振動(dòng)理論及應(yīng)用-復(fù)習(xí)

1、振動(dòng)理論及應(yīng)用 n單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)統(tǒng)振動(dòng)n多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)n連續(xù)連續(xù)體振動(dòng)體振動(dòng)n非線非線性振動(dòng)性振動(dòng)n工工程振動(dòng)及應(yīng)用程振動(dòng)及應(yīng)用無阻尼自由振動(dòng)無阻尼自由振動(dòng)有阻尼自由振動(dòng)有阻尼自由振動(dòng)有阻尼受迫振動(dòng)有阻尼受迫振動(dòng)Theory of Vibration with Applications單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振統(tǒng)振動(dòng)動(dòng) 0mxkxtppxtpxxnnnsincos0020nxp x 固有圓頻率xt0Anp2 /nTp0 x)sin( tpAxn220000()arctan()nnxAxpp xx初相位角 振幅 周期Theory of Vibr

2、ation with Applications單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振統(tǒng)振動(dòng)動(dòng) 022 xpxnxn 0kxxcxm / 2ncm 衰減系數(shù)引入阻尼比/nn p222dnn1ppnpd12d=elnnTAAnTdesin()ntxAp tnd2pp221Theory of Vibration with Applications單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振統(tǒng)振動(dòng)動(dòng) ( )mxcxkxF t慣性式測(cè)慣性式測(cè)振儀的力振儀的力學(xué)原理學(xué)原理0sinmxcxkxFt消極隔振消極隔振( )sinx tBt022221,122arctan1FBk穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的振幅滯后相位差振動(dòng)理論及應(yīng)用 單單自由

3、度線性系自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)統(tǒng)振動(dòng)n多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)n連續(xù)連續(xù)體振動(dòng)體振動(dòng)n非線非線性振動(dòng)性振動(dòng)n工程振動(dòng)及應(yīng)用工程振動(dòng)及應(yīng)用無阻尼自由振動(dòng)：無阻尼自由振動(dòng)：固有頻率、幅值、相位固有頻率、幅值、相位有阻尼自由振動(dòng)：有阻尼自由振動(dòng)：衰減系數(shù)、周期、阻尼衰減系數(shù)、周期、阻尼有阻尼受迫振動(dòng)：有阻尼受迫振動(dòng)：測(cè)振儀原理、隔振效率測(cè)振儀原理、隔振效率振動(dòng)理論及應(yīng)用 單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)統(tǒng)振動(dòng)n多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)n連連續(xù)續(xù)體振動(dòng)體振動(dòng)n非線非線性振動(dòng)性振動(dòng)n工程振動(dòng)及應(yīng)用工程振動(dòng)及應(yīng)用系系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程固固有頻率與主振型有頻率與主振型

4、主坐標(biāo)與正則坐標(biāo)主坐標(biāo)與正則坐標(biāo)自由振動(dòng)的求解自由振動(dòng)的求解受受迫振動(dòng)的求解迫振動(dòng)的求解Theory of Vibration with Applications多自多自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)由度線性系統(tǒng)的振動(dòng) ( ) tMxKxF牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律柔度影響系數(shù)法柔度影響系數(shù)法拉格朗日方程拉格朗日方程20pKM0)()(2iipAMK1( )pini AA(1 )NiinA MTheory of Vibration with Applications多自多自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)由度線性系統(tǒng)的振動(dòng) Step 1： 求出系統(tǒng)的固有頻率、主振型及正則振型；Step 2： 基于正則振型建立系統(tǒng)原有坐標(biāo)

5、與正則坐標(biāo)之間的坐標(biāo)變換，用正則坐標(biāo)表示系統(tǒng)自由振動(dòng)微分方程；(1,2, );ipNp inAAStep 3： 求出各獨(dú)立自由振動(dòng)方程的響應(yīng)；xA xNN0 NNxpx2 M xK x0Step 4： 通過振型疊加，得到原系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)。(0)(0)cossin(1,2,3, )NiNiNiiiixxxptpt inpNNxA x多自多自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)由度線性系統(tǒng)的振動(dòng) Step 1： 求出系統(tǒng)的固有頻率、主振型及正則振型；Step 2： 基于正則振型建立系統(tǒng)原有坐標(biāo)與正則坐標(biāo)之間的坐標(biāo)變換，建立正則坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)微分方程Step 3：當(dāng)系統(tǒng)受外力（簡(jiǎn)諧力或其他一般的力）激勵(lì)時(shí)，先將作用

6、在原先坐標(biāo)上的廣義力轉(zhuǎn)換成各正則坐標(biāo)上的廣義力。xA xNNTNNxAMx( )( )TNNttPAP( )sinttPFStep 4：由單自由度系統(tǒng)對(duì)外激勵(lì)響應(yīng)的計(jì)算方法，求出正則坐標(biāo)對(duì)外力的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；Step 5：將各正則坐標(biāo)對(duì)外力的響應(yīng)疊加起來，求得系統(tǒng)原坐標(biāo)對(duì)外力的響應(yīng)。多自多自由度線性系統(tǒng)的振動(dòng)由度線性系統(tǒng)的振動(dòng) x2x1主系統(tǒng)輔助系統(tǒng)振動(dòng)理論及應(yīng)用 單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)n連連續(xù)續(xù)體振動(dòng)體振動(dòng)n非非線線性振動(dòng)性振動(dòng)n工程振動(dòng)及應(yīng)用工程振動(dòng)及應(yīng)用弦的振動(dòng)弦的振動(dòng)桿的縱向振動(dòng)桿的縱向振動(dòng)桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)桿的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)梁的橫向彎曲梁的橫

7、向彎曲振動(dòng)理論及應(yīng)用 單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)n連連續(xù)續(xù)體振動(dòng)體振動(dòng)n非非線線性振動(dòng)性振動(dòng)n工程振動(dòng)及應(yīng)用工程振動(dòng)及應(yīng)用波波動(dòng)方程動(dòng)方程端點(diǎn)條件端點(diǎn)條件初初始條件始條件振動(dòng)理論及應(yīng)用 單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)連連續(xù)續(xù)體振動(dòng)體振動(dòng)n非非線線性振動(dòng)性振動(dòng)n工程振動(dòng)及應(yīng)用工程振動(dòng)及應(yīng)用非線性系統(tǒng)模型非線性系統(tǒng)模型自自治系統(tǒng)：治系統(tǒng)：平衡點(diǎn)的類型及穩(wěn)定性平衡點(diǎn)的類型及穩(wěn)定性非自治系統(tǒng)非自治系統(tǒng)振動(dòng)理論及應(yīng)用 單單自由度線性系自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)多自由度線性系統(tǒng)振動(dòng)連連

8、續(xù)續(xù)體振動(dòng)體振動(dòng)非非線線性振動(dòng)性振動(dòng)n工程振動(dòng)及應(yīng)用工程振動(dòng)及應(yīng)用振振動(dòng)的測(cè)試：動(dòng)的測(cè)試：慣性式測(cè)振儀原理慣性式測(cè)振儀原理振振動(dòng)的控制：動(dòng)的控制：隔振與動(dòng)力吸振隔振與動(dòng)力吸振振振動(dòng)的利用、聲波、地震動(dòng)的利用、聲波、地震 一個(gè)有粘性阻尼的單自由度系統(tǒng)，作自由振動(dòng)時(shí)測(cè)得振動(dòng)周期為2 s，相鄰兩振幅之比為e ：1。求出固有頻率和阻尼比。 如圖所示， 在質(zhì)量塊上作用有簡(jiǎn)諧力Q，同時(shí)在彈簧固定端有支撐運(yùn)動(dòng)。試寫出此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，并求其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。已知質(zhì)量塊剛度為m，彈簧剛度為k.已知機(jī)器質(zhì)量m1=90kg，減振器質(zhì)量m2=2.25kg，機(jī)器上有一偏心質(zhì)量m=0.5kg，偏心矩e=1cm，機(jī)器轉(zhuǎn)速n = 1800 r/min。試問(1) 減振器的彈簧剛度k2多大， 才能使機(jī)器振幅為零?(2) 此時(shí)