信號處理初步-修改稿

1、1中北大學(xué)中北大學(xué)機電工程機電工程學(xué)院學(xué)院20082008年年3 3月月 機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)熊詩波、黃長藝熊詩波、黃長藝 主編主編2第五章第五章 信號處理初步信號處理初步機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)，第三版機械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)，第三版本章主要講述內(nèi)容本章主要講述內(nèi)容 5.1 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用5.4 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用3 5.05.0 概述概述l 測試工作的目的獲取研究對象（被測對象）的狀測試工作的目的獲取研究對象（被測對象）的狀態(tài)和特征信息。態(tài)和特

2、征信息。l 信號處理的目的信號處理的目的 分離信、噪，提高信噪比；分離信、噪，提高信噪比； 從信號中提取有用的特征信息；從信號中提取有用的特征信息； 修正測試系統(tǒng)的某些誤差，如傳感器的線性修正測試系統(tǒng)的某些誤差，如傳感器的線性誤差、溫度影響等。誤差、溫度影響等。 信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理信號處理可用模擬信號處理系統(tǒng)和數(shù)字信號處理系統(tǒng)來實現(xiàn)。系統(tǒng)來實現(xiàn)。4 5.1 5.1 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟5.1.1 測試中的數(shù)字信號處理系統(tǒng)測試中的數(shù)字信號處理系統(tǒng)l 系統(tǒng)簡圖，如圖系統(tǒng)簡圖，如圖5-1所示。主要環(huán)節(jié)包括：所示。主要環(huán)節(jié)包括： 信號預(yù)處理（信號調(diào)理）；

3、信號預(yù)處理（信號調(diào)理）； 模數(shù)轉(zhuǎn)換（模數(shù)轉(zhuǎn)換（A/D轉(zhuǎn)換）轉(zhuǎn)換） 數(shù)字信號處理（專用的或通用計算機）；數(shù)字信號處理（專用的或通用計算機）； 處理結(jié)果顯示處理結(jié)果顯示圖51 數(shù)字信號處理系統(tǒng)的簡圖預(yù)處理A/D轉(zhuǎn)換預(yù)處理預(yù)處理數(shù)字信號處理器或計算機結(jié)果顯示x(t)y(t)A/D轉(zhuǎn)換55.1.2 信號的預(yù)處理信號的預(yù)處理1.信號預(yù)處理的目的信號預(yù)處理的目的 把信號變換成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字把信號變換成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。處理的困難。2. 信號預(yù)處理環(huán)節(jié)包括的內(nèi)容信號預(yù)處理環(huán)節(jié)包括的內(nèi)容 電壓幅值調(diào)理電壓幅值調(diào)理以便適宜于采樣，總是希望信號電壓峰以便適宜于采樣，總是希望

4、信號電壓峰峰值足峰值足夠大，以便充分利用夠大，以便充分利用A/D轉(zhuǎn)換器的精確度。轉(zhuǎn)換器的精確度。6抗混濾波抗混濾波 進入進入A/D采樣之前，先濾去信號中的高頻噪聲，采樣之前，先濾去信號中的高頻噪聲，以提高信噪比；以提高信噪比；隔直隔直 如果所測信號不應(yīng)有直流分量，隔離信號中的如果所測信號不應(yīng)有直流分量，隔離信號中的直流分量；直流分量；解調(diào)解調(diào) 如果原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)先進行解調(diào)。如果原信號經(jīng)過調(diào)制，則應(yīng)先進行解調(diào)。75.1.3 模數(shù)轉(zhuǎn)換模數(shù)轉(zhuǎn)換l 模數(shù)（模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換是將模擬信號采樣、量化，）轉(zhuǎn)換是將模擬信號采樣、量化，并轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)的過程。并轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)的過程。5.1.4 數(shù)字信號處

5、理數(shù)字信號處理 數(shù)字信號處理，主要研究用數(shù)字序列表示信號，數(shù)字信號處理，主要研究用數(shù)字序列表示信號，采用通用計算機或?qū)Ｓ脭?shù)字信號處理器，并用數(shù)采用通用計算機或?qū)Ｓ脭?shù)字信號處理器，并用數(shù)字計算方法對這些離散的時間序列進行運算處理，字計算方法對這些離散的時間序列進行運算處理，以便把信號變換成符合某種需要的形式。以便把信號變換成符合某種需要的形式。8l 數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容數(shù)字信號處理的主要內(nèi)容 首先要把長時間序列截斷，因為計算機只能處理有首先要把長時間序列截斷，因為計算機只能處理有限長度的數(shù)據(jù)。限長度的數(shù)據(jù)。 識別、剔除數(shù)據(jù)中的奇異點。識別、剔除數(shù)據(jù)中的奇異點。 由于強干擾或信號丟失，引起的數(shù)據(jù)

6、突變，稱為奇異由于強干擾或信號丟失，引起的數(shù)據(jù)突變，稱為奇異點。點。 分離、去除趨勢項。分離、去除趨勢項。 由于溫漂、時漂等系統(tǒng)性干擾，引起信號緩慢變化的由于溫漂、時漂等系統(tǒng)性干擾，引起信號緩慢變化的成分，稱為趨勢項。其周期大于記錄長度的頻率成分。成分，稱為趨勢項。其周期大于記錄長度的頻率成分。 如有必要，還可以設(shè)計專用程序，進行數(shù)字濾波。如有必要，還可以設(shè)計專用程序，進行數(shù)字濾波。 按給定的程序，完成各種分析。按給定的程序，完成各種分析。 包括相關(guān)分析、頻譜分析及信號的識別等。包括相關(guān)分析、頻譜分析及信號的識別等。9 5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題l 由傳感器獲得的

7、信號大多數(shù)為模擬信號，用計算由傳感器獲得的信號大多數(shù)為模擬信號，用計算機處理這些信號時首先要把模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字機處理這些信號時首先要把模擬信號轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號。信號數(shù)字化過程包含著一系列步驟，每一信號。信號數(shù)字化過程包含著一系列步驟，每一步驟都可能引起信號失真或信息丟失。步驟都可能引起信號失真或信息丟失。l 本節(jié)對信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題進行討論，提出解本節(jié)對信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題進行討論，提出解決這些問題的方法。決這些問題的方法。105.2.0概述概述現(xiàn)以計算一個模擬信號的頻譜為例來說明有關(guān)的問題，現(xiàn)以計算一個模擬信號的頻譜為例來說明有關(guān)的問題，設(shè)模擬信號設(shè)模擬信號 的傅里葉變換為的傅里葉變換為

8、（見圖（見圖5-2），為了），為了利用數(shù)字計算機處理，必須使利用數(shù)字計算機處理，必須使 變換成有限長的離散變換成有限長的離散時間序列時間序列 。為此，必須對。為此，必須對x(t)進行采樣和截斷。進行采樣和截斷。)(tx)( fX)(tx11時域采樣時域采樣采樣就是用一個等時距的周期脈沖序列采樣就是用一個等時距的周期脈沖序列s(t)，也稱采樣函，也稱采樣函數(shù)（圖數(shù)（圖-）去乘）去乘x(t)。由式（由式（-）可知，）可知，s(t)的傅立葉變換的傅立葉變換S(f)也是周期脈也是周期脈沖序列。沖序列。根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，采樣后信號頻譜應(yīng)是根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，采樣后信號頻譜應(yīng)是X(f)和和S(f)的

9、卷積。的卷積。12卷積的結(jié)果是將它平移，使其中心落在卷積的結(jié)果是將它平移，使其中心落在S(f)脈脈沖序列的頻率點上，如圖（沖序列的頻率點上，如圖（-）所示。若）所示。若X(f)的頻帶大于的頻帶大于1/2Ts，平移后的圖形會發(fā)生，平移后的圖形會發(fā)生交疊，如圖（交疊，如圖（-）中虛線所示。采樣后信）中虛線所示。采樣后信號的頻譜是這些平移后圖形的疊加，如圖中實號的頻譜是這些平移后圖形的疊加，如圖中實線所示。線所示。13截斷截斷由于計算機只能進行有限長序列的運算，所以由于計算機只能進行有限長序列的運算，所以必須從采樣后信號的時間序列截取有限長的一必須從采樣后信號的時間序列截取有限長的一段來計算，其余部

10、分視為零而不予考慮。這等段來計算，其余部分視為零而不予考慮。這等于把采樣后信號乘上一個矩形窗函數(shù)，窗寬為于把采樣后信號乘上一個矩形窗函數(shù)，窗寬為T。所截取的時間序列數(shù)據(jù)點數(shù)（序列長度）所截取的時間序列數(shù)據(jù)點數(shù)（序列長度）N=T/Ts。窗函數(shù)。窗函數(shù)w(t)的傅立葉變換的傅立葉變換W(f)如圖如圖（-）所示。）所示。14時域相乘對應(yīng)著頻域卷積，因此進入計算時域相乘對應(yīng)著頻域卷積，因此進入計算機的信號為機的信號為x(t)s(t)w(t)，是長度為，是長度為N的離散的離散信號（見圖信號（見圖-）。它的頻譜函數(shù)是）。它的頻譜函數(shù)是X(f)*S(f)*W(f)，是一個頻域連續(xù)函數(shù)。，是一個頻域連續(xù)函數(shù)。

11、在卷積中，在卷積中，W(f)的旁瓣引起新頻譜的皺波。的旁瓣引起新頻譜的皺波。15頻域采樣頻域采樣計算機按照一定算法，比如離散傅立葉變換（計算機按照一定算法，比如離散傅立葉變換（DFT），），將將N點長的離散時間序列變換成點長的離散時間序列變換成N點的離散頻率序列，點的離散頻率序列，并輸出。并輸出。注意到，注意到， x(t)s(t)w(t)的頻譜是連續(xù)的頻率函數(shù)，而的頻譜是連續(xù)的頻率函數(shù)，而計算后的輸出則是離散的頻率序列?？梢妼ζ漕l譜計算后的輸出則是離散的頻率序列?？梢妼ζ漕l譜X(f)*S(f)*W(f)實施了頻域的采樣處理，使其離散化。實施了頻域的采樣處理，使其離散化。16計算機的實際輸出是計

12、算機的實際輸出是X(f)p=X(f)*S(f)*W(f)D(f) （-）應(yīng)當注意到頻域采樣形成的頻域函數(shù)離散化，相應(yīng)應(yīng)當注意到頻域采樣形成的頻域函數(shù)離散化，相應(yīng)地把其時域函數(shù)周期化了，因而地把其時域函數(shù)周期化了，因而x(t)p是一個周期函是一個周期函數(shù)，如圖（數(shù)，如圖（-）所示。）所示。17從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號從以上過程看到，原來希望獲得模擬信號x(t)的頻域函數(shù)的頻域函數(shù)X(f)，由于輸入計算機的數(shù)據(jù)是，由于輸入計算機的數(shù)據(jù)是序列長為序列長為N的離散采樣后信號的離散采樣后信號x(t)s(t)w(t) ，所以計算機輸出的是所以計算機輸出的是X(f)p。X(f)p不是不是X(f)

13、，而是用而是用X(f)p來近似代替來近似代替X(f) 。處理過程中的。處理過程中的每一個步驟：采樣、截斷、計算都會引起失每一個步驟：采樣、截斷、計算都會引起失真或誤差，必須充分注意。真或誤差，必須充分注意。下面討論信號數(shù)字化出現(xiàn)的主要問題。下面討論信號數(shù)字化出現(xiàn)的主要問題。185.2.1 時域采樣、混疊和采樣定理時域采樣、混疊和采樣定理l 把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程，稱為采樣；把連續(xù)時間信號變成離散時間序列的過程，稱為采樣；在數(shù)學(xué)上，相當于用采樣脈沖去乘連續(xù)時間信號；在數(shù)學(xué)上，相當于用采樣脈沖去乘連續(xù)時間信號；l 它相當于在連續(xù)時間信號上，它相當于在連續(xù)時間信號上，“摘取摘取”許多離

14、散時刻許多離散時刻上信號的瞬時值；各采樣點上的瞬時值，就變成信號上信號的瞬時值；各采樣點上的瞬時值，就變成信號脈沖序列的強度；在隨后的量化處理中，這些采樣點脈沖序列的強度；在隨后的量化處理中，這些采樣點上的瞬時值，將被量化為相應(yīng)的二進制數(shù)值。上的瞬時值，將被量化為相應(yīng)的二進制數(shù)值。19l 長度為長度為T的連續(xù)時間信號，可以表示為的連續(xù)時間信號，可以表示為 ，從，從點點t=0開始采樣，采樣得到的離散時間序列為開始采樣，采樣得到的離散時間序列為 （5-2） )(txSSSSSnTtSSSTffTTNNTtxnTxNnfnxnTxnxS/ 1/| )()(1, 2 , 1 , 0)/()()(采樣頻

15、率序列長度采樣間隔上式中離散時間序列20l 采樣間隔的選擇，是一個需要重視的問題。采樣間隔的選擇，是一個需要重視的問題。 對照比較下表對照比較下表信息量不夠仍有誤差可能產(chǎn)生較大誤差程可能處理較長的時間歷程只能處理很短的時間歷如果數(shù)字序列長度一定如果數(shù)字序列長度一定可能丟掉有用信息計算工作量大數(shù)字序列短數(shù)字序列長對定長的時間紀錄對定長的時間紀錄采樣頻率低采樣頻率高采樣間隔太大采樣間隔太小21舉例：圖舉例：圖5-9說明：說明：圖圖5-9a，按圖中采樣，所得采樣點無法分辨三條曲線；，按圖中采樣，所得采樣點無法分辨三條曲線；圖圖5-9b，采樣間隔太大，采樣頻率太低，將其中高頻信，采樣間隔太大，采樣頻率

16、太低，將其中高頻信號誤認為某種相應(yīng)的低頻信號，出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)號誤認為某種相應(yīng)的低頻信號，出現(xiàn)了所謂的混疊現(xiàn)象象22下面具體解釋混疊現(xiàn)象及其避免的辦法。下面具體解釋混疊現(xiàn)象及其避免的辦法。o計算機采樣，需要使用采樣函數(shù)，計算機采樣，需要使用采樣函數(shù)， 時域采樣函數(shù)時域采樣函數(shù) 及其傅里葉變換及其傅里葉變換 的數(shù)學(xué)描述如下；的數(shù)學(xué)描述如下；（5-3）SSSSSSSrSSnSTTfTfTTTrfTfSnTtts/1/11/11)()()(脈沖強度：脈沖間距：脈沖強度：采樣頻率：脈沖頻率：采樣間隔：頻域時域)(ts)( fS23由頻域卷積定理可知由頻域卷積定理可知時域采樣，相當于模擬信號時域采樣，

17、相當于模擬信號 與采樣函數(shù)與采樣函數(shù) 的乘積，的乘積， 對應(yīng)的傅里葉變換為對應(yīng)的傅里葉變換為 ，其數(shù)學(xué)描述，其數(shù)學(xué)描述如式（如式（5-4）。）。見圖（見圖（5-4） SSSSrSSrSSTfTfTrfXTTrfTfXfSfXtstxfStsfXtx1111)()()()()()()()()(脈沖周期：采樣頻率：頻域時域)(tx)(ts)()(tstx)()(fSfX2425 不產(chǎn)生混疊的條件不產(chǎn)生混疊的條件 如果要求不產(chǎn)生頻率混疊（見圖如果要求不產(chǎn)生頻率混疊（見圖5-10），首先），首先應(yīng)使被采樣的模擬信號成為有限帶寬的信號。應(yīng)使被采樣的模擬信號成為有限帶寬的信號。為此，對不滿足此要求的信號，

18、在采樣前，使為此，對不滿足此要求的信號，在采樣前，使其通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成其通過模擬低通濾波器濾去高頻成分，使其成為帶限信號，為滿足下面要求創(chuàng)造條件。這種為帶限信號，為滿足下面要求創(chuàng)造條件。這種處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。處理稱為抗混疊濾波預(yù)處理。 其次，應(yīng)使采樣頻率其次，應(yīng)使采樣頻率 大于帶限信號的最高頻大于帶限信號的最高頻率率 的的2倍，即倍，即hSSfTf21hfSf（5-5）26 一個滿足采樣定理，不產(chǎn)生頻率混疊的例子，一個滿足采樣定理，不產(chǎn)生頻率混疊的例子，如圖如圖5-10所示。所示。對于這種沒有混疊對于這種沒有混疊的頻譜，可以通過的頻譜，可以通過頻域濾波，完整地頻域

19、濾波，完整地取出原信號的頻譜，取出原信號的頻譜，也就有可能從離散也就有可能從離散序列，準確地恢復(fù)序列，準確地恢復(fù)原模擬信號；原模擬信號；27285.2.3 量化和量化誤差量化和量化誤差l 模擬信號經(jīng)采樣后在時間軸上已離散，但其幅值仍模擬信號經(jīng)采樣后在時間軸上已離散，但其幅值仍為連續(xù)的模擬電壓值。將模擬信號采樣后的采樣信為連續(xù)的模擬電壓值。將模擬信號采樣后的采樣信號號x(t)s(t)的電壓幅值經(jīng)過舍入或截尾的方法轉(zhuǎn)變?yōu)榈碾妷悍到?jīng)過舍入或截尾的方法轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的二進制數(shù)碼的過程，稱副值量化（簡稱量離散的二進制數(shù)碼的過程，稱副值量化（簡稱量化）?； 量化過程實際上是把采樣信號量化過程實際上是把

20、采樣信號x(t)s(t)經(jīng)過舍入或截經(jīng)過舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)的過程。尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€有效數(shù)字的數(shù)的過程。29 若信號若信號x(t)可能出現(xiàn)的最大值可能出現(xiàn)的最大值A(chǔ)，A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為為B，則兩個量化電平的間隔，則兩個量化電平的間隔X=A/2B-1，X稱為稱為量化增量或量化步長。該過程是將被測信號的變化量化增量或量化步長。該過程是將被測信號的變化范圍劃分為若干區(qū)間。每個區(qū)間都用同一個整量化范圍劃分為若干區(qū)間。每個區(qū)間都用同一個整量化數(shù)字來代替。顯然，只有那些正好位于區(qū)間量化電數(shù)字來代替。顯然，只有那些正好位于區(qū)間量化電平上的離散值，才能精確地轉(zhuǎn)換為量化

21、的數(shù)字值，平上的離散值，才能精確地轉(zhuǎn)換為量化的數(shù)字值，而那些位于區(qū)間內(nèi)的離散值，只能用舍入的辦法，而那些位于區(qū)間內(nèi)的離散值，只能用舍入的辦法，近似到最接近的量化電平上，經(jīng)過舍入或截尾的方近似到最接近的量化電平上，經(jīng)過舍入或截尾的方法而變?yōu)橛邢拗禃r，必然產(chǎn)生量化誤差，最大量化法而變?yōu)橛邢拗禃r，必然產(chǎn)生量化誤差，最大量化誤差為誤差為X/2。305.2.4 截斷、泄漏和窗函數(shù)截斷、泄漏和窗函數(shù)l 實際上，計算機只能對有限長的信號進行處理，所以，實際上，計算機只能對有限長的信號進行處理，所以，必須截斷過長的信號必須截斷過長的信號 時間歷程；時間歷程；截斷，就是對信號加窗；截斷，就是對信號加窗； l 窗

22、寬為窗寬為 的矩形窗函數(shù)的矩形窗函數(shù) ，其數(shù)學(xué)描述如下：，其數(shù)學(xué)描述如下：矩形窗函數(shù)矩形窗函數(shù) ，及其，及其傅里葉變換傅里葉變換 ，如圖，如圖5-5所示。所示。其它,00,1)(Tttw)(txT)(tw31l 采用矩形窗函數(shù)采用矩形窗函數(shù) 截斷采樣信號，就是將采樣信號截斷采樣信號，就是將采樣信號 乘以時域有限寬矩形窗函數(shù)乘以時域有限寬矩形窗函數(shù) ；其時域和頻；其時域和頻域數(shù)學(xué)描述為域數(shù)學(xué)描述為 （5-7）它們的圖形如圖它們的圖形如圖5-6所示。所示。所截取的時間序列數(shù)據(jù)點數(shù)所截取的時間序列數(shù)據(jù)點數(shù) ， 也叫時間序列也叫時間序列長度。注意：長度。注意：a）頻譜為）頻譜為連續(xù)的；連續(xù)的；b）在混

23、疊處）在混疊處附近引起了附近引起了皺褶。皺褶。)()()()()()(fWfSfXtwtstx)(tw)()(tstx)(twSTTN/N作卷積時窗函數(shù)頻譜的旁瓣會引起皺波。作卷積時窗函數(shù)頻譜的旁瓣會引起皺波。32l 是一個無限帶寬的是一個無限帶寬的 函數(shù)，所以，即使函數(shù)，所以，即使 是是帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，帶限信號，在截斷后也必然成為無限帶寬的信號，這種信號的能量在頻率軸分布擴展的現(xiàn)象，稱為這種信號的能量在頻率軸分布擴展的現(xiàn)象，稱為泄漏；泄漏；l 為了減小截斷帶來的影響，常常需要合理地選擇為了減小截斷帶來的影響，常常需要合理地選擇窗函數(shù)，這也是數(shù)字信號處理中的重要課題

24、之一。窗函數(shù)，這也是數(shù)字信號處理中的重要課題之一。l 窄的主瓣可以提高頻率分辨能力；小的旁瓣可以窄的主瓣可以提高頻率分辨能力；小的旁瓣可以減小泄漏。減小泄漏。)( fWsinc)(tx335.2.5 頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應(yīng)頻域采樣、時域周期延拓和柵欄效應(yīng)l經(jīng)過時域采樣和截斷后，其頻譜在頻域成為連續(xù)的；經(jīng)過時域采樣和截斷后，其頻譜在頻域成為連續(xù)的；如果要用數(shù)字描述頻譜，必須在頻域采樣，使頻譜離如果要用數(shù)字描述頻譜，必須在頻域采樣，使頻譜離散化。散化。1.連續(xù)頻譜的離散化過程連續(xù)頻譜的離散化過程使用的頻域采樣函數(shù)為使用的頻域采樣函數(shù)為頻域采樣函數(shù)頻域采樣函數(shù) 及其對應(yīng)的時域函數(shù)及其對應(yīng)的

25、時域函數(shù) 如圖如圖5-7所示。所示。 1( )snD ffnT)( fD)(td34l 頻域采樣就是在頻域中用脈沖序列頻域采樣就是在頻域中用脈沖序列D(f)乘信號的乘信號的頻譜函數(shù)。在時域相當于將信號與一個周期脈沖頻譜函數(shù)。在時域相當于將信號與一個周期脈沖序列序列d(t)做卷積，其結(jié)果是將時域信號平移至各做卷積，其結(jié)果是將時域信號平移至各脈沖坐標位置重新構(gòu)圖，從而相當于在時域中將脈沖坐標位置重新構(gòu)圖，從而相當于在時域中將窗內(nèi)的信號波形在窗外進行周期延拓。所以，頻窗內(nèi)的信號波形在窗外進行周期延拓。所以，頻率離散化，無疑已將時域信號率離散化，無疑已將時域信號“改造改造”成周期信成周期信號。號。35

26、2. 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng) 對函數(shù)實行采樣，其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景對函數(shù)實行采樣，其效果有如透過柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零；這種現(xiàn)象，稱為柵欄效應(yīng)。被柵欄擋住，視為零；這種現(xiàn)象，稱為柵欄效應(yīng)。 不管時域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。只不管時域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。只是時域采樣時，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會有什是時域采樣時，只要滿足采樣定理，柵欄效應(yīng)不會有什么影響。然而，頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響較大，被柵么影響。然而，頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響較大，被柵欄欄

27、“擋住擋住”或丟失的頻率成分，可能是重要的或具有特或丟失的頻率成分，可能是重要的或具有特征的成分，以至于，可能使整個處理失去意義。征的成分，以至于，可能使整個處理失去意義。365.2.6 頻率分辨率、整周期截斷頻率分辨率、整周期截斷1. 頻率分辨率頻率分辨率 頻率采樣間隔頻率采樣間隔（5-9） 它是頻率分辨率的指標。此間隔越小，頻率分辨它是頻率分辨率的指標。此間隔越小，頻率分辨力越高，被擋住的頻率成分越少。力越高，被擋住的頻率成分越少。 然而，提高頻率分辨率的途徑只有增加原始信然而，提高頻率分辨率的途徑只有增加原始信號的數(shù)據(jù)點數(shù)號的數(shù)據(jù)點數(shù)N，從而急劇地增加計算工作量。，從而急劇地增加計算工作

28、量。可見，此兩者是可見，此兩者是DFT算法的一對固有的矛盾。算法的一對固有的矛盾。TNTNffSS113738 5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用l相關(guān)分析的用途：相關(guān)分析的用途： 兩個隨機變量之間的關(guān)系，互相關(guān)；兩個隨機變量之間的關(guān)系，互相關(guān)； 信號經(jīng)過一定時移前后之間的關(guān)系，自相關(guān)；信號經(jīng)過一定時移前后之間的關(guān)系，自相關(guān)；l用例：振動測試、雷達測距、聲發(fā)射探傷等。用例：振動測試、雷達測距、聲發(fā)射探傷等。395.3.1 兩隨機變量的相關(guān)系數(shù)兩隨機變量的相關(guān)系數(shù) 通常，兩個變量之間若存在著一一對應(yīng)的確定關(guān)系，通常，兩個變量之間若存在著一一對應(yīng)的確定關(guān)系，則稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系；則

29、稱兩者存在著函數(shù)關(guān)系； 當兩個隨機變量之間具有某種關(guān)系時，隨著某一個當兩個隨機變量之間具有某種關(guān)系時，隨著某一個變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但變量數(shù)值的確定，另一變量卻可能取許多不同值，但取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存取值有一定的概率統(tǒng)計規(guī)律，這時稱兩個隨機變量存在著相關(guān)關(guān)系。在著相關(guān)關(guān)系。40l 說明：說明：圖圖5-11a，表示兩個，表示兩個隨機變量組成的數(shù)據(jù)隨機變量組成的數(shù)據(jù)點很分散，它們之間點很分散，它們之間是無關(guān)的；是無關(guān)的；圖圖5-11b，表示兩個，表示兩個隨機變量組成的數(shù)據(jù)隨機變量組成的數(shù)據(jù)點，雖無確定關(guān)系，點，雖無確定關(guān)系，但從統(tǒng)計結(jié)果、或者但從統(tǒng)

30、計結(jié)果、或者從總體看，它們之間從總體看，它們之間大體上具有某種程度大體上具有某種程度的線性關(guān)系，因此，的線性關(guān)系，因此，說它們之間有著相關(guān)說它們之間有著相關(guān)關(guān)系。關(guān)系。5-1141相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) 兩個隨機變量之間的相關(guān)程度，常用相關(guān)系兩個隨機變量之間的相關(guān)程度，常用相關(guān)系數(shù)表示數(shù)表示式中式中 E-數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望x-隨機變量隨機變量x的圴值，的圴值，x =Ex；y-隨機變量隨機變量y的圴值，的圴值，y =Ey；x 、y-隨機變量隨機變量x、y的標準偏差，的標準偏差，()()(5 10)xyxyxyE xy 22xxxE22yyEy42利用柯西許瓦茲不等式利用柯西許瓦茲不等式 （5-11）可以

31、證明：可以證明：l 說明：說明：a. 當數(shù)據(jù)點分布愈接近于一條直線時，當數(shù)據(jù)點分布愈接近于一條直線時， 的絕對的絕對值愈接近值愈接近1，x和和y的線性相關(guān)程度愈好，將這樣的線性相關(guān)程度愈好，將這樣的數(shù)據(jù)回歸成直線才愈有意義。的數(shù)據(jù)回歸成直線才愈有意義。b. 的正負號則是表示一變量隨另一變量的增加的正負號則是表示一變量隨另一變量的增加而增加或減小，表示正相關(guān)，或負相關(guān)；而增加或減小，表示正相關(guān)，或負相關(guān)；c. 當當 接近于零，則可認為接近于零，則可認為x、y兩變量之間完全兩變量之間完全無關(guān)。無關(guān)。 xy222yxyxxExExxE()()1xyxyxyE xy xyxy435.3.2 信號的自相

32、關(guān)函數(shù)信號的自相關(guān)函數(shù) 定義自相關(guān)函數(shù)定義自相關(guān)函數(shù) dttxTdttxTTTTTx001lim1limdttxtxTRTTx)(1lim)(0（5-13）44 如果把兩個樣本的相關(guān)系數(shù)如果把兩個樣本的相關(guān)系數(shù) 簡寫作簡寫作 ，那么有，那么有 顯然顯然 和和 均隨均隨 而變化，而且兩者成線性關(guān)系。而變化，而且兩者成線性關(guān)系。 xR txtx x x 1)()()(1lim1lim2222020 xxxxxTTxxxTTxRdttxtxTdttxtxT（5-14）（5-12）45第五章第五章 信號處理初步信號處理初步l自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) ，如圖，如圖5-13所示。所示。（5-14）

33、（5-15）（5-16）（5-17）（5-18）圖5-1346l 說明：說明： 正弦函數(shù)的自正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一相關(guān)函數(shù)是一個余弦函數(shù)；個余弦函數(shù)； 在在 =0時具時具有最大值，但有最大值，但它不隨它不隨 的增的增加而衰減至零；加而衰減至零； 它保留了原正它保留了原正弦信號的幅值弦信號的幅值和頻率信息，和頻率信息，而丟失了初始而丟失了初始相位信息。相位信息。47第五章第五章 信號處理初步信號處理初步5-1448l 說明：說明： 稍加對比就可以看到，自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號類稍加對比就可以看到，自相關(guān)函數(shù)是區(qū)別信號類型的一個有效手段；型的一個有效手段； 只要信號中含有周期成份，其自相關(guān)函數(shù)在只要

34、信號中含有周期成份，其自相關(guān)函數(shù)在 很大時都不衰減，并具有明顯的周期性；很大時都不衰減，并具有明顯的周期性； 不包含周期成分的隨機信號，當不包含周期成分的隨機信號，當 稍大時自相稍大時自相關(guān)函數(shù)就將趨近于零；關(guān)函數(shù)就將趨近于零； 窄帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)則有較慢的衰減特性；窄帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)則有較慢的衰減特性； 寬帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零。寬帶隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)很快衰減到零。49機加工表面粗糙度（用輪廓儀測）成因分析。機加工表面粗糙度（用輪廓儀測）成因分析。自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用舉例：自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用舉例：金鋼石觸針金鋼石觸針工件工件自相關(guān)分析自相關(guān)分析電感式傳感器電感式傳感器系統(tǒng)

35、構(gòu)成：系統(tǒng)構(gòu)成：50100 m 55mRx( )00.51/ /mm圖圖5-15表面粗糙度與自相關(guān)函數(shù)表面粗糙度與自相關(guān)函數(shù)51自相關(guān)圖呈現(xiàn)周期性，表明造成表面粗糙度的原因中，包自相關(guān)圖呈現(xiàn)周期性，表明造成表面粗糙度的原因中，包含有某種周期因素；從自相關(guān)圖，可以確定該周期因素的頻含有某種周期因素；從自相關(guān)圖，可以確定該周期因素的頻率，進一步可以分析起因。率，進一步可以分析起因。根據(jù)加工該工件的機械設(shè)備中的各個運動部件的運動頻率根據(jù)加工該工件的機械設(shè)備中的各個運動部件的運動頻率（如電動機的轉(zhuǎn)速，拖板的往復(fù)運動次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈（如電動機的轉(zhuǎn)速，拖板的往復(fù)運動次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動頻率等），通過

36、測算和對比分析，運動頻率與動頻率等），通過測算和對比分析，運動頻率與6Hz接近的接近的部件的振動，就是造成該粗糙度的主要原因。部件的振動，就是造成該粗糙度的主要原因。1160.5/3ZfHT525.3.3 信號的互相關(guān)函數(shù)信號的互相關(guān)函數(shù) （5-19） 01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT53l 互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，如圖互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，如圖5-16所示。所示。（5-20）5-165455)()()(1lim)()(1lim)()(1lim)(000yxTTTTTTxyRdttxtyTdttytxTdttytxTR56)sin()()sin()(00tytytxtx)cos

37、(21)(sin)sin(1)()(1lim)(00000000yxdttytxTdttytxTRTTTxy57)sin()()sin()(2010tytytxtx0)(sin)sin(1lim)()(1lim)(021000TTTTxydtttyxTdttytxTR58l 互相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，有重要的工程應(yīng)用價值。它是在互相關(guān)函數(shù)的這些性質(zhì)，有重要的工程應(yīng)用價值。它是在噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。噪聲背景下提取有用信息的一個非常有效的手段。 我們對一個線性系統(tǒng)（例如某個部件、結(jié)構(gòu)或某臺機床）我們對一個線性系統(tǒng)（例如某個部件、結(jié)構(gòu)或某臺機床）激振，所測得的振動信號中常常含有大

38、量的噪聲干擾；激振，所測得的振動信號中常常含有大量的噪聲干擾； 根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分，根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持性，只有和激振頻率相同的成分，才可能是由激振而引起的響應(yīng)，其它成分均是干擾；才可能是由激振而引起的響應(yīng)，其它成分均是干擾；因此，只要將激振信號和所測得的響應(yīng)信號進行互相關(guān)處因此，只要將激振信號和所測得的響應(yīng)信號進行互相關(guān)處理，就可以得到由激振而引起的響應(yīng)幅值和相位差，消除理，就可以得到由激振而引起的響應(yīng)幅值和相位差，消除了噪聲干擾的影響；了噪聲干擾的影響；這種應(yīng)用相關(guān)分析原理，來消除信號中的噪聲干擾、提取這種應(yīng)用相關(guān)分析原理，來消除信號中的噪聲干擾、提取有用

39、信息的處理方法叫做相關(guān)濾波，它是利用互相關(guān)函數(shù)有用信息的處理方法叫做相關(guān)濾波，它是利用互相關(guān)函數(shù)同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來達到濾波效果的。同頻相關(guān)、不同頻不相關(guān)的性質(zhì)來達到濾波效果的。59說明：鋼帶表面的反射光經(jīng)說明：鋼帶表面的反射光經(jīng)透鏡聚焦在相距為透鏡聚焦在相距為 的兩個的兩個光電池上。反射光強度的波光電池上。反射光強度的波動，通過光電池轉(zhuǎn)換為電信動，通過光電池轉(zhuǎn)換為電信號，再進行相關(guān)處理。號，再進行相關(guān)處理。當可調(diào)延時當可調(diào)延時 等于鋼帶上某等于鋼帶上某點在兩個測點之間經(jīng)過所需點在兩個測點之間經(jīng)過所需的時間的時間 時，互相關(guān)函數(shù)時，互相關(guān)函數(shù)為最大值。該鋼帶的運動速為最大值。該鋼帶的

40、運動速度度 。dddd/60工程應(yīng)用例工程應(yīng)用例2 確定輸油管裂損位置，如圖確定輸油管裂損位置，如圖5-18所示。所示。說明：漏損處說明：漏損處K視為向兩側(cè)傳播視為向兩側(cè)傳播聲響的聲源，在聲響的聲源，在兩側(cè)管道上分別兩側(cè)管道上分別放置傳感器放置傳感器1和和傳感器傳感器2，因為放傳感器的因為放傳感器的兩點距漏損處不兩點距漏損處不等遠，則漏油的等遠，則漏油的音響傳至兩傳感音響傳至兩傳感器就有時差，器就有時差，)(21max21mxxxxRRms215-1861工程應(yīng)用例工程應(yīng)用例3 利用互相關(guān)函數(shù)進行設(shè)備的不解體故障診利用互相關(guān)函數(shù)進行設(shè)備的不解體故障診斷，如圖所示。斷，如圖所示。62l 若要檢查

41、一小汽車駕駛?cè)俗坏恼駝邮怯砂l(fā)動機若要檢查一小汽車駕駛?cè)俗坏恼駝邮怯砂l(fā)動機引起的，還是由后橋引起的，可在發(fā)動機、駕駛引起的，還是由后橋引起的，可在發(fā)動機、駕駛?cè)俗?、后橋上布置加速度傳感器，如上圖所示，人座位、后橋上布置加速度傳感器，如上圖所示，然后將輸出信號放大并進行相關(guān)分析?？梢钥吹?，然后將輸出信號放大并進行相關(guān)分析?？梢钥吹?，發(fā)動機與駕駛?cè)俗坏南嚓P(guān)性較差，而后橋與駕發(fā)動機與駕駛?cè)俗坏南嚓P(guān)性較差，而后橋與駕駛?cè)俗坏南嚓P(guān)性較大，因此，可以認為駕駛?cè)笋側(cè)俗坏南嚓P(guān)性較大，因此，可以認為駕駛?cè)俗坏恼駝又饕善嚭髽虻恼駝右鸬?。座位的振動主要由汽車后橋的振動引起的?3 5.4 5.4

42、 功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析及其應(yīng)用l 時域時域中的中的相關(guān)分析相關(guān)分析，是在噪聲背景下提取有用信，是在噪聲背景下提取有用信息的重要手段；而息的重要手段；而功率譜分析功率譜分析，則在，則在頻域頻域中提供中提供與之對應(yīng)的信息；它是研究平穩(wěn)隨機過程的重要與之對應(yīng)的信息；它是研究平穩(wěn)隨機過程的重要方法。方法。645.4.1 自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)1. 自功率譜密度的定義及其物理意義自功率譜密度的定義及其物理意義 假定隨機過程假定隨機過程 的均值為零，且沒有周期分量，的均值為零，且沒有周期分量，即即 則則 滿足傅里葉變換滿足傅里葉變換 的絕對可積條件的絕對可積條件 令令 等于等于 的傅里葉

43、變換，則兩者互為傅里葉變換的傅里葉變換，則兩者互為傅里葉變換對，對，0)(,0 xxRd| )(|xR)(txdfefSRdeRfSfjxxfjxx22)()()()(65 定義定義 為為 的自功率譜密度函數(shù)，稱為自譜。的自功率譜密度函數(shù)，稱為自譜。 雙邊功率譜與單邊功率譜，雙邊功率譜與單邊功率譜， 如圖如圖5-22所示。所示。)( fSx)(tx實偶函數(shù)實偶函數(shù)自相關(guān)自譜傅氏逆變換傅里葉變換)()(fRfSxxfffSfGfSxxx0)(2)()(單邊功率譜雙邊功率譜66l 自功率譜密度的物理意義自功率譜密度的物理意義（5-36） dffSdttxTRxTTx)()(1)0(02lim672

44、. 巴塞伐爾定理巴塞伐爾定理 巴塞伐爾定理，也叫巴塞伐爾定理，也叫能量等式能量等式，其數(shù)學(xué)描述為，其數(shù)學(xué)描述為 （5-37） 它表示：在它表示：在時域中時域中計算的信號計算的信號總能量總能量，等于在，等于在頻域中頻域中計算的信號計算的信號總能量總能量。dffXdttx22| )(|)(68 證明：這個定理可以用證明：這個定理可以用傅里葉變換傅里葉變換的的卷積公式卷積公式導(dǎo)導(dǎo)出。出。dffXdffXfXdttxfXfXtxdffXfXdttxtxthdffHfXdtthtxdffqHfXdtethtxfHfXthtxfHthfXtxqtj2222| )(|)()()()()(,)()()()()

45、()()()()()(, 0q)()()()()()()()()()()()(則是實函數(shù)令得：令即：卷積定理：設(shè)：69 自功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)和和能譜能譜（幅值譜幅值譜） 稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布。稱為能譜，它是沿頻率軸的能量分布。根據(jù)巴塞伐爾的能量等式可以計算，在整個時根據(jù)巴塞伐爾的能量等式可以計算，在整個時間軸上信號的間軸上信號的平均功率平均功率： 并根據(jù)式（并根據(jù)式（5-36），可以導(dǎo)出），可以導(dǎo)出自功率譜密度自功率譜密度和和幅幅值譜值譜的關(guān)系為（的關(guān)系為（5-38）：）： 利用式（利用式（5-38）的自功率譜密度函數(shù)和幅值譜）的自功率譜密度函數(shù)和幅值譜的關(guān)系，可以通過直接對時域信號作傅里葉變的關(guān)系，可以通過直接對時域信號作傅里葉變換來換來計算功率譜計算功率譜。2| )(|fX