工商管理常用統(tǒng)計方法

1、南昌大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院南昌大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院蘇海濤蘇海濤 教授教授 博士博士2014.92014.9實驗1 minitab軟件安裝實驗2 Pareto圖（排列圖、帕累托圖）實驗3 散點圖實驗4 直方圖實驗5 因果圖實驗6 控制圖實驗7 檢查表實驗8 分層法實驗9 個體、群體決策與統(tǒng)計分析主要要求主要要求統(tǒng)計管理統(tǒng)計管理 管理的主要任務(wù)是指導(dǎo)一個組織的日常運作管理的主要任務(wù)是指導(dǎo)一個組織的日常運作以及在組織的未來發(fā)展中保持其生命力。以及在組織的未來發(fā)展中保持其生命力。 在保持公司生命力、戰(zhàn)略性職責(zé)方面統(tǒng)計管在保持公司生命力、戰(zhàn)略性職責(zé)方面統(tǒng)計管理已成為重要因素。理已成為重要因素。管理企業(yè)全面質(zhì)量管理

2、方法企業(yè)全面質(zhì)量管理方法v 明確用戶的需要；v 開發(fā)新產(chǎn)品或提供新服務(wù)以便滿足或超出用戶的需要；v 設(shè)計生產(chǎn)過程，確保一次成功。v 跟蹤記錄生產(chǎn)結(jié)果，并利用這些結(jié)果指導(dǎo)系統(tǒng)的改善；v 把這些概念擴展到供應(yīng)商和經(jīng)銷環(huán)節(jié)；v 持續(xù)改進；v 樹立榜樣；v 授權(quán)給職員；v 發(fā)揚團隊協(xié)作精神；v 依據(jù)事實作出決策；v 掌握統(tǒng)計管理工具；v 供應(yīng)商的質(zhì)量保證；全面質(zhì)量管理內(nèi)涵方法解決管理問題的基本步驟解決管理問題的基本步驟確定問題并明確改進目標收集數(shù)據(jù)分析問題獲得可能的解決方案選擇一個解決方案解決管理問題檢查解決方案并說明是否實現(xiàn)了目標統(tǒng)計質(zhì)量管理工具統(tǒng)計質(zhì)量管理工具v 對帳單（檢查表，對帳單（檢查表，c

3、hecklistchecklist）; ;v 分層圖；分層圖；v 散布圖；散布圖；v 直方圖；直方圖；v 排列圖；排列圖；v 控制圖；控制圖；v 因果分析圖；因果分析圖； 有一些統(tǒng)計管理工具可供公司用來解決管理問題及實現(xiàn)管理流程有一些統(tǒng)計管理工具可供公司用來解決管理問題及實現(xiàn)管理流程的改進。的改進。 它們有助于收集和分析數(shù)據(jù)以便為決策提供依據(jù)。它們有助于收集和分析數(shù)據(jù)以便為決策提供依據(jù)。名詞注解名詞注解“統(tǒng)計（統(tǒng)計（statisticsstatistics）”一詞是由一詞是由“國家國家（statestate）” 一詞演化而來。一詞演化而來。它的意思是指收集和整理國情資料、信息的一種它的意思是指

4、收集和整理國情資料、信息的一種活動?；顒?。A. V. Feigenbaum A. V. Feigenbaum 的觀點：的觀點：專家觀點專家觀點在全面質(zhì)量管理中，在全面質(zhì)量管理中，“無論何時、何處都會用無論何時、何處都會用到數(shù)理統(tǒng)計方法到數(shù)理統(tǒng)計方法”?！斑@些統(tǒng)計方法所表達的觀點對于全面質(zhì)量管這些統(tǒng)計方法所表達的觀點對于全面質(zhì)量管理的整個領(lǐng)域都有深刻的影響。理的整個領(lǐng)域都有深刻的影響。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)一切用數(shù)據(jù)說話，數(shù)據(jù)是管理活動的基礎(chǔ)。一切用數(shù)據(jù)說話，數(shù)據(jù)是管理活動的基礎(chǔ)。數(shù)據(jù)反映出產(chǎn)品及其服務(wù)特定數(shù)據(jù)，稱為管理數(shù)據(jù)反映出產(chǎn)品及其服務(wù)特定數(shù)據(jù)，稱為管理質(zhì)量特性。質(zhì)量特性。在管理過程中，需要有目的地收集

5、有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行歸在管理過程中，需要有目的地收集有關(guān)質(zhì)量數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行歸納、整理、加工、分析，從中獲得有關(guān)產(chǎn)品與服務(wù)狀態(tài)的信息，從納、整理、加工、分析，從中獲得有關(guān)產(chǎn)品與服務(wù)狀態(tài)的信息，從而發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的管理問題以及產(chǎn)生問題的原因，以便對產(chǎn)品的設(shè)而發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品存在的管理問題以及產(chǎn)生問題的原因，以便對產(chǎn)品的設(shè)計、工藝進行改進，以保證和提高產(chǎn)品及服務(wù)質(zhì)量。計、工藝進行改進，以保證和提高產(chǎn)品及服務(wù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)在管理中的作用數(shù)據(jù)在管理中的作用質(zhì)量特性值通常表現(xiàn)為各種數(shù)值指標，即質(zhì)量指標。一個具體產(chǎn)品及服務(wù)常需用多個指標來反映它的質(zhì)量。測量或測定質(zhì)量指標所得的數(shù)值，即質(zhì)量特性值，一般稱為數(shù)據(jù)。根

6、據(jù)質(zhì)量指標性質(zhì)的不同，質(zhì)量特性值可分為計數(shù)值和計量值兩大類。質(zhì)量特性值質(zhì)量特性值計數(shù)值和計量值計數(shù)值和計量值a.計數(shù)值。當質(zhì)量特性值只能取一組特定的數(shù)值，而不能取這些數(shù)值之間的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計數(shù)值。計數(shù)值可進一步區(qū)分為計件值和計點值。對產(chǎn)品進行按件檢查時所產(chǎn)生的屬性(如評定合格與不合格)數(shù)據(jù)稱為計件值。每件產(chǎn)品中質(zhì)量缺陷的個數(shù)稱為計點值。如棉布上的疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)等。計數(shù)值和計量值計數(shù)值和計量值b.計量值。當質(zhì)量特性值可以取給定范圍內(nèi)的任何一個可能的數(shù)值時，這樣的特性值稱為計量值。如用各種計量工具測量的數(shù)據(jù)(長度、重量、時間、溫度等)，就是計量值。計數(shù)值和計量值計數(shù)值和計量值不

7、同類的質(zhì)量特性值所形成的統(tǒng)計規(guī)律是不同的，從而形成了不同的控制方法。由于工業(yè)產(chǎn)品數(shù)量很大，我們所要了解和控制的對象產(chǎn)品全體或表示產(chǎn)品性質(zhì)的質(zhì)量特性值的全體，稱為總體。通常是從總體中隨機抽取部分單位產(chǎn)品即樣本，通過測定組成樣本大小的樣品的質(zhì)量特性值，以此來估計和判斷總體的性質(zhì)。質(zhì)量管理統(tǒng)計方法的基本思想，就是用樣本的質(zhì)量特性值來對總體作出科學(xué)的推斷或預(yù)測?？傮w、個體總體、個體總體又叫母體，是研究對象的全體。總體又叫母體，是研究對象的全體。一批零件、一個工序或某段時間內(nèi)生產(chǎn)的同類產(chǎn)品的全部都可以稱為總體。一批零件、一個工序或某段時間內(nèi)生產(chǎn)的同類產(chǎn)品的全部都可以稱為總體。構(gòu)成總體的基本單位，稱為個體

8、。構(gòu)成總體的基本單位，稱為個體。每個零件、每件產(chǎn)品都是一個個體。每個零件、每件產(chǎn)品都是一個個體。質(zhì)量檢驗常用抽樣方法進行，即從總體中抽出一部分個體，并測試每質(zhì)量檢驗常用抽樣方法進行，即從總體中抽出一部分個體，并測試每個個體的有關(guān)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計分析后，對總體作出估計和判個個體的有關(guān)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計分析后，對總體作出估計和判斷。斷。樣本樣本樣本樣本又叫又叫子樣子樣，是從總體中抽出來一部分個體的集合。，是從總體中抽出來一部分個體的集合。樣本中每個個體叫樣本中每個個體叫樣品樣品，樣本中所包含樣品數(shù)目稱為樣本大小，樣本中所包含樣品數(shù)目稱為樣本大小，又叫又叫樣本量樣本量，常用，常用n n表示

9、。表示。對樣本的質(zhì)量特性進行測定，所得的數(shù)據(jù)稱為對樣本的質(zhì)量特性進行測定，所得的數(shù)據(jù)稱為樣本值樣本值。當樣本個數(shù)越多時，分析結(jié)果越接近總體的值，樣本對總體的代當樣本個數(shù)越多時，分析結(jié)果越接近總體的值，樣本對總體的代表性就越好。表性就越好。抽樣方法抽樣方法隨機抽樣隨機抽樣分層抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣抽樣方法抽樣方法隨機抽樣隨機抽樣指總體中每一個個體都有同等可能的機會被抽到。這種抽樣方法事先不能考慮抽取哪一個樣品，完全用偶然方法抽樣，常用抽簽或利用隨機數(shù)表來抽取樣品以保證樣品代表性。抽樣當總體容量不大時，隨機抽樣是一種有效的抽樣方法；抽樣方法抽樣方法分層抽樣分層抽樣分層抽樣是先將總體按照研究內(nèi)

10、容密切有關(guān)的主要因素分類或分層，然后在各層中按照隨機原則抽取樣本。分層抽樣可以減少層內(nèi)差異，增加樣本的代表性。抽樣樣本當獲得的資料不均勻，或呈偏態(tài)分布時，分層抽樣是一種有效的抽樣方法；抽樣方法抽樣方法系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣從總體中每隔K個個體抽取一個個體的抽樣方法，比值K是總體容量N與樣本容量n之比；如果被抽總體足夠大，并且易作某種次序的整理時，系統(tǒng)抽樣比分層抽樣好； 1， 2， . K K+ 1， K+2， .， 2K 2K + 1， 2K+2， .， 3K 直到 N為止例，從具有1000個個體的總體中抽取50個個體?？傮w、樣本、數(shù)據(jù)間的關(guān)系總體、樣本、數(shù)據(jù)間的關(guān)系總體總體樣本樣本結(jié)論結(jié)論數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)

11、抽樣分析管理測試數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計抽樣的目的是通過樣本來反映總體。抽樣的目的是通過樣本來反映總體。在質(zhì)量管理中，常常將測試的樣本數(shù)據(jù)，通過整理加工，找出它們的在質(zhì)量管理中，常常將測試的樣本數(shù)據(jù)，通過整理加工，找出它們的特性，從而推斷總體的變化規(guī)律、趨勢和性質(zhì)。特性，從而推斷總體的變化規(guī)律、趨勢和性質(zhì)。一批數(shù)據(jù)的分布情況，可以用中心傾向及數(shù)據(jù)的分散程度來表示，表一批數(shù)據(jù)的分布情況，可以用中心傾向及數(shù)據(jù)的分散程度來表示，表示中心傾向的有平均值、中位值等，表示數(shù)據(jù)分散程度的有方差、標示中心傾向的有平均值、中位值等，表示數(shù)據(jù)分散程度的有方差、標準偏差、極差等。準偏差、極差等。描述總體數(shù)據(jù)離散

12、程度的參數(shù)為方差描述總體數(shù)據(jù)離散程度的參數(shù)為方差2 2 ，描述總體數(shù)據(jù)中心傾向的，描述總體數(shù)據(jù)中心傾向的數(shù)為均值數(shù)為均值 。若利用樣本參數(shù)近似描述總體狀況時，可以利用樣本。若利用樣本參數(shù)近似描述總體狀況時，可以利用樣本方差方差S S2 2近似代替總體方差近似代替總體方差2 2，利用樣本均值，利用樣本均值X X近似代替總體均值近似代替總體均值p p。數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計樣本平均值樣本平均值樣本中位值樣本中位值X = X1+X2+X3 .+Xnn中位值是按照數(shù)據(jù)大小順序排列位于中間的數(shù)值，中位值記為X若n為偶數(shù)，則取位于中間兩個數(shù)值的平均值為中位值；數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計樣本極差樣本

13、極差樣本方差和樣本標準偏差樣本方差和樣本標準偏差樣本方差和樣本標準差就是用來度量數(shù)據(jù)波動幅度大小的一個重要特性值。樣本方差是一組數(shù)據(jù)中每一個數(shù)值與平均值之差的平方和的平均值，通常記為S2；樣本方差的平方根S稱作樣本標準偏差，它與樣本方差一樣，是反映一組數(shù)據(jù)分散程度的特性值:樣本極差表示一組數(shù)據(jù)分布的范圍，是指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差: R = Xmax - Xmin檢查表（檢查表（check listcheck list）不良項目不良項目8月1 日8月1 日8月2 日8月2 日8月3 日8月3 日.8月1 9日8月1 9日合計合計刮傷刮傷2 24 4裂傷裂傷10101313撞傷撞傷2 28 8

14、污點污點4 48 8其它其它1 12 2合計合計19193535檢查數(shù)檢查數(shù)100100100100不良率不良率19193535在質(zhì)量管理中最強調(diào)的是事實管理，就是要掌握事實，要掌握事實就必須設(shè)計檢查表收集數(shù)據(jù)。記錄用檢查表層別法層別法層別法是所有手法中最基本的概念，即將多種多樣的層別法是所有手法中最基本的概念，即將多種多樣的數(shù)據(jù)，因應(yīng)用目的的需要分類成不同的數(shù)據(jù)，因應(yīng)用目的的需要分類成不同的“類別類別”，使，使之方便以后的分析；之方便以后的分析；人 員機 器材 料方 法 其 他層別法層別法不良項目不良項目8月1 日8月1 日刮傷刮傷2 2裂傷裂傷1010撞傷撞傷2 2污點污點4 4其它其它1

15、 1合計合計1919檢查數(shù)檢查數(shù)100100不良率不良率1919用在檢查表上用在排列圖上排列圖的作用排列圖的作用在工廠里，要解決的問題很多，但從何入手呢？在工廠里，要解決的問題很多，但從何入手呢？事實上，大部分的問題，只要能找出幾個影響較大的因素，并加以處置及控制，就可解決問題的80%以上。柏拉圖是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，以不良原因、不良狀況發(fā)生的現(xiàn)象，有系統(tǒng)地加以項目別分類，計算出各項目所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)（如不良率、損失金額）及所占的比例，再依照大小順序排列，再加上累積值的圖形排列圖排列圖排列圖（帕累拉圖）排列圖（帕累拉圖）意大利經(jīng)濟學(xué)家V.Pareto于1897年在研究國民所得時發(fā)現(xiàn)大部分所得均集中于少

16、數(shù)人，而創(chuàng)出此原理。Dr. Joseph Juran recognized this concept as a universal that could be applied to many fields. He coined the phrases “vital few and useful many”（關(guān)鍵的少數(shù)，次要的多數(shù)）.排列圖的作圖方法步驟排列圖的作圖方法步驟 將用于排列圖所記錄的數(shù)據(jù)進行分類。 確定數(shù)據(jù)記錄的時間。 按分類項目進行統(tǒng)計。 計算累計頻率。 準備坐標紙，畫出縱橫坐標。 按頻數(shù)大小順序作直方圖。 按累計比率作排列曲線。 記載排列圖標題及數(shù)據(jù)簡歷。排列圖：例排列圖：例1

17、1某廠鑄造車間生產(chǎn)某一鑄件，質(zhì)量不良項目有氣孔、未充滿、偏心、形狀不佳、裂紋、其它等項。記錄一周內(nèi)某班所生產(chǎn)的產(chǎn)品不良情況數(shù)據(jù)，并分別將不良項目歸結(jié)為表排列圖：例排列圖：例2 2某部門將上月生產(chǎn)的產(chǎn)品作出統(tǒng)計，總不良數(shù)409個，其中不良項目依次為：排列圖：例排列圖：例2 2排列圖：練習(xí)排列圖：練習(xí)序號序號產(chǎn)品產(chǎn)品不良品不良品 占不良總數(shù)比率( % )占不良總數(shù)比率( % )累積比率( % )累積比率( % )1A1302B353C104D85其他12合計195上例中主要不良品為破損，此破損為當月份生產(chǎn)許多產(chǎn)品的破損總和，再將產(chǎn)品類別用柏拉圖法分析如下：排列圖：練習(xí)排列圖：練習(xí)序號序號產(chǎn)品產(chǎn)品不

18、良品不良品占不良總數(shù)比率( % )占不良總數(shù)比率( % )累積比率( % )累積比率( % )1A13066.72B3517.984.63C105.189.74D84.193.85其他126.2100合計195100排列圖：練習(xí)排列圖：練習(xí)不良數(shù)50100150200比率66.7%17.9%5.1%4.1%6.1%20406080100 A B C D 其他排列圖的應(yīng)用排列圖的應(yīng)用1、利用排列圖尋找產(chǎn)品質(zhì)量的改善重點；、利用排列圖尋找產(chǎn)品質(zhì)量的改善重點；2、利用排列圖驗證改善產(chǎn)品質(zhì)量的效果；、利用排列圖驗證改善產(chǎn)品質(zhì)量的效果；之前之前 100% 之后之后 100% 實現(xiàn)的改善排列圖的應(yīng)用排列圖

19、的應(yīng)用3、利用排列圖對產(chǎn)品質(zhì)量進行分層研究；、利用排列圖對產(chǎn)品質(zhì)量進行分層研究；A B C因果圖因果圖因果圖因果圖A cause-and-effect(C&E) diagram is a picture composed of lines and symbols designed to represent a meaningful relationship between and effect and its causes. It was developed by Dr. Kaoru Ishikawa（石川磬） in 1943 and is sometimes referred to as a

20、n Ishikawa diagram or fishbone diagram because of its shape.某項結(jié)果之形成，必定有其原因，應(yīng)設(shè)法利用圖解法找出其原因來。因果圖因果圖Quality CharacteristicpeoplematerialsWork methodsenvironmentEquipmentMeasurement因果圖因果圖運用因果圖有利于找到問題的癥結(jié)所在，然后對癥下藥，解決質(zhì)量問題。因果圖再質(zhì)量管理活動中，尤其是在QC小組、質(zhì)量分析和質(zhì)量改進活動中有著廣泛的用途。外觀外觀不良不良人員技術(shù)不佳粗心缺乏培訓(xùn)無品質(zhì)觀念因果圖（練習(xí)）因果圖（練習(xí)）粗糙度低人料

21、法環(huán)機技術(shù)不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料太硬進刀量規(guī)定不合理車間地面振動大照明不好機床導(dǎo)軌松動機床軸承磨損因果圖（練習(xí)）因果圖（練習(xí)）粗糙度低人料法環(huán)機技術(shù)不熟練未按規(guī)定磨刀原料混雜原料太硬進刀量規(guī)定不合理車間地面振動大照明不好機床導(dǎo)軌松動機床軸承磨損對策表對策表對策表對策表當利用魚刺圖確定了問題產(chǎn)生的主要原因后，有必要采取措施去消除這些原因，以達到質(zhì)量改進的目的。這時，可以采用對策表的方法。用以針對質(zhì)量問題產(chǎn)生的原因制定對策或措施，作為實施時的依據(jù)。對策表的目的對策表的目的對策表的格式對策表的格式序號主要原因?qū)Σ邎?zhí)行人 驗證人期限要求1 1操作者不能掌握組織學(xué)習(xí)工序質(zhì)量控制工序質(zhì)量控制方法

22、理論和公差原理； .2 2設(shè)備精度偏低 做好日常維護 點檢3 3測量誤差較大 及時將量具送計量室檢定 、校準； 統(tǒng)一并選定正確的測量方法， 減少測量誤差；4 4切削余熱影響尺寸精確度 加工時注意工件溫度，最后 一刀加工在工件溫度正常時 進行。計量值數(shù)據(jù)的處理計量值數(shù)據(jù)的處理由抽樣或試驗收集得到的計量值數(shù)據(jù)中，蘊存著產(chǎn)品質(zhì)量特性的大量信息，但未經(jīng)處理和歸納時，是分散而不規(guī)則的。只有經(jīng)過處理和歸納后，信息才能顯示出來。處理計量值數(shù)據(jù)的基本方法是列表和作圖，通過這些表和圖就能夠大體看出數(shù)據(jù)所代表的產(chǎn)品質(zhì)量特性。頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表是一種把分散和不規(guī)則的數(shù)據(jù)，整理成一個能順著其度量的尺度，清

23、楚地顯示出該數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度的一種統(tǒng)計方法。頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表測定100只螺栓的外徑所得到的100個計量值數(shù)據(jù)（略）。組號組號下界限下界限上界限上界限組中值組中值頻數(shù)符號 頻數(shù)頻數(shù)1 111.40511.50511.45511.4551 12 211.50511.60511.55511.5552 23 311.60511.70511.65511.6557 74 411.70511.80511.75511.75513135 511.80511.90511.85511.85524246 611.90512.00511.95511.95525257 712.00512.10512.0551

24、2.05516168 812.10512.20512.15512.15510109 912.20512.30512.25512.2551 1101012.30512.40512.35512.3551 1100100頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟1 11、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S = 11.45L = 12.35頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟2 22、決定組數(shù)。m = 1 + 3.3lgn 當 n = 100 時m = 1 + 3.3 lg100 = 1 + 6.6 = 7.6 8頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟3 33、計算組距。組距 h = =

25、全距組數(shù)L - Sm組距 盡可能取為10、5、1、0.5、0.1、0.05組距 h = = = 0.1125 0.112.35-11.4580.98頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟4 44、求界限值。在劃分界限時，必須明確端點的歸屬，所以在決定組的界限值時，可以從每一個界限值上加上或減去1/2測量單位。頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟5 55、計算組中值。各組的下界限值與上界限值的平均值稱為該組的組中值。頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟6 66、統(tǒng)計頻數(shù)。落在各組中的數(shù)據(jù)的個數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)分布表編制步驟頻數(shù)分布表編制步驟7 77、列頻數(shù)分布表。組號組號下界限下界限上界限上界限組中

26、值組中值頻數(shù)符號 頻數(shù)頻數(shù)1 111.40511.50511.45511.4551 12 211.50511.60511.55511.5552 23 311.60511.70511.65511.6557 74 411.70511.80511.75511.75513135 511.80511.90511.85511.85524246 611.90512.00511.95511.95525257 712.00512.10512.05512.05516168 812.10512.20512.15512.15510109 912.20512.30512.25512.2551 1101012.30512

27、.40512.35512.3551 1100100頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖以坐標橫軸表示組距，坐標縱軸表示頻數(shù)，所畫出的矩形圖稱為頻數(shù)直方圖，簡稱直方圖。0 05 510101515202025253030外徑尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.805 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 頻數(shù)直方圖在質(zhì)量管理中應(yīng)用直方圖在質(zhì)量管理中應(yīng)用1、判斷分布類型產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布，一般都是服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布。當產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布不具有正態(tài)性時，往往是生產(chǎn)過程不穩(wěn)定，或生產(chǎn)工序的加工能力不足。因而，由產(chǎn)品質(zhì)量特性值所作的

28、直方圖的形狀，可以推測生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，或工序能力是否充足，由此可對產(chǎn)品的質(zhì)量狀況作出初步判斷。根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的頻數(shù)分布，可將直方圖分為正常型直方圖和異常型直方圖兩種類型。正常型直方圖正常型直方圖看直方圖時應(yīng)著眼于圖形的整體形狀，根據(jù)形狀判斷它是正常型還是異常型。正常型直方圖具有“中間高，兩邊低，左右對稱”的特征，它的形狀像“山”，字。因此，根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的頻數(shù)分布所畫出來的直方圖是正常型時，就可初步判斷為生產(chǎn)過程是穩(wěn)定的，或工序加工能力是充足的。不正常直方圖不正常直方圖孤島型直方圖孤島型直方圖雙峰型直方圖雙峰型直方圖折齒型直方圖折齒型直方圖絕壁型直方圖絕壁型直方圖孤島型直方圖孤島型直

29、方圖在主體直方圖的左側(cè)或右側(cè)出現(xiàn)孤立的小塊，像一個孤立的小島。出現(xiàn)孤島型直方圖，說明有特殊事件發(fā)生。造成原因可能是一時原材料發(fā)生變化，或者一段時間內(nèi)設(shè)備發(fā)生故障，或者短時間內(nèi)由不熟練的工人替班等。所以，只要找出原因，就能使直方圖恢復(fù)到正常型。雙峰型直方圖雙峰型直方圖雙峰型直方圖是指在直方圖中有左右兩個峰，出現(xiàn)雙峰型直方圖，這是由于觀測值來自兩個總體、兩種分布，數(shù)據(jù)混在一起。往往是由于將兩個工人或兩臺機床等加工的相同規(guī)格的產(chǎn)品混在一起所造成的。折齒型直方圖折齒型直方圖折齒型直方圖形狀凹凸相隔，象梳子折斷齒一樣。出現(xiàn)折齒型直方圖，多數(shù)是由于測量方法，或讀數(shù)存在問題，或處理數(shù)據(jù)時分組不適當?shù)仍蛟斐?/p>

30、。應(yīng)重新收集和整理數(shù)據(jù)。絕壁型直方圖絕壁型直方圖絕壁型直方圖左右不對稱，并且其中一側(cè)像高山絕壁的形狀，當用剔除了不合格品的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)作直方圖時，往往會出現(xiàn)絕壁型直方圖。此外，亦可能是操作者的工作習(xí)慣，習(xí)慣于偏標準下限，于是出現(xiàn)左邊絕壁的直方圖。偏態(tài)型直方圖偏態(tài)型直方圖某種原因使下（上）限受到限制時，容易發(fā)生“偏左型”（偏右型）。平頂型直方圖平頂型直方圖與雙峰型類似，由于多個總體、多種分布混在一起。直方圖與標準比較直方圖與標準比較對于正常型直方圖，將其分布范圍B=S，L(S為一批數(shù)據(jù)中的最小值，L為一批數(shù)據(jù)中的最大值)與標準范圍T=SL，Su， SL為標準下界限， Su為標準上界限)進行

31、比較，就可以看出產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布是否在標準范圍內(nèi)，從而可以了解生產(chǎn)過程或工序加工能力是否處于所希望的狀態(tài)。為了方便，可在直方圖上標出標準下界限值和標準上界限值。直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況當產(chǎn)品質(zhì)量特性值符合規(guī)定標準時，其對應(yīng)的直方圖，必定在標準范圍之內(nèi)。符合規(guī)定的直方圖大致有下面四種類型：TB SL ( S )( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su TB SL ( S ) ( L ) Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍直方圖的分布范圍B位于標準范圍位于標準范圍T內(nèi)，旦有余量內(nèi)，

32、旦有余量;直方圖的分布中心與標準中直方圖的分布中心與標準中心近似重合，這是理想的直方圖。此時，全部產(chǎn)品合格，工序處于正常管理心近似重合，這是理想的直方圖。此時，全部產(chǎn)品合格，工序處于正常管理狀態(tài)。狀態(tài)。TB SL ( S )( L ) Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍直方圖的分布范圍B B位于標準范圍位于標準范圍T T內(nèi)，數(shù)據(jù)變化仍比較集中，但分布中心偏內(nèi)，數(shù)據(jù)變化仍比較集中，但分布中心偏移標準中心，并且直方圖的一側(cè)已達到標準界限，移標準中心，并且直方圖的一側(cè)已達到標準界限， 此時狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品此時狀態(tài)稍有變化，產(chǎn)品就可能超出標準，出現(xiàn)不合格品。因此，需

33、要采取措施，使得分布中心與標就可能超出標準，出現(xiàn)不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心與標準中心重合。準中心重合。TB SL ( S ) ( L ) SuTB SL ( S ) ( L ) Su 直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍直方圖的分布范圍B B沒有超出標準范圍沒有超出標準范圍T T，但沒有余量。此時分布中心稍有偏，但沒有余量。此時分布中心稍有偏移便會出現(xiàn)不合格品，所以應(yīng)及時采取措施，縮小產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布范移便會出現(xiàn)不合格品，所以應(yīng)及時采取措施，縮小產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布范圍。圍。TB SL ( S ) ( L ) Su直方圖在標準范圍內(nèi)的情況直方圖在

34、標準范圍內(nèi)的情況產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布非常集中，致使直方圖的分布范圍產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布非常集中，致使直方圖的分布范圍B B與標準范圍與標準范圍T T之間之間的余量過大。此時，可對原材料、設(shè)備、工藝等適當放寬要求，從而降低生的余量過大。此時，可對原材料、設(shè)備、工藝等適當放寬要求，從而降低生產(chǎn)成本產(chǎn)成本; ;或者加嚴標準，提高產(chǎn)品的性能，以利于組裝等或者加嚴標準，提高產(chǎn)品的性能，以利于組裝等TB SL ( S ) Su ( L )直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布中心向左產(chǎn)品質(zhì)量特性值的分布中心向左( (或向右或向右偏離標準中心，致使直方圖分布范偏離標準中心，

35、致使直方圖分布范圍圍B B的下界限的下界限( (上界限上界限) )超出標準范圍超出標準范圍T T的下界限的下界限( (或上界限或上界限) )，因而在下界限，因而在下界限( (或或上界限上界限) )出現(xiàn)不合格品，此時，應(yīng)設(shè)法提高出現(xiàn)不合格品，此時，應(yīng)設(shè)法提高( (或降低或降低) )產(chǎn)品質(zhì)量特性值的平均值，產(chǎn)品質(zhì)量特性值的平均值，使直方圖的分布中心向右使直方圖的分布中心向右( (或向左或向左) )移動，從而使直方圖的分布范圍完全落在移動，從而使直方圖的分布范圍完全落在標準范圍之內(nèi)。標準范圍之內(nèi)。TB( S ) SL( L ) Su直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍

36、直方圖的分布范圍B B超出標準范圍超出標準范圍T T，此時，在標準上界限和下界限都出現(xiàn)不，此時，在標準上界限和下界限都出現(xiàn)不合格品。這種情況通常是由于產(chǎn)品質(zhì)量特性值的標準差太大，這時，應(yīng)及時合格品。這種情況通常是由于產(chǎn)品質(zhì)量特性值的標準差太大，這時，應(yīng)及時采取技術(shù)措施，降低分布的標準差。如果屬于標準定得不合理，可以放寬標采取技術(shù)措施，降低分布的標準差。如果屬于標準定得不合理，可以放寬標準范圍。準范圍。TB( S ) SLSu ( L )直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖超出標準范圍內(nèi)的情況直方圖的分布范圍直方圖的分布范圍B B大大超出標準范圍大大超出標準范圍T T，此時已出現(xiàn)大量不合格品，必須立

37、，此時已出現(xiàn)大量不合格品，必須立即分析原因，采取緊急措施即分析原因，采取緊急措施; ;如果標準允許改變，就重新修訂標準。如果標準允許改變，就重新修訂標準。TB( S ) SLSu ( L )直方圖的分層比較直方圖的分層比較當直方圖出現(xiàn)非正常的奇異形狀，特別是出現(xiàn)雙峰型直方圖時，應(yīng)將收集到的產(chǎn)品質(zhì)當直方圖出現(xiàn)非正常的奇異形狀，特別是出現(xiàn)雙峰型直方圖時，應(yīng)將收集到的產(chǎn)品質(zhì)量特性值數(shù)據(jù)，按某個條件，如設(shè)備、操作人員、作業(yè)方法、所用原材料、生產(chǎn)環(huán)境量特性值數(shù)據(jù)，按某個條件，如設(shè)備、操作人員、作業(yè)方法、所用原材料、生產(chǎn)環(huán)境等因素分成兩個以上的組，通常把這樣劃分成的組稱為層，由此作出的直方圖稱為分等因素分

38、成兩個以上的組，通常把這樣劃分成的組稱為層，由此作出的直方圖稱為分層直方圖。通過分層直方圖，探討造成直方圖異常的原因，從而比較不同設(shè)備、不同層直方圖。通過分層直方圖，探討造成直方圖異常的原因，從而比較不同設(shè)備、不同原材料、不同操作方法等對產(chǎn)品質(zhì)量特性值影響的差異。原材料、不同操作方法等對產(chǎn)品質(zhì)量特性值影響的差異。軸承外徑直方圖 按工人分層直方圖 改善后的直方圖 直方圖的分層比較直方圖的分層比較直方圖的缺點直方圖的缺點 0.090.080.070.060.01波動圖直方圖時間直方圖直方圖( (練習(xí)練習(xí)) )i j12345678910115.015.815.215.115.914.714.815

39、.515.615.3215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.9315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.1515.115.015.314.714.515.515.014.714.214.2生產(chǎn)某種滾珠，要求其直徑x為15.0 1.0 (mm)，試用直方圖進行統(tǒng)計分析。直方圖直方圖( (練習(xí)練習(xí)) )1、從數(shù)據(jù)中找出最小值S和最大值L。S = 14.2 L = 15.92、決定組數(shù)。m = 1 + 3.3lgn = 63、計算組距。組距

40、h = 0.34、求界限值。下限值 S h/2 = 14.155、計算組中值。6、統(tǒng)計頻數(shù)。7、列頻數(shù)分布表。直方圖直方圖( (練習(xí)練習(xí)) )組號組號下界限下界限上界限上界限組中值組中值頻數(shù)頻數(shù)fi頻率頻率Pi1 114.0514.3514.214.23 30.060.062 214.3514.6514.514.55 50.100.103 314.6514.9514.814.810100.200.204 414.9515.2515.115.116160.320.325 515.2515.5515.415.48 80.160.166 615.5515.8515.715.76 60.120.127

41、 715.8516.1516.016.02 20.040.045050100%100%直方圖直方圖( (練習(xí)練習(xí)) )0 02 24 46 68 810101212141416161818X 14.2 14.5 14.8 15.1 15.4 15.7 16.0頻數(shù)頻數(shù)多邊形頻數(shù)多邊形以坐標橫軸表示組中值,坐標縱軸表示頻數(shù),所畫出的多邊形圖稱為頻數(shù)多邊圖,簡稱多邊圖。多邊圖的作法與直方圖類似,不同的只是多邊圖以組中值為橫坐標,頻數(shù)為縱坐標,在坐標平面上依次標出各點的位置,然后把相鄰各點用直線段連接起來,由此得到頻數(shù)多邊形。外徑尺寸11.405 11.505 11.605 11.705 11.80

42、5 11.905 12.005 12.105 12.205 12.305 12.405 0 05 510101515202025253030頻數(shù)管理統(tǒng)計管理統(tǒng)計7種工具之種工具之7：控制圖：控制圖 控制圖是判斷和預(yù)報生產(chǎn)過程中質(zhì)量狀況是否發(fā)生波動的一種有效方法。 例如：美國某電氣公司的一個工廠有3千人，制定了5千張控制圖； 美國柯達彩卷公司有5千人，制定控制圖有3萬5千張，平均每人7張。 我國某飛機制造廠中的先進質(zhì)量體系(AQS)中，要求一些工序必須作控制圖。 控制圖原理 質(zhì)量具有波動性 隨機誤差 系統(tǒng)誤差 5M1E（工序質(zhì)量因素） 人（Man）、機器（Machine）、方法 （Method）

43、、 材料（Material）、測量（Measure）、環(huán)境（Environment） 1.控制圖的基本格式 控制圖的基本格式如圖所示。中心線CL(Central Line)用細實線表示；上控制界限UCL(Upper Cortrol Limit)用虛線表示；下控制界限LCL(Lower Control Limit)用虛線表示。 UCLCLLCL子樣號重量特性數(shù)據(jù) 所謂控制圖的基本思想就是把要控制的質(zhì)量特性值用點子描在圖上，若點子全部落在上、下控制界限內(nèi)，且沒有什么異常狀況時，就可判斷生產(chǎn)過程是處于控制狀態(tài)。否則，就應(yīng)根據(jù)異常情況查明并設(shè)法排除。通常，點子越過控制線就是報警的一種方式。 2.常用控

44、制圖的種類常用質(zhì)量控制圖可分為兩大類： （1）計量值控制圖包括： 單值控制圖（ ），中位數(shù)控制圖。 （2）計數(shù)值控制圖包括： 不良品數(shù)控制圖， 不良品率控制圖， 缺陷數(shù)控制圖， 單位缺陷數(shù)控制圖。 x 根據(jù)所要控制的質(zhì)量特性和數(shù)據(jù)的種類、條件等，按圖中得箭頭方向便可作出正確的選用。 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)種種類類樣本樣本容量容量指標指標中中心心位位置置計數(shù)值計數(shù)值計量值計量值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)不良品不良品缺陷缺陷平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)平均值平均值極差控制圖極差控制圖(R)中位數(shù)控制圖中位數(shù)控制圖()缺陷數(shù)控制圖缺陷數(shù)控制圖(C)單位缺陷數(shù)控制圖單位缺陷數(shù)控制圖(u)單值控制圖單值控制圖(x)單數(shù)單數(shù)單值單值移動極差

45、控制圖移動極差控制圖(xRS)樣樣本本容容量量確定確定不確定不確定不良品數(shù)控制圖不良品數(shù)控制圖(Pn)不良品率控制圖不良品率控制圖(P)確定確定不確定不確定樣樣本本容容量量圖圖418 控制圖的種類及選用流程控制圖的種類及選用流程 計量值計量值控制圖一般適用于以計量值為控制對象的場合。 計量值控制圖對工序中存在的系統(tǒng)性原因反應(yīng)敏感，所以具有及時查明并消除異常的明顯作用，其效果比計數(shù)值控制圖顯著。計量值控制圖經(jīng)常用來預(yù)防、分析和控制工序加工質(zhì)量，特別是幾種控制圖的聯(lián)合使用。 計數(shù)值計數(shù)值控制圖則用于以計數(shù)值為控制對象的場合。離散型的數(shù)值，比如，一個產(chǎn)品批的不合格品件數(shù)。雖然其取值范圍是確定的，但取

46、值具有隨機性，只有在檢驗之后才能確定下來。 計數(shù)值控制圖的作用與計量值控制圖類似，其目的也是為了分析和控制生產(chǎn)工序的穩(wěn)定性，預(yù)防不合格品的發(fā)生，保證產(chǎn)品質(zhì)量。 3.控制界限的原理 控制圖中的上、下控制界限，一般是用“三倍標準偏差法”(又稱3法)。而把中心線確定在被控制對象(如平均值、極差、中位數(shù)等)的平均值上。再以中心線為基準向上或向下量3倍標準偏差，就確定了上、下控制界限。另外，在求各種控制圖時，3倍標準偏差并不容易求到，故按統(tǒng)計理論計算出一些近似系數(shù)用于各種控制圖的計算4.控制圖的分析與判斷 用控制圖識別生產(chǎn)過程的狀態(tài)，主要是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)形成的樣本點位置以及變化趨勢進行分析和判斷，判斷工序

47、是處于受控狀態(tài)還是失控狀態(tài)。1）受控狀態(tài)的判斷受控狀態(tài)的判斷 工序是否處于受控狀態(tài)（或穩(wěn)定狀態(tài)），其判斷的條件有兩個： (a) 在控制界限內(nèi)的點子排列無缺陷； (b) 控制圖上的所有樣本點全部落在控制界限之內(nèi)。 在滿足了條件(a)的情況下，對于條件(b)，若點子的排列是隨機地處于下列情況，則可認為工序處于受控狀態(tài)。(1)連續(xù)25個點子沒有1點在控制界限以外；(2)連續(xù)35個點子中最多有1點在控制界限以外；(3)連續(xù)100個點子中最多有2 2點在控制界限以外。 若過程為正態(tài)分布，d為界外點數(shù)，則 P(連續(xù)35點，d1) =C035(0.9973)35+ C135(0.9973)34(0.0027)=0.9959 P(連續(xù)35點，d1)=1-0.9959=0.0041 于0.0027位統(tǒng)一數(shù)量級的小概率。 同理， P(連續(xù)100點，d2)=0.0026 但是P(連25點，d 0)=0.0654 (有人建議這一判據(jù)應(yīng)劃為穩(wěn)態(tài))2) 失控狀態(tài)的判斷失控狀態(tài)的判斷 只要控制圖上的點子出現(xiàn)下列情況時，就可判斷工序為失控狀態(tài)： (a) 控制圖上的點子超出控制界限外或