輪胎模具花紋造型設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)

1、2005年 工 程 圖 學(xué) 學(xué) 報(bào) 2005第4期 JOURNAL OF ENGINEERING GRAPHICS No.4輪胎模具花紋造型設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù)李曉武， 雷 毅， 王曉芳， 王 君(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083)摘 要：輪胎花紋設(shè)計(jì)是輪胎造型設(shè)計(jì)中的技術(shù)難題，通過分析輪胎花紋的造型過程，歸納出輪胎模具造型設(shè)計(jì)的關(guān)鍵步驟，并給出具體的解決方案。詳細(xì)分析了平面二維花紋向輪胎表面映射的關(guān)鍵技術(shù)，建立了映射的原理，并給出了具體的算法。對(duì)花紋直壁面生成和花紋溝槽構(gòu)造等步驟也提出了相應(yīng)的解決思路。造型結(jié)果顯示該方法可以有效地構(gòu)造輪胎花紋的形狀，效果明顯。關(guān) 鍵 詞：計(jì)算

2、機(jī)應(yīng)用；花紋造型；映射；輪胎模具 中圖分類號(hào)：TP 391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文 章 編 號(hào)：1003-0158(2005)04-0041-06輪胎是一種易耗消費(fèi)品，擁有廣泛的市場(chǎng)。隨著人們物質(zhì)生活水平的提高，輪胎的需求量急劇增加，從而要求進(jìn)一步縮短輪胎產(chǎn)品投放市場(chǎng)的時(shí)間，這就對(duì)輪胎模具的設(shè)計(jì)和制造效率提出了更高的目標(biāo)。輪胎模具的類型主要分為鋼模和活絡(luò)模兩種，鋼模主要由上模、下模、上模鋼圈和下模鋼圈組成，活絡(luò)模的主要部件為底座、蓋板和模瓣1。這些零件均為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，只有輪胎表面的花紋形狀是變化的。輪胎表面的花紋是按照一定的變化規(guī)律均勻分布在輪胎外表面的三維幾何形狀，一些文獻(xiàn)把輪胎摸具的花紋部分又稱為

3、基模2。如何在旋轉(zhuǎn)表面上正確繪制出三維的花紋，一直是輪胎模具造型設(shè)計(jì)和數(shù)控加工中的技術(shù)難題。傳統(tǒng)的輪胎花紋生成方法是技術(shù)工人根據(jù)提供的花紋幾何總圖，采用手工繪制的方法把二維花紋“畫”到旋轉(zhuǎn)的輪胎模具表面上，然后再進(jìn)行花紋加工。由于手工方法對(duì)輪胎設(shè)計(jì)的效率有極大限制，因此，需要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)工具來(lái)提高輪胎花紋的繪制效率3。在國(guó)外的高端收稿日期：2004-04-09 作者簡(jiǎn)介：李曉武（1974-），男，河南鎮(zhèn)平人，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)镃AD/CAM。CAD/CAM系統(tǒng)中，如Pro/E，UG，CATIA等，都有與輪胎花紋設(shè)計(jì)相關(guān)的功能。例如，Pro/E中是通過將布置有花紋形狀的平板卷曲一周

4、的方法獲得輪胎花紋造型的效果；UG系統(tǒng)中是利用專用模塊Tiremap將花紋平面展開圖卷曲到胎頂曲面上，形成花紋空間曲線的形狀，然后再利用這些空間曲線進(jìn)行花紋造型4；在CATIA系統(tǒng)中則是直接在輪胎輪廓的旋轉(zhuǎn)曲面上進(jìn)行花紋繪制，然后再形成實(shí)體造型5。與國(guó)外相比，國(guó)內(nèi)在輪胎花紋的設(shè)計(jì)能力方面還存在較大的差距，輪胎花紋基本上仍以仿制為主，通過測(cè)繪形成花紋總圖，然后再繪制到輪胎表面上。因此，國(guó)外CAD系統(tǒng)提供的花紋造型方法并不完全適合國(guó)內(nèi)輪胎花紋的設(shè)計(jì)過程。另外，高端CAD系統(tǒng)昂貴的價(jià)格也使國(guó)內(nèi)眾多輪胎模具廠商望而卻步。為了適應(yīng)國(guó)內(nèi)輪胎模具設(shè)計(jì)的流程，快速進(jìn)行輪胎花紋設(shè)計(jì)，從而提高輪胎模具造型的質(zhì)量，

5、國(guó)內(nèi)也出現(xiàn)了一些輪胎模具CAD/CAM系統(tǒng)，如文獻(xiàn)1給出了一種輪胎花紋曲面造型方法，利用該方法對(duì)一些簡(jiǎn)單的花紋形狀可以快速·42· 工 程 圖 學(xué) 學(xué) 報(bào) 2005年地進(jìn)行曲面造型，但是對(duì)于復(fù)雜的形狀，則存在較大的精度問題。一些基于國(guó)外CAD系統(tǒng)二次開發(fā)的輪胎花紋造型系統(tǒng)，在通用性方面存在著很大的局限性。輪胎花紋造型的關(guān)鍵問題是平面花紋向旋轉(zhuǎn)曲面的映射，文獻(xiàn)6對(duì)平面圖形向自由曲面的映射問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，并給出了相應(yīng)的算法，對(duì)輪胎花紋的快速造型具有借鑒作用。作者研究了輪胎花紋的整個(gè)造型過程，總結(jié)出花紋設(shè)計(jì)需要的幾個(gè)關(guān)鍵性步驟，對(duì)每個(gè)步驟需要的技術(shù)進(jìn)行了深入分析，并給出了相

6、應(yīng)的算法。通過在國(guó)內(nèi)CAD/CAM商品化軟件CAXA-ME（制造工程師）系統(tǒng)中的編程實(shí)現(xiàn)及企業(yè)中實(shí)際應(yīng)用，顯示輪胎模具花紋造型的結(jié)果可以完全滿足后續(xù)的加工要求，從而驗(yàn)證了作者的研究成果。1 輪胎花紋造型過程分析輪胎的幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)包括輪胎截面形狀設(shè)計(jì)和輪胎花紋形狀設(shè)計(jì)兩部分。輪胎截面形狀通過旋轉(zhuǎn)即可產(chǎn)生輪胎的表面部分。輪胎外表面的花紋幾何形狀來(lái)源于輪胎的花紋總圖，如圖1所示為一段輪胎的平面花紋示意圖。輪胎花紋造型的主要目的：首先，根據(jù)花紋幾何總圖，在旋轉(zhuǎn)的輪胎表面上繪制出輪胎花紋，即將平面二維花紋映射到輪胎表面上。接著，在輪胎表面上將花紋按照一定的斜度（即拔模角）拉伸成直壁面。然后，對(duì)直壁面進(jìn)行

7、處理，從而形成花紋溝槽，因此，獲得要求的輪胎花紋形狀。由于輪胎表面花紋造型的周期性，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，只需對(duì)一段輪胎表面實(shí)現(xiàn)上述的花紋造型過程，通過旋轉(zhuǎn)即可獲得整個(gè)輪胎的花紋形狀。（1）二維平面花紋向輪胎表面的映射 只有將花紋正確映射到輪胎的表面，才能進(jìn)行后續(xù)設(shè)計(jì)。映射方法要保證映射到輪胎上的花紋形狀仍能達(dá)到花紋總圖中的尺寸要求，不失真。（2）生成花紋直壁面 在輪胎表面上將映射的花紋按照一定的撥模角生成直壁面。由于輪胎表面是曲面形狀，需要考慮如何在曲面上對(duì)花紋上每一條曲線按照一定的規(guī)則生成直壁面。（3）對(duì)生成的直壁面進(jìn)行處理從而形成最終花紋溝槽 由于花紋上各條曲線生成的直壁面之間會(huì)存在交叉或者分離

8、的情況，需要對(duì)直壁面做裁剪或者延伸相交處理，獲得完整的花紋溝槽。在以上3個(gè)步驟中，將平面花紋的幾何形狀正確映射到輪胎表面是實(shí)現(xiàn)輪胎花紋造型的關(guān)鍵，映射效果決定了花紋的造型質(zhì)量，是輪胎設(shè)計(jì)的技術(shù)難點(diǎn)。輪胎模具的設(shè)計(jì)過程與輪胎的設(shè)計(jì)過程類似，也需要經(jīng)過上述3個(gè)步驟。不同點(diǎn)在于造型表面是輪胎模具上?；蛘吣＞呱w板的內(nèi)表面，不是輪胎的外側(cè)表面。下面對(duì)輪胎設(shè)計(jì)步驟中的關(guān)鍵技術(shù)做詳細(xì)論述，并給出具體的解決方案。2 平面花紋向輪胎表面的映射平面二維輪胎花紋向輪胎表面的映射需要滿足以下兩點(diǎn)要求：（1）映射在輪胎表面的形狀與平面花紋的形狀仍保持一致，不允許出現(xiàn)首尾斷開的現(xiàn)象；（2）輪胎表面上的花紋尺寸滿足花紋總圖

9、中的尺寸要求。由于平面花紋是平面自由曲線的組合，而輪胎表面是旋轉(zhuǎn)的自由曲面7, 8，因此，平面花紋向輪胎表面的映射即為平面自由曲線組合向自由曲面的映射，需要將每一條花紋曲線映射到輪胎表面。設(shè)曲線的NURBS（即非均勻有理B樣條）表示為圖1 輪胎花紋示意圖P(u)=PWBiii=0nni,k(u)（1）通過以上分析，輪胎花紋的造型過程可歸納為如下的關(guān)鍵步驟：WBij=0i,k(u)第4期 李曉武等：輪胎模具花紋造型設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù) ·43·式中 Pi(i=0,1,L,n)為控制頂點(diǎn)，Bi,k(u)為k次B樣條基函數(shù)，Wi為權(quán)因子。u為曲線方程的參數(shù)，一般取u0,1。Bi,k(u)

10、通過B樣條基函數(shù)遞推公式和節(jié)點(diǎn)矢量U定義（2）選取輪胎表面上一段曲面，作為映射平面花紋的部位。如圖3所示，M即為輪胎表面上旋轉(zhuǎn)角為 的一段曲面，二維花紋可以全部映射到該曲面M上。U=u0,u1,L,un+k+1（2）一般地，曲面的參數(shù)方程表示形式為：S=S(u,v)（3）式中 u,v為曲面的參數(shù)，通常取u,v0,1，在參數(shù)域平面上構(gòu)成的矩形區(qū)域?yàn)榍娴膮?shù)域，參數(shù)域內(nèi)的點(diǎn)與曲面的上的點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系?？梢栽O(shè)想平面幾何花紋是放在一張NURBS平面曲面上的，則該平面曲面也具有u,v參數(shù)構(gòu)成的參數(shù)域，曲面參數(shù)化后，曲面上的點(diǎn)與參數(shù)域內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)7。旋轉(zhuǎn)的輪胎表面也是參數(shù)域內(nèi)的點(diǎn)NURBS曲面，也

11、具有u,v參數(shù)域，與輪胎表面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。如果，將平面曲面和輪胎表面的參數(shù)域合并為同一個(gè)參數(shù)域，那么，通過參數(shù)域可以建立平面上點(diǎn)和輪胎表面上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而，將平面上的花紋映射到輪胎表面上。平面曲線組合向自由曲面映射的原理簡(jiǎn)述如下：構(gòu)造一張平面，使平面曲線組合位于該平面上。在平面和自由曲面參數(shù)域的參數(shù)之間建立一一對(duì)應(yīng)，由于平面點(diǎn)和曲面點(diǎn)都與參數(shù)域內(nèi)的參數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)的，則平面點(diǎn)也與曲面點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即可將平面點(diǎn)映射到曲面上，從而將平面曲線映射到自由曲面上。根據(jù)上述原理，如下是平面花紋向輪胎表面映射的詳細(xì)設(shè)計(jì)思路：（1）首先構(gòu)造一張平面，使所有被映射的二維花紋曲線位于該平面上。如圖2所示

12、，平面P即為構(gòu)造的平面（圖中的二維花紋為圖1中花紋的四分之一）。圖3 輪胎曲面M（3）建立平面曲線向輪胎曲面M的映射。由于平面和曲面都采用參數(shù)形式表示，那么，通過平面P和曲面M在參數(shù)域內(nèi)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立平面P上點(diǎn)和曲面M上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)。由于二維輪胎花紋曲線上點(diǎn)也是平面P上點(diǎn)，因此，在曲面M上有相應(yīng)的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，這樣，通過上述的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了二維花紋曲線向輪胎曲面的映射，即將二維輪胎花紋映射到曲面M上。如圖4所示即為上述的映射關(guān)系，平面P和輪胎曲面M的參數(shù)域均為u,v區(qū)間。平面花紋上一點(diǎn)P在平面P上對(duì)應(yīng)的參數(shù)域內(nèi)的值為(u,v)，在輪 胎表面M上對(duì)應(yīng)參數(shù)(u,v)的型值點(diǎn)為P(u,v)，P(u

13、,v)即為平面花紋上點(diǎn)P在曲面M上的映射。平面花紋向曲面映射的效果也如圖4所示。（4）通過旋轉(zhuǎn)復(fù)制，即可獲得分布在輪胎表面的所有花紋形狀。設(shè)C為平面曲線組合，共有m條曲線，li為平面曲線組合C中的第i條曲線，S為自由曲面，li'為li在S上的映射曲線，則平面花紋向輪胎曲面的映射過程可歸納為如下的步驟：Step1 選取平面曲線組合C和被映射曲面S；Step2 計(jì)算平面曲線組合C中的曲線數(shù)目m；Step3 在C上指定一點(diǎn)P，該點(diǎn)作為C上的參考點(diǎn)；Step4 在曲面S上指定一參考點(diǎn)P，該點(diǎn)為P點(diǎn)在曲面上的映射點(diǎn)；Step5 確定平面曲線在曲面上的映射方向； Step6 i=1;圖2 構(gòu)造二維

14、花紋所在平面P·44· 工 程 圖 學(xué) 學(xué) 報(bào) 2005年Step7 if(im)，繼續(xù)，否則轉(zhuǎn)向Step10； Step10 退出。Step8 曲線li向曲面S映射；Step9 圖4 平面曲線向輪胎曲面M的映射與輪胎表面的法矢成角的曲線l2。根據(jù)式(4)，3 生成花紋直壁面 通過曲線l1和l2做一直紋面S，則該直紋面即為輪胎花紋的直壁面，如圖6所示。輪胎花紋的直壁面是在輪胎表面上的輪胎花紋按一定的脫模斜度拔模形成的?；y直壁面的生成方法有多種，可以通過以花紋曲線為棱骨線，與輪胎表面的法線成一定脫模斜度的直線為截面線，導(dǎo)動(dòng)生成1。為了保證花紋直壁面與輪胎表面形成固定的斜度，

15、作者采用曲面上曲線拉伸、獲得直紋面的方法生成直壁面。 給定兩條曲線C1(u)和C2(u)，沿v向?qū)1(u)和C2(u)作線性插值，即可得到直紋面P(u,v)P(u,v)=C1(u)+vC2(u)C1(u)u,v0,1（4） 設(shè)輪胎表面上花紋曲線為l1，如圖5所示。圖5 曲面上曲線斜拉伸首先，計(jì)算曲線l1上型值點(diǎn)p的切矢p和該型值點(diǎn)在輪胎表面上的法矢dn，p為dn和p的矢量積。通過p，dn以及型值點(diǎn)p形成截平面T。在截平面T上做一直線使之與法矢dn的夾角為脫模斜度，則該直線位于花紋直壁面內(nèi)，直線的另一端為q。按照上述方法，依次通過曲線l1上 的型值點(diǎn)做與法矢成角的直線，即可獲得一系列的曲線端點(diǎn)

16、。順次連接這些端點(diǎn)，即獲得一條圖6 構(gòu)造花紋直壁面第4期 李曉武等：輪胎模具花紋造型設(shè)計(jì)關(guān)鍵技術(shù) ·45·4 構(gòu)造花紋溝槽通過上述的線面映射和曲線拉伸生成直壁面，初步形成花紋的溝槽。但是，此時(shí)產(chǎn)生的花紋溝槽是非常粗糙的，相鄰直壁面之間存在斷開或者相互交叉的情況，必須對(duì)直壁面做進(jìn)一步的“修剪”處理。直壁面之間相互交叉的情況通過曲面裁剪處理，而對(duì)于相鄰直壁面之間斷開的情況，則需要通過曲面延伸相交技術(shù)實(shí)現(xiàn)正確的連接。兩曲面的延伸相交操作，首先，延伸曲面直至交叉，然后，裁剪處理延伸的兩曲面，即可獲得相交的效果。曲面延伸和求交的詳細(xì)方法見相關(guān)文獻(xiàn)8等。圖7是兩曲面的延伸相交示意圖。圖

17、7(a)為原始的兩個(gè)曲面。首先，從兩個(gè)曲面的相應(yīng)邊界進(jìn)行曲面延伸操作，直到兩曲面相交，如圖7(b)所示。然后對(duì)兩延伸的曲面進(jìn)行相互裁剪操作，即可獲得圖7(c)延伸相交的效果。S5 輪胎模具花紋造型效果圖8(a)是通過上述步驟生成的花紋造型線框圖和渲染效果圖。將其旋轉(zhuǎn)一周即得輪胎模具上?；蛳履５恼麄€(gè)花紋造型。圖8(b)是旋轉(zhuǎn)得到的一段輪胎摸具花紋形狀。 本文的輪胎模具造型是以北京北航海爾軟件公司研制的CAD/CAM產(chǎn)品CAXA- ME2000系統(tǒng)作為平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的，通過上述方法所產(chǎn)生的輪胎模具造型可以直接用于后續(xù)的數(shù)控加工或者機(jī)床加工，在提高輪胎設(shè)計(jì)的效率方面，效果非常明顯。(a)S1(a) 兩原始

18、曲面S(b)S1圖8 輪胎模具造型實(shí)例(b) 曲面延伸參 考 文 獻(xiàn)1 王耕耘, 王義林. 輪胎模具CADCAM系統(tǒng)的研究J. 模具工業(yè), 1997, (4): 810.2 萬(wàn)立新. 應(yīng)用CAD/CAM技術(shù)進(jìn)行輪胎模具基模的制造J. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造, 1999, (1): 2830. 3 黃德中, 魏宏玲. 數(shù)字化技術(shù)在輪胎模具設(shè)計(jì)制造中的應(yīng)用J. 模具技術(shù), 2002, (3): 4042.4 李 舒, 王 珂. 基于UG的輪胎模具CAD/CAM技SS1(c) 兩延神曲面裁剪 圖7 曲面延伸相交·46· 工 程 圖 學(xué) 學(xué) 報(bào) 2005年術(shù)應(yīng)用J. 當(dāng)代化工, 2003,

19、 32(3): 175177.5 王傳鑄, 丁海峰, 邵志民. CATIA在輪胎設(shè)計(jì)中的應(yīng)用J. CAD/CAM制造業(yè)信息化, 2003, (7): 5052.6 李曉武, 雷 毅. 平面曲線向自由曲面映射的探討A. 見: 第1屆全國(guó)幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算學(xué)術(shù)會(huì)議論文集C. 2002. 252256. 7 施法中. 計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)與非均勻有理B樣條(CAGD&NURBS) M. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 1994. 1740. 8 朱心雄. 自由曲線曲面造型技術(shù)M. 北京: 科學(xué)技術(shù)出版社, 2000. 88111.Key Technique of Tire Mould Tread Patterns ModelingLI Xiao-wu, LEI Yi, WANG Xiao-fang, WANG Jun(School of Mechanical Engineering and Automatics, Beijing University of Aeronautics and Ast