第14章 因式分解培優(yōu)經(jīng)典練習(xí)

1、知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)因式分解因式分解常用方法常用方法提公因式法提公因式法公式法公式法十字相乘法十字相乘法分組分解法分組分解法拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法配方法配方法待定系數(shù)法待定系數(shù)法求根法求根法一、提公因式法一、提公因式法 只需只需找到找到多項(xiàng)式中的多項(xiàng)式中的公因式公因式，然后用然后用原多項(xiàng)式除以公因式原多項(xiàng)式除以公因式，把所，把所得的商與公因式相乘即可。往往與得的商與公因式相乘即可。往往與其他方法結(jié)合起來用。其他方法結(jié)合起來用。提公因式法提公因式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分

2、解，有時需和別的方完成因式分解，有時需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。 接下來是一些常用的乘法公接下來是一些常用的乘法公式，可以逆用進(jìn)行因式分解。式，可以逆用進(jìn)行因式分解。常用公式常用公式1、(a+b)(ab)=a2b2（平方差公式）平方差公式）2、(ab)2=a22ab+b2（完全平方公式）（完全平方公式）3、(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc4、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)及及 a3b3=(ab)(a2+ab+b2)（立方和、差公式）（立方和、差公式）5、(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3（完全立方和公式）（完全立方和公式）6

3、、(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq7、x2+y2+z2+xy+xz+yz公式推導(dǎo)公式推導(dǎo) 222222222222222212222122222221zyzxyxzyzyzxzxyxyxyzxzxyzyxyzxzxyzyx222公式法公式法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：二、公式法二、公式法 只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的只需發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的特點(diǎn)特點(diǎn)，再，再將符合其形式的公式套進(jìn)去即可將符合其形式的公式套進(jìn)去即可完成因式分解，有時需和別的方完成因式分解，有時需和別的方法法結(jié)合結(jié)合或多種公式或多種公式結(jié)合結(jié)合。三、十字相乘法三、十字相乘法(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq例例1：因式分解：因式分解x

4、2+4x+31313+1+3p、q型因式分解型因式分解例例2：因式分解：因式分解x27x+10(2)(5)(2) + (5)25十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：三、十字相乘法三、十字相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。十字相乘法十字相乘法（適用于二次三項(xiàng)式）（適用于二次三項(xiàng)式）ac(ad+bc)bd二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124 + 3 = 721 3213522 + 15= 1113255 + 62 35= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。十字相乘法十字相乘法

5、15244 10254簡記口訣：簡記口訣：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。十字相乘法十字相乘法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：四、分組分解法四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號等過交換項(xiàng)的位置，添、去括號等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab ac) (bd cd)(b c)(b c)(a + d) 還有別還有別的解法的解法嗎？嗎？四、分組分解法四、分組分解法 要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通要發(fā)現(xiàn)式中隱含的條件，通過交換項(xiàng)的位置，添、去括號等過交換項(xiàng)的位置

6、，添、去括號等一些一些變換變換達(dá)到因式分解的目的。達(dá)到因式分解的目的。例例1：因式分解：因式分解 abac+bdcd 。(ab + bd) (ac + cd)(a + d)(a + d) (b c)例例2：因式分解：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。(x2+x+1) (x+1)(x2x+1)立方和公式立方和公式分組分解法分組分解法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：回顧例題：回顧例題：因式分解因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。+2x2x2(x2+1)2 (x2+x+1)(x2x+1)五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法怎么結(jié)果怎么結(jié)果與剛才不與剛才不一樣呢？一樣呢？因?yàn)樗€因?yàn)樗€可以繼續(xù)可以繼

7、續(xù)因式分解因式分解 拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著更拆項(xiàng)添項(xiàng)法對數(shù)學(xué)能力有著更高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)高的要求，需要觀察到多項(xiàng)式中應(yīng)拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)因式拆哪一項(xiàng)使得接下來可以繼續(xù)因式分解，要對結(jié)果有一定的分解，要對結(jié)果有一定的預(yù)見性預(yù)見性，嘗試較多，做題較繁瑣。嘗試較多，做題較繁瑣。 最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)最好能根據(jù)現(xiàn)有多項(xiàng)式內(nèi)的項(xiàng)猜測猜測可能需要使用的公式，有時要可能需要使用的公式，有時要根據(jù)形式根據(jù)形式猜測猜測可能的系數(shù)?？赡艿南禂?shù)。五五*、拆項(xiàng)添項(xiàng)法、拆項(xiàng)添項(xiàng)法+ 4x2 4x2都是平方項(xiàng)都是平方項(xiàng)猜測使用完全平方公式猜測使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平

8、方差公式拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：配方法配方法配成完全平方式配成完全平方式因式分解因式分解 a2b2+4a+2b+3 。(b1)2配方法配方法 ( (拆項(xiàng)添項(xiàng)法拆項(xiàng)添項(xiàng)法) )分組分解法分組分解法完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式六六*、待定系數(shù)法、待定系數(shù)法試因式分解試因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。設(shè)原式等于設(shè)原式等于(2x3y+a)(x+3y+b)333142baba54ba= 3= 1410 + 4雙十字相乘法雙十字相乘法二次六項(xiàng)式二次六項(xiàng)式因式分解因式分解 2x2+3xy9y2+14x3y+20。21336 345= 312 152 3435七七*、求根法、求根法更多的方法需要同學(xué)們自己去尋找更多的方法需要同學(xué)們自己去尋找 !多練才能擁有自己的解題智慧多練才能擁有自己的解題智慧 !綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練( (一一) )15314392112233122254122442333324442232xxabccbaxxyyxxabbakxkxxxxxxx因式分解：綜合訓(xùn)練綜合訓(xùn)練(