電路分析基礎(chǔ) 第十四章

1、第第1414章章 線性動(dòng)態(tài)電路的線性動(dòng)態(tài)電路的 復(fù)頻域分析復(fù)頻域分析14.1拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義14.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)14.3拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)14.4運(yùn)算電路運(yùn)算電路14.5用拉普拉斯變換法分析線性電路用拉普拉斯變換法分析線性電路14.6網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義14.7網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)14.8極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)14.9極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與頻率響應(yīng)首首 頁(yè)頁(yè)本章內(nèi)容本章內(nèi)容l重點(diǎn)重點(diǎn) (1) (1) 拉普拉斯變換的基本原理和性質(zhì)拉普拉斯變換的基本原理

2、和性質(zhì) (2) (2) 掌握用拉普拉斯變換分析線性動(dòng)態(tài)掌握用拉普拉斯變換分析線性動(dòng)態(tài)電電 路的方法和步驟路的方法和步驟 (3) (3) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念(4) (4) 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)返 回 拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是拉氏變換法是一種數(shù)學(xué)積分變換，其核心是把時(shí)間函數(shù)把時(shí)間函數(shù)f(t)與復(fù)變函數(shù)與復(fù)變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域聯(lián)系起來(lái)，把時(shí)域問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問(wèn)題，把時(shí)域的高階問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)變換為復(fù)頻域問(wèn)題，把時(shí)域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。微分方程變換為頻域的代數(shù)方程以便求解。應(yīng)用應(yīng)用拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析

3、法，拉氏變換進(jìn)行電路分析稱為電路的復(fù)頻域分析法，又稱運(yùn)算法。又稱運(yùn)算法。14.1 拉普拉斯變換的定義拉普拉斯變換的定義1. 拉氏變換法拉氏變換法下 頁(yè)上 頁(yè)返 回F(s)( (頻域象函數(shù)頻域象函數(shù)) )對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)f(t)( (時(shí)域原函數(shù)時(shí)域原函數(shù)) ) s (L)( )(L) s ( FtftfF-1，簡(jiǎn)寫(xiě)js2. 拉氏變換的定義拉氏變換的定義定義定義 0 , )區(qū)間函數(shù)區(qū)間函數(shù) f(t)的拉普拉斯變換式：的拉普拉斯變換式： d)(j21)( d)()(0sesFtftetfsFstjcjcst正變換正變換反變換反變換s 復(fù)頻率復(fù)頻率下 頁(yè)上 頁(yè)返 回000積分下限從積分下限從0 開(kāi)始，稱為開(kāi)始

4、，稱為0 拉氏變換拉氏變換 。積分下限從積分下限從0 + 開(kāi)始，稱為開(kāi)始，稱為0 + 拉氏變換拉氏變換 。 積分域積分域注意今后討論的均為今后討論的均為0 拉氏變換。拉氏變換。tetftetftetfsFstststd)(d)( d)()(00000 ,0區(qū)間區(qū)間 f(t) =(t)時(shí)此項(xiàng)時(shí)此項(xiàng) 0象函數(shù)象函數(shù)F(s) 存在的條件：存在的條件：tetfstd )(0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回如果存在有限常數(shù)如果存在有限常數(shù)M和和 c 使函數(shù)使函數(shù) f(t) 滿足：滿足：), 0 )(tMetfcttMetetftctdd)(0)s (s0csM 則則f(t)的拉氏變換式的拉氏變換式F(s)總存在，因?yàn)?/p>

5、總可總存在，因?yàn)榭偪梢哉业揭粋€(gè)合適的以找到一個(gè)合適的s 值使上式積分為有限值。值使上式積分為有限值。下 頁(yè)上 頁(yè)象函數(shù)象函數(shù)F(s) 用大寫(xiě)字母表示用大寫(xiě)字母表示, ,如如I(s)，U(s)原函數(shù)原函數(shù)f(t) 用小寫(xiě)字母表示用小寫(xiě)字母表示，如，如 i(t), u(t)返 回3.3.典型函數(shù)的拉氏變換典型函數(shù)的拉氏變換 (1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)單位階躍函數(shù)的象函數(shù) d)()(0tetfsFst)()(ttftettsFstd)()(L)(001stess10dtest下 頁(yè)上 頁(yè)返 回(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)01)(taseasas1(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)單位沖激函數(shù)的象函

6、數(shù)00d)(tetst)()(ttftettsFstd )()(L)(010seatetf)( teeesFstatatdL)(0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回14.2 14.2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1.1.線性性質(zhì)線性性質(zhì)tetfAtfAstd )()(02211tetfAtetfAststd)(d)(022011)()(2211sFAsFA)()(2211sFAsFA)( )(L , )( )(L 2211sFtfsFtf若)(L)( L)()( L 22112211tfAtfAtfAtfA則)()( L 2211tfAtfA下 頁(yè)上 頁(yè)證證返 回的象函數(shù)求)1 ()( : a

7、teKtfj1j1j21ss22s例例1解解 asKsK-atKeKsFL L)(-例例2的象函數(shù)求) sin()( : ttf解解)(sinL)(tsF)(j21L tjtjee 根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各相乘及幾個(gè)函數(shù)相加減的象函數(shù)時(shí)，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。函數(shù)的象函數(shù)再進(jìn)行相乘及加減計(jì)算。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 )(assKa返 回2. 2. 微分性質(zhì)微分性質(zhì)0)d)(0)(tsetftfestst)()0(ssFf)0()(sd)(dL fsFttf則：)()( L sFtf若：00

8、)(ddd)(dtfetettfststttfd)(dL 下 頁(yè)上 頁(yè)證證uvuvvudd 利用若若足夠大足夠大0返 回0122ss22ss的象函數(shù)) (cos)( 1)( ttf例例解解)(sin(dd1LcosLttt)(cosd)dsin(ttt下 頁(yè)上 頁(yè)利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)tttd)d(sin1)(cos返 回0122ss22ss推廣：推廣：)0()0()(2fsfsFs的象函數(shù)) ()( 2)( ttf解解tttd)(d)(s1)(Ltd)(dLnnttf)0()0()(11nnnffssFsd)(dL22ttf)0()0()(ffssFs1

9、01ssd)(dL)(Lttt下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)3.3.積分性質(zhì)積分性質(zhì)) s ()(L Ftf若：) s (s1d)(L 0Fft則：證證) s (d)(L 0tttf令tttfttf0d)(dd L)(L應(yīng)用微分性質(zhì)應(yīng)用微分性質(zhì)00d)()(s)(ttttfssFs) s () s (F0返 回的象函數(shù)和求)() t () ()( : 2ttftttf下 頁(yè)上 頁(yè)d2L0ttt例例)(Ltt2111sssd)(L0tt)(L2tt32s解解返 回4.4.延遲性質(zhì)延遲性質(zhì)tettfsttd)(00)(0sFest)()(L sFtf若：)()()( L 000sFettttfst

10、則：tettttfttttfstd)()()()(L00000d)(0)(0tsef0 tt令延遲因子 0ste下 頁(yè)上 頁(yè)證證d)(00sstefe返 回例例1)()()(TtttfTeFss1s1) s ()()()(Tttttf)()()()()(TtTTtTttttfTTeTeFss22ss1s1) s (例例2求矩形脈沖的象函數(shù)求矩形脈沖的象函數(shù)解解根據(jù)延遲性質(zhì)根據(jù)延遲性質(zhì)求三角波的象函數(shù)求三角波的象函數(shù)解解下 頁(yè)上 頁(yè)TTf(t)o1Ttf(t)o返 回TeFss1s1) s ()()()(Tttttf)()()()()(TtTTtTttttfTTeTeFss22ss1s1) s

11、(求周期函數(shù)的拉氏變換求周期函數(shù)的拉氏變換 設(shè)設(shè)f1(t)為一個(gè)周期的函數(shù)為一個(gè)周期的函數(shù) )2()2( )()()()(111TtTtfTtTtftftf1)(321 sTsTsTeeesF)(111sFesT例例3解解)()(L11sFtf )()()()(L1211sFesFesFtfsTsT下 頁(yè)上 頁(yè).tf(t)1T/2 To返 回)s1s1() s (2/s1TeF)2()()(1Ttttf)11(12/sTes )(11)(L 1sFetfsT)11(112/sTsTesse)(L tf下 頁(yè)上 頁(yè)對(duì)于本題脈沖序列對(duì)于本題脈沖序列5.5.拉普拉斯的卷積定理拉普拉斯的卷積定理)()

12、(L )()(L 2211sFtfsFtf若：返 回下 頁(yè)上 頁(yè))()( d )()(L)()(L 21t02121sFsFftftftf則：證證tftfetftfstdd )()()()(Lt021021tfttfestdd )()()(0210 tx 令xeefxxfsxsdd )()()(0021 0201d )(d)()(ssxefxexxf)()( 21sFsF返 回14.3 14.3 拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi)拉普拉斯反變換的部分分式展開(kāi) 用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把用拉氏變換求解線性電路的時(shí)域響應(yīng)時(shí)，需要把求得的響應(yīng)的拉氏變換式反變換為時(shí)間函數(shù)。求得的響應(yīng)的拉氏變

13、換式反變換為時(shí)間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式利用公式seFtfstjjd)s (j21)(cc(2)對(duì)簡(jiǎn)單形式的對(duì)簡(jiǎn)單形式的F(s)可以可以查拉氏變換表得原函數(shù)查拉氏變換表得原函數(shù)下 頁(yè)上 頁(yè)(3)把把F(s)分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合分解為簡(jiǎn)單項(xiàng)的組合)()()()(21sFsFsFsFn )()()()(21tftftftfn 部分分式部分分式展開(kāi)法展開(kāi)法返 回利用部分分式可將利用部分分式可將F(s)分解為：分解為：)( )()()(110110mnbsbsbasasasDsNsFnnnmmm nppns 10)(D (1)個(gè)單根分別為有若下 頁(yè)上 頁(yè)象函數(shù)

14、的一般形式象函數(shù)的一般形式nnpsKpsKpsKsF 2211)(待定常數(shù)待定常數(shù)討論tptptpeKeKeKtfn21n21)( 返 回n321 )(、ipssFKipsii待定常數(shù)的確定：待定常數(shù)的確定：方法方法1 1下 頁(yè)上 頁(yè) nnpsKpsKpsKFps22111)() s ()(方法方法2 2求極限的方法求極限的方法) s ()s)(s (limpDpNKisii令令s = p1返 回) s () s ()s)(s (limpDNpNisi)()(iiipDpNK 下 頁(yè)上 頁(yè)) s ()s)(s (limpDpNKisii的原函數(shù)求 6s5s5s4) s ( 2F3s2s21KK

15、33s5s421SK72s5s43s2K例例解法解法16s5s5s4) s (2F返 回33s5s421SK72s5s43s2K)(7)(3)(32tetetftt35254)()(2111ssspDpNK75254()(3222sss)pDpNK解法解法2下 頁(yè)上 頁(yè)tpnntptpnepDpNepDpNepDpNtf)()()()()()()(221121 原函數(shù)的一般形式原函數(shù)的一般形式返 回jpjp21)()()()()()(1sDjsjssNsDsNsF)()(1121sDsNjsKjsK具有共軛復(fù)根若 0)( )2(sD下 頁(yè)上 頁(yè)K1、K2也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)也是一對(duì)共軛復(fù)數(shù)注意j2

16、1 )()()j)(jssDsNssFKs，返 回) t ()(1)(j)(jfeeKeeKtjtj) t (1)( j)( jfeeeKttt)()cos(21tfteKtj2j1e e-KKKK設(shè)：) t ()()(1)j(2)j(1feKeKtftt下 頁(yè)上 頁(yè)返 回)( 523)( 2tfssssF的原函數(shù)求2 j121,p4525 . 050 j50) j21(2j1s1.ssK4525 . 0) j21(ss2j1s2K)452cos(2)(tetft例例解解的根： 0522 ss4525 . 022ss) s () s (2j1s1DNK或：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 )p()(1110

17、nmmmsasasasF nnnnpsKpsKpsKpsKsF)()()()(1111112112111 具有重根若 0)( )3(sD下 頁(yè)上 頁(yè)1)()(11psnnsFpsK1)()(dd111psnnsFpssK1s11111)()(dd)!1(1pnnnsFpssnK返 回222211) 1() 1(sKsKsK) t ( ) 1(4)(2fssssF的原函數(shù)求：4) 1(4021sssK34122sssK1221)() 1(ddssFssK44dd1ssssttteetf344)(例例解解2) 1(4)(ssssF下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 n =m 時(shí)將時(shí)將F(s)化成真分式和多項(xiàng)式之和

18、化成真分式和多項(xiàng)式之和 nnpKpKpKAF sss) s (2211由由F(s)求求f(t) 的步驟：的步驟： 求真分式分母的根，求真分式分母的根，將真分式展開(kāi)成部分分式將真分式展開(kāi)成部分分式 求各部分分式的系數(shù)求各部分分式的系數(shù) 對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換對(duì)每個(gè)部分分式和多項(xiàng)式逐項(xiàng)求拉氏反變換) s () s () s (0DNAF下 頁(yè)上 頁(yè)小結(jié)返 回的原函數(shù)求： 65119)(22sssssF655412sss37231ss)37()()(23tteettf例例解解65119)(22sssssF下 頁(yè)上 頁(yè)返 回14.4 14.4 運(yùn)算電路運(yùn)算電路基爾霍夫定律的時(shí)域表示：基

19、爾霍夫定律的時(shí)域表示： 0)(ti 0)(tu1.1.基爾霍夫定律的運(yùn)算形式基爾霍夫定律的運(yùn)算形式下 頁(yè)上 頁(yè) 0)(sI0) s (U根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)得KCL、KVL的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式對(duì)任一結(jié)點(diǎn)對(duì)任一結(jié)點(diǎn)對(duì)任一回路對(duì)任一回路返 回u=Ri)()(sGUsI)()(sRIsUGsYRsZ)()(2.2.電路元件的運(yùn)算形式電路元件的運(yùn)算形式 電阻電阻R的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式取拉氏變換取拉氏變換電阻的運(yùn)算電路電阻的運(yùn)算電路下 頁(yè)上 頁(yè)uR(t)i(t)R+-時(shí)域形式：時(shí)域形式：R+-)(sU)(sI返 回tiLudd)0()()0()()(LissLIissILsUs

20、isLsUsI)0()()(sLsYsLsZ1)()( 電感電感L的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式取拉氏變換取拉氏變換,由微分性質(zhì)得由微分性質(zhì)得L的的運(yùn)算運(yùn)算電路電路下 頁(yè)上 頁(yè)i(t)+ u(t) -L+ -sL)0(LiU(s)I(s)+-時(shí)域形式：時(shí)域形式：sL+ U(s)I(s )si)0( -返 回d )( 1)0(0tiCuususIsCsU)0()(1)()0()()(CussCUsIsCsYsCsZ)(1)( 電容電容C的運(yùn)算形式的運(yùn)算形式C的的運(yùn)算運(yùn)算電路電路下 頁(yè)上 頁(yè)i(t)+ u(t) -C時(shí)域形式：時(shí)域形式：取拉氏變換取拉氏變換,由積分性質(zhì)得由積分性質(zhì)得+ -1/sCsu)0(U

21、(s)I(s)-+1/sCCu(0-)+ U(s)I(s ) -返 回1211/iiRui)()(/)()(1211sIsIRsUsI受控源的運(yùn)算電路受控源的運(yùn)算電路下 頁(yè)上 頁(yè)時(shí)域形式：時(shí)域形式：取拉氏變換取拉氏變換 i1+_u2i2_u1i1+R)(1sU)(1sI)(2sU)(1sI+_+R)(2sI返 回受控源的運(yùn)算形式受控源的運(yùn)算形式3. 3. RLC串聯(lián)電路的運(yùn)算形式串聯(lián)電路的運(yùn)算形式下 頁(yè)上 頁(yè)u (t)RC-+iLU (s)R1/sC-+sLI (s)時(shí)域電路時(shí)域電路 0)0( 0)0(Lciu若：ttiCtiLiRu0d1dd)(1)()()(sIsCssLIRsIsU拉氏變

22、換拉氏變換運(yùn)算電路運(yùn)算電路)()()1)(sZsIsCsLRsIsCsLRsYsZ1)(1)(運(yùn)算阻抗運(yùn)算阻抗返 回)()()()()()(sUsYsIsIsZsU下 頁(yè)上 頁(yè)運(yùn)算形式的運(yùn)算形式的歐姆定律歐姆定律u (t)RC-+iL0)0( 0)0(Lciu若：+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)suc)0(拉氏變換拉氏變換返 回suLisUsIsZsIsCsLR)0()0()()()()()1(C下 頁(yè)上 頁(yè)susIsCLisLIRsIsU)0()(1)0()(s)()(C+-U (s)R1/sC-+sLI (s)+-Li(0-)suc)0(返 回 電壓、電流用象函數(shù)

23、形式；電壓、電流用象函數(shù)形式； 元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示；元件用運(yùn)算阻抗或運(yùn)算導(dǎo)納表示； 電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示。下 頁(yè)上 頁(yè)電路的運(yùn)算形式電路的運(yùn)算形式小結(jié)例例給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。給出圖示電路的運(yùn)算電路模型。1F100.5H50V+-uC+-iL51020解解t=0 時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)時(shí)開(kāi)關(guān)打開(kāi)uc(0-)=25V iL(0-)=5A時(shí)域電路時(shí)域電路返 回注意附加電源注意附加電源下 頁(yè)上 頁(yè)1F100.5H50V+-uC+-iL51020200.5s-+-1/s25/s2.5V5IL(s)UC(s)t 0 運(yùn)算電路運(yùn)算電路返 回14

24、.5 14.5 應(yīng)用拉普拉斯變換法應(yīng)用拉普拉斯變換法 分析線性電路分析線性電路由換路前的電路計(jì)算由換路前的電路計(jì)算uc(0-) , iL(0-) ；畫(huà)運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附畫(huà)運(yùn)算電路模型，注意運(yùn)算阻抗的表示和附加電源的作用；加電源的作用；應(yīng)用前面各章介紹的各種計(jì)算方法求象函數(shù)；應(yīng)用前面各章介紹的各種計(jì)算方法求象函數(shù)；反變換求原函數(shù)。反變換求原函數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)1. 1. 運(yùn)算法的計(jì)算步驟運(yùn)算法的計(jì)算步驟返 回例例10)0( Li(2) 畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路sL1ss11s11sCV1)0(cu解解(1) 計(jì)算初值計(jì)算初值下 頁(yè)上 頁(yè)電路原處于穩(wěn)態(tài)，電路原處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時(shí)開(kāi)關(guān)

25、閉合，試用運(yùn)算時(shí)開(kāi)關(guān)閉合，試用運(yùn)算法求電流法求電流 i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s返 回(3) 應(yīng)用回路電流法應(yīng)用回路電流法下 頁(yè)上 頁(yè)1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s)(1sI)(2sI0)0(1) s (1)()11 (C21susIssIssssuIsIs1)0() s ()11 () s (1C21-返 回下 頁(yè)上 頁(yè)2)2(1)()(21ssssIsI) j1s (j1)(321KsKsKsI(4)反變換求原函數(shù)反變換求原函數(shù)j1j10 :30)(D321ppps，個(gè)根有21) s (01ssIKj)2(11) j

26、1)(j12sssIKj)2(11) j1)(j13sssIK返 回下 頁(yè)上 頁(yè)) j1() j1 (21j1) j1 (2121)(ssssI)sinecose1 (21)()(L1tttisItt例例2，求，求uC(t)、iC(t)。0)0(),(csuti圖示電路圖示電路RC+ucis解解畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路1/sC+Uc(s)( )1sI s R)(CsI返 回sCsIsCRRsUsC1)(/1)()/1(RCsRCR1)()(RsCRsCsCsUsICC111RsC)0(1/teCuRCtc)0(1)(/teRCtiRCtc下 頁(yè)上 頁(yè)1/sC+Uc(s)( )1sI s R)(Cs

27、I返 回t = 0時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān) , ,求電感電流和電壓。求電感電流和電壓。0)0(A5)0(21ii例例3下 頁(yè)上 頁(yè)解解計(jì)算初值計(jì)算初值+-i10.3H0.1H10V23i2畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回s.ssI4055110)(1ss.s.)405(51105 .1275. 12ss25 .12175. 12ieitsss)5 .12(75. 325下 頁(yè)上 頁(yè)10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23注意)0()0(11 ii)0()0(22 ii返 回5 . 1) s (s3 . 0)(11IsUL375. 0

28、5 .1256. 6sUL1(s)(1 . 0)(2ssIsUL5 .1219. 2375. 0stLettu5 .12219. 2)(375. 0)(tLetu5 .12156. 6)(375. 0) t (下 頁(yè)上 頁(yè)10/s0.3s1.5V 0.1sI1(s)+-+-23返 回3.75ti1520tLettu5 .12156. 6)(375. 0)(tLettu5 .12219. 2)(375. 0)(下 頁(yè)上 頁(yè)25 .12175. 12ieituL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190返 回iL下 頁(yè)上 頁(yè)注意由于拉氏變換中用由于拉氏變換中用0- 初始

29、條件，初始條件，躍變情況自躍變情況自動(dòng)包含在響應(yīng)中，動(dòng)包含在響應(yīng)中，故不需先求故不需先求 t =0+時(shí)的躍變時(shí)的躍變值。值。兩個(gè)電感電壓中的沖激部分大小相同而方向兩個(gè)電感電壓中的沖激部分大小相同而方向相反，故整個(gè)回路中無(wú)沖激電壓。相反，故整個(gè)回路中無(wú)沖激電壓。 滿足磁鏈?zhǔn)睾恪M足磁鏈?zhǔn)睾?。?回)0()()0()0(212211iLLiLiL75. 34 . 0053 . 014.6 14.6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定義）的定義 線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，其零狀線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵(lì)下，其零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)與激勵(lì)的象函數(shù)之比定義為該電態(tài)響應(yīng)的象

30、函數(shù)與激勵(lì)的象函數(shù)之比定義為該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)。)()( L )(L L L )(defsEsRtetrsH）激勵(lì)函數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回由于激勵(lì)由于激勵(lì)E(s)可以是電壓源或電流源，響應(yīng)可以是電壓源或電流源，響應(yīng)R(s)可以是電壓或電流，故可以是電壓或電流，故 s 域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以是驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗（導(dǎo)納），轉(zhuǎn)移阻抗（導(dǎo)納），電壓動(dòng)點(diǎn)阻抗（導(dǎo)納），轉(zhuǎn)移阻抗（導(dǎo)納），電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。轉(zhuǎn)移函數(shù)或電流轉(zhuǎn)移函數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)注意若若E(s)=1，響應(yīng)響應(yīng)R(s)=H(s)，即即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是該響應(yīng)的象函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激應(yīng)的象函

31、數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)是電路的沖激響應(yīng)響應(yīng) h(t)。2.2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應(yīng)用由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵(lì)的零狀態(tài)響應(yīng)返 回)()()(sEsRsH)()()(sEsHsR例例下 頁(yè)上 頁(yè)解解畫(huà)運(yùn)算電路畫(huà)運(yùn)算電路電路激勵(lì)為電路激勵(lì)為)()(Stti)(tuC，求沖激響應(yīng)，求沖激響應(yīng)GC+ucissC+Uc(s)(sIsGRCsCGsCsZsUsEsRsHC1111)(1)()()()(1 11111( )( )L ( )Le( )1tRCCh tutH stCCsRC1 11111( )( )L ( )Le( )1tRCCh tutH stCCsRC返 回

32、14.7 14.7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)1. 1. 極點(diǎn)和零點(diǎn)極點(diǎn)和零點(diǎn))()()()()()()(21210nmpspspszszszsHsDsNsH 下 頁(yè)上 頁(yè)njjmiizszsH110)()(當(dāng)當(dāng) s =zi 時(shí)時(shí)，H(s)=0， 稱稱 zi 為零點(diǎn)，為零點(diǎn)， zi 為重根，為重根，稱為重零點(diǎn)；稱為重零點(diǎn)；當(dāng)當(dāng) s =pj 時(shí)時(shí)，H(s) ， 稱稱 pj 為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，pj 為重根，為重根，稱為重極點(diǎn)；稱為重極點(diǎn)；返 回2. 2. 復(fù)平面（或復(fù)平面（或s 平面）平面）js 在復(fù)平面上把在復(fù)平面上把 H(s) 的極點(diǎn)用的極點(diǎn)用 表示表示 ，零點(diǎn)用零點(diǎn)用 o 表示。

33、表示。零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖下 頁(yè)上 頁(yè)zi ， Pj 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)j oo返 回42 )(21zzsH，的零點(diǎn)為：23231 ) s (3 , 21jppH，的極點(diǎn)為：例例36416122)(232ssssssH繪出其極零點(diǎn)圖。繪出其極零點(diǎn)圖。解解)4)(2(216122)(2sssssN)23j23)(23j23)(1( 364)(23sssssssD下 頁(yè)上 頁(yè)返 回下 頁(yè)上 頁(yè)24 -1j ooo返 回14.8 14.8 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)零零狀狀態(tài)態(tài)e(t)r(t)激勵(lì)激勵(lì) 響應(yīng)響應(yīng))()()(sEsHsR 1)( )()( sEtte時(shí)，當(dāng)下 頁(yè)上 頁(yè)1

34、. 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與沖激響應(yīng))(L)()( )()( 1sHthtrsHsR零零狀狀態(tài)態(tài)(t)h(t) 1 R(s)沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)H(s) 和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)拉氏變換對(duì)。和沖激響應(yīng)構(gòu)成一對(duì)拉氏變換對(duì)。結(jié)論返 回) 1() 1()(0sssHsHH0=-10例例 已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)為已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個(gè)極點(diǎn)為s =0、s =-1，一個(gè)，一個(gè)單零點(diǎn)為單零點(diǎn)為s=1，且有，且有 ，求，求H(s) 和和 h(t)10)(limtht解解由已知的零、極點(diǎn)得：由已知的零、極點(diǎn)得：teHHsssHsHth000112)1()1(L )(L)(10)(lim tht令：下 頁(yè)上 頁(yè)) 1() 1(10)(ssssH返 回下 頁(yè)上 頁(yè)2. 2. 極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng)極點(diǎn)、零點(diǎn)與沖激響應(yīng) 若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為真分式且分母具有單根，則