理論力學(xué)總結(jié)

1、11列車將要離開曲線時(shí)：列車將要離開曲線時(shí)：222002m/s23. 0300)3/25(,m/s27. 0 Rvaan 010220202949tan ,m/s356. 0 nnaaaaa 222112m/s593. 0300)3/40( ,m/s27. 0 Rvaan 111221213424tan ,m/s652. 0 nnaaaaa 列車走上曲線時(shí)：列車走上曲線時(shí)：1例題例題6列車在列車在R=300m的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長l=200m，當(dāng)列車開，當(dāng)列車開始走上曲線時(shí)的速度始走上曲線時(shí)的速度v0=30km/h，而將要離開曲線軌道時(shí)的速度是

2、，而將要離開曲線軌道時(shí)的速度是v148km/h。求：列車走上曲線與將要離開曲線時(shí)的加速度？求：列車走上曲線與將要離開曲線時(shí)的加速度？解：由于是勻變速運(yùn)動(dòng)，則：解：由于是勻變速運(yùn)動(dòng)，則：m/s3403600100048 ,m/s325360010003010 vvconsta 22021m/s27.02002962516002 svva savv 22021 100000221)sincos(0 ddttgddttv 欲使最早到達(dá)，必須滿足欲使最早到達(dá)，必須滿足00 ddt將將對(duì)求導(dǎo)數(shù)對(duì)求導(dǎo)數(shù)0 000000sincos0 ddttgddtvtv 將將（最早到達(dá)的條件）（最早到達(dá)的條件）代入代入

3、，得，得00 ddt;0cos00 tv又又0cos ,000 tv2 證畢。證畢。表示出在某一角度下時(shí)間會(huì)最短。（極值）表示出在某一角度下時(shí)間會(huì)最短。（極值）1例例8 已知如圖，從已知如圖，從O點(diǎn)以任一角度拋出一質(zhì)點(diǎn)，試證明質(zhì)點(diǎn)最早到達(dá)直線點(diǎn)以任一角度拋出一質(zhì)點(diǎn)，試證明質(zhì)點(diǎn)最早到達(dá)直線的拋角為的拋角為 。2 （與上升的最大高度無關(guān)，只要（與上升的最大高度無關(guān)，只要求時(shí)間對(duì)拋射角度的變化率）求時(shí)間對(duì)拋射角度的變化率）到達(dá)高度為到達(dá)高度為 h 時(shí)，時(shí)，t 與的與的關(guān)系有下式確定關(guān)系有下式確定0 20021singttvh 20021singttvy 解：選解：選 xOy 坐標(biāo)系，則坐標(biāo)系，則O1

4、 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)4. 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)當(dāng) =常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)：常數(shù)，為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)： 221202200ttttconsto 0當(dāng)當(dāng) =常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：常數(shù)，為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)：dtd 22dtddtd dddtd RdtdRRdtddtdva )(222)( RRRvan 4222| Raaaaann全全22 tan RRaan二、角加速度二、角加速度 與與 an 、a 的關(guān)系的關(guān)系 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程角速度角速度角加速度角加速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng))(tf dtd 22dtddtd t 0t 02021tt 2202 2rad/s 25

5、 . 01 RaC m/s5 . 10 vvC,m/s12 ACaa 因?yàn)槔K子不可以伸長，所以有因?yàn)槔K子不可以伸長，所以有rad1832213321220 tt 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)）(86. 22 Nrad/s35 .05 .10 RvC 2m/s1 Aam/s5 . 10 v,m5 . 0 R m30 .r 解：解： 滑輪滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)； 0 0例例1已知：重物已知：重物A的的2m/s1 Aa（常數(shù)）初瞬時(shí)速度（常數(shù)）初瞬時(shí)速度m/s5 . 10 v方向如圖示。方向如圖示。 求：求： ,m5 . 0 R m30 .r 滑輪滑輪3s內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；內(nèi)的轉(zhuǎn)數(shù)；重物重物B在在3s內(nèi)的行程；內(nèi)的行程；重物重

6、物B在在3s時(shí)的速度；時(shí)的速度；滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在點(diǎn)在3s時(shí)的加速度。時(shí)的加速度。rad182120 tt m4 .5183 .0 rs m/s7 . 293 . 0 rvBrad/s 9323 0 t rad/s35 .05 .10 RvC 重物重物B在在3s內(nèi)的行程；內(nèi)的行程；重物重物B在在3s時(shí)的速度；時(shí)的速度；2rad/s 25 . 01 RaC 0 0 0 0t = 0 時(shí)，時(shí)， 22202m/s5.435.0,m/s1 RaaanCAC 5 .12 ,222. 05 . 41tanm/s 61. 45 . 41)()(2

7、2222 nCCnCCCaaaaat=3s 時(shí)，時(shí)，222m/s5 .4095 . 0m/s12 RaaanCAC 41. 1 ,0247. 051.401tan m/s51.405 .401222 Ca滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；點(diǎn)在初瞬時(shí)的加速度；滑輪邊上滑輪邊上C點(diǎn)在點(diǎn)在3s時(shí)的加速度。時(shí)的加速度。M 例例2 已知：圓輪已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM0.4m，在，在 某瞬時(shí)測得某瞬時(shí)測得 30,m/s 402 Ma求：求： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程；轉(zhuǎn)動(dòng)方程； t5s時(shí)，時(shí)，點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。 sin MaRa2rad/s

8、 504 . 030sin40sin RaRaM 解：解： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程22200255021210tttt 225:t 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)方方程程ttRvttM20504 . 0 ,50 0 222m/s250004 . 0100 RvaMnM當(dāng)當(dāng)5s時(shí)，時(shí)，m/s100520 Mv例例2 已知：圓輪已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM0.4m，在，在 某瞬時(shí)測得某瞬時(shí)測得求：求： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程；轉(zhuǎn)動(dòng)方程； t5s時(shí)，時(shí)，點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。M 解：解： t5s時(shí)，時(shí)，點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。 30,m/s

9、 402 MattRvttM20504 . 0 ,50 0 222m/s250004 . 0100 RvaMnM當(dāng)當(dāng)5s時(shí)，時(shí)，m/s100520 Mv例例2 已知：圓輪已知：圓輪O由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，由靜止開始作等加速轉(zhuǎn)動(dòng)，OM0.4m，在，在 某瞬時(shí)測得某瞬時(shí)測得求：求： 轉(zhuǎn)動(dòng)方程；轉(zhuǎn)動(dòng)方程； t5s時(shí)，時(shí)，點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。M 解：解： t5s時(shí)，時(shí)，點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。點(diǎn)的速度和向心加速度的大小。 30,m/s 402 Ma 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)119解： 動(dòng)點(diǎn)：OA桿上 A點(diǎn) 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上例2 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)已知: OAl , = 45o

10、 時(shí)，, ; 求：小車的速度與加速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)reavvv 大?。悍较颍?lOA？)(coscos llvvae2245vavevr120一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連 運(yùn)動(dòng)的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)reavvv reaaaa 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)小結(jié))2( rkkreavaaaaa 121二解題步驟1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系。2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 加速度分析，畫

11、出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。122 三解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系, 應(yīng)滿足選擇原則，具體地有： 兩個(gè)不相關(guān)的點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。根據(jù)題意, 選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng)坐標(biāo)系。 運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。 機(jī)構(gòu)傳動(dòng), 傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn),相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。123 特殊問題, 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而 變化. 此時(shí), 這兩個(gè)物體的接

12、觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2. 速度問題, 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平行四邊形；加速度問題, 往往超過三個(gè)矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。124四注意問題 1. 牽連速度及牽連加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， （ 為曲率半徑）kaRRvan22/ 22/ vanka1 剛體的平面運(yùn)動(dòng)解：機(jī)構(gòu)中解：機(jī)構(gòu)中,OA作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),AB作平面運(yùn)

13、動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng),滑塊滑塊B作平動(dòng)。作平動(dòng)。 基點(diǎn)法（合成法）基點(diǎn)法（合成法） , lvA llvvABA 45tantan例例1 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)OA=AB=l，曲柄曲柄OA以勻以勻 轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng)求：當(dāng) =45時(shí)時(shí), 滑塊滑塊B的速度及的速度及AB桿的角速度桿的角速度BAABvvv 在在點(diǎn)做速度平行四邊形。點(diǎn)做速度平行四邊形。研究研究 AB，以，以 A為基點(diǎn)，求為基點(diǎn)，求B點(diǎn)的速度和點(diǎn)的速度和AB的角速度。的角速度。大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？水平水平？know OA ABvAvBAvBvA llvvAB245cos/ cos/ llABvBAAB/ AB5. 速度瞬心

14、速度瞬心n 任一瞬時(shí)，平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。任一瞬時(shí)，平面圖形或擴(kuò)大部分都唯一存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)。n 瞬心位置隨時(shí)間改變。瞬心位置隨時(shí)間改變。n 每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種瞬時(shí)繞瞬每一瞬時(shí)平面圖形的運(yùn)動(dòng)可視為繞該瞬時(shí)瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)，這種瞬時(shí)繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同。心的轉(zhuǎn)動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)不同。n 0, , 瞬心位于無窮遠(yuǎn)處瞬心位于無窮遠(yuǎn)處, , 各點(diǎn)速度相同各點(diǎn)速度相同, , 剛體作瞬時(shí)平動(dòng)剛體作瞬時(shí)平動(dòng), , 瞬時(shí)瞬時(shí)平動(dòng)與平動(dòng)不同。平動(dòng)與平動(dòng)不同。6. 求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法求平面圖形上任一點(diǎn)速度的方法 基點(diǎn)法：基點(diǎn)法： 速度投影法：速度

15、投影法： 速度瞬心法：速度瞬心法： 基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例為為基基點(diǎn)點(diǎn)AvvvBAAB , ABAABBvv 為為瞬瞬心心一一致致與與PBPvBPvBB . , , 8. 求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法求平面圖形上一點(diǎn)加速度的方法基點(diǎn)法：基點(diǎn)法： ，A為基點(diǎn)為基點(diǎn), 是最常用的方法是最常用的方法此外，當(dāng)此外，當(dāng) =0,瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)也可采用方法它是基點(diǎn)法在它是基點(diǎn)法在 =0時(shí)的特例。時(shí)的特例。nBABAABaaaa ABAABBaa 9. 平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件平面運(yùn)動(dòng)方法與合成運(yùn)動(dòng)方法的應(yīng)用條件平面運(yùn)

16、動(dòng)方法用于研究平面運(yùn)動(dòng)方法用于研究一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系上任意兩點(diǎn)的速度、加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系及任意一點(diǎn)的速度、加速度與圖形角速度、角加速度之間的關(guān)系合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定合成運(yùn)動(dòng)方法常用來確定兩個(gè)相接觸的物體兩個(gè)相接觸的物體在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系在接觸點(diǎn)處有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的傳遞的傳遞二解題步驟和要點(diǎn)二解題步驟和要點(diǎn) 1. 根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng)根據(jù)題意和剛體各種運(yùn)動(dòng)的定義，判斷機(jī)構(gòu)中各剛體的運(yùn)動(dòng) 形式注意每一次的研究對(duì)象只是一個(gè)剛體形式注意每一次的研究

17、對(duì)象只是一個(gè)剛體 2. 對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速對(duì)作平面運(yùn)動(dòng)的剛體，根據(jù)已知條件和待求量，選擇求解速 度度(圖形角速度圖形角速度)問題的方法問題的方法, 用基點(diǎn)法求加速度用基點(diǎn)法求加速度(圖形角加速圖形角加速 度度) 3. 作速度分析和加速度分析，求出待求量作速度分析和加速度分析，求出待求量 (基點(diǎn)法基點(diǎn)法: 恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖；恰當(dāng)選取基點(diǎn)，作速度平行四邊形，加速度矢量圖； 速度投影法速度投影法: 不能求出圖形不能求出圖形 ; 速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）速度瞬心法：確定瞬心的位置是關(guān)鍵）130 1 sin , GdtdvgGFma

18、 2 cos , 2 GFlvgGFmaTnn列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程列出自然形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微方程., cos 22為為變變量量其其中中式式得得由由v) ,glvG(FT maxT , 0 , 1TFF 時(shí)時(shí)因因此此重重物物作作減減速速運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)式式知知由由 )1(20maxglvGFT 求解未知量求解未知量注注減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。減小繩子拉力途徑：減小跑車速度或者增加繩子長度。 拉力拉力FTmax由兩部分組成由兩部分組成, 一部分等于物體重量一部分等于物體重量,稱為靜拉力稱為靜拉力一部分由加速度引起，稱為附加動(dòng)拉力。全部拉力稱為動(dòng)拉力。一部分由加速度引起，稱為附

19、加動(dòng)拉力。全部拉力稱為動(dòng)拉力。FTGn v1 動(dòng)力學(xué)基本定律1322.第二類：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問題）第二類：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（積分問題） 已知的作用力可能是常力已知的作用力可能是常力, 也可能是變力也可能是變力。變力可能是時(shí)間變力可能是時(shí)間、位置位置、速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù)。速度或者同時(shí)是上述幾種變量的函數(shù)。解題步驟如下：解題步驟如下：正確選擇研究對(duì)象。正確選擇研究對(duì)象。正確進(jìn)行受力分析，畫出受力圖正確進(jìn)行受力分析，畫出受力圖。判斷力是什么性質(zhì)的力。判斷力是什么性質(zhì)的力 （應(yīng)放在一般位置上進(jìn)行分析，對(duì)變力建立力的表達(dá)式）。（應(yīng)放在一般位置上進(jìn)

20、行分析，對(duì)變力建立力的表達(dá)式）。正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。正確進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。 ( (除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外，還要確定除應(yīng)分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特征外，還要確定 出其運(yùn)動(dòng)初始條件）出其運(yùn)動(dòng)初始條件）。133選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。選擇并列出適當(dāng)?shù)馁|(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。 如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)如力是常量或是時(shí)間及速度函數(shù)時(shí)， 可直接分離變量可直接分離變量 。 積積分分dtdv求解未知量。求解未知量。應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出應(yīng)根據(jù)力的函數(shù)形式?jīng)Q定如何積分，并利用運(yùn)動(dòng)的初始條件，求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。再再分分離離變變量量積積分分。 , dsdvvdtdv 如力是

21、位置的函數(shù)，需進(jìn)行變量置換如力是位置的函數(shù)，需進(jìn)行變量置換134待待求求0000000000,sin,cos;0, 0, 0 vvvvvyxtyx yxvvHySxAMt , , , , , 瞬瞬時(shí)時(shí)解：解：屬于已知力為常量的第二類問題。屬于已知力為常量的第二類問題。 選擇填充材料選擇填充材料M為研究對(duì)象，受力如圖所示，為研究對(duì)象，受力如圖所示，M作斜拋運(yùn)動(dòng)。作斜拋運(yùn)動(dòng)。例例2 煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充煤礦用填充機(jī)進(jìn)行填充, 為保證充填材料拋到為保證充填材料拋到距離為距離為S=5米米,H=1.5米的頂板米的頂板A處。求處。求 (1)充充填材料需有多大的初速度填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初

22、速初速 與與水平的夾角水平的夾角 0？ 0v135列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算列直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程并對(duì)其積分運(yùn)算例例2 S=5米米,H=1.5米。米。 求求 (1)充填材料需有多大的初速度充填材料需有多大的初速度v0 ? (2)初初速速 與水平的夾角與水平的夾角a0？ 0v 4223121ctcgtyctcx mgdtdvmdtdvmyx00,sin,cos : 43002001 ccvcvc 代代入入初初始始條條件件得得 21cgtdtdycdtdx1362000021sin,cos :gttvytvx 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)方方程程022020cos21tan :vxgxy

23、 軌跡方程最高點(diǎn)最高點(diǎn)A處處: vy = 0 ：, 0sin00 gtvdtdy gvt00sin gHSgv2cos00 gHv2sin00 發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角發(fā)射初速度大小與初發(fā)射角 為為0m/s 5 .1022)sin()cos(222002000 gHgHSgvvv 31 2tan10SH 將到達(dá)將到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)間點(diǎn)時(shí)的時(shí)間t, x=S, y=H 代入運(yùn)動(dòng)方程，得代入運(yùn)動(dòng)方程，得137例例3 發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。發(fā)射火箭，求脫離地球引力的最小速度。解：解：屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題。屬于已知力是位置的函數(shù)的第二類問題。 取火箭取火箭(質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn))為研究對(duì)象為

24、研究對(duì)象, 建立坐標(biāo)如圖示。火箭在任意位置建立坐標(biāo)如圖示。火箭在任意位置x 處受地球引力處受地球引力F 的作用。的作用。 2222 xmgRFRmMGmgxmMGF 2222 xmgRdtdxm 建建立立質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)微微分分方方程程 xgRgRvv22022 則在任意位置時(shí)的速度則在任意位置時(shí)的速度),0( 0220vvRxtdxxmgRRxdvmvvvxxx 時(shí)時(shí)dxdvvdtdxdxdvdtdvdtxdxxxx 22 22xmgRdxdvmvxx 138可見，可見，v 隨著隨著 x 的增加而減小。若則在某一位置的增加而減小。若則在某一位置x=R+H 時(shí)速度將減小到時(shí)速度將減小到零，火箭回落。若時(shí)，無論零，火箭回落。若時(shí)，無論x多大（甚至為多大（甚至為）, 火箭也不會(huì)回落。因此脫火箭也不會(huì)回落。因此脫離地球引力而一去不返離地球引力而一去不返 時(shí)（）的最小初速度時(shí)（）的最小初速度gRv220 gRv220 xkm/s)( 2 .11637