第六章 曲面體投影

1、第六章第六章 曲面體的投影曲面體的投影6.1 曲面體面體的投影6.2 曲面體的截交線水塔形體分析 6.1 曲面體的投影 表面由曲面或由曲面和平面圍成的基本體，叫做曲面體。 繪制它們的投影時(shí)，由于它們的表面沒(méi)有明顯的棱線，繪制曲面立體的投影，就是繪制組成曲面立體的所有曲面或曲面與平面的投影，也就是繪制曲面立體的輪廓線、轉(zhuǎn)向輪廓線及軸線的投影。 平面體有圓柱、圓錐、圓臺(tái)等。一、圓柱 圓柱投影特性分析 已知圓柱表面上的點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)A A、M M及及N N正面投影正面投影aa、 mm和和nn，求它，求它們的其余兩投影。們的其余兩投影。2 2、圓柱表面上取點(diǎn)、圓柱表面上取點(diǎn) a a” a二、圓錐

2、 圓錐表面由圓錐表面由圓錐面圓錐面和和底圓底圓組成。它是一母線繞與它相組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。交的軸線回轉(zhuǎn)而成。XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)1、圓錐投影圖、圓錐投影圖sabsabcdc”d”c(d)s”a(b)（1） 先繪出圓錐的中心線。（2）在水平面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。 (3) 作出錐頂?shù)耐队安?huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”) 2、圓錐表面取點(diǎn)、圓錐表面取點(diǎn) 有兩種方法：一種是素線法，一有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。種是輔助圓法

3、。方法一：素線法方法一：素線法 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)及錐頂點(diǎn)及錐頂S S作作一條素線一條素線S,S,先求先求出素線出素線SS的投影的投影, ,再求出素線上的再求出素線上的M M點(diǎn)。點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSabcdss”c”d”a”(b”)mmm”M 已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m,求出M點(diǎn)的其它投影。 過(guò)ms作圓錐表面上的素線，延長(zhǎng)交底圓為1。111”mm”a(b)圖3-14 圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”sabc(d)m 求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。 求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbabcdss”c”d”a”(b”

4、)ACBS方法二：輔助圓法方法二：輔助圓法 過(guò)過(guò)M M點(diǎn)作一平行與底面點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)面投影為過(guò)mm且平行于且平行于abab的直線的直線2323，它，它們的水平投影為一直徑等們的水平投影為一直徑等于于2323的圓，的圓，m m在圓周在圓周上，由此求出上，由此求出m m及及m”m”。mMmm”m圓錐的投影及表面上的點(diǎn)sss”aabbc”d”mm” 以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓， 已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m和m”。 作出輔助圓的正面投影23。2323 求出m及m”的投影。 球的三個(gè)投影球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與均為圓，其直徑與球直

5、徑相等，但三球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。不同的轉(zhuǎn)向輪廓線。1 1、 球的投影球的投影圓球的投影的投影 2、圓球表面取點(diǎn)和取線、圓球表面取點(diǎn)和取線 已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121mm” 過(guò)m作平行于V面的正平圓12。 求正平圓的正面投影。 在輔助正平圓上求出m和m”。oo”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR球面上取點(diǎn)球面上取點(diǎn)截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線截交線是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有是截平面和回轉(zhuǎn)體表面的共有線，截交線上任意點(diǎn)線，截交線上任意點(diǎn) 都是它們的共有點(diǎn)。都是它們的共有點(diǎn)。 截交線截交線是封閉的平面曲線或平面圖形是封閉的平面曲線或平面

6、圖形。6.2曲面立體的截交線曲面立體的截交線1、平面與圓柱體相交、平面與圓柱體相交 P 截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線平行截交線為矩形平行截交線為矩形PHPPv截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線傾斜截交線為橢圓傾斜截交線為橢圓PPv截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線垂直截交線為圓垂直截交線為圓 例例 求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面求斜切圓柱體的投影，已知正面和水平面 的投影，完成側(cè)面投影。的投影，完成側(cè)面投影。1 2 1 2 12 3(4) 4 343a a(b) b abc(d) cd cd 作圖過(guò)程：作圖過(guò)程： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 即找最高、最即找最高、最低、最左、最右、最前、最低、最左

7、、最右、最前、最后點(diǎn)可確定出橢圓長(zhǎng)短軸的后點(diǎn)可確定出橢圓長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)。端點(diǎn)。 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn) 從正面投影上從正面投影上選取選取A、B、C、D四點(diǎn)分別求四點(diǎn)分別求出水平面和側(cè)面投影。出水平面和側(cè)面投影。 光滑地連接各點(diǎn)。光滑地連接各點(diǎn)。例 已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。已知圓柱截?cái)囿w的正面和側(cè)面投影，求水平投影。分析：圓柱的軸線是側(cè)垂線，截?cái)囿w分別由側(cè)平面、正垂面、水平面截切圓柱體而成的。側(cè)平面與圓柱軸線垂直，截交線為圓弧，其正面投影為直線，側(cè)面投影為圓弧。 正垂面與圓柱軸線傾斜，截交線為部分橢圓，正面投影為直線，側(cè)面投影與圓重合。 水平面與圓柱軸線平行截交線為矩形，正面、側(cè)面投

8、影均直線。1 1 2 2(3) 2 33 4 (5) 4 4 5 56(7 )766 7 8 (9 ) 89 8 9 a (b ) a b a b 1 cdcdc (d)( )( )完成后的投影圖完成后的投影圖例3、求如圖所示的開(kāi)槽圓柱的左視圖。分析：槽是由三個(gè)截平面形成的，左右對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)截平面是平行于圓柱軸線的側(cè)平面，它們與圓柱面的截交線均為兩條直素線，與上底面的截交線為正垂線。另一個(gè)截平面是垂直于圓柱軸線的水平面，它與圓柱面的截交線為兩段圓弧。三個(gè)截平面間產(chǎn)生了兩條交線，均為正垂線。 1（2） 12 1 2 3（4） 3 4 3 45(6） 56 5 6 完成后的投影圖2、平面與圓錐體相交

9、、平面與圓錐體相交截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的截平面與錐體的截切位置和軸線傾角不同，截交線的形狀不同。形狀不同。截平面垂直于圓錐軸截平面垂直于圓錐軸線，傾角為線，傾角為=90，截交線為圓形。截交線為圓形。Pv截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線傾斜，傾角傾斜，傾角截交線為橢圓。截交線為橢圓。PvPvPvPv 截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線 傾斜面，傾角傾斜面，傾角= 截交線為拋物線。截交線為拋物線。截平面與圓錐軸線截平面與圓錐軸線平行或傾角平行或傾角，截交線為雙曲線。截交線為雙曲線。截平面過(guò)錐頂截截平面過(guò)錐頂截交線為三角形交線為三角形。平面截圓錐交線情況例例1、已知圓錐體的正面

10、投影和部分水平面投影，求斜切圓、已知圓錐體的正面投影和部分水平面投影，求斜切圓錐體的水平投影和側(cè)面投影。錐體的水平投影和側(cè)面投影。 aa b b a b c(d ) c cd kl kK(l) d l 作圖：作圖：1、求特殊點(diǎn)、求特殊點(diǎn) 最高點(diǎn)最高點(diǎn)B最低點(diǎn)最低點(diǎn)A；圓錐體的前后；圓錐體的前后素線與截交線的正面投影素線與截交線的正面投影的交點(diǎn)的交點(diǎn)cd重影為一點(diǎn)，其重影為一點(diǎn)，其余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系余兩面投影根據(jù)投影關(guān)系求出；截交線的最前點(diǎn)求出；截交線的最前點(diǎn)K和最后點(diǎn)和最后點(diǎn)L，正面投影重影，正面投影重影于于ab的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。2、求一般點(diǎn)。、求一般點(diǎn)。3、光滑連接各點(diǎn)的同面投、光滑連接各

11、點(diǎn)的同面投影。影。完成后的三視圖3、平面與球體相交、平面與球體相交 球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交球被平面截切，截交線均為圓。由于截平面位置不同，截交線的投影可能是圓、直線或橢圓。線的投影可能是圓、直線或橢圓。Ph1）、截平面為平行面）、截平面為平行面 截平面為正平截平面為正平面，正面投影為截面，正面投影為截交線圓的實(shí)形。交線圓的實(shí)形。PvPv截平面為水平面，水平投影為截平面為水平面，水平投影為截交線圓的實(shí)形。截交線圓的實(shí)形。截平面為正垂面，截交線的水平投影截平面為正垂面，截交線的水平投影及側(cè)面為橢圓。及側(cè)面為橢圓。3）、截平面為垂直面）、截平面為垂直面2）、截平面為水平

12、面）、截平面為水平面例1：已知圓球體被截切后的正面投影求作水平投影。ab ba e (f ) efc(d) cd g(h ) gh分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影分析：截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，水平投影為橢圓。為直線，水平投影為橢圓。作圖：作圖：1、求特殊點(diǎn)、求特殊點(diǎn) 截交線的最低點(diǎn)截交線的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)和最高點(diǎn)B是水平投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線水平是水平投影的最右點(diǎn)和最左點(diǎn)，也是截交線水平投影橢圓短軸的交點(diǎn)，水平投影投影橢圓短軸的交點(diǎn)，水平投影a、b在其正面投在其正面投影輪廓線的水平投影上影輪廓線的水平投影上。 a b的中點(diǎn)的中點(diǎn)c d是截交線是截交線水平投影橢圓

13、長(zhǎng)軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影水平投影橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的正面投影，其水平投影cd投影在輔助緯圓上。投影在輔助緯圓上。 e f是截交線與球的水平投是截交線與球的水平投影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影影輪廓線的正面投影的交點(diǎn)，其水平投影ef在球的在球的水平投影輪廓線上。水平投影輪廓線上。2、求一般點(diǎn)、求一般點(diǎn) 選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與選擇適當(dāng)位置作輔助水平面，與ab的交點(diǎn)的交點(diǎn)g、h為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其水為截交線上兩個(gè)點(diǎn)的正面投影，其水平投影平投影g、h投影在輔助緯圓上。投影在輔助緯圓上。例例2、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。、已知帶通槽半球的正面投影，完成水平和側(cè)面投影。分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，分析：半球的通槽由三個(gè)平面構(gòu)成，一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球一個(gè)水平面和兩個(gè)側(cè)平面截切圓球它們與球面的截交線都是分別平行于它們與球面的截交線都是分別平行于投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧投影面的圓弧。關(guān)鍵是確定截交圓弧的半徑；可根據(jù)截