第五章：系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)力學(xué)方法

1、系統(tǒng)工程系統(tǒng)工程（Systems Engineering, SE）現(xiàn)代管理的系統(tǒng)思維與系統(tǒng)分析方法現(xiàn)代管理的系統(tǒng)思維與系統(tǒng)分析方法第五章 系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法第一節(jié)：系統(tǒng)仿真概述第二節(jié)：系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型化原理第三節(jié)： 基本反饋回路的DYNAMO仿真 分析第四節(jié)：DYNAMO函數(shù)第五章 系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法一、概念及作用 1、基本概念 所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過(guò)程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)學(xué)方程的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗(yàn)或定量分析，以獲得正確決策所需的各種信息。 第一節(jié) 系統(tǒng)仿真概述2、系統(tǒng)仿真的實(shí)質(zhì) (1)它是

2、一種對(duì)系統(tǒng)問(wèn)題求數(shù)值解的計(jì)算技術(shù)。尤其當(dāng)系統(tǒng)無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型求解時(shí)，仿真技術(shù)卻能有效地來(lái)處理這類問(wèn)題。 (2)仿真是一種人為的試驗(yàn)手段，進(jìn)行類似于物理實(shí)驗(yàn)、化學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)菢拥膶?shí)驗(yàn)。它和現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的差別在于，仿真實(shí)驗(yàn)不是依據(jù)實(shí)際環(huán)境，而是作為實(shí)際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及相應(yīng)的“人造”環(huán)境下進(jìn)行的。這是仿真的主要功能。 (3)在系統(tǒng)仿真時(shí)，盡管要研究的是某些特定時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)或行為，但仿真過(guò)程也恰恰是對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)或行為在時(shí)間序列內(nèi)全過(guò)程進(jìn)行描述。換句話說(shuō)，仿真可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過(guò)程。3、系統(tǒng)仿真的作用 (1)仿真的過(guò)程也是實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過(guò)程。尤其是對(duì)一

3、些復(fù)雜的隨機(jī)問(wèn)題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。 (2)對(duì)一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對(duì)象系統(tǒng)，可通過(guò)仿真模型來(lái)順利地解決預(yù)測(cè)、分析和評(píng)價(jià)等系統(tǒng)問(wèn)題。 (3)通過(guò)系統(tǒng)仿真，可以把一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。 (4)通過(guò)系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問(wèn)題，以便及時(shí)解決。二、系統(tǒng)仿真方法 系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和數(shù)學(xué)模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī)上編程的仿真模型，然后對(duì)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩大類，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和離散系統(tǒng)仿真方法。

4、在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)(特別是社會(huì)經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法、蒙特卡洛法等。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法通過(guò)建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型(流圖等)、利用DYNAMO仿真語(yǔ)言在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的仿真實(shí)驗(yàn)，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。 三、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的發(fā)展及特點(diǎn) 1、由來(lái)和發(fā)展 80年代以來(lái)年代以來(lái)1956年至年至60年代初年代初60年代初至年代初至70年代初年代初70年代初至年代初至80年代年代SD的出現(xiàn)始于的出現(xiàn)始于1956年，主要應(yīng)用于工業(yè)企業(yè)管理，并年，主要應(yīng)用于工業(yè)企業(yè)管理，并創(chuàng)立了創(chuàng)立了“Industrial Dynamics” (19

5、59) SD思想和方法的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大。思想和方法的應(yīng)用范圍日益擴(kuò)大?！癙rinciples of Systems”(1968)，“ Urban Dynamics”(1969)的出現(xiàn)的出現(xiàn). 1972年美國(guó)年美國(guó)MIT的的J.W.Forrester正式提出正式提出“Systems Dynamics”。 經(jīng)歷了兩次嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。經(jīng)歷了兩次嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。SD成為一種重要的系統(tǒng)工程方法論和重要的模型方成為一種重要的系統(tǒng)工程方法論和重要的模型方法。尤其是隨著國(guó)內(nèi)外管理界對(duì)學(xué)習(xí)型組織的關(guān)注法。尤其是隨著國(guó)內(nèi)外管理界對(duì)學(xué)習(xí)型組織的關(guān)注,SD思想和方法的生命力更為強(qiáng)勁。思想和方法的生命力更為強(qiáng)勁。 20世紀(jì)7

6、0年代以來(lái)，SD經(jīng)歷的兩次嚴(yán)峻挑戰(zhàn) 第一次挑戰(zhàn)第一次挑戰(zhàn)(70(70年代中前期年代中前期) )：7070年代初，來(lái)年代初，來(lái)自自2626個(gè)國(guó)家的個(gè)國(guó)家的7575名科學(xué)家的羅馬俱樂(lè)部困惑于世名科學(xué)家的羅馬俱樂(lè)部困惑于世界面臨人口增長(zhǎng)與資源日漸枯竭的前景。鑒于當(dāng)界面臨人口增長(zhǎng)與資源日漸枯竭的前景。鑒于當(dāng)時(shí)一些慣用的工具難以勝任對(duì)此復(fù)雜問(wèn)題的研究時(shí)一些慣用的工具難以勝任對(duì)此復(fù)雜問(wèn)題的研究，于是他們寄希望于剛剛興起的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法，于是他們寄希望于剛剛興起的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法。其主要的標(biāo)志是兩個(gè)世界模型。其主要的標(biāo)志是兩個(gè)世界模型( (WORLD WORLD ）( (WORLDWORLD“World Dy

7、namics,1971,Forester”; World Dynamics,1971,Forester”; WORLD WORLD - - “ The Limits to Growth,D. The Limits to Growth,D. Meadows,1972”,“Toward Global Equilibrium Meadows,1972”,“Toward Global Equilibrium D.Meadows,1974”D.Meadows,1974”) ) 。這些成果引起了一場(chǎng)令人這些成果引起了一場(chǎng)令人矚目、曠日持久的論戰(zhàn)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)正是在這一矚目、曠日持久的論戰(zhàn)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)正是在這

8、一番論戰(zhàn)中，加速壯大成熟起來(lái)。番論戰(zhàn)中，加速壯大成熟起來(lái)。第二次挑戰(zhàn)第二次挑戰(zhàn)(70(70年代初到年代初到8080年代中年代中) )： ForresterForrester 教授在多方資助之下開(kāi)始研究美教授在多方資助之下開(kāi)始研究美國(guó)全國(guó)模型，解開(kāi)了一些在經(jīng)濟(jì)方面長(zhǎng)期存在、國(guó)全國(guó)模型，解開(kāi)了一些在經(jīng)濟(jì)方面長(zhǎng)期存在、令經(jīng)濟(jì)學(xué)家困惑不解的疑團(tuán)，諸如，令經(jīng)濟(jì)學(xué)家困惑不解的疑團(tuán)，諸如，7070年代以來(lái)年代以來(lái)的通貨膨脹、失業(yè)率和實(shí)際利率同時(shí)增長(zhǎng)等問(wèn)題的通貨膨脹、失業(yè)率和實(shí)際利率同時(shí)增長(zhǎng)等問(wèn)題。其最有價(jià)值的研究成果還在于揭示了美國(guó)與西。其最有價(jià)值的研究成果還在于揭示了美國(guó)與西方國(guó)家經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)波方國(guó)家經(jīng)濟(jì)長(zhǎng)波(

9、 (Long Wave)Long Wave)形成的內(nèi)在奧秘。由形成的內(nèi)在奧秘。由于在全國(guó)模型與長(zhǎng)波理論研究方面取得成就，使于在全國(guó)模型與長(zhǎng)波理論研究方面取得成就，使系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)這一門學(xué)科在理論和應(yīng)用研究?jī)煞矫嫦到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)這一門學(xué)科在理論和應(yīng)用研究?jī)煞矫娑既〉昧孙w躍性進(jìn)展。從此，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)入了都取得了飛躍性進(jìn)展。從此，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展時(shí)期。蓬勃發(fā)展時(shí)期。 美美 彼得彼得圣吉（圣吉（Peter MSengePeter MSenge）著，著，第第五項(xiàng)修煉五項(xiàng)修煉學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實(shí)務(wù)。學(xué)習(xí)型組織的藝術(shù)與實(shí)務(wù)。 作者簡(jiǎn)介作者簡(jiǎn)介：19701970年從斯坦福大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士年從斯坦福大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士后

10、進(jìn)入后進(jìn)入MITMIT攻讀管理碩士學(xué)位，在此期間被攻讀管理碩士學(xué)位，在此期間被ForresterForrester教授的教授的SDSD整體動(dòng)態(tài)搭配的管理新理念所整體動(dòng)態(tài)搭配的管理新理念所吸引。吸引。19781978年獲得博士學(xué)位后，一直和年獲得博士學(xué)位后，一直和MITMIT的工作的工作伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于將伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于將SDSD與組織學(xué)習(xí)、創(chuàng)造原理、認(rèn)知科學(xué)等融合，發(fā)展與組織學(xué)習(xí)、創(chuàng)造原理、認(rèn)知科學(xué)等融合，發(fā)展出一種人類夢(mèng)寐以求的組織藍(lán)圖出一種人類夢(mèng)寐以求的組織藍(lán)圖學(xué)習(xí)型組織。學(xué)習(xí)型組織。2、研究對(duì)象及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn) （1 1）研究對(duì)象）研究對(duì)象社會(huì)系統(tǒng)

11、社會(huì)系統(tǒng)（2 2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)）結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 抉擇性抉擇性具有決策環(huán)節(jié)（人、信息）具有決策環(huán)節(jié)（人、信息） 自律性自律性具有反饋環(huán)節(jié)具有反饋環(huán)節(jié) 非線性非線性具有延遲環(huán)節(jié)具有延遲環(huán)節(jié)（3 3）SDSD將社會(huì)系統(tǒng)當(dāng)作將社會(huì)系統(tǒng)當(dāng)作非線性（多重）信息反非線性（多重）信息反 饋系統(tǒng)饋系統(tǒng)來(lái)研究來(lái)研究3、模型特點(diǎn) （1 1）多變量）多變量 （2 2）定性分析與定量分析相結(jié)合）定性分析與定量分析相結(jié)合（3 3）以仿真實(shí)驗(yàn)為基本手段和以計(jì)算機(jī)為工）以仿真實(shí)驗(yàn)為基本手段和以計(jì)算機(jī)為工 具具 （4 4）可處理高階次）可處理高階次多回路多回路非線性的時(shí)變非線性的時(shí)變復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題復(fù)雜系統(tǒng)問(wèn)題4、工作程序 認(rèn)識(shí)認(rèn)識(shí)問(wèn)題問(wèn)題

12、界定界定系統(tǒng)系統(tǒng)要素及其因要素及其因果關(guān)系分析果關(guān)系分析建立結(jié)建立結(jié)構(gòu)模型構(gòu)模型建立數(shù)建立數(shù)學(xué)模型學(xué)模型仿真仿真分析分析比較與比較與評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)政策政策分析分析（流圖）流圖）（DYNAMOYDYNAMOY方程）方程） 第五章:系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法第二節(jié)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型化原理一、SD的基本工作原理四個(gè)基本要素四個(gè)基本要素狀態(tài)或水準(zhǔn)、信息、決策或速狀態(tài)或水準(zhǔn)、信息、決策或速率、行動(dòng)或?qū)嵨锪髀?、行?dòng)或?qū)嵨锪?兩個(gè)基本變量?jī)蓚€(gè)基本變量水準(zhǔn)變量水準(zhǔn)變量 ( (LEVEL)LEVEL) 速率變量速率變量 ( (RATE)RATE)一個(gè)基本思想一個(gè)基本思想反饋控制反饋控制 流流（行動(dòng)（行動(dòng)）決擇決擇信息信息行

13、動(dòng)行動(dòng)系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)速 率 變速 率 變量量水準(zhǔn)變量水準(zhǔn)變量信息信息 （決策函數(shù)）（決策函數(shù)） （系統(tǒng)狀態(tài)）（系統(tǒng)狀態(tài)） 二、因果關(guān)系圖和流（程）圖1、因果關(guān)系圖 (1)(1)因果箭因果箭：連接因果要素的有向線段。箭尾始：連接因果要素的有向線段。箭尾始于原因，箭頭終于結(jié)果。于原因，箭頭終于結(jié)果。因果關(guān)系有正負(fù)極性之分。正因果關(guān)系有正負(fù)極性之分。正(+)(+)為加強(qiáng)，負(fù)為加強(qiáng)，負(fù)(-)(-)為削弱。為削弱。因果鏈因果鏈：因果關(guān)系具有傳遞性。用因果箭對(duì)具有：因果關(guān)系具有傳遞性。用因果箭對(duì)具有遞推性質(zhì)的因素關(guān)系加以描繪即得到因果鏈。遞推性質(zhì)的因素關(guān)系加以描繪即得到因果鏈。因果鏈極性的判別標(biāo)準(zhǔn)：因果

14、鏈的符號(hào)與所含因因果鏈極性的判別標(biāo)準(zhǔn)：因果鏈的符號(hào)與所含因果箭符號(hào)的乘積符號(hào)相同。果箭符號(hào)的乘積符號(hào)相同。 (2)(2)因果因果( (反饋反饋) )回路回路 原因和結(jié)果的相互作用形成原因和結(jié)果的相互作用形成因果關(guān)系回路因果關(guān)系回路( (因果反饋回路、環(huán)因果反饋回路、環(huán)) )。它是一種特殊的。它是一種特殊的( (即封閉的即封閉的、首尾相接的、首尾相接的) )因果鏈。如圖因果鏈。如圖53(53(a)a)、(b)(b)和和( (e)e)所示。社會(huì)系統(tǒng)中的因果反饋環(huán)是社會(huì)系統(tǒng)中各所示。社會(huì)系統(tǒng)中的因果反饋環(huán)是社會(huì)系統(tǒng)中各要素的因果關(guān)系本身所固有的。正反饋回路，起要素的因果關(guān)系本身所固有的。正反饋回路，

15、起到自我強(qiáng)化的作用，負(fù)反饋回路具有到自我強(qiáng)化的作用，負(fù)反饋回路具有“內(nèi)部穩(wěn)定內(nèi)部穩(wěn)定器器”的作用。的作用。多重因果多重因果( (反饋反饋) )回路回路：社會(huì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為：社會(huì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為是由系統(tǒng)本身存在著的許多正反饋和負(fù)反饋回路是由系統(tǒng)本身存在著的許多正反饋和負(fù)反饋回路決定的，從而形成多重反饋回路。如圖決定的，從而形成多重反饋回路。如圖53(53(c)c)、(d)(d)、(f)(f)所示。所示。 SDSD認(rèn)為，系統(tǒng)的性質(zhì)和行為主要取決于系認(rèn)為，系統(tǒng)的性質(zhì)和行為主要取決于系統(tǒng)中存在的反饋回路，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要就是指系統(tǒng)中存在的反饋回路，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)主要就是指系統(tǒng)中反饋回路的結(jié)構(gòu)。因果關(guān)系圖舉例見(jiàn)

16、圖統(tǒng)中反饋回路的結(jié)構(gòu)。因果關(guān)系圖舉例見(jiàn)圖5353，其中包含了因果箭、因果鏈、因果反饋回路和，其中包含了因果箭、因果鏈、因果反饋回路和多重因果反饋回路等。多重因果反饋回路等。利息利息(元元/年年)銀行銀行貨幣貨幣利率利率+(+)(a)庫(kù)存量庫(kù)存量訂貨量訂貨量庫(kù)存差額庫(kù)存差額+-（ -）(b)期期望望庫(kù)庫(kù)存存出生出生人口人口人口人口總量總量死亡死亡人口人口（平均）出生率（平均）出生率（平均）死亡率（平均）死亡率（ -）-+（+）+(c)投資投資(元元/年年)工業(yè)工業(yè)資本資本折 舊折 舊 (元元/年年)平均資本投資率平均資本投資率平均資本折舊率平均資本折舊率（ -）-+（+）+(d)對(duì)服務(wù)質(zhì)對(duì)服務(wù)質(zhì)

17、量的重視量的重視程度程度有效的讀有效的讀者意見(jiàn)者意見(jiàn)讀者意見(jiàn)讀者意見(jiàn)+-（ -）(e)偏見(jiàn)偏見(jiàn)人口分配生產(chǎn)消費(fèi)流通消 費(fèi)水平資源消耗或占用量資 源存量+-+-(-)(-)(f)圖53 因果關(guān)系例圖 2、流(程)圖 流流 實(shí)物流實(shí)物流信息流信息流 速率變量速率變量 水準(zhǔn)變量水準(zhǔn)變量 L1 輔助變量輔助變量 A1 。R1( )。 參數(shù)（量）參數(shù)（量） （常量）（常量）（初值）（初值） 源與洞源與洞 信息的取出信息的取出 L1。A1。流圖繪制程序和方法流圖繪制程序和方法 明確問(wèn)題及其構(gòu)成要素；明確問(wèn)題及其構(gòu)成要素； 繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注 意一定

18、要形成回路；意一定要形成回路； 確定變量類型（確定變量類型（L L變量、變量、R R變量和變量和A A變量）。變量）。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。在此，應(yīng)考慮以下幾個(gè)具體原則：應(yīng)考慮以下幾個(gè)具體原則： a. a. 水準(zhǔn)（水準(zhǔn)（L L）變量是積累變量，可定義在任變量是積累變量，可定義在任何時(shí)點(diǎn)；而速率（何時(shí)點(diǎn)；而速率（R)R)變量只在一個(gè)時(shí)段才有意義。變量只在一個(gè)時(shí)段才有意義。b. b. 決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成理成L L變量。變量。 c. c. 在反饋控制回路中，兩個(gè)在反饋控制回路中，兩個(gè)

19、L L變量或兩個(gè)變量或兩個(gè)R R變量變量不能直接相連不能直接相連 。d. d. 為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中L L變變量的個(gè)數(shù)。故在實(shí)際系統(tǒng)描述中，輔助（量的個(gè)數(shù)。故在實(shí)際系統(tǒng)描述中，輔助（A A）變量在數(shù)量上一般是較多的。變量在數(shù)量上一般是較多的。 在繪制流圖時(shí)，應(yīng)特別注意形成正確的回在繪制流圖時(shí)，應(yīng)特別注意形成正確的回路和用好信息連接線，并注意不要把不同的實(shí)路和用好信息連接線，并注意不要把不同的實(shí)物流直連在一起。（如下例）物流直連在一起。（如下例）XFS（分到新房戶數(shù)）分到新房戶數(shù)）YMS（已買家俱新房戶數(shù)）已買家俱新房戶數(shù)）FFL(FFL(分房

20、數(shù)量分房數(shù)量) )XSL(家俱數(shù)量家俱數(shù)量)（未分到新房戶數(shù)未分到新房戶數(shù) ）（未買家俱戶數(shù)） 錯(cuò)誤 XFSYMS正確 舉例舉例 L1R1（利息1）C1(利率)PR1R2(出生人口)(人口總量) (死亡人口)C1（出生率）C2（死亡率）組織改善組 織績(jī) 效組織缺陷。 IR1(訂貨量)庫(kù)存量DY(期望庫(kù)存)（庫(kù)存差額）SDSD結(jié)構(gòu)模型建模舉例結(jié)構(gòu)模型建模舉例商店庫(kù)存模型商店庫(kù)存模型訂貨商店工廠銷售產(chǎn)品商店庫(kù)存問(wèn)題的對(duì)象系統(tǒng)界定商店訂貨工廠生產(chǎn)商店銷售商店庫(kù)存工廠未供訂貨生產(chǎn)能力預(yù)定產(chǎn)量R1R2A1A2L1L2R3+ +()()+ + + + + +()()商店庫(kù)存問(wèn)題的因果關(guān)系圖及變量類型D1D

21、3L1L2S2A1S1A2D23YR1R3R2D1:D1:期望的完成期望的完成未供訂貨時(shí)間未供訂貨時(shí)間 D2:D2:調(diào)整生產(chǎn)時(shí)間調(diào)整生產(chǎn)時(shí)間D3:D3:商店訂貨商店訂貨平滑化時(shí)間平滑化時(shí)間S1:S1:平均銷售量平均銷售量S2:S2:庫(kù)存差額庫(kù)存差額Y: Y: 期望庫(kù)存期望庫(kù)存商店庫(kù)存問(wèn)題的流商店庫(kù)存問(wèn)題的流( (程程) )圖圖第五章:系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法第三節(jié) 基本反饋回路的DYNAMO仿真分析一、基本一、基本DYNAMODYNAMO方程方程水準(zhǔn)方程（水準(zhǔn)方程（L L方程）方程） L L1K=L1J+DTL L1K=L1J+DT* *(RIJK-(RIJK-ROJK)ROJK)速率方程（速

22、率方程（R R方程）方程） R R1KL=f ( L1K,A1K,)輔助方程（輔助方程（A方程）方程） A A1K=g(L1K,A2K,R1JK,)賦初值方程（賦初值方程（N方程）方程） N L1=數(shù)值數(shù)值 或或 L1=L10 L10=數(shù)值數(shù)值常量方程常量方程 （C C方程）方程） C C1=數(shù)值數(shù)值DYNAmic MOdel二、幾種典型反饋回路及其仿真計(jì)算二、幾種典型反饋回路及其仿真計(jì)算1 1、一階正反饋回路、一階正反饋回路 年人口增 加人 口數(shù)（+）P +PR PR PC1（人口年自然增長(zhǎng)率人口年自然增長(zhǎng)率0.02）。L P K=PJ+DTJ+DT* *PRJKPRJKN P=100R PRKL=C1KL=C1* *RKRKC C1=0.02 PPR0100211022.042104.042.0808p1000一階正反饋（簡(jiǎn)單一階正反饋（簡(jiǎn)單人口問(wèn)題）系統(tǒng)輸人口問(wèn)題）系統(tǒng)輸出特性曲線出特性曲線2、一級(jí)負(fù)反饋回路一級(jí)負(fù)反饋回路 庫(kù)存量庫(kù)存差額訂貨