控制工程基礎(chǔ)課件第三章時域分析法

1、5/27/20221第三章 時域分析法一、典型輸入信號二、一階系統(tǒng)的時間響應三、二階系統(tǒng)的時間響應四、穩(wěn)定性分析五、小結(jié)5/27/20222一一、典型輸入信號l 時域分析的目的時域分析的目的 在時間域，研究在一定的輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出隨時間變化的情況，以分析和研究系統(tǒng)的控制性能。優(yōu)點優(yōu)點：直觀、簡便 第三章 時域分析法5/27/20223l 典型輸入信號典型輸入信號第三章 時域分析法一般，系統(tǒng)可能受到的外加作用有控制輸入和擾動，擾動通常是隨機的，即使對控制輸入，有時其函數(shù)形式也不可能事先獲得。在時間域進行分析時，為了比較不同系統(tǒng)的控制性能，需要規(guī)定一些具有典型意義的輸入信號建立分析比較的基

2、礎(chǔ)。這些信號稱為控制系統(tǒng)的典型輸入信號。5/27/20224 對典型輸入信號的要求第三章 時域分析法q 形式簡單，便于解析分析；q 能夠使系統(tǒng)工作在最不利的情形下；q 實際中可以實現(xiàn)或近似實現(xiàn)。5/27/20225第三章 時域分析法 常用的典型輸入信號Asint 正弦信號 1(t)，t=0 單位脈沖信號 單位加速度信號 t， t0 單位速度(斜坡)信號 1(t)，t0 單位階躍信號 復數(shù)域表達式 時域表達式 名 稱 s121s31s22sA0,212tt5/27/20226第三章 時域分析法能反映系統(tǒng)在工作過程中的大部分實際情況； 典型輸入信號的選擇原則如：若實際系統(tǒng)的輸入具有突變性質(zhì)，則可選

3、階躍信號；若實際系統(tǒng)的輸入隨時間逐漸變化，則可選速度信號。注意：對于同一系統(tǒng)，無論采用哪種輸入信號，由時域分析法所表示的系統(tǒng)本身的性能不會改變。5/27/20227第三章 時域分析法二二、一階系統(tǒng)的時間響應l 一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)）一階系統(tǒng)（慣性環(huán)節(jié)） l 一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階躍響應ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(11)(TssG極點（特征根）：-1/T5/27/20228第三章 時域分析法0,1)(tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99

4、.8%6T5/27/20229第三章 時域分析法 一階系統(tǒng)單位階躍響應的特點q 響應分為兩部分 瞬態(tài)響應：Tte表示系統(tǒng)輸出量從初態(tài)到終態(tài)的變化過程（動態(tài)/過渡過程） 穩(wěn)態(tài)響應：1表示t時，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)q xo(0) = 0，隨時間的推移， xo(t) 指數(shù)增大，且無振蕩。 xo() = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差；5/27/202210第三章 時域分析法q xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即經(jīng)過時間T，系統(tǒng) 響應達到其穩(wěn)態(tài)輸出值的63.2%，從而可以 通過實驗測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T；Tdttdxto1)(0q q 時間常數(shù)T反映了系統(tǒng)響應的快慢。通常工 程中當響應曲線達到并保持在穩(wěn)態(tài)

5、值的95% 98%時，認為系統(tǒng)響應過程基本結(jié)束。從 而慣性環(huán)節(jié)的過渡過程時間為3T4T。5/27/202211第三章 時域分析法q 將一階系統(tǒng)的單位階躍響應式改寫為：即ln1-xo(t)與時間t成線性關(guān)系。該性質(zhì)可用于判別系統(tǒng)是否為慣性環(huán)節(jié)，以及測量慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。)(1txeoTt)(1ln1txtTotln1-xo(t)05/27/202212第三章 時域分析法l 一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位速度響應單位速度響應21)(ssXiTsTsTssTssXsGsXio11111)()()(220,)(tTeTttxTto5/27/202213第三章 時域分析法0txo(t)xi(t)xi(t)=

6、txo(t)=t-T+Te-t/Te()=T5/27/202214第三章 時域分析法 一階系統(tǒng)單位速度響應的特點q 瞬態(tài)響應：T e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應：t T；q 經(jīng)過足夠長的時間(穩(wěn)態(tài)時，如t 4T)，輸 出增長速率近似與輸入相同，此時輸出為： t T，即輸出相對于輸入滯后時間T； q 系統(tǒng)響應誤差為： TeeTtxtxteTtoi)()1 ()()()(5/27/202215第三章 時域分析法l 一階系統(tǒng)的一階系統(tǒng)的單位脈沖響應單位脈沖響應1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTtoxo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T21T5/27/202216

7、第三章 時域分析法 一階系統(tǒng)單位脈沖響應的特點q 瞬態(tài)響應：(1/T )e t /T ；穩(wěn)態(tài)響應：0；q xo(0)=1/T,隨時間的推移，xo(t)指數(shù)衰減；q 對于實際系統(tǒng)，通常應用具有較小脈沖寬 度（脈沖寬度小于0.1T）和有限幅值的脈 沖代替理想脈沖信號。 201)(Tdttdxtoq 5/27/202217第三章 時域分析法l 線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì)線性定常系統(tǒng)時間響應的性質(zhì) 系統(tǒng)時域響應通常由穩(wěn)態(tài)分量和瞬態(tài)分量 共同組成，前者反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，后 者反映系統(tǒng)的動態(tài)特性。 注意到： tdtdttdtdt)(1)(1)(5/27/202218第三章 時域分析法TtotTtoTto

8、TeTttxetxeTtx)(1)(1)(1對一階系統(tǒng)：)()()()(11txdtdtxtxdtdtxotooo即：系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應等于系統(tǒng)對該系統(tǒng)對輸入信號導數(shù)的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的導數(shù)輸入信號響應的導數(shù)。5/27/202219第三章 時域分析法同樣可知，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應等于系系統(tǒng)對輸入信號積分的響應等于系統(tǒng)對該輸入信號響應的積分，其積分常數(shù)由初統(tǒng)對該輸入信號響應的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定始條件確定。這種輸入輸出間的積分微分性質(zhì)對任何線性定常系統(tǒng)均成立。5/27/202220第三章 時域分析法三三、二階系統(tǒng)的時間響應l 二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 222222121)

9、(nnnssTssTsG其中，T為時間常數(shù)，也稱為無阻尼自由振蕩 周期， 為阻尼比； n1/T為系統(tǒng)的無阻尼固有頻率。5/27/202221第三章 時域分析法二階系統(tǒng)的特征方程：0222nnss極點（特征根）：122 , 1nnp 欠阻尼二階系統(tǒng)（振蕩環(huán)節(jié)）： 0 1具有兩個不相等的負實數(shù)極點：122 , 1nnp系統(tǒng)包含兩類瞬態(tài)衰減分量：tnn1exp25/27/202224 零阻尼二階系統(tǒng)： 0具有一對共軛虛極點：njp2 , 1 負阻尼二階系統(tǒng)： 0極點實部大于零，響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)時域響應含有復指數(shù)振蕩項：tjne5/27/202225l 二階系統(tǒng)的二階系統(tǒng)的單位階躍響應單位階

10、躍響應 第三章 時域分析法ssXi1)()2()()()(222nnniossssXsGsX 欠阻尼（01）狀態(tài) 0)11 (21)11 (211)()1(22)1(2222teetxttonn，01txo(t)q 特點 單調(diào)上升，無振蕩， 過渡過程時間長 xo () = 1，無穩(wěn)態(tài) 誤差。 5/27/202230第三章 時域分析法 無阻尼（=0）狀態(tài) 0,cos1)(tttxno210txo(t)q 特點 頻率為n的等 幅振蕩。5/27/202231第三章 時域分析法 負阻尼（0）狀態(tài) 0txo(t)-10t0 xo(t)-1q -10：輸出表達式與欠阻尼狀態(tài)相同。 q -1：輸出表達式與過

11、阻尼狀態(tài)相同。 特點：振蕩發(fā)散 特點：單調(diào)發(fā)散 5/27/202232第三章 時域分析法 幾點結(jié)論 q 二階系統(tǒng)的阻尼比 決定了其振蕩特性： 0 時，階躍響應發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定； 1 時，無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長；0 1：012)(11222teetxttnonn = 1：0,)(2ttetxtnon 0 1：0,1212121212122)(1222122222teettxtntnnonn = 1：0,21122)(tetttxtnnnon5/27/202236第三章 時域分析法 01：1212,10),sin(12)(222arctgttettxnddtdnon = 0：0,sin1)(t

12、tttxnno5/27/202237第三章 時域分析法l 例題例題 例1單位脈沖信號輸入時，系統(tǒng)的響應為：求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 toetx657)(解解：由題意Xi(s)=1，所以： 57)()()()()(6tooioeLtxLsXsXsXsG)6(422657sssss5/27/202238第三章 時域分析法 例2解解：1）單位階躍輸入時 已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)：求系統(tǒng)的單位階躍響應和單位脈沖響應。2) 1(12)(sssG11) 1(11) 1(12)()()(22sssssssXsGsXio從而： 1( )( )1ttoox tLXstee 5/27/202239第三章 時域分析法2）單位脈沖

13、輸入時，由于)( 1 )(tdtdt 因此：ttooteetxdtdtx2)()(15/27/202240第三章 時域分析法l 二階系統(tǒng)的性能指標二階系統(tǒng)的性能指標 控制系統(tǒng)的時域性能指標 控制系統(tǒng)的性能指標是評價系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的定量指標，是定量分析的基礎(chǔ)。系統(tǒng)的時域性能指標通常通過系統(tǒng)的單位階躍響應進行定義。常見的性能指標有：上升時間tr、峰值時間tp、調(diào)整時間ts、最大超調(diào)量Mp、振蕩次數(shù)N。 5/27/202241第三章 時域分析法10tMp允許誤差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系統(tǒng)的時域性能指標5/27/202242第三章 時域分析法q 評價系統(tǒng)快速性的性能指

14、標 上升時間tr響應曲線從零時刻出發(fā)首次到達穩(wěn)態(tài)值所需時間。對無超調(diào)系統(tǒng)，上升時間一般定義為響應曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需的時間。 峰值時間tp響應曲線從零上升到第一個峰值所需時間。 5/27/202243第三章 時域分析法 調(diào)整時間ts響應曲線到達并保持在允許誤差范圍（穩(wěn)態(tài)值的2%或5%）內(nèi)所需的時間。 最大超調(diào)量Mp響應曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值之差。通常用百分數(shù)表示： q 評價系統(tǒng)平穩(wěn)性的性能指標 5/27/202244第三章 時域分析法%100)()()(oopopxxtxM若xo(tp) xo()，則響應無超調(diào)。 振蕩次數(shù)N在調(diào)整時間ts內(nèi)系統(tǒng)響應曲線的振蕩次數(shù)。實測時，可按響

15、應曲線穿越穩(wěn)態(tài)值次數(shù)的一半計數(shù)。5/27/202245第三章 時域分析法 欠阻尼二階系統(tǒng)的時域性能指標 上升時間tr1sin11)(2rdtrotetxrn根據(jù)上升時間的定義有：欠阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應為：0),sin(11)(2ttetxdton5/27/202246第三章 時域分析法2221arccos11nndrarctgt從而：顯然， 一定時，n越大，tr越?。患矗?sinrdt, 2, 1, 0,kktrdn一定時， 越大，tr 越大。5/27/202247第三章 時域分析法 峰值時間tp，并將t = tp代入可得： 0)(dttdxo令0)cos(1)sin(122pdtdpdtn

16、tetepnpn即： tgttgpd21)(, 2, 1, 0,kktpd5/27/202248第三章 時域分析法根據(jù)tp的定義解上方程可得： 21ndpt可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期Td2/d的一半。且一定，n越大，tp越?。籲一定， 越大，tp 越大。5/27/202249第三章 時域分析法 最大超調(diào)量 Mp%100%100)()()(21exxtxMoopop顯然，Mp僅與阻尼比有關(guān)。最大超調(diào)量直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好，當 = 0.40.8時，可以求得相應的 Mp = 25.4%1.5%。5/27/202250第三章 時域分析法00.10.20.

17、30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二階系統(tǒng)Mp 圖5/27/202251第三章 時域分析法 調(diào)整時間ts對于欠阻尼二階系統(tǒng)，其單位階躍響應的包絡線為一對對稱于響應穩(wěn)態(tài)分量 1 的指數(shù)曲線： 211tnet01xo(t)211tne211tnenT121112111T2T3T4TT2arccos21dt5/27/202252第三章 時域分析法當包絡線進入允許誤差范圍之內(nèi)時，階躍響應曲線必然也處于允許誤差范圍內(nèi)。因此利用： 1112tnenst21lnln可以求得：由上式求得的ts通常偏保守。5/27/202253第三章 時域分析法 當一定時，

18、n越大，ts越小，系統(tǒng)響應越快。05. 0,302. 0,41lnln2nnnst當00.7時， 5/27/202254第三章 時域分析法 振蕩次數(shù)NN 僅與 有關(guān)。與Mp 一樣直接說明了系統(tǒng)的阻尼特性。越大，N越小，系統(tǒng)平穩(wěn)性越好。2122nddT對欠阻尼二階系統(tǒng)，振蕩周期02. 0,1205. 0,15 . 122dsTtN則5/27/202255第三章 時域分析法 二階系統(tǒng)的動態(tài)性能由n和決定。 結(jié)論 通常根據(jù)允許的最大超調(diào)量來確定。一般 選擇在0.40.8之間，然后再調(diào)整n以獲得合 適的瞬態(tài)響應時間。 一定，n越大，系統(tǒng)響應快速性越好， tr、 tp、ts越小。 增加可以降低振蕩，減小

19、超調(diào)量Mp 和振蕩 次數(shù)N ，但系統(tǒng)快速性降低，tr、tp增加；5/27/202256第三章 時域分析法 例題1圖a)所示機械系統(tǒng)，當在質(zhì)量塊M上施加f(t)=8.9N的階躍力后，M的位移時間響應如圖b)。試求系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性系數(shù)K和粘性阻尼系數(shù)C的值。 mf(t)KCxo(t)a)00.030.00292t /s13xo(t)/mtpb)5/27/202257第三章 時域分析法解解：根據(jù)牛頓第二定律： 22)()()()(dttxdmdttdxCtKxtfooo2222211)()()(nnnossKKCsmssFsXsGKMCMKn2,其中，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：5/27/202258第三章

20、 時域分析法sKCsmssXsGsXio9 . 81)()()(2由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此根據(jù)拉氏變換的終值定理：KKCsmsssXxsoso9 . 89 . 8lim)(lim)(200由圖b)知 xo() = 0.03m，因此：K=8.9/0.03=297N/m5/27/202259第三章 時域分析法又由圖b)知：%7 . 9%10003. 00029. 0%10021eMp解得： = 0.6212npt又由：代入，可得n=1.96rad/sKmCmKn2,根據(jù)解得 m = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s 5/27/202260第三章 時域分析法Ab、

21、不穩(wěn)定的擺AAAa、穩(wěn)定的擺四四、穩(wěn)定性分析l 穩(wěn)定的概念 穩(wěn)定性示例5/27/202261第三章 時域分析法 穩(wěn)定性定義原來處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，在受到擾動作用后都會偏離原來的平衡狀態(tài)。若系統(tǒng)在擾動作用消失后，經(jīng)過一段過渡過程后，系統(tǒng)仍然能夠回復到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是（漸近）穩(wěn)定的。否則，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。 5/27/202262第三章 時域分析法若系統(tǒng)不論擾動引起的初始偏差有多大，當擾動取消后，系統(tǒng)都能夠恢復到原有的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是大范圍穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)就是小范圍穩(wěn)定的。 對于線性系統(tǒng)，小范圍穩(wěn)定一定

22、意味著大范圍穩(wěn)定，當然此時系統(tǒng)必須工作在其線性范圍內(nèi)。 5/27/202263第三章 時域分析法 穩(wěn)定程度臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 a) 穩(wěn)定b) 臨界穩(wěn)定c) 不穩(wěn)定5/27/202264第三章 時域分析法處于臨界穩(wěn)定，或接近臨界穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng)，由于分析時依賴的模型通常是簡化或線性化的，或者由于實際系統(tǒng)參數(shù)的時變特性等因素的影響，在實際中可能成為不穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此，系統(tǒng)必須具備一定的穩(wěn)定裕量，以保證其在實際工作時處于穩(wěn)定狀態(tài)。 經(jīng)典控制論中，臨界穩(wěn)定也視為不穩(wěn)定。5/27/202265第三章 時域分析法

23、l 穩(wěn)定的條件 假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零時，受到單位脈沖信號(t)的作用，此時系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應，這相當于系統(tǒng)在擾動作用下，輸出信號偏離平衡點的問題，顯然，當t時，若：0)(limtxot系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。5/27/202266第三章 時域分析法)()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio考慮系統(tǒng)01110nnnnasasasa其特征方程為：tAe對于特征方程的單實根-，相應瞬態(tài)輸出為：當- 0時，該輸出分量指數(shù)單調(diào)遞增。當- = 0時，該輸出分量為常數(shù)。5/27/202267第三章 時域分析法對于特征方程的一對單復根-+j，

24、相應瞬態(tài)輸出為：)sin()sincos(22tCBetCtBett其中， = arctgB/C。當- 0時，該分量為指數(shù)發(fā)散的振蕩過程。當- = 0時，該分量為等幅振蕩。5/27/202268第三章 時域分析法)(121rrttataae對于r重實根-，相應的時域分量為：當- 0時，該輸出分量指數(shù)單調(diào)遞增。當- = 0時，該輸出分量多項式遞增。5/27/202269第三章 時域分析法kkkrkkkkktrrrrtcbarctgttcbettctccttbtbbe, )sin(sin)(cos)(1122121121對于一對r重復根-+j，相應的時域分量為：當- 0時，該分量為指數(shù)發(fā)散的振蕩過

25、程。當- = 0時，該分量為多項式發(fā)散的振蕩過程。5/27/202270第三章 時域分析法綜上所述，不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征所有特征根均為負數(shù)或具有負的實數(shù)部分根均為負數(shù)或具有負的實數(shù)部分；即：所有特所有特征根均在復數(shù)平面的左半部分征根均在復數(shù)平面的左半部分。由于特征根就是系統(tǒng)的極點，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為：系統(tǒng)的極點均在系統(tǒng)的極點均在s平面的左半平面平面的左半平面。 顯然，穩(wěn)定性與零點無關(guān)。5/27/202271第三章 時域分析法l 勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件 0)()()(2101110nnnnnpspsps

26、aasasasasD系統(tǒng)的特征方程為：其中，pi(i=0,1,2,n)為系統(tǒng)的特征根。優(yōu)點：無需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。5/27/202272第三章 時域分析法由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得：)() 1()()()(210124213210313121022101nnnnnnnnnpppaapppppppppaappppppaapppaa5/27/202273第三章 時域分析法若使全部特征根pi若均具有負實部，則要求特征方程的各項系數(shù)ai(i = 0, 1, 2, , n)均大于零，即： 注意，該條件僅為系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。 ai0 (i = 0, 1, 2, , n)5

27、/27/202274第三章 時域分析法 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件勞斯穩(wěn)定判據(jù) 其中，ai0 (i=0,1,2,n)，即滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。 0)(1110nnnnasasasasD考慮系統(tǒng)的特征方程：勞斯穩(wěn)定判據(jù)的判別過程如下： 5/27/202275第三章 時域分析法q 列出勞斯陣列 130211aaaaab150412aaaaab170613aaaaabsna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g15/27/202276第三章 時域分析法121311bbaabc131512

28、bbaabc141713bbaabc在上述計算過程中，為了簡化數(shù)學運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一整行，這時并不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論。 121211ccbbcd131312ccbbcd141413ccbbcd5/27/202277第三章 時域分析法q 用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。 通常a0 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。

29、 5/27/202278第三章 時域分析法q 例題設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：05001004)(23ssssD應用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解解：勞斯陣列如下：s31100s24500s1-25 0s05000勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明系統(tǒng)具有兩個正實部的極點，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。事實上系統(tǒng)包含了三個極點：0.406+j10.185、0.406-j10.185、 -4.8125/27/202279第三章 時域分析法 低階系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù) q 二階系統(tǒng)0)(2120asasasD勞斯陣列為：s2a0a2s1a10s0a2a00，a10，a20從而，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：5/27/20

30、2280第三章 時域分析法q 三階系統(tǒng)0)(322130asasasasD勞斯陣列為：s3a0a2s2a1a3s1 0s0a313021)(aaaaa從而，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數(shù)大于零，且： a1a2-a0a30 5/27/202281第三章 時域分析法q 例題例1：系統(tǒng)方框圖如下，試確定開環(huán)增益K為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定。s1)5)(1(ssKXi(s)Xo(s)解解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：KsssKKsssKs56)5)(1()(235/27/202282第三章 時域分析法由三階系統(tǒng)的穩(wěn)定條件，有：此系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，特征方程為：056)(23KssssD0560KK即：當0K30時系統(tǒng)穩(wěn)定。5/27/202283第三章 時域分析法例2：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)穩(wěn)定時K和T的取值范圍，并作出穩(wěn)定區(qū)域圖。) 15)(1() 1()(sTsssKsG解解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：0)1 ()5(523KsKsTTs5/27/202284第三章 時域分析法05)1)(5(00TKKTKT系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：54500TTKT00.5 11.5 22