結(jié)構(gòu)力學(xué)(董)-第8章

1、基本要求：基本要求：了解位移法的基本思路、等截面直桿的轉(zhuǎn)了解位移法的基本思路、等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程；熟練掌握位移法的基本原理和超靜定角位移方程；熟練掌握位移法的基本原理和超靜定梁、剛架在荷載作用下內(nèi)力的計(jì)算；掌握對(duì)稱(chēng)性的梁、剛架在荷載作用下內(nèi)力的計(jì)算；掌握對(duì)稱(chēng)性的利用。利用。 教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：8-1 8-1 概述概述 8-2 8-2 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 8-3 8-3 位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu)位移法的基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 8-4 8-4 位移法的典型方程及計(jì)算步驟位移法的典型方程及計(jì)算步驟 8-5 8-5 對(duì)稱(chēng)性的利用對(duì)稱(chēng)性的利用v位移法是分析超靜定結(jié)

2、構(gòu)的另一種基本方法，在位移法是分析超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法，在有些情況下比力法更為有些情況下比力法更為。v位移法以某些位移法以某些結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移（角位移和線位移）作為（角位移和線位移）作為基本未知量，先確定某些位移，然后推求內(nèi)力。基本未知量，先確定某些位移，然后推求內(nèi)力?；舅悸坊舅悸罚喝绻绻鸝 Z1 1已知時(shí)，用已知時(shí)，用力法可算出力法可算出4 4根桿根桿件的內(nèi)力。因此，件的內(nèi)力。因此，如果以如果以A點(diǎn)的角位點(diǎn)的角位移作為基本未知量移作為基本未知量, ,首先設(shè)法求出首先設(shè)法求出Z Z1 1，則各桿的內(nèi)力隨之則各桿的內(nèi)力隨之均可確定均可確定位移位移法的基本思路。法的基本思路。需要解決的

3、問(wèn)題需要解決的問(wèn)題：1 1）在桿端發(fā)生各種位移以及荷載等在桿端發(fā)生各種位移以及荷載等因素作用下的內(nèi)力（用力法計(jì)算）因素作用下的內(nèi)力（用力法計(jì)算）2 2）基本未知量的確定）基本未知量的確定3 3）如何求出基本未知量）如何求出基本未知量在位移法中，要用到單跨超靜定梁在桿端發(fā)生在位移法中，要用到單跨超靜定梁在桿端發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，以及荷載等外因作用下的桿端彎轉(zhuǎn)動(dòng)或移動(dòng)，以及荷載等外因作用下的桿端彎距和剪力。距和剪力。1、：桿端彎距桿端彎距(MAB,MBA)，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，BA,桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角( )( )，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎瑐?cè)移側(cè)移，以使整個(gè)桿件順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為

4、正，以使整個(gè)桿件順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)為正，桿端剪力桿端剪力( (F FSABSAB,F,FSBASBA) )，同前。同前。用力法可得到如下單跨超靜定梁的內(nèi)力和位移用力法可得到如下單跨超靜定梁的內(nèi)力和位移12單跨超靜定梁在荷載、溫度變化和支座移動(dòng)共單跨超靜定梁在荷載、溫度變化和支座移動(dòng)共同作用下同作用下2 2、轉(zhuǎn)角位移方程、轉(zhuǎn)角位移方程桿端彎距的一般計(jì)算公式桿端彎距的一般計(jì)算公式（1 1）兩端固定等截面直桿）兩端固定等截面直桿 FBAABABBAFABABBAABMliiiMMliiiM 624624其中：其中：lEIi 稱(chēng)為桿件的稱(chēng)為桿件的。FBAFABMM,為由荷載和溫度變化引起的桿端為由荷載和溫

5、度變化引起的桿端彎矩，稱(chēng)為彎矩，稱(chēng)為。轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程(剛度方程剛度方程) FABABAABMliiM 33FBAABAFABAABMiMMiM （2）一端固定另一端鉸支的等截面直桿）一端固定另一端鉸支的等截面直桿 （3）一端固定另一端定向支承的等截面直桿）一端固定另一端定向支承的等截面直桿：獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移，包括角位移和，包括角位移和線位移。線位移。獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)角位移數(shù) n na a = =剛結(jié)點(diǎn)數(shù)；剛結(jié)點(diǎn)數(shù)；獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)線位移數(shù) n nl = =剛結(jié)點(diǎn)和固定支座變成鉸，為使剛結(jié)點(diǎn)和固定支座變成鉸，為使鉸結(jié)體系鉸結(jié)體系幾何不變幾何不變所需添

6、加的最少支座聯(lián)桿數(shù)目（不考慮所需添加的最少支座聯(lián)桿數(shù)目（不考慮軸向變形時(shí)）軸向變形時(shí)）基本未知量的總數(shù)基本未知量的總數(shù) n = n = n na a+ n+ nl 。 在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)上加上一個(gè)附加剛臂，以阻止剛結(jié)點(diǎn)的在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)上加上一個(gè)附加剛臂，以阻止剛結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)；加上附加支座鏈桿以阻止結(jié)點(diǎn)的線位移。轉(zhuǎn)動(dòng)；加上附加支座鏈桿以阻止結(jié)點(diǎn)的線位移。：把基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同把基本結(jié)構(gòu)在荷載和基本未知量共同作用下的體系，稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本體系。作用下的體系，稱(chēng)為原結(jié)構(gòu)的基本體系。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)q q基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)基本體系基本體系q q1Z2Z基本體系基本體系q1Z2Zv基本未知量，基本結(jié)構(gòu)確定舉

7、例基本未知量，基本結(jié)構(gòu)確定舉例v 以位移作為基本未知量，先以位移作為基本未知量，先“固定固定”結(jié)點(diǎn)（不產(chǎn)生任結(jié)點(diǎn)（不產(chǎn)生任何位移）何位移）v 考慮外因作用，由考慮外因作用，由“載常數(shù)載常數(shù)”得各桿受力，作彎矩圖。得各桿受力，作彎矩圖。v 令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移（無(wú)其他外因），由令結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單位位移（無(wú)其他外因），由“形常數(shù)形常數(shù)” ” 得各桿受力，作彎矩圖。得各桿受力，作彎矩圖。v 把兩者疊加，根據(jù)原結(jié)構(gòu)無(wú)約束，應(yīng)無(wú)附加約束反力把兩者疊加，根據(jù)原結(jié)構(gòu)無(wú)約束，應(yīng)無(wú)附加約束反力（平衡）（平衡）“放松放松”結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)。v 列方程式。列方程式?；疚粗炕倔w系原結(jié)構(gòu)建立補(bǔ)充方程式受力、變形、位移相同1、位

8、移法典型方程式、位移法典型方程式q+ += =基本方程基本方程平衡平衡條件條件 基本方程基本方程Z1M1EI2EIqq8/2ql8/2ql8/21qlRP iqlZ80/21 PMZMM 11q20/2ql40/2qlMZ1 Z1Z2R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr21 Z1r11r22r12位移法位移法基本體系基本體系0022221211212111 PPRZrZrRZrZrR1=0R2=0r11、r21 基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在 Z1=1單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，附加聯(lián)系附加聯(lián)系1、2中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力；中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力；r12、r22 基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在 Z2=1

9、單獨(dú)作用時(shí)，附單獨(dú)作用時(shí)，附加聯(lián)系加聯(lián)系1、2中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力；中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力；R1P、R2P 基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在荷載荷載單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，附加聯(lián)系附加聯(lián)系1、2中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力。中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力。 Z2 Z1 Z1Z2 12Z11 Z1Z00022112222212111212111 nPnnnnnPnnPnnRZrZrZrRZrZrZrRZrZrZrn個(gè)基本未知量的位移法典型方程個(gè)基本未知量的位移法典型方程(基本未知量基本未知量Zi) 主系數(shù)主系數(shù) rii 基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在Zi=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加聯(lián)個(gè)附

10、加聯(lián)系中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，恒為正；系中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，恒為正； 付系數(shù)付系數(shù) rij 基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在Zj=1單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)個(gè)附加附加聯(lián)聯(lián)系中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力系中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，可正、可負(fù)、可為零；可正、可負(fù)、可為零； 自由項(xiàng)自由項(xiàng) RiP 基本結(jié)構(gòu)在基本結(jié)構(gòu)在荷載荷載單獨(dú)作用時(shí)，在第單獨(dú)作用時(shí)，在第 i個(gè)附加個(gè)附加聯(lián)系中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，可正、可負(fù)、可為零。聯(lián)系中產(chǎn)生的附加反力矩和附加反力，可正、可負(fù)、可為零。u 系數(shù)系數(shù)r rij ij和自由項(xiàng)和自由項(xiàng)R Rip ip與與Z Zii的方向一致時(shí)為正。的方向一致

11、時(shí)為正。典型方程的典型方程的物理意義物理意義：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因：基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移的共同作用下，每一個(gè)附加聯(lián)系和各結(jié)點(diǎn)位移的共同作用下，每一個(gè)附加聯(lián)系上的附加反力距和附加反力都等于零。即反映上的附加反力距和附加反力都等于零。即反映原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。原結(jié)構(gòu)的靜力平衡條件。位移法位移法以某些以某些結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移（角位移和線位移）作為（角位移和線位移）作為基本未知量，并取單跨超靜定梁作為計(jì)算單元，基本未知量，并取單跨超靜定梁作為計(jì)算單元，分析其桿端反力和桿端位移之間的關(guān)系，并根據(jù)分析其桿端反力和桿端位移之間的關(guān)系，并根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件建立典型方程式，求出各桿端的位結(jié)點(diǎn)平衡條件建

12、立典型方程式，求出各桿端的位移，從而進(jìn)一步計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。移，從而進(jìn)一步計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力。1 1）繪出基本結(jié)構(gòu)在）繪出基本結(jié)構(gòu)在Z Z1 1 =1=1、Z Z2 2 =1=1、 以及荷載作以及荷載作用下的彎距圖用下的彎距圖 2 2）由平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。）由平衡條件求出各系數(shù)和自由項(xiàng)。2 2、系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算、系數(shù)和自由項(xiàng)計(jì)算、21MM圖和pM3 3、最后彎距圖、最后彎距圖v由典型方程求出基本未知量由典型方程求出基本未知量Z1、Z2 、之后，之后，結(jié)構(gòu)的最后彎距圖結(jié)構(gòu)的最后彎距圖（1）可由疊加法繪制）可由疊加法繪制PiiMZMM （2）或者用轉(zhuǎn)角位移公式計(jì)算桿端彎矩。）或者用轉(zhuǎn)角位移公式計(jì)算

13、桿端彎矩。先求出各桿端彎矩，繪出先求出各桿端彎矩，繪出M圖。圖。FS圖、圖、FN圖可圖可由平衡條件繪出。由平衡條件繪出。v最后內(nèi)力圖應(yīng)進(jìn)行校核，包括平衡條件的校核最后內(nèi)力圖應(yīng)進(jìn)行校核，包括平衡條件的校核和位移條件的校核。校核的方法與力法一樣。和位移條件的校核。校核的方法與力法一樣。4 4、位移法計(jì)算步驟：、位移法計(jì)算步驟：（1 1）確定原結(jié)構(gòu)的）確定原結(jié)構(gòu)的基本未知量基本未知量和和基本體系基本體系。（2 2）建立位移法的）建立位移法的典型方程典型方程 （根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移共同根據(jù)基本結(jié)構(gòu)在荷載等外因和各結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，各附加聯(lián)系上的反力距和反力均應(yīng)等作用下，各附加聯(lián)系上的

14、反力距和反力均應(yīng)等于于0 0的條件來(lái)建立）。的條件來(lái)建立）。（3 3）作單位彎矩圖和荷載彎矩圖。）作單位彎矩圖和荷載彎矩圖。（4 4）由平衡條件求出各）由平衡條件求出各系數(shù)系數(shù)和和自由項(xiàng)自由項(xiàng)。（5 5）解典型方程。）解典型方程。（6 6）繪制最后彎距圖。）繪制最后彎距圖。16.7211.57901111 PRZr15159R1P15 9 R1P=159=62i4i 3ir114i 3i r11=4i+3i=7iirRZP76111130M圖圖 (kN.m)11.5711.57MB=0MPM120kNii2kN/mABC3m3m6mABC2kN/m20kNABCABCR1Pr1111 Z解：解

15、： （1 1）有兩個(gè)基本未知量，基本體系如圖）有兩個(gè)基本未知量，基本體系如圖（2 2）位移法方程）位移法方程0022221211212111PPRZrZrRZrZr基本體系基本體系Z Z1 1Z Z2 2iiir84411ir221iiiir83422ir212lEIi 設(shè)(4)(4)計(jì)算自由項(xiàng)計(jì)算自由項(xiàng)221qlRP163163832222qlqlqlRP(5)(5)代入位移法方程，得代入位移法方程，得 0163820228222221 qliZiZqliZiZ解得：解得： iqlZiqlZ120480292221 (6)(6)作彎矩圖作彎矩圖 PMZMZMM2211圖 MZ2Z2Z1R1R

16、2R1=0R2=011Z3kN/m2iii8m4m3kN/mZ2Z1R2PR1P3kN/mr22r12乘乘 Z2r21r11乘乘 Z112Z0022221211212111 PPRZrZrRZrZr R1P40 r11=10i r21=1.5i2ir11r214i6iM1 R1P=4 R2P=64MPR1PR2P43kN/m r12=1.5i r22=15i/16r12r22M21.5i1.5i r12 0 1.5i6i4i r11 43i163i r22 62 ql0R2Pii5 . 146 r21 012Z11Z13.624.425.69M圖圖(kN.m)0616155 . 1045 .

17、1102121 ZiiZiZiZ解得解得: Z1=0.737/i，Z2=7.58/iPMZMZMM22111彎矩圖彎矩圖 tMZMM 11M1ir811 tiRt 91 8/91tZ tt t t t t t t t t t t tl tl tlli 6Mttlli 301111 tRZr4/15 ti 8/3ti 2/3ti 8/9 ti M11Z/1/11tttRRR 2/ )(, 2/ )(21/210tttttt ot1 ot2 ot1 hot2 ot2 ot1 ot1 tot2 ot2 ot1 ot1 ir811 0t 0t 0t 0t /1tR/t /t /t /t /1tR0/19tiRt 01111 tRZrt t htli/3 t t htli/2 ltlihlti/33 hlti/2/ hltiltlihltiRt/1233 tMZMM 11cMZMM 11 M1 li 3MCir