第1章傳感器與檢測(cè)技術(shù)概論

1、第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.1 檢測(cè)技術(shù)概論檢測(cè)技術(shù)概論 檢測(cè)檢測(cè)是利用各種傳感器，采用適當(dāng)?shù)姆椒ê拖鄳?yīng)的裝置，將工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)研究、日常生活等各方面的有關(guān)信息，在現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)檢查與測(cè)量的方法賦予定性或定量結(jié)果的過(guò)程。u人類(lèi)已進(jìn)入瞬息萬(wàn)變的信息時(shí)代。人們?cè)趶氖鹿I(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)中, 主要依靠對(duì)信息資源的開(kāi)發(fā)、獲取、傳輸和處理。u檢測(cè)就是去認(rèn)識(shí)。 -科學(xué)家 西門(mén)子（VAN. SIEMENS）1.1 檢測(cè)技術(shù)概論檢測(cè)技術(shù)概論 檢測(cè)技術(shù)檢測(cè)技術(shù)是研究自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)中的信息提取、信息轉(zhuǎn)換及信息處理的理論和技術(shù)，是自動(dòng)化技術(shù)四個(gè)支柱之一（檢測(cè)技術(shù)傳感器技術(shù)、 PLC 、工業(yè)機(jī)

2、器人、 CAD/CAM）。 在工程實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中提出的檢測(cè)任務(wù)是正確及時(shí)地掌握被測(cè)對(duì)象的各種信息，尋求最佳的信息采集方法，對(duì)一些參量進(jìn)行定性或定量的檢測(cè)。 大多數(shù)情況下是要獲取被測(cè)對(duì)象信息的大小, 即被測(cè)量的大小。這種信息采集的主要含義就是測(cè)量。 可見(jiàn)檢測(cè)是廣義上的測(cè)量。u沒(méi)有測(cè)量，就沒(méi)有科學(xué)-著名科學(xué)家- 門(mén)捷列夫(Dmitri Ivanovich Mendeleev)第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.1.1 測(cè)量測(cè)量 測(cè)量測(cè)量是以確定被測(cè)量的值或獲取測(cè)量結(jié)果為目的的系列操作。所以測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較, 確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。 它可由下式表示

3、: nux uxn 或（1-1）（1-2） 式中 ： x被測(cè)量值; u標(biāo)準(zhǔn)量, 即測(cè)量單位; n比值（純數(shù)）, 含有測(cè)量誤差。第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.1.2 測(cè)量方法測(cè)量方法 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量比較得出比值的方法, 稱(chēng)為測(cè)量方法測(cè)量方法。 針對(duì)不同測(cè)量任務(wù)進(jìn)行具體分析以找出切實(shí)可行的測(cè)量方法, 對(duì)測(cè)量工作是十分重要的。 對(duì)于測(cè)量方法, 從不同角度, 有不同的分類(lèi)方法。 根據(jù)獲得測(cè)量值的方法可分為直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量的精度因素情況可分為等精度測(cè)量與非等精度測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量方式可分為偏差式測(cè)量、零位法測(cè)量與微差法測(cè)量; 根據(jù)被測(cè)量變化快慢可分為靜態(tài)

4、測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量敏感元件是否與被測(cè)介質(zhì)接觸可分為接觸測(cè)量與非接觸測(cè)量; 根據(jù)測(cè)量系統(tǒng)是否向被測(cè)對(duì)象施加能量可分為主動(dòng)式測(cè)量與被動(dòng)式測(cè)量等。 1.1.2 測(cè)量方法測(cè)量方法 1 直接測(cè)量、直接測(cè)量、 間接測(cè)量與組合測(cè)量間接測(cè)量與組合測(cè)量 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 對(duì)儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過(guò)任何運(yùn)算就能直接表示測(cè)量所需要的結(jié)果的測(cè)量方法稱(chēng)為直接直接測(cè)量測(cè)量。例如,用磁電式電流表測(cè)量電路的某一支路電流, 用彈簧管壓力表測(cè)量壓力等, 都屬于直接測(cè)量。直接測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量過(guò)程簡(jiǎn)單而又迅速, 缺點(diǎn)是測(cè)量精度不高。 在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí), 首先對(duì)與被測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行測(cè)量, 將測(cè)

5、的值代入函數(shù)關(guān)系式, 經(jīng)過(guò)計(jì)算得到所需要的結(jié)果, 這種測(cè)量稱(chēng)為間接測(cè)量間接測(cè)量。 間接測(cè)量測(cè)量手續(xù)較多, 花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng), 一般用在直接測(cè)量不方便或者缺乏直接測(cè)量手段的場(chǎng)合。 1.1.2 測(cè)量方法測(cè)量方法 若被測(cè)量必須經(jīng)過(guò)求解聯(lián)立方程組, 才能得到最后結(jié)果, 則稱(chēng)這樣的測(cè)量為組合測(cè)量。組合測(cè)量是一種特殊的精密測(cè)量方法, 操作手續(xù)復(fù)雜, 花費(fèi)時(shí)間長(zhǎng), 多用于科學(xué)實(shí)驗(yàn)或特殊場(chǎng)合。 2 等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量 用相同儀表與測(cè)量方法對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量, 稱(chēng)為等精度測(cè)量。 用不同精度的儀表或不同的測(cè)量方法, 或在環(huán)境條件相差很大時(shí)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量稱(chēng)為非等精度

6、測(cè)量。 1.1.2 測(cè)量方法測(cè)量方法 3 偏差式測(cè)量、偏差式測(cè)量、 零位式測(cè)量與微差式測(cè)量零位式測(cè)量與微差式測(cè)量 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測(cè)量的量值, 這種測(cè)量方法稱(chēng)為偏差式測(cè)量偏差式測(cè)量。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 儀表刻度事先用標(biāo)準(zhǔn)器具標(biāo)定。 在測(cè)量時(shí), 輸入被測(cè)量, 按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值, 決定被測(cè)量的數(shù)值。如模擬電流表電壓表。這種方法測(cè)量過(guò)程比較簡(jiǎn)單、 迅速, 但測(cè)量結(jié)果精度較低。 用指零儀表的零位指示檢測(cè)測(cè)量系統(tǒng)的平衡狀態(tài), 在測(cè)量系統(tǒng)平衡時(shí), 用已知的標(biāo)準(zhǔn)量決定被測(cè)量的量值, 這種測(cè)量方法稱(chēng)為零位式測(cè)量零位式測(cè)量。在測(cè)量時(shí), 已知標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測(cè)量相比較, 已知量應(yīng)連續(xù)可調(diào)

7、, 指零儀表指零時(shí), 被測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相等。 例如天平、電位差計(jì)等。零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是可以獲得比較高的測(cè)量精度, 但測(cè)量過(guò)程比較復(fù)雜, 費(fèi)時(shí)較長(zhǎng), 不適用于測(cè)量迅速變化的信號(hào)。 1.1.2 測(cè)量方法測(cè)量方法 微差式測(cè)量是綜合了偏差式測(cè)量與零位式測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)而提出的一種測(cè)量方法。它將被測(cè)量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量相比較, 取得差值后, 再用偏差法測(cè)得此差值。應(yīng)用這種方法測(cè)量時(shí), 不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量, 而只需測(cè)量?jī)烧叩牟钪怠ＴO(shè): N為標(biāo)準(zhǔn)量, x為被測(cè)量, 為二者之差, 則x=N+。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量, 其誤差很小, 且N, 因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測(cè)量, 即使測(cè)量的精度較低, 但因1時(shí)，則 yx1/ xk

8、xkkky111系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為顯然, 這時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系由反饋環(huán)節(jié)的特性決定, 放大器等環(huán)節(jié)特性的變化不會(huì)造成測(cè)量誤差, 或者說(shuō)造成的誤差很小。 第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 測(cè)量的目的是希望通過(guò)測(cè)量獲取被測(cè)量的真實(shí)值。但由于種種原因, 例如, 傳感器本身性能不十分優(yōu)良, 測(cè)量方法不十分完善, 外界干擾的影響等, 都會(huì)造成被測(cè)參數(shù)的測(cè)量值與真實(shí)值不一致, 兩者不一致程度用測(cè)量誤差表示。 測(cè)量誤差就是測(cè)量值與真實(shí)值之間的差值。 它反映了測(cè)量質(zhì)量的好壞。 1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 真值真值指被測(cè)量在一定條件下客觀(guān)存在的、實(shí)際具備的

9、指被測(cè)量在一定條件下客觀(guān)存在的、實(shí)際具備的量值。真值是不可確切獲知的，實(shí)際測(cè)量中常用量值。真值是不可確切獲知的，實(shí)際測(cè)量中常用“約定真約定真值值”和和“相對(duì)真值相對(duì)真值”。約定真值是用約定的辦法確定的真。約定真值是用約定的辦法確定的真值，如砝碼的質(zhì)量。相對(duì)真值是指具有更高精度等級(jí)的計(jì)值，如砝碼的質(zhì)量。相對(duì)真值是指具有更高精度等級(jí)的計(jì)量器的測(cè)量值。量器的測(cè)量值。 標(biāo)稱(chēng)值標(biāo)稱(chēng)值計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼計(jì)量或測(cè)量器具上標(biāo)注的量值。如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。上標(biāo)注的質(zhì)量數(shù)。 測(cè)量值測(cè)量值由測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的量值，也稱(chēng)由測(cè)量?jī)x器（設(shè)備）給出的量值，也稱(chēng)示值示值或或 測(cè)量結(jié)果。測(cè)量結(jié)果。

10、 誤差公理誤差公理一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于一切測(cè)量都具有誤差，誤差自始至終存在于所有科學(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)乃锌茖W(xué)試驗(yàn)的過(guò)程之中。研究誤差的目的是找出適當(dāng)?shù)姆椒p小誤差，使測(cè)量結(jié)果更接近真值。方法減小誤差，使測(cè)量結(jié)果更接近真值。1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 1 測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法 測(cè)量誤差的表示方法有多種, 含義各異。 （1） 絕對(duì)誤差: =x-L (1 - 3） 式中: 絕對(duì)誤差; x測(cè)量值; L真實(shí)值。 對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正時(shí), 要用到絕對(duì)誤差。 修正值是與絕對(duì)誤差大小相等、符號(hào)相反的值（即-，通常用c表示）, 實(shí)際值等于測(cè)量值加上修正值

11、x=x+c。 1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 對(duì)于絕對(duì)誤差，應(yīng)注意下面幾個(gè)特點(diǎn)：絕對(duì)誤差是有單位的量，其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相同。絕對(duì)誤差是有符號(hào)的量，其符號(hào)表示出測(cè)量值與實(shí)際值的大小關(guān)系，若測(cè)得值較實(shí)際值大，則絕對(duì)誤差為正值，反之為負(fù)值。測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值間的偏離程度和方向通過(guò)絕對(duì)誤差來(lái)體現(xiàn)?！纠?.1.1】 真值為6.42 A的電流,在微安表上的示值為6.34A,則微安表的示值6.34A的絕對(duì)誤差為 =x-L=6.34-6.42=-0.08 A 1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 （2）相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值之比： 相對(duì)誤差用來(lái)說(shuō)明測(cè)量精度的高低，又可分為： 1)實(shí)際相對(duì)誤差 定義為： = /L

12、 100% (1 4） 2）標(biāo)稱(chēng)相對(duì)誤差（又稱(chēng)：示值相對(duì)誤差） 定義為： = /x 100% (1 5） 3）引用誤差（又稱(chēng)：滿(mǎn)量程相對(duì)誤差） 定義為儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器滿(mǎn)度值(量程上限值 ) 的百分比值= /（量程范圍上限-量程范圍下限）100% =/ xm 100% (1 6）1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 按最大引用誤差將按最大引用誤差將電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)分為電測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度等級(jí)分為7級(jí)，分別為：級(jí)，分別為：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0。注：電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)表明儀表的引用誤差不能超過(guò)的界限。一般來(lái)說(shuō)，如果儀表為S級(jí),則僅說(shuō)明合格儀表的最大引用

13、誤差不會(huì)超過(guò)的S，而不能認(rèn)為它在各刻度點(diǎn)上的示值誤差都具有S的準(zhǔn)確度。例如, 0.5級(jí)表的引用誤差的最大值不超過(guò)0.5%，1.0級(jí)表的引用誤差的最大值不超過(guò)1%。 在選擇儀表作測(cè)量時(shí),要注意到準(zhǔn)確度等級(jí)?！纠?.1.2】 用一個(gè)頻率計(jì)測(cè)量準(zhǔn)確值為100kHz的頻率源,測(cè)得值為100.1kHz,則其絕對(duì)誤差為 =100.1-100=0.1kHz 相對(duì)誤差為= 0.1/100 100%=0.1%1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 【例1.1.3】 某待測(cè)的電壓約為100 V,現(xiàn)有0.5級(jí)0300和1.0級(jí)0100 V兩個(gè)電壓表,問(wèn)用哪一個(gè)電壓表測(cè)量比較好？解: 用0.5級(jí)0300 V測(cè)量100 V時(shí)的最

14、大相對(duì)誤差為由于最大相對(duì)誤差x1x2，因此選擇1.0級(jí)0100 V電壓表比較好。 這個(gè)例子說(shuō)明，如果量程選擇恰當(dāng)，用1.0級(jí)儀表進(jìn)行測(cè)量比用0.5級(jí)儀表準(zhǔn)確。 因此，在選擇儀表時(shí)，不能單純地認(rèn)為準(zhǔn)確度等級(jí)越高越好，而應(yīng)根據(jù)被測(cè)量的大小，兼顧儀表的級(jí)別和測(cè)量上限合理地選擇儀表。 而用1.0級(jí)0100 V測(cè)量100 V時(shí)的最大相對(duì)誤差為%5 . 1%5 . 0100300%1Sxxxn%0 . 1%0 . 1100100%2Sxxxn1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 （3） 基本誤差 基本誤差是指儀表在規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)條件下所具有的誤差。 例如, 儀表是在電源電壓(2205)V、電網(wǎng)頻率(502)Hz、環(huán)境

15、溫度(205)、 濕度65%5%的條件下標(biāo)定的。如果這臺(tái)儀表在這個(gè)條件下工作, 則儀表所具有的誤差為基本誤差。測(cè)量?jī)x表的精度等級(jí)就是由基本誤差決定的。 （4）附加誤差 附加誤差是指當(dāng)儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。例如, 溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動(dòng)附加誤差等。 1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 2 誤差的性質(zhì)與分類(lèi)：誤差的性質(zhì)與分類(lèi)：（1）系統(tǒng)誤差在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量無(wú)限多在相同測(cè)量條件下，對(duì)同一物理量無(wú)限多次測(cè)量，結(jié)果的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變或在條件改變時(shí)按照次測(cè)量，結(jié)果的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變或在條件改變時(shí)按照一定規(guī)律變化的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差一定規(guī)律變化的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)

16、誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)系差。 國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1001-1998通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)與定義的定義：在重復(fù)條件下，對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)在重復(fù)條件下，對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值與被測(cè)的真值之差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差果的平均值與被測(cè)的真值之差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。 凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者均屬于系統(tǒng)誤差凡誤差的數(shù)值固定或按一定規(guī)律變化者均屬于系統(tǒng)誤差。系差按其呈現(xiàn)的特征如系差的大小、符號(hào)可以分為常值（恒值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差；而變值系統(tǒng)誤差又可分為累積的、周期的和按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 常值系統(tǒng)誤差是指在計(jì)量過(guò)程中絕對(duì)值和正負(fù)號(hào)始終不變的誤差。比如某量塊的標(biāo)稱(chēng)尺

17、寸為10 mm，實(shí)際尺寸為10.001 mm，絕對(duì)誤差為-0.001 mm，若按標(biāo)稱(chēng)尺寸使用，則始終存在-0.001 mm的系統(tǒng)誤差。累積系統(tǒng)誤差是指在計(jì)量過(guò)程中按一定速率逐漸增大或減小的誤差。如由于蓄電池或電池組（在正常工作區(qū)間）的電壓緩慢而均勻的變化所產(chǎn)生的線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。周期性系統(tǒng)誤差是指在計(jì)量過(guò)程中周期性變化的誤差。如指針式儀表中由于安裝問(wèn)題使指針動(dòng)中心偏離儀表刻度盤(pán)的中心,就會(huì)出現(xiàn)周期性變化的指示誤差。按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差是指在計(jì)量過(guò)程中按復(fù)雜規(guī)律變化的誤差，一般可用曲線(xiàn)或公式表示。例如晶體振蕩器頻率的長(zhǎng)期漂移近似服從對(duì)數(shù)規(guī)律等。1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 系差特點(diǎn)：不易消除，具

18、有重復(fù)性。歸納起來(lái)，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因有： 測(cè)量?jī)x器設(shè)計(jì)原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤(pán)或指針安裝偏心，使用過(guò)程中零點(diǎn)漂移，安放位置不當(dāng)?shù)仍O(shè)備誤差。 測(cè)量時(shí)的環(huán)境條件如溫度、濕度及電源電壓等與儀器使用要求不一致等環(huán)境誤差。 采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等方法或理論誤差。 測(cè)量人員估計(jì)讀數(shù)時(shí)因生理原因習(xí)慣偏于某方向或技術(shù)不熟練等原因所引起的誤差。 系統(tǒng)誤差決定計(jì)量結(jié)果的“正確”程度。或者說(shuō)體現(xiàn)了測(cè)量的正確度，系統(tǒng)誤差小，表明測(cè)量的正確度高。1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 2）隨機(jī)誤差測(cè)量示值減去在重復(fù)條件下同一被測(cè)量無(wú)測(cè)量示值減去在重復(fù)條件下同一被測(cè)量無(wú)限多次測(cè)量的平均值?；蛘咴?/p>

19、同一條件下，多次測(cè)量同限多次測(cè)量的平均值?；蛘咴谕粭l件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量值時(shí)大時(shí)小，誤差的絕對(duì)值一被測(cè)量，有時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)測(cè)量值時(shí)大時(shí)小，誤差的絕對(duì)值及正、負(fù)以不可預(yù)見(jiàn)的方式變化，該誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。及正、負(fù)以不可預(yù)見(jiàn)的方式變化，該誤差稱(chēng)為隨機(jī)誤差。 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是，在多次測(cè)量中誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是，在多次測(cè)量中誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界限，即具有有界性；當(dāng)一定的界限，即具有有界性；當(dāng) 測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)， 正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)幾乎相同，即具有對(duì)稱(chēng)性；同時(shí)隨正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)幾乎相同，即具有對(duì)稱(chēng)性；同時(shí)隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即具有抵償性。機(jī)誤

20、差的算術(shù)平均值趨于零，即具有抵償性。多數(shù)隨機(jī)誤差都服從正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律。1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 產(chǎn)生隨機(jī)誤差的主要原因包括： 測(cè)量?jī)x器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等。 溫度及電源電壓的無(wú)規(guī)則波動(dòng)，電磁干擾，地基振動(dòng)等。 測(cè)量人員感覺(jué)器官的無(wú)規(guī)則變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。 隨機(jī)誤差決定了計(jì)量結(jié)果的“精密”程度?；蛘哒f(shuō)體現(xiàn)了多次測(cè)量的精密度，隨機(jī)誤差小，則精密度高。1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 3）粗大誤差在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離在一定的測(cè)量條件下，測(cè)得值明顯地偏離實(shí)際值所形成的誤差稱(chēng)為粗大誤差實(shí)際值所形成的誤差稱(chēng)為粗大誤差，也稱(chēng)為疏失誤差，簡(jiǎn)稱(chēng)粗差

21、。 它明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值。它明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差，它是統(tǒng)計(jì)異常值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測(cè)量值。應(yīng)剔除含有粗大誤差的測(cè)量值。 含有粗差的測(cè)得值稱(chēng)為壞值，不能反映被測(cè)量的真實(shí)數(shù)值。1.1.4 測(cè)量誤差測(cè)量誤差 產(chǎn)生粗差的主要原因包括： 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤。例如用普通萬(wàn)用表電壓檔直接測(cè)量高內(nèi)阻電源的開(kāi)路電壓，用普通萬(wàn)用表交流電壓檔測(cè)量高頻交流信號(hào)的幅值等。 測(cè)量操作疏忽和失誤。例如未按規(guī)程操作，讀錯(cuò)讀數(shù)或單位，或記錄及計(jì)算錯(cuò)誤等。 測(cè)量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾，機(jī)械沖擊等引起測(cè)量?jī)x器示值的劇烈變化等。這類(lèi)變化雖然也帶有隨機(jī)性，但由于它造成

22、的示值明顯偏離實(shí)際值，因此將其列入粗差范疇。第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.2 測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)和處理 從工程測(cè)量實(shí)踐可知, 測(cè)量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差, 有時(shí)還會(huì)含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同, 對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 在測(cè)量中, 對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí), 首先判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差, 如有, 則必須加以剔除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差, 對(duì)系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。 對(duì)排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù), 則利用隨機(jī)誤差性質(zhì)進(jìn)行處理?？傊? 對(duì)于不同情況的測(cè)量數(shù)據(jù), 首先要加以分析研究, 判斷情況, 分別處理, 再經(jīng)綜合整理

23、以得出合乎科學(xué)性的結(jié)果。 第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 在測(cè)量中, 當(dāng)系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時(shí), 如果測(cè)量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象, 說(shuō)明存在隨機(jī)誤差。在等精度測(cè)量情況下, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,xn, 設(shè)只含有隨機(jī)誤差1, 2，n。這組測(cè)量值或隨機(jī)誤差都是隨機(jī)事件, 可以用概率數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)研究。隨機(jī)誤差的處理任務(wù)是從隨機(jī)數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱(chēng)真值的最佳估計(jì)值）, 對(duì)數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱(chēng)可信賴(lài)的程度）進(jìn)行評(píng)定并給出測(cè)量結(jié)果。 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 1 隨機(jī)誤差的正態(tài)分

24、布曲線(xiàn)隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線(xiàn) 測(cè)量實(shí)踐表明, 多數(shù)測(cè)量的隨機(jī)誤差具有以下特征:（4）抵償性: 隨著測(cè)量次數(shù)的無(wú)限增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值的極限趨于零。注：隨機(jī)誤差的主要性質(zhì)是抵償性隨機(jī)誤差的主要性質(zhì)是抵償性。 （1）對(duì)稱(chēng)性：次數(shù)足夠多時(shí)，絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。（2）有界性：絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率為零。在一定的條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)某一界限。（3）單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率大于絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率;或絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。. .+a-auxn.1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 在大多數(shù)情況下, 當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí), 測(cè)量

25、過(guò)程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為222)(21)(Lxexfy22221)(efyy概率密度; x測(cè)量值（隨機(jī)變量）; 均方根偏差（標(biāo)準(zhǔn)誤差）; L真值（隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望）; 隨機(jī)誤差（隨機(jī)變量）, =x-L。 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線(xiàn)為一條鐘形的曲線(xiàn)(如下圖 所示), 說(shuō)明隨機(jī)變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率，在 處有兩個(gè)拐點(diǎn)。 1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 2 正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征正態(tài)分布的隨機(jī)誤差的數(shù)字特征 在實(shí)際測(cè)量時(shí), 真值L不可能得到。但如果隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布, 則算術(shù)平

26、均值處隨機(jī)誤差的概率密度最大。對(duì)被測(cè)量進(jìn)行等精度的n次測(cè)量, 得n個(gè)測(cè)量值x1,x2,xn, 它們的算術(shù)平均值為 算術(shù)平均值是諸測(cè)量值中最可信賴(lài)的, 它可以作為等精度多次測(cè)量的結(jié)果。 niinxnxxxnx1211)(11.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 上述的算術(shù)平均值是反映隨機(jī)誤差的分布中心, 而均方根偏差則反映隨機(jī)誤差的分布范圍。均方根偏差愈大, 測(cè)量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差可以描述測(cè)量數(shù)據(jù)和測(cè)量結(jié)果的精度。下圖為不同下正態(tài)分布曲線(xiàn)。 由圖可見(jiàn)：愈小, 分布曲線(xiàn)愈陡峭, 說(shuō)明隨機(jī)變量的分散性小, 測(cè)量精度高；反之, 愈大, 分布曲線(xiàn)愈平坦, 隨機(jī)變量的分散性也大

27、, 則精度也低。 均方根偏差可由下式求取: nnLxniinii1212)(1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 在實(shí)際測(cè)量時(shí), 由于真值L是無(wú)法確切知道的, 用測(cè)量值的算術(shù)平均值 代替之, 各測(cè)量值與算術(shù)平均值差值稱(chēng)為殘余誤差, 即 vi=xi- 用殘余誤差計(jì)算的均方根偏差稱(chēng)為均方根偏差的估計(jì)值s, 即 xx11)(1221nvnxxniniisi1.2.1 隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理 隨機(jī)變量在任意誤差區(qū)間（a, b）出現(xiàn)的概率為 Pa=P(ax的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個(gè)

28、誤差稱(chēng)為極限誤差lim。按照上面分析, 測(cè)量結(jié)果可表示為)6827.0(axpxx)9973.0(3axpxx或第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 系統(tǒng)誤差是在一定的測(cè)量條件下, 測(cè)量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系差不具有抵償性（故多次測(cè)量求平均值不能減小系統(tǒng)誤差），用重復(fù)測(cè)量也難以發(fā)現(xiàn)。系差比隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量精度的影響更大，在工程測(cè)量中應(yīng)特別注意。 1. 從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 由于系統(tǒng)誤差的特殊性, 在處理方法上與隨機(jī)誤差完全不同。有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除的關(guān)鍵是如何查找誤差根源, 這就需要對(duì)測(cè)

29、量設(shè)備、 測(cè)量對(duì)象和測(cè)量系統(tǒng)作全面分析, 明確其中有無(wú)產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素, 并采取相應(yīng)措施予以修正或消除。可以從以下幾個(gè)方面分析考慮：1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 所用傳感器、 測(cè)量?jī)x表或組成元件是否準(zhǔn)確可靠。 比如傳感器或儀表靈敏度不足, 儀表刻度不準(zhǔn)確, 變換器、放大器等性能不太優(yōu)良, 由這些引起的誤差是常見(jiàn)的誤差。 測(cè)量方法是否完善。 如用電壓表測(cè)量電壓, 電壓表的內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果有影響。 傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如: 沒(méi)有調(diào)好儀表水平位置, 安裝時(shí)儀表指針偏心等都會(huì)引起誤差。 傳感器或儀表工作場(chǎng)所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 例如環(huán)境、

30、 溫度、 濕度、氣壓等的變化也會(huì)引起誤差。 測(cè)量者的操作是否正確。 例如讀數(shù)時(shí)的視差、 視力疲勞等都會(huì)引起系統(tǒng)誤差。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難, 下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 （1） 實(shí)驗(yàn)對(duì)比法 這種方法是通過(guò)改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進(jìn)行不同條件的測(cè)量, 以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如, 一臺(tái)測(cè)量?jī)x表本身存在固定的系統(tǒng)誤差, 即使進(jìn)行多次測(cè)量也不能發(fā)現(xiàn), 只有用精度更高一級(jí)的測(cè)量?jī)x表測(cè)量, 才能發(fā)現(xiàn)這臺(tái)測(cè)量?jī)x表的系統(tǒng)誤差。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理

31、方法 （2） 殘余誤差觀(guān)察法 這種方法是根據(jù)測(cè)量值的殘余誤差的大小和符號(hào)的變化規(guī)律, 直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線(xiàn)圖形判斷有無(wú)變化的系統(tǒng)誤差。 下圖中把殘余誤差按測(cè)量值先后順序排列, 圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差; 圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 （3） 準(zhǔn)則檢查法 已有多種準(zhǔn)則供人們檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過(guò)這些準(zhǔn)則都有一定的適用范圍。如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組, 若“vi前”與“vi后”之差明顯不為零, 則可能含有線(xiàn)性系統(tǒng)誤差。1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法3. 系統(tǒng)誤

32、差的消除 （1） 在測(cè)量結(jié)果中進(jìn)行修正 對(duì)于已知的系統(tǒng)誤差, 可以用修正值對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正; 對(duì)于變值系統(tǒng)誤差, 設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律, 用修正公式或修正曲線(xiàn)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正; 對(duì)未知系統(tǒng)誤差, 則按隨機(jī)誤差進(jìn)行處理。 （2）消除系統(tǒng)誤差的根源 在測(cè)量之前, 仔細(xì)檢查儀表, 正確調(diào)整和安裝; 防止外界干擾影響; 選好觀(guān)測(cè)位置， 消除視差; 選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時(shí)進(jìn)行讀數(shù)等。 （3）在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施 找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律, 在測(cè)量過(guò)程中自動(dòng)消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測(cè)量溫度時(shí), 熱電偶參考端溫度變化會(huì)引起系統(tǒng)誤差, 消除此誤差的辦法之一是在熱電偶回路中加一個(gè)冷端補(bǔ)償器, 從而進(jìn)行自動(dòng)補(bǔ)

33、償。 1.2.2 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 （4） 實(shí)時(shí)反饋修正 由于自動(dòng)化測(cè)量技術(shù)及微機(jī)的應(yīng)用, 可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法來(lái)消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。當(dāng)查明某種誤差因素的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有明顯的復(fù)雜影響時(shí), 應(yīng)盡可能找出其影響測(cè)量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似的函數(shù)關(guān)系。在測(cè)量過(guò)程中, 用傳感器將這些誤差因素的變化轉(zhuǎn)換成某種物理量形式（一般為電量）, 及時(shí)按照其函數(shù)關(guān)系, 通過(guò)計(jì)算機(jī)算出影響測(cè)量結(jié)果的誤差值, 對(duì)測(cè)量結(jié)果作實(shí)時(shí)的自動(dòng)修正。 第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.2.3 粗大誤差粗大誤差 如前所述, 在對(duì)重復(fù)測(cè)量所得一組測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理之前, 首先應(yīng)將具有

34、粗大誤差的可疑數(shù)據(jù)找出來(lái)加以剔除。人們絕對(duì)不能憑主觀(guān)意愿對(duì)數(shù)據(jù)任意進(jìn)行取舍, 而是要有一定的根據(jù)。原則就是要看這個(gè)可疑值的誤差是否仍處于隨機(jī)誤差的范圍之內(nèi), 是則留, 不是則棄。 因此要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。 下面就常用的幾種準(zhǔn)則介紹如下: 1. 3準(zhǔn)則準(zhǔn)則 （用于測(cè)量次數(shù)充分多）（用于測(cè)量次數(shù)充分多） 前面已講到, 通常把等于3的誤差稱(chēng)為極限誤差。 3準(zhǔn)則就是如果一組測(cè)量數(shù)據(jù)中某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|3時(shí), 則該測(cè)量值為可疑值（壞值）, 應(yīng)剔除。 1.2.3 粗大誤差粗大誤差2. 肖維勒準(zhǔn)則肖維勒準(zhǔn)則 肖維勒準(zhǔn)則以正態(tài)分布為前提, 假設(shè)多次重復(fù)測(cè)量所得n個(gè)測(cè)量值中, 某個(gè)測(cè)量

35、值的殘余誤差|vi|Zc,則剔除此數(shù)據(jù)。 實(shí)用中Zc3, 所以在一定程度上彌補(bǔ)了3準(zhǔn)則的不足。肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值見(jiàn)下表。 當(dāng)n時(shí)，由于Zc，肖維勒準(zhǔn)則就無(wú)法應(yīng)用了。1.2.3 粗大誤差粗大誤差3. 格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則 某個(gè)測(cè)量值的殘余誤差的絕對(duì)值|vi|G, 則判斷此值中含有粗大誤差, 應(yīng)予剔除。此即格拉布斯準(zhǔn)則。G值與重復(fù)測(cè)量次數(shù)n和置信概率Pa有關(guān), 見(jiàn)下表1.2.3 粗大誤差粗大誤差 以上準(zhǔn)則是以數(shù)據(jù)按正態(tài)分布為前提的, 當(dāng)偏離正態(tài)分布, 特別是測(cè)量次數(shù)很少時(shí), 則判斷的可靠性就差。因此, 對(duì)粗大誤差除用剔除準(zhǔn)則外, 更重要的是要提高工作人員的技術(shù)水平和工作責(zé)任心。另外, 要保證

36、測(cè)量條件穩(wěn)定, 防止因環(huán)境條件劇烈變化而產(chǎn)生的突變影響。 第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.2.4 不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差 前面講述的內(nèi)容是等精度測(cè)量的問(wèn)題。即多次重復(fù)測(cè)量得的各個(gè)測(cè)量值具有相同的精度, 可用同一個(gè)均方根偏差值來(lái)表征, 或者說(shuō)具有相同的可信賴(lài)程度。 嚴(yán)格地說(shuō)來(lái), 絕對(duì)的等精度測(cè)量是很難保證的, 但對(duì)條件差別不大的測(cè)量, 一般都當(dāng)作等精度測(cè)量對(duì)待, 某些條件的變化, 如測(cè)量時(shí)溫度的波動(dòng)等, 只作為誤差來(lái)考慮。 因此, 在一般測(cè)量實(shí)踐中, 基本上都屬等精度測(cè)量。1.2.4 不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差 但在科學(xué)實(shí)驗(yàn)或高精度測(cè)

37、量中, 為了提高測(cè)量的可靠性和精度, 往往在不同的測(cè)量條件下, 用不同的測(cè)量?jī)x表, 不同的測(cè)量方法, 不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比, 則認(rèn)為它們是不等精度的測(cè)量。 1. “權(quán)權(quán)”的概念的概念 在不等精度測(cè)量時(shí), 對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組測(cè)量, 得到m組測(cè)量列（進(jìn)行多次測(cè)量的一組數(shù)據(jù)稱(chēng)為一測(cè)量列）的測(cè)量結(jié)果及其誤差, 它們不能同等看待。 精度高的測(cè)量列具有較高的可靠性, 將這種可靠性的大小稱(chēng)為“權(quán)”。1.2.4 不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差 “權(quán)”可理解為各組測(cè)量結(jié)果相對(duì)的可信賴(lài)程度。 測(cè)量次數(shù)多, 測(cè)量方法完善, 測(cè)量?jī)x表精度高, 測(cè)量的環(huán)境條件好, 測(cè)量人員的水平

38、高, 則測(cè)量結(jié)果可靠, 其權(quán)也大。權(quán)是相比較而存在的。 權(quán)用符號(hào)p表示, 有兩種計(jì)算方法: 用各組測(cè)量列的測(cè)量次數(shù)n的比值表示, 并取測(cè)量次數(shù)較小的測(cè)量列的權(quán)為1,則有 p1 p2 pm=n1 n2 nm 用各組測(cè)量列的誤差平方的倒數(shù)的比值表示, 并取誤差較大的測(cè)量列的權(quán)為1, 則有 p1 p2 pm= 21)1(22)1(2)1(m1.2.4 不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差 2. 加權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值 加權(quán)算術(shù)平均值不同于一般的算術(shù)平均值, 應(yīng)考慮各測(cè)量列的權(quán)的情況。 若對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行m組不等精度測(cè)量, 得到m個(gè)測(cè)量列的算術(shù)平均值 1, 2, , m, 相應(yīng)各組的權(quán)分

39、別為p1,p2,pm, 則加權(quán)平均值可用下式表示：xxx11221121miimmipmmiix px px px pxpppp 3 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差當(dāng)進(jìn)一步計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均值 p的標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí), 也要考慮各測(cè)量列的權(quán)的情況, 標(biāo)準(zhǔn)誤差可由下式計(jì)算:x1.2.4 不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差不等精度測(cè)量的權(quán)與誤差miimiiipxpmvp112)1(第第1章章 傳感與檢測(cè)技術(shù)概論傳感與檢測(cè)技術(shù)概論 1.2.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題1. 測(cè)量誤差的合成測(cè)量誤差的合成 一個(gè)測(cè)量系統(tǒng)或一個(gè)傳感器都是由若干部分組成。 設(shè)各環(huán)節(jié)為x1，x2，xn，系統(tǒng)總

40、的輸入輸出關(guān)系為 y=f(x1,x2,xn)，而各部分又都存在測(cè)量誤差。也會(huì)影響測(cè)量系統(tǒng)或傳感器總的誤差。若已知各環(huán)節(jié)的誤差而求總的誤差, 叫做誤差的合成; 反之, 總的誤差確定后, 要確定各環(huán)節(jié)具有多大誤差才能保證總的誤差值不超過(guò)規(guī)定值, 這一過(guò)程叫做誤差的分配。 1.2.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題（1） 絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差的合成 由前面可知, 系統(tǒng)總輸出與各環(huán)節(jié)之間的函數(shù)關(guān)系為 y=f(x1,x2,xn) 各部分定值系統(tǒng)誤差分別為x1,x2,xn, 因?yàn)橄到y(tǒng)誤差一般均很小, 其誤差可用微分來(lái)表示, 故其合成表達(dá)式為nndxxfdxxfdxxfdy 2211實(shí)際計(jì)算誤

41、差時(shí), 是以各環(huán)節(jié)的定值系統(tǒng)誤差x1,x2,xn代替上式中的dx1,dx2,dxn, 即1.2.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題nnxxfxxfxxfy 2211（2） 標(biāo)準(zhǔn)差的合成設(shè)測(cè)量系統(tǒng)或傳感器有n個(gè)環(huán)節(jié)組成, 各部分的均方根偏差為x1,x2，xn, 則y的標(biāo)準(zhǔn)差的合成式為22222221)()()(21nxnxxyxfxfxf 式中y即合成后的總的絕對(duì)誤差。如被測(cè)量y的綜合誤差用相對(duì)誤差表示，則11nyiiiyyxyyx1.2.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題2. 最小二乘法的應(yīng)用最小二乘法的應(yīng)用 最小二乘法原理是一數(shù)學(xué)原理, 它在誤差的數(shù)據(jù)處理中作

42、為一種數(shù)據(jù)處理手段。 最小二乘法原理就是要獲得最可信賴(lài)的測(cè)量結(jié)果, 使各測(cè)量值的殘余誤差平方和為最小。在等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量中, 用算術(shù)平均值或加權(quán)算術(shù)平均值作為多次測(cè)量的結(jié)果, 因?yàn)樗鼈兎献钚《朔ㄔ怼Ｗ钚《朔ㄔ诮M合測(cè)量的數(shù)據(jù)處理, 實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)的擬合及其它多種學(xué)科等方面, 均獲得了廣泛的應(yīng)用。 以組合測(cè)量為例，說(shuō)明最小二乘法的原理及基本運(yùn)算。為討論方便起見(jiàn), 我們用線(xiàn)性函數(shù)通式表示。設(shè)X1,X2,Xm為待求量, Y1,Y2，Yn為直接測(cè)量值，它們相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為1.2.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題 Y1=a11X1+a12X2+a1mXm Y2=a21X1+a2

43、2X2+a2mXm Yn=an1X1+an2X2+anmXm 若x1,x2，xm是待求量X1,X2,，Xm最可信賴(lài)的值, 又稱(chēng)最佳估計(jì)值，則相應(yīng)的估計(jì)值亦有下列函數(shù)關(guān)系： y1=a11x1+a12x2+a1mxm y2=a21x2+a22x2+a2mxm yn=an1x1+an2x2+anmxm 1.2.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題式中: l1,l2,ln帶有誤差的實(shí)際直接測(cè)量值。 按最小二乘法原理, 要獲取最可信賴(lài)的結(jié)果x1,x2,，xm, 應(yīng)按上述方程組的殘余誤差平方和為最小, 即最小 21222221vvvvvniin 相應(yīng)的誤差方程為 l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1mxm) l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+a2mxm) ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+anmxm) 1.2.5測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的幾個(gè)問(wèn)題 根據(jù)求極值條件, 應(yīng)使012xv02