SnS-第2章線性時不變系統(tǒng)的時域分析(1)

1、信號與系統(tǒng)多媒體教學(xué)課件多媒體教學(xué)課件(第第2章章 Part 1)2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課2第第2章章 線性時不變系統(tǒng)的時域分析線性時不變系統(tǒng)的時域分析2.0 引言引言2.1 用微分用微分(差分差分)方程描述方程描述LTI系統(tǒng)系統(tǒng)2.2 LTI系統(tǒng)的時域響應(yīng)系統(tǒng)的時域響應(yīng)2.3 卷積積分卷積積分2.4 卷積和卷積和2.5 LTI系統(tǒng)性質(zhì)系統(tǒng)性質(zhì)2.6 LTI系統(tǒng)的框圖表示系統(tǒng)的框圖表示2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課32.0 引言引言用用常系數(shù)常系數(shù)的的微分方程微分方程或是或是差

2、分方程差分方程來描述來描述LTI系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的關(guān)系系統(tǒng)的輸入信號與輸出信號之間的關(guān)系兩個重要基本概念：兩個重要基本概念：零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)和和零狀態(tài)響零狀態(tài)響應(yīng)應(yīng)LTI系統(tǒng)的性質(zhì)：如果將輸入信號用一組基本系統(tǒng)的性質(zhì)：如果將輸入信號用一組基本信號的線性組合來表示，那么輸出信號就是信號的線性組合來表示，那么輸出信號就是將這些將這些基本信號的響應(yīng)加權(quán)疊加基本信號的響應(yīng)加權(quán)疊加的信號。的信號。連續(xù)時間系統(tǒng)：連續(xù)時間系統(tǒng)：卷積積分卷積積分離散時間系統(tǒng)：離散時間系統(tǒng)：卷積和卷積和2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課42.0 引言引言卷積卷

3、積：系統(tǒng)時域分析中的一個重要：系統(tǒng)時域分析中的一個重要方法，也是時間域與變換域分析線方法，也是時間域與變換域分析線性系統(tǒng)的一條紐帶性系統(tǒng)的一條紐帶方框圖方框圖：用倍乘器、加法器和積分：用倍乘器、加法器和積分器器(連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng))或延遲器或延遲器(離散時離散時間系統(tǒng)間系統(tǒng)) 這幾個基本運算部件通過框這幾個基本運算部件通過框圖的形式來描述一個具體的系統(tǒng)圖的形式來描述一個具體的系統(tǒng)2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課5(2) :( )0KVLu t 2.1.1 用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)根據(jù)基爾霍

4、夫定律和元件的電壓、根據(jù)基爾霍夫定律和元件的電壓、電流特性關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型電流特性關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型(1) :( )0KCLi t (3) VCR: ( )( ) ( ) ( )( ) ) (RRLLccutRitditutLdtdu ti tCdt 2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課62.1.1 用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)【例例2 -1】求圖示求圖示RLCRLC電路中電流電路中電流i(t)和電和電壓壓v(t)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 2013128-6263-194033 i(t)RLCv(t)()

5、(1)()(tvdiCtidtdLtiRt221( )( )( )( )dddLi tRi ti tv tdtCdtdt2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課7N 代表階數(shù)代表階數(shù) 2.1.1 用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)如果組成系統(tǒng)的元件都是參數(shù)恒定的線如果組成系統(tǒng)的元件都是參數(shù)恒定的線性元件性元件(且無儲能且無儲能)，則構(gòu)成的系統(tǒng)是線，則構(gòu)成的系統(tǒng)是線性時不變系統(tǒng)，方程是一性時不變系統(tǒng)，方程是一線性常系數(shù)常線性常系數(shù)常微分方程微分方程)()(00txdtdEtydtdCkkMkkkkNkk2022年年

6、6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課82.1.1 用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)方程的求解方程的求解vv完全解完全解 = 齊次解齊次解 + 特解特解v齊次解對應(yīng)于齊次方程，反映了系統(tǒng)的齊次解對應(yīng)于齊次方程，反映了系統(tǒng)的“固有頻率固有頻率”(或或“自然頻率自然頻率”) v特解與激勵有關(guān)特解與激勵有關(guān)v待定常數(shù)待定常數(shù)Ai(i=1,n)由系統(tǒng)邊界條件由系統(tǒng)邊界條件(初始初始條件）決定條件）決定1( )( )iNtipiy tA eyt2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課9

7、2.1.1 用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)齊次解齊次解v【例例2-4】 求微分方程的齊次解求微分方程的齊次解o齊次方程齊次方程0375230)3() 1(2 1132ttneAeAtAty3321)()(二重根二重根)()(3)(7)(5)(2233txtytydtdtydtdtydtd0)(3)(7)(5)(2233tytydtdtydtdtydtdo特征方程特征方程o特征根特征根o齊次解齊次解2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課102.1.1 用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間L

8、TI系統(tǒng)系統(tǒng)特解特解v若輸入函數(shù)是幾種輸入信號形式的組合，則特解若輸入函數(shù)是幾種輸入信號形式的組合，則特解也為其相應(yīng)的組合；也為其相應(yīng)的組合；v當輸入信號與齊次解中某一項形式相同時，則應(yīng)當輸入信號與齊次解中某一項形式相同時，則應(yīng)在特解中增加一項：在特解中增加一項：t倍乘表中特解。倍乘表中特解。v若特征根為若特征根為k重根，則依次增加倍乘重根，則依次增加倍乘t, t2, , tk諸項諸項輸入輸入x(t) 輸出函數(shù)輸出函數(shù)y(t)的特解的特解 E(常數(shù)常數(shù)) B tB1t+ B2t-1+ +Bt+ B+1e-tBe-tcost或或 sintB1cost+B2sint2022年年6月月1日星期三日星

9、期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課112.1.1 用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間用常系數(shù)微分方程描述連續(xù)時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)自由響應(yīng)、強迫響應(yīng)自由響應(yīng)、強迫響應(yīng)v齊次解表示系統(tǒng)的自由響應(yīng)齊次解表示系統(tǒng)的自由響應(yīng) v特解稱為系統(tǒng)的強迫響應(yīng)特解稱為系統(tǒng)的強迫響應(yīng) v完全響應(yīng)：由系統(tǒng)自身特性決定的自完全響應(yīng)：由系統(tǒng)自身特性決定的自由響應(yīng)和與外輸入信號由響應(yīng)和與外輸入信號x(t)有關(guān)的強迫有關(guān)的強迫響應(yīng)響應(yīng)2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課122.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng) N階差分

10、方程的一般形式階差分方程的一般形式N階差分方程的遞歸形式階差分方程的遞歸形式00NMkkkka y nkb x nk0000 MNkkkkbay nx nky nkaa2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課132.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng) 常系數(shù)線性差分方程的常系數(shù)線性差分方程的4種求解方法種求解方法v迭代法迭代法v時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法v零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)法零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)法v變換域法變換域法2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課142

11、.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)迭代法迭代法v【例例2-7】 給定一差分方程給定一差分方程yn=3yn-1+xn，在初始靜止條件，在初始靜止條件下，下，hn=0，用迭代法求系統(tǒng)的單位，用迭代法求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)。樣值響應(yīng)。o解：令解：令xn= n，有，有yn=hn。即即hn=3hn-1+n2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課152.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)迭代法迭代法v【例例2-7】(續(xù)續(xù))o由于由于n0時，時，hn=0。所以。所以n從零開始

12、考從零開始考慮，根據(jù)原差分方程可依次求得慮，根據(jù)原差分方程可依次求得03 103 0 11hh 13 013 103hh 223 123 303hh 3 1 3nh nh nn 3 nh nu n(n0時時，hn=0) o于是歸納得到于是歸納得到2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課162.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法v求相應(yīng)齊次差分方程的通解求相應(yīng)齊次差分方程的通解ynn，通解，通解ynn常常被稱為自由響應(yīng)，與系統(tǒng)自身的常常被稱為自由響應(yīng)，與系統(tǒng)自身的物理特性有關(guān)。物理特性有

13、關(guān)。v確定特解確定特解ypn 。特解常常被稱作為強迫響。特解常常被稱作為強迫響應(yīng)，反映了系統(tǒng)對輸入信號的特殊響應(yīng)。應(yīng)，反映了系統(tǒng)對輸入信號的特殊響應(yīng)。v全解為全解為yn= ynn+ ypnv代入邊界條件，求出待定系數(shù)，從而可以代入邊界條件，求出待定系數(shù)，從而可以求得求得yn2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課172.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法v齊次解齊次解o【例例2-9】 求解差分方程當初始條件求解差分方程當初始條件y1=-1, y2=-3, y3=-5 時的解時的解解：解

14、： 特征方程為特征方程為0312216 17nynynyny01216723132212122 3() 2nny nCC nCnnnny2) 1(3求得特征根求得特征根齊次解形式為齊次解形式為將初始條件代入上式求出系數(shù)，得到將初始條件代入上式求出系數(shù)，得到( (二重特征根二重特征根) )2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課182.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法v特解特解輸入輸入特解特解 1 D nD1n+D2nDncosn或或 sinnD1cos n +D2sinn2022年年

15、6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課192.1.2 用常系數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法v完全解完全解o【例例2-12】求解差分方程當激勵求解差分方程當激勵xn=2n，且已且已知知y-1=0, y0=0時的完全解時的完全解解：解： 齊次解為齊次解為 令特解令特解 3 12 2 y ny ny nx n12 ( 1)( 2)nnnynCC1 2npynD12111232222nnnnDDD113D 2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課202.1.2 用常系

16、數(shù)差分方程描述離散時間用常系數(shù)差分方程描述離散時間LTI系統(tǒng)系統(tǒng)時域經(jīng)典法時域經(jīng)典法v完全解完全解o【例例2-12】 (續(xù)續(xù)) 完全解為完全解為 將起始狀態(tài)代入上式求出系數(shù)，得到將起始狀態(tài)代入上式求出系數(shù)，得到完全解為完全解為12 1( 1)( 2)23npnnny ny nynCC 21( 1)( 2)233npnnny ny nyn 2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課212.2 LTI系統(tǒng)的時域響應(yīng)系統(tǒng)的時域響應(yīng)2.2.1 連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 2.2.2 連續(xù)時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階連續(xù)

17、時間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)躍響應(yīng)2.2.3 離散時間線性時不變系統(tǒng)的零離散時間線性時不變系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.2.4 離散時間線性時不變系統(tǒng)的單離散時間線性時不變系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)位樣值響應(yīng)2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課222.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)響應(yīng)區(qū)間：激勵信號響應(yīng)區(qū)間：激勵信號x(t)加入之后系統(tǒng)的狀態(tài)加入之后系統(tǒng)的狀態(tài)變化區(qū)間稱為響應(yīng)區(qū)間。變化區(qū)間稱為響應(yīng)區(qū)間。起始狀態(tài)：起始狀態(tài)：y(k)(0-) (k=0, 1, , N-1)，它包

18、含了，它包含了系統(tǒng)去計算未來響應(yīng)的全部系統(tǒng)去計算未來響應(yīng)的全部“過去過去”信息。信息。初始條件：在初始條件：在t=0時刻加入激勵信號時刻加入激勵信號x(t)后，系后，系統(tǒng)狀態(tài)可能發(fā)生變化，響應(yīng)區(qū)間內(nèi)統(tǒng)狀態(tài)可能發(fā)生變化，響應(yīng)區(qū)間內(nèi)t=0+時刻的時刻的這組狀態(tài)記為這組狀態(tài)記為y(k)(0+) (k=0, 1, , N-1)。完全響應(yīng)表達式中的常數(shù)完全響應(yīng)表達式中的常數(shù)Ai是由系統(tǒng)的初始是由系統(tǒng)的初始條件來決定的條件來決定的0t 2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課232.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零

19、狀態(tài)響應(yīng)概念概念v起始狀態(tài)：起始狀態(tài)：0-時刻系統(tǒng)各階導(dǎo)數(shù)的值時刻系統(tǒng)各階導(dǎo)數(shù)的值v初始條件：初始條件：0+時刻系統(tǒng)各階導(dǎo)數(shù)的值時刻系統(tǒng)各階導(dǎo)數(shù)的值電壓或電流發(fā)生突變的條件電壓或電流發(fā)生突變的條件v沖激電流或階躍電壓：電容電壓變化沖激電流或階躍電壓：電容電壓變化v沖激電壓或階躍電流：電感電流變化沖激電壓或階躍電流：電感電流變化2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課242.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)初始條件的確定初始條件的確定v系統(tǒng)的起始狀態(tài)系統(tǒng)的起始狀態(tài)y(k)(0-) (k=0, 1,

20、 , N-1)就是系統(tǒng)中儲能元件的儲能情況，當就是系統(tǒng)中儲能元件的儲能情況，當電路中沒有沖激信號強迫作用于電感電路中沒有沖激信號強迫作用于電感或電容，則換路期間電容兩端的電壓或電容，則換路期間電容兩端的電壓和電感中的電流不會發(fā)生變化。而其和電感中的電流不會發(fā)生變化。而其它元件在換路期間的元件值則另行計它元件在換路期間的元件值則另行計算算2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課252.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)初始條件的確定初始條件的確定v用時域經(jīng)典法求解系統(tǒng)響應(yīng)時，為確定完用時域經(jīng)典法求解

21、系統(tǒng)響應(yīng)時，為確定完全響應(yīng)表達式中的常數(shù)全響應(yīng)表達式中的常數(shù)Ai，還必須根據(jù)系統(tǒng)，還必須根據(jù)系統(tǒng)的起始狀態(tài)的起始狀態(tài)y(k)(0-) (k=0, 1, , N-1)和激勵信和激勵信號情況求出初始條件號情況求出初始條件y(k)(0+) (k=0, 1, , N-1)，o特別地，如果微分方程右端自由項不包含特別地，如果微分方程右端自由項不包含(t)及其各階導(dǎo)數(shù)，則系統(tǒng)在及其各階導(dǎo)數(shù)，則系統(tǒng)在(0-, 0+)時間區(qū)間不發(fā)時間區(qū)間不發(fā)生跳變，初始條件生跳變，初始條件y(k)(0+) (k=0, 1, , N-1)，與，與起始狀態(tài)起始狀態(tài)y(k)(0-) (k=0, 1, , N-1) 完全相同完全相同

22、2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課262.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)v概念概念o零輸入響應(yīng)：單純由起始狀態(tài)產(chǎn)生的響零輸入響應(yīng)：單純由起始狀態(tài)產(chǎn)生的響應(yīng)應(yīng)o零狀態(tài)響應(yīng)：起始狀態(tài)為零時系統(tǒng)對外零狀態(tài)響應(yīng)：起始狀態(tài)為零時系統(tǒng)對外加激勵信號的響應(yīng)加激勵信號的響應(yīng)2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課272.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)

23、零輸入響應(yīng)v零輸入響應(yīng)是在沒有外加激勵信號的作用零輸入響應(yīng)是在沒有外加激勵信號的作用下，只有起始狀態(tài)下，只有起始狀態(tài)(起始時刻系統(tǒng)儲能起始時刻系統(tǒng)儲能)單獨單獨作用時的響應(yīng)作用時的響應(yīng)，記為，記為yzi(t)，它是滿足方程，它是滿足方程及及非零起始狀態(tài)非零起始狀態(tài)y(k)(0-) (k=0, 1, , N-1)的解的解0( )0kNkzikkdCytdt1( )kN tzizikkytAe2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課282.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)v零狀態(tài)

24、響應(yīng)是在不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能零狀態(tài)響應(yīng)是在不考慮起始時刻系統(tǒng)儲能的作用下，由系統(tǒng)的的作用下，由系統(tǒng)的外加輸入信號單獨作外加輸入信號單獨作用用所產(chǎn)生的響應(yīng)，記為所產(chǎn)生的響應(yīng)，記為yzs(t)，它滿足方程，它滿足方程及及零起始狀態(tài)零起始狀態(tài)y(k)(0-)=0 (k=0, 1, , N-1)00( )( )kkNMkzskkkkkddCytEx tdtdt1( )( )kN tzszskkytAeB to零狀態(tài)響應(yīng)由強迫響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)由強迫響應(yīng)B(t)及一部分自由響應(yīng)及一部分自由響應(yīng)組成組成2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課292.2.1 連續(xù)

25、時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)的求解步驟零輸入響應(yīng)的求解步驟v令輸入信號為零，得到齊次方程令輸入信號為零，得到齊次方程v求出齊次通解求出齊次通解v根據(jù)起始狀態(tài)確定待定常數(shù)根據(jù)起始狀態(tài)確定待定常數(shù)2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課302.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟零狀態(tài)響應(yīng)的求解步驟v令輸入信號為零，得到齊次方程令輸入信號為零，得到齊次方程v求出齊次方程通解求出齊次方程通解v求出輸入信號不為零時的特解求出輸入信號

26、不為零時的特解v根據(jù)零起始狀態(tài)確定待定常數(shù)根據(jù)零起始狀態(tài)確定待定常數(shù)o 需將零起始狀態(tài)轉(zhuǎn)換成初始條件需將零起始狀態(tài)轉(zhuǎn)換成初始條件2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課312.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)【例例2-14】已知系統(tǒng)的微分方程和激勵已知系統(tǒng)的微分方程和激勵x(t)=2e-tu(t)，y(0-)=6，y(0-)=0，y(0+)=6，y(0+)=3，試求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零，試求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)狀態(tài)響應(yīng)22113( )( )7 ( )( )4 ( )22dddy ty

27、 ty tx tx tdtdtdt2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課322.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)【例例2-14】 (續(xù)續(xù))v解：解：o 先求零輸入響應(yīng)先求零輸入響應(yīng)yzi(t)，它滿足齊次方程，它滿足齊次方程o 特征方程為特征方程為2211( )( )7( )02ziziziddytytytdtdt21170212 23.5 o 解得特征根為解得特征根為o 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)yzi(t) 的形式為的形式為23 512( )t. tziytA eA e2022年年6月月1日星期

28、三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課332.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)【例例2-14】 (續(xù)續(xù))o 根據(jù)初始條件可寫出方程組根據(jù)初始條件可寫出方程組o 解得解得o 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)yzi(t) 為為1212(0 )6(0 )23 50yAAyA. A 1=14A28A 23 5( )1480t. tziytee t2022年年6月月1日星期三日星期三信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章第一次課第二章第一次課342.2.1 連續(xù)時間連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)【例例2-14】 (續(xù)續(xù))o 再求零狀態(tài)響應(yīng)再求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)。對于時間段。對于時間段 ，有，有o 從而可設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)從而可設(shè)零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)形式為形式為o yzs(t)中中De-t其實為方程的特解部分其實為方程的特解部分yp(t)。將。將yzs(t)代入代入零狀態(tài)響應(yīng)方程可求得零狀態(tài)響應(yīng)方程可求得0t 22113( )( )7( )(2)4 2225ttzszszstdddytytyteedtdtdte -2-3.5-12( )tttzsytB eB eDe2D 2022年年6月月1日星期三日星期三