第2章連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型

1、1導導 讀讀為什么要介紹本章為什么要介紹本章? 一方面，自動控制系統(tǒng)的組成可以是一方面，自動控制系統(tǒng)的組成可以是電氣的、機械的、液電氣的、機械的、液壓的、氣動的壓的、氣動的等等，這些表面上看來似乎毫無共同之處的控制等等，這些表面上看來似乎毫無共同之處的控制系統(tǒng)，其運動規(guī)律可能完全一樣，描述這些系統(tǒng)的數(shù)學模型也系統(tǒng)，其運動規(guī)律可能完全一樣，描述這些系統(tǒng)的數(shù)學模型也可以是相同的。因此，通過數(shù)學模型來研究自動控制系統(tǒng)，就可以是相同的。因此，通過數(shù)學模型來研究自動控制系統(tǒng)，就擺脫了各種類型系統(tǒng)的外部關系而抓住這些系統(tǒng)的共同運動規(guī)擺脫了各種類型系統(tǒng)的外部關系而抓住這些系統(tǒng)的共同運動規(guī)律。律。 另一方面，

2、我們了解系統(tǒng)的具體的性能指標，只是另一方面，我們了解系統(tǒng)的具體的性能指標，只是定性定性地地了解系統(tǒng)的工作原理和大致的運動過程是不夠的，希望能夠從了解系統(tǒng)的工作原理和大致的運動過程是不夠的，希望能夠從理論上對系統(tǒng)的性能進行理論上對系統(tǒng)的性能進行定量定量的分析和計算。要做到這一點，的分析和計算。要做到這一點，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。它是分析和設計系統(tǒng)的依據(jù)。首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。它是分析和設計系統(tǒng)的依據(jù)。第2章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型 2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 1. 控制系統(tǒng)數(shù)學模型的概念控制系統(tǒng)數(shù)學模型的概念 2. 控制系統(tǒng)常用的幾種數(shù)學模型控制系統(tǒng)常用的幾種數(shù)學模型(微分方程、傳微分方程、

3、傳遞函數(shù)和動態(tài)結構圖遞函數(shù)和動態(tài)結構圖)。 3. 了解這些數(shù)學模型之間的相互關系。了解這些數(shù)學模型之間的相互關系。31系統(tǒng)數(shù)學模型的概念2系統(tǒng)的微分方程3傳遞函數(shù)4動態(tài)結構圖5系統(tǒng)數(shù)學模型的MATLAB表示第2章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型4 自動控制技術的方法是先將系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型，然后自動控制技術的方法是先將系統(tǒng)抽象成數(shù)學模型，然后用數(shù)學的方法處理。控制系統(tǒng)的用數(shù)學的方法處理?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各數(shù)學模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部各物理量（或變量）之間關系的數(shù)學表達式或圖形表達式。物理量（或變量）之間關系的數(shù)學表達式或圖形表達式。 建立數(shù)學模型的方法建立數(shù)學模型的方法 u 分析法（機理分析法）

4、分析法（機理分析法） 根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫運動方程。根據(jù)系統(tǒng)工作所依據(jù)的物理定律列寫運動方程。u 實驗法（系統(tǒng)辨識法）實驗法（系統(tǒng)辨識法） 給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄輸出響應，并用給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄輸出響應，并用 適當?shù)臄?shù)學模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性。適當?shù)臄?shù)學模型去逼近系統(tǒng)的輸入輸出特性。2.1 系統(tǒng)數(shù)學模型的概念5 表達形式表達形式u 時域時域：微分方程、差分方程微分方程、差分方程、狀態(tài)方程、狀態(tài)方程u 復復域：域：傳遞函數(shù)、動態(tài)結構圖傳遞函數(shù)、動態(tài)結構圖u 頻域：頻域：頻率特性頻率特性線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)微分方程微分方程頻率特性頻率特性拉氏拉氏變換變

5、換傅氏傅氏變換變換62.2 系統(tǒng)的微分方程( )( )( )( ),(1)rcdi tu tRi tLu tdt22( )( )( )( )CCCrd utdutLCRCutu tdtdt( )( ), (2)Cduti tCdt由（由（2）代入（）代入（1）消去中間變量）消去中間變量i(t)，得：，得：22( )( )( )( )d x tdx tmfkx tF tdtdt22( )( )( )( )cccrd U tdU tLCRCU tU tdtdt完全不同物理性質的系統(tǒng)，其數(shù)學模型可以具有相似性！完全不同物理性質的系統(tǒng)，其數(shù)學模型可以具有相似性！2122( )( )( ),dx td

6、x tFkx tFfadtdt1222( )( )( )( )( )FtFFm ad x tdx tFtk x tfmd td t得得 整理得：整理得：與前述方程與前述方程比較比較8系統(tǒng)r(t)c(t)1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd c tdc tdc taaaa c tdtdtdtd r tdr tdc tbbbb r tdtdtdt其中，其中， 、 (i =0,1,2,.n; j =0,1,2.m) 均為實數(shù)，是由系統(tǒng)本身的結構參數(shù)所決定。均為實數(shù)，是由系統(tǒng)本身的結構參數(shù)所決定。aibj一般地，一般地，n階系統(tǒng)可以用下述的階系

7、統(tǒng)可以用下述的n階微分方程來描述階微分方程來描述910111011() ( )() ( )nnnnmmmma sa sasa C sb sb sbsbR s10111011( )( )( )mmmmnnnnb sb sbsbC sG sR sa sa sasa( )( ) ( )C sG s R s11( ) ( ) ( ) ( )c tLC sLG s R s2.3.1 2.3.1 傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 系統(tǒng)微分方程與傳遞系統(tǒng)微分方程與傳遞函數(shù)可以直接轉換函數(shù)可以直接轉換!1011110111( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd c tdc td

8、c taaaa c tdtdtdtd r tdr tdc tbbbb r tdtdtdt2.3 傳遞函數(shù)系統(tǒng)r(t)c(t)G(s)R(s)C(s)定義定義：在零初始條件下，線性定常系：在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出的拉氏變換與輸入的統(tǒng)（環(huán)節(jié)）輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）拉氏變換之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)）的傳遞函數(shù)。的傳遞函數(shù)。1011單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出 ( ) ( )1R sL t單位脈沖輸入信號的拉氏變換為單位脈沖輸入信號的拉氏變換為1 1 C C( (s s) )G G( (s s) )單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出的

9、拉氏變換為單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出的拉氏變換為 1 11 1g g( (t t) ) L L C C( (s s) ) L L G G( (s s) ) 單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出為單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出為思考：思考： 求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出求系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出響響應（單位階躍響應）。應（單位階躍響應）。并考慮系統(tǒng)的單位脈沖響應與單位階躍響應之間的關系？并考慮系統(tǒng)的單位脈沖響應與單位階躍響應之間的關系？脈沖響應是系統(tǒng)的數(shù)學模型脈沖響應是系統(tǒng)的數(shù)學模型!階躍響應不是系統(tǒng)的數(shù)學模型階躍響應不是系統(tǒng)的數(shù)學模型!系統(tǒng)G(s)R(s)C(s)系統(tǒng)G(s)1G(s)系統(tǒng)g

10、(t)( ) t12傳遞函數(shù)的性質：傳遞函數(shù)的性質： （1 1）傳遞函數(shù)反映的是系統(tǒng)本身的一種屬性，其各項系數(shù)完全）傳遞函數(shù)反映的是系統(tǒng)本身的一種屬性，其各項系數(shù)完全取決于取決于系統(tǒng)本身的結構與參數(shù)系統(tǒng)本身的結構與參數(shù)，與輸入量的大小和性質無關，與輸入量的大小和性質無關; ;（2 2）傳遞函數(shù)概念僅適用于）傳遞函數(shù)概念僅適用于線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)，具有復變函，具有復變函 數(shù)的所有性質；數(shù)的所有性質；（3 3）傳遞函數(shù)是復變量）傳遞函數(shù)是復變量s s 的的有理真分式有理真分式，即，即nmnm；（4 4）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應的拉氏變換；）傳遞函數(shù)是系統(tǒng)沖激響應的拉氏變換；（5 5）傳遞函數(shù)描

11、述了系統(tǒng)的）傳遞函數(shù)描述了系統(tǒng)的外部特性外部特性, ,不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物理不反映系統(tǒng)的內(nèi)部物理結構的有關信息結構的有關信息, ,傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對應關傳遞函數(shù)與真正的物理系統(tǒng)不存在一一對應關系系, ,許多物理上完全不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù)許多物理上完全不同的系統(tǒng)，可以具有相同的傳遞函數(shù); ;（6 6）由于傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)均）由于傳遞函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)均 為為實數(shù)實數(shù)，故零點和極點可以是實數(shù)，也可以是成對的共軛復數(shù)。，故零點和極點可以是實數(shù)，也可以是成對的共軛復數(shù)。 1310111011( )( )( )mmmmnnnnb sb

12、sbsbN sG sa sa sasaD s11()( )()miiniiKszG ssp2.3.2 2.3.2 傳遞函數(shù)的表示方式傳遞函數(shù)的表示方式 1 1有理分式形式有理分式形式 2 2零極點形式零極點形式多應用于根軌跡法中多應用于根軌跡法中)1)(1)(3()2)(1(2685422)(232jsjssssssssssG如1411(1)( )(1)miin vviiKsG ssT s 3 3時間常數(shù)形式時間常數(shù)形式多應用于頻域分析法多應用于頻域分析法中中152.3.3 2.3.3 線性系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)線性系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié) 無論什么樣的系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些基本因子相乘積而得到無論什么樣的

13、系統(tǒng)，它的傳遞函數(shù)都是一些基本因子相乘積而得到的。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)對應的傳遞函數(shù)。把復雜的物理系統(tǒng)劃的。這些基本因子就是典型環(huán)節(jié)對應的傳遞函數(shù)。把復雜的物理系統(tǒng)劃分為若干個分為若干個典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進行研究，這是研究系統(tǒng)，利用傳遞函數(shù)和框圖來進行研究，這是研究系統(tǒng)的一種重要方法。的一種重要方法。 1.1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)/ /無慣性環(huán)節(jié)）無慣性環(huán)節(jié)） 特點：輸入量與輸出量的關系為一種固定的比例關系，無失真和時特點：輸入量與輸出量的關系為一種固定的比例關系，無失真和時間延遲。間延遲。KR(s)C(s)( )( )( )C sG sKR sr(t)

14、c(t)c(t)/r(t)實例：電子放大器，齒輪，電位器，感應式變送器（電壓互感器）等。實例：電子放大器，齒輪，電位器，感應式變送器（電壓互感器）等。 2. 2. 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) 特點：只包含一個儲能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變特點：只包含一個儲能元件，使其輸出量不能立即跟隨輸入量的變化，存在時間上的延遲。化，存在時間上的延遲。R(S)C(S)11Ts( )1( )( )1c sG sR sTs0tr(t)/c(t)c(t)r(t) 3. 3. 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶特點：輸出量與輸入量的積分成正比例，當輸入消失，輸出具有記憶

15、功能?？捎脕砀纳葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。功能?？捎脕砀纳葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 C(s)R(s)1TS1( ) G sTstr(t)0c(t)c(t)/r(t)實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。實例：電動機角速度與角度間的傳遞函數(shù)，模擬計算機中的積分器等。實例：實例：RCRC網(wǎng)絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。網(wǎng)絡，直流伺服電動機的傳遞函數(shù)也包含這一環(huán)節(jié)。 4. 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 特點：是積分環(huán)節(jié)的逆運算，輸出量正比輸入量變化的速度，其輸特點：是積分環(huán)節(jié)的逆運算，輸出量正比輸入量變化的速度，其輸出量反映了輸入信號的變化趁勢，而不反映輸入量本身的大小。出量反映了輸入信號的

16、變化趁勢，而不反映輸入量本身的大小。 實踐中，實踐中，理想的微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)，實用中常用含慣性的微分或一階微分（比例理想的微分環(huán)節(jié)難以實現(xiàn)，實用中常用含慣性的微分或一階微分（比例微分）。可用來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分）?？捎脕砀纳葡到y(tǒng)的動態(tài)性能。( )G sstr(t)c(t) c(t)/r(t)實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。實例：測速發(fā)電機輸出電壓與輸入角度間的傳遞函數(shù)即為微分環(huán)節(jié)。一階微分（比例微分）一階微分（比例微分）:含慣性的微分含慣性的微分:( )1sG ss( )1G sTs實例：實例：RLCRLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù)。電路的輸出與輸入電壓

17、間的傳遞函數(shù)。 5. 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 特點：包含兩個獨立的儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能特點：包含兩個獨立的儲能元件，當輸入量發(fā)生變化時，兩個儲能元件的能量進行交換，使輸出帶有振蕩的性質，振蕩的程度與阻尼系數(shù)元件的能量進行交換，使輸出帶有振蕩的性質，振蕩的程度與阻尼系數(shù)有關。有關。nt=0.2=0.5=1c(t)/r(t)2222)(nnnsssG121)(22TssTsGC(s)2222nnnSSR(s)0 6. 6. 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) （時滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)）（時滯環(huán)節(jié)、滯后環(huán)節(jié)） 特點：輸出信號經(jīng)過一段延遲時間特點：輸出信號經(jīng)過一段延遲時間后，可完全復現(xiàn)輸入信號。后，可完全復現(xiàn)輸

18、入信號。 tr(t)c(t)c(t)/r(t)0sesG)(R(s)C(s)se實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。實例：管道壓力、流量等物理量的控制，其數(shù)學模型就包含有延遲環(huán)節(jié)。 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻就已有輸出，僅由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要求的輸出值；段時間才接近所要求的輸出值；慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別：慣性環(huán)節(jié)與延遲環(huán)節(jié)的區(qū)別： 0)(tc)(tr延遲環(huán)節(jié)從輸入開始后在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始后在0時間內(nèi)沒有輸出，在時間內(nèi)沒有輸出，在t =之后，才有輸出。之后，才有輸出。2.4.1 2.4.1 動

19、態(tài)結構圖的基本組成動態(tài)結構圖的基本組成 控制系統(tǒng)的動態(tài)結構圖是系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解形式，可控制系統(tǒng)的動態(tài)結構圖是系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解形式，可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件的功能、相互關系以及信號以形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件的功能、相互關系以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。特點：既有圖示模型的直觀，又有數(shù)學模型的精確。特點：既有圖示模型的直觀，又有數(shù)學模型的精確。2.4 動態(tài)結構圖22動態(tài)結構圖包含四個基本元素動態(tài)結構圖包含四個基本元素：信號線：信號線：帶有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。帶有箭頭的直線，箭頭表示信號傳遞方向。 引出點（測量點）引出點（測量點）：引出或者測量

20、信號的位置。：引出或者測量信號的位置。這里的信號引出與測量信號一樣，不影響原信號，所以也稱為測量點。從這里的信號引出與測量信號一樣，不影響原信號，所以也稱為測量點。從同一信號線上引出的信號，數(shù)值和性質完全相同。同一信號線上引出的信號，數(shù)值和性質完全相同。比較點（綜合點）比較點（綜合點）：對兩個或者兩個以上的信號進行代數(shù)運算。：對兩個或者兩個以上的信號進行代數(shù)運算。 方框：方框：表示對輸入信號進行的數(shù)學變換。表示對輸入信號進行的數(shù)學變換。 對于線性定常系統(tǒng)或元件，通常在方框中寫入其傳遞函數(shù)。對于線性定常系統(tǒng)或元件，通常在方框中寫入其傳遞函數(shù)。 231. 串聯(lián)串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的變換如圖：兩個環(huán)節(jié)串

21、聯(lián)的變換如圖：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)= G1(s)G2(s)G(s) =等效等效可得可得n個環(huán)個環(huán) 節(jié)的串聯(lián)節(jié)的串聯(lián) G (s) = Gi (s) n i=12.4.2 2.4.2 幾種基本的結構框圖幾種基本的結構框圖 242. 并聯(lián)并聯(lián)+G2(s)R(s)C(s)G1(s)G1(s)+G2(s)R(s)C(s)n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)個環(huán)節(jié)的并聯(lián) G (s) = Gi (s) n i=1兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的變換如圖：兩個環(huán)節(jié)并聯(lián)的變換如圖：253. 反饋連接反饋連接G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)G(s)1G(s)H(s)C(s)R(

22、s)R(s)C(s)1 G(s)H(s)G(s)=261. 比較點后移比較點后移 2.4.3 2.4.3 結構圖的變換法則結構圖的變換法則272. 比較點前移比較點前移 283. 比較點合并比較點合并 294. 引出點前移引出點前移 305. 引出點后移引出點后移 結構圖等效變換方法總結結構圖等效變換方法總結1. 1. 三種典型結構可直接用公式三種典型結構可直接用公式2. 2. 相鄰比較點可互換位置、可合并相鄰比較點可互換位置、可合并3. 3. 相鄰引出點可互換位置、可合并相鄰引出點可互換位置、可合并注意：注意：1. 1. 不是不是典型結構典型結構不可不可直接用公式直接用公式2. 2. 引出點

23、比較點引出點比較點相鄰相鄰，不可互換位置，不可互換位置G1G2G3H1錯！錯！G1G2G3H1G2H1G1G3無用功無用功G1G2G3H1G2向向同類同類移動移動例例1:比較比較點移動點移動G1G2G3H1G1例例2:引出引出點移動點移動G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H11/ G4請你寫出結果請你寫出結果, ,行嗎？行嗎？)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sH)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)()()(212sGsGsH)()()(411sGsGsH)()()()(4321sGsGsGsG)(sR)(sC)

24、()()()()()(1212411sGsGsHsGsGsH)(sR)(sC)()()()()()()()()()(1)()()()(24313243214321sHsGsGsHsGsGsGsGSGsGsGsGsGsG2.4.4 2.4.4 結構圖的化簡舉例結構圖的化簡舉例_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)1. 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)的閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結構：典型結構： 開環(huán)傳遞函數(shù)：開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號的比值系統(tǒng)反饋量與誤差信號的比值E(s)B(s) Gk(s) = E(s)B(s) = G1(s) G2(s)

25、H (s) = G (s) H (s) 2.4.5 2.4.5 反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2. 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(1)給定信號給定信號R(s)作用作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s) 系統(tǒng)的典型系統(tǒng)的典型 結構：結構： D (s) = 0典型結構圖典型結構圖 可變換為：可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù):R(s)C(s) (s) =1 +G(s)H(s)G(s)(2)擾動信號擾動信號D(s)作用作用R (s) = 0D(s) 動態(tài)結構圖動態(tài)結

26、構圖 轉換成轉換成:前向通道前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道反饋通道:閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：D(s)C(s)d(s) =1 + G1(s)G2(s)H(s)G2(s)_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)3. 系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)(1)給定信號給定信號R(s)作用作用 R(s)作用下誤作用下誤差輸出的動態(tài)差輸出的動態(tài) 結構圖結構圖: _B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s) E(s)C(s)+D(s) 前向通道前向通道: 反饋通道反饋通道: R(s)E(s) D (s) = 0R(s)E(s)er(s)=1+G1(s)G2(

27、s)H(s)1+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)(2)擾動信號擾動信號D(s)作用作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s) E(s)C(s)+D(s) D(s)作用下誤作用下誤差輸出的動態(tài)差輸出的動態(tài) 結構圖結構圖: 前向通道前向通道: 反饋通道反饋通道: D(s)E(s)R (s) = 0D(s)E(s)ed(s) =1 + G1(s)G2(s)H(s)G2(s) MATLAB是由美國是由美國Mathworks開發(fā)的大型數(shù)學軟開發(fā)的大型數(shù)學軟件包，在自動控制、圖象及信號處理等許多領域得到件包，在自動控制、圖象及信號處理等許多領域得到廣泛應用。廣泛應用。MATLAB的安

28、裝、啟動等與一般軟件相同。的安裝、啟動等與一般軟件相同。 Simulink是用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非是用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合用于控提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合用于控制系統(tǒng)的仿真。制系統(tǒng)的仿真。 MATLAB只能作為輔助的分析與設計系統(tǒng)的工具，只能作為輔助的分析與設計系統(tǒng)的工具，不能代替控制理論分析與設計方法。不能代替控制理論分析與設計方法。2.5 控制系統(tǒng)數(shù)學模型的MATLAB表示2.5.1 2.5.1 傳遞函數(shù)模型的傳遞函數(shù)模型的M

29、ATLABMATLAB表示表示1有理分式形式的傳遞函數(shù)有理分式形式的傳遞函數(shù)11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsbsbnum sG sa sasa saden s在在MATLAB中表示為中表示為10,mmnumbbb10,nndena aa(,)Gtf num den在在MATLAB窗口中鍵入窗口中鍵入2, 2, 4num 1,5,8,6den 按回車鍵，命令窗口輸出如下結果按回車鍵，命令窗口輸出如下結果Tramsfer function：2 22435 286sssss(,)Gtf num den2零極點形式的傳遞函數(shù)零極點形式的傳遞函數(shù)在在MATLAB中表示為中表示

30、為)1)(1)(3()2)(1(2685422)(232jsjssssssssssG在在MATLAB窗口中鍵入窗口中鍵入按回車鍵，命令窗口輸出如下結果按回車鍵，命令窗口輸出如下結果Zero/pole/gain：11()( )()miinjjKszG ssp12 ,mzz zz12,npp ppKK 1,2z 3, 1, 1pii 2K( , , )Gzpk z p k2(1)(2)(3)( 222)sssss( , , )Gzpk z p k422.5.2 2.5.2 結構圖的結構圖的MATLABMATLAB表示表示兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的串聯(lián)( 1,2)Gseries G G兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)