動力學-2(1.5小時)

1、運動方程運動方程運動方程的通解運動方程的通解)()(11tymty )()(11tymtyk 0)()(2tyty 令令111121mmk第二章第二章單自由度體系的振動分析單自由度體系的振動分析 EIl)(ty)(tym mkmtctctysincos)(21運動方程的特解運動方程的特解EIl)(ty)(tym mkm00)0(,)0(vyyytvtytysincos)(000)()(2tyty tctctysincos)(21運動方程的通解運動方程的通解令令00sin,/cosyAvA( )sin()y tAt運動方程的特解運動方程的特解00)0(,)0(vyyytvtytysincos)(

2、00令令00sin,/cosyAvA( )sin()y tAt22020vyA00tanyvAATty2T自振周期自振周期21T自振頻率自振頻率與外界無關與外界無關, ,體系本身固有的特性體系本身固有的特性自振頻率和周期的計算自振頻率和周期的計算1.1.利用計算公式利用計算公式111121mmk2T例例1.1.求圖示體系的自振周期求圖示體系的自振周期. .31113EImml3223mlTEI解解: :EIl)(tP)(tym =111l)(tyEIl33112.2.利用機械能守恒利用機械能守恒常數(shù))()(tUtT)(cos21)(21)(2222tmAtymtT)(sin21)(21)(22

3、11211tAktyktUmaxmaxUT例例2.2.求圖示體系的自振頻率和周期求圖示體系的自振頻率和周期. .222222max29)2(21)(21)2(21mllmlmlmT解解: :59kmlmEImlllkk)(t2222max115()(2)222Uk lklklmaxmaxUT3.3.利用振動規(guī)律利用振動規(guī)律)sin()(tAty)sin()(2tAty )sin()()(2tmAtymtI 位移與慣性力同頻同步位移與慣性力同頻同步. .例例3.3.質(zhì)點重質(zhì)點重W,求體系的頻率求體系的頻率. .AlEIkAmA323解解: :gWm/gWlEIk33EIkl2mAAkAAlEI3

4、32mA在最高點用達朗伯原理c-阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) ( (damping coefficient ）)()(tyctR011ykycym )(ty)(tym )(11tyk)(tycmc2/022yyy tAety)(0222011ykycym )(ty)(tym )(11tyk)(tycmc2/022yyy tAety)(022221i)2(1mc 21D)cossin()(21tctcetyDDt小阻尼情況小阻尼情況00)0(,)0(vyyy02001,/)(ycyvcD)sin()(DDttAety20020)(DyvyA)/(tan000yvyDD)2(1mc 21D)cossin()(

5、21tctcetyDDt小阻尼情況小阻尼情況00)0(,)0(vyyy02001,/)(ycyvcD)sin()(DDttAety20020)(DyvyA)/(tan000yvyDD臨界阻尼情況臨界阻尼情況)2(1mc )()(000ytyvetyt超阻尼情況超阻尼情況)2(1mc )()(000tchytshyvetyccct12cty1111mcr2-臨界阻尼系數(shù)臨界阻尼系數(shù)mcccr2-阻尼比阻尼比 大量結構實測結果表明，大量結構實測結果表明，對于鋼筋混凝土和砌體結構對于鋼筋混凝土和砌體結構 ，鋼結構，鋼結構 。各種壩體的。各種壩體的，拱壩，拱壩 ，重力壩（大頭壩），重力壩（大頭壩） ，

6、土，土壩、堆石壩壩、堆石壩 。05. 004. 003. 002. 02 . 003. 005. 003. 01 . 005. 02 . 01 . 0it1itDTt)(tyiA1iADDT221D小阻尼情況小阻尼情況)sin()(DDttAety20020)(DyvyA)/(tan000yvyDDDDiiTTttiieAeAeAA)(1DiiTAA1ln22D阻尼測量阻尼測量DiiTAA1ln22D1ln21iiAAniiAAnln21kN4 .160276.012ln421)/(102 .802.0104 .165311mNk) s (5 .04/2DT) s (4998.012DTT)s/1 (57.122T)kg(5190/211km)kN(86.50 mgW)s/mN(36012mc)s/1 (89.13