整式和加減全章復(fù)習(xí)與鞏固[提高]

1、整式與其加減全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解撰稿：景艷審稿： 吳婷婷學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示. 2、理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，體會(huì)數(shù)學(xué)與世界的聯(lián)系.3、會(huì)求代數(shù)式的值，能解釋值的實(shí)際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律.4理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；5理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，并會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；6深刻體會(huì)本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想-整體思想知識(shí)網(wǎng)絡(luò)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)一、代數(shù)式諸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它們都是用運(yùn)算符號(hào)(、

2、15;、÷、乘方、開方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式要點(diǎn)詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)：（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)寫成“·”或省略不寫；（2）除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3）字母與數(shù)字相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4）字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的形式；（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫要點(diǎn)二、整式的相關(guān)概念1單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（2）

3、單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式3. 多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列要點(diǎn)詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給

4、定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列4整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式要點(diǎn)三、整式的加減1同類項(xiàng)：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩一樣，兩無關(guān)”：（1）“兩一樣”是指：所含字母一樣；一樣字母的指數(shù)一樣；（2）“兩無關(guān)”是指：與系數(shù)無關(guān)；與字母的排列順序無關(guān)2合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)保持不變3去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括

5、號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變4添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變5整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)要點(diǎn)四、探索與表達(dá)規(guī)律尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗(yàn)證.典型例題類型一、代數(shù)式1某商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書法練習(xí)本每本售價(jià)5元.該商場(chǎng)為促銷制定了如下兩種優(yōu)惠方式：第一種：買一支毛筆附贈(zèng)一本書法練習(xí)本；第二種：按購(gòu)買金額打九折付款.八

6、年級(jí)（5）班的小明想為本班書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆10支，書法練習(xí)本 x（x10）本.(1)用代數(shù)式分別表示兩種購(gòu)買方式應(yīng)支付的金額.(2)若小明想為本班書法興趣小組購(gòu)買書法練習(xí)本30 本,試問小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢.思路點(diǎn)撥小明應(yīng)該選擇哪一種優(yōu)惠方式才更省錢，是由購(gòu)買的練習(xí)本的數(shù)量來確定的，把兩種方式所應(yīng)付的錢數(shù)，表示成練習(xí)本數(shù)量的代數(shù)式，進(jìn)而比較代數(shù)式的值的大小答案與解析解:設(shè)買練習(xí)本x,則得兩種購(gòu)買方法的代數(shù)式為:(1) 代數(shù)式分別為:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=30分別代入兩個(gè)代數(shù)式:25×1

7、0+5(x-10) 25×10+5(30-10) 350（元）(25×10+5x) ×90%(25×10+5×30) ×90% =360 （元）所以選擇第一種優(yōu)惠方式總結(jié)升華本題這一類方案的選擇問題是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型類型二、整式的相關(guān)概念2指出下列各式中的整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的請(qǐng)說出是幾次幾項(xiàng)式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)答案與解析解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項(xiàng)式：(2)、(5)、(6

8、)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是，次數(shù)是1.多項(xiàng)式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項(xiàng)式；是一次二項(xiàng)式；是一次二項(xiàng)式；1+a%是一次二項(xiàng)式；是二次二項(xiàng)式.總結(jié)升華分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故不是整式；是常數(shù)而不是字母，故是整式，也是單項(xiàng)式；(7)、(9)表示的是加、減關(guān)系而不是乘積關(guān)系，而單項(xiàng)式中不能有加減如其實(shí)質(zhì)為，其實(shí)質(zhì)為舉一反三：變式1若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式，那么答案15變式2若多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則，這個(gè)二次三項(xiàng)式為.答案類型三、整式的加減運(yùn)算3若是同類項(xiàng)，求出m, n的值，并把這兩個(gè)單項(xiàng)式相加.答案與解析解：

9、因?yàn)槭峭愴?xiàng)， 所以 解得當(dāng)且時(shí)，.總結(jié)升華同類項(xiàng)的定義中強(qiáng)調(diào)，除所含字母一樣外，一樣字母的指數(shù)也要一樣.其中，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí)，若不是同類項(xiàng)，則不需合并. 舉一反三：變式合并同類項(xiàng) (1)； (2)答案 (1)原式(2)原式高清課堂：整式的加減單元復(fù)習(xí)388396經(jīng)典例題34. 從一個(gè)多項(xiàng)式中減去，由于誤認(rèn)為加上這個(gè)式子，得到，試求正確答案.答案與解析解：設(shè)該多項(xiàng)式為A，依題意，答：正確答案是總結(jié)升華當(dāng)整式是一個(gè)多項(xiàng)式，不是一個(gè)單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)用括號(hào)把一個(gè)整式作為一個(gè)整體來加減舉一反三：變式1已知Ax22y2z2，B4x23y22z2，且ABC0，則多項(xiàng)式C為( )A5x2y2z2

10、B3x25y2z2C3x2y23z2 D3x25y2z2答案B變式2先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a的值代入求值答案 當(dāng)時(shí)，原式0-0-4-4變式3(1) (xy)210x10y25(xy)210(_)25;(2) (abcd)(abcd)(ad)(_)(ad)(_)答案（1）xy；（2）bc，bc類型四、化簡(jiǎn)求值5. （1）直接化簡(jiǎn)代入當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（2）條件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（3）整體代入()已知，求的值思路點(diǎn)撥對(duì)于化簡(jiǎn)求值問題，要先看清屬于哪個(gè)類型，然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解.答

11、案與解析解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a當(dāng)時(shí)，原式=（2）由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a= -2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a= -2則 原式=283a=28+6=34（3）， 所以的值為2010總結(jié)升華整體代入的一般做法是對(duì)代數(shù)式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后找到化簡(jiǎn)結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系舉一反三：變式已知，求代數(shù)式的值答案設(shè)，則

12、，原式 又因?yàn)?，所以原式類型五、探索與表達(dá)規(guī)律6. 如圖，在2005年3月的日歷上：(1)任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，設(shè)中間的一個(gè)數(shù)為x，則其余兩個(gè)數(shù)分別為；(2)用一個(gè)矩形框出四個(gè)數(shù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示a、b、c、d之間的關(guān)系: ； (3)用一個(gè)十字框任意框出5個(gè)數(shù)，設(shè)中間一個(gè)數(shù)為a，則框出的5個(gè)數(shù)的和為思路點(diǎn)撥日歷上一豎列相鄰的兩個(gè)數(shù)相隔7，一橫行相鄰的兩個(gè)數(shù)相差1，據(jù)此很容易求出本題答案答案（1）x7，x7；（2） ab1c7d8； （3）5a解析（1）（3）較簡(jiǎn)單；（2）b比a大1，所以ba1；c比a大7，所以ca7；d比c大1，所以dc1由ba1得ab1 ，由ca7得ac7 ，由d

13、c1得cd1 ，將代入得ac7（d1）7d8 由得：ab1c7d8總結(jié)升華解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系舉一反三：變式如圖，是由邊長(zhǎng)為1的正方形按照某種規(guī)律排列而成的： (1)觀察圖形，填寫下表：(2)推測(cè)第n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_，周長(zhǎng)為_ (用含n的代數(shù)式表示)答案（1）（2）5n+3， 10n+8類型六、綜合應(yīng)用7. 對(duì)于任意有理數(shù)x，比較多項(xiàng)式與的值的大小答案與解析解：無論x為何值，總結(jié)升華本題考查整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn)舉一反三：變式如果關(guān)于x，y的多項(xiàng)式與 的差不含二次項(xiàng)，求的值答案解：原式

14、 由題意知，則，鞏固練習(xí)一、選擇題1A、B、C、D均為單項(xiàng)式，則A+B+C+D為( ) A單項(xiàng)式 B多項(xiàng)式 C單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 D以上都不對(duì)2下列計(jì)算正確的個(gè)數(shù) （ ）； ； A2 B1 C4 D03現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a * b ab + a - b，其中a，b為有理數(shù)，則3 * 5的值為( ) A11 B12 C13 D144化簡(jiǎn)(n為正整數(shù))的結(jié)果為( ) A0 B-2a C2a D2a或-2a5已知a-b-3，c+d2，則(b+c)-(a-d)為( ) A-1 B-5 C5 D16. 有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如右圖所示，則 （ ）A2b B0 C2c D2c2b7當(dāng)x-3時(shí)，多項(xiàng)式的值

15、是7，那么當(dāng)x3時(shí)，它的值是( ) A-3 B-7 C7 D-178如果是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，那么m，n應(yīng)滿足的條件是( ) Am1，n5 Bm1，n3Cm-1，n為大于3的整數(shù) Dm-1，n5二、填空題 9是關(guān)于x，y的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是3，次數(shù)是4，則m_，n_10（1）（_）；（2）2a3（bc）_（3）(_)7x+811當(dāng)b_時(shí)，式子2a+ab-5的值與a無關(guān)12若，則_13.某服裝店打折出售服裝，第一天賣出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，則該服裝店這三天共賣出服裝_件.14.當(dāng)k=_時(shí)，多項(xiàng)式x23kxy3y2xy8中不含xy項(xiàng).15某一鐵路橋長(zhǎng)100米，現(xiàn)有一列

16、長(zhǎng)度為l米的火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘時(shí)間，則火車的速度為_16如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子三、解答題17.先化簡(jiǎn)，再求值：4x3- -x2 -2( x3-x2+1)，其中x= -18已知：為有理數(shù)，求的值19. 如圖所示，用三種大小不同的六個(gè)正方形 和一個(gè)缺角的正方形拼成長(zhǎng)方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 設(shè)BF=x cm,（1）用含x的代數(shù)式表示CM=cm, DM=cm.（2）若x=2cm，求長(zhǎng)方

17、形ABCD的面積.20.測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度L(厘米)與懸掛物體的質(zhì)量x(千克)有下面一組對(duì)應(yīng)值：試根據(jù)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值解答下列問題：(1)用代數(shù)式表示掛質(zhì)量為x千克的物體時(shí)的彈簧的長(zhǎng)度L(2)求所掛物體的質(zhì)量為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？(3)若測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度是18厘米，則所掛物體的質(zhì)量為多少千克？(4)若要求彈簧的長(zhǎng)度不超過20厘米，則所掛物體的質(zhì)量不能超過多少千克？答案與解析一、選擇題1. 答案C 解析若A、B、C、D均為同類項(xiàng)，則A、B、C、D的和為單項(xiàng)式，否則為多項(xiàng)式，故選C2答案D3. 答案C 解析按規(guī)定的運(yùn)算得：3*53×5+3-5134. 答案A 解析分析兩種情況，當(dāng)n為

18、偶數(shù)時(shí)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，無論哪種情況，結(jié)果都是05答案C 解析(b+c)-(a-d)b+c-a+d-a+b+c+d-(a-b)+(c+d) 當(dāng)a-b-3，c+d2時(shí)，原式-(-3)+25，所以選C6答案B 7. 答案D 解析由已知條件得：，通過適應(yīng)變形得：當(dāng)x3時(shí)，原式，再把變形后的式子的值整體代入即可8答案D 解析由題意得：n-32且m+10，得n5且m-1二、填空題9答案-3 , 3 解析由系數(shù)為3，得-m3，則m-3由次數(shù)為4，得x，y的指數(shù)之和為4，即n+14，則n310.答案11.答案-2解析2a+ab-5(2+b)a-5因?yàn)槭阶拥闹蹬ca無關(guān)，故2+b0，所以b-212.答案-24 解析因?yàn)榕c互為相反數(shù)，又因?yàn)?，所以，由此可?13.答案4a+12； 解析14.答案；解析，解得15答案101米/分鐘 解析火車從開始上橋到完全過橋所通過的路程為(100+l)米，時(shí)間為1分鐘，由，可得結(jié)果16.答案127, .解析第1個(gè)圖形需要7=1+6×1枚棋子，第2個(gè)比第1個(gè)多12個(gè)，即1+6×（1+2）枚，第3個(gè)比第2個(gè)多18個(gè)，即1+6×（1+2+3）枚，第4個(gè)比第三個(gè)多24