高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)——函數(shù)

1、高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)函數(shù)一、選擇題1.若集合是函數(shù)的定義域，是函數(shù)的定義域，則等于 A B C D 2.函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是 3. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是ABCD4.已知是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“為0,1上的增函數(shù)”是“為3,4上的減函數(shù)”的A既不充分也不必要的條件B充分而不必要的條件 C必要而不充分的條件D充要條件5. 函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為A4B5C6D7二、填空題6. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則_ 7.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_.8已知函數(shù)滿足，且時，則與的圖象的交點個數(shù)為. 9已知函

2、數(shù)滿足對任意成立，則a的取值范圍是 . 10已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù) 三、解答題11已知函數(shù)，設(shè)曲線在其與軸交點處的切線方程為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值；12. 已知，直線：（常數(shù)、）使得函數(shù)的圖象在直線的上方，同時函數(shù)的圖象在直線的下方，即對定義域內(nèi)任意，恒成立13. 定義函數(shù).（1）求的極值點；（2）求證：.14已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.15.

3、已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.（）求實數(shù)的值；（）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結(jié)論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有.16. 已知（1）若函數(shù) 與 的圖像在 處的切線平行，求的值；（2）求當(dāng)曲線有公共切線時，實數(shù)的取值范圍；并求此時函數(shù)在區(qū)間上的最值（用表示）. 高三理科數(shù)學(xué)小綜合專題練習(xí)函數(shù)參考答案一、選擇題：A A A D C二、填空題：6. 3 7. 8 4 9 10 三、解答題：11. 解：（1）， ，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則，且，即，且，解得， 則 （2）， 其圖像如圖所示當(dāng)時，根據(jù)圖像得：（）當(dāng)時，最大值為；（）當(dāng)時，最大值為；（）當(dāng)時，最大值為

4、12.證明：依題意，恒成立，所以，因為、是常數(shù)，所以當(dāng)充分大時，從而.因為即恒成立，所以，所以， 因為即恒成立，設(shè)，則，由得，且時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以的極小值從而也是最小值為，因為恒成立，所以，即，從而13.解：(1),令，有，定義域為 -0+遞減極小值遞增所以為極小值點，無極大值點.（2）令，則.令得.當(dāng)時，為奇數(shù)時，；為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，；為奇數(shù)時，時，故<0，函數(shù)單調(diào)遞減； 而，故>0，函數(shù)單調(diào)遞增； 在處取得最小值。，即（當(dāng)且僅當(dāng)x0時取等號）.14解：（1）當(dāng)時， 依題意即恒成立，解得所以b的取值范圍是 （2）證明：因為，.因為a，b不同時為零，所以，故結(jié)論成立.（3）由,.作與的圖知交點橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，過圖象上任意一點向左作平行于軸的直線與都只有唯一交點，當(dāng)取其它任何值時都有兩個或沒有交點。所以當(dāng)時，方程在上有且只有一個實數(shù)根.15.解：（）. 由，得，此時.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 函數(shù)在處取得極大值，故.（）令，則.函數(shù)在上可導(dǎo)，存在，使得.，當(dāng)時，單調(diào)遞增，；當(dāng)時，單調(diào)遞減，；故對任意，都有.16. 解：（1）， 由題意知，即，解得，或， ，. （2）若曲線相切x m