第1章習(xí)題解答

1、第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 習(xí)題與上機(jī)題習(xí)題與上機(jī)題2給定信號(hào)：給定信號(hào)：（1） 畫出畫出 x(n) 序列的波形，標(biāo)上各序列值；序列的波形，標(biāo)上各序列值；（2） 試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和表示試用延遲的單位脈沖序列及其加權(quán)和表示x(n)序列；序列；（3） 令令 x1(n) = 2x(n2)，試畫出，試畫出x1(n)波形；波形；（4） 令令 x2(n) = 2x(n+2)，試畫出，試畫出x2(n)波形；波形；（5） 令令 x3(n) = x(2n)，試畫出，試畫出x3(n)波形。波形。 其它04061452)(nnnnx第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離

2、散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 2解：解：（1）序列波形如圖）序列波形如圖1：圖圖1（2）1440( )3 (4)(3)(2)3 (1)6 ( )6 (1)6 (2)6 (3)6 (4)(25) ()6 ()kkx nnnnnnnnnnknknk 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （3） x1(n) = 2x(n2)的波形如圖的波形如圖2圖圖1圖圖2第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （4） x2(n) = 2x(n+2)的波形如圖的波形如圖3圖圖1圖圖3第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) （5） x

3、3(n) = x(2-n)的波形如圖的波形如圖4圖圖1圖圖4第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 3 判斷下面的序列是否是周期的判斷下面的序列是否是周期的; 若是周期的，確定其周期。若是周期的，確定其周期。 （1） A是常數(shù)是常數(shù) （2）,873cos)(nAnx)81( j)(nenx解：（解：（1） （2） 02214337 0221618 所以，該序列不是周期序列所以，該序列不是周期序列所以，該序列是周期序列，周期是所以，該序列是周期序列，周期是14為無(wú)理數(shù)為無(wú)理數(shù)第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5 設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程

4、描述，設(shè)系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述，x(n)與與y(n)分別表分別表示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。示系統(tǒng)輸入和輸出，判斷系統(tǒng)是否是線性非時(shí)變的。（3）y(n)=x(nn0)n0為整常數(shù)為整常數(shù)（4）y(n)=x (n)（5）y(n)=x2(n) （6）y(n)=x(n2)（7）nmmxny0)()(第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5. 解：解：（3）y(n) = x(nn0) n0為整常數(shù)( )( )()( )( )()( )( )()()( )( )( )( nT x nx nny nT x nx

5、nnT ax nbx nax nnbx nnaT x nbT x nay nby n所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)1101101 ()()()() ()T x nnx nnny nnx nnnT x nn第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5. 解：解：（4） y(n) = x(n) ( )( )()( )( )()( )( )()()( )( )( )( )11122212121212y nT x nxny nT x nxnT ax nbx naxnbxnaT x nbT x nay nby n所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以

6、系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)0110000 () ( )()()() () ()T x nnT x nxnxnny nnxnnT x nn 10( )()x nx nn設(shè)設(shè)所以所以第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 因?yàn)橐驗(yàn)門x(n-2) y1(n-2)，所以該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5. 解：解：（5） y(n)=x2(n)( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )21112222212122222112212

7、y nT x nxny nT x nxnT ax nbx nax nbx na xn2abx n x nb xnay nby n所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)2002000 () ()()() ()T x nnx nny nnx nnT x nn第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5. 解：解：（6） y(n) = x (n2)( )( )()( )( )()( )( )()()( )( )2111222222121212y nT x nx ny nT x nx nT ax nbx nax nbx nay nby

8、n所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)2201102000 () ( )()()()() ()T x nnT x nx nx nny nnx nnT x nn10( )()x nx nn設(shè)設(shè)所以所以所以系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 因?yàn)橐驗(yàn)門x(n-2) y1(n-2)，所以該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)，所以該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 5. 解：解：（7）( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nn111222m 0m 0nnn121212m

9、 0m 0m 012y nT x nx my nT x nx mT ax nbx nax mbx max mbx may nby n所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)是線性系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)所以系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)000 ()()nmT x nnx mn0( )( )nmy nx m則則令令00000000()( )( )n nn nnmknmnmnkx mnx kx m ，0000()( ) ()n nmy nnx mT x nn第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 使用上述判斷準(zhǔn)則，容易得出如下結(jié)論：平移、翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是線性的；平移、翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是線性的；乘常數(shù)或

10、與輸入無(wú)關(guān)的變量，即恒增益或變?cè)鲆娣糯?，是線性的；乘常數(shù)或與輸入無(wú)關(guān)的變量，即恒增益或變?cè)鲆娣糯螅蔷€性的；加常數(shù)或與輸入無(wú)關(guān)的變量，即固定電平或可變電平偏置，是非線加常數(shù)或與輸入無(wú)關(guān)的變量，即固定電平或可變電平偏置，是非線性的；性的；微分和積分運(yùn)算是線性的；微分和積分運(yùn)算是線性的；非正比例的即時(shí)映射都是非線性的；非正比例的即時(shí)映射都是非線性的；有零初始狀態(tài)的線性電路或線性微分方程都是線性的；有零初始狀態(tài)的線性電路或線性微分方程都是線性的；任何含非線性運(yùn)算的系統(tǒng)，如非線性的微分方程或電路，都是非線任何含非線性運(yùn)算的系統(tǒng)，如非線性的微分方程或電路，都是非線性的。性的。注意，線性性的要求是很嚴(yán)格的

11、，甚至有非零初始狀態(tài)的線性電路，或者有非零初始狀態(tài)的線性常微分方程都不是上述意義下的線性系統(tǒng)第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 平移是時(shí)不變的、平移是時(shí)不變的、但翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是時(shí)變的，因?yàn)榈D(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是時(shí)變的，因?yàn)閷?duì)于翻轉(zhuǎn)而言，輸入延遲時(shí)，輸出延遲，對(duì)于尺度而言，對(duì)于翻轉(zhuǎn)而言，輸入延遲時(shí)，輸出延遲，對(duì)于尺度而言，輸入延遲時(shí)，輸出延遲；輸入延遲時(shí)，輸出延遲；乘或加常數(shù)，即直流偏置或固定增益放大，是時(shí)不變的，乘或加常數(shù)，即直流偏置或固定增益放大，是時(shí)不變的，而乘或加與輸入無(wú)關(guān)的變量，即交流偏置或時(shí)變?cè)鲆娣哦嘶蚣优c輸入無(wú)關(guān)的變量，即交流偏置或時(shí)變?cè)鲆娣糯?，?/p>

12、時(shí)變的，因?yàn)閷?duì)后者而言，所乘或加的與輸入無(wú)大，是時(shí)變的，因?yàn)閷?duì)后者而言，所乘或加的與輸入無(wú)關(guān)的變量并不隨輸入的延遲而延遲；關(guān)的變量并不隨輸入的延遲而延遲；微分和下限為的積分運(yùn)算是時(shí)不變的，微分和下限為的積分運(yùn)算是時(shí)不變的，但如例但如例1-5f1-5f所證，所證，下限為零的積分卻是時(shí)變的；下限為零的積分卻是時(shí)變的；所有即時(shí)映射都是時(shí)不變的；所有即時(shí)映射都是時(shí)不變的；有零初始狀態(tài)的常參數(shù)電路或常系數(shù)微分方程才是時(shí)不有零初始狀態(tài)的常參數(shù)電路或常系數(shù)微分方程才是時(shí)不變的，變的，而具有非零初始狀態(tài)的電路或微分方程是時(shí)變的，而具有非零初始狀態(tài)的電路或微分方程是時(shí)變的，因?yàn)槌跏紶顟B(tài)定義于零時(shí)刻，它不會(huì)隨著輸

13、入的延遲而因?yàn)槌跏紶顟B(tài)定義于零時(shí)刻，它不會(huì)隨著輸入的延遲而延遲到另一時(shí)刻；同樣地，變系數(shù)微分方程中的變系數(shù)延遲到另一時(shí)刻；同樣地，變系數(shù)微分方程中的變系數(shù)的時(shí)間變量并沒(méi)有因輸入的延遲而延遲。的時(shí)間變量并沒(méi)有因輸入的延遲而延遲。第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6 給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是給定下述系統(tǒng)的差分方程，試判定系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說(shuō)明理由。因果穩(wěn)定系統(tǒng)，并說(shuō)明理由。（1） （2） y(n)=x(n)+x(n+1)（3） （4） y(n)=x(nn0)（5） y(n)=ex(n)10)(1)(NkknxNny00)()(nnnnkkxn

14、y第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6. 解：（解：（1） 當(dāng)當(dāng)N1時(shí)，輸出時(shí)，輸出y(n)只與只與n時(shí)刻及時(shí)刻及n時(shí)刻以前的輸入有時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，因此，該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。關(guān)，因此，該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 當(dāng)當(dāng)N 0時(shí)，輸出時(shí)，輸出y(n)只與只與n時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，因此，時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，因此，該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。 當(dāng)當(dāng)n0 0時(shí)，輸出時(shí)，輸出y(n)與與n時(shí)刻以后的輸入有關(guān)，因此，該時(shí)刻以后的輸入有關(guān)，因此，該系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。系統(tǒng)是非因果系統(tǒng)。 設(shè)設(shè)|x(n)| M，則，則|y(n)| M 因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)

15、。第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 6. 解：（解：（5） y(n)=ex(n) 輸出輸出y(n)只與只與n時(shí)刻的輸入有關(guān)，因此，該系統(tǒng)是因果時(shí)刻的輸入有關(guān)，因此，該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。系統(tǒng)。 設(shè)設(shè)|x(n)| M，則，則|y(n)| eeM 因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。因此，該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 因果系統(tǒng)的判斷因果系統(tǒng)的判斷向右平移（即延遲）是因果的向右平移（即延遲）是因果的，而向左平移（即超前）、翻轉(zhuǎn)（即時(shí)間倒轉(zhuǎn)）和尺度運(yùn)算都是非因果的，因?yàn)槌昂蜁r(shí)間倒轉(zhuǎn)都會(huì)使將來(lái)發(fā)生的事情先于現(xiàn)在出現(xiàn)；乘法和加法運(yùn)算是

16、因果的乘法和加法運(yùn)算是因果的；微分是非因果的，因?yàn)樗c將來(lái)時(shí)刻的信號(hào)值有關(guān)；下限為的積分運(yùn)算下限為的積分運(yùn)算是因果的，因?yàn)樗c將來(lái)時(shí)刻的信號(hào)值無(wú)關(guān)是因果的，因?yàn)樗c將來(lái)時(shí)刻的信號(hào)值無(wú)關(guān)；但正如例1-5f所證，下限為零的積分卻是非因果的；所有即時(shí)映射都是因果的所有即時(shí)映射都是因果的；電路和描述實(shí)際物理系統(tǒng)的微分方程都是因果的，因?yàn)樗鼈兌际俏锢砜呻娐泛兔枋鰧?shí)際物理系統(tǒng)的微分方程都是因果的，因?yàn)樗鼈兌际俏锢砜蓪?shí)現(xiàn)的。實(shí)現(xiàn)的。第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 平移、翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是穩(wěn)定的；平移、翻轉(zhuǎn)和尺度運(yùn)算都是穩(wěn)定的；乘乘/ /加取值有限的常量或變量的運(yùn)算是穩(wěn)定的；

17、加取值有限的常量或變量的運(yùn)算是穩(wěn)定的；微分運(yùn)算是穩(wěn)定的，微分運(yùn)算是穩(wěn)定的，而積分運(yùn)算卻是不穩(wěn)定的，因?yàn)橛薪绾瘮?shù)的積分可能無(wú)界；即時(shí)映射在映射函數(shù)有界時(shí)才是穩(wěn)定的；即時(shí)映射在映射函數(shù)有界時(shí)才是穩(wěn)定的；第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 8. 設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)和輸入和輸入x(n)分別有以下三種情況，分別求出輸出分別有以下三種情況，分別求出輸出y(n)。（1） h(n)=R4(n)，x(n)=R5(n)（2） h(n)=2R4(n)，x(n)=(n)(n2)（3） h(n)=0.5nu(n)， xn=R5(n) 第第1

18、章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 8. 解：解：（1） h(n)=R4(n)，x(n)=R5(n) 采用列表法：采用列表法： 所以，所以，y(n)=1，2，3，4，4，3，2，1x(m)1 1 111h(m)1 1 11h(-m)1 1 1 1y(0)=1h(1-m)1 1 1 1y(1)=2h(2-m)1 1 1 1y(2)=3h(3-m)1 1 11y(3)=4h(4-m)1 111y(4)=4h(5-m)1111y(5)=3h(6-m)1111y(6)=2h(7-m)1111y(7)=1第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 8. 解：解：（2） h(n)=2R4(n)，x(n)=(n)(n2) y(n)= h(n)* x(n) = 2R4(n)*(n)(n2) = 2R4(n)*(n) 2R4(n)* (n2) = 2R4(n) 2R4(n-2) = 2(n)+ (n-1)+ (n-2)+ (n-3) (n2) (n3) (n4) (n5) = 2 (n)+ 2(n-1) 2(n4) 2(n5) 第第1章章 時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng) 8. 解：解：（3） h(n)=0.5nu(n)，xn=R5(n) y(n)對(duì)于對(duì)于m的非零區(qū)間為的