模糊關(guān)系-模糊數(shù)學

1、3 模糊關(guān)系模糊關(guān)系o3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念o3.2 模糊矩陣模糊矩陣o3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念3.1.1 3.1.1 模糊關(guān)系的定義模糊關(guān)系的定義普通關(guān)系定義為直積 普通 子集，很自然地把模糊關(guān)系定義為 的模糊子集。 VU VU 的一個模糊關(guān)系，記為到稱為從的一個模糊子集直積定義VURVU 1-3VUR的相關(guān)程度。關(guān)于則稱為而隸屬度RVUvuvuR),(),(3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念元模糊關(guān)系。稱為則個集合的直積的論域為上的二元模糊關(guān)系；若稱為時，特別的，當nRUUUnRURVUn, 21。相等

2、，記為與稱為時，當?shù)哪：P(guān)系，對到都是從、若SRSRvuSvuRVUvuVUSR),(),(,),( 3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念內(nèi)的值。，其余?。ǎ粝嗖钌踹h則規(guī)定）（則令技術(shù)水平完全一樣，若，對于任意的上的一個模糊關(guān)系就是建立在技術(shù)水平相當”體人員組成的集合，“為某工廠同一工種的全設例0,10,1, 1-3 vuRvuRvuUvuRUU，其隸屬函數(shù)可定義為關(guān)系就是平面中的一個模糊”遠遠大于“即為整個平面，則關(guān)系為縱軸，直積為橫軸，設例RyxYXYX 2-3 yxyxyxyxR,)/(10011, 0),(23.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念3.1.2 3.1.2 模糊關(guān)系的運算

3、及其性質(zhì)模糊關(guān)系的運算及其性質(zhì) 模糊關(guān)系的并、交、余運算模糊關(guān)系的并、交、余運算，若對隸屬函數(shù)分別為上的模糊關(guān)系，它們的到都是、設定義VUvuVUvuvuSvuRVUSR),(),),)(,(),( 2-3 ),(),(),)(vuSvuRvuSR),(),(),)(vuSvuRvuSR),(1),(vuRvuRC的余關(guān)系。稱為模糊關(guān)系的并與交，而與分別稱為模糊關(guān)系則RRSRSRSRC ,3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念若（對、設定義),(),),( 3-3 VUvuVUFSR),),vuSvuR（。，記為包含則稱為模糊關(guān)系SRSR，若定義模糊關(guān)系（）對特別地

4、，（VUvu),1),),vuRuvRT（稱為模糊對稱關(guān)系。時，且“倒置關(guān)系”，而當?shù)摹暗鼓骊P(guān)系”，也叫稱為則RRRVUFRRRTT)(3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念有（的模糊關(guān)系，且對）若（,),到為2UUuuUUIuuuuuuI, 0, 1),（上的恒等關(guān)系。稱為則UI3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念恒有（的模糊關(guān)系，且對到均為及）若（),3vuVUEO1), 0),vuEvuO（及（的零關(guān)系及全稱關(guān)系。到分別稱為，則VUEO3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念 模糊關(guān)系的性質(zhì)模糊關(guān)系的性質(zhì)RRRRTTCC)( ,)1 ）（REREER,)2(ROR

5、OOR,)3(EROR有對,)4(CCSRSR則有）若（,5TiniTiniTiniTiniRRRR1111,)6(3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成它具有隸屬函數(shù)的一個模糊關(guān)系，記作到是指從的合成，對所謂設定義,),(),( 4-3 RQWURQWVFRVUFQ),(),(),)(wvRvuQwuRQVv（的復合模糊關(guān)系。與也稱為其中RQRQWvUu, 時，記特別地當)( UUFRRRRRRRnn1 -2,3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念普通關(guān)系上的模糊關(guān)系，對為設定義0,1, 5-3 UR)(| )(u,vRu,vR截關(guān)系。

6、的稱為模糊關(guān)系-R3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念的模糊關(guān)系到為設定義UUR 6-3 稱為模糊自反關(guān)系；，則若）對（R1),(,),(1uuRUUuu，有及、）對（,10)()(),(2UUu,wv,wvu，)()(),(u,wRv,wRvuR稱為模糊傳遞關(guān)系。則R3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念為對任意的為傳遞關(guān)系的充要條件設定理RUUFR),( 1-3 ，有、Uwvu）（）（3.1 ),(),(),(wvRvuRwuRUv3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念令為模糊傳遞關(guān)系，任取（必要性）設證, 0UvR),(),(00wvRvuR，從而為傳遞的，故，但，由此得),(),(),(0

7、0wuRRwvRvuR),(),(),(00wvRvuRwuR的任意性，得由Uv 0）（),(),(),(wvRvuRwuR3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念）成立，令式（、（充分性）設對3.1 Uwvu),(),(wvRvuR即故）成立，式（，但對任意，從而,),(3.1),(),(wuRvwvRvuR),(),(),(wvRwvRvuR，為傳遞關(guān)系。所以R3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念條件為是模糊傳遞關(guān)系的充要定理R 2-3 )(2RRRRR即3.1 模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系的概念模糊關(guān)系，是自反、對稱、傳遞的若設定義RUUFR),( 7-3 。上的一個模糊等價關(guān)系稱為則UR條件是：

8、為模糊等價關(guān)系的充要定理)( 3-3 UUFR上的普通等價關(guān)系。都是，對UR0,13.1.4 3.1.4 兩類特殊的模糊關(guān)系兩類特殊的模糊關(guān)系系，是自反、對稱的模糊關(guān)若設定義RUUFR),( 8-3 。上的一個模糊相似關(guān)系稱為則UR3.2 模糊矩陣模糊矩陣稱為模糊矩陣。）（nmijrR矩陣設定義), 2 , 1;,1,2,0,1( 9-3 njmirijcm),0,180,10,160,17140 4-3 （單位：，設身高的論域為例U所示的），則由統(tǒng)計可得表（單位：體重的論域為1-3kg70,8040,50,60,V體重之間的相互關(guān)系。，它表示了人的身高與模糊關(guān)系R3.2.1 3.2.1 模糊

9、矩陣及其運算模糊矩陣及其運算3.2 模糊矩陣模糊矩陣o表3-1 身高-體重模糊關(guān)系),(jiyuR405060708014001500.81600.20.810.80.217010.818001iujv3.2 模糊矩陣模糊矩陣用矩陣表示則有00.80.20.80.20.810.801R3.2 模糊矩陣模糊矩陣),(),(, 10-3 TijTijnmTrRrRUSRR其中、設定義,)(jisSij、，對的轉(zhuǎn)置矩陣。稱為，則）若（；，記為包含，

10、則稱為）若（；相等，記為與則稱為）若（RRrrRSRSsrSRSRsrTjiTijijijijij32,13.2 模糊矩陣模糊矩陣定義其中、設定義),(),(, 11-3 ijijnmsSrRUSR)1 (ijcijijijijrRsrSRsrSR）（）（的余矩陣。的并、交及與分別稱為RSR3.2 模糊矩陣模糊矩陣設有模糊矩陣例 5-3 0.8 0.5SR。及、求TcSRSRSR3.2 模糊矩陣模糊矩陣解0.5 0.8SRSR0.8 0.5TcSR3.2 模糊矩陣模糊矩陣 )()( )(

11、)( 3)( )( 2, 1TSTRTSRTSTRTSRTSRTSRTSRTSRRSSRRSSR）（）（）分配律（）（）（）結(jié)合律（）交換律（3.2.2 3.2.2 模糊矩陣的運算性質(zhì)模糊矩陣的運算性質(zhì)3.2 模糊矩陣模糊矩陣cccCccccSRSRSRSRRSRSSRSRERORR EEREORORRORRSSSRSSSRRRRRRR)( ,)( 98, ,7) 6)( ,)( 5, 4）（）（）（）復原律（）吸收律（）冪等律（3.2 模糊矩陣模糊矩陣 41, 31)( 1211 10212121212211TTTTTTTTTTccSRSRSRSRSRSRRRSRSRSSRRSSRRSRSR

12、）（）（）（）（）（）（）（）（），（）（，則，）若（3.2 模糊矩陣模糊矩陣定義，設有任意指標集),()(TtRTnmt)()()()(tijTttTttijTttTtrRrR)()()()(1615tTttTttTttTtRSRSRSRS）（）（于是有3.2 模糊矩陣模糊矩陣中稱為模糊自反矩陣，其則若設定義RIRRnn, 12-3 100010001I叫做幺矩陣。反矩陣，的自反矩陣所包含的自而又被任何包含包含RR ).(RrR的自反閉包，記作稱為3.2 模糊矩陣模糊矩陣.)(, 4-3 IRRrRnn則設定理IIOIRIIORIR所以為自反矩陣，因為先證證, 為自反矩陣。這表明IR的自反矩

13、陣，為任一包含，設的自反矩陣必包含再證任意包含RQIRR，從而故有且即QIRQIQR,IRRr)(3.2 模糊矩陣模糊矩陣稱為模糊對稱矩陣。，則若設定義RRRRTnn, 13-3 稱矩陣，的對稱矩陣所包含的對而又被任何包含包含RR）。（的對稱閉包，記作叫做RsR3.2 模糊矩陣模糊矩陣., 5-3 TnnRRRsR）（則設定理為對稱矩陣，因為先證證TRR )(,RsRRQRRQQRRTTTrr故從而是對稱矩陣。所以TRRRQRRRT為任意包含，設的對稱矩陣包含再證任意包含由此得于是且的對稱矩陣，即,QQRQQQRTTTTTTTTTTRRRRRRRR)()(3.2 模糊矩陣模糊矩陣, 14-3

14、2121mnvvvVuuuU設定義定義,)(,)(,21lmkjmniklrRqQwwwWlnijsSRQ)(.).(1的合成）對的模糊乘積（或稱為對稱為其中RQRQSrqskjikmkij3.2.3 3.2.3 模糊矩陣的乘積模糊矩陣的乘積3.2 模糊矩陣模糊矩陣設有模糊矩陣例 6-3 10.500.40 RQ.RQ求3.2 模糊矩陣模糊矩陣解0.70.610.500.40RQ3.2 模糊矩陣模糊矩陣模糊矩陣

15、乘積的性質(zhì)nmnmRRRSRQSRQ )()( 1推論）（)()()( )()( 2RSQSRQSSRSQSRQ）（）（3.2 模糊矩陣模糊矩陣此性質(zhì)可推廣為)()()()()()(tTttTttTttTtQRQRRQRQ但注意)()()( )(RSQSRQSSRSQSRQ）（）（3.2 模糊矩陣模糊矩陣)()()( )()( 3RSQSRQSSRSQSRQ）（）（RIRRIOORRO, 4 ）（nnRQRSQSSRSQRQ, 5，則若）（nTTnTTTRRQRRQ) ( ( , 6）（）（3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣其中，記對設定義),( 1 , 0),(,

16、15-3 ijijnnrRrRRijijijrrr，01截距陣。的稱為則-)(RrRij3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣截距陣的性質(zhì)SRSR0,1 1對）（SRSRSRSR)( ,)( 2 ）（RQRQ)( 3 ）（TTRR)()( 4）（3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣稱為模糊傳遞矩陣。則若設定義RRRRnn, 16-3 2總有對任意定理, 6-3 nnRkkmRRRRRt12)(mnmnnRRtR1)(, 7-3 則設定理3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣稱為模糊等價矩陣。則模糊矩陣，是自反、對稱、傳遞的若設

17、定義RRRnn, 17-3 為上的模糊關(guān)系，可表示是設例URuuuuuU, 8-3 54320.50.60.50.50.40.40.80.41R3.3.3 3.3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣上的模糊等價矩陣。是求證UR計算知是自反、對稱的，又經(jīng)顯然證R RRRR2都是等價的普通矩陣。是：對是等價矩陣的充要條件定義RRnn0,1, 8-3 所分出的子類。所分出的每一個類必是則若定理RR1,0 9-3 3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣分類中的試把例例U8-3 9-3 的矩陣為上的模糊關(guān)系中例解RU8-3 0.50.60.50.50.40.40.80.41R3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣，則令）（1 1 10000010000010000010000011R，則令）（0.8 2 10000010000010100010001010.8R3.3 模糊等價矩陣與模糊相似矩陣模糊等價矩陣與模糊相似矩陣，則令）