第2章復(fù)合準(zhǔn)則

1、復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程第第2 2章章 復(fù)合材料性能復(fù)合準(zhǔn)則復(fù)合材料性能復(fù)合準(zhǔn)則 復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 2.1 復(fù)合效應(yīng)復(fù)合效應(yīng) 復(fù)合效應(yīng)復(fù)合效應(yīng) 是由組分是由組分A和組分和組分B的性能及它們之間所形成的性能及它們之間所形成的界面性能相互作用和相互補(bǔ)充，使復(fù)合材料的性能在其組的界面性能相互作用和相互補(bǔ)充，使復(fù)合材料的性能在其組分性能的基礎(chǔ)上產(chǎn)生線性或非線性的綜合性能。分性能的基礎(chǔ)上產(chǎn)生線性或非線性的綜合性能。 平均效應(yīng)平均效應(yīng) 線性復(fù)合線性復(fù)合 平行效應(yīng)平行效應(yīng) 相補(bǔ)效應(yīng)相補(bǔ)效應(yīng) 相抵效應(yīng)相抵效應(yīng) 乘積效應(yīng)乘積

2、效應(yīng) 非線性復(fù)合非線性復(fù)合 誘導(dǎo)效應(yīng)誘導(dǎo)效應(yīng) 系統(tǒng)效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng) 共振效應(yīng)共振效應(yīng)復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2.1.1 2.1.1 線性復(fù)合效應(yīng)線性復(fù)合效應(yīng) 1.1.平均效應(yīng)平均效應(yīng) （混合效應(yīng)）（混合效應(yīng)） 復(fù)合材料的某項(xiàng)性能等于組成復(fù)合材料各組分的性能乘復(fù)合材料的某項(xiàng)性能等于組成復(fù)合材料各組分的性能乘以該組分的體積分?jǐn)?shù)之加和，即以該組分的體積分?jǐn)?shù)之加和，即 式中式中， KC 和和 Ki 分別為復(fù)合材料和組分分別為復(fù)合材料和組分i i 的某相性能，的某相性能， V Vi 組分組分i 的體積分?jǐn)?shù)的體積分?jǐn)?shù)適合于適合于 復(fù)合材料的密度復(fù)合材料的密度 單向纖維復(fù)

3、合材料的彈性模量和泊松比單向纖維復(fù)合材料的彈性模量和泊松比inincVkk復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 2.2.平行效應(yīng)平行效應(yīng) （混合效應(yīng)（混合效應(yīng)） 平行效應(yīng)平行效應(yīng) 指復(fù)合材料的某項(xiàng)性能與其中某一組分的該性能指復(fù)合材料的某項(xiàng)性能與其中某一組分的該性能基本相當(dāng)，即基本相當(dāng)，即 如 復(fù)合材料的耐腐蝕性與基體基本相當(dāng)復(fù)合材料的耐腐蝕性與基體基本相當(dāng) 3.3.相補(bǔ)效應(yīng)相補(bǔ)效應(yīng) 復(fù)合材料的各組分性能相互補(bǔ)充、彌補(bǔ)各自弱點(diǎn)，產(chǎn)復(fù)合材料的各組分性能相互補(bǔ)充、彌補(bǔ)各自弱點(diǎn)，產(chǎn)生優(yōu)良的綜合性能生優(yōu)良的綜合性能 ickk 復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與

4、工程本科生課程4. 4. 相抵效應(yīng)相抵效應(yīng) 各組分之間性能相互制約，使復(fù)合材料的性能低于混合各組分之間性能相互制約，使復(fù)合材料的性能低于混合平均值，即平均值，即inincVkk2.1.2 2.1.2 非線性效應(yīng)非線性效應(yīng) 是指復(fù)合材料的性能不再與組分的對(duì)應(yīng)性能呈線是指復(fù)合材料的性能不再與組分的對(duì)應(yīng)性能呈線性關(guān)系，使復(fù)合材料的某項(xiàng)功能得到強(qiáng)化，從而遠(yuǎn)超性關(guān)系，使復(fù)合材料的某項(xiàng)功能得到強(qiáng)化，從而遠(yuǎn)超過(guò)混合平均值。過(guò)混合平均值。相乘效應(yīng)相乘效應(yīng) 是把兩種具有能量（信息）轉(zhuǎn)換功能的組分復(fù)合是把兩種具有能量（信息）轉(zhuǎn)換功能的組分復(fù)合起來(lái)，使它們相同的功能得到復(fù)合，不同的功能得到起來(lái)，使它們相同的功能得到

5、復(fù)合，不同的功能得到轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換。 如如 （X/YX/Y） （Y/ZY/Z）=X/Z=X/Z復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 2. 2. 誘導(dǎo)效應(yīng)誘導(dǎo)效應(yīng) 指復(fù)合材料兩相界面上產(chǎn)生誘導(dǎo)作用，使之形成新的界指復(fù)合材料兩相界面上產(chǎn)生誘導(dǎo)作用，使之形成新的界面層。面層。 如誘導(dǎo)結(jié)晶如誘導(dǎo)結(jié)晶3. 3. 系統(tǒng)效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng) 指將不具備某種性能的各組分通過(guò)特定的復(fù)合后，使復(fù)指將不具備某種性能的各組分通過(guò)特定的復(fù)合后，使復(fù)合材料具有單個(gè)組分不具備的新性能。合材料具有單個(gè)組分不具備的新性能。 如彩色膠片如彩色膠片 由

6、能分別感應(yīng)藍(lán)、綠、紅的三種感光劑復(fù)合由能分別感應(yīng)藍(lán)、綠、紅的三種感光劑復(fù)合而成。而成。4. 4. 共振效應(yīng)共振效應(yīng) 指組分指組分A A與組分與組分B B復(fù)合后，能使復(fù)合后，能使A A組分的大多數(shù)性能受到抑組分的大多數(shù)性能受到抑制，而使其中某一種性能在復(fù)合材料中得到突出發(fā)揮。制，而使其中某一種性能在復(fù)合材料中得到突出發(fā)揮。復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程線性效應(yīng)線性效應(yīng)非線性效應(yīng)非線性效應(yīng)平均效應(yīng)平均效應(yīng)相乘效應(yīng)相乘效應(yīng)平行效應(yīng)平行效應(yīng)誘導(dǎo)效應(yīng)誘導(dǎo)效應(yīng)相補(bǔ)效應(yīng)相補(bǔ)效應(yīng)共振效應(yīng)共振效應(yīng)相抵效應(yīng)相抵效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng)系統(tǒng)效應(yīng)效應(yīng)效應(yīng)效應(yīng)效應(yīng)不同復(fù)合效應(yīng)的類(lèi)別不同復(fù)合效應(yīng)的類(lèi)

7、別復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程相補(bǔ)效應(yīng)和相抵相應(yīng)相補(bǔ)效應(yīng)和相抵相應(yīng)AB復(fù)合材料可設(shè)計(jì)性示意圖復(fù)合材料可設(shè)計(jì)性示意圖復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程1、復(fù)合材料的密度一般可以表示如下：c mVm+ fVf；單向纖維復(fù)合材料的彈性模量可表示如下：Ec=EmVm+ EfVf；這稱(chēng)之為哪種復(fù)合效應(yīng)（ ） 復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2、玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料的耐腐蝕性能與環(huán)氧樹(shù)脂環(huán)氧樹(shù)脂的耐腐蝕性能基本相當(dāng)，即復(fù)合材料的某項(xiàng)性能與其中某一組分的性能基本相當(dāng)。這稱(chēng)之為哪種復(fù)合

8、效應(yīng)？（ ）復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程3、對(duì)于脆性的高強(qiáng)度纖維增強(qiáng)體與韌性低強(qiáng)度基體復(fù)合時(shí)，若能得到適宜的界面結(jié)合，則復(fù)合材料表現(xiàn)出較高的強(qiáng)度和良好的韌性，這稱(chēng)之為哪種復(fù)合效應(yīng)？（ ）復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程4、對(duì)于脆性的高強(qiáng)度纖維增強(qiáng)體與韌性基體復(fù)合時(shí)，若界面結(jié)合過(guò)強(qiáng)，則復(fù)合材料表現(xiàn)出脆性斷裂，這稱(chēng)之為哪種復(fù)合效應(yīng)？（ ）復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程5、磁光效應(yīng)材料與電磁效應(yīng)的材料進(jìn)行復(fù)合，能得到電光效應(yīng)復(fù)合材料 ，這稱(chēng)之為哪種復(fù)合效應(yīng)？（ ）復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合

9、材料材料科學(xué)與工程本科生課程5、結(jié)晶的纖維增強(qiáng)體增強(qiáng)非晶基體復(fù)合材料中，在一定的條件下可能發(fā)生非晶基體的結(jié)晶，且其結(jié)晶取向在一定程度上與纖維相關(guān)。這是哪種復(fù)合效應(yīng)？（ ）復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2.2 顆粒作為增強(qiáng)體的增強(qiáng)原理顆粒作為增強(qiáng)體的增強(qiáng)原理u 彌散增強(qiáng)原理彌散增強(qiáng)原理（彌散顆粒與基體復(fù)合）（彌散顆粒與基體復(fù)合）u 顆粒增強(qiáng)原理顆粒增強(qiáng)原理（較大顆粒與基體復(fù)合）（較大顆粒與基體復(fù)合）復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2.2.1 2.2.1 彌散強(qiáng)化彌散強(qiáng)化: :彌散強(qiáng)化復(fù)合材料是由彌散微粒與基體復(fù)合而成。彌散強(qiáng)化復(fù)合

10、材料是由彌散微粒與基體復(fù)合而成。其強(qiáng)化機(jī)理與析出強(qiáng)化機(jī)理相似?？捎闷鋸?qiáng)化機(jī)理與析出強(qiáng)化機(jī)理相似?？捎肙rowanOrowan理論（理論（位錯(cuò)繞過(guò)機(jī)制）解釋。）解釋。載荷主要由基體承擔(dān)，彌散顆粒阻礙基體的位錯(cuò)載荷主要由基體承擔(dān)，彌散顆粒阻礙基體的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)。這種阻礙能力越大，增強(qiáng)效果越大。運(yùn)動(dòng)。這種阻礙能力越大，增強(qiáng)效果越大。位錯(cuò)繞過(guò)第二相粒子的機(jī)制示意圖位錯(cuò)繞過(guò)第二相粒子的機(jī)制示意圖復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2.2.1 2.2.1 彌散強(qiáng)化彌散強(qiáng)化: :彌散強(qiáng)化復(fù)合材料是由彌散微粒與基體復(fù)合而成

11、。彌散強(qiáng)化復(fù)合材料是由彌散微粒與基體復(fù)合而成。其強(qiáng)化機(jī)理與析出強(qiáng)化機(jī)理相似?？捎闷鋸?qiáng)化機(jī)理與析出強(qiáng)化機(jī)理相似。可用OrowanOrowan理論（理論（位錯(cuò)繞過(guò)機(jī)制）解釋。）解釋。載荷主要由基體承擔(dān)，彌散顆粒阻礙基體的位錯(cuò)載荷主要由基體承擔(dān)，彌散顆粒阻礙基體的位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)。這種阻礙能力越大，增強(qiáng)效果越大。運(yùn)動(dòng)。這種阻礙能力越大，增強(qiáng)效果越大。在剪應(yīng)力的作用下位錯(cuò)的曲率半徑為：imbGR2：基體剪切模量mGb：柏氏矢量：剪應(yīng)力i復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程無(wú)論是刃型、螺型還是混合型位錯(cuò)，均有：無(wú)論是刃型、螺型還是混合型位錯(cuò)，均有： a常取常取0.51.0，螺型位錯(cuò)取

12、，螺型位錯(cuò)取0.5，刃型位錯(cuò)取，刃型位錯(cuò)取1.0，即位錯(cuò)，即位錯(cuò)的能量與切變模的平方成正比，所以柏氏矢量的模是影響的能量與切變模的平方成正比，所以柏氏矢量的模是影響位錯(cuò)能量的最重要因素位錯(cuò)能量的最重要因素 2GbW平衡時(shí)，位錯(cuò)上的作用力與線張力在水平方向平衡時(shí)，位錯(cuò)上的作用力與線張力在水平方向上相等，即：上相等，即：2sin2dTdsb所以很小時(shí)，,22sin,ddddRds則：取,21RGbb22RGb2由此可知，保持位錯(cuò)線彎曲所需的切應(yīng)力與曲率由此可知，保持位錯(cuò)線彎曲所需的切應(yīng)力與曲率半徑成反比，這一關(guān)系式對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)及增殖有重半徑成反比，這一關(guān)系式對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)及增殖有重要意義。要意義。返回復(fù)

13、合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 若微粒之間的距離為 Df，當(dāng)剪切應(yīng)力大到使位錯(cuò)的曲率半徑R為Df/2 時(shí)，基體發(fā)生位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)，復(fù)合材料產(chǎn)生塑性變形，此時(shí)剪切應(yīng)力即為復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度。fmcDbG假設(shè)假設(shè)基體的理論斷裂應(yīng)力為基體的理論斷裂應(yīng)力為Gm/30/30，基體屈服強(qiáng)度為，基體屈服強(qiáng)度為Gm/100/100，它們分別為發(fā)生位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所需剪應(yīng)力的上、下限。它們分別為發(fā)生位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)所需剪應(yīng)力的上、下限。得出增得出增強(qiáng)質(zhì)點(diǎn)間距強(qiáng)質(zhì)點(diǎn)間距Dp 的上、下限分別為的上、下限分別為0.3m 和和0.01m。復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 若微粒

14、直徑為d ，體積分?jǐn)?shù)為Vp，微粒彌散且均勻分布。根據(jù)體視學(xué)，有如下關(guān)系：)1(322pPpfVVdD)1(322PPpmcVVdbG可估算出：可估算出：彌散顆粒的直徑為彌散顆粒的直徑為 0.0010.1 m 彌散顆粒的體積分?jǐn)?shù)彌散顆粒的體積分?jǐn)?shù) 1% - 15% 復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 對(duì)于對(duì)于彌散強(qiáng)化機(jī)理彌散強(qiáng)化機(jī)理，微粒尺寸越小，體積分?jǐn)?shù)，微粒尺寸越小，體積分?jǐn)?shù)越高，彌散強(qiáng)化效果越好。越高，彌散強(qiáng)化效果越好。一般的：一般的：彌散顆粒的直徑為彌散顆粒的直徑為 0.0010.1 m 彌散顆粒的間距為彌散顆粒的間距為 0.010.3 m彌散顆粒的體積分?jǐn)?shù)

15、彌散顆粒的體積分?jǐn)?shù) 1% - 15% 復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2.2.2 2.2.2 顆粒增強(qiáng)原理顆粒增強(qiáng)原理顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料是尺寸較大的（1微米）的堅(jiān)硬顆粒與基體復(fù)合而成，其增強(qiáng)原理與彌散增強(qiáng)原理有區(qū)別。此時(shí)，雖然載荷主要由基體承擔(dān)，但顆粒也承受載荷并約束基體的變形。顆粒阻止基體位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的能力越大，增強(qiáng)效果越好。復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程在外力作用下，基體內(nèi)位錯(cuò)的滑移在基體在外力作用下，基體內(nèi)位錯(cuò)的滑移在基體- -顆粒界面上受到阻顆粒界面上受到阻礙，并在顆粒上產(chǎn)生應(yīng)力集中，其值為：礙，并在顆粒上產(chǎn)生應(yīng)力集中，其值為

16、： 式中，式中，n n為應(yīng)力集中因子，由位錯(cuò)理論知為應(yīng)力集中因子，由位錯(cuò)理論知代入，得代入，得 nibGDnmp/bGDnmpi/2復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程如果如果 i i= = p p 時(shí)，顆粒開(kāi)始破壞時(shí)，顆粒開(kāi)始破壞，產(chǎn)生裂紋，引起復(fù)合材料，產(chǎn)生裂紋，引起復(fù)合材料變形，令變形，令p p =Gp/C =Gp/C，則有：，則有：式中，式中， p p 為顆粒強(qiáng)度，為顆粒強(qiáng)度，C C為常數(shù)。由此可得復(fù)合材料的屈服為常數(shù)。由此可得復(fù)合材料的屈服強(qiáng)度為強(qiáng)度為 將體視學(xué)關(guān)系代入，得到將體視學(xué)關(guān)系代入，得到bGDCGmpPpi/2CDbGGppmy/CVdbVGGp

17、ppmy)1(232/1復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程對(duì)于對(duì)于顆粒增強(qiáng)機(jī)理顆粒增強(qiáng)機(jī)理，顆粒尺寸越小，顆粒尺寸越小 ，體積分?jǐn)?shù)越，體積分?jǐn)?shù)越高，顆粒對(duì)復(fù)合材料的增強(qiáng)效果越強(qiáng)。高，顆粒對(duì)復(fù)合材料的增強(qiáng)效果越強(qiáng)。一般規(guī)律一般規(guī)律 增強(qiáng)顆粒的直徑為增強(qiáng)顆粒的直徑為 1-501-50m 增強(qiáng)顆粒的間距為增強(qiáng)顆粒的間距為 1-251-25m增強(qiáng)顆粒的體積分?jǐn)?shù)增強(qiáng)顆粒的體積分?jǐn)?shù) 5% - 50%5% - 50%復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程u彌散增強(qiáng)彌散增強(qiáng)vsvs顆粒增強(qiáng)顆粒增強(qiáng)小顆粒小顆粒：尺寸上有優(yōu)勢(shì)，但體積分?jǐn)?shù)難以提高，且在基體：

18、尺寸上有優(yōu)勢(shì)，但體積分?jǐn)?shù)難以提高，且在基體上分散困難。上分散困難。大顆粒大顆粒：體積分?jǐn)?shù)高，但尺寸、性能上沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。：體積分?jǐn)?shù)高，但尺寸、性能上沒(méi)有優(yōu)勢(shì)。復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2.3 2.3 單向排列連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料單向排列連續(xù)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料2.3.1 縱向強(qiáng)度和剛度縱向強(qiáng)度和剛度 復(fù)合材料在受到纖維方向的拉應(yīng)力時(shí)有以下幾個(gè)假設(shè)：復(fù)合材料在受到纖維方向的拉應(yīng)力時(shí)有以下幾個(gè)假設(shè)：1/ 纖維的性能和直徑是均勻的、連續(xù)的并全部相互平行纖維的性能和直徑是均勻的、連續(xù)的并全部相互平行2/ 纖維和基體之間的結(jié)合是完美的，界面處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)纖維和基體之間的結(jié)合是

19、完美的，界面處無(wú)相對(duì)滑動(dòng)3/ 忽略纖維和基體之間的熱膨脹系數(shù)、泊松比以及彈性變形差所引起的附加應(yīng)力忽略纖維和基體之間的熱膨脹系數(shù)、泊松比以及彈性變形差所引起的附加應(yīng)力1、應(yīng)力應(yīng)變曲線 的初始階段復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程等應(yīng)變假設(shè)認(rèn)為整個(gè)材料的縱向應(yīng)變是相同的，即復(fù)合材料、纖維、基等應(yīng)變假設(shè)認(rèn)為整個(gè)材料的縱向應(yīng)變是相同的，即復(fù)合材料、纖維、基體具有相同的應(yīng)變：體具有相同的應(yīng)變：mfc考慮到在沿纖維方向的外加載荷由基體和纖維共同承擔(dān)，應(yīng)有mmffccAAAccmmcffAAAA式中A表示相應(yīng)組分的橫截面積，上式可轉(zhuǎn)化為對(duì)于平行纖維的復(fù)合材料，體積分?jǐn)?shù)等于面積

20、分?jǐn)?shù)。此時(shí)有mmffcVV復(fù)合材料、纖維、基體的應(yīng)變相同，對(duì)應(yīng)變求導(dǎo)數(shù)，可得到mmffcVddVdddd復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程dd/表示在給定應(yīng)變時(shí)相應(yīng)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率。如果應(yīng)力-應(yīng)變曲線是線性的，則斜率是常數(shù)，可以用相應(yīng)的彈性模量代入，得到mmffcVEVEE上述公式表明纖維、基體對(duì)復(fù)合材料平均性能的貢獻(xiàn)正比于它們各自的體積上述公式表明纖維、基體對(duì)復(fù)合材料平均性能的貢獻(xiàn)正比于它們各自的體積分?jǐn)?shù)，這種關(guān)系稱(chēng)作分?jǐn)?shù)，這種關(guān)系稱(chēng)作混合法則混合法則，這是多組分復(fù)合材料體系的基本準(zhǔn)則。 在纖維和基體都是線彈性的情況下，纖維與基體承擔(dān)應(yīng)力與載荷的情況推導(dǎo)如下

21、：mmffccEEE因此有mfmfEEcfcfEE復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 由此，可得復(fù)合材料中組分承載比：由此，可得復(fù)合材料中組分承載比： mmffmmffmfEVEVAAPPfmmfmfmmffffCfVVEEEEAAAPP纖維/復(fù)合材料承載比與纖維體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系圖復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程一般復(fù)合材料的變形有四個(gè)階段：1 1、纖維和基體均為線彈性變形；、纖維和基體均為線彈性變形；2 2、纖維與基體之一線彈性變形，另一為非線性變形、纖維與基體之一線彈性變形，另一為非線性變形；3 3、纖維和基體都是非線性變形；、纖

22、維和基體都是非線性變形；4 4、隨纖維斷裂，復(fù)合材料斷裂。、隨纖維斷裂，復(fù)合材料斷裂。對(duì)于塑性基體的復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，由于基體的塑性變形，第二階段可能占復(fù)合材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的相當(dāng)部分，這時(shí)，復(fù)合材料的彈性模量應(yīng)當(dāng)由下式給出（混合效應(yīng)）：對(duì)于脆性纖維復(fù)合材料未觀察到第三階段。 mcmffcVddVEE2、初始變形后的行為復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 復(fù)合材料縱向斷裂強(qiáng)度可以認(rèn)為與纖維斷裂應(yīng)變值對(duì)應(yīng)的復(fù)合材料的應(yīng)變值相等，由復(fù)合法則，得到復(fù)合材料縱向斷裂強(qiáng)度公式：式中 是纖維的強(qiáng)度， 是對(duì)應(yīng)纖維斷裂應(yīng)變值的基體應(yīng)力。 )1 (*fmffucuVVffu*fm3、斷

23、裂強(qiáng)度對(duì)于縱向受載的單向纖維復(fù)合材料：如果1、基體斷裂應(yīng)變大于纖維，則：情況1.1、如果纖維體積分?jǐn)?shù)足夠大，基體不能承載纖維斷裂后的全部載荷，則復(fù)合材料斷裂：復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 此時(shí)復(fù)合材料的斷裂強(qiáng)度為：式中 是基體強(qiáng)度。)1(fmucuVmu3、斷裂強(qiáng)度對(duì)于縱向受載的單向纖維復(fù)合材料：如果1、基體斷裂應(yīng)變大于纖維， 則：情況1.2、如果纖維體積分?jǐn)?shù)很小，基體能承載纖維斷裂后的全部載荷，隨著基體應(yīng)變值增加，基體進(jìn)一步承載，假設(shè)纖維斷裂后纖維不再承載：復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程cufVO)1(*fmffucuVV

24、f)1(fmuV*fmfumu)1(fmucuV)1(*fmffuVVfcucufVO)1(fmuV*fmfumu)1(*fmffuVVfcumufcritmfcritfucuVVf)1(*ffmfummufcritV)()(臨界體積分?jǐn)?shù))1()1(minmin*minfmufmffuVVVfffmmufummufV)()(min最小體積分?jǐn)?shù)cufVO)1(fmuV*fmfumu)1(*fmffuVVfcu當(dāng)Vf 小于Vfcrit時(shí)，復(fù)合材料強(qiáng)度低于基體強(qiáng)度。當(dāng)Vf小于Vfmin時(shí)，復(fù)合材料的破壞完全由基體控制。當(dāng)Vf大于Vfmin時(shí)，纖維開(kāi)始起增強(qiáng)作用，但需增加至大于Vfcrit 時(shí)，才能對(duì)

25、復(fù)合材料整體性能起增強(qiáng)效果。復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程基體材料與性能(MPa)纖維臨界體積分?jǐn)?shù)Vfcritfu = 700fu = 1750fu = 3500fu = 7000鋁mu = 84, m* = 280.0830.0330.0160.008銅mu = 210, m* = 420.2250.0980.0470.024鎳mu = 315, m* = 630.3960.1500.0730.036不銹鋼mu = 455, m* = 1750.5840.1780.0840.041纖維臨界體積分?jǐn)?shù)復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課

26、程 此時(shí)復(fù)合材料的斷裂強(qiáng)度為：式中 是基體強(qiáng)度， 是對(duì)應(yīng)基體斷裂時(shí)纖維所承受的應(yīng)力。 )1(fmuffcuVV3、斷裂強(qiáng)度對(duì)于縱向受載的單向纖維復(fù)合材料，當(dāng)纖維達(dá)到其斷裂應(yīng)變值時(shí)，復(fù)合材料開(kāi)始斷裂。如果2、基體斷裂應(yīng)變小于纖維， 則：情況2.1、如果纖維體積分?jǐn)?shù)很小，纖維不能承載基體斷裂后的全部載荷，則隨著基體斷裂，復(fù)合材料斷裂：fmu復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 此時(shí)復(fù)合材料的斷裂強(qiáng)度為：式中 是纖維強(qiáng)度。ffucuV3、斷裂強(qiáng)度對(duì)于縱向受載的單向纖維復(fù)合材料，當(dāng)纖維達(dá)到其斷裂應(yīng)變值時(shí)，復(fù)合材料開(kāi)始斷裂。如果2、基體斷裂應(yīng)變小于纖維， 則：情況2.2、如果

27、纖維體積分?jǐn)?shù)較大，纖維能承載基體斷裂后的全部載荷，則復(fù)合材料可以進(jìn)一步承受載荷，直至纖維斷裂：fu復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程取情況取情況2.12.1和和2.22.2的臨界狀態(tài)，的臨界狀態(tài)，可得可得 為纖維控制復(fù)合材料斷裂所需的最小體積分?jǐn)?shù)：為纖維控制復(fù)合材料斷裂所需的最小體積分?jǐn)?shù)：fmufumufVminminfV此種情況常見(jiàn)于纖維增強(qiáng)陶瓷基此種情況常見(jiàn)于纖維增強(qiáng)陶瓷基復(fù)合材料。復(fù)合材料。復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程2.4 短纖維增強(qiáng)原理短纖維增強(qiáng)原理2.4 短纖維增強(qiáng)原理短纖維增強(qiáng)原理2.4.1 短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)力

28、傳遞理論短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料應(yīng)力傳遞理論 對(duì)于短纖維復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，端頭效應(yīng)不可忽略，同時(shí)復(fù)合材料性能是纖維長(zhǎng)度的對(duì)于短纖維復(fù)合材料來(lái)說(shuō)，端頭效應(yīng)不可忽略，同時(shí)復(fù)合材料性能是纖維長(zhǎng)度的函數(shù)。函數(shù)。 （1）應(yīng)力傳遞分析）應(yīng)力傳遞分析 經(jīng)常引用的應(yīng)力傳遞理論是剪切套（經(jīng)常引用的應(yīng)力傳遞理論是剪切套（Shear Lag）理論。）理論。纖維長(zhǎng)度微元上力的平衡纖維長(zhǎng)度微元上力的平衡 沿纖維長(zhǎng)度應(yīng)力的分布可以通過(guò)纖維的微元平衡方式加以考慮，如圖，纖維長(zhǎng)度沿纖維長(zhǎng)度應(yīng)力的分布可以通過(guò)纖維的微元平衡方式加以考慮，如圖，纖維長(zhǎng)度微元微元dZ在平衡時(shí)，要求在平衡時(shí)，要求即即 fffdrrdzr222rdzdf2式中式

29、中 是纖維軸向應(yīng)力，是纖維軸向應(yīng)力， 是作用于界面的剪應(yīng)力，是作用于界面的剪應(yīng)力，r 是纖維半徑。積分得到距端是纖維半徑。積分得到距端部橫截面上的應(yīng)力為：部橫截面上的應(yīng)力為： 是端部應(yīng)力。這個(gè)量在很多分析中可以忽略。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中經(jīng)常假設(shè)纖維是端部應(yīng)力。這個(gè)量在很多分析中可以忽略。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中經(jīng)常假設(shè)纖維周?chē)幕w是完全塑性的，即剪切應(yīng)力不隨剪切應(yīng)變變化，并等于基體剪切屈服應(yīng)周?chē)幕w是完全塑性的，即剪切應(yīng)力不隨剪切應(yīng)變變化，并等于基體剪切屈服應(yīng)力。忽略端部應(yīng)力，積分得：力。忽略端部應(yīng)力，積分得：對(duì)于短纖維，最大應(yīng)力發(fā)生在纖維的中部（對(duì)于短纖維，最大應(yīng)力發(fā)生在纖維的中部（z=l/2）,則

30、有則有式中式中l(wèi)是纖維長(zhǎng)度。纖維承載能力存在一極限值?？捎上率奖磉_(dá)是纖維長(zhǎng)度。纖維承載能力存在一極限值?？捎上率奖磉_(dá)式中式中 是作用于復(fù)合材料的外加應(yīng)力，是作用于復(fù)合材料的外加應(yīng)力， 可以通過(guò)混合法則求出。把能夠達(dá)到最可以通過(guò)混合法則求出。把能夠達(dá)到最大纖維應(yīng)力的最短纖維強(qiáng)度定義為載荷的傳遞長(zhǎng)度大纖維應(yīng)力的最短纖維強(qiáng)度定義為載荷的傳遞長(zhǎng)度lf，由下式定義：由下式定義：fzffdzr0020frzyf2rlyfmaxcfcfEEmaxccE復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程式中式中d是纖維直徑。可以看出是纖維直徑?？梢钥闯鰈f是外加應(yīng)力的函數(shù)。當(dāng)其被定義為與外加應(yīng)力

31、無(wú)關(guān)是外加應(yīng)力的函數(shù)。當(dāng)其被定義為與外加應(yīng)力無(wú)關(guān)的臨界纖維長(zhǎng)度，則有下式：的臨界纖維長(zhǎng)度，則有下式：式中式中l(wèi)C 是載荷傳遞長(zhǎng)度的最大值，也稱(chēng)作臨界纖維長(zhǎng)度，它是一個(gè)重要參量，將是載荷傳遞長(zhǎng)度的最大值，也稱(chēng)作臨界纖維長(zhǎng)度，它是一個(gè)重要參量，將影響復(fù)合材料的性能。有時(shí)也將載荷傳遞長(zhǎng)度與臨界纖維長(zhǎng)度稱(chēng)作無(wú)效長(zhǎng)度，即影響復(fù)合材料的性能。有時(shí)也將載荷傳遞長(zhǎng)度與臨界纖維長(zhǎng)度稱(chēng)作無(wú)效長(zhǎng)度，即在這個(gè)長(zhǎng)度上纖維承載應(yīng)力小于最大纖維強(qiáng)度。在這個(gè)長(zhǎng)度上纖維承載應(yīng)力小于最大纖維強(qiáng)度。（a）纖維應(yīng)力與界面剪應(yīng)力纖維應(yīng)力與界面剪應(yīng)力ycfcyffEEdl22maxyfucdl2（b）大于臨界長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)力的變化大于臨界長(zhǎng)度

32、時(shí)應(yīng)力的變化 圖圖 纖維應(yīng)力沿纖維應(yīng)力沿 纖維長(zhǎng)度的分布纖維長(zhǎng)度的分布 （2）應(yīng)力分布的有限元分析）應(yīng)力分布的有限元分析 在實(shí)際應(yīng)用中，彈塑性理論存在許多困難，數(shù)值解的方法是比較方便的。只需做在實(shí)際應(yīng)用中，彈塑性理論存在許多困難，數(shù)值解的方法是比較方便的。只需做少量的簡(jiǎn)化假設(shè)，就可以得到精確解。少量的簡(jiǎn)化假設(shè)，就可以得到精確解。（a）為假設(shè)基體是完全彈性的時(shí)，有限元分析得到的應(yīng)力分布圖為假設(shè)基體是完全彈性的時(shí)，有限元分析得到的應(yīng)力分布圖（b）基體應(yīng)力分布圖基體應(yīng)力分布圖圖圖 纖維應(yīng)力沿纖維長(zhǎng)度分布的結(jié)果有限元分析圖纖維應(yīng)力沿纖維長(zhǎng)度分布的結(jié)果有限元分析圖 圖圖 纖維應(yīng)力沿纖維長(zhǎng)度分布結(jié)果的有限

33、元彈塑性分析纖維應(yīng)力沿纖維長(zhǎng)度分布結(jié)果的有限元彈塑性分析復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程（3）平均應(yīng)力）平均應(yīng)力 纖維端部的存在使短纖維復(fù)合材料的彈性模量與強(qiáng)度降低。在考慮彈性纖維端部的存在使短纖維復(fù)合材料的彈性模量與強(qiáng)度降低。在考慮彈性模量與強(qiáng)度時(shí)，平均纖維應(yīng)力是非常有用的，其表達(dá)式為：模量與強(qiáng)度時(shí)，平均纖維應(yīng)力是非常有用的，其表達(dá)式為：積分可以應(yīng)力積分可以應(yīng)力-纖維長(zhǎng)度曲線下的面積表示，使用圖纖維長(zhǎng)度曲線下的面積表示，使用圖1-11的應(yīng)力分布，則平的應(yīng)力分布，則平均應(yīng)力是均應(yīng)力是5.3.2 短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性模量與強(qiáng)度短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性模量與強(qiáng)度

34、 短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性模量短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的彈性模量Halpin-Tsia公式對(duì)單向短纖維復(fù)合材公式對(duì)單向短纖維復(fù)合材料縱向與橫向彈性模量的計(jì)算也是非常有用的。公式如下：料縱向與橫向彈性模量的計(jì)算也是非常有用的。公式如下：lffdzl01dlyff2maxllfff21max復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程其中其中 上式表明單向短纖維復(fù)合材料橫向彈性模量與纖維長(zhǎng)徑比無(wú)關(guān)，與連續(xù)纖上式表明單向短纖維復(fù)合材料橫向彈性模量與纖維長(zhǎng)徑比無(wú)關(guān)，與連續(xù)纖維復(fù)合材料的值是一樣的。維復(fù)合材料的值是一樣的。fLfLmLVdlVEE121fTTfmTVVEE121dlEEEE

35、mfmfL2121mfmfTEEEE復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程圖圖 縱向彈性模量與纖維長(zhǎng)徑比的關(guān)系縱向彈性模量與纖維長(zhǎng)徑比的關(guān)系對(duì)于平面內(nèi)隨機(jī)取向的短纖維復(fù)合材料，彈性模量可用下面的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)對(duì)于平面內(nèi)隨機(jī)取向的短纖維復(fù)合材料，彈性模量可用下面的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算：算：TLrandomEEE8583復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 （2）短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的強(qiáng)度）短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的強(qiáng)度 可以用混合法則來(lái)表達(dá)單向短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向應(yīng)力：可以用混合法則來(lái)表達(dá)單向短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的縱向應(yīng)力：式中式中 是纖維的平均應(yīng)力。則復(fù)合材

36、料的平均應(yīng)力是：是纖維的平均應(yīng)力。則復(fù)合材料的平均應(yīng)力是：如果纖維長(zhǎng)度比載荷傳遞長(zhǎng)度大得多，上式可改寫(xiě)成如果纖維長(zhǎng)度比載荷傳遞長(zhǎng)度大得多，上式可改寫(xiě)成以上三式可以用于復(fù)合材料強(qiáng)度計(jì)算。以上三式可以用于復(fù)合材料強(qiáng)度計(jì)算。 當(dāng)纖維短于臨界長(zhǎng)度時(shí)，復(fù)合材料的斷裂發(fā)生在基體或界面，當(dāng)纖維短于臨界長(zhǎng)度時(shí)，復(fù)合材料的斷裂發(fā)生在基體或界面，其強(qiáng)度近似為：其強(qiáng)度近似為：mmffcVll21121maxfll mmffcVVmax21fll mmffcVVmaxmmffcVVmmfycuVdlVf復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程復(fù)合材料材料科學(xué)與工程本科生課程 當(dāng)纖維大于臨界長(zhǎng)度時(shí)，復(fù)合材料的強(qiáng)度為：當(dāng)纖維大于臨界長(zhǎng)度時(shí)，復(fù)合材料的強(qiáng)度為：式中式中 是纖維斷裂應(yīng)變?yōu)槭抢w維斷裂應(yīng)變?yōu)?時(shí)所對(duì)應(yīng)的基體應(yīng)力。時(shí)所對(duì)應(yīng)的基體應(yīng)力。以上所討論的都是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的體積分?jǐn)?shù)高于臨界值，基體不能承擔(dān)以上所討論的都是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的體積分?jǐn)?shù)高于臨界值，基體不能承擔(dān)纖維斷裂后所轉(zhuǎn)移的全部載荷，纖維斷裂時(shí)復(fù)合材料立刻斷裂的情況。與處纖維斷裂后所轉(zhuǎn)移的全部載荷，纖維斷裂時(shí)復(fù)合材料立刻斷裂的情況。與處理連續(xù)纖維復(fù)合材料類(lèi)似，可以得出臨