四種強度理論

1、10101 1 強度理論的概念強度理論的概念1. 建立強度條件的復雜性建立強度條件的復雜性 復雜應力狀態(tài)的形式是無窮無盡的復雜應力狀態(tài)的形式是無窮無盡的，建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，采用采用模擬的方法幾乎是不可能的，模擬的方法幾乎是不可能的，即逐一用即逐一用試驗的方法建立強度條件是行不通的，試驗的方法建立強度條件是行不通的，需要從理論上找出路。需要從理論上找出路。利用強度理論建立強度條件利用強度理論建立強度條件 （1）對破壞形式分類；）對破壞形式分類； （2）同一種形式的破壞，可以認為是）同一種形式的破壞，可以認為是 由相同的原因造成的；由相同的原因造成的； （

2、3）至于破壞的原因是什么，可由觀）至于破壞的原因是什么，可由觀 察提出假說，這些假說稱為強度察提出假說，這些假說稱為強度 理論理論; （4）利用簡單拉伸實驗建立強度條件。）利用簡單拉伸實驗建立強度條件。10102 2 四個常用強度理論四個常用強度理論 及其相當應力及其相當應力 破壞形式分類破壞形式分類 脆性斷裂脆性斷裂塑性屈服塑性屈服（一）脆性斷裂理論（一）脆性斷裂理論 1. 最大拉應力理論最大拉應力理論 無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大拉應力達到極限值，材料就會發(fā)生最大拉應力達到極限值，材料就會發(fā)生脆性斷裂。脆性斷裂。 （第一強度理論）第一強度理論） 破壞原因

3、破壞原因：stmax （最大拉應力）（最大拉應力） 破壞條件破壞條件：s1 = so （sb）強度條件強度條件: sss=nb1適用范圍適用范圍: 脆性材料拉、扭；脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；一般材料三向拉； 鑄鐵二向拉鑄鐵二向拉- -拉，拉拉，拉- -壓（壓（s st s sc）2. 最大伸長線應變理論最大伸長線應變理論 無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大伸長線應變達到極限值，材料就發(fā)生脆大伸長線應變達到極限值，材料就發(fā)生脆性斷裂。性斷裂。 破壞原因：破壞原因：e etmax （最大伸長線應變）（最大伸長線應變） 破壞條件：破壞條件：e e1 1= e

4、eo o 強度條件：強度條件：s s1 1n n（s s2 2+s+s3 3） s sb/n=s s 適用范圍：適用范圍：石、混凝土壓；石、混凝土壓； 鑄鐵二向拉鑄鐵二向拉-壓（壓（s st s sc）（二）塑性屈服理論（二）塑性屈服理論第三強度理論第三強度理論無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要最大剪應力達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。大剪應力達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。適用范圍：適用范圍：塑性材料屈服破壞；一般材料三向壓。塑性材料屈服破壞；一般材料三向壓。強度條件強度條件 ssss=-ns312. 形狀改變比能理論形狀改變比能理論 （第四強度理論，（第四強度理論，20

5、世紀初，世紀初，Mises） 無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要形狀無論材料處于什么應力狀態(tài)，只要形狀改變比能達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。改變比能達到極限值，就發(fā)生屈服破壞。 s1s2s3s= ss213232221)()()(61ssssssn-+-+-+=Euf2so31snEuf+=s213232221)()()(21sssssss=-+-+-破壞原因：破壞原因：uf （形狀改變比能）（形狀改變比能） ssssssss=-+-+-ns213232221)()()(21適用范圍：適用范圍：塑性材料屈服；一般材料三向壓。塑性材料屈服；一般材料三向壓。（三）（三） 強度條件中直接與許用應力強度條件

6、中直接與許用應力比較的量，比較的量，稱為相當應力稱為相當應力r2132322214)()()(21sssssss-+-+-=r313sss-=r11ss=r3212ssnss+-=r 強度條件的一般形式強度條件的一般形式 s sr s s s s 和和 和和形狀改變比能理論形狀改變比能理論的的相當應力的表達式。相當應力的表達式。s s 223122ssss+=s s 213232221)()()(21s ss ss ss ss ss s- -+ +- -+ +- -=223134ssss+=-=r10103 3 莫爾強度理論莫爾強度理論及其相當應力及其相當應力莫爾強度理論是以各種狀態(tài)下材莫爾強

7、度理論是以各種狀態(tài)下材料的破壞試驗結果為依據(jù)，而不是料的破壞試驗結果為依據(jù)，而不是簡單地假設材料地破壞是由某一個簡單地假設材料地破壞是由某一個因素達到了極限值而引起地，從而因素達到了極限值而引起地，從而建立起來的帶有一定經驗性的強度建立起來的帶有一定經驗性的強度理論理論O 極限應力圓一、兩個概念：一、兩個概念：1 1、極限應力圓：、極限應力圓：s1ss2ss3sss2 2、極限曲線：、極限曲線：3 3、近似極限曲線：、近似極限曲線：二、莫爾強度理論：二、莫爾強度理論：任意一點的應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即任意一點的應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。將屈服或剪斷。下面推導莫爾

8、強度理論的破壞條件下面推導莫爾強度理論的破壞條件整理整理得破壞條件得破壞條件強度條件：強度條件：相當應力：相當應力：適用范圍：適用范圍： 考慮了材料拉壓強度不等的情況，可以用于鑄考慮了材料拉壓強度不等的情況，可以用于鑄鐵等脆性材料，也可用于塑性材料。當材料的拉壓鐵等脆性材料，也可用于塑性材料。當材料的拉壓強度相同時，和第三強度理論相同強度相同時，和第三強度理論相同。10105 5 各種強度理論的適用范各種強度理論的適用范圍及其應用圍及其應用1、各種強度理論的適用范圍：、各種強度理論的適用范圍：（1）三軸拉伸時，脆性或塑性材料都會發(fā)生脆三軸拉伸時，脆性或塑性材料都會發(fā)生脆性斷裂，應采用最大拉應力

9、理論性斷裂，應采用最大拉應力理論（2）對于脆性材料，在二軸應力狀態(tài)下應采對于脆性材料，在二軸應力狀態(tài)下應采用最大拉應力理論。如果抗拉壓強度不同，用最大拉應力理論。如果抗拉壓強度不同，應采用莫爾強度理論應采用莫爾強度理論（3） 對應塑性材料，應采用形狀改變比能理論對應塑性材料，應采用形狀改變比能理論或最大剪應力理論或最大剪應力理論（4）在三軸壓縮應力狀態(tài)下，對塑性和脆性材料）在三軸壓縮應力狀態(tài)下，對塑性和脆性材料一般采用形狀改變比能理論。一般采用形狀改變比能理論。AP=s純剪：純剪：純剪應力狀態(tài)的主應力：純剪應力狀態(tài)的主應力：根據(jù)形狀改變比能理論：根據(jù)形狀改變比能理論：所以：所以：MPaMPa2

10、24212xyyxyxsssss+-+=224212xyyxyxsssss+-+= 0= sMPa例題例題2已知：已知：s s=170 MPa, =100 MPa, Iz=70.8106 m4 , Wz=5.06104 m3 PP=200kN4204202500 ABCD12028014148.5zy 求：求：全面校核梁的強度。全面校核梁的強度。例題例題2 PP=200kN4204202500 ABCD解：解：1. 內力分析內力分析 作作 Q, M 圖，圖，Mmax=84 kNmQmax=200 kN,C或或DMQ84200200（kN）（kNm）2. 正應力強度校核正應力強度校核MPa1661006. 5108443maxmax=-zWMs 3. 剪應力強度校核剪應力強度校核MPa6 .96105 . 8108 .701091. 2102003643maxmax=-bISQzz 例題例題2 PP=200kN4204202500 ABCDMQ84200200（kN）（kNm）12028014148.5zyK例題例題2KKK12028014148.5zyK4.主應力校核主應力校核 = 149.5 M= 149.5 MPa, = 74.1 M = 74.1 MPaK點：點：例題例題2MPa2111 .7445 .149422223=+=+=ssr