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1、第第2 2課時課時 方向角和坡角問題方向角和坡角問題RR九年級下冊九年級下冊1、仰角、俯角概念;、仰角、俯角概念;2、方位角的概念。、方位角的概念。新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 在進(jìn)行測量時,從下向上看,視線與水平在進(jìn)行測量時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做線的夾角叫做仰角仰角;從上往下看,視線與水平從上往下看,視線與水平線的夾角叫做線的夾角叫做俯角俯角. 是從某點的指北方向線起,依順時針方向是從某點的指北方向線起,依順時針方向到目標(biāo)方向線之間的到目標(biāo)方向線之間的水平夾角水平夾角。 例例 如圖,一艘海輪位于燈塔如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向,距離方向,距離燈塔燈塔80海里的海里的A處

2、,它沿正南方向航行一段時間后,到處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處。這時,海輪所處。這時,海輪所在的在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))?有多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))?典例分析典例分析分析與解分析與解 易知易知P點正東方向與點正東方向與AC具有垂直關(guān)系,具有垂直關(guān)系,即圖中即圖中PCAB,若記垂足為,若記垂足為C,則圖中出現(xiàn)了兩個直角三角,則圖中出現(xiàn)了兩個直角三角形形APC和直角三角形和直角三角形BPC。在在RtAPC中,中,AP80,APC906525,由,由得得PCAPcos2580cos2572.505,在在RtBPC中,

3、由中,由得得PB(PC/cos56)(72.505/cos56)130,從而可得知海輪在從而可得知海輪在B處時距離燈塔處時距離燈塔P約約130海里。海里。PCcos APCAP, PCcos CPBPB 1.某船自西向東航行,在某船自西向東航行,在A出測得某島在北偏東出測得某島在北偏東60的方向上,的方向上,前進(jìn)前進(jìn)8千米測得某島在船北偏東千米測得某島在船北偏東45 的方向上,問的方向上,問(1)輪船行到何處離小島距離最近?)輪船行到何處離小島距離最近?(2)輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米?)輪船要繼續(xù)前進(jìn)多少千米?北南西東A6045解解:(1)由題意可簡化航程如右圖由題意可簡化航程如右圖 過過D點做

4、點做AB的垂線與點的垂線與點C,此時,此時 點點C即為船離小島最近點即為船離小島最近點 DCA=90-60=30 DC=ACtan30 CBD=45DCAC BDC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 DC=BC,設(shè),設(shè)BC=x (km) 則則(AB+BC)tan30=DC (8+x) =x 解得解得x= 10.9(km) 船還要前行船還要前行10.9kmDABC604533431() Lhi Lhi 新概念:坡度、坡比新概念:坡度、坡比如圖:坡面的垂直高度如圖:坡面的垂直高度h和水平寬度和水平寬度L的比叫坡度(或叫坡比)的比叫坡度(或叫坡比)用字母表示為用字母表示為 ,坡面與水平面的夾角記作坡面

5、與水平面的夾角記作(叫坡角)則(叫坡角)則tan = hL2.2.(1 1)一段坡面的坡角為)一段坡面的坡角為6060,則坡度,則坡度i i=_;=_; (2 2)已知一段坡面上,鉛直高度為)已知一段坡面上,鉛直高度為 _, 坡面長為坡面長為 _, 則坡度則坡度i i_,_, 坡角坡角_。332 33330o o3.3.(浙江麗水中考)(浙江麗水中考)一個長方體木箱沿斜面下滑一個長方體木箱沿斜面下滑,當(dāng)木當(dāng)木箱滑至如圖箱滑至如圖(1)位置時位置時,AB=3m,已知木箱高已知木箱高BE=3m,斜面坡角為斜面坡角為30,求木箱端點求木箱端點E距地面距地面AC的高度的高度EF.分析:連接分析:連接A

6、EAE,在,在RtRtABEABE中求出中求出AEAE,根據(jù),根據(jù)EABEAB的的正切值求出正切值求出EABEAB的度數(shù),繼而得到的度數(shù),繼而得到EAFEAF的度數(shù),的度數(shù),在在RtRtEAFEAF中,解出中,解出EFEF即可得出答案即可得出答案. .E2 如圖,攔水壩的橫斷面是梯形如圖,攔水壩的橫斷面是梯形ABCD(圖中(圖中i1:3是指坡面的鉛直高度是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比,也的比,也稱為坡度、坡比),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求:稱為坡度、坡比),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求: (1)坡角)坡角和和; (2)斜坡)斜坡AB的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)。的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)。分析與解

7、分析與解 (1)由)由i1:3可知可知 又又 從而有從而有 利用計算器可求得利用計算器可求得33.7,18.4;(2)由)由i1:1.5及及AF6m,知,知BF9m,從而,從而 AB10.8m11131 51 5DEAFiBFCE. , 知知 ,DEAFtan,tanBFCE,121 53tan. ,13tan 通過學(xué)習(xí)用解直角三角形知識解決實通過學(xué)習(xí)用解直角三角形知識解決實際問題過程中,你有哪些收獲?際問題過程中,你有哪些收獲?1 1、解直角三角形的解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形,的直角三角形,當(dāng)圖形中沒有直角三角形時,要通當(dāng)圖形中沒有直角三角形時,要通過作輔助線過作輔助線構(gòu)筑直角三角形構(gòu)筑直角三角形(作某邊上的高是常用(作某邊上的高是常用的輔助線);當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時,的輔助線);當(dāng)問題以一個實際問題的形式給出時,要善于讀懂題意,把實際問題化歸為直角三角形中要善于讀懂題意,把實際問題化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系。的邊角關(guān)系。2 2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系,、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系,所以在所以在復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)時要形成知識結(jié)構(gòu),要把

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