山東省濟(jì)南市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題Word版含答案

1、 一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位，m是實(shí)數(shù)，若是純虛數(shù)，則（）A. B. C.2D. 2.已知集合，若，則等于（）A.9B.8C.7D.63.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件4.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為（）A. B. C. D. 5.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布，若X在（0，8）內(nèi)取值的概率為0.6，則X在（0，4）內(nèi)取值的概率為（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6 6.

2、某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于（）A. B. C. D. 7.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的表達(dá)式可以是（）A. B. C. D. 8.點(diǎn)A是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線的離心率等于（）A. B. C. D. 9.下列圖象中，可能是函數(shù)圖象的是（）10.在中，是AB中點(diǎn)，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有，則有（）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.11.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi).12.曲線和曲線圍成的圖形的面

3、積是_.13.若滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍為_(kāi).14.已知圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則過(guò)圓心且與直線l平行的直線方程為_(kāi).15.已知命題：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則方差也變?yōu)樵瓉?lái)的2倍；命題“”的否定是“”；在中，若；在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率是；若對(duì)于任意的恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.以上命題中正確的是_（填寫所有正確命題的序號(hào)）.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16. （本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列.（I）若的值；（II）設(shè)，求t的最大值.17. （本

4、小題滿分12分）為了參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，某校從四支較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)A，B，C，D中選出12人組成校男子籃球隊(duì)，隊(duì)員來(lái)源如下表：（I）從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)的概率；（II）比賽結(jié)束后，學(xué)校要評(píng)選出3名優(yōu)秀隊(duì)員（每一個(gè)隊(duì)員等可能被評(píng)為優(yōu)秀隊(duì)員），設(shè)其中來(lái)自A隊(duì)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.18. （本小題滿分12分）在四棱錐，平面ABCD，PA=2.（I）設(shè)平面平面，求證：；（II）設(shè)點(diǎn)Q為線段PB上一點(diǎn)，且直線QC與平面PAC所成角的正切值為，求的值.19. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（I）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿

5、足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)，滿足.（i）試證的值為定值，并求出此定值；（ii）試求四邊形ABCD面積的最大值.21. （本小題滿分14分）已知關(guān)于x的函數(shù).（I）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（II）求函數(shù)有極小值，試求a的取值范圍；（III）若在區(qū)間上，函數(shù)不出現(xiàn)在直線的上方，試求a的最大值. （）-10分 ， .所以當(dāng)即時(shí)，有最大值.12分（17）解：（）從這12名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名, 兩人來(lái)自同一個(gè)隊(duì)記作事件A，則4分（）的所有可能取值為0，1，2，

6、3因?yàn)榉炙缘姆植剂袨椋?12312分（18）解：（）證明：平面平面，因?yàn)槠矫鍼CD，平面PAB平面PCD=m4分（）設(shè)因?yàn)?，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè) Q（x，y，z），直線QC與平面PAC所成角為. 所以， 所以即Q(2,0,-2+2)6分所以7分平面的一個(gè)法向量為.9分，解得11分所以 = 12分12分（20）解：（）由題意，又，-2分解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.-4分（） (i) 直線AB的斜率不存在（或AB的斜率為0）時(shí)不滿足設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得 (*) 6分 7分 8分整理得所以為定值0. 10分(ii) 由(i),不妨取,則設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為d，則11分 12分當(dāng)時(shí)(滿足(*)式)取等號(hào). 即四邊形ABCD的面積的最大值為4. 13分（21）解：（）又所以在點(diǎn)P（1,0）處的切線方程為.分 （）分令(i)時(shí)無(wú)解，無(wú)極小值；(ii) 時(shí)，所以有兩解，且；時(shí)，時(shí)，此時(shí)