七年級三角形知識點

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上三角形知識點總結一、 基礎知識1、三角形的定義： 由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.    （三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角; 相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點） 2、三角形的表示     三角形ABC用符號表示為ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個頂點用大寫字母A,B,C來表示。

2、60;注意：（1）三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接； （2）三角形是一個封閉的圖形； （3）ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的沒有意義3、三角形的分類：（1）按邊分類： 等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形  （2）按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三角形中線知識點定義：三角形的中線：三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段性質：性質1：三角形的中線是線段； 性質2：三角形三條中線全在三角形的內部且交于三角形內部一點 （重心）性質3：直角三角形斜邊上中線長度是斜邊一半。如果三角形一邊中線等于這邊的一半，

3、那么這個三角形是直角三角形；性質4：中線把三角形分成兩個面積相等的三角形 性質5：三角形三條中線能將三角形分成面積相等的六部分；性質6：重心定理：三角形重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍；性質7：重心和三頂點的連線所構成的三個三角形面積相等；題型：1. 三角形的下列線段中，能將三角形的面積分成相等兩部分的是( ) A: 中線 B: 角平分線 C: 高 D: 中位線 2. 三角形的重心是三角形三條（）的交點。 A: 中線 B: 高 C: 角平分線 D: 垂直平分線 3. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_ 4. 如圖，AD是ABC的邊BC上的中線，BE是ABD的邊AD上的中

4、線，若ABC的面積是16，求ABE的面積5. 如圖，AD是ABC的中線，CE是ACD的中線，DF是CDE的中線，如果DEF的面積是2，那么ABC的面積為（ ）6. 一定在ABC內部的線段是（） A: 銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線 B: 鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線 C: 任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高 D: 直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線 7. 如圖，ABC的面積為40，AD為ABC的中線，BD=5，BE為ABD的中線， EFBC，求點E到BC邊的距離8. 如圖，CD是RtABC斜邊AB上的中線，CD=1006，則AB=_ 直角三角形斜邊上中

5、線長度是斜邊一半。n 重心是三條中線的三等分點,到頂點距離為到對邊中點距離的2倍.（2）三角形的角平分線 ：三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段 如圖：（1）AD是ABC的BAC的平分線. （2）1=2= BAC. 注意：三角形的角平分線是線段； 三角形三條角平分線全在三角形的內部且交于三角形內部一點（內心）角平分線上的點到角的兩邊距離相等 （3）三角形的高 ： 從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段如圖：AD是ABC的BC上的高線；ADBC于D；ADB=AD

6、C=90°. 注意：三角形的高是線段； 銳角三角形的三條高的交點在三角形內部；鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部：直角三角形的三條高的交點在直角頂點上。三角形三條高所在直線交于一點（垂心 ）由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種（因為高底不一樣）   （4）三角形的中垂線：過三角形一條邊中點所做的垂直于該條邊的線段 如圖：DE是ABC的邊BC的中垂線；DEBC于D；BD=DC 注意：三角形的中垂線是直線； 三角形的三條中垂線交于一點（外心）小總結：內心：三條角平分線的交點,也是三角形內切圓的圓心.性質：到

7、三邊距離相等.外心：三條中垂線的交點,也是三角形外接圓的圓心.性質：到三個頂點距離相等.重心：三條中線的交點.性質：三條中線的三等分點,到頂點距離為到對邊中點距離的2倍.垂心：三條高所在直線的交點.5、三角形的三邊關系 ：三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊. 注意：（1）三邊關系的依據是：兩點之間線段最短； （2）圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊 6、三角形的角與角之間的關系： (1)三角形三個內角的和等于180° (2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和； (3)三角形的一個

8、外角大于任何一個和它不相鄰的內角. (4)直角三角形的兩個銳角互余. 7、三角形的內角和定理 ：三角形的內角和等于180° 推論：直角三角形的兩個銳角互余。  8、三角形的外角的定義 ：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角. 注意：每個頂點處都有兩個外角，但這兩個外角是對頂角.（所以一般我們只研究一個） 如:ACD、BCE都是ABC的外角，且ACD=BCE.      所以說一個三角形有六個外角，但我們每個一個頂點處只選

9、一個外角，這樣三角形的外角就只有三個了. 三角形外角的性質 ：（1） 三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角之和 （2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角9、三角形的穩(wěn)定性： 三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性10、多邊形 ：在同一平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫多邊形。（1）多邊形的對角線 ：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。  （2）正多邊形 ： 各邊相等，各角都相等的多邊形叫做正多邊形 （3）多邊形的內角和為

10、  （n-2）*180度 ；多邊形的外角和為 360度 二、等腰三角形1、等腰三角形的概念定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角2、三角形的性質 （1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱為“等邊對等角”） （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高線、底邊上的中線互相集合（簡稱為“三線合一”）3、等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱為“等角對等邊”）注意：要正確區(qū)分等腰三角形的性質和判定4、等邊三角形定義：三邊都相等的三角形叫做

11、等邊三角形注意：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況，它是底邊與腰相等的等腰三角形5、等邊三角形的性質和判定性質：（1）等邊三角形的三條邊都相等（2） 等邊三角形的每一個角都等于60度判定：（1）各邊或角都相等的三角形是等邊三角形（2）有一個角等于60度的等腰三角形是等邊三角形相關規(guī)律：（1）邊長為a的等邊三角形面積等于（2）等邊三角形的內心、外心、垂心和重心重合于一點三、直角三角形1、定義：有一個為的三角形稱為直角三角形。在直角三角形中，直角相鄰的兩條邊稱為。直角所對的邊稱為。直角三角形直角所對的邊也叫作“”。若兩條直角邊不一樣長，短的那條邊叫作“勾”，長的那條邊叫作“股”。2、分類：直角三角形

12、如圖所示：分為兩種情況，有普通的直角三角形，還有（屬于特殊情況)3、判定定理等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩(wěn)定性，兩相等 直角邊夾亦直角銳角45，斜邊上中線三線合一，等腰直角三角形斜邊上的高為外接圓的半徑R。直角三角形是一種特殊的三角形4、特殊性質它除了具有一般三角形的性質外，具有一些特殊的性質：性質1:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如圖，BAC=90°，則AB²+AC²=BC²（)性質2:在直角三角形中，兩個銳角互余。如圖，若BAC=90°，則B+C=90°性質3：在直角三角形中，上的中線等于斜

13、邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點，半徑R=C/2）。該性質稱為。性質4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。性質5:如圖，RtABC中，BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：射影定理圖（1）（AD)²=BD·DC。（2）（AB)²=BD·BC。（3）（AC)²=CD·BC。性質6:在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°。證明：先證明定理的前半部

14、分，RtABC中，ACB=90°，A=30°，那么BC=AB/2A=30°B=60°（直角三角形兩銳角互余）取AB中點D，連接CD，根據可知CD=BDBCD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形）BC=BD=AB/2再證明定理的后半部分，RtABC中，ACB=90°，BC=AB/2，那么A=30°取AB中點D，連接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）又BC=AB/2BC=CD=BDB=60° A=30°性質7:如圖，在RtABC中BAC=90°，

15、AD是斜邊上的高，則：證明：SABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC兩邊乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²運用勾股定理，再兩邊除以  ,最終化簡即得性質8:直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。判定方法：判定1：有一個角為90°的三角形是直角三角形。判定2：若  ，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形（）。判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為的直角三角形。判定4：兩個銳角（兩角相加等于90°

16、;）的三角形是直角三角形。判定5：若兩直線相交且它們的之積互為負，則兩直線互相垂直。那么這個三角形為直角三角形。判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等于其所在邊的一半，那么這個三角形為直角三角形。參考判定7：一個三角形30°角所對的邊等于某一鄰邊的一半，則這個三角形為直角三角形。四、勾股定理內容：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 a +b =c ； 即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。如果三角形的三條邊a，b，c滿足a +b =c ，那么這個三角形是直角三角形。（稱勾股定理的逆定理）五、全等三角形能夠完全的兩個三角形叫做三角形 ，而該兩個三角形

17、的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都對應相等。1、性質（1）全等三角形的相等。（2）全等三角形的對應邊相等。（3）能夠完全重合的叫對應頂點。（4）全等三角形的對應邊上的高對應相等。（5）全等三角形的對應角的角平分線相等。（6）全等三角形的對應邊上的相等。（7）全等三角形面積和相等。（8）全等三角形的對應角的值相等。2、全等三角形的判定· （）：三邊對應相等的三角形是全等三角形。· （）：兩邊及其夾角對應相等的三角形是全等三角形。· （）：兩角及其夾邊對應相等的三角形全等· （）：兩角及其一角的對邊對應相等的三角

18、形全等。· HL(斜邊、直角邊)）：在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等。下列兩種方法不能驗證為全等三角形：· AAA（角角角）：三角相等，不能證全等，但能證· （邊邊角）：其中一角相等，且非夾角的兩邊相等。六、相似三角形三個角對應相等、三條邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。1、預備定理平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。（這是相似三角形判定的定理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要與成比例的證明）2、判定定理 常用的判定定理有以下6條：判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，

19、那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩角對應相等，兩個三角形相似。（AA）判定定理2：如果兩個三角形的兩組對應邊成比例，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。（SAS）判定定理3：如果兩個三角形的三組對應邊成比例，那么這兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。（SSS）判定定理4：兩個三角形三邊對應平行，則兩個三角形相似。（簡敘為：三邊對應平行，兩個三角形相似。）判定定理5：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。（簡敘為：斜邊與直角邊對應成比例，兩個直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形相似（相似比為1：1）（簡敘為：全等三角形相似）。相似的判定定理與全等三角形基本相同，因為全等三角形是特殊的相似三角形。3、一定相似符合下面的情況中的任何一種的兩個（或多個）三角形一定相似：（1）兩個全等的三角形是特殊的相似三角形，相似比為1：1。補充：如果ABCABC，AB/AB=AC/AC=BC/B'C=K當K=1時，這兩個三角形全等。（K為它們的比值）（2）任意一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形兩個，如果其中的任意一個頂角或底角相