0)(22m221m20VVbb222m222Vb212m22m1343VVb212m22m1343VVb233m234Vb22m1m233m23m212343VVbVbVb1221m2m12VVbm2m12VVb1222m1m2343VVb1222m1m2343VVb122m122Vb133m1341Vb1m12m233m13m112343VVbVbVbn最高次數(shù)為3的多項(xiàng)式的頻譜結(jié)構(gòu)圖直流分量實(shí)際工作中非線性元件總

13、是要與一定的線性網(wǎng)絡(luò)相互配合起來使用的。非線性元件的主要作用在于進(jìn)行頻率變換，線性網(wǎng)絡(luò)的主要作用在于選頻或?yàn)V波。3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法2、折線分析法(broken line method)晶體三極管的轉(zhuǎn)移特性曲線用折線來近似 信號(hào)較大時(shí)，所有實(shí)際的非線性元件幾乎都會(huì)進(jìn)入飽和或截止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)，元件的非線性特性的突出表現(xiàn)是截止、導(dǎo)通、飽和等幾種不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。折線分析法的適用場(chǎng)合：輸入信號(hào)足夠大（使非線性元件進(jìn)入飽和和截止?fàn)顟B(tài)）使用折線分析法的優(yōu)點(diǎn)：可簡(jiǎn)化分析、計(jì)算過程3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法3、線性時(shí)變參量電路分析法只要設(shè)法使器件跨導(dǎo)按某一頻率隨時(shí)間作周期性

14、變化，就可實(shí)現(xiàn)頻率變換。時(shí)變參量線性電路的正常工作狀態(tài)具有兩個(gè)輸入信號(hào)，一個(gè)是控制信號(hào)v0，通常為強(qiáng)信號(hào)；一個(gè)是被處理信號(hào)vs，通常是弱信號(hào)。線性時(shí)變參量電路(linear time-varying circuit)：指電路元件的參數(shù)不是恒定不變的，而是按一定規(guī)律隨時(shí)間變化，且這種變化與元件的電流或電壓無關(guān)。 3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法smmVV0VBBVCCCL0vsv設(shè)信號(hào)電壓為tVvmssscos控制電壓為tVvm000cos VBB O O ic t ebe ebe a 2 b2 a b a 1 b1 BEv因?yàn)?iC = f (vBE)= f (VBB + v0+ vs

15、 )(SBBCBBSvVfiVv即的偏置電壓把此項(xiàng)看作是那么在任意一個(gè)時(shí)刻工作區(qū)的小信號(hào)可以看作在近似線性的SvSBBBBCvVfVfi)()(于是有幅度一般很大由于0vVVBBBB)(BBBBVfV點(diǎn)展開所以必須用泰勒級(jí)數(shù)在0vVVBBBB.)()()(2210BBBBBBBBBBVVbVVbbVf VBB O O ic t ebe ebe a 2 b2 a b a 1 b1 BEv較小黑色信號(hào)較大紅色信號(hào)Svv0 VBB O O ic t ebe ebe a 2 b2 a b a 1 b1 .)(303202010vbvbvbbVfBB.coscos cos)(300320020010tV

16、btVbtVbbVfBB則tVv000cos設(shè)02積化和差后產(chǎn)生03積化和差后產(chǎn)生.432)(0000、中只有直流、可以發(fā)現(xiàn)BBVf.2coscos)(02010tItIIVfcmcmcBB可以表示成CBBBBiVfVf都代入上頁中的與將)()(.)(342321vbvbvbbvf由于的形式也可寫成.2coscos)()(02010tgtggVfVfBBBBBEv3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法.)2coscos(02010tItIIicmcmcCSvtgtgg.)2coscos(02010tVvSSScos設(shè))(BBVf)(BBVf.)2coscos(02010tItIIicmcmcCtVtgtggSScos.)2coscos(02010)cos(22,01SSgV分量項(xiàng)積化和差，產(chǎn)生差頻此展開后3.3 非線性電路分析法非線性電路分析法上述分析說明，當(dāng)兩個(gè)信號(hào)同時(shí)作用于一個(gè)非線性器件，其中一個(gè)振幅很小，處于線性工作狀態(tài)，另一個(gè)為大信號(hào)工作狀態(tài)，可以使這一非線性系統(tǒng)等效為線性時(shí)變系統(tǒng)。以上我們分析了非線性電路中常用得幾種分析方法。實(shí)際上，非線性電路分析是一個(gè)比較復(fù)雜得問題，方法較多。冪級(jí)數(shù)分析法，折線分析法，線性時(shí)變參量分析法僅是幾種分析方法。