控制第6章穩(wěn)定性

1、第第6章章 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性61系統(tǒng)穩(wěn)定的條件系統(tǒng)穩(wěn)定的條件一一. 穩(wěn)定的概念和定義穩(wěn)定的概念和定義穩(wěn)定性穩(wěn)定性：是指系統(tǒng)在使它偏離平衡狀態(tài)的擾動(dòng)消除：是指系統(tǒng)在使它偏離平衡狀態(tài)的擾動(dòng)消除 之后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度逐漸恢復(fù)到之后，系統(tǒng)能夠以足夠的精度逐漸恢復(fù)到 原來(lái)的狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或具有穩(wěn)原來(lái)的狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，或具有穩(wěn) 定性。定性。穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動(dòng)之后，自身的一種恢復(fù)能力，穩(wěn)定性是系統(tǒng)去掉擾動(dòng)之后，自身的一種恢復(fù)能力，是系統(tǒng)的一種是系統(tǒng)的一種固有屬性固有屬性。系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件充分必要條件： 系統(tǒng)的特征方程根必須全部具有負(fù)實(shí)部系統(tǒng)的特征方程根必須全部具

2、有負(fù)實(shí)部或者：或者：系統(tǒng)傳遞函數(shù) 的極點(diǎn)全部位于極點(diǎn)全部位于 復(fù)平面的左半部復(fù)平面的左半部。 1212()()()1()()()omminnXsG sbszszszsXsG s H sasss G s H s oXs iX s oiXsXs s二二. 系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為 脈沖響應(yīng)的拉氏變換脈沖響應(yīng)的拉氏變換101()()( )( )()()mmnnbszszXssass 120112( )nniiniAAAAXssssstniiieAtk1)(0lim)(lim1nitittieAtk0limtitieA根據(jù)穩(wěn)定性定義根

3、據(jù)穩(wěn)定性定義應(yīng)有應(yīng)有 應(yīng)用第一種類型方法有二：應(yīng)用第一種類型方法有二： 1）直接對(duì)系統(tǒng)特征方程求解）直接對(duì)系統(tǒng)特征方程求解 2）根軌跡）根軌跡應(yīng)用第二種類型方法：應(yīng)用第二種類型方法： 1）勞斯勞斯胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù) 2）奈奎斯特判據(jù)）奈奎斯特判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種類型：確定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法有兩種類型：1. 直接計(jì)算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根直接計(jì)算或間接得知系統(tǒng)特征方程式的根2. 保證特征方程式的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)區(qū)域保證特征方程式的根具有負(fù)實(shí)部的系統(tǒng)參數(shù)區(qū)域 62 勞斯勞斯胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定性判據(jù)一. 胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)胡爾維茨穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)的特征方程

4、可寫(xiě)成：系統(tǒng)的特征方程可寫(xiě)成： 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：1）特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)全部為正值，即）特征方程式的各項(xiàng)系數(shù)全部為正值，即ai0（i= 0，1，2，n）2）由各項(xiàng)系數(shù)組成的胡爾維茨由各項(xiàng)系數(shù)組成的胡爾維茨n階行列式中各階子行列式階行列式中各階子行列式 都大于零。都大于零。 111010nnnnG s H sa sasa sa12,n 021213142531.00.0.00.00.0.aaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn1. 主對(duì)角線寫(xiě)出主對(duì)角線寫(xiě)出a0，an-12. 主對(duì)角線以上諸行中填充下主對(duì)角線以上諸行中填充下 標(biāo)號(hào)逐次減小的系數(shù)。標(biāo)號(hào)逐次減小的系數(shù)。3

5、. 主對(duì)角線以下填充下標(biāo)號(hào)逐主對(duì)角線以下填充下標(biāo)號(hào)逐 次增加的系數(shù)。次增加的系數(shù)。4. 小于小于a0 大于大于an用用0填充。填充。例例1 系統(tǒng)的特征方程為：系統(tǒng)的特征方程為：試用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。試用胡爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解： 由特征方程知各項(xiàng)系數(shù)為：由特征方程知各項(xiàng)系數(shù)為： 均為正值，滿足判據(jù)的必要條件均為正值，滿足判據(jù)的必要條件ai0， 檢驗(yàn)第二個(gè)條件，檢驗(yàn)第二個(gè)條件，432235100ssss432102,1,3,5,10aaaaa131 0a 3123241421 3250aaa aa aaa 由于 ，不滿足胡爾維茨行列式全部為正的條件，系統(tǒng)不穩(wěn)定， 可不必再

6、計(jì)算。2100,0,0aaa321021300,0,0,0,0aaaaa aa a20 3,4特征方程階次低（特征方程階次低（n 4）時(shí)，條件如下：時(shí)，條件如下：（1）n=2:（2）n=3:（3）n4：2232130420,0iaa a aa aa a1高階的系統(tǒng)，可采用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。步驟如下高階的系統(tǒng)，可采用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。步驟如下：(1)列出系統(tǒng)的特征方程列出系統(tǒng)的特征方程： 其中其中 ，各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)。（必要條件），各項(xiàng)系數(shù)均為實(shí)數(shù)。（必要條件）(2)按系統(tǒng)的特征方程式列寫(xiě)勞斯表按系統(tǒng)的特征方程式列寫(xiě)勞斯表32132153142021cccbbbaaaaaasss

7、ssnnnnnnnnn11100nnnnasa sas a0ia 二二. 勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)(3)若第一列各數(shù)為正數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定；若第一列各數(shù)為正數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定； 若第一列各數(shù)有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定若第一列各數(shù)有負(fù)數(shù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，第一列中數(shù)值符號(hào)變化的次數(shù)即等，第一列中數(shù)值符號(hào)變化的次數(shù)即等于系統(tǒng)特征方程含有正實(shí)部根的數(shù)目。于系統(tǒng)特征方程含有正實(shí)部根的數(shù)目。(4)若勞斯表中某一行第一列為若勞斯表中某一行第一列為0，其余不全為，其余不全為0，這時(shí)可用一個(gè)很小的正數(shù)，這時(shí)可用一個(gè)很小的正數(shù)來(lái)代替這個(gè)來(lái)代替這個(gè)0。31511221311151412312111111bbaabcbbaabcaaaaabaaaa

8、abnnnnnnnnnnnnnn直至為零行列式的第一列是上兩行中第一列的兩個(gè)數(shù)，行列式的第一列是上兩行中第一列的兩個(gè)數(shù)，第二列是被算數(shù)右上肩的兩個(gè)數(shù)，分母是上一第二列是被算數(shù)右上肩的兩個(gè)數(shù)，分母是上一行中左起第一個(gè)數(shù)行中左起第一個(gè)數(shù)1321312111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab1541514121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab1761716131nnnnnnnnnnaaaaaaaaaab直至其余直至其余 全為全為0 0。 112312131111bababbbaabcnnnn113513151121bababbbaabcnnnn114714171131bababbb

9、aabcnnnn直至其余直至其余全為全為0 0。 ic勞斯表構(gòu)成：勞斯表構(gòu)成： 例例6-3 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)值的范圍，并確定當(dāng)系統(tǒng)所有特征根都位于平行試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)值的范圍，并確定當(dāng)系統(tǒng)所有特征根都位于平行s平面虛軸線平面虛軸線s=-1的左側(cè)的左側(cè)時(shí)的值范圍。時(shí)的值范圍。) 125. 0)(11 . 0()(sssKsG（1）（2）用一個(gè)很用一個(gè)很小的正數(shù)小的正數(shù)代替代替，然后繼續(xù)列勞斯表。然后繼續(xù)列勞斯表。 例例6-46-4 已知系統(tǒng)的特征方程為已知系統(tǒng)的特征方程為 0133)(234sssssD用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。用勞

10、斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 勞斯表第一列數(shù)符號(hào)變化勞斯表第一列數(shù)符號(hào)變化2 2次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有次，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2 2個(gè)特征根在右半個(gè)特征根在右半S S平面。平面。 特殊情況特殊情況（1 1）：勞斯表中某一行的第一列數(shù)為）：勞斯表中某一行的第一列數(shù)為0 0，其余不為，其余不為0 0。解決辦法：解決辦法： 0用上一行的數(shù)構(gòu)成用上一行的數(shù)構(gòu)成輔助多項(xiàng)式輔助多項(xiàng)式，將輔助多項(xiàng)式對(duì)變量，將輔助多項(xiàng)式對(duì)變量s s求導(dǎo)，求導(dǎo)，得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。然后用這個(gè)新多項(xiàng)式的系數(shù)代替全為得到一個(gè)新的多項(xiàng)式。然后用這個(gè)新多項(xiàng)式的系數(shù)代替全為0 0一行的數(shù)，繼續(xù)列勞斯表。一行的數(shù)，繼續(xù)列勞斯表。特殊情

11、況特殊情況（2 2）：勞）：勞斯斯表中某一行的數(shù)全為表中某一行的數(shù)全為0 0 解決辦法：解決辦法： 例例5例例 已知系統(tǒng)的特征方程為已知系統(tǒng)的特征方程為 044732)(23456sssssssD用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 因勞斯表第一列數(shù)符號(hào)變化因勞斯表第一列數(shù)符號(hào)變化1 1次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有1 1個(gè)特征根在右半個(gè)特征根在右半S S平面。平面。求解輔助方程求解輔助方程 043)(24sssF可得系統(tǒng)對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根為可得系統(tǒng)對(duì)稱于原點(diǎn)的特征根為 22, 1sjs4 , 3例例 圖示系統(tǒng)中，圖示系統(tǒng)中， sK1)(sR)(sC)

12、2(2nnss)(sE0確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù) 的取值范圍。的取值范圍。 解解 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)2()1 ()(21nnsssKsG特征方程為特征方程為02)(21223nnnKssssD勞斯表構(gòu)成如下：勞斯表構(gòu)成如下： 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為由勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為1K0212nnK021nKnK201 奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)是是使用頻率特性來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性使用頻率特性來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。的方法。 利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)判利用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)奈氏曲線，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)判別準(zhǔn)

13、則別準(zhǔn)則，簡(jiǎn)稱奈氏判據(jù)簡(jiǎn)稱奈氏判據(jù)。它是判別穩(wěn)定性的圖解法，是一種。它是判別穩(wěn)定性的圖解法，是一種幾何判據(jù)。幾何判據(jù)。 奈氏判據(jù)不僅能判斷閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，而且還能奈氏判據(jù)不僅能判斷閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性，而且還能夠指出閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，并可進(jìn)一步提出改善閉環(huán)系夠指出閉環(huán)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，并可進(jìn)一步提出改善閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方法，對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，奈氏判據(jù)還能像勞統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的方法，對(duì)于不穩(wěn)定的系統(tǒng)，奈氏判據(jù)還能像勞斯判據(jù)一樣，確切的回答出系統(tǒng)有多少個(gè)不穩(wěn)定的根斯判據(jù)一樣，確切的回答出系統(tǒng)有多少個(gè)不穩(wěn)定的根( (閉環(huán)極閉環(huán)極點(diǎn)點(diǎn)) )。因此，奈氏穩(wěn)定性判據(jù)在經(jīng)典控制理論中占有十分重要。因此

14、，奈氏穩(wěn)定性判據(jù)在經(jīng)典控制理論中占有十分重要的地位，在控制工程中得到了廣泛的應(yīng)用。的地位，在控制工程中得到了廣泛的應(yīng)用。 6-3 6-3 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) mm 1mm 10nn 1nn 10mm 1mm 1012n12n12nb sbsbF(s)1 G(s)H(s)1a sasab sbsb(s)(s)(s)1(sp )(sp )(sp )(sp )(sp )(sp ) )()(jGjH)()(1sGsH設(shè)一輔助函數(shù)，設(shè)一輔助函數(shù)，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)正是將開(kāi)環(huán)頻率特性奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)正是將開(kāi)環(huán)頻率特性 與與 在右半在右半s s平面內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)聯(lián)系起來(lái)的判據(jù)。平面內(nèi)的零點(diǎn)數(shù)

15、和極點(diǎn)數(shù)聯(lián)系起來(lái)的判據(jù)。一、奈氏穩(wěn)定判據(jù)一、奈氏穩(wěn)定判據(jù)要使系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)極點(diǎn)要全部位于復(fù)平面的左半部。特征函數(shù)要使系統(tǒng)穩(wěn)定，閉環(huán)極點(diǎn)要全部位于復(fù)平面的左半部。特征函數(shù)F(sF(s) )的全部零點(diǎn)都必須位于的全部零點(diǎn)都必須位于s s平面的左半部分平面的左半部分 這種方法無(wú)須求出閉環(huán)極點(diǎn)，由解析的方法和實(shí)驗(yàn)的方法得這種方法無(wú)須求出閉環(huán)極點(diǎn)，由解析的方法和實(shí)驗(yàn)的方法得到開(kāi)環(huán)頻率特性曲線，均可用來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。到開(kāi)環(huán)頻率特性曲線，均可用來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。可看出，可看出，F(xiàn)(sF(s) )的極點(diǎn)即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，的極點(diǎn)即開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，而而F(sF(s) )的零點(diǎn)即的零點(diǎn)即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

16、閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 閉環(huán)系統(tǒng)位于閉環(huán)系統(tǒng)位于S平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)為：平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)為：Z=P-2NZ: 閉環(huán)系統(tǒng)位于閉環(huán)系統(tǒng)位于S平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；P: 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)位于位于S平面的右半平面平面的右半平面的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；的極點(diǎn)個(gè)數(shù)；N: 當(dāng)當(dāng)w由由0 +時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線包圍系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線包圍（-1, j0）點(diǎn)的圈數(shù)，點(diǎn)的圈數(shù)，逆時(shí)針包圍為正，順時(shí)針包圍為負(fù)。逆時(shí)針包圍為正，順時(shí)針包圍為負(fù)。 G(s)H(s)R(s)C(s)為計(jì)算圈數(shù)方便，可通過(guò)開(kāi)環(huán)幅相曲線在為計(jì)算圈數(shù)方便，可通

17、過(guò)開(kāi)環(huán)幅相曲線在（ -1, j0 ）左側(cè)穿越左側(cè)穿越的次數(shù)來(lái)獲取的次數(shù)來(lái)獲取N ：負(fù)穿越負(fù)穿越(N-)：開(kāi)環(huán)幅相曲線順時(shí)針穿越開(kāi)環(huán)幅相曲線順時(shí)針穿越(-1, j0)左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，記一次負(fù)穿越；左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，記一次負(fù)穿越； 正穿越正穿越(N+)：開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針穿越開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針穿越(-1, j0)左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，記一次正穿越；左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，記一次正穿越； N=N+-N-半次穿越半次穿越: 開(kāi)環(huán)幅相曲線開(kāi)環(huán)幅相曲線起始或終止于（起始或終止于（ -1, j0 ）左側(cè)的負(fù)實(shí)軸左側(cè)的負(fù)實(shí)軸二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用二、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用 一般步驟：一般步驟：(1)(1)繪制開(kāi)環(huán)頻率特性繪制開(kāi)環(huán)

18、頻率特性G(j)H(jG(j)H(j) )的奈氏圖的奈氏圖，作圖時(shí)可先繪，作圖時(shí)可先繪出對(duì)應(yīng)于出對(duì)應(yīng)于從從0+0+的的段曲線，然后以實(shí)軸為對(duì)稱軸，畫(huà)出段曲線，然后以實(shí)軸為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于-0-0的另外一半。的另外一半。(2)(2) 計(jì)算奈氏曲線計(jì)算奈氏曲線G(j)H(jG(j)H(j) )對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)(-1(-1，j0)j0)的包圍次數(shù)的包圍次數(shù)N N。為此可從為此可從(-l(-l，j0)j0)點(diǎn)向奈氏曲線點(diǎn)向奈氏曲線G(j)H(jG(j)H(j) )上的點(diǎn)作一矢量，上的點(diǎn)作一矢量，計(jì)算這個(gè)矢量當(dāng)計(jì)算這個(gè)矢量當(dāng)從從-0+-0+時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的凈角度，按每轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的凈角度，按每轉(zhuǎn)過(guò)360360為一

19、次的方法計(jì)算為一次的方法計(jì)算N N值。值。(3)(3)由給定的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)由給定的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(sG(s)H(s) )確定位于確定位于s s平面右半部分平面右半部分的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P P。(4)(4)應(yīng)用奈奎斯特判據(jù)應(yīng)用奈奎斯特判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1.1.開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中沒(méi)有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中沒(méi)有S S0 0的極點(diǎn)的極點(diǎn)當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(sG(s)H(s) )在在s s平面的原點(diǎn)及虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)時(shí)，平面的原點(diǎn)及虛軸上沒(méi)有極點(diǎn)時(shí)，(1)(1)當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，表示開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，表示開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)H(sG(s

20、)H(s) )沒(méi)有極沒(méi)有極點(diǎn)位于右半點(diǎn)位于右半s s平面，如果相應(yīng)于平面，如果相應(yīng)于從從-+-+變化時(shí)的奈氏曲線變化時(shí)的奈氏曲線G(j)H(jG(j)H(j) )不包圍不包圍(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則就是不穩(wěn)定的。是不穩(wěn)定的。(2)(2)當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時(shí)，說(shuō)明系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(sG(s)H(s) )有有一個(gè)或一個(gè)以上的極點(diǎn)位于一個(gè)或一個(gè)以上的極點(diǎn)位于s s平面的右半部分，如果相應(yīng)于平面的右半部分，如果相應(yīng)于從從-+-+變化時(shí)的奈氏曲線變化時(shí)的奈氏曲線G(j)H(jG(j)H(j) )逆

21、時(shí)針包圍逆時(shí)針包圍(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)的次數(shù)點(diǎn)的次數(shù)N N，等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，等于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(sG(s)H(s) )位于右半位于右半s s平面上的極平面上的極點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)P P，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則( (即即NP)NP)，閉環(huán)系統(tǒng)就是不穩(wěn)，閉環(huán)系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。定的。 如果如果奈奎斯特曲線正好通過(guò)奈奎斯特曲線正好通過(guò)(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)點(diǎn)，表明特征函數(shù)，表明特征函數(shù)F(sF(s) )1+G(s)H(s)1+G(s)H(s)在在s s平面的虛軸上有零點(diǎn)，也即平面的虛軸上有零點(diǎn)，也即閉環(huán)系統(tǒng)有極點(diǎn)在閉環(huán)系統(tǒng)有極點(diǎn)在s s平面的虛軸上，則閉環(huán)系統(tǒng)處于

22、穩(wěn)定的邊界，這種情況一般也平面的虛軸上，則閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界，這種情況一般也認(rèn)為是不穩(wěn)定的。認(rèn)為是不穩(wěn)定的。 若包含若包含 n n 個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有個(gè)慣性環(huán)節(jié)，則有,()090oGjn ) 1)(1()(21sTsTKsG系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 繪制開(kāi)環(huán)奈氏圖并判穩(wěn)定性。繪制開(kāi)環(huán)奈氏圖并判穩(wěn)定性。 0KP) 0(2n3n4n 開(kāi)環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)傳函不含積分環(huán)節(jié)含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)含有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，當(dāng)ojG1800)(P=0 N=0 Z=P-2N=0 因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定例例6-6例例 已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為用奈氏判據(jù)

23、確定使該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。用奈氏判據(jù)確定使該閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，180o時(shí)，即奈氏曲線與負(fù)實(shí)時(shí)，即奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)(K，j0)和慣性環(huán)節(jié)一樣，其奈氏圖是一個(gè)圓和慣性環(huán)節(jié)一樣，其奈氏圖是一個(gè)圓.P=1若若K1時(shí)時(shí) N=1/2, Z=P-2N=0, 系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。 若若K1時(shí)時(shí) N=0, Z=P-2N=1， 系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。若若K=1時(shí)時(shí) 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)，需對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作輔助曲線開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)，需對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作輔助曲線。 輔助曲線作法：輔助曲線作法：從奈氏曲線的起始端從奈氏曲線的起始端(w=0+

24、)(w=0+)處，逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)處，逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà) 9090o o、半徑為無(wú)窮大的圓與實(shí)軸相交。、半徑為無(wú)窮大的圓與實(shí)軸相交。其中其中為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。在確定奈氏曲線包圍中含有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。在確定奈氏曲線包圍(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)的次點(diǎn)的次數(shù)與方向時(shí)，應(yīng)將所做輔助線數(shù)與方向時(shí)，應(yīng)將所做輔助線( (虛線表示虛線表示) )與實(shí)際線連續(xù)起來(lái)看，與實(shí)際線連續(xù)起來(lái)看，整個(gè)曲線的旋轉(zhuǎn)方向仍按整個(gè)曲線的旋轉(zhuǎn)方向仍按增大的方向。應(yīng)用奈氏判據(jù)。增大的方向。應(yīng)用奈氏判據(jù)。 對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其輔助線的起始點(diǎn)始終在無(wú)窮遠(yuǎn)的正對(duì)于最小相位系統(tǒng)，其輔助線的起始點(diǎn)始終在無(wú)窮遠(yuǎn)的正實(shí)軸上。對(duì)

25、于非最小相位系統(tǒng)，輔助線的起始點(diǎn)則由其含有的實(shí)軸上。對(duì)于非最小相位系統(tǒng)，輔助線的起始點(diǎn)則由其含有的不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決定。偶數(shù)個(gè)時(shí)，起于正實(shí)軸，奇數(shù)個(gè)時(shí)起不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決定。偶數(shù)個(gè)時(shí)，起于正實(shí)軸，奇數(shù)個(gè)時(shí)起于負(fù)實(shí)軸。于負(fù)實(shí)軸。 2 2開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中有S S0 0的極點(diǎn)的極點(diǎn)3123123222222123212233 1222222123()()(1)(1)(1)1()(1)(1)(1)( )( )KTTTTT TG jTTTKTTT TT TjTTTUjVoojGjG3600)(,90)0(起點(diǎn)與終點(diǎn)：起點(diǎn)與終點(diǎn)： 0幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為幅相曲線的漸近線是橫坐標(biāo)為Vx平

26、行與虛軸的直線平行與虛軸的直線 0123(0 )()xUVK TTT 124( )(1)(1)(1)KG ss TsT sT s 開(kāi)環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)傳函含積分環(huán)節(jié)對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作修正：對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作修正：從從w=0+處，逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)處，逆時(shí)針補(bǔ)畫(huà)v90o、半徑為半徑為 無(wú)窮大的圓弧。無(wú)窮大的圓弧。0ImjRe0 xVx1A與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)A：虛部虛部 V(x)=0，x代入代入實(shí)部實(shí)部 U (x)oojGjG3600)(,180)0(起點(diǎn)與終點(diǎn)：起點(diǎn)與終點(diǎn)： 當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。當(dāng)包含一階微分環(huán)節(jié)，這時(shí)的幅相曲線也可能出現(xiàn)凹凸。) 1)(1)(1() 1

27、()(42123sTsTsTssTKsGoojGjG3600)(,180)0(開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)Nyquist圖圖起點(diǎn)與終點(diǎn)：起點(diǎn)與終點(diǎn)： 212( )(1)(1)KG ss TsT s例例2系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)0ImjRe00ImjRe0P=0 N=-1 Z=P-2N=2 因此閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)例例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下： 繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)NyquistNyquist圖。圖。 12211K TsG s H ssT s12211Kj TG jHjj T 221222211KTAT解：解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)頻率特性系

28、統(tǒng)的開(kāi)環(huán)開(kāi)環(huán)頻率特性 12180arctgTarctgT 0：A(0) (0)180：A()0 ()180T1T2 時(shí)：時(shí)： (0+) T2 時(shí)：時(shí)： (0+) 180若T1T2 ，N=0，則Z=0 ,系統(tǒng)穩(wěn)定P=0,例例6-8例例6-9n例例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下： 繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)繪制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)NyquistNyquist圖。圖。( )(1)KG ss T s0GHW=0w=-1-270 -180P=1, N=-1/2, Z=1-2(-1/2)=2系統(tǒng)不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)頻率特性曲線比較復(fù)雜，包圍圈數(shù)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線比較復(fù)雜，包圍圈數(shù)N N很不方便確定，引出很不方便確

29、定，引出“穿越穿越”的概念。的概念。為計(jì)算圈數(shù)方便，可通過(guò)為計(jì)算圈數(shù)方便，可通過(guò)開(kāi)環(huán)幅相曲線在（開(kāi)環(huán)幅相曲線在（-1,j0 -1,j0 ）左側(cè)穿越的次數(shù)來(lái)獲?。┳髠?cè)穿越的次數(shù)來(lái)獲取N N ：負(fù)穿越（負(fù)穿越（N-N-）：）：開(kāi)環(huán)幅相曲線順時(shí)針開(kāi)環(huán)幅相曲線順時(shí)針( (即曲線由下而上即曲線由下而上) )穿越（穿越（-1,j0-1,j0）左側(cè)的）左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，記一次負(fù)穿越；負(fù)實(shí)軸，記一次負(fù)穿越；正穿越（正穿越（N+N+）：開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針：開(kāi)環(huán)幅相曲線逆時(shí)針( (即曲線由上而下即曲線由上而下) )穿越（穿越（-1,j0-1,j0）左側(cè)的）左側(cè)的負(fù)實(shí)軸，記一次正穿越；負(fù)實(shí)軸，記一次正穿越；半次正穿越：

30、半次正穿越：若沿頻率若沿頻率增加的方向，開(kāi)環(huán)增加的方向，開(kāi)環(huán)NyquistNyquist軌跡自（軌跡自（-1,j0-1,j0）以左的負(fù)）以左的負(fù)實(shí)軸開(kāi)始向下稱為半次正穿越；實(shí)軸開(kāi)始向下稱為半次正穿越；半次負(fù)穿越：半次負(fù)穿越：若沿頻率若沿頻率增加的方向，開(kāi)環(huán)增加的方向，開(kāi)環(huán)NyquistNyquist軌跡自（軌跡自（-1,j0-1,j0）以左的負(fù)）以左的負(fù)實(shí)軸開(kāi)始向上稱為半次正穿越；實(shí)軸開(kāi)始向上稱為半次正穿越； 奈氏判據(jù)可寫(xiě)成：當(dāng)奈氏判據(jù)可寫(xiě)成：當(dāng)從從00時(shí)，若開(kāi)環(huán)頻率特性曲線正穿越的次數(shù)減時(shí)，若開(kāi)環(huán)頻率特性曲線正穿越的次數(shù)減去負(fù)穿越的次數(shù)等于去負(fù)穿越的次數(shù)等于P/2P/2時(shí)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定。時(shí)，

31、則系統(tǒng)是穩(wěn)定。(P(P為開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)為開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)) )，即：，即： 可知：可知：a a點(diǎn)和點(diǎn)和b b點(diǎn)為正穿越，點(diǎn)為正穿越，C C點(diǎn)為負(fù)穿越，故正點(diǎn)為負(fù)穿越，故正穿越減去負(fù)穿越次數(shù)等于穿越減去負(fù)穿越次數(shù)等于P/2P/2，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。4 4確定穩(wěn)定系統(tǒng)可變參數(shù)的取值范圍確定穩(wěn)定系統(tǒng)可變參數(shù)的取值范圍3. 3. 開(kāi)環(huán)頻率特性曲線比較復(fù)雜時(shí)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線比較復(fù)雜時(shí)N=N+-N-=P/2例例 若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有個(gè)正實(shí)部極點(diǎn)，開(kāi)環(huán)奈氏圖如若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有個(gè)正實(shí)部極點(diǎn)，開(kāi)環(huán)奈氏圖如圖所示，試問(wèn)閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？圖所示，試問(wèn)閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？復(fù)雜系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)P=2 N+=2

32、N-=1N=N+-N-=1Z=P-2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定3 3 利用利用BodeBode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性 N+：幅頻特性曲線幅頻特性曲線零分貝線以上頻率范圍內(nèi)零分貝線以上頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線由下向上穿越，對(duì)數(shù)相頻曲線由下向上穿越- 180o(2k+1)線的次數(shù)；線的次數(shù)；N-：幅頻特性曲線幅頻特性曲線零分貝線以上頻率范圍內(nèi)零分貝線以上頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻曲線由上向下穿越，對(duì)數(shù)相頻曲線由上向下穿越- 180o(2k+1)線的次數(shù)；線的次數(shù)；Z=P-2N幅相曲線的幅相曲線的負(fù)實(shí)軸負(fù)實(shí)軸 對(duì)數(shù)相頻特性的對(duì)數(shù)相頻特性的-180o(2k+1)線線幅相曲線中由上向下穿越（逆時(shí)針）幅相曲線中由

33、上向下穿越（逆時(shí)針）對(duì)數(shù)相頻曲線中由下向上穿越對(duì)數(shù)相頻曲線中由下向上穿越幅相曲線中由下向上穿越（順時(shí)針）幅相曲線中由下向上穿越（順時(shí)針）對(duì)數(shù)相頻曲線中由上向下穿越對(duì)數(shù)相頻曲線中由上向下穿越N=N+-N-幅相曲線幅相曲線（-1，j0）點(diǎn)的點(diǎn)的左側(cè)左側(cè) 對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性 L(w)0-180owL(w)w(N-)(N+)（1 1）GHGH平面上單位圓的圓周與伯德圖上的平面上單位圓的圓周與伯德圖上的dBdB線相對(duì)應(yīng)，單位線相對(duì)應(yīng)，單位圓的外部對(duì)應(yīng)于圓的外部對(duì)應(yīng)于L(L() )dBdB，單位圓的內(nèi)部對(duì)應(yīng)于，單位圓的內(nèi)部對(duì)應(yīng)于L(L() )dBdB。（2 2）GHGH平面上的負(fù)實(shí)軸與伯德圖上的平面

34、上的負(fù)實(shí)軸與伯德圖上的-180-180線相對(duì)應(yīng)線相對(duì)應(yīng). .穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析1 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)不含積分環(huán)節(jié)2開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)含有積分環(huán)節(jié) 需對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作修正：需對(duì)開(kāi)環(huán)幅相曲線作修正：在在Bode圖（相頻特性）的圖（相頻特性）的w為為0+處，由下向上補(bǔ)畫(huà)一條線，該線通處，由下向上補(bǔ)畫(huà)一條線，該線通過(guò)的相位為過(guò)的相位為v90o。計(jì)算正負(fù)穿越時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)畫(huà)的計(jì)算正負(fù)穿越時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)畫(huà)的線也看成線也看成Bode圖的一部分。圖的一部分。2(K0, T0)已知已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖，已知圖，已知 ，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性試判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性0,2Pv-1

35、80owL(w)w四系統(tǒng)具有遲延環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性分析四系統(tǒng)具有遲延環(huán)節(jié)的穩(wěn)定性分析具有遲延環(huán)節(jié)的控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)包含有遲延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)se svnjjvmiiesTssTKsHsG11)1()1()()(幅值和相角分別為 )j(H)j(G/)j(H)j(G/)j(H)j(G)j(H)j(G1111 當(dāng)當(dāng)+時(shí)，時(shí)， 的幅值一般趨近于零的幅值一般趨近于零(m(mn n），因而），因而G(j)H(jG(j)H(j) )曲線曲線( (即奈氏曲線即奈氏曲線) )隨著隨著從從0+0+，以，以螺旋狀趨于螺旋狀趨于原點(diǎn)原點(diǎn)，并且與并且與GHGH平面的負(fù)實(shí)軸有無(wú)限個(gè)交點(diǎn)平面的負(fù)實(shí)軸有無(wú)限個(gè)交點(diǎn)。這時(shí)，若要

36、閉環(huán)系。這時(shí)，若要閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)都必須位于統(tǒng)穩(wěn)定，奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)都必須位于(-l(-l，j0)j0)點(diǎn)的右側(cè)。點(diǎn)的右側(cè)。 )j(H)j(G例例6-116-11 設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 sessssHsG)2)(1(1)()(若=0, 2, 4。繪出各自的奈氏曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。遲延環(huán)節(jié)的存在不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。遲延環(huán)節(jié)的存在不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。 遲延時(shí)間遲延時(shí)間越大，越易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。越大，越易使系統(tǒng)不穩(wěn)定。 0時(shí)，即相當(dāng)于系統(tǒng)無(wú)遲延環(huán)節(jié)，時(shí)，即相當(dāng)于系統(tǒng)無(wú)遲延環(huán)節(jié)，不包圍不包圍(-l，j0)點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。 2時(shí)，曲

37、線剛好通過(guò)時(shí)，曲線剛好通過(guò)(-1，j0)點(diǎn)，點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界所以閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界(又稱臨又稱臨界穩(wěn)定，認(rèn)為也是不穩(wěn)定的界穩(wěn)定，認(rèn)為也是不穩(wěn)定的)。 4時(shí)，曲線包圍時(shí)，曲線包圍(-l，j0)點(diǎn)，所點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。以閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 例例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 例例 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。 根據(jù)奈氏判據(jù)已知，如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn)在根據(jù)奈氏判據(jù)已知，如果系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有極點(diǎn)在右半右半s s平面

38、上，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)平面上，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性不包圍幅相頻率特性不包圍(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)。因此點(diǎn)。因此 要求閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的相對(duì)穩(wěn)定性，就必須使奈氏曲線要求閉環(huán)系統(tǒng)具有一定的相對(duì)穩(wěn)定性，就必須使奈氏曲線不但不包圍不但不包圍(-1(-1，j0)j0)點(diǎn)，而且還要求奈氏曲線對(duì)點(diǎn)，而且還要求奈氏曲線對(duì)(-l(-l，j0)j0)點(diǎn)有點(diǎn)有一定的遠(yuǎn)離程度，即要求有一定的穩(wěn)定裕量。一定的遠(yuǎn)離程度，即要求有一定的穩(wěn)定裕量。 對(duì)于一個(gè)最小相位系統(tǒng)，曲線越靠近點(diǎn)對(duì)于一個(gè)最小相位系統(tǒng)，曲線越靠近點(diǎn)(-1(-1，j0)j0)，系統(tǒng)階，系統(tǒng)階躍響應(yīng)的

39、振蕩就越強(qiáng)烈，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差。因此，躍響應(yīng)的振蕩就越強(qiáng)烈，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就越差。因此，可可用曲線對(duì)點(diǎn)用曲線對(duì)點(diǎn)(-1(-1，j0)j0)的接近程度來(lái)表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。的接近程度來(lái)表示系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。通通常，這種接近程度是以相角裕度（相位裕量）和幅值裕度（幅常，這種接近程度是以相角裕度（相位裕量）和幅值裕度（幅值裕量）來(lái)度量。值裕量）來(lái)度量。 相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo)，它們與閉環(huán)系相角裕度和幅值裕度是系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率指標(biāo)，它們與閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能密切相關(guān)。6.46.4 穩(wěn)定性裕量穩(wěn)定性裕量)(cwcwgwwgK1ReIm1. 幅值裕量幅值裕量Kg 或或h相角交界頻率相角交界頻率 g：開(kāi)環(huán)幅相曲線上，相角為開(kāi)環(huán)幅相曲線上，相角為-180o點(diǎn)的頻率稱為點(diǎn)的頻率稱為相角交界相角交界 頻率