第2章作業(yè)(答案)

1、1 1、若年利率、若年利率i=6%,i=6%,第一年初存入銀行第一年初存入銀行100100元，元，且且1010年中每年末均存入年中每年末均存入100100元，試計算：元，試計算：（）到第十年末時的本利和？（）到第十年末時的本利和？（）其現(xiàn)值是多少？（）其現(xiàn)值是多少？（）其年金是多少？（）其年金是多少？作作 業(yè)業(yè)作作 業(yè)業(yè) F=? 0 10 年年 100 解：解：(1)(1) 首先畫出現(xiàn)金流量圖如下：首先畫出現(xiàn)金流量圖如下：方法一：將預(yù)付年金形式轉(zhuǎn)化為正常年金：方法一：將預(yù)付年金形式轉(zhuǎn)化為正常年金：作作 業(yè)業(yè) F=? 0 1 11 年年 A (1)100(1 6%)106()AAi元(/, ,

2、)106(/,6%,11)106 14.97161586.99()FA FA i nFA元作作 業(yè)業(yè)1586.99元元P=？10110年年1586.991497.16()(1)(1 6%)FPi元練練 習(xí)習(xí) F=? -1 0 10年年 0 1 11 100 方法二：方法二：11(1 6%)11497.16(6%F=A(F/A,6%,11)=100元）作作 業(yè)業(yè) F=? 0 10 年年 100 方法三：將等額支付看成一次支付：方法三：將等額支付看成一次支付：1098100(1 6%)100(1 6%)100(1 6%)1001497.16F （元）作作 業(yè)業(yè) F=? 0 1 10 年年 100

3、方法四：方法四：10100 1+6%100(/,6%,10)1497.16FFA（）（元）作作 業(yè)業(yè) P=? 0 1 10 年年 100 （元元）836.011000.060.06110.061100A0)A(P/A,6%,1P1010(2)(2)作作 業(yè)業(yè) 836.01元元 0 1 10 年年 A=? (3)(3)（元元）113.5910.0610.060.061836.010)P(A/P,6%,1A1010作作 業(yè)業(yè) 2 2、某人準(zhǔn)備第一年存、某人準(zhǔn)備第一年存1 1萬，第二年存萬，第二年存3 3萬，第三年萬，第三年至第至第5 5年存年存4 4萬，問萬，問5 5年存款的現(xiàn)值合計（每期存款年存

4、款的現(xiàn)值合計（每期存款于每年年末存入）于每年年末存入）, ,存款利率為存款利率為5 5。作作 業(yè)業(yè) 解：解：P10000（P/F,5%,1）+ 30000（P/F,5%,2）+40000（ P/A,5%,3）（）（P/F,5%,2) 13.55（萬元）（萬元）作作 業(yè)業(yè)3 3、已知年實際利率、已知年實際利率i=12%,i=12%,某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)貸款某企業(yè)向金融機(jī)構(gòu)貸款100100萬元。萬元。 （1 1）若五年后一次還清本息共應(yīng)償還本息多少元？）若五年后一次還清本息共應(yīng)償還本息多少元？ （2 2）若五年內(nèi)每年末償還當(dāng)年利息，第五年末還清）若五年內(nèi)每年末償還當(dāng)年利息，第五年末還清 本息，五年內(nèi)共

5、還本息多少元？本息，五年內(nèi)共還本息多少元？ （3 3）若五年內(nèi)每年末償還等額的本金和當(dāng)年利息，）若五年內(nèi)每年末償還等額的本金和當(dāng)年利息， 五年內(nèi)共還本息多少元？（五年內(nèi)共還本息多少元？（等額本金還款等額本金還款） （4 4）若五年內(nèi)每年末以相等的金額償還這筆借款，）若五年內(nèi)每年末以相等的金額償還這筆借款， 五年內(nèi)共還本息多少元？（五年內(nèi)共還本息多少元？（等額本息還款等額本息還款）作作 業(yè)業(yè)解：解：（1 1）（萬萬元元）176.230.121100i)P(1F5n作作 業(yè)業(yè)（萬萬元元）160100512PniPT（2 2）年份年份年初余額年初余額利息利息年終所欠年終所欠余額余額償還本金償還本金

6、年終付款年終付款總額總額110012100012210012100012310012100012410012100012510012010011260100160單位：萬元單位：萬元作作 業(yè)業(yè) )( 1361002.44.87.29.612 100i20i40i60i80i100 T萬元（3 3）年份年份年初余額年初余額利息利息年終所欠年終所欠余額余額償還本金償還本金年終付款年終付款總額總額1100128020322809.6602029.63607.2402027.24404.8202024.85202.402022.436100136單位：萬元單位：萬元作作 業(yè)業(yè)（4 4）（萬萬元元）27

7、.7410.1210.120.1211005)P(A/P,12%,A55（萬萬元元）138.7527.745AT年份年份年初余額年初余額利息利息年終所欠年終所欠余額余額償還本金償還本金年終付款年終付款總額總額110012.0084.2615.7427.74284.2610.1166.6317.6327.74366.638.0046.8919.7427.74446.895.6324.7822.1127.74524.782.970.01（0.00）24.77（24.78）27.7438.71（38.7）99.99（100）138.7單位：萬元單位：萬元作作 業(yè)業(yè)4 4、某公司欲購置一臺設(shè)備，價格為

8、某公司欲購置一臺設(shè)備，價格為1818萬元。該設(shè)備萬元。該設(shè)備可使用可使用1010年，期末無殘值。估計該設(shè)備在這年，期末無殘值。估計該設(shè)備在這1010年年內(nèi)每年為公司取得收益內(nèi)每年為公司取得收益4 4萬元。若購置設(shè)備款需要萬元。若購置設(shè)備款需要從銀行借入，銀行借款年利率為從銀行借入，銀行借款年利率為15%15%，問此項購置，問此項購置方案是否可行？方案是否可行？作作 業(yè)業(yè)解：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖：解：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖： 作作 業(yè)業(yè)(/, , )4(/,15%,10)20.075(PA P A i nP A萬元）18萬元說明每年說明每年4 4萬元的收益在期初相當(dāng)于獲利萬元的收益在期初相當(dāng)于

9、獲利20.07520.075萬，萬，高于投資高于投資1818萬，因此該方案可行。萬，因此該方案可行。5 5、A A礦業(yè)公司欲將一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此向各國礦業(yè)公司欲將一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此向各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲、乙公司的投標(biāo)書最有競爭力煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲、乙公司的投標(biāo)書最有競爭力。甲公司投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采甲公司投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第權(quán)的第l l年開始，每年末向年開始，每年末向A A公司交納公司交納l0l0億美元的開采費，億美元的開采費，直到直到l0l0年后開采結(jié)束。年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采

10、權(quán)時，直接付給乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A A公司公司4040億美元，在億美元，在8 8年后開采結(jié)束，再付給年后開采結(jié)束，再付給6060億美元。億美元。若若A A公司要求年投資回報率達(dá)到公司要求年投資回報率達(dá)到15%15%，應(yīng)接受哪個公司的投，應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)標(biāo)? ? 作作 業(yè)業(yè)作作 業(yè)業(yè)解：解：（1 1）若選擇甲公司，則）若選擇甲公司，則1010年后可以獲得資金：年后可以獲得資金：（2 2）若選擇乙公司，則）若選擇乙公司，則1010年后可以獲得資金：年后可以獲得資金： 由于由于F F甲甲FF乙乙，所以應(yīng)選擇乙公司。，所以應(yīng)選擇乙公司。(/, , )10(/,15%

11、,10)10 20.304203.04()FA FA i nFA甲億美元10240(1 15%)60(1 15%)241.172()F 乙億美元作作 業(yè)業(yè)6 6、假設(shè)你從、假設(shè)你從9 9年前開始，每月月初存入銀行年前開始，每月月初存入銀行500500元，年利率為元，年利率為6%6%，按月復(fù)利計息，你連續(xù)存入，按月復(fù)利計息，你連續(xù)存入7171次后停止，但把本息仍存在銀行。你計劃從現(xiàn)在次后停止，但把本息仍存在銀行。你計劃從現(xiàn)在起一年后，租一套房子，每月月末付起一年后，租一套房子，每月月末付10001000元租金，元租金，為期為期1010年。年。試問：你的存款夠支付未來試問：你的存款夠支付未來101

12、0年房租嗎？年房租嗎？作作 業(yè)業(yè)解：解：作作 業(yè)業(yè)0.5%126%i月（元）7150501 0.0051F 500(F/A ,i, 71)(1 i)5001 0.00554526.80.0051201201 0.0050.005A54526.8(A /P,i,n)54526.81 0.0051A=605.4A=605.4（元）（元）10001000元元 故這筆存款不夠支付故這筆存款不夠支付1010年房租。年房租。作作 業(yè)業(yè)7 7、 李先生為他的孩子設(shè)置了一個基金，從小孩李先生為他的孩子設(shè)置了一個基金，從小孩1 1周歲生日的那天起，李先生每年在孩子生日那周歲生日的那天起，李先生每年在孩子生日那天

13、存入天存入50005000元現(xiàn)金，連續(xù)存到元現(xiàn)金，連續(xù)存到1818周歲（包括周歲（包括1818周周歲）。從第歲）。從第1919個生日開始，連續(xù)個生日開始，連續(xù)4 4年，每年從基年，每年從基金中取出金中取出2000020000元作為教育經(jīng)費。余款至元作為教育經(jīng)費。余款至2828周歲周歲那天一次取出。若該基金每年預(yù)計收益率為那天一次取出。若該基金每年預(yù)計收益率為8%8%，則屆時可以取回多少錢？則屆時可以取回多少錢？作作 業(yè)業(yè)解：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖：解：根據(jù)題意畫出現(xiàn)金流量圖： 作作 業(yè)業(yè)分三步來求：分三步來求：（1 1）求出在第）求出在第1818年末時李先生共存了多少錢：年末時李先生共存了多少

14、錢：F F1 1=5000(F/A,8%,18)=187250=5000(F/A,8%,18)=187250（元）（元）作作 業(yè)業(yè)（2 2）求出在第）求出在第1818年末時銀行年末時銀行存款的凈額：存款的凈額：P1=20000(P/A,8%,4)=66240P1=20000(P/A,8%,4)=66240（元）（元）因此，在因此，在1818周歲時的凈現(xiàn)金流量為：周歲時的凈現(xiàn)金流量為：NCF=187250-66240=121010NCF=187250-66240=121010（元）（元）作作 業(yè)業(yè)（3 3）求出）求出1818年末的存款凈額相當(dāng)于年末的存款凈額相當(dāng)于2828年末的多少錢，即為：李先

15、生年末的多少錢，即為：李先生一次能夠取出的錢數(shù)。一次能夠取出的錢數(shù)。F=121010F=121010（F/P,8%,10)=261251.51(F/P,8%,10)=261251.51(元）元）作作 業(yè)業(yè)8 8、復(fù)利計算：、復(fù)利計算：（1 1）年利率）年利率r=12%r=12%，按季計息，按季計息，10001000元現(xiàn)款存元現(xiàn)款存 1010年的本息和是多少？年的本息和是多少？（2 2）年利率）年利率r=12%r=12%，按月計息，每季末存款，按月計息，每季末存款300 300 元，連續(xù)存元，連續(xù)存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？（3 3）年利率）年利率r=9%r=9%，每半年計息一

16、次，若每半年，每半年計息一次，若每半年 存款存款600600元，連續(xù)存元，連續(xù)存1010年，本利和是多少？年，本利和是多少？作作 業(yè)業(yè)解：解：（1 1）由）由 ni1PF（元元）3262.0440.1211000F410作作 業(yè)業(yè)（2 2）由）由1mr1im得得3.03%130.031i3季季（元元）22774.840.030310.03031300i,40)A(F/A,F40作作 業(yè)業(yè)（3 3）由）由0.04520.09mri半年半年得得（元元）18822.850.04510.0451600i,20)A(F/A,F20作作 業(yè)業(yè)9 9、某人、某人1010年期分期付款購房年期分期付款購房, ,

17、每年年初支付每年年初支付2000020000元元, ,若銀行利率為若銀行利率為10%,10%,則該項分期付款相當(dāng)于一次則該項分期付款相當(dāng)于一次支付多少現(xiàn)金支付多少現(xiàn)金? ?作作 業(yè)業(yè)解：解： （1 1）畫出現(xiàn)金流量圖（略）畫出現(xiàn)金流量圖（略） （2 2）根據(jù)預(yù)付年金計算公式：）根據(jù)預(yù)付年金計算公式： 991 0.11PA(P/ A,10%,9)A2000020000135180.51 0.10.1（元元）作作 業(yè)業(yè)1010、某人每年初存入銀行、某人每年初存入銀行2 2萬元，共存入萬元，共存入3 3次，年利率次，年利率20%20%，按半年復(fù)利計息一次，求，按半年復(fù)利計息一次，求3 3年后的本利和

18、？年后的本利和？作作 業(yè)業(yè)解解：方法一：方法一：（1 1）變換計息期單位，使其與付息期單位保持一致：）變換計息期單位，使其與付息期單位保持一致：（2 2）畫出對應(yīng)的現(xiàn)金流量圖：）畫出對應(yīng)的現(xiàn)金流量圖：220%= 1+-1=21%2i年（）作作 業(yè)業(yè)（3 3）代入預(yù)付年金終值公式計算：）代入預(yù)付年金終值公式計算：311111(121%)120000121%21%8.89nniiFAAiii萬作作 業(yè)業(yè)方法二：方法二：（1 1）變換付息期單位，使其與計息期單位一致，畫）變換付息期單位，使其與計息期單位一致，畫出對應(yīng)的現(xiàn)金流量圖：出對應(yīng)的現(xiàn)金流量圖：作作 業(yè)業(yè)（2 2） 取一個循環(huán)周期，找出與年初等

19、值的計息期取一個循環(huán)周期，找出與年初等值的計息期末的資金額，即：將年度支付轉(zhuǎn)化為半年支付一末的資金額，即：將年度支付轉(zhuǎn)化為半年支付一次：次：每計息期的利率：每計息期的利率：i i2020/2/21010 A A2000 (A/P ,10%, 2)2000 (A/P ,10%, 2)1.1521.152萬元萬元作作 業(yè)業(yè)因此，將全部計算期內(nèi)的現(xiàn)金流量表示出來：因此，將全部計算期內(nèi)的現(xiàn)金流量表示出來：（3 3）計算得：）計算得： F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)F=A(F/A,10%,6)=1.152(F/A,10%,6)8.898.89萬元萬元作作 業(yè)業(yè)選做：選做： 某工廠購買了一臺機(jī)器，估計能使用某工廠購買了一臺機(jī)器，估計能使用2020年，每年，每4 4年要