牛頓運動定律常用解題方法

1、三、牛頓運動定律常用解題方法1合成法與分解法【例1】如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37角，球和車廂相對靜止，球的質(zhì)量為1kg（g10m/s2，sin370.6，cos370.8）（1）求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況（2）求懸線對球的拉力 解析：（1）球和車廂相對靜止，它們的運動情況相同，由于對球的受力情況知道的較多，故應以球為研究對象球受兩個力作用：重力mg和線的拉力FT，由球隨車一起沿水平方向做勻變速直線運動，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向做出平行四邊形如圖所示球所受的合外力為F合mgtan37由牛頓第二定律F合ma可求得球的加速度為

2、7.5m/s2加速度方向水平向右車廂可能水平向右做勻加速直線運動，也可能水平向左做勻減速直線運動（2）由圖可得，線對球的拉力大小為N=12.5 N點評：本題解題的關鍵是根據(jù)小球的加速度方向，判斷出物體所受合外力的方向，然后畫出平行四邊形，解其中的三角形就可求得結果2. 正交分解法當物體受到兩個以上的力作用而產(chǎn)生加速度時，常用正交分解法解題，多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有，有的情況下分解加速度比分解力更簡單。例3. 質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上斜面固定在地面上，物體和斜面間的動摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個力F，使物體沿斜面向上以加速度a做勻加速直線運動，如圖2的

3、所示，則F的大小為多少？圖2解析：物體受力分析如圖2（a）所示，以加速度方向即沿斜面向上為x軸正向，分解F和mg，建立方程并求解：圖2（a）x方向：y方向：又因為聯(lián)立以上三式求解得例4. 如圖3所示，電梯與水平面夾角為30，當電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？圖3解析：此題為分解加速度較簡單的典型例題，對人受力分析如圖3（a）所示，取水平向右為x軸正方向，此時只需分解加速度，建立方程并求解：圖3（a）x方向：y方向：解得3. 假設法在分析物理現(xiàn)象時，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那，不能一下子就很直觀地判斷的情況，通常采用假設法。例5. 兩重疊在一起的

4、滑塊，置于固定的、傾角為的斜面上，如圖4所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別在M、m，A與斜面間的動摩擦因數(shù)為，B與A之間的動摩擦因數(shù)為，已知滑塊都從靜止開始以相同的加速度從斜面滑下，滑塊B受到的摩擦力（ ）A. 等于零B. 方向沿斜面向上C. 大小等于D. 大小等于圖4解析：以B為研究對象，對其受力分析如圖4所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假設B受到A對它的摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得對A、B整體進行受力分析，有由得式中負號表示的方向與規(guī)定的正方向相反，即沿斜面向上，所以選B、C。4、整體法與隔離法例1、如圖所示，在粗糙的水平面上有一個三角形木塊abc，在它的兩個粗糙斜面上分別放兩個質(zhì)量為m1

5、和m2的木塊，m1m1；已知三角形木塊和兩個物體都靜止，則粗糙的水平面對三角形木塊 （ ）A、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；B、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；m1m2abc12GFN如圖2C、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、1、2的數(shù)值均未給出；D、沒有摩擦力的作用。m1m2abc12如圖1分析：對abc和m1、m2組成的系統(tǒng)進行分析，除水平面對abc下表面可能存在水平方向的摩擦力以外，整體受到系統(tǒng)外的作用力只有abc和m1、m2的重力G和水平面的支持力FN，受力情況如圖2所示，在水平方向系統(tǒng)不受其它外力，而abc和m1、m2組成的系統(tǒng)中各物體的加速度都為

6、零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以在水平方向a受到水平面的摩擦力必為零。即abc相對于水平面沒有運動趨勢。故正確的答案是D。例5. 如圖12所示，兩個用輕線相連的位于光滑平面上的物塊，質(zhì)量分別為m1和m2。拉力F1和F2方向相反，與輕線沿同一水平直線，且。試求在兩個物塊運動過程中輕線的拉力。圖12解析：設兩物塊一起運動的加速度為a，則對整體有對m1有解以上二式可得點評：該題體現(xiàn)了牛頓第二定律解題時的基本思路：先整體后隔離即一般先對整體應用牛頓第二定律求出共同加速度，再對其中某一物體（通常選受力情況較為簡單的）應用牛頓第二定律，從而求出其它量。系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不同時對于整體法，其本質(zhì)是采用牛頓第二定律

7、，設質(zhì)點系在某一方向上所受到的合力為F，質(zhì)點系中每一個物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，每一個物體的加速度分別為a1、a2、a3，則F m1a1 m2a2 m3a3。圖2MgN圖3Nmg圖1例1：如圖1所示，質(zhì)量為M的框架放在水平的地面上，內(nèi)有一輕質(zhì)彈簧上端固定在框架上，下端固定一個質(zhì)量為m的小球。小球上下振動時不與框架接觸，且框架始終沒有跳起。則當框架對地面的壓力剛好為零時，小球的加速度為多大？解：對于本題，若采用常規(guī)的方法，先對框架進行受力分析，如圖2所示，彈簧對框架的作用力為NMg。再對小球進行受力分析，如圖3所示，則根據(jù)牛頓第二定律可得：NmgmaMgmgmaa若采用整體法，取框架、小

8、球為一個整體，則整體所受的合力為Mgmg，框架的加速度a10，小球的加速度a2a，則根據(jù)牛頓第二定律可得：Mgmg Ma1ma2maa可見，采用整體法比分別分析兩個物體要簡單?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為M的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一個質(zhì)量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即a=g，則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？ 命題意圖：考查對牛頓第二定律的理解運用能力及靈活選取研究對象的能力.B級要求.錯解分析：（1）部分考生習慣于具有相同加速度連接體問題演練，對于“一動一靜”連續(xù)體問題難以對其隔離，列出正確方程.（2）思維缺乏創(chuàng)新

9、，對整體法列出的方程感到疑惑.解題方法與技巧：解法一：（隔離法）木箱與小球沒有共同加速度，所以須用隔離法.取小球m為研究對象，受重力mg、摩擦力Ff，如圖2-4，據(jù)牛頓第二定律得：mg-Ff=ma 取木箱M為研究對象，受重力Mg、地面支持力FN及小球給予的摩擦力Ff如圖.據(jù)物體平衡條件得：FN -Ff-Mg=0 且Ff=Ff 由式得FN=g由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為FN=FN =g.解法二：（整體法）對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式：（mg+Mg）-FN = ma+M0故木箱所受支持力：FN=g，由牛頓第三定律知：木箱對地面壓力FN=FN=g.【

10、例7】 如圖，傾角為的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的加速度，再在水平方向?qū)|(zhì)點組用牛頓第二定律，很容易得到：如果給出斜面的質(zhì)量M，本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大小為：FN=Mg+mg（cos+sin）sin，這個值小于靜止時水平面對斜面的支持力。5、結合圖象分析解決問題應用圖象是分析問題和解決問題的重要方法之一，在解決動力學問題時，如果物體的受力情況比較復雜，要分

11、析物體的運動情況可以借助于圖象，根據(jù)物體的受力情況做出運動物體的速度時間圖象，則物體的運動情況就一目了然，再根據(jù)圖象的知識求解可以大大地簡化解題過程。例：質(zhì)量為1kg的物體靜止在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)0.2，作用在物體上的水平拉力F與時間的關系如圖所示，求運動物體在12秒內(nèi)的位移？（答案：s=100m）6. 程序法按順序?qū)︻}目給出的物體運動過程進行分析的方法簡稱“程序法”?！俺绦蚍ā币笪覀儚淖x題開始，注意題中能劃分多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)，然后對各個過程進行分析。一、牛頓運動定律在動力學問題中的應用1、已知力求運動例1：如圖所示，長為L的長木板A放在動摩擦因數(shù)為1的水

12、平地面上，一滑塊B（大小可不計）從A的左側(cè)以初速度v0向右滑入木板A，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為2（A與水平地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同），已知A的質(zhì)量M=2.0kg，B的質(zhì)量m=3.0kg，AB的長度L=3.0m，v0=5.0m/s，1=0.2，2=0.4，請分別求出A和B對地的位移？解：分別對A、B受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律：B物體的加速度aB=f1/m=2mg/m=4m/s2 A物體的加速度aA=(f1-f2)/M=(2mg-1(M+m)g)/M=1m/s2設經(jīng)過時間t，AB的速度相等則有：v0-aBt=aAt解得t=1s所以B發(fā)生的位移：A發(fā)生的位移：AB速度達到相

13、等后，相對靜止一起以v=1m/s的初速度，a=2g=2m/s2的加速度一起勻減速運動直到靜止，發(fā)生的位移：所以A發(fā)生的位移為sA+s=o.5m+0.25m=0.75mB發(fā)生的位移為sB+s=3.0m+0.25m=3.25m例三：質(zhì)量為12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑動摩擦因數(shù)為0.3，現(xiàn)用傾角為37的60N力拉箱子，如圖3.2-3所示，3s末撤去拉力，則撤去拉力時箱子的速度為多少？箱子繼續(xù)運動多少時間而靜止？析與解：選擇木箱為研究對象，受力分析如圖3.2-4： 沿水平和豎直方向?qū)⒘φ环纸?，并利用牛頓運動定律，得方向：水平方向： Fcos37-mN=ma豎直方向： Fsin37+N

14、=mg解得： a=1.9m/s2v=at=5.7m/s當撤去拉力F后，物體的受力變?yōu)槿鐖D3-2-5，則由牛頓第二定律得：Nmgf圖3.2-5mN=mmg=ma， a=mg =3m/s2t=v/a=1.9s點評：本例考察了支持力和摩擦力的的被動力特征，當主動力F變化時，支持力N摩擦力f都隨之變。同時本例還針對已知物體受力情況進而研究其運動情況，這種動力學和運動學綜合類問題進行研究。例3如圖364所示，水平傳送帶以4 m/s的速度勻速運動，傳送帶A、B間的距離為20 m將一質(zhì)量為2 kg的木塊無初速度地放在A端，木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2（g取10 m/s2）求木塊從A端運動到B端所用的時

15、間圖364解析：以木塊為研究對象，當木塊無初速度放到傳送帶上時，受到向右的摩擦力Fmg，此時，加速度ag當木塊速度達到傳送帶的速度后，木塊與傳送帶無相對運動，即木塊以4 m/s的速度勻速運動木塊從靜止到達到4 m/s的速度所用的時間為t1，則t1 s2 s木塊的位移s1at2222 m4 m從AB的剩余距離為s2s220 m4 m16 m則木塊做勻速運動時間t2 s4 s，所以，木塊從A端運動到B端的時間為tt1t22 s4 s6 s2、已知運動情況確定物體的受力情況例2：靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為2 kg，在水平恒力F推動下開始運動，4 s末它的速度達到4m/s，此時將F撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數(shù)不變，求F的大小。解析：物體的整個運動過程分為兩段，前4 s物體做勻加速運動，后6 s物體做勻減速運動。前4 s內(nèi)物體的加速度為 設摩擦力為，由牛頓第二定律得 后6 s內(nèi)物體的加速度為 物體所受的摩擦