電磁場與電磁波第二章電磁場的基本規(guī)律

1、第二章第二章 電磁場的基本規(guī)律電磁場的基本規(guī)律 2.1 電荷和電場電荷和電場2.2 電流和磁場電流和磁場 2.3 真空中的真空中的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 2.4 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)媒質(zhì)的電磁性質(zhì) 2.5 媒質(zhì)中的媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 2.6 電磁場邊值條件電磁場邊值條件 2.7 電磁場能量和能流電磁場能量和能流 1. 電荷是什么東西？電荷是什么東西？摩擦起電摩擦起電與綢緞摩擦過的玻璃棒能吸引小紙屑；與綢緞摩擦過的玻璃棒能吸引小紙屑；與皮毛摩擦過的橡膠棒也能吸引紙屑。與皮毛摩擦過的橡膠棒也能吸引紙屑。 人們認(rèn)為摩擦過的玻璃棒和橡膠棒中帶有一種能吸人們認(rèn)為摩擦過的玻璃棒和橡膠棒中

2、帶有一種能吸引微小紙屑的特殊物質(zhì)，稱為引微小紙屑的特殊物質(zhì)，稱為電荷電荷。 電荷具兩種不同類型。電荷具兩種不同類型。這兩種類型的電荷能互相中這兩種類型的電荷能互相中和，好像正、負(fù)數(shù)可以互相抵消，因此，把這兩類電荷和，好像正、負(fù)數(shù)可以互相抵消，因此，把這兩類電荷分別稱為分別稱為正電荷和負(fù)電荷正電荷和負(fù)電荷。相同類型電荷互相排斥，不同類型電荷互相吸引。相同類型電荷互相排斥，不同類型電荷互相吸引。2.1 電荷與電場電荷與電場(1) (1) 電荷量和電荷量子化電荷量和電荷量子化(2) (2) 電荷守恒定律電荷守恒定律 任何孤立系統(tǒng)中任何孤立系統(tǒng)中, ,電荷的總量電荷的總量( (代數(shù)和代數(shù)和) )保持不

3、變。保持不變。 組成組成強(qiáng)子的強(qiáng)子的夸克夸克具有具有分?jǐn)?shù)電荷分?jǐn)?shù)電荷( ( 或或 電子電荷電子電荷) )。3132電荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。電荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。a.a.電荷量：電荷的多少。電荷量：電荷的多少。C10602. 119eb.b.電荷量子化電荷量子化單位單位庫侖。庫侖。), 3 , 2, 1(nneq其它物體的電荷量其它物體的電荷量電荷量只能是分立值。電荷量只能是分立值。電子所帶電荷量電子所帶電荷量 （ 為真空電容率）為真空電容率）0212120mNC108542. 841k122122101241erqqF041k 令令庫侖定律：庫侖定律：2112

4、2122112FerqqkF112mF108542. 8(3) (3) 電荷之間的作用力電荷之間的作用力 (1)(1)電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電場對單位正電荷的作用力。電場對單位正電荷的作用力。304rrQEiiiirrQE3044) (30dVrrrE電電 荷荷電電 場場電電 荷荷0qFE2. 何為電場？何為電場？(2) 電場的散度電場的散度高斯定理高斯定理0QSdEdVSdE010 EdVESdE高斯定理的微分形式。高斯定理的微分形式。(3) 靜電場的旋度靜電場的旋度0l dE0ESdEl dE靜電場為無旋場。靜電場為無旋場。 在靜電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的積分值為零。例題：電荷例題：電荷Q

5、均勻分布于半徑為均勻分布于半徑為a的球體內(nèi)，求各的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場強(qiáng)度，并計算電場的散度和旋度。點(diǎn)的電場強(qiáng)度，并計算電場的散度和旋度。204rQE304rrQE2）r a ；2）r a1）r a0430rrQE0430rrQE2）r aIBl dB02eIB202） a020eIB01112200)()(zeezIeIB(pp342，A1. 25)2） a0220eaIBJeezaIeaIBz022020122)(pp342，A1. 26)磁場的散度和旋度？磁場的散度和旋度？作業(yè)：作業(yè)：P84 2.5, 2.10 P85 2.14, 2.16, 2.172.3 真空中的麥克斯韋方程組真空中

6、的麥克斯韋方程組 前面總結(jié)了靜電場和靜磁場的一些規(guī)律。那么變化電場和變化磁場的規(guī)律如何?SdEl dE)(當(dāng)回路不隨時間變化時，tBESdBdtd1. 電磁感應(yīng)定律2. 位移電流假設(shè)位移電流假設(shè)0tJ0tJ穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場滿足規(guī)律：穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場滿足規(guī)律：JB00B非穩(wěn)恒情況下，非穩(wěn)恒情況下，)(0dJJB )(0EttJJdtEJd0稱為稱為位移電流位移電流。0J假設(shè)：假設(shè)：JB0 3. 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組0 EtBE0 BtEJB0004. 洛侖茲力公式洛侖茲力公式BvqEqF（點(diǎn)電荷）BJEf（體分布電荷）作業(yè)：作業(yè)：P86-87 2.24, 2.271.1.媒質(zhì)的概念媒

7、質(zhì)的概念 在電磁學(xué)中一般把材料分為導(dǎo)體和絕緣體。在電磁學(xué)中一般把材料分為導(dǎo)體和絕緣體。所以電磁學(xué)中涉及的空間區(qū)域只有所以電磁學(xué)中涉及的空間區(qū)域只有真空、導(dǎo)體真空、導(dǎo)體和絕緣體和絕緣體三種不同性質(zhì)的區(qū)域。而在電場中，三種不同性質(zhì)的區(qū)域。而在電場中，絕緣體又被稱為絕緣體又被稱為“電介質(zhì)電介質(zhì)”。 電磁學(xué)中把各種材料統(tǒng)稱為電磁學(xué)中把各種材料統(tǒng)稱為“媒質(zhì)媒質(zhì)”，包，包括括電介質(zhì)電介質(zhì)和和磁介質(zhì)磁介質(zhì)。而很多材料既是電介質(zhì)又。而很多材料既是電介質(zhì)又是磁介質(zhì)，主要是討論側(cè)重點(diǎn)不同。是磁介質(zhì)，主要是討論側(cè)重點(diǎn)不同。 在外電磁場作用之下，媒質(zhì)將產(chǎn)生電極化在外電磁場作用之下，媒質(zhì)將產(chǎn)生電極化或磁化，結(jié)果將在介質(zhì)

8、中出現(xiàn)了或磁化，結(jié)果將在介質(zhì)中出現(xiàn)了極化電荷極化電荷或或磁磁化電流化電流。2.4 媒質(zhì)的電磁性質(zhì)媒質(zhì)的電磁性質(zhì)2. 電介質(zhì)的電極化電介質(zhì)的電極化無極分子無極分子有極分子有極分子無外加電場無外加電場無極分子無極分子有極分子有極分子有外加電場有外加電場E 當(dāng)有外電場時，有當(dāng)有外電場時，有極分子傾向于指向電場極分子傾向于指向電場方向；無極分子則正負(fù)方向；無極分子則正負(fù)電荷中心要發(fā)生移動。電荷中心要發(fā)生移動。這兩個過程的結(jié)果都產(chǎn)這兩個過程的結(jié)果都產(chǎn)生了生了宏觀電偶極矩宏觀電偶極矩。 若無外電場，無論若無外電場，無論是有極分子介質(zhì)，還是是有極分子介質(zhì)，還是無極分子介質(zhì)，無極分子介質(zhì)，其宏觀其宏觀電偶極矩

9、都為電偶極矩都為 0。 組成電介質(zhì)的分子組成電介質(zhì)的分子可能是可能是極性分子極性分子，也可，也可能是能是非極性分子非極性分子。VpPi定義定義l qp假設(shè)假設(shè)稱為稱為電電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度介質(zhì)的電極化強(qiáng)度。lnqpnP那么那么 電介質(zhì)被電極化后，其界面處和內(nèi)部將產(chǎn)生電介質(zhì)被電極化后，其界面處和內(nèi)部將產(chǎn)生極化電荷極化電荷。3. 電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度電介質(zhì)的電極化強(qiáng)度EpnPippP 的物理意義：單位體積內(nèi)分子的物理意義：單位體積內(nèi)分子 電偶極矩的矢量和。電偶極矩的矢量和。 SPqpddVSVpVPSPVdddPp 如圖，通過介質(zhì)如圖，通過介質(zhì)表面元表面元dS 的電荷為的電荷為:SPSlnqqpddd

10、SnPdnPSqppdd電介質(zhì)界面處和體內(nèi)極化電荷的分布怎樣？電介質(zhì)界面處和體內(nèi)極化電荷的分布怎樣？0Pp若介質(zhì)均勻極化，那么12pdSP dSP dSP2P1p)()(1221PPnPPnp0pPEfpf0fPE)(0EPe0EEPEDre000)1 (4. 電位移矢量電位移矢量 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理PED0定義fD那么電介質(zhì)中的高斯定理。電介質(zhì)中的高斯定理。er1定義電位移矢量。電位移矢量。例例 同軸電纜中心是半徑同軸電纜中心是半徑R1的金屬導(dǎo)線，外殼是金屬圓柱面，的金屬導(dǎo)線，外殼是金屬圓柱面，內(nèi)外導(dǎo)體之間填充相對介電常數(shù)內(nèi)外導(dǎo)體之間填充相對介電常數(shù) r 的介質(zhì)。當(dāng)電纜加電

11、壓的介質(zhì)。當(dāng)電纜加電壓后，后，E1 = 2.5 E2 ，若介質(zhì)內(nèi)所允許的最大電場強(qiáng)度為若介質(zhì)內(nèi)所允許的最大電場強(qiáng)度為E 。電纜所能承受的最大電壓？電纜所能承受的最大電壓？解解 采用介質(zhì)中的高斯定理采用介質(zhì)中的高斯定理rEr02125 . 2 RR *10max2ERr2121dd210RRRRrrrERrr*max12*1lnRRER求求1R2R r 1E2E5 . 2ln*1ER215 . 2 EE 21dRRrEUmaxmax（1 1）順磁質(zhì)的磁化過程？）順磁質(zhì)的磁化過程？0 oB0imoBoBmM分子B oBBo 強(qiáng)，強(qiáng)，排列越整齊。分子mNS5. 磁介質(zhì)的磁化磁介質(zhì)的磁化 磁介質(zhì)中存在

12、分子電流，在外磁場作用下，分子電磁介質(zhì)中存在分子電流，在外磁場作用下，分子電流產(chǎn)生了指向外磁場方向的磁矩，從而產(chǎn)生流產(chǎn)生了指向外磁場方向的磁矩，從而產(chǎn)生宏觀磁矩宏觀磁矩。分子m 0分子m = 0順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)磁介質(zhì)的種類磁介質(zhì)的種類鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)（2） 抗磁性的磁化過程？抗磁性的磁化過程？軌mL+-附moBmM軌 但是介質(zhì)處于外磁場中，電子但是介質(zhì)處于外磁場中，電子軌道磁矩將受到磁力矩軌道磁矩將受到磁力矩: 在磁力矩作用下，電子軌道角在磁力矩作用下，電子軌道角動量將繞磁場方向旋進(jìn)。動量將繞磁場方向旋進(jìn)。結(jié)果附加了一個磁矩結(jié)果附加了一個磁矩:附moB oBB 分子m = 000B宏觀上沒

13、有磁性宏觀上沒有磁性B 附moBLLMl dMl dainIl daindIMSSMSdMSdJ)(MJM磁化電流密度磁化電流密度6. 磁化強(qiáng)度和磁化電流磁化強(qiáng)度和磁化電流VmMi稱為磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度稱為磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度a im設(shè)平均每個分子設(shè)平均每個分子磁矩為磁矩為:a inM 磁介質(zhì)被磁化后產(chǎn)生磁介質(zhì)被磁化后產(chǎn)生磁化電流，如何計算磁化電流？磁化電流，如何計算磁化電流？MnM MJM 磁化電流密度磁化電流密度體密度。體密度。ll真空真空Mm= ?n思考題思考題sinMLlM dlMl M1m= ?1nM2221()MnMM在磁介質(zhì)的交界面處，磁化電流的面密度呢？在磁介質(zhì)的交界面處，磁化電流的

14、面密度呢？MIl dML 在時變電場作用下，媒質(zhì)中還有在時變電場作用下，媒質(zhì)中還有電極化電流電極化電流。其原因是：其原因是：時變電場在介質(zhì)中產(chǎn)生的電極化強(qiáng)度隨時間時變電場在介質(zhì)中產(chǎn)生的電極化強(qiáng)度隨時間變化，導(dǎo)致在媒質(zhì)中出現(xiàn)變化，導(dǎo)致在媒質(zhì)中出現(xiàn)電極化電流電極化電流。VrqVpPiiipiiiiiiJvVvqVtrqtP1.1.電極化電流電極化電流2.5 媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組除了除了傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流、位移位移電流電流，還有，還有其它類型的電流其它類型的電流？tEJB000tEtPMJtEJJJBfpMf000000)()(MBH0/定義定義：tDJHf那么mrmHM1,H

15、Br02.2.媒媒質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的旋度tPEJMBf)()(00tEJB0003.3.媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組媒質(zhì)中的麥克斯韋方程組fD0 BtBEtDJHfEEEPEDre000)1 (HHHMHBrm000)1 ()(BJEfEJ歐姆定律：（理想介質(zhì)=0。）解解 磁場具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理磁場具有軸對稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理IHC2dlH磁場強(qiáng)度磁場強(qiáng)度02IHe磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度00020IaaeBMH磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度0022IaIaeBe 例例1 有一磁導(dǎo)率為有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為，半徑為a 的無限長圓柱體，其軸線的無限長圓柱體，其軸線處有一無限長的線電流處有

16、一無限長的線電流 I，圓柱外是空氣，圓柱外是空氣(0 )，試求出圓柱內(nèi)外，試求出圓柱內(nèi)外的的 、 和和 的分布。的分布。HMB 例例 2 海水電導(dǎo)率為海水電導(dǎo)率為4 S/m ，相對電容率，相對電容率 81 ，求頻率為，求頻率為1 MHz 的電磁場在海水中位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。的電磁場在海水中位移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。 解解：設(shè)電場隨時間變化的波函數(shù)表示為設(shè)電場隨時間變化的波函數(shù)表示為則位移電流密度為則位移電流密度為其振幅值為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為兩者的比值為：兩者的比值為：mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.510

17、JEE cmmm4JEE3dmcm1.125 10JJ作業(yè)：作業(yè)：P87 2.292.6 電磁場的邊值關(guān)系電磁場的邊值關(guān)系 在不同材料中電場和磁場的強(qiáng)度不同，但在交界面處，兩種材料中的電場和磁場有一定關(guān)系。pfQQSdE0pfnnEE)(120fQSdDfnnDD12nnBB12 1.1.法向分量的關(guān)系法向分量的關(guān)系同理同理2. 切向分量的關(guān)系切向分量的關(guān)系SfLSdDdtdIl dHlHHl dHttL)(12laIff0S0SSSdtDSdDdtdfttHH12ttEE12同理3. 電磁場的邊值關(guān)系小結(jié)電磁場的邊值關(guān)系小結(jié)fnnDD12nnBB12ttEE12fttHH12fDDn)(12

18、若采用矢量表示更加簡明、嚴(yán)格。0)(12BBn0)(12EEnfHHn)(12質(zhì)。的方向從介質(zhì)指向介特別注意n:pfnnEE)(120例題例題 無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，極板上無窮大平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，極板上的面電荷密度為的面電荷密度為f ，求電場和極化電荷分布。求電場和極化電荷分布。202101rfrfEE，pfnE0在導(dǎo)體與電介質(zhì)的界面處：介質(zhì)1與導(dǎo)體界面)11 (1101rffpEfD2fD1解：根據(jù)邊界條件 介質(zhì)2與導(dǎo)體界面)11 ()(2202rffpEfrrpEE)11()(1212012兩種介質(zhì)界面121212211111(1)(1)()0pppfffrrrr 作業(yè)：

19、作業(yè)：P88 2.312.7 電磁場的能量密度和能流密度電磁場的能量密度和能流密度1. 電磁場的能量密度電磁場的能量密度EDEwe21212電場的能量密度磁場的能量密度HBHwm21212電磁場的能量密度)(2122HEwwwme在非線性介質(zhì)中，在非線性介質(zhì)中，HMEPme,0BHDEw2. 電磁場的能流密度電磁場的能流密度 在無源區(qū)域中，在無源區(qū)域中，tDHtBEDEHEt()EHHEEHBHEHt ()DBEHEHtt 取任意體積取任意體積V，其表面為其表面為S，上式兩邊積分得：上式兩邊積分得：VVdVtBHtDEdVHE)()(221()()2SVEHdSEHdVt由此可見，由此可見，H

20、ES它代表單位時間流過單位橫截面的電磁場能量。它代表單位時間流過單位橫截面的電磁場能量。代表電磁場的代表電磁場的能流密度能流密度。0wSt 微分形式微分形式無源區(qū)域中電無源區(qū)域中電磁場能量守恒磁場能量守恒3. 電荷與電磁場互作用系統(tǒng)中的能量守恒定律電荷與電磁場互作用系統(tǒng)中的能量守恒定律BJEf( (帶電體受到的作用力密度帶電體受到的作用力密度) )()ff vEvBvv EJE熱功率密度熱功率密度電場做功功率密度電場做功功率密度fDJHt tDJHffDfvJEEHEt 221()()2SVVdE HdSf vdVEH dVdtvftwS微分形式微分形式()()()DfvEHEtDEHHEEtBDEHHEtt 例題例題 同軸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為同軸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為 a，外導(dǎo)線半徑為外導(dǎo)線半徑為 b，兩導(dǎo)線間填充均勻絕緣介質(zhì)。若導(dǎo)線中電流為兩導(dǎo)線間填充均勻絕緣介質(zhì)。若導(dǎo)線中電流為 I ，兩導(dǎo)線間的電壓為兩導(dǎo)線間的電壓為U，求：求：(1)忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流密度忽略導(dǎo)線的電阻，計算介質(zhì)中的能流