一元一次方程應(yīng)用題精選拔高題型全含詳細(xì)答案可編輯

1、一兀一次方程的應(yīng)用1、列方程解應(yīng)用題的基本步驟和方法:步驟要求注息事項(xiàng)審題讀懂題目、弄清題意、找出能夠表 示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系審題是分析解題的過(guò)程， 解答過(guò)程中不用體現(xiàn)出來(lái)設(shè)元設(shè)未知數(shù)把各個(gè)量用含未知數(shù)的代數(shù)式表小出來(lái)設(shè)未知數(shù)一般是問(wèn)什么，就直接設(shè)什么為X,即直接設(shè)元直接設(shè)兀后困難時(shí)，可以間接設(shè)兀列方程根據(jù)等量關(guān)系列出方程避免列出恒等式解方程解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值如果是間接設(shè)元，求出的未知數(shù)還需要利用其他算式得到所求的量檢驗(yàn)把方程的解代入方程檢驗(yàn)，或根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行檢驗(yàn)列一一次方程解應(yīng)用題檢驗(yàn)的步驟在解答過(guò)程中不用寫出來(lái)方程的解要符合實(shí)際問(wèn)題作答寫出答案，作出結(jié)論這一步在列方程解應(yīng)用

2、題中必不可少，是一種規(guī)范要求注意：(1)初中列方程解應(yīng)用題時(shí)，怎么列簡(jiǎn)單就怎么列 (即所列的每一個(gè)方程都直接的表示題意)，不用擔(dān)心未知數(shù)過(guò)多，簡(jiǎn)化審題和列方程的步驟，把難度轉(zhuǎn)移到解方程的步驟上.(2)解方程的步驟不用寫出，直接寫結(jié)果即可.(3)設(shè)未知數(shù)時(shí)，要標(biāo)明單位，在列方程時(shí)，如果題中數(shù)據(jù)的單位不統(tǒng)一，必須把單位換算成統(tǒng)一單 位，尤其是行程問(wèn)題里需要注意這個(gè)問(wèn)題.2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)未知數(shù)的方法一般來(lái)講，有以下幾種：(1) “直接設(shè)元”：題目里要求的未知量是什么，就把它設(shè)為未知數(shù)，多適用于要求的未知數(shù)只有一個(gè) 的情況；(2) “間接設(shè)元”：有些應(yīng)用題，若直接設(shè)未知數(shù)很難列出方程，或者所列的

3、方程比較復(fù)雜，可以選擇 間接設(shè)未知數(shù)，而解得的間接未知數(shù)對(duì)確定所求的量起中介作用.(3) “輔助設(shè)元”：有些應(yīng)用題不僅要直接設(shè)未知數(shù)，而且要增加輔助未知數(shù)，但這些輔助未知數(shù)本身 并不需要求出，它們的作用只是為了幫助列方程，同時(shí)為了求出真正的未知量，可以在解題時(shí)消去.(4) “部分設(shè)元”與“整體設(shè)元”轉(zhuǎn)換：當(dāng)整體設(shè)元有困難時(shí)，可以考慮設(shè)其一部分為未知數(shù)，反之 亦然，如：數(shù)字問(wèn)題.模塊一：數(shù)字問(wèn)題(1)多位數(shù)字的表示方法：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a、b,(其中a、b均為整數(shù),1waw9, 0 <b <9 )則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10a+b.一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字

4、為b,個(gè)位數(shù)字為 c,(其中均為整數(shù)，且1waw9, 0<b <9 ,0 <c<9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c.(2)奇數(shù)與偶數(shù)的表示方法：偶數(shù)可表示為2k,奇數(shù)可表示為2k+1 (其中k表示整數(shù)).(3)三個(gè)相鄰的整數(shù)的表示方法：可設(shè)中間一個(gè)整數(shù)為 a,則這三個(gè)相鄰的整數(shù)可表示為a-1,a,a +1 .【例1】一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，小明認(rèn)為自己可以得滿分，不料卷子發(fā)下來(lái)一看得了96分，原來(lái)是由于粗心把一個(gè)題目的答案十位與個(gè)位數(shù)字寫顛倒了，結(jié)果自己的答案比正確答案大了36,而正確答案的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的 2倍.正確答案是多少？【解析】此題中數(shù)據(jù) 96與列方程無(wú)

5、關(guān).與列方程有關(guān)的量就是小明粗心后所涉及的量.設(shè)正確答案的十位數(shù)字為 x,則個(gè)位數(shù)字為2x ,依題意,得(10M2x+x) (10x+2x) =36 ,解之得 x = 4.于是2x =8 .所以正確答案應(yīng)為 48.【答案】48【例2】 某年份的號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，它的千位數(shù)字是 2,如果把2移到個(gè)位上去，那么所得的新四位數(shù)比原四位數(shù)的2倍少6,求這個(gè)年份.【解析】設(shè)這個(gè)年份的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字組成的三位數(shù)為x,則這個(gè)四位數(shù)字可以表示為2M1000 +x,根據(jù)題意可列方程：10x+2=2(2M1000+x )6 ,解得 x = 499【答案】2499年【例3】 有一個(gè)四位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字

6、是 8,如果將個(gè)位數(shù)字 8調(diào)到千位上，則這個(gè)數(shù)就增加117,求這個(gè)四位數(shù).【解析】設(shè)由原數(shù)中的千位數(shù)字、 百位數(shù)字和十位數(shù)字組成的三位數(shù)為x,則這個(gè)四位數(shù)可以表示為 10x+8,則調(diào)換后的新數(shù)可以表示為 8000十x,根據(jù)題意可列方程10x+8=8000+x117 ,解得x = 875,所 以這個(gè)四位數(shù)為8758【例4】 五一放假，小明的爸爸開車帶著小明和媽媽去郊游，他們?cè)诠飞蟿蛩傩旭偅卤硎切∶髅扛?小時(shí)看到的路邊里程碑上數(shù)的信息.你能確定小明在7:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是多少嗎？時(shí)間里程碑上數(shù)的特征7:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與葉位數(shù)字之和是78:00十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與7:00

7、時(shí)所看到的正好顛倒了9:00比7:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多一個(gè)0【解析】設(shè)小明在7:00時(shí)看到的兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,則個(gè)位數(shù)字是 7-x,根據(jù)題意可列方程：q00x+(7 x gH0(7 x )+xj=H0(7 x)+x q00x+(7 x解得 x=1,所以 7x = 6.【答案】小明在 7:00時(shí)看到的兩位數(shù)是 16.模塊二：日歷問(wèn)題(1)、在日歷問(wèn)題中，橫行相鄰兩數(shù)相差1,豎列相鄰兩數(shù)相差 7.(2)、日歷中一個(gè)豎列上相鄰 3個(gè)數(shù)的和的最小值時(shí) 24,最大值時(shí)72,且這個(gè)和一定是 3的倍數(shù).(3)、一年中，每月的天數(shù)是有規(guī)律的，一、三、五、七、八、十、十二這七個(gè)月每月都是31天，四、六、

8、九、十一這四個(gè)月每月都是30天，二月平年28天，閏年29天，所以，日歷表中日期的取值是有范圍的.【例5】 下表是2011年12月的日歷表，請(qǐng)解答問(wèn)題：在表中用形如下圖的平行四邊形框框出4個(gè)數(shù),(1)若框出的4個(gè)數(shù)的和為74,請(qǐng)你通過(guò)列方程的辦法，求出它分別是哪4天？(2)框出的4個(gè)數(shù)的和可能是26嗎？為什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123r 4. 6891011_13-1516171819202122292425262T羽3031【解析】(1)設(shè)第一個(gè)數(shù)是x,則根據(jù)平行四邊形框框出 4個(gè)數(shù)得其他3天可分別表示為x+1,x + 6,x + 7.根據(jù)題意可列方程：x+(x+1 )

9、+(x+6 )+(x+7 )=74 ,解得x=15；所以它分別是：15, 16, 21, 22;(2)設(shè)第一個(gè)數(shù)為x,則4x+14=26, x=3,本月3號(hào)是周六，由平行四邊形框框出4個(gè)數(shù)，得出結(jié)論：無(wú)法構(gòu)成平行四邊形.【答案】(1) 15, 16, 21, 22; (2)無(wú)法構(gòu)成平行四邊形.【例6】 如圖，框內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和為28,請(qǐng)通過(guò)平移長(zhǎng)方形框的方法，使框內(nèi)的數(shù)字之和為68,這樣的長(zhǎng)方形的位置有幾個(gè)？能否使木g內(nèi)的四個(gè)數(shù)字之和為49?若能，請(qǐng)找出這樣的位置；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.S一四五4八34567S9101112U141516171S19212223242526112829【解析】(

10、1)設(shè)四個(gè)數(shù)字是a, a+1 , a+7 , a+8 ,根據(jù)題意可列方程：a+a+1+a+7+a+8=68 ,解得 a =13.則平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21.33(2)設(shè)四個(gè)數(shù)子是 x, x+1, x+7, x+8 ,貝U4x+16=49, x=.不合題息，舍去.4【答案】平移后的四個(gè)數(shù)是13、14、20、21,這樣的長(zhǎng)方形的位置只有1個(gè)；不存在能使四個(gè)數(shù)字的和為49的長(zhǎng)方形.【例7】 把2012個(gè)正整數(shù)1, 2, 3, 4,，2012按如圖方式排列成一個(gè)表.(1)用如圖方式框住表中任意 4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為 x,則另三個(gè)數(shù)用含 x的式子表示出 來(lái)，從小到大依次是 .(2)由

11、(1)中能否框住這樣的 4個(gè)數(shù)，它們的和會(huì)等于 244嗎？若能，則求出x的值；若不能， 則說(shuō)明理由.1234567S91011121314151817 I13192021222324 1252627232a3。氮32333435383T3839我14 1 【解析】(1)二.記左上角的一個(gè)數(shù)為 x, 另三個(gè)數(shù)用含 x的式子表示為：x+8, x+16, x+24.(2)不能.假設(shè)能夠框住這樣的4個(gè)數(shù)，則：x+(x+8)+(x + 16)+(x + 24)= 244,解得x=49.49是第七行最后一個(gè)數(shù)，不可以用如圖方式框住.【答案】(1) x+8, x+16, x+24; (2)不能.模塊三：和差

12、倍分問(wèn)題和、差、倍問(wèn)題關(guān)鍵要分清是幾倍多幾和幾倍少幾.(1)當(dāng)較大量是較小量的幾倍多幾時(shí)，較大量=較小量尺倍數(shù)+多余量；(2)當(dāng)較大量是較小量的幾倍少幾時(shí)，較大量=較小量M倍數(shù)-所少量.【例8】一部拖拉機(jī)耕一片地，第一天耕了這片地的 2;第二天耕了剩下部分的 1 ,還剩下42公頃沒(méi)耕完， 33則這片地共有多少公頃？【解析】設(shè)這片地共有 x公頃，第一天耕了這片地的 2 ,則耕地x公頃，第二天耕了剩下部分的 -,則第 333一，12121.一二天耕地一 mJ X=-x （公頃），根據(jù)題意可列萬(wàn)程：x-x-1x = 42 ,解得x=189.33939【答案】189.【例9】 牧羊人趕著一群羊?qū)ふ乙粋€(gè)

13、草長(zhǎng)得茂盛的地方，一個(gè)過(guò)路人牽著一只肥羊從后面跟了上來(lái)，他對(duì)牧羊人說(shuō)：“你趕的這群羊大概有 100只吧！"牧羊人答道：“如果這群羊增加一倍，再加上原來(lái)這群羊的一半，又加上原來(lái)這群羊一半的一半，連你這只羊也算進(jìn)去，才剛好湊滿100只.”問(wèn)牧羊人的這群羊共有多少只 ？【解析】設(shè)這群羊共有 x只，根據(jù)題意可列方程：2x+1x+1 x+1 =100 ,解得x = 36.24【答案】36【例10】有粗細(xì)不同的兩支蠟燭， 細(xì)蠟燭之長(zhǎng)時(shí)粗蠟燭之長(zhǎng)的 2倍，細(xì)蠟燭點(diǎn)完需1小時(shí)，粗蠟燭點(diǎn)完需2小 時(shí)，有一次停電，將這樣的兩支未使用過(guò)的蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，來(lái)電時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩支蠟燭所剩的長(zhǎng)度一 樣，問(wèn)停電的時(shí)間有多

14、長(zhǎng)？【解析】設(shè)停電時(shí)間為 x小時(shí)，粗蠟燭長(zhǎng)l米，則細(xì)蠟燭長(zhǎng)21米，那么細(xì)蠟燭每小時(shí)點(diǎn)燃 21米，粗蠟燭沒(méi)小11. 一 2時(shí)點(diǎn)燃米，根據(jù)題意可列萬(wàn)程：21 21，x=1 -x ,解得x=223【答案】停電時(shí)間為 2小時(shí)3【例11】2006年我市在全國(guó)率先成為大面積實(shí)施“三免一補(bǔ)”的州市，據(jù)悉，2010年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金3.6億元【由中央、省、市、縣（區(qū)）四級(jí)共同投入，其中，中央投入的資金約2.98億元，市級(jí)投入的資金分別是縣（區(qū)）級(jí)、省級(jí)投入資金的1.5倍、18倍】，且2010年此項(xiàng)資金比 2009年增加1.69億元.（1） 2009年我市籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三

15、免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元？（2） 2010年省、市、縣（區(qū)）各級(jí)投入的農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金各多少億元？（3）如果按2009-2010年籌措此項(xiàng)資金的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，預(yù)計(jì)2011年，我市大約需要籌措農(nóng)村義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)與“三免一補(bǔ)”專項(xiàng)資金多少億元（結(jié)果保留一位小數(shù)）？【解析】（1） 3.611.69=1.91 （億元）.（2）設(shè)市級(jí)投入x億元，則縣級(jí)投入 2x億元，省級(jí)投入 tx億元，3182121由題意得：2.98+ x+x=3.6,解得 x=0.36 .所以一x=0.24 （億兀），-x=0.02 （億兀）.318318169，一（3） 3.6M1+169 定6.8 （億兀

16、）.1.91【答案】（1） 1.91億元；（2）省、市、縣分別投入0.02億元、0.36億元、0.24億元；（3） 6.8億元.模塊四：行程問(wèn)題一、 行程問(wèn)題路程=速度刈寸間相遇路程=速度和 沖目遇時(shí)間追及路程=速度差 也及時(shí)間二、流水行船問(wèn)題順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度1水流速度=X （順流速度逆流速度） 2三、火車過(guò)橋問(wèn)題火車過(guò)橋問(wèn)題是一種特殊的行程問(wèn)題，需要注意從車頭至橋起，到車尾離橋止，火車所行距離等于橋長(zhǎng)加上車長(zhǎng)，列車過(guò)橋問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系為：車速X過(guò)橋時(shí)間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng).【例12】有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、

17、丙背向而行.甲每分鐘走 40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米.出發(fā)后，甲和乙相遇后 3分鐘和丙 相遇，求花圃的周長(zhǎng).【解析】設(shè)甲、乙相遇時(shí)間為t分鐘，則甲、丙相遇時(shí)間為 （t+3%鐘，根據(jù)題意，由相遇路程相等可列方程 t 38 -36 ）=3 40 36【答案】8892米【例13】某人從家里騎摩托車到火車站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車開車時(shí)間早到15分鐘，若每小時(shí)行18千米，則比火車開車時(shí)間遲到 15分鐘，現(xiàn)在此人打算在火車開車前10分鐘到達(dá)火車站,則此人此時(shí)騎摩托車的速度應(yīng)為多少？【解析】設(shè)此人從家里出發(fā)到火車開車的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：30（x -） =18（x +）

18、,解得x =1 ,1530 ° 一左 271 一”60（千米/時(shí)）6060此人打算在火車開車前 10分鐘到達(dá)，騎摩托車的速度應(yīng)為【答案】27【例14】甲、乙兩車同時(shí)從 A, B兩地出發(fā)，相向而行，在A, B兩地之間不斷往返行駛.甲車到達(dá)B地后,在B地停留了 2個(gè)小時(shí)，然后返回 A地；乙車到達(dá) A地后，馬上返回B地；兩車在返回的途中又 相遇了，相遇的地點(diǎn)距離 B地288千米.已知甲車的速度是每小時(shí)60千米，乙車的速度是每小時(shí)40千米.請(qǐng)問(wèn)：A, B兩地相距多少千米？2x -288 x 288【解析】設(shè)A、B兩地相距x千米，根據(jù)題意可列方程： 8888=2,解得x = 4204060【例

19、15】某人騎自行車從 A地先以每小時(shí)12千米的速度下坡后，再以每小時(shí)9千米的速度走平路到 B地,共用了 55分鐘.回來(lái)時(shí)，他以每小時(shí)8千米的速度通過(guò)平路后，再以每小時(shí)4千米的速度上坡，1 .從B地到A地共用11小時(shí)，問(wèn)A、B兩地相距多少千米?【解析】間接設(shè)未知數(shù)，設(shè)從A地到B地共用x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程:5512t -I 55 -t b 9 = 3t 4 -1 3602-3t8,155解得t=,所以A、B兩地相距12t+1 t區(qū)9=9 (千米)460【答案】9千米【例16一人步行從甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同樣的路程，這樣10天可以到達(dá)乙地；如果每天都以第

20、一天所行的相同路程步行，用15天才能到達(dá)乙地；如果每天都以第一種走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要幾天？【解析】設(shè)a是第一次第一天走的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天數(shù).則根據(jù)題意可列方程：15a =a + (a +b) + (a +2b) + (a +3b) + (a +4b) + (a +5b) +(a +6b) + (a +7b) +(a +8b) + (a +9b), 解得a =9b .又 15a =x(a+9b ),解得 x=7.5 .【答案】7.5天【例17】一只小船從甲港到乙港逆流航行需2小時(shí)，水流速度增加一倍后， 再?gòu)募赘鄣揭腋酆叫行?3小時(shí),水流速度增加后

21、，從乙港返回甲港需航行多少小時(shí)？【解析】設(shè)小船在靜水中的速度為a ,原來(lái)的水速為b ,則2(a -b) =3( a -2 b),解得a =4b ,故所求時(shí)間為2(a -b) =1 (小時(shí)).(a 2b)【答案】1【例18】一個(gè)人乘木筏在河面順流而下，漂到一座橋下時(shí)此人想鍛煉一下身體，便跳入水中逆水游泳，10分鐘后轉(zhuǎn)身追趕木筏，終于在離橋1500米遠(yuǎn)的地方追上木筏，假設(shè)水流速度及此人游泳的速度都一直不變，那么水流速度為多少？【解析】因?yàn)橄蛏嫌瘟?10分鐘，所以返回追趕也要 10分鐘(流水中的相遇時(shí)間與追及時(shí)間都與水流速度無(wú)1關(guān))，即水流20分鐘的路程為1500米，水流速度為1.5+1=4.5 (

22、千米/時(shí)).3【例19】一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流行至 B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小時(shí)后找到救生圈.問(wèn)：(1)若小船按水流速度由 A港漂流到B港需多少小時(shí)？(2)救生圈是何時(shí)掉入水中的？【解析】(1)設(shè)小船在靜水中的速度為a,水流速度為b ,則6(a+b) =8(ab),解得a = 7b,故小船按水流速度由A港漂流到B港所需時(shí)間為6(a+b)=48 (小時(shí))；b(2)設(shè)小船行駛x小時(shí)后，救生圈掉入水中，則 (6x+1)b+(ab)M1=(6x)(a+b),將a=7b代入上式，得到x=5 ,故救生圈是上

23、午11點(diǎn)掉入水中的【答案】48 ; 5模塊五：工程問(wèn)題工作總量=工作時(shí)間作效率各部分工彳量之和=1【例20】有甲、乙、丙三個(gè)水管，獨(dú)開甲管5小時(shí)可以注滿一池水；甲、乙兩管齊開，2小時(shí)可注滿一池水；甲、丙兩管齊開，3小時(shí)注滿一池水.現(xiàn)把三管一齊開，過(guò)了一段時(shí)間后甲管因故障停開，停開后2小時(shí)水池注滿.問(wèn)三管齊開了多少小時(shí)？111【解析】由題意知，甲管注水效率為 1，甲、乙兩管的注水效率之和為 ，甲、丙兩管的注水效率之和為 ，523設(shè)三管齊開了 x小時(shí)，根據(jù)題意可列方程：1x + H+1-2 h+2 ) = 1,解得x= 523519【答案】±小時(shí)19【例21】檢修一住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲

24、單獨(dú)完成需 14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天.前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開了一段時(shí)間，后 2天由乙、丙兩人合作完成，問(wèn)乙中途離開了幾天？1111-【解析】設(shè)乙中途離開了 x天，根據(jù)題意可列方程 X7+ 7-x +21 + =1,解得x = 3141818 12【答案】乙中途離開了 3天【例22】某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多 8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組 80元修理費(fèi)，付乙組 120元修理費(fèi).(1)問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？(2)在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行

25、質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：由甲單獨(dú)修理；由乙單獨(dú)修理；甲、乙合作同時(shí)修理.你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢為什么？【解析】(1)設(shè)該中學(xué)庫(kù)存x套桌凳，根據(jù)題意可列方程：_x_x_=20 ,解得x=960 .16 24(2)方案所需費(fèi)用:方案所需費(fèi)用:方案所需費(fèi)用:960，一、x（80 +10 ）=5400 （兀）； 16960x（120 +10 ）=5200 （元）；960 80 120 10 =504016 24綜上，方案最省錢.【答案】(1) 960套；(2)方案最省錢.模塊六：商品銷售問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中，購(gòu)買商品和銷售商品時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、打折等概念

26、，在了解這些基本概念的基礎(chǔ)上，還必須掌握以下幾個(gè)等量關(guān)系：.一.一一、.一利潤(rùn)標(biāo)彳=進(jìn)價(jià)K(1+利潤(rùn)率)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率=迸喬X100%禾旭=進(jìn)價(jià)鄧J潤(rùn)率實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)布折率【例23】某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4% ,使得利潤(rùn)增加了 8個(gè)百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率.【解析】設(shè)經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率為x,原進(jìn)價(jià)為a,根據(jù)題意可列方程：a(1 +x) =a(1 -6.4%)(1 +x +8%),解得 x =17% .【答案】17%【例24】某商品月末的進(jìn)貨價(jià)為比月初的進(jìn)貨價(jià)降了8%,而銷售價(jià)不變，這樣，利潤(rùn)率月末比月初高 10%,問(wèn)月初的利潤(rùn)率是多少？【解析

27、】設(shè)月初進(jìn)貨價(jià)為a元，月初利潤(rùn)率為x,則月初的銷售價(jià)為a(1+x)元，月末進(jìn)貨價(jià)為a(1-8%)元, 銷售價(jià)為a(1 -8%血+(x+10% )元，根據(jù)月初銷售價(jià)與月末銷售價(jià)相等可列方程：a(1+x)=a(1 -8% )3+(x+10%)解得 x=0.15.100 -x =6007即二者的比例是:A: B =1:6 ,則漲價(jià)前每千克的成本為15 6075 /一、 取在八斗十=(兀)，銷售價(jià)為127.5元,【例25】某公司生產(chǎn)一種飲料是由 A, B兩種原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本價(jià)為15元/千克，B原料液的成本價(jià)為 10元/千克，按現(xiàn)行價(jià)格銷售每千克獲得70%的利潤(rùn)率.由于市場(chǎng)競(jìng)

28、爭(zhēng)，物價(jià)上漲，A原料液上漲20%, B原料液上漲10%,配制后的總成本增加了12%,公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總成本的25%做廣告宣傳，如果要保證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種飲料的利潤(rùn)率是多少？【解析】原料液 A的成本價(jià)為15元/千克，原料液B的成本價(jià)為10元/千克，漲價(jià)后，原 A價(jià)格上漲20%,變?yōu)?8元；B上漲10%,變?yōu)?1元，總成本上漲12%, 設(shè)每100千克成品中，二原料比例 A占x千克，B占(100-x)千克，則漲價(jià)前每100千克成本為15x+10(100-x )，漲價(jià)后每100千克成本為18x+11(100 x ),+ 1)1 2%得 x=,所以7根據(jù)題意可列方程：18x+1Q

29、1 0-0x) = x>(1 0 1-00利潤(rùn)為7.5元.原料漲價(jià)后，每千克成本變?yōu)?2元，成本的25%為3元，保證利潤(rùn)為7.5元,則利潤(rùn)率為：7.5 *(12 +3 )=50% .【答案】50%.模塊七：方案決策問(wèn)題在實(shí)際生活中，做一件事情往往會(huì)有多種選擇，這就需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò) 的使用，到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，把每一種方案的結(jié)果先算出來(lái)，進(jìn)行比較后 得出最佳方案.【例26】某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購(gòu)買商鋪后， 必須由開發(fā)商代為租賃 5年，5年期滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)，投資者可在以下兩種購(gòu)鋪方案中做

30、出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%.方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%,但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用.(1)請(qǐng)問(wèn)：投資者選擇哪種購(gòu)鋪方案,5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？(注:投資收益率投資收益實(shí)際投資額父100% )5年后兩人獲得的收(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么益將相差5萬(wàn)元.問(wèn)：甲、乙兩人各投資了多少萬(wàn)元?【解析】（1）設(shè)商鋪標(biāo)價(jià)為x萬(wàn)元，則0 7x按萬(wàn)案一購(gòu)買，則獲投資收益 （120%-1）x+x，10%M5 = 0.7x,投資收益率

31、為 _x 100% =70% x按方案二購(gòu)買，則獲投資收益 （120% -0.85 +x 10% x（1 -10%）x3 = 0.62x ,投資收益率為 "好X100%定72.9% .0.85x所以投資者選擇方案二獲得的投資收益率高.（2）由題意得，0.7x0.62x=5,解得x =62.5 ,所以甲投資了 62.5萬(wàn)元，乙投資了 53.125萬(wàn)元【答案】略【例27】有一個(gè)只允許單向通過(guò)的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過(guò)9人.一天王老師到達(dá)道口時(shí)，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過(guò)道口，此時(shí)，自己前面還有36個(gè)人等待通過(guò)，通過(guò)道口后， 還需7分鐘到達(dá)學(xué)校.（1）若繞道而行，要 15

32、分鐘到達(dá)學(xué)校。從節(jié)省時(shí)間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校還是選擇通 過(guò)擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（每分鐘仍有3人通過(guò)道口），結(jié)果王老師比擁擠的情況下提前了6分鐘通過(guò)道口，問(wèn)維持秩序的時(shí)間是多少？【解析】（1）王老師通過(guò)道口去學(xué)校，需要36 +7 =19 >15 ,故從節(jié)省時(shí)間角度考慮，他應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；3（2）設(shè)維持秩序時(shí)間為 x分，則維持秩序這段時(shí)間內(nèi)過(guò)道口的有3x人，維持好秩序后過(guò)道口的有 （36-3x）人，根據(jù)題意可列方程：理=x +360 +6 ,解得x=339【答案】（1）從節(jié)省時(shí)間角度考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校；（2）維持秩序的時(shí)間是

33、 3分鐘【例28】老師帶著兩名學(xué)生到離學(xué)校 33千米遠(yuǎn)的博物館參觀.老師乘一輛摩托車，速度為25千米/小時(shí).這 輛摩托車后座可帶乘一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時(shí).學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí).請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí).【解析】設(shè)學(xué)生為甲、乙二人.乙先步行，老師帶甲乘摩托車行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙， 然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館.設(shè)老師帶甲乘摩托車行駛了x千米，則用時(shí) 上小時(shí)，比乙多行了 3（20-5 ）=0x（千米）.這時(shí)老202043x師讓甲步行前進(jìn)，而自己返回接乙，遇到乙時(shí)，用了：x+（25+5）=喙（小時(shí)）.乙遇到老師時(shí)，已經(jīng)步行了 '三十3x：5=3x（千米），離博物館還有33-Wx（千米）.要使師生三人能同時(shí)到達(dá)博物20 40883館，甲、乙二人搭乘摩托車的路程應(yīng)相同，則有x=33-x,解得x=24.即甲先乘摩托車 24千8米，用時(shí)1.2小時(shí)，再步行9千米，用時(shí)1.8小時(shí)，共計(jì)3小時(shí).因此，上述方案可使師生三人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3個(gè)小時(shí).【答案】略模塊八：配套問(wèn)題“配套”型應(yīng)用題中有三組數(shù)據(jù)：（1）車間工人的人數(shù)；（2）每人每天平均能生產(chǎn)的不同的零件數(shù)；（3）不同零件的配套比.（利用（1） （3）得到等量關(guān)系，構(gòu)造方程）一般地說(shuō)，（2）