大學(xué)物理學(xué)答案_第3版_(下冊(cè))_北京郵電大學(xué)

1、大學(xué)物理習(xí)題及解答習(xí)題八8-1電量都是q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn).試問(wèn)： (1)在這三角形的中 心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系 ？解：如題8-1圖示(1)以A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象，由力平衡知：q為負(fù)電荷qq32(wa)31 q212qycos30 =4必0 a4或0解得(2)與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).題8-1圖word格式.整理版8-2圖 8-2兩小球的質(zhì)量都是 m,都用長(zhǎng)為l的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線 夾角為2日，如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略

2、不計(jì)，求每個(gè)小球所帶 的電量.解：如題8-2圖示T-T cosr - mgT sin -Fe )-q一e4 / (2l sin)E8-3根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式解得 q =2l sin 4二；mgtanF4祝0r ,當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r-0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)一8,這是沒(méi)有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解E . q rE A 2 r0解：4危0r 僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)rT 0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，再用上式求場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小， 考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是 無(wú)限大.8-4在真空中有A , B兩平行板，相對(duì)距離為d ,板面積為S ,其帶電量分別為+q和-q .則 2E

3、 J2這兩板之間有相互作用力f ,有人說(shuō)f =4；T0d ,又有人說(shuō)，因?yàn)閒 =qE ,%S，所2q以f = S .試問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？ f到底應(yīng)等于多少？解：題中的兩種說(shuō)法均不對(duì). 第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)%S看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)也是不對(duì)的.正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為 的電場(chǎng)力.E =-q-f =q280S ,另一板受它的作用力2%S 2%S,這是兩板間相互作用8-5 電偶極子的電矩為P=ql ,場(chǎng)點(diǎn)到偶極子中心O點(diǎn)的距離為r,矢量r與l的夾角為日，(見題8-5圖)，且r l .試證P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E在r方向上的分量 Er和垂直于r的分量

4、E6 分別為p cosL3Er=2,0rpsin 二3E =4.；0r證：如題8-5所示，將p分解為與F平行的分量psine和垂直于 r : : lr的分量Psin9 .場(chǎng)點(diǎn)P在r方向場(chǎng)強(qiáng)分量Erp cos?732 冗；0r垂直于r方向，即日方向場(chǎng)強(qiáng)分量psin 二A 34 冗；0rE0題8-5圖題8-6圖8-6長(zhǎng)l=15.0cm 的宜導(dǎo)跋AB上均勻地分布著線密度& =5.0x10 -9C m1的正口荷.試求:(1)在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距a1 =5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng);與導(dǎo)線中點(diǎn)相距 d2 =5.0cm處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：如題8-6圖所示(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上(1)在帶電直線上取線元

5、dx,其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為1 dxdEP -24 冗% (a -x)Ep = dEP 3 44 病0 工(a -x)11= -4/： l la 一 a 22用 l = 15 cm , EpdEQ(2)同理_ l二冗;0(4a2 l2)九=5.0 m 10 9 C m,，a = 12.5 cm 代入得2=6.74父10 N C方向水平向右1, dx+ d2方向如題8-6圖所示由于對(duì)稱性ldEQx =0EqdEQy只有y分量，, dx d24 % x +d2 Jx2 +d2EQydEQy4冗；22 dx,l3-2 / 222(x d2)2一 一 一以1 =5.0 10 C cml2 叫 J

6、l2 +4d2Eq = EQy =14.96 10l = 15 cm , d2 = 5 cm 代入得2i N C ,方向沿y軸正向8-7 一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為九，求環(huán)心處O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：如8-7圖在圓上取dl =Rd中 ji y題8-7圖dq =/dl =R/d邛，它在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為 Rd :dE24冗80R方向沿半徑向外dEx則d dE sin =sin d ：4叫RdEy = dEcos儂P) =cos d ：4哈RnJ- I o- XE中 d in sjr _ JEy =cos d =0y 0 4為RE 二 Ex 二2成0R ,方向沿x軸正向.8-8均勻帶電的細(xì)

7、線彎成正方形，邊長(zhǎng)為 l，總電量為q. (1)求這正方形軸線上離中心為r處的場(chǎng)強(qiáng)E ；(2)證明：在r 1處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷 q產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E .q解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷4在P點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)dEP方向如圖，大小為1(_ COSF 一 cosi2dEP =，2124 屆0 y -P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿0P方向，大小為EpEP =4 dE =4 , 1r4冗 0(r24) r2241qr4 酋0(r2 +g，r2 + ：方向沿OPcos12 = -cos1dEP :4鼻中：中！dEP在垂直于平面上的分量dE_L=dEp c0sB由于對(duì)稱性,8-9(1)點(diǎn)電荷q位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷

8、電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少？*(3)如題8-9(3)圖所示，在點(diǎn)電荷 q的電場(chǎng)中取半徑為 R的圓平面.q在該平面軸線上的 A點(diǎn)處，求：通過(guò)圓平面的電通量.1 二arctan(x )- qsE dS =解：(1)由高斯定理跖立方體六個(gè)面，當(dāng) q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等3各面電通量6 ；06；oqq所在的頂點(diǎn)，則如題8-9(a)圖所示.題8-9(3)圖題8-9(a)圖題8-9(b)圖題8-9(c)圖對(duì)于邊長(zhǎng)a的正方形，如果它不包含 如果它包含q所在頂點(diǎn)則e=0(3)二.通過(guò)半徑為面積*R的圓平面的電

9、通量等于通過(guò)半徑為V R2 + x的球冠面的電通量，球冠I J ,ro-s(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方體延伸為邊長(zhǎng)2a的立方體，使q處于邊長(zhǎng)2a的立方體中心，則3邊長(zhǎng)2a的正方形上電通量 一 _ 22XS=2MR2 +x2)1-= .R2x2-S工 1_x%4MR2+x2)2%Jr2 +x2 *關(guān)于球冠面積的計(jì)算：見題 8-9(c)圖-2-.=2 m f sin u 的o2 ，=2 M (1 - cos)5-3q E4-38-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑 6cm,外半徑10cm,電何體密度為 2x10 C - m求距球心5cm, 8cm ,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).-ZE dS =一s解：高斯定理當(dāng) r

10、=5 cm 時(shí)，q = , E = 04冗r =8 cm 時(shí)，Z q - P 3 (r3 T內(nèi))r3 r算E )-4 位0r之 3.48父 1041N C ,方向沿半徑向外._ r4冗q = - 3 r3)r =12 cm時(shí)，3 (外 一 r內(nèi))門4叼33 :，r外 一r內(nèi)3 4E 二一32 4.10 104 幅orN1C 沿半徑向外.8-11 半徑為試求：（1） r R1）的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量九和-九，R1 ； （2） R1 V r V R2；（3） r R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).一 一 ,二.q- E dS =-解：高斯定理取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積 S = 2出對(duì)(2)R

11、i：r : R2E 二2冗；0沿徑向向外R2、E =01 ,、E =?。?；-12）n2 ；。_1E 二 一（二 1 二 2）n 2 ；。_1,E 二 一（；-1；- 2）n2 ；。題8-12圖8-12 兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為仃1和仃2 ,試求空間各處場(chǎng)強(qiáng).解：如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為仃1與。2,兩面間，3面外,仃2面外，n：垂直于兩平面由 仃1面指為。2面.小球體，如題8-13圖所示. 均勻的.解:將此帶電體看作帶正電P的均勻球與帶電 -P的均勻小球的組合，見題 8-13圖(a).+ P球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E10-P球在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)l 3：

12、E0 = TTO點(diǎn)電場(chǎng) 3%dE20OO(2)、E10，=+ P在O產(chǎn)生電場(chǎng)43一二 d3 004 冗；0d8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為P,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rvR的試求：兩球心 。與O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是O點(diǎn)電場(chǎng)EpoEPO-P球在。產(chǎn)生電場(chǎng)E20，=0- PE0=(3題 8-13 圖(a)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)P相對(duì)。的位矢為P,相對(duì)。點(diǎn)位矢為r (如題8-13(b)圖)3 ；0_ 士3 pEp = Epo EpoP - 一(r - r )= 3；0二：dOO3；03；0腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的.8-14 一電偶極子由q=1.0 x 10-6C的兩個(gè)斤一號(hào)點(diǎn)電荷組成

13、，兩出荷跖離d=0.2cm,把這電偶極子放在1.0X1052 C-1的姓屯坊上.求外二場(chǎng)作用于一亡商械的京火力之，解:電偶極子p在外場(chǎng)E上受力矩.M 二p EM max = pE = qlE代入數(shù)字_6二5/M max -1.0 102 101.0 10 -2.0 10 N m8-15兩點(diǎn)電荷q1=1.5 X 10-8C, q2=3.0 X 10-8C,相距r1=42cm,要把它們之間的距離變?yōu)閞2=25cmi需作多少功？2解：jFdrr2 q02drq1q222 4%；or4冗；o=6.55 10、外力需作的功A = -A = -6.55 108-162R, 功. 解：題8-16圖如題8-1

14、6圖所示，在A, B兩點(diǎn)處放有電量分別為+ q ,- q的點(diǎn)電荷，AB間距離為 現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷 qo從O點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到 C點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的如題8-16圖示1-Uo(9 一9)二o4%R RUo:(3qRq6通oRA =qo(Uo -U c ) =qoq6冗；0R8-17如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為九的正電荷，兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和 半圓環(huán)的半徑都等于 R.試求環(huán)中心 O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì).解：(1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB和CD段電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dl =Rdi則dq =KRd9產(chǎn)生O點(diǎn)dE如圖，由于對(duì)稱性，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向CRDdF題8-

15、17圖2 RduE = dEy = 2 2 cos714 病oRIT71sin( - -) -sin 一222哈R(2) AB電荷在0點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以UoO = 0UiA dxB 4 冗；ox2R dxIn 2同理CD產(chǎn)生U 2 =In 24譴o半圓環(huán)產(chǎn)生U3R-UO =U1 U2 U3In 2 2 %；o4 ；o8-18 電子繞一帶均勻電荷的長(zhǎng)直導(dǎo)線以2X 104m- s-1的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng).求帶電直線上的線電荷密度.(電子質(zhì)量m0=9.1 xi0-31kg,電子電量e=1.60 x 10-19C) 解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為九，在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng)電子受力大小Fe=eE =e，e，2*r2v

16、=m r22叫mv上012.5 10-eC m8-19空氣可以承受的場(chǎng)強(qiáng)的最大值為E =30kV cm1,超過(guò)這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓.解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場(chǎng)U = Ed =1.5 104 V 一8-20根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)E與電勢(shì)U的關(guān)系E = 7U ,求下列電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)：(2)總電量為q,半徑為r的均勻帶電圓環(huán)軸上一點(diǎn)；*(3)偶極子p8-20 圖).(1)點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)；=ql的rl處(見題解：(1)點(diǎn)電荷：:UE = r0.r704 冗:0r圖r0為r方向單位矢量.(2)總電量q,半徑為R的均勻帶電圓環(huán)軸

17、上一點(diǎn)電勢(shì)U =4 哈 Jr2 xx2qx改 4 戒0(R2+x272 i(3)偶極子p =ql在r l處的一點(diǎn)電勢(shì)q 11U =六l -l7t 0 (r cos -) (1 cos -)22；:U pcosiEr = 一 = 3cr2 0 rql cos14 小r21 FU psin? E r = - =qr ：F 4%；0r8-21證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板（題8-21圖）來(lái)說(shuō)，（1）相向的兩面上,電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；（2）相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相同.證：如題8-21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、B的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為仃1,仃2,仃

18、3,。4（1）則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有sE dS 03） ：S = 0.二 2二3 二0說(shuō)明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；（2）在A內(nèi)部任取一點(diǎn) P ,則其場(chǎng)強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而 成的，即2 ；02；02 92 ；08-22mm題8-22圖U AC =U AB ,即 EaC d AC -E ABd AB二2 二3 二0.1 =4說(shuō)明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同.三個(gè)平行金屬板 A, B和C的面積都是200cn2, A和B相距4.0mm, A與C相距2.0B, C都接地，如題8-22圖所示.如果使 A板帶正

19、電3.0 X10-7C,略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少 ？以地的電勢(shì)為零，則A板的電勢(shì)是多少？解：如題8-22圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為 仃1,右側(cè)面電荷面密度為 02B二Ed1EACdAB二二二 22E ABd ACqA二 1 + 二2 S_ _ qA、-2 - 777，3S2qAqc - -S2_7-qA = -2 103CqB - 一二-2s = 一1 10 2 C13U A = Eac dAC = 一 d AC = 2.3 10(2)0V8-23兩個(gè)半徑分別為R1和R2(R1 R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q,試計(jì)(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大?。?2)

20、先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時(shí)內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢(shì)的改變量.解：(1)內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為一q,外表面帶電為十q,且均勻分布，其電勢(shì)題8-23圖二 qdrR2 4 冗；0r24冗聲-q.所以球殼電(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷 +q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為 勢(shì)由內(nèi)球+q與內(nèi)表面一q產(chǎn)生：(3)設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為q；則外殼內(nèi)表面帶電量為一q,外殼外表面帶電量為q +q 7電荷守恒)，此時(shí)內(nèi)球殼電勢(shì)為零，且Uaq4叫Ri4%R2:04吟R2得外球殼上電勢(shì)RR2q4吟R2q - q qR1 - R2

21、q十=24 戒0R24 Tt0 R24 廬 0R28-24 半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為 一點(diǎn)電荷+q,試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.d = 3R處有解：如題8-24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為q,則球接地時(shí)電勢(shì) Uo二0由電勢(shì)疊加原理有:8-24 圖qq 八Uoo= 40R 4 謠03R得q 二 一 38-25有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球 1, 2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫(kù)侖力為F0 ,試求：(1)用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1, 2后移去，小球1, 2之間的庫(kù)侖力；(2)小球3依次交替接觸小球1, 2很多次后移去，小球 1, 2之間的庫(kù)侖

22、力.2F0解：由題意知4危0 r(1)小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電. 3q 丁此時(shí)小球1與小球2間相互作用力3 2=_814 請(qǐng)0 r4 危0 r282q(2)小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個(gè)小球帶電量均為3小球1、2間的作用力2 2q q /F2=一中04%；0r29*8-26如題8-26圖所示，一平行板電容器兩極板面積都是 S,相距為d ,分別維持電勢(shì) Ua=u , U b=0不變.現(xiàn)把一塊帶有電量 q的導(dǎo)體薄片平行地放在兩極板正中間，片的面 積也是S,片的厚度略去不計(jì).求導(dǎo)體薄片的電勢(shì).解：依次設(shè)A,C,B從上到下的6個(gè)表

23、面的面電荷密度分別為 。1,仃2,。3,仃4,。5,仃6如圖所示.由靜電平衡條件，電荷守恒定律及維持Uab =u可得以下6個(gè)方程題8-26圖解得所以CB間電場(chǎng).二2.二6.二3,二5二4 二 一二 5E2UcqA=CoUSqB；oU二 3 .二4 .二5 .二6q2S；U2S.旦2S2；0s=U cb= E2r2(U也)2；0sUU-UcUc =一注意：因?yàn)镃片帶電，所以 2 ,若C片不帶電，顯然 28-27在半彳空為R1的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為不，金屬球帶電Q .試求:(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；金屬球的電勢(shì).解：利用有介

24、質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)(R1 r工R2)場(chǎng)強(qiáng)QrQrD = -一3 , E 內(nèi)二-34 7r4 成08r r .;介質(zhì)外(r (R2)場(chǎng)強(qiáng)D=多,E外4 Qr4 冗；r3(2)介質(zhì)外(rR2)電勢(shì)qQ aU = 1r E外 dr介質(zhì)內(nèi)(R1 r R1),且l R2- R1 ,兩 柱面之間充有介電常數(shù) 名的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷Q和-Q時(shí)，求：(1)在半徑r處(R1 v r v R2 = ,厚度為dr,長(zhǎng)為l的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和 整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量； (3)圓柱形電容器的電容.（S）5dS=2ED解：取半徑為r的同軸圓柱面則 當(dāng)(

25、R1 cr R2)時(shí)， q=Q(1)電場(chǎng)能量密度D2 w =2 ；dW =wd =薄殼中(2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量Q2(3)電容：:D=&2出Q22l22urdrlR2 Q2drwW2C2Q2dr4 冗；rlQ2ln&4 礴lR1C=Q2W ln(R2 /R1)*8-30 金屬千殼A和B的中心相距為r , A和B原來(lái)都不帶電.現(xiàn)在A的中心放一點(diǎn)電荷q1 ,在B的中心放一點(diǎn)電荷 q2 ,如題8-30圖所示.試求:(1) q1對(duì)q2作用的庫(kù)侖力，q2有無(wú)加速度;(2)去掉金屬殼b ,求q1作用在q2上的庫(kù)侖力，此時(shí)q2有無(wú)加速度.解：(1) q1作用在q2的庫(kù)侖力仍滿足庫(kù)侖定律，即q1q2F24 花

26、；0 r但q2處于金屬球殼中心，它受合力為零,沒(méi)有加速度.q1q2(2)去掉金屬殼B , q1作用在q2上的庫(kù)侖力仍是 有加速度.AF24 冗；0 r，但此時(shí)q2受合力不為零,題8-30圖8-31 如題8-31圖所示,U AB電容C2與C3并聯(lián)C23Q1 =CiUi=C2c3題8-31圖Ci =0.25 N F, C2 =0.15 F, C3=0.20 F . C1 上電壓為 50V.求:解：電容C1上電量其上電荷Q23 =Q1U =Q32 C23C1U1C2325 503525U AB =U1 U2 =50(1 .) = 86358-32 Ci和C2兩電容器分別標(biāo)明200 pF、500 V%

27、 300 pF、900 V ”,把它們串聯(lián)起來(lái)后等值電容是多少？如果兩端加上1000 V 的田壓，是否會(huì)金穿？解：(1)Cl與C2串聯(lián)后電容C1c2C1c2200 300200 300二 120PF(2)串聯(lián)后電壓比U1C23U2 C12 而 U1 +U2 =1000U1 =600V , U 2 = 400V即電容C1電壓超過(guò)耐壓值會(huì)擊穿，然后 C2也擊穿.8-33 將兩個(gè)電容器 C1和C2充電到相等的電壓 U以后切斷電源，再將每一電容器的正極板 與另一電容器的負(fù)極板相聯(lián).試求：(1)每個(gè)電容器的最終電荷；(2)電場(chǎng)能量的損失.題8-33圖解：如題8-33圖所示，設(shè)聯(lián)接后兩電容器帶電分別為q1

28、, q2aq1 + q2 = q10 -q20 = C1U C2Uq C1U1一 =| q2C2U 2則 U1 =5C1(C1 -C2),C2(C1 -C2),U , q2 =U解得(1)q1 = C1C2C1 C2(2)電場(chǎng)能量損失2W =W0 -W2cle2C1 C28-34半徑為R=2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2 =4.0cm 和 R3=5.0cm ,當(dāng)內(nèi)球帶電荷 Q =3.0 x 10-8C 時(shí)，求：(1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量； 此電容器的電容值.解：如圖，內(nèi)球帶電 Q,外球殼內(nèi)表面帶電 一Q,外表面帶電Q題8

29、-34圖(1)在 r Ri 和 R2 r R3 區(qū)域E =0在 Ri r R3 時(shí)，在Rir R3區(qū)域1/ Q 22 Q21W2 =1一60() 4 tt dr =色24危0r8戒0R3Q2111W =W W2 =(). 總能量8危0 R1R2R3= 1.82 10一二43(2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有R r R2時(shí) 4吟r , W2 = 0Q211工W =() =1.01 108 送 0 R1R2J“ 11、=4 吟 /(-)(3)電容器電容R1R2一 一2= 4.49 10 F習(xí)題九9-1在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B的數(shù)值是否都相等？為何不把作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向定 義為磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的方向？解：

30、在同一磁感應(yīng)線上，各點(diǎn)B的數(shù)值一般不相等.因?yàn)榇艌?chǎng)作用于運(yùn)動(dòng)電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁 場(chǎng)決定的，所以不把磁力方向定義為B的方向.i a：.題9-2圖9-2 （1）在沒(méi)有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化（即磁場(chǎng)是否一定是均勻的）?（2）若存在電流，上述結(jié)論是否還對(duì)？解：（1）不可能變化，即磁場(chǎng)一定是均勻的.如圖作閉合回路abcd可證明B1 = B2B dl = B1da-B2bc-. I =0abcdBi = B2（2）若存在電流，上述結(jié)論不對(duì).如無(wú)限大均勻帶

31、電平面兩側(cè)之磁力線是平行直線，但B方向相反，即Bi - B2.9-3 用安培環(huán)路定理能否求有限長(zhǎng)一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場(chǎng)？答：不能，因?yàn)橛邢揲L(zhǎng)載流直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)雖然有軸對(duì)稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用.9-4在載流長(zhǎng)螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部B =%nI ,外面B=0,所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周（見題9-4圖）的環(huán)路積分勺 l B外. dl =0但從安培環(huán)路定理來(lái)看，環(huán)路 L中有電流I穿過(guò)，環(huán)路積分應(yīng)為寸 l B外 d l = % I這是為什么？解：我們導(dǎo)出B內(nèi)=5nl ,b外=0有一個(gè)假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線.這時(shí)圖中環(huán)路L上就一定沒(méi)有電流通過(guò)，即也是RB外

32、dlI =0,與（B外dl =勺0 dl =0是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積為零，螺距為零的理想模型.實(shí)際上以上假設(shè)并不真實(shí)存在，所以使得穿過(guò)L的電流為I ,因此實(shí)際螺線管若是無(wú)限長(zhǎng)時(shí)，I只是B外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周萬(wàn)向分量 B = 0-,r為管外一點(diǎn)到螺線管軸一 2二 r的距離.題9 - 4 圖9-5如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)？如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個(gè)區(qū)域中存在著磁場(chǎng)？解：如果一個(gè)電子在通過(guò)空間某一區(qū)域時(shí)不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個(gè)區(qū)域中沒(méi)有磁場(chǎng)，也可能存在互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電子受的電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個(gè)區(qū)域存在

33、著磁場(chǎng)，因?yàn)閮H有電場(chǎng)也可以使電子偏轉(zhuǎn).9-6 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=2.0Wb- m2 的均句獴場(chǎng)，方向沿x軸正方向，如題 9-6圖所 示.試求：（1）通過(guò)圖中abcd面的磁通量；（2）通過(guò)圖中befc面的磁通量；（3）通過(guò)圖中aefd 面的磁通量.解：如題9-6圖所示題9-6圖通過(guò)abcd面積S1的磁通是二B =2.0 0.3 0.4 =0.24 Wb(2)通過(guò)befc面積S2的磁通量,匕=B S2 =0通過(guò)aefd面積S3的磁通量43 = B S3 = 2 父0.3父0.5父cos日=2父0.3父0.5父一二0.24 Wb (或曰0.24 Wb) 5A/ i 60o l.WLd 題9-7圖4

34、 日?9-7如題9-7圖所示，AB、CD為長(zhǎng)直導(dǎo)線，BC為圓心在。點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其 半徑為R .若通以電流I ,求O點(diǎn)的磁感應(yīng)野度.解：如題9-7圖所示，。點(diǎn)磁場(chǎng)由AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生.其中AB產(chǎn)生 Bi =00ICD廣生B2 =,萬(wàn)向垂直向里12RII 3CD 段廣生B3 =0-(sin90 -sin 60 )=0-(1-)，萬(wàn)向 _L 向里4二 R2二R 22,0I,-3 二、-Bo =Bi +B2 +B3 =-0-(1 +一),方向 1 向里.2二 R269-8在真空中，有兩根互相平行的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線Li和L2,相距0.1m,通有方向相反的電流，Ii=20A, I2=10A

35、,如題9-8圖所示.A, B兩點(diǎn)與導(dǎo)線在同一平面內(nèi).這兩點(diǎn)與導(dǎo)線L2以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)的位置.的距離均為5.0cm .試求A , B兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,Zj =20A解：如題9-8圖所示，BA方向垂直紙面向里 A0I10I2NBa =0 0- =1.2 10 T2二(0.1-0.05)2二 0.05(2)設(shè)B = 0在L2外側(cè)距離L2為r處%2二(r 0.1)解得r =0.1 m題9-9圖9-9如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的AB兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源解：如題9-9圖所示，圓心。點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流但A天和B8在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且I1 電阻R2i2 電阻R1As和Bm及兩段圓

36、弧上電流11與12所產(chǎn)生,02二一口相連.已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心。的磁感應(yīng)強(qiáng)度.I1產(chǎn)生B1方向_1紙面向外B1 -%I1 （2二-。）I2產(chǎn)生B2方向_L紙面向里B2 =2R 2 二B1B211（2二-與1I12有B。= B1 B2 = 09-10在一半徑R=1.0cm的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱形金，叫范片1K 0上而卜地有電流I =5.0 A通過(guò)，電流分布均勻.如題9-10圖所示.試求圓柱軸線任一點(diǎn)P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.題9-10圖解：因?yàn)榻饘倨瑹o(wú)限長(zhǎng)，所以圓柱軸線上任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題9-10圖所示，取寬為dl的一無(wú)限長(zhǎng)直電流diidl ,在軸上P點(diǎn)廣生dB與R 二

37、R垂直，大小為0 RdudB3=R 一22 二2RdBx = dB cos 1二Joi cos 北二冗dBy =dBcos（ .二）_ 2 -2 二2R-0I sin 對(duì)1Bx2 山 COs2 qIjijiJji22 二2R2 二2RjiBy = . 2-：（sin - -sin（-2）=0i sin M 二2 二2R）=00i二2R= 6.37 104 TB =6.37 10-5i T9-11 氫原子處在基態(tài)時(shí)，它的電子可看作是在半徑a =0.52 x i0-8cm的軌道上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),速率v=2.2 x 108cm- s-1.求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值.解：電子在軌

38、道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度oev aB0 = 3-4 二a如題9-11圖，方向垂直向里，大小為B0 二電子磁矩Pm在圖中也是垂直向里，大小為題9-11圖題9-12圖9-12兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線相距 d =40cn每根導(dǎo)線載有電流I1 = I2=20A,如題9-12圖所示.求:(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點(diǎn)A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過(guò)圖中斜線所示面積的磁通量.(r1 = r3=10cm, l =25cm).LI. J，.方向_L紙面向外解：(1) BA =-01- -0 2 =4 10 T2 (3 2(2)取面元 dS =ldr,r1 r2 J0I11 Ii-0-1 1ldrr12二r2 二(

39、d -r)0I i1In 30I 2l1 內(nèi)1l上ln- =-ln3 =2.2 10 Wb3 二率 口 二 %.解：由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為9-13 一根很長(zhǎng)的銅導(dǎo)線載有電流 10A,設(shè)電流均勻分布.在導(dǎo)線內(nèi)部彳一平面 S ,如題9-13 圖所示.試計(jì)算通過(guò) S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為 1m的一段作計(jì)算).銅的磁導(dǎo)r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度lB dl 0% IIr2B2r =02R2卜2R2題9-13 圖R Ir Li磁通量匕sB dS= 0景十=10Wb9-14設(shè)題9-14圖中兩導(dǎo)線中的電流均為 培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.并討論:(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8A,對(duì)圖示

40、的三條閉合曲線a , b , c ,分別寫出安B的大小是否相等？(2)在閉合曲線c上各點(diǎn)的B是否為零？為什么？解:B dl =8。:B dl =80ba：B dl =0c(1)在各條閉合曲線上，各點(diǎn)B的大小不相等.(2)在閉合曲線C上各點(diǎn)B不為零.只是 B的環(huán)路積分為零而非每點(diǎn)B=0.題9-15圖9-15題9-15圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為a, b ,導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I ,且I均勻地分布在管的橫截面上.設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率N之N0,試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn) (a r b)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出：-0I r2 - a2T 222二(b2-a2) r解：取閉合

41、回路l =2二(a ：二r :二b) 則B dl = B2 二r.22二 b -二a%I(r2-a2)222 ：r(b2 -a2)9-16 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b, c)構(gòu)成，如題9-16圖所示.使用時(shí)，電流 I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求: 導(dǎo)體圓柱內(nèi)(r a ),(2)兩導(dǎo)體之間(a v rvb), (3)導(dǎo)體圓筒內(nèi) 解：(b r c)各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B dl =叱 Ir ：二 a B2二r 二0Ir2R222 R2(2)a : r ： b B2二r =0Ib :二 r :二 c B

42、2 t = - - 0I2,2r 一立 21T2 c - b.。1JI (c2 -r2)222t(c2 -b2)(4)r cB2 二 r 二 0B =0題9-16圖題9-17圖B2I20Ir2Bo -一 2二a R2 - r2Mr2Z 222：a(R2 -r2)(2)空心部分軸線上。點(diǎn)B的大小: 電流I2產(chǎn)生的B2 =0,.、L Ia2電流Ii產(chǎn)生的B- j2二a R2 -r2oIa2二(R2 - r2)二,。1a0 2二(R2-r2)r的長(zhǎng)直圓柱形空9-17在半彳至為R的長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為腔，兩軸間距離為 a,且a r ,橫截面如題9-17圖所示.現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管

43、流動(dòng)，電流 均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求：(1)圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；(2)空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：空間各點(diǎn)磁場(chǎng)可看作半徑為R,電流I1均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為r電流-12均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場(chǎng)之和.(1)圓柱軸線上的。點(diǎn)B的大?。弘娏鱅1產(chǎn)生的B1 =0,電流-12產(chǎn)生的磁場(chǎng)題9-18圖9-18如題9-18圖所示，長(zhǎng)直電流I1附近有一等腰直角三角形線框，通以電流 I2,二者共面.求ABC的各邊所受的磁力.解:同理12a0I 1 口 01112aCAI2dl BFbc方向垂直2d方向垂直F ACBC向上,方向垂直AB向左AC向

44、下，大小為d aI2dr大小,ohN 2d 力2 (七d d -一一 dc BF一A -FAB = .Bl2dl Bcos 45d a h必向 J0I1I2 d a Fbc =二 lna 2 二r cos 45. 2 二 dX XZdZX XXXX x x 題 9-19 圖 X “X 乂 X9-19在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均勻磁場(chǎng)中，垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電 流為I ,如題9-19圖所示.求其所受的安培力.解:則在曲線上取Fabdlx dl與B夾角dl , Ba工不變，B是均勻的.2- bb Fab = Idl B = I( dl ) B =Iab B a、a /方向，ab向上

45、，大小Fab = BI ab B k cZ_1F：u：題9-20圖 A :9-20如題9-20圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線 AB內(nèi)通以電流Ii=20A,在矩形線圈CDEF中通有電 流 I2=10 A, AB 與線圈共面，且 CD , EF 都與 AB 平行.已知 a =9.0cm, b=20.0cm, d =1.0 cm求：(1)導(dǎo)線ab的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線網(wǎng)所受合力和合力矩.解：(1) FCD方向垂直CD向左，大小LIi4 一Fcd -I2b-0-1 -8.0 10 N2二d同理Ffe方向垂直FE向右，大小Ffe =I2b0- = 8.0 10 N2二(d a)Fcf方向垂直C

46、F向上，大小為匚d a joIiI2 ,M1I2, d a5 KlFcf =dr =ln =9.2 10 Nd2 二r2 二 dFED方向垂直ED向下，大小為 _ _5Fed =Fcf =9.2 10 N(2)合力F = Fcd + Ffe + Fcf + Fed方向向左，大小為-4 -.F =7.2 10 N合力矩M =Pm B線圈與導(dǎo)線共面Pm/BM =0I9-21邊長(zhǎng)為l=0.1m 的正二角形線圄放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流 I =10A,求：(1)線圈每邊所受的安培力；(2) X00軸的磁力矩大?。?3)從所在位置轉(zhuǎn)到空

47、圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功.解：(1)Fbc =Il B =0Fab =Il MB方向_L紙面向外，大小為Fab = IlB sin120 =0.866 N abFca =Il MB方向_L紙面向里，大小Fca =IlB sin 120, =0.866 N(2) Pm = ISM =Pm父B沿OO方向，大小為c. 3l 22M = ISB = IB =4.33 10 N m4磁力功 A = I92-1).3 c口=0 %= l2B43A =I l2B =4.33 10 J49-22 正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長(zhǎng)為 a,共有N匝，可以繞通過(guò)其相對(duì)兩邊審點(diǎn)的 一個(gè)豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)在線圈中通

48、有電流I ,并把線圈放在均勻的水平外磁場(chǎng)B中，線圈對(duì)其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J .求線圈繞其平衡儀置，乍微小振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)周期T .解：設(shè)微振動(dòng)時(shí)線圈振動(dòng)角度為e (Pm,BA),則2.M =PmBsin 二-NIa2Bsin1d22.2 .由轉(zhuǎn)動(dòng)定律即振動(dòng)角頻率周期J = -NIa Bsin : NIa B at色.此a=0dt2JNIa2B二: J9-23 一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流Ii=20A,旁邊放一導(dǎo)線 ab,其中通有電流I2=10A,且兩者共 面，如題9-23圖所示.求導(dǎo)線ab所受作用力對(duì)。點(diǎn)的力矩.解：在ab上取dr,它受力dF _L ab向上，大小為0I1dF =l2dr-012 二rdF對(duì)O點(diǎn)力矩dM =rFdM方