向量代數(shù)與空間解析幾何練習(xí)題

1、第4章向量代數(shù)與空間解析幾何練習(xí)題習(xí)題4.1、選擇題1 .將平行于同一平面的所有單位向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是()(A)直線；(B)線段；(C)圓；(D)球.2 .下列敘述中不是兩個(gè)向量a與b平行的充要條件的是()(A) a與b的內(nèi)積等于零;(B) a與b的外積等于零;(C)對(duì)任意向量c有混合積(abc)=0;(D)a與b的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例.3 .設(shè)向量a的坐標(biāo)為,則下列敘述中錯(cuò)誤的是31(A)向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)；(B)若O為原點(diǎn)，且OA=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y,z)；(C)向量a的模長(zhǎng)為也2+y2+z2；(D)向量(x/2,y/2,z/2)與a平行.1

2、234.行列式231的值為()312(A)0;(B)1;(C)18;(D)-18.5.對(duì)任意向量a與b,下列表達(dá)式中錯(cuò)誤的是()(A)|aRa|；(B)|a|+|b|a+b|；(C)|a|-|b|ab|；(D)|a|-|b回ab|.二、填空題1 .設(shè)在平行四邊形ABCD中，邊BC和CD的中點(diǎn)分別為M和N,且AM=p,AN=q，則BC=,CD=.2 .已知&ABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0,2),B(8,0,0),C(0,8,6),則邊BC上的中線長(zhǎng)為3 .空間中一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)與點(diǎn)A(2,0,0)和點(diǎn)B(8,0,0)的距離相等，則該點(diǎn)的軌跡方程是4 .設(shè)力F=2i+3j+5k,則F將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A

3、(0,1,3)移到B(,3,6,1)所做的功為5 .已知A(3,5,2),B(1,7,4),C(2,8,0),則ABAC=BCXBA=;MBC的面積為.三、計(jì)算題與證明題1 .已知|a|=1,|b|=4,|c|=5,并且a+b+c=0.計(jì)算axb+bxc+cxa.2 .已知|ab|=3,|axb|=4,求|a|，|b|.3 .設(shè)力F=-2i+3j+5k作用在點(diǎn)A(3,6,1),求力F對(duì)點(diǎn)B(,1,7,2)的力矩的大小.4 .已知向量x與a(,1,5,-2)共線，且滿足ax=3,求向量x的坐標(biāo).5 .用向量方法證明，若一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，則該四邊形為平行四邊形.6 .已知點(diǎn)A(3,8,7

4、),B(1,2,3)求線段AB的中垂面的方程.7 .向量a,b,c,具有相同的模,且兩兩所成的角相等,若a,b的坐標(biāo)分別為(1,1,0)和(0,1,1),求向量c的坐標(biāo).8 .已知點(diǎn)A(3,6,1),B(2,Y,1),C(0-2,3),D(-2,0,-3),(1)求以AB,AC,AD為鄰邊組成的平行六面體的體積.(2)求三棱錐A-BCD的體積.(3)求ABCD的面積.(4)求點(diǎn)A到平面BCD的距離.習(xí)題4.2、選擇題1.下列平面方程中與向量a(2,3,5)垂直的平面是()(A)X+=1；235xyz“(C) +2+=30；235(B)-+-y+-=0;235(D) 2x+3y+5z=1.2.下

5、列向量中與平面3x+4y5x=1平行的是(A) C(0,-5,4);(B) C(3,4,5);(C)C(0,5,4);(D)C(-3,-4,5).3 .下列敘述中錯(cuò)誤的是()(A)若已知平面久的一個(gè)法向量a(1,1,4)與ot上一點(diǎn)A(3,5,1),就能確定平面a的方程;(B)若向量a(1,2,4)平行于平面a且點(diǎn)A(3,5,1),B(2,6,7)在a上，則能確定平面a的方程;(C)若已知點(diǎn)A(1,2,3),B(2,5,0),C(7,4在平面口上，則能確定平面a的方程；(D)若已知平面a與三條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為X(3,0,0),Y(0,-2,0),Z(0,0,-5),則能確定平面a的方程.4

6、.下列兩平面垂直的是()(A)x+2y3z=6與2x+4y_6z=1；(B)x+2y3z=6與2x+4y_6z=12；(C)x+2y_3z=6與-x-+-y-+3=1;(D)x+2y_3z=6與-x+2y+z=1.-1-235.原點(diǎn)O(0,0,0)到平面x+2y+3z=6的距離是()23.14一(A)；(B);(C)6;(D)1.57二、填空題1 .垂直于向量a(2,5,0)且到點(diǎn)A(2,5,0)的距離為5的平面的方程是或者2 .經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0,0)與B(2,5,0)且平行于向量a(2,4,1)的平面的方程是.3 .平面2x+3y+5x=30與三坐標(biāo)軸分另U交于點(diǎn)(A)、(B)、(C),則

7、A(A)(B)(C)的面積為4 .一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)與A(4,4,0)及坐標(biāo)平面xOy等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程為5 .通過(guò)Z軸和點(diǎn)A(9,13,22)的平面的方程是.三、計(jì)算題與證明題1 .求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2,1)和B(-1,2,-3)且與坐標(biāo)平面xOz垂直的平面的方程.XVz2 .求到兩平面a:3xy+2z-6=0和口：一十十一=1距離相等的點(diǎn)的軌跡方程.2-513 .已知原點(diǎn)到平面d的距離為120,且口在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距之比為-2:6:5,求a的方程.4 .若點(diǎn)A(2,0,-1)在平面口上的投影為B(2,5,1),求平面口的方程.5 .已知兩平面北：mx+7y6z-24=0與平面P:2x3my

8、+11z-19=0相互垂直，求m的值.6 .已知四點(diǎn)A(0,0,0),B(,2,-5,3),C(0,1,-2),D(2,0,7),求三棱錐DABC中ABC面上的高.7 .已知點(diǎn)A在z軸上且到平面c(:4x-2y7z+14=0的距離為7,求點(diǎn)A的坐標(biāo).8 .已知點(diǎn).A在z軸上且到點(diǎn)B(0,2,1)與到平面a：6x2y+3z=9的距離相等,求點(diǎn)A的坐標(biāo).、選擇題1.下列直線中與直線(A)習(xí)題4.32x-3y+5z=0y平行的是(x-2y+3z=-1xy-5z-3-1(B)2x+y+z-8=0x2y-z-27=0(C)三!-3-1(D)，x+y5=0x+z12=02.下列平面中與直線x-2-1-二垂

9、直的是(-2(A)x-5y+4z-12=0;(B)(C)3xy2z+11=0；(D)3x+y+2z17=0.3.直線11:x-2(A)重缶-1-2(B)平行;x-2y-3z22:16-1-3的位置關(guān)系是(C)相交;(D)異面.4.與平面：x5y+z10=0垂直且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2,1)的直線的方程是(A)x-5y+z-10=02x+3y-z+3=0(B)x-5yz-10=02x+10y2z+20=0-51(D)x-1y2z1-5-55.與直線l:x-1y2(A)x+2、填空題1.直線2.經(jīng)過(guò)3.已知的直線方程為l:3z1.平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)y-2A(2,5,2)的直線是(B)x-21x2(D)一y+z

10、11=0的夾角是P(3,2,-1)且平行于z軸的直線方程是y-51y-5z21z2AABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0-2,B(2,2,6),(C)(0,8,6),則平行于BC的中位線4.經(jīng)過(guò)直線xy+3z10=0八一，、/與點(diǎn)A(2,0,-1)的平面的萬(wàn)程是2x+yz+17=05.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0,0,0)且與直線y=三土2和x=丫=z1都垂直的直線的方程是1-11-10三、計(jì)算題與證明題P(1,-2,0)且與直線x-1學(xué)費(fèi)味十等都2.求通過(guò)點(diǎn)P(1,0,-2),而與平面3x-y+2z-1=0平行且與直線三=義4=2相交的直線的方程.4-21x-3y4z-4,3 .求通過(guò)點(diǎn)A(0,0,0)與直

11、線=上=的平面的萬(wàn)程.211x-2yz1,4 .求點(diǎn)P(1,1,0)到直線=-=的距離.1-103xy+2z6=05 .K取何值時(shí)直線,與z軸相交？x+4yZz15=0一.一.x+2z=06.平面x+y+z+1=0上的直線l通過(guò)直線11：與此平面的父點(diǎn)且與11垂直，求l的方y(tǒng)+z+1=01J程.7.求過(guò)點(diǎn)（3,25）且與兩平面x4z=3和3xy+z=1平行直線方程.x5y-2z8.一平面經(jīng)過(guò)直線（即直線在平面上）1：=一,且垂直于平面x+y-z+15=0,求314該平面的方程.習(xí)題4.4、選擇題1.下列曲面中不是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的是（）222，一Vxz(A)橢球面：0+f+f=1；abc222

12、（B）單葉雙曲面：與十斗勺=1；abc222Vxz,(C) 雙葉雙曲面:-y-=1;a2b2c222Vx(D) 橢圓拋物面：J+r=2pz.a2b22.母線平行于Z軸，準(zhǔn)線為曲線224x23y2z=3z2=25田/田、的柱面的方程是一22(A)4x+3y=16；.222(D)4x+3y=z.(A) 2x2-3y2+2z2=36；(B) 2x2-3y2+3z2=36；(C) 2x2-3y2-3z2=36；(D) 2x2+3y2+3z2=36.222(B) 4x+3y+z=25；(C) 4x+3y=4；3.將坐標(biāo)平面xOy上的曲線2x2-3y2=36繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)面的方程是（）2224,曲線

13、J+40=1與平面y=4相交，得到的圖形是（）324252（A）一個(gè)橢圓.；（B）一條雙曲線；（C）兩條相交直線；（D）一條拋物線.5.下列曲面中與一條直線相交，最多只有兩個(gè)交點(diǎn)的圖形是（）（A）橢球面；（B）單葉雙曲面；（C）柱面；（D）錐面.、填空題1 .經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與（4,0,0）,（1,3,0）,（0,0,-4）的球面的方程為.2 .坐標(biāo)平面xoz上的曲線x2+z2-10z+9=0繞坐標(biāo)軸z軸旋轉(zhuǎn)一周得到的曲面的方程是3.母線平行于z軸，準(zhǔn)線為2，2x4y=zz=25的柱面的方程是4 .頂點(diǎn)在原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)圓的圓錐面的方程是5 .經(jīng)過(guò)Z軸,且與曲面x2+(y5)2+z2=4相切的平面的方程是三

14、、計(jì)算題與證明題1 .一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A(Y,0,0)的距離是它到B(2,0,0)的距離的兩倍，求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.2 .已知橢圓拋物面的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，xOy面和xOz面是它的兩個(gè)對(duì)稱面，且過(guò)點(diǎn)(6,1,2)與(1,1/3,-1),求該橢圓拋物面的方程.3 .求頂點(diǎn)為o(0,0,0),軸與平面x+y+z=0垂直，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2,1)的圓錐面的方程.一，2224 .已知平面a過(guò)z軸，且與球面x+y+z6x8y+10z+41=0相交得至ij一個(gè)半徑為2的圓，求該平面的方程.5.求以z軸為母線,直線3x=1.為中心軸的圓柱面的方程.y=16.求以z軸為母線,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(,4,2,2)以及B(6,-3,7

15、)的圓柱面的方程7.根據(jù)k的不同取值,說(shuō)明(9-k)x2+(4k)y2+(1k)z2=1表示的各是什么圖形.8.已知橢球面222xyz，一一+匚+=1經(jīng)過(guò)橢圓XYZ22xV=19916與點(diǎn)A(1,2,V23),試確定X,Y,Z的值.、z=0.復(fù)習(xí)題四、選擇題1 .將下列列向量的起點(diǎn)移到同一點(diǎn)(A)平行于同一平面的單位向量;(C)平行于同一平面的向量;2 .下列敘述中不是兩個(gè)向量,終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面的是(B)平行于同一直線的單位向量;(D)空間中的所有單位向量.a與b平行的充分條件的是(A) |a|b|=0；(B) a與b的內(nèi)積等于零;(C)對(duì)任意向量c有混合積(abc)=0;(D)a與b的坐標(biāo)對(duì)

16、應(yīng)成比例.的值為(B)1(A)C(1-1,2);(B)C(1,1,2);(C)C(1,5,2);(D)C(-1,5,-2)3.行列式(D)3.4,下列向量中與平面xy+2z11=0平行的是(B)(C)5.下列兩平面垂直的是x-y-3z-6=0與2x2y6z+12=0x-y-3z-6=0jx-8y+z+1=0；xy3z6=0與x2y+z+1=0；(D)xy3z-6=0與6.原點(diǎn)o(0,0,0)到平面x=2的距離是2；(B)4；(C)2。2；(D)7.下列平面中與直線y2z-3擊1Vl日二垂直的是-1-2(A) x5y+4z12=0；(B) 2x-y-z-6=0；8.直線l1:的位置關(guān)系是-3(D

17、)3x+y+2z17=0.3x+5y-z+11=0xy與直線Iz：=、x+8y11z17=06-2(A)重合;(B)平行;(C)相交;(D)異面.9.下列曲面中不是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的是222222yxzyxz.(A)長(zhǎng)型型旋轉(zhuǎn)橢球面：+f+f=1(HAb)；(B)單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面：今+fF=1；abbaab222(C)雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面：y_xz1；(D)橢圓拋物面：x2+y2=z.a2b2b222210,曲線0+10=1與平面z=3相交彳導(dǎo)到的圖形是()253(A)一個(gè)橢圓；(B)一條雙曲線；(C)兩條相交直線；(D)一條拋物線.、填空題1 .設(shè)在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)O,且A

18、O=p,BO=q，則AB=,AD=.2 .已知AABC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0,2),B(8,0,0),C(0,8,6),則邊BC上高的長(zhǎng)為3 .設(shè)力F=2i+3j+k,則F將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從A(1,1,3)移至UB(3,0,1)所做的功為4 .平面x-2-3z+6與三坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B、C,則三棱錐O-ABC的體積為5 .通過(guò)x軸且到點(diǎn)P(,3,1,T)的距離為2的平面的方程是.6 .經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2,1)和B(-1,2,-3)且與平面xoz垂直的平面的方程.為7.經(jīng)過(guò)直線2x3y+z6=x+y+14=0=0與點(diǎn)A1,1,-1)的平面的方程是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)o(0,0,0)且與直線x-1y-1一1z2xy-1z1和x=y=z都垂直的直線的方程是-11-102229.球面x2+y2+z2+2x6y2z100=0的半徑是.2.2x+y=z10.母線平行于y軸，準(zhǔn)線為的枉面的萬(wàn)程是y=2三、計(jì)算題與證明題1 .已知|a|=2,|b|=7,|c|=5,并且a+b+c=0.計(jì)算ab+bc+ca.2 .設(shè)力F=i+3j2k作用在原點(diǎn)點(diǎn),求力F對(duì)點(diǎn)B