高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié)(完整)

1、高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié) 高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)總結(jié) 希望有參考作用 張宇 下面是我給一個(gè)朋友寫的，大概是今年4月份寫的，發(fā)給同學(xué)們做個(gè)參考： 我把高數(shù)的東西整理了一下，按照這個(gè)復(fù)習(xí)，保證可以串起來，同時(shí)別忘了把基本功打好！ 高等數(shù)學(xué) 1）洛必達(dá)法則求極限，最常用，要熟練； 2）無窮小代換求極限，在解題中非常有用，幾個(gè)等價(jià)公式要倒背如流； 3）求含參數(shù)的極限，關(guān)鍵是把握常量變量的關(guān)系，求解過程體現(xiàn)你極限計(jì)算的基本功； 4）1的次方的極限是重點(diǎn)，多練幾個(gè)題； 5）函數(shù)連續(xù)計(jì)算中要會(huì)對點(diǎn)進(jìn)行修改定義、補(bǔ)充定義，看看書上怎么寫的，給你說句話你體會(huì)一下，“連續(xù)的概念是逐點(diǎn)概念”，所以問題就是

2、圍繞特殊點(diǎn)展開的，這是數(shù)學(xué)思想了； 6）閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)四定理非常重要，把它們背下來，然后結(jié)合例題搞定； 7）記住趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限； 8）兩個(gè)重要極限、兩個(gè)基本極限 把它們的推倒過程多寫寫，記??；關(guān)鍵還是剛才的要點(diǎn)，一個(gè)是用e的抬頭法，一個(gè)是注意“趨向不同，結(jié)果就大不一樣的極限”，還有注意lnx的定義域>0; 9）要注意存在與任意的關(guān)系，存在就是說只要有一個(gè)符合就成立，任意是說只要有一個(gè)不符合就不成立，你體會(huì)體會(huì)。例題：無窮大無窮小 有界變量無界變量； 10）注意夾逼定理的條件很強(qiáng)，不要漏掉要點(diǎn)； 11）“見根號差，用有理化”！ 這是思維定勢

3、，很管用； 第二章 1） 導(dǎo)數(shù)的概念非常重要！一定會(huì)在解答題（主觀題）中讓你展現(xiàn)出你對它的理解是透徹的，所以這里不要用什么特殊化思想，就是嚴(yán)格按照定義來演算推理； 2） 導(dǎo)數(shù)公式倒背如流的要求不算過分吧 呵呵； 3） 連續(xù)可導(dǎo)的要求一個(gè)弱一個(gè)強(qiáng)，只要改變條件的強(qiáng)弱就會(huì)有截然不同的做法，你做題的時(shí)候一定要總結(jié)一下，回顧一下，看看條件的強(qiáng)弱問題，然后在每個(gè)題上標(biāo)記出來，便于以后再復(fù)習(xí)； 4） 由于有些函數(shù)求導(dǎo)會(huì)出現(xiàn)x在分母上出現(xiàn)，所以要知道：即使不是分段函數(shù)，有時(shí)也要用定義去求導(dǎo)，而且乘積中某個(gè)因子在某點(diǎn)不可導(dǎo)，但乘積在該點(diǎn)也可能可導(dǎo)； 5）

4、60;中值定理的難點(diǎn)在于構(gòu)造輔助函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)是根據(jù)題目的要求來的，除了陳文燈等人寫的方法外，關(guān)鍵是多看例題，熟練了，自然就會(huì)了（我上次給同學(xué)們說的是“微分方程法”和“湊”法，這兩個(gè)掌握了就足夠了）； 6） 函數(shù)性態(tài)部分是基本功，一定要耐心的按照函數(shù)作圖的幾大步驟認(rèn)真做幾個(gè)題，這樣就可以把函數(shù)的各種性態(tài)串起來了，方法：抄例題，然后背下來，自己默一遍； 7） 三個(gè)式子的不等事，即A 8） 能用微分中值定理的，一般用積分中值定理也可以搞定，你也試試吧，體會(huì)一下數(shù)學(xué)思想和定理的聯(lián)系，是有好處的； 9） 這部分的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題不難，關(guān)鍵是仔細(xì)一些，對彈性等

5、概念理解好，你經(jīng)濟(jì)學(xué)的好的多了，我就不說了：）； 第三章 1） 一元函數(shù)積分是高等數(shù)學(xué)中最重要的部分之一，一元函數(shù)的積分不學(xué)扎實(shí)，后面的多元函數(shù)的積分就是空中樓閣，要熟練掌握各種積分方法和幾種常見的積分類型，如有理函數(shù)，三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分； 2） 給你說幾個(gè)準(zhǔn)公式： ； ； ，作題時(shí)相當(dāng)有用的哦，關(guān)鍵是反過來用你要有意識； 3） 這里特別提醒注意積分限函數(shù)，一句話：“積分限x在積分過程中是常量，在積分完畢后是變量”，這是核心的東西，抓住它就不會(huì)迷失方向； 4） 旋轉(zhuǎn)體的體積看來是一定要考了，當(dāng)然是重點(diǎn)，關(guān)鍵

6、：一個(gè)是公式記清，應(yīng)該是繞x軸還是y軸都要搞的清清楚楚，另一個(gè)就是體會(huì)移圖和移軸的不同，這里要用到積分的計(jì)算，是體現(xiàn)基本功的地方； 5） 積分在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用也是重重之重，記清概念，把握公式，清醒審題，仔細(xì)答題，搞定； 6） 廣義積分關(guān)鍵是計(jì)算，不是證明！記住重點(diǎn)； 7） 廣義積分中積分函數(shù)是加減函數(shù)時(shí)不能將加減函數(shù)拆開分別積分，應(yīng)將加減函數(shù)整體積分。積分上下限代入積分函數(shù)若無意義，則理解為取極限，你做做這個(gè)題就明白了：I= . · 2005-10-12 12:47 · 回復(fù) ·· ypcworld · 1

7、位粉絲 ·2樓8） 其實(shí)廣義積分和定積分的概念很容易搞清，一句話：定積分存在有兩個(gè)必要條件，即積分區(qū)間有限，被積函數(shù)有界。破壞了積分區(qū)間有限，引出無窮區(qū)間上的廣義積分，破壞了被積函數(shù)有界，引出無界函數(shù)的廣義積分。 9） 把握住上面的這句話，就可以不暈了，看出來了吧，基本概念非常清楚的人才能學(xué)好； 10） 定積分是一個(gè)數(shù)！這是一個(gè)經(jīng)常命題的地方，好記嗎？那就記住吧； 11） 不定積分去根號時(shí)不用考慮絕對值，而定積分去根號時(shí)則要考慮絕對值！這個(gè)好錯(cuò)，一定要記住，會(huì)的可不要錯(cuò)哦，不然就慘嘍； 12） 經(jīng)驗(yàn)一個(gè)：三角有理函數(shù)式的積分，若有理函

8、數(shù)式分母為 ，則可以通過分子分母同時(shí)乘上一個(gè)式子，使分母變?yōu)榉e的形式，另外， 還可以直接變形為積的形式來求解 13） 被積函數(shù)只要是可以看成兩個(gè)不同類函數(shù)的積，就要優(yōu)先考慮分步積分法，經(jīng)驗(yàn)哦：）； 14） 這里提一下，對于選擇題中的抽象函數(shù)問題，我個(gè)人的認(rèn)識是：將復(fù)雜的形式化成簡單的形式，比如對抽象復(fù)合函數(shù)做變量替換，與其說是一種技巧方法，不如說是一條普遍的規(guī)律，任何事物都有由繁到簡的趨勢，這是可以上升到哲學(xué)層面的認(rèn)識問題，（哈哈，這是英語學(xué)多了，not so muchas用了一下）； 15） 一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：如果在一個(gè)函數(shù)或者積分等中的函

9、數(shù)，當(dāng)它是同一個(gè)x的函數(shù)時(shí)，比如f(x)g(x)的形式，可以對其中的任何一個(gè)進(jìn)行放大縮小或者變形，而另一個(gè)可以不動(dòng)，這樣的處理往往是需要的，很有用，當(dāng)你作不下去時(shí)，想想我說的這個(gè) 你自己做題和總結(jié)時(shí)，也應(yīng)該有意識的做這樣一些歸納。自己的東西才最管用的。 問題集錦  1.陳文燈總述04年考研數(shù)學(xué)  2.2004年數(shù)學(xué)大綱變化與共性問題  3.概率的復(fù)習(xí)要點(diǎn)  4.高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)  5.線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)  6.沖刺階段復(fù)習(xí)方法：做題還是看書？  7.考場答題技巧  陳文燈總述04年考研數(shù)學(xué)  主持人

10、0;:訪談?wù)介_始，首先我介紹一下今天的訪談嘉賓，我們今天邀請到了陳文燈老師和曹顯兵老師。今天我們的訪談是由陳文燈老師和曹顯兵老師為大家講解考研在此期間的相關(guān)問題。陳老師能否先從大的方向給考生們講一下？  陳文燈 :  我看網(wǎng)友們的問題和很多同學(xué)問的問題一樣，說究竟是理工的數(shù)學(xué)難還是經(jīng)濟(jì)類的數(shù)學(xué)難。這個(gè)把我難住了，因?yàn)楦邤?shù)數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二比經(jīng)濟(jì)類的難，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)一一定比數(shù)學(xué)二難，其實(shí)不然。數(shù)學(xué)一因?yàn)榭荚嚨姆秶容^廣，內(nèi)容比較多，出題的自由度就比較大。數(shù)學(xué)二因?yàn)榭嫉姆秶容^窄，去年就一元微積分和微分方程，今年新增加了多元微積分和重積分。這樣一來的話，過去范圍非常窄，

11、沒有寬度和廣度所以就從深度上走，一元微積分所以考得難，但是今年范圍廣了，難度肯定就會(huì)降下來。多元函數(shù)微積分和重積分是必考無疑的，是考數(shù)學(xué)二的同學(xué)們要做好準(zhǔn)備的地方。經(jīng)濟(jì)類的線性代數(shù)、概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)，就比數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二難，這一點(diǎn)要有清醒的估計(jì)。我們考理工類的，可以看看過去經(jīng)濟(jì)類的線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)的試卷，從那里得到一些啟發(fā)。經(jīng)濟(jì)類的可以看一看理工類的試卷中的高數(shù)部分，找那些與自己考綱中相適應(yīng)的看一看。 返回頁首  2004年數(shù)學(xué)大綱變化與共性問題  主持人 : 請曹老師講一下今年數(shù)學(xué)考研大綱有哪些變化以及一些共性的問題。  曹顯兵:

12、60; 各位考生好，今天有機(jī)會(huì)跟大家做個(gè)交流。今年新修訂的大綱尤其是數(shù)學(xué)2增加了多元函數(shù)的微積分這是要注意的。高等數(shù)學(xué)沒有變化，但是題型發(fā)生了變化，把6個(gè)選擇題變成了8個(gè)，做了一個(gè)大的分解。所以同學(xué)們在選擇題方面要注意了，歷年來看選擇題都是把二個(gè)以上的知識點(diǎn)綜合起來考察。我們必須把基本的知識、概念結(jié)合起來才能順利答題。我們看歷年研究生考試70的題都是基本的題，30的題是中等難度以上。所以考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候一定要注重基礎(chǔ)知識，不要眼高手低，光做難題。要想得高分，必須把基礎(chǔ)搞清楚。這三科有各種特點(diǎn)，高等數(shù)學(xué)運(yùn)算性比較大，技巧性多一些。線性代數(shù)邏輯推理要多一些，尤其是跳躍性的東西，概率統(tǒng)計(jì)對實(shí)際運(yùn)用要

13、求多一些。概率統(tǒng)計(jì)方面考生會(huì)感覺題在理解方面有困難，而線性代數(shù)和微積分不存在這個(gè)問題。所以我們在復(fù)習(xí)的時(shí)候要針對各門課的特點(diǎn)來采取辦法。  · 2005-10-12 12:47 · 回復(fù) ·· ypcworld · 1位粉絲 ·3樓比如概率統(tǒng)計(jì)的時(shí)候，你平常在復(fù)習(xí)的時(shí)候就要把這個(gè)課程慣用的語言理解了。比如績事件的概率、條件概率、和事件的概率還有一個(gè)絕對概率，這些都是不同的概念，我們平常復(fù)習(xí)的時(shí)候要準(zhǔn)確地把握這些概率。你只有準(zhǔn)確地理解了題，你的解答才會(huì)正確，否則會(huì)引起錯(cuò)誤。  線性代數(shù)的話，各個(gè)章節(jié)之間的聯(lián)系非常緊密

14、，很難在某一單獨(dú)的章考一個(gè)題，把信息方程組、特等值、特等向量等等都可以列在一起出題。所以考察的是考生對線性代數(shù)是否完全掌握了，所以同學(xué)們復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體感。高等數(shù)學(xué)是內(nèi)容最多的一部分，也使考生感到學(xué)了后面忘了前面。所以這部分要把握重點(diǎn)，通過復(fù)習(xí)加深印象。  同學(xué)們1月份就要考試了，在短短的兩個(gè)月時(shí)間里，在數(shù)學(xué)方面不能停下來，比如一兩個(gè)禮拜不去復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)，那是不行的。我建議同學(xué)們至少一周做一套歷年的考試題或者模擬題，通過做題一是檢查自己復(fù)習(xí)達(dá)到了什么樣的水平，另一方面要找自己的漏洞，看看自己還有哪些知識點(diǎn)沒有掌握。進(jìn)行幾輪反復(fù)，這個(gè)知識點(diǎn)你就熟悉了，那么領(lǐng)考的時(shí)候你拿著這個(gè)題

15、就會(huì)想到用什么方法解決它，就是形成思維定式，這樣就使得我們可以迅速、準(zhǔn)確地把題做出來，靠出有益的成績。關(guān)于高等數(shù)學(xué)方面具體的問題下面請陳老師給大家談。 返回頁首  概率的復(fù)習(xí)要點(diǎn)  網(wǎng)友：概率的公式、概念比較多，怎么記？  曹顯兵 :   曹顯兵:我們看這樣一個(gè)模型，這是概率里經(jīng)常見到的，從實(shí)際產(chǎn)品里面我們每次取一個(gè)產(chǎn)品，而且取后不放回去，就是日常生活中抽簽抓鬮的模型?，F(xiàn)在我說四句話，大家看看有什么不同，第一句話“求一下第三次取到十件產(chǎn)品有七件正品三件次品，我們每次取一件，取后不放回”，下面我們來求四個(gè)類型，第一問我們求第三

16、次取得次品的概率。第二問我們求第三次才取得次品的概率。第三問已知前兩次沒有取得次品第三次取到次品。第四問不超過三次取到次品。大家看到這四問的話我想是容易糊涂的，這是四個(gè)完全不同的概率，但是你看完以后可能有很多考生認(rèn)為有的就是一個(gè)類型，但實(shí)際上是不一樣的。  先看第一個(gè)“第三次取得次品”，這個(gè)概率與前面取得什么和后面取得什么都沒有關(guān)系，所以這個(gè)我們叫絕對概率。第一個(gè)概率我想很多考生都知道，這個(gè)概率應(yīng)該是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出來都是十分之三。這個(gè)概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是說這個(gè)概率與次數(shù)是沒有關(guān)系的。所以在這里我們可以看出，日常生活中抽簽、抓鬮從

17、數(shù)學(xué)上來說是公平的。  拿這個(gè)模型來說，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三。下面我們再看看第二個(gè)概率，第三次才取到次品的概率，這個(gè)事件描述的是績事件，這是概率里重要的概念，改變表示同時(shí)發(fā)生的概率。但是這個(gè)與第三次的概率是容易混淆的，如果表示的可以這樣表述，如果用A1表示第一次取到次品，A2表示第二次取到次品，A3是第三次取到次品。  如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品，C表示第三次不取到次品，求ABC績事件發(fā)生的概率。第三問表示條件概率，已知前兩次沒有取到次品，第三次取到次品P（C|AB），第三問求的就是一個(gè)條件概率。我們看第四問，不超過三次取得次

18、品，這是一個(gè)和事件的概率，就是P（ABC）。從這個(gè)例子大家可以看出，概率論確實(shí)對題意的理解非常重要，要把握準(zhǔn)確，否則就得不到準(zhǔn)確的答案。  網(wǎng)友：概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要怎么復(fù)習(xí)？什么叫幾何型概率？  曹顯兵:   幾何型概率原則上只有理工科考，是數(shù)學(xué)一考察的對象，最近兩年經(jīng)濟(jì)類的大綱也加進(jìn)來了，但還沒有考過，數(shù)學(xué)三、數(shù)學(xué)四的話雖然明確寫在大綱里，還沒有考。明年是否可能考呢？幾何概率是一個(gè)考點(diǎn)，但不是一個(gè)考察的重點(diǎn)。我個(gè)人認(rèn)為一是它考的可能性很小，如果考也是考一個(gè)小題，或者是選擇題或者是填空題或者在大題里運(yùn)用一下概率的模式，就是一個(gè)事件發(fā)生的概率是等于這個(gè)事件的

19、度量或者整個(gè)樣本空間度量的比。這個(gè)度量的話指的是面積，一維空間指的是長度，二維空間指的是面積，三維空間指的是體積。所以幾何概率指的是長度的比、面積的比和體積的比。重點(diǎn)是面積的比，是二維的情況。  · 2005-10-12 12:47 · 回復(fù) ·· ypcworld · 1位粉絲 ·4樓幾何概率其實(shí)很簡單，是一個(gè)程序化的過程，按這四個(gè)步驟你肯定能做出來。第一步把樣本空間和讓你求概率的事件用幾何表示出來。第二步既然是幾何概率那就是圖形，第二步把幾何圖形畫出來。第三步你就把樣本空間和讓你求概率的事件所在的幾何圖形的度量，就是剛才

20、所說的面積或者體積求出來。第三步代公式。以前考過的幾何概率的題度量的計(jì)算都是用初等的方法做，我推測下次考的話，可能會(huì)難一點(diǎn)的。比如說用意項(xiàng)，面積可能用到定積分或者重積分計(jì)算，把概率和高等數(shù)學(xué)聯(lián)系起來。  關(guān)于第二個(gè)問題，概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)，今年的考試分配很不正常，明年不會(huì)是這樣的情況。我想明年數(shù)學(xué)一（統(tǒng)計(jì)）應(yīng)該考一個(gè)八、九分的題是比較適中的。從今年考試中心的樣題統(tǒng)計(jì)這一塊是九分。數(shù)學(xué)三（統(tǒng)計(jì)）應(yīng)該八分左右，統(tǒng)計(jì)這一塊大家不要放棄，明年可能會(huì)考，分?jǐn)?shù)應(yīng)該是八、九分的題。至于復(fù)習(xí)，它的內(nèi)容占了四分之一的樣子。 但是這一部分的題相對于概率題比較固定，做題的方法也比較固定，對考生來說

21、比較好掌握，但這部分考生考得差，可能很多學(xué)校沒有開這門課，或者開的話講得比較簡單，所以一些同學(xué)沒有達(dá)到考試的水平。其實(shí)這部分稍微花一點(diǎn)時(shí)間就可以掌握了。主要就是這幾塊內(nèi)容一是樣本與抽樣分布，就是三大分布搞清楚，把他們的結(jié)構(gòu)搞清楚，把統(tǒng)計(jì)上的分布搞清楚。  然后是參數(shù)估計(jì)、矩估計(jì)、最大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、三種估計(jì)方法，三個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無偏性、有效性、一致性，重點(diǎn)是無偏性的考查，因?yàn)樗瞧谕挠?jì)算，其次是有效性。一致性一般不會(huì)考，考的可能性很小。這三種估計(jì)方法重點(diǎn)也是前面兩種，矩估計(jì)、最大似然估計(jì)，區(qū)間做了限制，考了很少，歷年考試的情況也就是代代公式。  最后一部分是假設(shè)檢驗(yàn)這部

22、分，這一部分我個(gè)人推測明年有可能考一個(gè)概念性的小題。 一是了解U檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、T檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，把這三個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布搞清楚。另外假設(shè)檢驗(yàn)的思想和四個(gè)步驟了解一下就可以了。我想這部分考生少花一點(diǎn)時(shí)間，統(tǒng)計(jì)這個(gè)題是沒有問題的，重點(diǎn)就是參數(shù)估計(jì)，就是三種估計(jì)方法，三個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)在那個(gè)地方。 返回頁首  陳文燈談高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)  主持人:  剛剛有些學(xué)生問數(shù)學(xué)沒什么把握，但想考個(gè)高分要在哪些部分下工夫？好象高數(shù)部分大題是全卷的難點(diǎn)，您能否說一下高數(shù)如何復(fù)習(xí)能抓住分？  陳文燈:  數(shù)學(xué)要考高分首先要明確數(shù)學(xué)要考些什么

23、。我個(gè)人的理解和看法數(shù)學(xué)主要是考四個(gè)方面，一個(gè)考基礎(chǔ)，包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算，數(shù)學(xué)本來就是一門基礎(chǔ)的學(xué)科，如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚，運(yùn)算不太熟練那你肯定是考不好的。所以基礎(chǔ)一定要打扎實(shí)。  我覺得高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)該著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面，后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用，還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等等內(nèi)容，這些內(nèi)容可以看著剛才我所說的三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用，這就是它的基礎(chǔ)。  數(shù)學(xué)要考的第二部分就是簡單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的一些考題很少有單純考一個(gè)知識點(diǎn)的，一般都是多個(gè)知識點(diǎn)的綜合。還有一個(gè)就是數(shù)學(xué)的建模能力，也就是解應(yīng)

24、用題的能力。解應(yīng)用題這方面就比較不好說了，因?yàn)樗蟮闹R面比較廣了，包括數(shù)學(xué)的知識比較要扎實(shí)，還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等等這些好多知識。當(dāng)然它主要考的就是數(shù)學(xué)在幾何中的應(yīng)用，在力學(xué)中的應(yīng)用，在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數(shù)學(xué)要考的第四個(gè)方面就是你的運(yùn)算的熟練程度，換句話說就是你解題的速度。如果能夠圍繞著這幾個(gè)方面進(jìn)行復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)考高分我想還是完全可能的。   從一些研究生介紹的經(jīng)驗(yàn)來看，他們也都是這樣做的。說到解題速度，我個(gè)人認(rèn)為一個(gè)方面在頭腦中應(yīng)該儲(chǔ)存著一些最基本的運(yùn)算結(jié)果。比方說A的平方減X平方，開平方，圓在零至A上的積分就等于四分之A的平方。 還

25、有就是我們有些最基本的一些公式，像SinX的n次方在零到二分之上，其結(jié)果當(dāng)N是奇數(shù)的時(shí)候，當(dāng)N是偶數(shù)的時(shí)候它們的結(jié)果馬上就知道。再比方函數(shù)像LogX加上根號A平方減X平方括號它的導(dǎo)數(shù)，我們馬上就應(yīng)該知道，就是等于根號A平方加X平方分之一，這個(gè)應(yīng)該馬上就知道，免得再去計(jì)算。再比如常用的變量替換要記住，還有就是常用的一些輔助函數(shù)的做法要記得非常牢。所以腦子中有這些基本的儲(chǔ)存，到時(shí)候做題就快了。  · 2005-10-12 12:47 · 回復(fù) ·· ypcworld · 1位粉絲 ·5樓當(dāng)然了最重要的是平時(shí)還是要多加訓(xùn)練，我覺得

26、有的同學(xué)就認(rèn)為現(xiàn)在數(shù)學(xué)應(yīng)該放一放，該看看其他的學(xué)科了。這種做法是不對的！數(shù)學(xué)應(yīng)該一抓到底，應(yīng)該經(jīng)常練，一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把我們平時(shí)講的一些概念、定理、公式復(fù)習(xí)好，牢牢地記住。同時(shí)數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練，像騎自行車一樣。盡管你原來騎得非常好，非常溜，但是你長時(shí)間不騎，你再騎總有點(diǎn)不習(xí)慣。所以經(jīng)常練習(xí)是很重要的，天天做、天天看，一直到考試的那一天。這樣的話，就絕對不會(huì)生疏了，解題速度就能夠跟上去。  主持人:多元函數(shù)微積分是新增加的知識點(diǎn)，您能否講講這一塊應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)？網(wǎng)友也在問二重積分如何復(fù)習(xí)？  曹顯兵:  函數(shù)微積分因?yàn)槭堑谝荒暝黾?，所以都?huì)考最基本的內(nèi)

27、容，像線性代數(shù)增加的時(shí)候第一年考是求具體的三節(jié)矩陣的特定值。所以二層積分今年初次考，比如二級積分交換基本次序，這個(gè)你一定要會(huì)。積分的區(qū)域要畫出來，各級函數(shù)畫清楚，根據(jù)積分類型確定積分順序，確定積分線。   二層積分首先你要確定是X積分還是Y積分，你在這個(gè)區(qū)域畫一條線，如果是X積分你做一條平行X軸的射線穿過這個(gè)區(qū)域。穿進(jìn)就是積分的下限，穿出就是積分的上限。一般把這個(gè)基本原則掌握了，考試就不會(huì)有問題了。 返回頁首  線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)  主持人:剛剛咱們談了概率問題，兩位老師能否講講線性代數(shù)。（網(wǎng)友：尤其是線性的解數(shù)，一長串，太抽象了，怎么復(fù)習(xí)？）剛

28、才曹老師在講線代的時(shí)候也講了一個(gè)復(fù)習(xí)的整體感，那么怎么培養(yǎng)整體感？  曹顯兵:  線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)之間聯(lián)系非常緊密，行列式、矩陣、向量是一環(huán)扣一環(huán)的，這個(gè)東西的中心是什么？行列式這部分沒有什么東西，大家知道行列式主要就是行列式的意義、性質(zhì)等等，重點(diǎn)就是行列式的展開，行列式的R方展開，這個(gè)問題就是重要的公式。一個(gè)矩陣A乘上A的伴隨矩陣等于A的行列式乘以單位陣，這個(gè)公式是我們行列式R方矩陣展開的方式。每一章節(jié)都有聯(lián)系，所以復(fù)習(xí)的時(shí)候要把章節(jié)的重點(diǎn)把握住。   行列式?jīng)]有什么東西，第二章矩陣，矩陣是一個(gè)基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個(gè)線代，所以矩陣的運(yùn)算非常重要，尤其不要做非

29、法的運(yùn)算。因?yàn)榇蠹伊?xí)慣了數(shù)的運(yùn)算，在做矩陣運(yùn)算的時(shí)候容易受到數(shù)的影響，所以這個(gè)地方大家要把它搞清楚。矩陣運(yùn)算里一個(gè)很重要的就是初等變換。我們在解方程組，求特征向量都離不開的東西。這是我們矩陣部分的重點(diǎn)。  向量這部分是邏輯性非常強(qiáng)的部分，也是大家感到比較困難的，這部分的邏輯推理很強(qiáng)，大家一定要非常熟悉那些教材里重要的定理拿到一個(gè)題馬上要能反映過來。比如說這樣一個(gè)定理很多考生都覺得這個(gè)定理比較難，其實(shí)可以形象地記。當(dāng)然第一個(gè)向量組由第二個(gè)向量組表示，第二個(gè)向量組線性無關(guān)，可以推出第一個(gè)向量組含向量的個(gè)數(shù)小于第二個(gè)向量組含向量的個(gè)數(shù)。這個(gè)定理多次考了，2003年單獨(dú)考了這個(gè)題，是一個(gè)選擇

30、題。其實(shí)這個(gè)題大家可以換一種方式記一下，比如我習(xí)慣這樣記，就是說一個(gè)線性無關(guān)的向量組不可能有一個(gè)比他的個(gè)數(shù)還少的向量組的線性表示，這句話就表示了我們前面的定理。它的幾何直觀就是指一個(gè)高維空間的東西不能放到低維空間，至少放到同維空間。比如一個(gè)立體的東西是放不到一個(gè)平面中去的，放不到一個(gè)直線上去的。你這樣把幾何直觀理解后，這個(gè)定理就不會(huì)記錯(cuò)了。   方程組中，解的判定、解的性質(zhì)、解的結(jié)構(gòu)這三部分要搞清楚，再一個(gè)就是特征值和特征向量，對于特征值對具體的你可以解一個(gè)具體的方程好了。特征向量就是求齊次方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。二次型的內(nèi)容，對于只考數(shù)學(xué)一

31、、數(shù)學(xué)三的同學(xué)，二次型只要把其矩陣對應(yīng)寫出來，其問題都可以轉(zhuǎn)化為對稱矩陣的對角型來討論。所以后面的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的東西。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識自然就掌握了。  · 2005-10-12 12:47 · 回復(fù) ·· ypcworld · 1位粉絲 ·6樓陳文燈:  還是線性代數(shù)碰到解析的問題，有時(shí)候是把矩陣的問題化成線性方程組來做，有時(shí)候是把線性方程組的問題化成矩陣來解決。如果在解題過程中提到了某一個(gè)向量是另一個(gè)向量，我們就可以把這一另一向量用單位向量來替代，這樣就可以很快得出結(jié)果。再一點(diǎn)就是方陣的特征值和特

32、征向量，這一點(diǎn)廣大的考研學(xué)者一定要注意，這是我們線性代數(shù)重點(diǎn)的重點(diǎn)，每年一定要在這里面出大題。 返回頁首  沖刺階段復(fù)習(xí)方法：做題還是看書？  網(wǎng)友：在這個(gè)期間進(jìn)行復(fù)習(xí)的時(shí)候是做題比較重要還是看書比較重要？  陳文燈:  書是我和黃先開、曹顯兵、施明存我們四個(gè)人寫的。我們寫這個(gè)書的時(shí)候，大家是比較認(rèn)真的，是抱著對讀者負(fù)責(zé)的精神來寫的，也是我們多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。所以我個(gè)人認(rèn)為不管怎么樣你把這本書真正吃透了，不敢說讓你考滿分，因?yàn)榭几叻钟卸喾N因素。吃透這本書，最起碼考到一百分以上我覺得是問題不大的，這種說法是毫不夸張的。   剛才

33、說了書中的內(nèi)容就是大綱要求的非常重點(diǎn)的內(nèi)容，一定要抓住。最后是不是埋頭做題的問題，我有我的看法，想靠多做題撞上考題我覺得不太可能，重要的是抓重點(diǎn)、抓題型，要以題型為綱，這是非常重要的。最后階段怎么辦？我們寫了臨考演習(xí)，前面六份題自己做一做，給自己打一下分，檢驗(yàn)一下自己究竟學(xué)得怎么樣。對那些自己感到非常生疏，好象從來也沒有見過面的題，是不是應(yīng)該多花點(diǎn)時(shí)間，自己做一做跟我們上面的解答對一對，如果你做錯(cuò)了。 你查找一下原因。后面的九套題同學(xué)們?nèi)绻麤]有時(shí)間的話，是不是可以像看小說一樣地看，對于那些已經(jīng)非常熟悉的題，那就PASS過去。對那些沒有見過面的的新面孔是否多花點(diǎn)時(shí)間多花點(diǎn)精力做一做。看

34、看哪些方面做錯(cuò)了。特別是自己犯過錯(cuò)誤的題打上記號，臨考之前多看幾眼，這是很重要的。如果能把這四、五套題都做好了，這幾套題的涵蓋面還是非常廣的。  主持人:  不是每個(gè)人都有機(jī)會(huì)來聽曹老師和陳老師的課，也不是人手一本書，您能否給這些同學(xué)一些比較好的建議。就是在這個(gè)階段應(yīng)該注意哪些問題？  陳文燈:  現(xiàn)在離考試只有兩個(gè)多月，時(shí)間是很緊迫的，首先我覺得我們應(yīng)該合理、科學(xué)地安排一下時(shí)間。我個(gè)人建議同學(xué)們至少每天擠出三個(gè)小時(shí)看書。當(dāng)然越是臨考政治、英語這些背的課程也要抓緊。如果你把時(shí)間都給了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)考得再好也沒用的。其他課也應(yīng)該想辦法達(dá)到錄取的分?jǐn)?shù)線，這方面的

35、教訓(xùn)我不想在這里說了，但是事實(shí)上是非常多的。我們中央財(cái)政大學(xué)有很多同學(xué)數(shù)學(xué)考得非常好，當(dāng)時(shí)百分制的時(shí)候，很多同學(xué)數(shù)學(xué)都考九十多分，但是專業(yè)課沒考好，名落孫山，失去了繼續(xù)深造的機(jī)會(huì)。所以科學(xué)、合理地安排好復(fù)習(xí)的時(shí)間，讓每一科都能夠得到灌溉，那么最后才有收獲，這還是很重要的。 返回頁首  考場答題技巧  陳文燈:   對一些可能沒有機(jī)會(huì)聽到我們串講的同學(xué)們說一下，要想考好數(shù)學(xué)，你首先要有信心，如果看過我們的輔導(dǎo)書，如果平時(shí)比較注意，基礎(chǔ)還可以的話，你放心絕對不會(huì)考得太差。所以信心很重要，只有有信心才能考好試，一定要有雄赳赳，氣昂昂走向考場的狀態(tài)。拿

36、到試卷以后，我個(gè)人認(rèn)為不要急急忙忙做題，應(yīng)該先瀏覽一下整張卷子，看哪些題是我們平時(shí)復(fù)習(xí)過的，很熟悉的題，肯定有這樣的題。如果沒有的話，那么我們的輔導(dǎo)就失敗了。我建議看完了以后，先做填空題，填空題難不到哪里去，一般都是考基本概念、基本運(yùn)算、基本理論。   做完了填空題，按照試卷的排序是單項(xiàng)選擇題，單項(xiàng)選擇題中你覺得很容易的，你也可以先做，但是單項(xiàng)選擇題中往往有一些題概念性非常強(qiáng)，有些題是不好對付的。這些不好對付的題就先放過去，做后面的計(jì)算題。有的證明題如果你太熟悉了，當(dāng)然也可以先做。但是有一點(diǎn)，你不做便罷，要做一定要做對。不要東做一點(diǎn)西做一點(diǎn)，最后好象整張卷子你都做了，得到的

37、分?jǐn)?shù)卻非常少。就像谷穗一樣，谷穗很長，但谷子很少，其實(shí)也沒有多少東西。而很多短谷穗長滿了谷子，東西也很多。很多同學(xué)之所以沒考好就是因?yàn)樨澏嘟啦粻€。我個(gè)人認(rèn)為如果到現(xiàn)在數(shù)學(xué)某些方面還沒有完全吃透，像統(tǒng)計(jì)部分，統(tǒng)計(jì)部分充其量也就九分，那這九分如果你確實(shí)沒有太大的把握，我干脆就扔掉。有所舍才有所得，這是非常重要的。  主持人:很多人問應(yīng)用題、證明題怎么準(zhǔn)備，有人認(rèn)為證明題不太好準(zhǔn)備。  陳文燈:  我簡單地說一下吧。比方說這樣的題型，如果給定的函數(shù)是冪指函數(shù)，在運(yùn)算之前，我們就應(yīng)該把冪指函數(shù)利用對數(shù)恒等式處理一下。然后再做運(yùn)算，比方說我們講極限中一種重要的極限，1的無窮

38、次方，這種極限那是一定要考的。這種極限怎么做呢？假設(shè)在自變量的一定變化趨勢下，F(xiàn)X的極限是零，GX的極限是無窮，那么1加上FX（GX次方）它的極限，這樣函數(shù)是冪值函數(shù)了，我們變化一下，底下就變成了e，上面是GX乘以LOG（1FX）的對數(shù)。像這樣的根據(jù)對數(shù)等價(jià)無窮小代換就可以寫成eFX乘以GX的極限，得出的結(jié)果就是這樣。再比如說求導(dǎo)數(shù)、求積分，種種運(yùn)算你都應(yīng)該利用對數(shù)恒等式處理一下，然后再做運(yùn)算。   再比如研究生考試考的一種不定積分的形式，被積函數(shù)含有對數(shù)函數(shù)反三角函數(shù)的積分，這類題一般按照下面的三步那肯定就搞定了，第一步就是把對數(shù)函數(shù)反三角函數(shù)求導(dǎo)看它是否是另外一部分的常

39、數(shù)倍，是的話，把另外一部分就寫成對數(shù)函數(shù)反三角函數(shù)微分的形式，那么也就是用錯(cuò)位法解決掉了。   如果用錯(cuò)位法解決不掉，那么馬上就進(jìn)入分步計(jì)劃，那也就是說把不含對數(shù)函數(shù)反三角函數(shù)這部分作為積分，把對數(shù)函數(shù)反三角函數(shù)作為分布積分中的UX也就是求導(dǎo)對象，把它求導(dǎo)，這樣用分步法解決。如果用分步法還解決不了，那么我們就用變量替換法，變量替換法這里要注意的是要大手筆，不要小里小氣，要定的話就讓整個(gè)對數(shù)函數(shù)反三角函數(shù)定一個(gè)變量。 返回頁首 兩角和與差的三角函數(shù) cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=cos·cos+s

40、in·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 ·積化和差公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin

41、=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) ·倍角公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot) sec(2)=sec2/(1-tan2) csc(2)=1/2*sec·csc ·三倍角公式： sin(3) = 3sin-4sin3 = 4sin&

42、#183;sin(60°+)sin(60°-) cos(3) = 4cos3-3cos = 4cos·cos(60°+)cos(60°-) tan(3) = (3tan-tan3)/(1-3tan2) = tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot3-3cot)/(3cot2-1) ·n倍角公式： sin(n)=ncos(n-1)·sin-C(n,3)cos(n-3)·sin3+C(n,5)cos(n-5)·sin5- cos(n)=cosn-C(n,2)cos(n-2)·s

43、in2+C(n,4)cos(n-4)·sin4- ·半角公式： sin(/2)=±(1-cos)/2) cos(/2)=±(1+cos)/2) tan(/2)=±(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin cot(/2)=±(1+cos)/(1-cos)=(1+cos)/sin=sin/(1-cos) sec(/2)=±(2sec/(sec+1) csc(/2)=±(2sec/(sec-1) ·輔助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+）（tan=B/A

44、） Asin+Bcos=(A2+B2)cos(-）（tan=A/B） ·萬能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)= (2tan(a/2)/(1-tan2(a/2) ·降冪公式 sin2=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2=(1-cos(2)/(1+cos(2) ·三角和的三角函數(shù)： sin(+)=sin·cos·cos+cos·sin·

45、;cos+cos·cos·sin-sin·sin·sin cos(+)=cos·cos·cos-cos·sin·sin-sin·cos·sin-sin·sin·cos tan(+)=(tan+tan+tan-tan·tan·tan)/(1-tan·tan-tan·tan-tan·tan) ·其它公式 ·兩角和與差的三角函數(shù) cos(+)=cos·cos-sin·sin cos(-)=co

46、s·cos+sin·sin sin(±)=sin·cos±cos·sin tan(+)=(tan+tan)/(1-tan·tan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tan·tan) ·和差化積公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 ·積化和差公式： sin·cos=(1/2)sin(+)+sin(-) cos·sin=(1/2)sin(+)-sin(-) cos·cos=(1/2)cos(+)+cos(-) sin·sin=-(1/2)cos(+)-cos(-) ·倍角公式： sin(2)=2sin·cos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) cot(2)=(cot2-1)/(2cot) sec(2)=sec2/(1-tan2) csc(2)=1/2*sec·csc ·三倍角公式： sin(3) =