行測數(shù)量關(guān)系知識點匯總

1、行測常用數(shù)學(xué)公式一、工程問題 工作量工作效率×工作時間； 工作效率工作量÷工作時間； 工作時間工作量÷工作效率； 總工作量各分工作量之和；注：在解決實際問題時，常設(shè)總工作量為1或最小公倍數(shù)二、幾何邊端問題（1）方陣問題：1.實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2=（外圈人數(shù)÷4+1）2=N2 最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）×42.空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比圈多8人。

2、3.N邊行每邊有a人，則一共有N(a-1)人。4.實心長方陣：總?cè)藬?shù)=M×N 外圈人數(shù)=2M+2N-45.方陣：總?cè)藬?shù)=N2 N排N列外圈人數(shù)=4N-4 例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103）×3×484（人）(2) 排隊型：假設(shè)隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人(3) 爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要爬層。三、植樹問題 線型棵數(shù)=總長/間隔+1  環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔  樓間棵數(shù)=總長/間隔-1 （1）單邊線形植樹：棵數(shù)總

3、長間隔1；總長=（棵數(shù)-1）×間隔 （2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)總長間隔； 總長=棵數(shù)×間隔 （3）單邊樓間植樹：棵數(shù)總長間隔1；總長=（棵數(shù)+1）×間隔 （4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。 （5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M1）段四、行程問題 路程速度×時間； 平均速度總路程÷總時間平均速度型：平均速度（2）相遇追與型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）×相遇時間追與問題：追擊距離=（大速度小速度）×追與時間 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）×背離時間（3）流

4、水行船型： 順水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 順流行程=順流速度×順流時間=（船速+水速）×順流時間 逆流行程=逆流速度×逆流時間=（船速水速）×逆流時間（4）火車過橋型： 列車在橋上的時間（橋長車長）÷列車速度 列車從開始上橋到完全下橋所用的時間（橋長車長）÷列車速度 列車速度=（橋長+車長）÷過橋時間（5） 環(huán)形運動型： 反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）×相遇時間 同向運動：環(huán)形周長=（大速度小速度）×相遇時間（6） 扶梯上下型：扶梯總長=人走的階數(shù)×（1），（順行用加、逆行用減

5、）順行：速度之和×時間=扶梯總長逆行：速度之差×時間=扶梯總長（7） 隊伍行進型： 對頭隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）×時間 隊尾對頭：隊伍長度=（u人u隊）×時間 （8） 典型行程模型： 等距離平均速度： （U1、U2分別代表往、返速度）等發(fā)車前后過車：核心公式：，等間距同向反向：不間歇多次相遇：單岸型：兩岸型： （s表示兩岸距離）無動力順水漂流：漂流所需時間=（其中t順和t逆分別代表船順溜所需時間和逆流所需時間）五、溶液問題 溶液=溶質(zhì)+溶劑 濃度=溶質(zhì)÷溶液 溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)÷濃度 濃度分別為a%、b%的溶

6、液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%，則 混合稀釋型等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式： （其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）六、利潤問題（1）利潤銷售價（賣出價）成本； 利潤率1；（2）銷售價成本×（1利潤率）；成本。（3）利息本金×利率×時期； 本金本利和÷（1+利率×時期）。本利和本金利息本金×（1+利率×時期）=； 月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+

7、102×36） =2400×13672 =328128（元）七、年齡問題關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡幾年前年齡小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差八、容斥原理兩集合標準型：滿足條件A的個數(shù)+滿足條件B的個數(shù)兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)兩者都不滿足的個數(shù) 三集合標準型：A+B+C-（AB+BC+AC）+ABC=總個數(shù)-都不滿足的個數(shù),即滿足條件A的個數(shù)+滿足條件B的個數(shù)+滿足條件C的個數(shù)-三者都不滿足的情況數(shù)=三集和整體重復(fù)型：假設(shè)滿足三個條件的元素分別為ABC，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中：滿足一個條件的元素數(shù)量為x，滿足兩個條件

8、的元素數(shù)量為y，滿足三個條件的元素數(shù)量為z，可以得以下等式：W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z 三集和圖標標數(shù)型：利用圖形配合，標數(shù)解答    特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別   特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形    標數(shù)時，注意由中間向外標記九、牛吃草問題核心公式：y=(Nx)T 原有草量（牛數(shù)每天長草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時”，N用代入，此時N代表單位面積上的牛數(shù)。十、指數(shù)

9、增長 如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周期前應(yīng)該是當時的。十一、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)公式：等價錢平均價格核心公式： （P1、P2分別代表之前兩種東西的價格 ）等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式： （其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）十二、減半調(diào)和平均數(shù)核心公式： 十三、余數(shù)同余問題 核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期” 注意：n的取值圍為整數(shù)，既可以是負值，也可以取零值。十四、星期日期問題 閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1，潤日再加1；一月就是2，多少再補算。 平年與閏年判斷方

10、法年共有天數(shù)2月天數(shù)平 年不能被4整除365天28天閏 年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。 大月與小月包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天 注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。十五、不等式（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根與系數(shù)的關(guān)系：x1+x2=-，x1·x2=（2）（3） 推廣：（4）一階導(dǎo)為零法：連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，在其部取得最大值或最小值時，其導(dǎo)數(shù)為零。（5）兩項分母列項公式：=()×（6

11、）三項分母裂項公式：=×十六、排列組合（1）排列公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）。 （2）組合公式：CP÷P（規(guī)定1）。（3）錯位排列（裝錯信封）問題：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，（4）N人排成一圈有/N種；N枚珍珠串成一串有/2種。十七、等差數(shù)列（1） sn na1+n(n-1)d； （2）ana1（n1）d； （3）項數(shù)n 1；（4）若a,A,b成等差數(shù)列，則：2Aa+b； （5）若m+n=k+i，則：am+an=ak+ai ； （6）前n個奇數(shù)：1，3，5，7，9，（2n1）之和為n2 （其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，

12、d為公差，sn為等差數(shù)列前n項的和）十八、等比數(shù)列（1）ana1qn1； （2）sn （q1） （3）若a,G,b成等比數(shù)列，則：G2ab； （4）若m+n=k+i，則：am·an=ak·ai； （5）am-an=(m-n)d （6）q(m-n)（其中：n為項數(shù)，a1為首項，an為末項，q為公比，sn為等比數(shù)列前n項的和）十九、典型數(shù)列前N項和 4.2 4.3  4.7  平方數(shù)底數(shù)1234567891011平方149162536496481100121底數(shù)1213141516171819202122平方1441691962252562893243614

13、00441484底數(shù)2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089立方數(shù)底數(shù)1234567891011立方18276412521634351272910001331多次方數(shù)次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底數(shù)11111111112248624862339713971344646464645555555555666666666677931793

14、17884268426899191919191既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.200以質(zhì)數(shù)2 3 5 7 101 103 10911 13 17 19 23 29 113 127 131 137 31 37 41 43 47 53 59 139 149 151 157 163 167 61 67 71 73 79 83 89 97 173 179 181 191 193 197 1992. 典型形似質(zhì)數(shù)分解91=7×13111=3×37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×33147=7×21153=7

15、15;13161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111001=7×11×133. 常用“非唯一”變換數(shù)字0的變換:數(shù)字1的變換：特殊數(shù)字變換：個位冪次數(shù)字：二十、基礎(chǔ)幾何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b為直角邊，c為斜邊)常用勾股數(shù)直角邊369121551078直角邊4812162012242415斜邊510152025132625172.面積公式：正方形長方形三角形梯形 圓形R2 平行四邊形 扇形R23.表面積： 正方體6 長方體 圓柱體2r22rh 球的表面積4R24.體積公式 正方體 長

16、方體 圓柱體Shr2h 圓錐r2h 球5.若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則它的側(cè)面積：S側(cè)r；6.圖形等比縮放型： 一個幾何圖形，若其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則： 1.所有對應(yīng)角度不發(fā)生變化； 2.所有對應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍； 3.所有對應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍； 4.所有對應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。7.幾何最值型： 1.平面圖形中，若周長一定，越接近與圓，面積越大。2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小。 3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大。 4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越大。二十一、頁碼問題對多少頁出現(xiàn)多少1或2的公式  

17、0;如果是X千里找?guī)祝绞?#160;1000+X00*3 如果是X百里找?guī)祝褪?00+X0*2，X有多少個0 就*多少。依次類推!請注意，要找的數(shù)一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一類的了，   比如，7000頁中有多少3 就是 1000+700*3=3100(個)   20000頁中有多少6就是 2000*4=8000 (個)   友情提示，如3000頁中有多少3，就是300*3+1=901，請不要把3000的

18、3忘了二十二、青蛙跳井問題   例如：青蛙從井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，這樣青蛙需跳幾次方可出井?   單杠上掛著一條4米長的爬繩，小每次向上爬1米又滑下半米來，問小幾次才能爬上單杠?  總解題方法：完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長 - 每次滑下米數(shù)(遇到半米要將前面的單位轉(zhuǎn)化成半米)   例如第二題中，每次下滑半米，要將前面的4米轉(zhuǎn)換成8個半米再計算。   完成任務(wù)的次數(shù)=(總長-單長)/實際單長+1數(shù)量關(guān)系公式1.

19、兩次相遇公式：單岸型  S=(3S1+S2)/2    兩岸型  S=3S1-S2例題：兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離 H 河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙 岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸 720 米處相遇。到達預(yù)定地點后， 每艘船都要停留 10 分鐘，以便讓乘客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸 400 米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少？A. 1120 米  B. 1280 米  C. 1520 米  D. 1760 米解：

20、典型兩次相遇問題，這題屬于兩岸型（距離較近的甲岸 720 米處相遇、距離乙岸 400 米處又重新相遇）代入公式3*720-400=1760選D如果第一次相遇距離甲岸X米，第二次相遇距離甲岸Y米，這就屬于單岸型了，也就是說屬于哪類型取決于參照的是一邊岸還是兩邊岸2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t順）/ （t逆-t順）例題：AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進，AB，從A城到B城需行3天時間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏無法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途數(shù)車問題公式：發(fā)車時間間隔T=(2t1*t2)/

21、 （t1+t2 ）  車速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例題：小紅沿某路公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運行，沒隔6分鐘就有輛公共汽車從后面超過她，每隔10分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的（  ）倍？A. 3     B.4    C. 5   D.6解：車速/人速=（10+6）/（10-6）=4 選B4.往返運動問題公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例題：一輛汽車從A地到

22、B地的速度為每小時30千米，返回時速度為每小時20千米，則它的平均速度為多少千米/小時？（  ）A.24    B.24.5       C.25      D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24選A5. 電梯問題：能看到級數(shù)=（人速+電梯速度）*順行運動所需時間        （順）  

23、60;  能看到級數(shù)=（人速-電梯速度）*逆行運動所需時間         （逆）6.什錦糖問題公式：均價A=n /（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例題：商店購進甲、乙、丙三種不同的糖，所有費用相等，已知甲、乙、丙三種糖每千克費用分別為4.4 元，6 元，6.6 元，如果把這三種糖混在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克成本多少元？A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人數(shù)多80%，一次考試后，全班

24、平均成級為75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，則此班女生的平均分是：  析：男生平均分X，女生1.2X  1.2X         75-X        1         75          

25、60; =  X           1.2X-75     1.8  得X=70 女生為849.一根繩連續(xù)對折N次，從中剪M刀，則被剪成（2的N次方*M+1）段10.方陣問題：方陣人數(shù)=（最外層人數(shù)/4+1）的2次方   N排N列最外層有4N-4人例：某校的學(xué)生剛好排成一個方陣，最外層的人數(shù)是96人，問這個學(xué)校共有學(xué)生？解：最外層每邊的人數(shù)是96/4+125，則共有學(xué)生25*25=62

26、511.過河問題：M個人過河，船能載N個人。需要A個人劃船，共需過河（M-A）/ (N-A)次例題 (05)有37名紅軍戰(zhàn)士渡河，現(xiàn)在只有一條小船，每次只能載5人，需要幾次才能渡完？   A.7    B. 8     C.9     D.10解：（37-1）/（5-1）=915.植樹問題：線型棵數(shù)=總長/間隔+1  環(huán)型棵數(shù)=總長/間隔  樓間棵數(shù)=總長/間隔-1例題：一塊三角地帶，在每個邊上植樹，三個邊分別長15

27、6M 186M 234M，樹與樹之間距離為6M，三個角上必須栽一棵樹，共需多少樹？A 93      B 95      C 96      D 9912.星期日期問題：閏年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，記口訣：一年就是1，潤日再加1；一月就是2，多少再補算例：2002年 9月1號是星期日  2008年9月1號是星期幾？解： 因為從2002到2008一共有6年，其

28、中有4個平年，2個閏年，求星期，則：4X1+2X2=8，此即在星期日的基礎(chǔ)上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期幾？  解： 4+15，即是過5天，為星期四。（08年2 月29日沒到）13.復(fù)利計算公式：本息=本金*（1+利率）的N次方，N為相差年數(shù)例題：某人將10萬遠存入銀行，銀行利息2%/年，2年后他從銀行取錢，需繳納利息稅，稅率為20%,則稅后他能實際提取出的本金合計約為多少萬元？ （  ）A.10.32        

29、     B.10.44        C.10.50      D10.61解: 兩年利息為（1+2%）的平方*10-10=0.404  稅后的利息為0.404*（1-20%）約等于0.323，則提取出的本金合計約為10.32萬元14.牛吃草問題：草場原有草量=（牛數(shù)-每天長草量）*天數(shù)例題：有一水池，池底有泉水不斷涌出，要想把水池的水抽干，10臺抽水機需抽8小時，8臺抽水機需抽12小時，如果用6臺抽水機

30、，那么需抽多少小時？A、16 B、20 C、24 D、28解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4  （10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24   16：比賽場次問題： 淘汰賽僅需決冠亞軍比賽場次=N-1  淘汰賽需決前四名場次=N單循環(huán)賽場次為組合N人中取2  雙循環(huán)賽場次為排列N人中排2比賽賽制比賽場次循環(huán)賽單循環(huán)賽參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)1 ）/2  雙循環(huán)賽參賽選手數(shù)×（參賽選手數(shù)1 ）淘汰賽只決出冠（亞）軍參賽選手數(shù)1要求決出前三（四）名參賽選手數(shù)8.N人

31、傳接球M次公式：次數(shù)=（N-1）的M次方/N 最接近的整數(shù)為末次傳他人次數(shù)，第二接近的整數(shù)為末次傳給自己的次數(shù)例題： 四人進行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有傳球方式（）。A. 60種 B. 65種 C. 70種D. 75種  解： (4-1)的5次方 / 4=60.75   最接近的是61為最后傳到別人次數(shù)，第二接近的是60為最后傳給自己的次數(shù)數(shù)量關(guān)系歸納分析一、等差數(shù)列：兩項之差、商成等差數(shù)列1. 60， 30， 20， 15， 12，（ ）   A .7 B

32、.8 C .9 D .10 2. 2. 23， 423， 823，（ ） A .923 B .1223 C .1423 D .10233. 1， 10， 31， 70， 123 （ ） A .136 B .186 C .226 D .256二、“兩項之和（差）、積（商）等于第三項”型基本類型： 兩項之和（差）、積（商）第3項； 兩項之和（差）、積（商）±某數(shù)第3項。4. -1，1，（ ），1，1，2 A.1 B.0 C.2 D.-1 5. 21，31，（ ），61，0，61A.21 B.0 C.61 D.31 6. 1944， 108， 18， 6， （ ） A.3 B.1 C.10 D.877. 2，4，2，（ ），41，21 A.2 B.4 C.41 D.21三、平方數(shù)、立方數(shù)1) 平方數(shù)列。1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。2) 立方數(shù)列。 1，8，27，64，125，216，343