軸對(duì)稱知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)例題[經(jīng)典]

1、第十三章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱、線段垂直平分線、等腰三角形、等邊三角形軸對(duì)稱圖形 如果一個(gè)圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸毛有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對(duì)稱軸軸對(duì)稱 有一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱也叫做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別軸對(duì)稱是指兩個(gè)

2、圖形之間的形狀與位置關(guān)系，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；軸對(duì)稱圖形是一個(gè)具有特殊形狀的圖形，把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形是全等形，并且成軸對(duì)稱考點(diǎn)一、關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)1.下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一定是軸對(duì)稱圖形的有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2圖中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是 A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)3正n邊形有_條對(duì)稱軸，圓有_條對(duì)稱軸線段的垂直平分線（1）經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（或線段的中垂線）（2）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來，與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線

3、段的垂直平分線上因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合考點(diǎn)四、線段垂直平分線的性質(zhì)6如圖，ABC中，A90°，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，求C的度數(shù)。7如圖，ABC中，ABAC，PBPC，連AP并延長(zhǎng)交BC于D，求證：AD垂直平分BC8如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC8厘米，AB10厘米，則EBC 的周長(zhǎng)為 A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米9如圖，BAC30°，P是BAC平分線上一點(diǎn)，PM AC，PDAC，PD30 , 則AM軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換成軸對(duì)稱的兩個(gè)

4、圖形中的任何一個(gè)可以看著由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到軸對(duì)稱變換的性質(zhì)（1）經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣（2）經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y）關(guān)于坐標(biāo)軸夾角平分線對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）

5、關(guān)于第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線yx對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）點(diǎn)P（x，y）關(guān)于第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線y x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（y，x）關(guān)于平行于坐標(biāo)軸的直線對(duì)稱點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線xm對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2mx，y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于直線yn對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，2ny）；考點(diǎn)二、軸對(duì)稱變換與用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱1 點(diǎn) A（-3 ，2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A （-3 ，-2） B （3 ，2） C （-3 ，2） D（2 ，-3） 2點(diǎn)P（a，b）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為P（1，-6），則A、B的值分別為( ) A1 ，6   B-1 ，-6  C-1 ，6

6、   D1 ，-63.點(diǎn)P關(guān)于x 軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-5）,那么點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)P"的坐標(biāo)為： A (-4，5) B (4，-5)  C (-4，-5) D (-5，-4) 4.平面點(diǎn)A(-1，2)和點(diǎn)B(-1，6)的對(duì)稱軸是(     )    A.x軸    B.y軸     C.直線y=4     D.直線x=-1 5.下列關(guān)于 直線 x=1 對(duì)稱的點(diǎn)是

7、( )A點(diǎn)（0 ，-3）與點(diǎn)（-2 ，-3）  B點(diǎn)（2 ，3）與點(diǎn)（-2 ，3）  C 點(diǎn)（2 ，3）與點(diǎn)（0 ，3）D點(diǎn)（2 ，3）與點(diǎn)（2 ，-3 )6.已知A(-1，-2)和B(1，3），將點(diǎn)A向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱 7.如下圖：若正方形 ABCD 關(guān)于 x 軸與 y 軸均成軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），標(biāo)出點(diǎn) B 、C 、D 的坐標(biāo)分別為：B( ，)，C( ，)，D( ，)。 8. 若A（m-1，2n+3）與B（n-1，2m+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=,n=9.已知a0，那么點(diǎn)P（-a²-2，2-a）關(guān)于x軸對(duì)稱的

8、對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'在第象限三、解答題10.已知點(diǎn)M（1-a，2a+2），若點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，求a的取值圍？11.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2x+y-3，x-2y）。它關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（x+3，y-4），求點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。12.如圖，從ABC到ABC是進(jìn)行的平移變換還是軸對(duì)稱變換，如果是軸對(duì)稱變換，找出對(duì)稱軸，如果是平移變換，是怎樣平移的？13.如圖，ABC，求頂點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的EDF。14.已知兩點(diǎn)A（1，2） B（3，1）（1）P點(diǎn)在X軸上移動(dòng)。求PA+PB的最小值。（2）Q點(diǎn)在Y軸上移動(dòng)。求QA+QB

9、的最小值。（3）并求出P.Q的坐標(biāo)?？键c(diǎn)三、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形4如圖，RtABC，C90°,B30°,BC8，D為AB中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則APDP的最小值是5已知等邊ABC，E在BC的延長(zhǎng)線上，CF平分DCE，P為射線BC上一點(diǎn)，Q為CF上一點(diǎn)，連接AP、PQ.若APPQ，求證APQ是多少度作點(diǎn)Q關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)R，交BE于點(diǎn)H，從而可得QCHRCH, QCH=RCH=60度。A ,C,R在同一直線上。易證PCQP

10、CR,從而QPH=RPH,PR=PQ, PQC=PRC.又由于AP=PQ,從而AP=PR,得到PRA=PARBAP+PAC=PQC+QPCBAP=QPC即有：BAP+B=QPC+APQ即APQ=60º等腰三角形有兩條邊相等的三角形是等腰三角形相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合特別的：（1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)相等.等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三

11、角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形考點(diǎn)五、等腰三角形的特征和識(shí)別11如圖，ABC中，ABAC8，D在BC上，過D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，則四邊形AFDE的周長(zhǎng)為_。12如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC與ACB，EF過D且EFBC，若AB 7，BC 8，AC 6，則AEF周長(zhǎng)為 A. 15 B . 14 C. 13 D

12、. 18 13如圖,點(diǎn)B、D、F在AN上,C、E在AM上，且ABBCCDEDEF,A20o,則FEB_度14已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_15如圖：在ABC中，ABAC，ADBC， DEAB于點(diǎn)E, DFAC于點(diǎn)F。試說明DEDF。16如圖,E在ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于點(diǎn)F，DFEF，BDCE.求證：ABC是等腰三角形.17已知：如圖，ABC中，ACB的平分線交AB于E，EFBC交AC于點(diǎn)F，交ACB的外角平分線于點(diǎn)G試判斷EFC的形狀，并說明你的理由等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形等

13、邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°等邊三角形的判定方法（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形考點(diǎn)六、等邊三角形的特征和識(shí)別22下列推理中，錯(cuò)誤的是 AABC，ABC是等邊三角形BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形DABAC，B60°，ABC是等邊三角形23如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。24已知ABC是

14、等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AECF，BE、AF交于點(diǎn)D，則BDF _度26如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且ADBECF，則DEF的形狀是 A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等邊三角形角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.角平分線的判定：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.三角形的角平分線的性質(zhì)：三角形三個(gè)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等考點(diǎn)七、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半29如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB8m，A30°，則DE等于 A1m B2m C3m D4