新課標2018高考物理一輪復習第四章曲線運動第4講圓周運動中的臨界問題課件.

1、物理課標版第4講圓周運動中的臨界問題考點一水平圓周運動的臨界問題考點一水平圓周運動的臨界問題1.兩個物體間不發(fā)生相對滑動的臨界條件:物體間靜摩擦力小于等于最大靜摩擦力;2.繩子不斷裂的臨界條件:繩中張力不超過繩子能承受的最大拉力。水平面內的很多圓周運動都存在臨界狀態(tài),解答此類問題的關鍵是發(fā)現(xiàn)臨界狀態(tài),找到臨界條件。例如“剛好不發(fā)生相對滑動”的臨界條件是靜摩擦力等于最大靜摩擦力、“剛好不離開”的臨界條件是接觸面間正壓力等于零。在火車轉彎處,讓外軌高于內軌,如圖所示,轉彎時所需向心力由重力和彈力的合力提供。設車軌間距為L,兩軌高度差為h,車轉彎半徑為R,質量為M的火車運行時應當有多大的速度?據三角

2、形邊角關系知sin =,對火車的受力情況分析得tan =。hLFMg合因為角很小,所以sin tan ,故=,所以向心力F合=Mg。又因為F合=,所以車速v=。由于鐵軌建成后h、L、R各量是確定的,故火車轉彎時的車速應是一個定值,否則將對鐵軌有不利影響,如:(1)火車在彎道處的速度大于時,重力和支持力的合力不足以充當火車做圓周運動需要的向心力,火車要擠壓外側車軌,外側車軌受擠壓發(fā)生形變產生彈力,補充不足的向心力。(2)火車在彎道處的速度小于時,重力和支持力的合力大于火車做圓周運動需要的向心力,火車就要擠壓內側車軌,內側車軌受擠壓發(fā)生hLFMg合hL2MvRghRLghRLghRL形變產生彈力,

3、抵消一部分重力和支持力的合力。1-1 (2016浙江理綜,20,6分)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道,兩個彎道分別為半徑R=90 m的大圓弧和r=40 m的小圓弧,直道與彎道相切。大、小圓弧圓心O、O距離L=100 m。賽車沿彎道路線行駛時,路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍。假設賽車在直道上做勻變速直線運動,在彎道上做勻速圓周運動。要使賽車不打滑,繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大,重力加速度g=10 m/s2,=3.14),則賽車()A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC.在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D.通過小圓弧彎

4、道的時間為5.58 s答案答案 AB賽車用時最短,就要求賽車通過大、小圓弧時,速度都應達到允許的最大速度,通過小圓弧時,由2.25mg=得v1=30 m/s;通過大圓弧時,由2.25mg=得v2=45 m/s,B項正確。賽車從小圓弧到大圓弧通過直道時需加速,故A項正確。由幾何關系可知連接大、小圓弧的直道長x=50 m,由勻加速直線運動的速度位移公式:-=2ax得a6.50 m/s2,C項錯誤;由幾何關系可得小圓弧所對圓心角為120,所以通過小圓弧彎道的時間t=2.79 s,故D項錯誤。21mvr22mvR322v21v1312 rv1-2(多選)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的。彎道處要

5、求外軌比內軌高,其內、外軌高度差h的設計不僅與r有關,還與火車在彎道上的行駛速率v有關。下列說法正確的是 ()A.速率v一定時,r越小,要求h越大B.速率v一定時,r越大,要求h越大C.半徑r一定時,v越小,要求h越大D.半徑r一定時,v越大,要求h越大答案答案 AD火車轉彎時,圓周平面在水平面內,火車以設計速率行駛時,向心力剛好由重力G與軌道支持力FN的合力來提供,如圖所示,則有mg tan = ,據三角形邊角關系知sin = ,因為角很小,所以sin tan ,2mvrhL則有mg=,通過分析可知A、D正確。 hL2mvr1-3如圖所示,在光滑的圓錐體頂端用長為l的繩懸掛一質量為m的小球。

6、圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角為30。小球以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動。(1)當v1=時,求繩對小球的拉力;(2)當v2=時,求繩對小球的拉力。答案答案(1)1.03mg(2)2mg/6gl3/ 2gl解析解析如圖甲所示,小球在錐面上運動,但支持力FN=0,小球只受重力mg和繩的拉力FT作用,合力沿水平面指向軸線。根據牛頓第二定律有: 甲mg tan =m=m解得:v0=(1)因為v1v0,所以小球與錐面脫離接觸,設繩與豎直方向的夾角為,此時小球受力如圖丙所示。根據牛頓第二定律有:FT sin =FT cos -mg=0解得:FT=2mg22sinm

7、vl方法指導方法指導對臨界問題的分析要做好以下幾方面工作1.判斷臨界狀態(tài):有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的問題存在著臨界點;若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界狀態(tài);若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個極值點也往往是臨界狀態(tài)。2.確定臨界條件:判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后,要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件。3.選擇物理規(guī)律:當確定了物體運動的臨界狀態(tài)和臨界條件后,要分別對于不同的運動過程或現(xiàn)象,選擇相對應的物理規(guī)律,然后再列方程求解?？键c二豎直圓周運

8、動的臨界問題考點二豎直圓周運動的臨界問題在豎直平面內做圓周運動的物體,按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類。一類是無支撐(如球與線連接,沿內軌道的“過山車”等),稱為“線球模型”;二是有支撐(如球與桿連接,在彎管內的運動等),稱為“桿球模型”。1.車過拱橋問題分析如圖所示為汽車過拱橋的三種情境的比較分析:質量為m的汽車在拱橋上以速率v前進,橋面的圓弧半徑為r,FN為橋面對汽車的支持力,其大小等于汽車對橋面的壓力。甲為凸形橋面,乙為凹形橋面,丙為水平橋面。對甲分析,因為汽車對橋面的壓力FN=mg-,所以(1)當v=時,汽車對橋面的壓力FN=0;(2)當0v時,0時,汽車將脫離橋面、發(fā)生危險。

9、對乙分析,當汽車過凹形橋面最低點時,汽車的支持力和重力的合力提供向心力。則:FN-mg=m,FN=mg+m,支持力一定大于重力mg。對丙分析,汽車在水平橋面上勻速行駛,FN=mg。gr2vr2vr 線球模型桿球模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg=m得v臨=由小球恰能做圓周運動即可得v臨=0臨界分析(1)過最高點時,v,FN+mg=m,線、軌道對球產生彈力FN(2)不能過最高點,v,在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道(1)當v=0時,FN=mg,FN為支持力,沿半徑背離圓心(2)當0v時,FN+mg=m,FN指向圓心并隨v的增大而增大2vr臨grgr2vrgr

10、gr2vrgrgr2vr2.線球模型與桿球模型在最高點的FN-v2圖像取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向2-1如圖,質量為M的物體內有光滑圓形軌道,現(xiàn)有一質量為m的小滑塊沿該圓形軌道在豎直面內做圓周運動。A、C點分別為圓周的最高點和最低點,B、D點是與圓心O在同一水平線上的點。小滑塊運動時,物體M在地面上靜止不動,則物體M對地面的壓力N和地面對M的摩擦力有關說法正確的是()A.小滑塊在A點時,NMg,摩擦力方向向左B.小滑塊在B點時,N=Mg,摩擦力方向向右C.小滑塊在C點時,N=(M+m)g,M與地面間無摩擦D.小滑塊在D點時,N=(M+m)g,摩擦力方向向左答案答案 B因為軌道光滑,所以

11、小滑塊與軌道之間沒有摩擦力。小滑塊在A點時,與軌道的作用力在豎直方向上,水平方向對軌道無作用力,所以物體M相對于地面沒有相對運動趨勢,即摩擦力為零;當小滑塊的速度v=時,對軌道的壓力為零,物體M對地面的壓力N=Mg,當小滑塊的速度v時,對軌道的壓力向上,物體M對地面的壓力N(M+m)g,選項C錯誤。小滑塊在D點時,對軌道的作用力沿水平方向向右,所以物體M對地有向右運動的趨勢,地面給物體M向左的摩擦力;豎直方向上對軌道無作用力,所以物體M對地面的壓力N=Mg,選項D錯誤。2-2 (2017廣西桂林金州測試)(多選)如圖甲所示,一長為l的輕繩,一端穿在過O點的水平轉軸上,另一端固定一質量未知的小球

12、,整個裝置繞O點在豎直面內轉動。小球通過最高點時,繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系如圖乙所示,重力加速度為g,下列判斷正確的是()A.圖線的函數(shù)表達式為F=m+mg2vlB.重力加速度g=C.繩長不變,用質量較小的球做實驗,得到的圖線斜率更大D.繩長不變,用質量較小的球做實驗,圖線b點的位置不變答案答案 BD在最高點對小球受力分析,由牛頓第二定律有F+mg=m,可得圖線的函數(shù)表達式為F=m-mg,故A項錯誤。圖乙中橫軸截距為b,則有0=m-mg,得g=,則b=gl,若l不變,m變小,因b與m無關,所以b不變,B、D項正確。由圖線的函數(shù)表達式可知圖線斜率k=,若l不變,m變小,則k減小,C

13、項錯誤。bl2vl2vlblblml2-3如圖所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內做圓周運動,內側壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是 ()A.小球通過最高點時的最小速度vmin=B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內側管壁對小球可能有作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側管壁對小球一定有作用力()g Rr答案答案 B小球沿管道上升到最高點時的速度可以為零,故A錯誤,B正確;小球在水平線ab以下的管道中運動時,由外側管壁對小球的作用力FN與小球的重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力,即:FN-Fmg=m,因此,外側管壁

14、一定對球有作用力,而內側管壁無作用力,C錯誤;小球在水平線ab以上的管道中運動時,小球受管壁的作用力與小球速度大小有關,當小球速度較小時,外側壁對小球無作用力,D錯誤。2vRr方法指導方法指導對于豎直面內圓周運動臨界問題的解答關鍵是要看清楚到底是“線球模型”(例如2-1和2-2都屬于“線球模型”),還是“桿球模型”(例如2-3屬于“桿球模型”),然后依據臨界條件和相關結論準確進行動力學分析。考點三斜面內圓周運動的臨界問題考點三斜面內圓周運動的臨界問題物體在斜面上做非勻速圓周運動,通常分為兩種情況: (1)光滑斜面問題繩子拉力與物體重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力(如下面31題);(2)傾斜

15、轉臺問題靜摩擦力與物體重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力(如下面32題)。對于斜面內圓周運動的臨界問題要注意以下幾點:(1)臨界點為研究對象在運動軌跡上的勢能最低點;(2)做好受力分析,研究對象在臨界點受到的摩擦力指向圓心;(3)注意“不發(fā)生相對滑動的條件:f靜fmax”的準確應用。3-1 如圖所示,在傾角為=30的光滑斜面上,有一根長為L=0.8 m的細繩,一端固定在O點,另一端系一質量為m=0.2 kg的小球,沿斜面做圓周運動,若要小球能通過最高點A(g=10 m/s2,空氣阻力不計),則小球在最低點B的最小速度是()A.2 m/sB.2 m/sC.2 m/sD.2 m/s答案答案 C小球恰好通過A點,受力分析如圖所示。有F向=mg sin =,則通過A點的最小速度vA=2 m/s,根據機械能守恒定律得m=m+2mgL sin ,解得vB=2 m/s,選項C正確。 10522AmvLsingL122Bv122Av53-2 (2014安徽理綜,19,6分)如圖所示,一傾斜的勻質圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度轉動,盤面上離轉軸距離2.5 m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力),盤面與水平面的夾角為30,g取10 m/s2。則的最大值是 ()A. rad/sB