控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1、機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社2-1 概述2-2 數(shù)學(xué)模型2-3 系統(tǒng)微分方程式的建立2-4 傳遞函數(shù)2-5 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2-6 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 第二章第二章 控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 本章主要內(nèi)容： 系統(tǒng)和元件數(shù)學(xué)模型的建立系統(tǒng)和元件數(shù)學(xué)模型的建立 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念 結(jié)構(gòu)圖建立及化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖建立及化簡(jiǎn)2-1 概述 動(dòng)態(tài)模型：動(dòng)態(tài)模型：描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的方程式。描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的方程式。 如微分方程、偏微分方程、差分方程等。如微分方程、偏微分方程、差分方程等。 靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下靜態(tài)模型：在靜態(tài)條件下(即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零即變量的各階導(dǎo)數(shù)為零)，描述，描述 系統(tǒng)各變量

2、之間關(guān)系的方程式。系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的方程式。建模途徑建模途徑：理論推導(dǎo)法理論推導(dǎo)法通過(guò)系統(tǒng)本身機(jī)理通過(guò)系統(tǒng)本身機(jī)理( (物理、化學(xué)規(guī)律物理、化學(xué)規(guī)律) )的分析的分析 確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從理論上推導(dǎo)出系確定模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從理論上推導(dǎo)出系 統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)測(cè)試法實(shí)驗(yàn)測(cè)試法根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的觀察，通過(guò)測(cè)量所得到的大量輸根據(jù)對(duì)系統(tǒng)的觀察，通過(guò)測(cè)量所得到的大量輸 入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出被研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。入、輸出數(shù)據(jù)，推斷出被研究系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型: :描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。描述系統(tǒng)各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)注意：建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

3、時(shí)，應(yīng)注意： 根據(jù)研究目的和精確性要求，忽略一些次要因素，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化，便于數(shù)學(xué)上的處理。 根據(jù)所采用的分析方法，建立相應(yīng)形式的數(shù)學(xué)模型(微分方程、傳遞函數(shù)等)，有時(shí)還要考慮便于計(jì)算機(jī)求解。 2-2 2-2 系統(tǒng)微分方程式的建立系統(tǒng)微分方程式的建立建立系統(tǒng)建立系統(tǒng)( (或元件或元件) )微分方程式的一般步驟微分方程式的一般步驟：(1)(1)確定輸入變量和輸出變量確定輸入變量和輸出變量; ;(2)(2)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出系統(tǒng)根據(jù)物理或化學(xué)定律，列出系統(tǒng)( (或元件或元件) )的原始方程式；的原始方程式；(3)(3)找出中間變量與其它因素的關(guān)系式；找出中間變量與其它因素的關(guān)系式；(4)

4、(4)消去中間變量，消去中間變量， 得到輸入輸出關(guān)系方程式；得到輸入輸出關(guān)系方程式； (5)(5)若所求輸入輸出關(guān)系為非線性方程，則需進(jìn)行線性化；若所求輸入輸出關(guān)系為非線性方程，則需進(jìn)行線性化；(6)(6)標(biāo)準(zhǔn)化。將輸入項(xiàng)及各階導(dǎo)數(shù)放到方程的右邊，將輸出項(xiàng)及各標(biāo)準(zhǔn)化。將輸入項(xiàng)及各階導(dǎo)數(shù)放到方程的右邊，將輸出項(xiàng)及各階導(dǎo)數(shù)放到方程的左邊，然后按降冪的順序排列。階導(dǎo)數(shù)放到方程的左邊，然后按降冪的順序排列。 建模舉例建模舉例1 R-L-C電路電路 ur(t)輸入量，輸入量，uc(t)輸出量。輸出量。列出列出uc(t)與與ur(t)的關(guān)系式。的關(guān)系式。 （1）寫出原始方程式）寫出原始方程式)(d1ddt

5、utiCRitiLr（2）i與與uc(t)的關(guān)系的關(guān)系 tiCtucd1)(（3）消去）消去i，得，得)()(d)(dd)(d22tututtuRCttuLCrccc)()(d)(dd)(d22221tututtuTttuTTrccc或式中式中 T1=L/R，T2=RC 為該電路的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)為該電路的兩個(gè)時(shí)間常數(shù) i是中間變量是中間變量ttuCicd)(d或建模舉例建模舉例2 彈簧彈簧質(zhì)量質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng) 輸入輸入f f ( (t t) ) 輸出輸出y y( (t t) ) （1）列出原始方程式。要求寫出系統(tǒng)在外力要求寫出系統(tǒng)在外力f (t)作用下的運(yùn)動(dòng)方程式作用下的運(yùn)動(dòng)方程式222

6、1dd)()()(tyMtftftf阻尼器阻力 彈簧力 （2）消去中間變量 ttyBtfd)(d)(1B 阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) f2 (t) = Ky(t) K 彈性系數(shù)彈性系數(shù) )()(d)(dd)(d22tftKyttyBttyM（3 3）代入上式并整理）代入上式并整理 線性定常二階微分方程式線性定常二階微分方程式 建模舉例建模舉例3 電樞控制的直流電動(dòng)機(jī)電樞控制的直流電動(dòng)機(jī) 原理圖和結(jié)構(gòu)圖如下：原理圖和結(jié)構(gòu)圖如下：（1）列寫原始方程式。電樞回路方程式：）列寫原始方程式。電樞回路方程式： 輸入：輸入：控制量控制量 電樞電壓電樞電壓ua ，擾動(dòng)擾動(dòng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩負(fù)載轉(zhuǎn)矩ML變化變化輸出（被控量）：輸出

7、（被控量）： 角位移角位移q q 或角速度或角速度w w ，aeaaaauKiRtiLwdd式中 La 電樞回路總電感(亨)； Ra 電樞回路總電阻(歐)； Ke 電勢(shì)系數(shù)(伏/弧度/秒)； w 電動(dòng)機(jī)角速度(弧度/秒)； ua 電樞電壓(伏)； ia 電樞電流(安)。 根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)定律，寫出運(yùn)動(dòng)方程式根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)定律，寫出運(yùn)動(dòng)方程式dLMMtJddw式中 J 轉(zhuǎn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(公斤米2) ； ML 電動(dòng)機(jī)軸上負(fù)載轉(zhuǎn)矩(牛頓米)；Md 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩(牛頓米)。 （2）Md和和ia是中間變量。是中間變量。 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，有電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩與電樞電流成正比，有 amdiKMKm 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系

8、數(shù)(牛頓米/安)。 聯(lián)立求解，整理后得聯(lián)立求解，整理后得 tMKKLMKKRuKtKKJRtKKJLLmeaLmeaaemeameadd1dddd22www（續(xù)上頁(yè)）（續(xù)上頁(yè)）若輸出為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角若輸出為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角q q ，則有，則有 tMJTTMJTuKttTtTTLmaLmaemmadd1dddddd2233qqq 三階線性定常微分方程三階線性定常微分方程 meamKKJRT 機(jī)電時(shí)間常數(shù)，機(jī)電時(shí)間常數(shù)，(秒秒)aaaRLT 電動(dòng)機(jī)電樞回路時(shí)間常數(shù)，一般比電動(dòng)機(jī)電樞回路時(shí)間常數(shù)，一般比Tm小，小，(秒秒)tMKKLMKKRuKtKKJRtKKJLLmeaLmeaaemeameadd1dd

9、dd22wwwtMJTTMJTuKtTtTTLmaLmaemmadd1dddd22www或或建模舉例建模舉例4 磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī)設(shè)設(shè)電樞電流電樞電流Ia=常數(shù)，常數(shù)，氣隙磁通氣隙磁通F F( (t) ) Kf if ( (t) )，勵(lì)磁回路電感勵(lì)磁回路電感Lf= =常數(shù)。常數(shù)。（1 1）激）激磁回路方程式磁回路方程式tiRufffdd uf 勵(lì)磁電壓勵(lì)磁電壓( (伏伏)； if 勵(lì)磁電流勵(lì)磁電流( (安安)； Rf 勵(lì)磁回路電阻勵(lì)磁回路電阻( (歐歐)； 勵(lì)磁繞組磁鏈勵(lì)磁繞組磁鏈(韋韋)。 （2 2）電機(jī)轉(zhuǎn)矩）電機(jī)轉(zhuǎn)矩M Md d克服系統(tǒng)慣性和負(fù)載的阻尼摩擦，有克服系統(tǒng)

10、慣性和負(fù)載的阻尼摩擦，有 dMBtJwwddJ 轉(zhuǎn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；轉(zhuǎn)動(dòng)部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B 阻尼摩擦系數(shù)。阻尼摩擦系數(shù)。 （3）消去中間變量）消去中間變量 , , Md ffiLfiffmmdiKiKKKMffiffffuBRKtBJRLtBJRLwwwdd)(dd22fdmfmfuKtTTtTTwwwdd)(dd22或 Tf勵(lì)磁回路時(shí)間常數(shù)勵(lì)磁回路時(shí)間常數(shù)( (秒秒) ), ；Tm 慣性和阻尼摩擦?xí)r間常數(shù)慣性和阻尼摩擦?xí)r間常數(shù)( (秒秒) ), ； Kd 電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)，電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)， 。 fffRLT BJTmBRKKfid建模舉例建模舉例5 熱力系統(tǒng)熱力系統(tǒng) 輸入量：輸入量：控制參數(shù)控制參

11、數(shù) i 干擾干擾i i 和和 Q Q輸出量：輸出量： q q0 0 （1）按能量守恒定律）按能量守恒定律socit t 供給水箱中水的熱流量供給水箱中水的熱流量( (瓦特瓦特)； 0 0 出水帶走的熱流量出水帶走的熱流量( (瓦特瓦特)； c 進(jìn)水帶入的熱流量進(jìn)水帶入的熱流量( (瓦特瓦特)； s 通過(guò)熱絕緣耗散的熱流量通過(guò)熱絕緣耗散的熱流量( (瓦特瓦特) )。 （2）找出中間變量）找出中間變量 tCtdd0qC 水箱中水的熱容量水箱中水的熱容量( (焦耳焦耳/）；q q 0 0 水箱中水的溫度水箱中水的溫度()。 00qpQC Q 出水流量出水流量( (公斤公斤/秒秒) )； Cp 水的比

12、熱水的比熱(焦耳焦耳/公斤公斤)。 Risqq0R 由水箱內(nèi)壁通過(guò)熱絕緣擴(kuò)散由水箱內(nèi)壁通過(guò)熱絕緣擴(kuò)散到周圍環(huán)境的等效熱值到周圍環(huán)境的等效熱值(/瓦特瓦特)。 （3）代入熱平衡方程）代入熱平衡方程ipipRQCRQCtCqqq)1()1(dd00或ipipRQCRRQCtTqqq) 1() 1(dd00T=RC為熱時(shí)間常數(shù)(秒)。 一階非線性微分方程式一階非線性微分方程式 當(dāng)當(dāng)Q一定，一定，q q i也為常值時(shí)，也為常值時(shí)，系統(tǒng)為系統(tǒng)為一階線性定常微分方程一階線性定常微分方程 ipRRQCtTqq)(dd1ipcQCq建模舉例建模舉例6 流體過(guò)程流體過(guò)程 輸入輸入_qi輸出輸出_h （1）根據(jù)物

13、質(zhì)守恒定律得：）根據(jù)物質(zhì)守恒定律得： qqtSiddha為節(jié)流閥的流量系數(shù)(米2.5/秒)（3 3）消去中間變量消去中間變量q，得得iqhthSadd一階非線性微分方程式一階非線性微分方程式 S 液罐截面積(米2)；h 液面高度(米)；（2）按流量公式可得）按流量公式可得 hqa 增量化數(shù)學(xué)模型增量化數(shù)學(xué)模型：將輸入輸出參數(shù)都用增量將輸入輸出參數(shù)都用增量來(lái)表示的數(shù)學(xué)模型來(lái)表示的數(shù)學(xué)模型。非線性方程的線性化非線性方程的線性化例如例如 熱力系統(tǒng)數(shù)模：熱力系統(tǒng)數(shù)模：ipiopoRQCRRQCtTqqq) 1() 1(dd靜態(tài)時(shí)：靜態(tài)時(shí)：i i 、i i 都不變，并等于額定值，都不變，并等于額定值，

14、則則o 就等于給定值。從而就等于給定值。從而0ddtoq對(duì)象ioi設(shè)設(shè)Q=Q=常量常量iiiiiioooqqqqqq000,其中，其中，000) 1() 1(ipiopRQCRRQCqq輸入與輸出關(guān)系式為：輸入與輸出關(guān)系式為：平衡狀態(tài))(xfy （1）單變量非線性方程）單變量非線性方程 的線性化的線性化將將 在平衡點(diǎn)在平衡點(diǎn)P(xP(x0 0,y,y0 0) )附近展成泰勒級(jí)數(shù)，即附近展成泰勒級(jí)數(shù)，即)(xfy 200000)(! 2)()()(xxxfxxxfxfyxxx0在平衡點(diǎn)，00)(yxf 2000! 2)()(xxfxxfyy忽略二次以上高階無(wú)窮小xxfy)(0（接上頁(yè)）（接上頁(yè)）

15、)(2, 1xxfy （2）具有兩個(gè)自變量非線性方程）具有兩個(gè)自變量非線性方程 的的線性化線性化 設(shè)在平衡點(diǎn)設(shè)在平衡點(diǎn)(x(x1010,x,x2020) )處的各階偏導(dǎo)數(shù)都具有有處的各階偏導(dǎo)數(shù)都具有有限值，略去二次以上高階無(wú)窮小，限值，略去二次以上高階無(wú)窮小，)()(),(2022101120100202101202101xxxfxxxfxxfyyyxxxxxxxx或2211202101202101xxfxxfyxxxxxxxx（接上頁(yè)）（接上頁(yè)）線性化舉例線性化舉例 iqhthSadd試將流體過(guò)程數(shù)學(xué)模型 線性化，即將 線性化，并寫出增量化數(shù)學(xué)模型。hqa過(guò)工作點(diǎn)(h0 ,q0)作一切線代替

16、原曲線，切線斜率K 。02|)(|00hdhhddhdqKhhhhaaRhhhhKq02a稱為液阻20ahR 由qqtSiddh增量化，得qqdthdSiRhqdthdSiiqRhdthdRS整理，得2-3 控制系統(tǒng)的控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 2.3.1 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念 RCRC電路如下：電路如下： )()()(tututRircttiCtucd)(1)(消去中間變量消去中間變量i( (t) )，得，得)()(d)(dtututtuRCrcc)()()()(sUsURCusRCsUrccc0 進(jìn)行拉氏變換：進(jìn)行拉氏變換：求出求出Uc( (s) )的表達(dá)式：的表達(dá)式：)(1)(1

17、1)(0crcuRCsRCsURCssU若若uc(0)=0 )(11)(sURCssUrc或或1111)()()(TsRCssUsUsGrc式中式中 T=RC 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)傳遞函數(shù): : 線性線性(或線性化或線性化)定常系統(tǒng)在零初始條件下，定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 若線性定常系統(tǒng)由下述若線性定常系統(tǒng)由下述n階微分方程描述：階微分方程描述：)()(dd)(dd)(dd)()(dd)(dd)(dd0111101111trbtrtbtrtbtrtbtcatctatctatctammmmmmnnnn

18、nn令C(s)=Lc(t) R(s)=Lr(t)ansn+an-1sn-1+a1s+a0C(s)=bmsm+bm-1sm-1+b1s+b0R(s) )()()()()(01110111sDsMasasasabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm設(shè)初始條件為零設(shè)初始條件為零拉氏變換，拉氏變換，得到得到s的代數(shù)方程的代數(shù)方程 M(s) 為傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)式的分子多項(xiàng)式D(s)為傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式。的分母多項(xiàng)式。 基于復(fù)阻抗的電路系統(tǒng)建模方法RC電路如下：電路如下：11( )( )( )11crrscUsUsUsRCsRsC電阻阻抗：R電容復(fù)阻抗：11j CsCw電感復(fù)阻

19、抗：j LsLw由圖可得：( )1( )( )1crUsG sUsRCs( )( )( )ccrRCsU sU sU s( )( )( )ccrRCu tu tu t可得傳遞函數(shù)：既有：取拉氏反變換得系統(tǒng)微分方程：2.3.2 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì) 1.傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式函數(shù)，一般mn ，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。2.傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)和元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外作用及初始條件無(wú)關(guān)。3.傳遞函數(shù)有一定的零、極點(diǎn)分布圖與之對(duì)應(yīng)，它們表征了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 )()()()()()()(2121nmpspspszszszsksRsCsG例如：-z1,-zm傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，m

20、 m個(gè)個(gè) -p1,-pn傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，傳遞函數(shù)的極點(diǎn)， n個(gè)個(gè)4.4.令令s s = 0= 0，則，則 稱為傳遞系數(shù)，或靜態(tài) 放大系數(shù)。 00)0(abG5.5.一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系。 6 一個(gè)傳遞函數(shù)只能表示一個(gè)輸入對(duì)一個(gè)輸出的函數(shù)關(guān)系。2.3.3 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（1 1）比例環(huán)節(jié)）比例環(huán)節(jié) G(s)= K 表明輸出量與輸入量成正比。表明輸出量與輸入量成正比。 例如：例如： 無(wú)彈性變形的杠桿、不計(jì)非線性和慣性的電無(wú)彈性變形的杠桿、不計(jì)非線性和慣性的電子放大器、測(cè)速發(fā)電機(jī)都可認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)

21、。子放大器、測(cè)速發(fā)電機(jī)都可認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)。 （2 2）慣性環(huán)節(jié)）慣性環(huán)節(jié)1)(TsKsG式中式中 K環(huán)節(jié)的比例系數(shù)環(huán)節(jié)的比例系數(shù) T 環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù) 當(dāng)輸入為單位階躍函當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，輸出量將按指數(shù)曲數(shù)時(shí)，輸出量將按指數(shù)曲線上升，具有慣性。線上升，具有慣性。 （3 3）積分環(huán)節(jié)）積分環(huán)節(jié) TssG1)(積分控制器。積分控制器。積分時(shí)間常數(shù)為積分時(shí)間常數(shù)為RCRC。當(dāng)輸入為當(dāng)輸入為1 1( (t t) )時(shí)，時(shí)，輸出為輸出為t t/ /T T，隨時(shí)間，隨時(shí)間直線增長(zhǎng)。直線增長(zhǎng)。（4 4）微分環(huán)節(jié) G(s) = Ts （理想微分環(huán)節(jié) ）1)(21sTsTsG（實(shí)際微分環(huán)節(jié)）

22、測(cè)速發(fā)電機(jī)測(cè)速發(fā)電機(jī)微分器微分器(理想理想)實(shí)際微實(shí)際微分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié)（5） 比例微分環(huán)節(jié))1 ()(TsKsGc（6 6）振蕩環(huán)節(jié)）振蕩環(huán)節(jié) 222222121)(nnnsssTsTsGwww式中：式中： w wn 無(wú)阻尼自然振蕩頻率，無(wú)阻尼自然振蕩頻率，w wn=1 1/T； 阻尼比，阻尼比，0 1。單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)曲線:sesG)(c(t)= r(t) 延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延滯環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):拉式變換（7 7）延滯環(huán)節(jié)）延滯環(huán)節(jié) sesG)(延滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)，延滯環(huán)節(jié)是線性環(huán)節(jié)， 為延滯時(shí)間。為延滯時(shí)間。具有延滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)叫做延滯系統(tǒng)。具有延滯環(huán)節(jié)的系統(tǒng)

23、叫做延滯系統(tǒng)。()000( )( )d()d( )d( )ststssC sc t etr tetreeR s 求傳遞函數(shù)步驟求傳遞函數(shù)步驟 建立微分方程建立微分方程 將微分方程代數(shù)化（求拉氏變換）將微分方程代數(shù)化（求拉氏變換） 在初始條件為零時(shí)求在初始條件為零時(shí)求)()()(sRsCsG2-4 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖 .1 、結(jié)構(gòu)圖的概念結(jié)構(gòu)圖的概念RCRC網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為網(wǎng)絡(luò)的微分方程式為: : RiuucrtiCucd1拉氏變換：拉氏變換： )()()(sRIsUsUcr)(1)(sICssUc)()()(1sIsUsURcr系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立系

24、統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立步驟步驟（1 1）建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程。 在建立微分方程時(shí)，應(yīng)分清輸入量、輸出量，在建立微分方程時(shí)，應(yīng)分清輸入量、輸出量，同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元件之間是否有負(fù)載效應(yīng)。同時(shí)應(yīng)考慮相鄰元件之間是否有負(fù)載效應(yīng)。 （2 2）對(duì)各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出對(duì)各元件的微分方程進(jìn)行拉氏變換，并作出各元件的結(jié)構(gòu)圖。各元件的結(jié)構(gòu)圖。 （3）按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元）按照系統(tǒng)中各變量的傳遞順序，依次將各元件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，件的結(jié)構(gòu)圖連接起來(lái)，置系統(tǒng)的輸入變量于左端，輸出變量于右端。輸出變量于右端。 例例1 1 繪制無(wú)

25、源電路的結(jié)構(gòu)圖。ur為網(wǎng)絡(luò)輸入，uc為網(wǎng)絡(luò)輸出。 因?yàn)?uruc) 為R1與C并聯(lián)支路的端電壓，i1+i2=i，R2i= uc ，所以2.4.2 2.4.2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的建立例例2. 繪制兩級(jí)繪制兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。 )()()(111sIRsUsUr)()(1)(2111sIsIsCsU(1)列寫原始方程：列寫原始方程：)()()(221sIRsUsUc)(1)(22sIsCsUc(2)畫出子方程結(jié)構(gòu)圖：畫出子方程結(jié)構(gòu)圖：（3）連接相關(guān)信號(hào)線）連接相關(guān)信號(hào)線得到最終結(jié)構(gòu)圖：得到最終結(jié)構(gòu)圖：負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)后一級(jí)網(wǎng)絡(luò)作為前一級(jí)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，后一級(jí)網(wǎng)絡(luò)作為前

26、一級(jí)網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載，對(duì)前級(jí)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓對(duì)前級(jí)網(wǎng)絡(luò)的輸出電壓u1產(chǎn)生影響。產(chǎn)生影響。注意：此時(shí)，不能用兩個(gè)單獨(dú)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的串聯(lián)注意：此時(shí)，不能用兩個(gè)單獨(dú)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖的串聯(lián) 表示組合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。表示組合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。隔離放大器隔離放大器可用兩個(gè)簡(jiǎn)單的可用兩個(gè)簡(jiǎn)單的RC RC 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)組成，消除負(fù)載效應(yīng)。組成，消除負(fù)載效應(yīng)。例例3. 位置隨動(dòng)系統(tǒng)如下，試建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。位置隨動(dòng)系統(tǒng)如下，試建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 )()()(ssscreqqq)()(sKsUessq)()(sUKsUsaaaabaaRsLsEsUsI)()()()()(ssKsEmebqBsssMsMsLdm2)(J()(q)()(sI

27、KsMamd)(1)(sismcqqdLmmMMdtdBtJqq22ddabaaaauEiRtiLdd2.4.3 結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效變換 1結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式結(jié)構(gòu)圖的基本組成形式 （1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 （2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接 )()()()()()(122sRsGsGsUsGsC)()()()(21sGsGsRsC結(jié)論：結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。結(jié)論：結(jié)構(gòu)圖串聯(lián)總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。結(jié)論：結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。結(jié)論：結(jié)構(gòu)圖并聯(lián)總傳遞函數(shù)等于各個(gè)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的代數(shù)和。)()()()()()(2211sRsGsCs

28、RsGsC)()()( )()()()()(2121sRsGsGsRsGsRsGsC)()()()(21sGsGsRsC（3）反饋連接反饋連接 按照信號(hào)傳遞的關(guān)系可寫出：按照信號(hào)傳遞的關(guān)系可寫出： )()()()()()()()()(sCsHsBsBsRsEsEsGsC消去E(s)和B(s)，得 )()()()()()()()()()(sCsHsGsRsGsCsHsRsGsC)()()()()(1 )()()()(sRsGsCsHsGsCsHsGsC)()(1)()()(sHsGsGsRsC因此 若反饋通路的傳遞函數(shù)H(s)=1，常稱作單位反饋。 此處的“+”號(hào)對(duì)應(yīng)于負(fù)反饋。例例1. 求出如下

29、所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。求出如下所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)。 結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖的串聯(lián)的串聯(lián)反饋連接反饋連接 例例2. 求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。求位置隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。方框中即為隨動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)該結(jié)構(gòu)圖不是基本組成形式，該結(jié)構(gòu)圖不是基本組成形式，需使用結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則。需使用結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則。結(jié)構(gòu)圖如下：結(jié)構(gòu)圖如下：2結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則結(jié)構(gòu)圖的等效變換法則 （1）綜合點(diǎn)（比較點(diǎn)）的移動(dòng)）綜合點(diǎn)（比較點(diǎn)）的移動(dòng) a. 綜合點(diǎn)前移綜合點(diǎn)前移 b. 綜合點(diǎn)后移綜合點(diǎn)后移 c. 綜合點(diǎn)之間的移動(dòng)綜合點(diǎn)之間的移動(dòng) （2）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）的移動(dòng)）引出點(diǎn)（分支點(diǎn)）的移動(dòng) a.引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后

30、移 b.引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移 c. 相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng)相鄰引出點(diǎn)之間的移動(dòng) 3 、結(jié)構(gòu)圖變換舉例結(jié)構(gòu)圖變換舉例 例例1.1.簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖，并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C( (s) )/R( (s) ) 。1432134323243211)()(HGGGGHGGHGGGGGGsRsC例例2.化簡(jiǎn)兩級(jí)化簡(jiǎn)兩級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)Uc(s)/Ur(s)。 11111111111sCRsCRsCR簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟：簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖求總傳遞函數(shù)的一般步驟：確定輸入與輸出量。確定輸入與輸出量。 如果輸入量有多個(gè)，必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐如果輸入量

31、有多個(gè)，必須分別對(duì)每個(gè)輸入量逐個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)；個(gè)進(jìn)行結(jié)構(gòu)變換，求得各自的傳遞函數(shù)； 有多個(gè)輸出量時(shí)，也應(yīng)分別變換。有多個(gè)輸出量時(shí)，也應(yīng)分別變換。2. 2. 若若結(jié)構(gòu)圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運(yùn)用等效變換法則，結(jié)構(gòu)圖中有交叉關(guān)系，應(yīng)運(yùn)用等效變換法則，首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。首先將交叉消除，化為無(wú)交叉的多回路結(jié)構(gòu)。3. 3. 對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換對(duì)多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進(jìn)行變換，直至變換為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。為一個(gè)等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。2.5 2.5 控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖控制系統(tǒng)的信號(hào)流圖2.5.1. 信號(hào)流圖的定義信號(hào)

32、流圖的定義 信號(hào)流圖是由節(jié)點(diǎn)和支路組成的信號(hào)傳遞網(wǎng)絡(luò)。節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)標(biāo)志變量標(biāo)志變量(信號(hào)信號(hào)) ；方框圖：信號(hào)流圖：運(yùn)算表達(dá)式：節(jié)點(diǎn)支路支路支路是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段。有增益（即傳遞函數(shù)），是連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的定向線段。有增益（即傳遞函數(shù)），稱為支路增益稱為支路增益; ;信號(hào)信號(hào)只能在支路上沿箭頭方向傳遞。只能在支路上沿箭頭方向傳遞。 經(jīng)支路傳遞的信號(hào)應(yīng)乘以支路的增益。經(jīng)支路傳遞的信號(hào)應(yīng)乘以支路的增益。 信號(hào)流圖的常用術(shù)語(yǔ)：信號(hào)流圖的常用術(shù)語(yǔ)： 輸入節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn) 只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。只有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 輸出節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn) 只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為輸出節(jié)點(diǎn)。只有輸入支路的節(jié)點(diǎn)稱為輸出節(jié)點(diǎn)。 混合節(jié)點(diǎn)混合

33、節(jié)點(diǎn) 既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。既有輸入支路又有輸出支路的節(jié)點(diǎn)。 通路通路 從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過(guò)從某一節(jié)點(diǎn)開始沿支路箭頭方向經(jīng)過(guò) 各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的路徑。各相連支路到另一節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的路徑。 前向通路前向通路 從輸入節(jié)點(diǎn)開始并終止于輸出節(jié)點(diǎn)且從輸入節(jié)點(diǎn)開始并終止于輸出節(jié)點(diǎn)且 與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。與其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。 回路回路 如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與如果通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)，并且與 任何其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。任何其它節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。 不接觸回路不接觸回路 各回路之間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)。各回路之間沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)。

34、.5.2.信號(hào)流圖的畫法信號(hào)流圖的畫法（1）根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制。）根據(jù)系統(tǒng)微分方程繪制。thCQQidd11121RhhQ對(duì)槽對(duì)槽1 1：thCQQQhfdd2222RhQh對(duì)槽對(duì)槽2 2：兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)兩個(gè)互相關(guān)聯(lián)的串聯(lián)儲(chǔ)槽的串聯(lián)儲(chǔ)槽合并各子圖（續(xù)上頁(yè)）（續(xù)上頁(yè)） 信號(hào)流圖的畫法信號(hào)流圖的畫法（2）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按照對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制。例如：）由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖按照對(duì)應(yīng)關(guān)系繪制。例如： 例例3此處的單位傳輸不能舍去2.5.3. 2.5.3. 梅遜梅遜(S.J.Mason)(S.J.Mason)公式公式梅遜公式的表達(dá)式為：梅遜公式的表達(dá)式為： nkkkPP1式中：式中： P P 總增益；總增益

35、； 特征式，且特征式，且 kjijiiLLLLLL1n所有前向通路的條數(shù)；所有前向通路的條數(shù)；Pk第第k條前向通路的增益；條前向通路的增益；k在在中，將與第中，將與第k條前向通路相接觸的回路除去后條前向通路相接觸的回路除去后 所余下的部分，稱為余子式；所余下的部分，稱為余子式；Li所有回路的增益之和；所有回路的增益之和；LiLj所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和；所有兩兩互不接觸回路的回路增益乘積之和；LiLjLk 所有三個(gè)互不接觸回路的回路增益乘積之和。所有三個(gè)互不接觸回路的回路增益乘積之和。 例例14433542321654321432141HGGHGGHGGHGGGGGGLLLLLi

36、i共有共有4 4個(gè)回路個(gè)回路 、回路互不接觸回路互不接觸 32543235423232 )(HHGGGGHGGHGGLLLLji32543244335423216543211 1HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGLLLjii特征式3254324433542321654321654321111HHGGGGHGGHGGHGGHGGGGGGGGGGGGpP因?yàn)橐驗(yàn)镻 P1 1= =G G1 1G G2 2G G3 3G G4 4G G5 5G G6 6，1 1=1 =1 ，所以，所以例例21G2G3G4G5G7G6G1H2H)(sR)(sC543211GGGGGP 54612GGGGP 7

37、213GGGP 254324254632722141HGGGGLHGGGLHGGLHGL214321)(1LLLLLL1321111L25432254627214147215461543213322111)1 ()(1)()(HGGGGHGGGHGGHGHGGGGGGGGGGGGGPPPPsRsC4 4個(gè)回路：個(gè)回路：1 1組互不接觸回路組互不接觸回路L L1 1L L2 2：3 3條前向通路：條前向通路：前向通路相應(yīng)的余子式：前向通路相應(yīng)的余子式：總增益：總增益：例例3 要求：要求：繪制三級(jí)RC網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，并求其傳遞函數(shù)Uc/Ur 。（1）繪制結(jié)構(gòu)圖。用復(fù)阻抗與電壓、電流關(guān)系，可以直接繪出網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖： （2）求傳遞函數(shù)。該結(jié)構(gòu)圖有5個(gè)反饋回路，回路傳遞函數(shù)均相同，即RCsLLL1521RCsLi5有6組兩兩互不接觸回路，為-、-、-、-、-及-： 222sCRLLji6有1組三個(gè)互不接觸的回路，即-： 3331sCRLLLkji特征式為 333222111sCRsCRRCs LLLLLLkjijii65前向通路只有一條： 33311sCRP 前向通路與