第6章線性系統(tǒng)的校正方法

1、系統(tǒng)系統(tǒng) （機(jī)械，電氣，（機(jī)械，電氣，過程等）過程等）建模方法建模方法機(jī)理或?qū)嶒?yàn)機(jī)理或?qū)嶒?yàn)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型（Tf, Ss, Zpk)性能分析性能分析穩(wěn)定性、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能、動(dòng)態(tài)性能、魯棒性等魯棒性等若性能若性能不滿足要求不滿足要求對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）校正方法（控制器設(shè)計(jì)方法）滯后滯后- -超前、超前、PIDPID、LQLQ最優(yōu)等最優(yōu)等 第第6 6章章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法6.1 控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)校正的概念6.2 超前校正超前校正6.3 滯后校正滯后校正6.4 滯后滯后-超前校正超前校正6.5 串聯(lián)校正的綜合法串聯(lián)校正的綜合法6.6

2、Simulink在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用在控制系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用6.1 控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)校正的概念6.1.1 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟6.1.2 校正的概念與校正方案校正的概念與校正方案6.1.3 校正方法校正方法6.1.1 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟（1）擬定性能指標(biāo)）擬定性能指標(biāo)（2）初步設(shè)計(jì)）初步設(shè)計(jì)1）根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)和設(shè)計(jì)指標(biāo)，初步確定比較合理的設(shè)計(jì)方案，）根據(jù)設(shè)計(jì)任務(wù)和設(shè)計(jì)指標(biāo)，初步確定比較合理的設(shè)計(jì)方案， 選擇系統(tǒng)的主要元部件，擬出控制系統(tǒng)的原理圖。選擇系統(tǒng)的主要元部件，擬出控制系統(tǒng)的原理圖。2）建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析和動(dòng)態(tài)性能分

3、析。）建立所選元部件的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行初步的穩(wěn)定性分析和動(dòng)態(tài)性能分析。 一般來說，這時(shí)的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù)，一般來說，這時(shí)的系統(tǒng)雖然在原理上能夠完成給定的任務(wù)， 但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo)。但系統(tǒng)的性能一般不能滿足要求的性能指標(biāo)。 3）對(duì)于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng)，可以在其中再加一些元件，）對(duì)于不滿足性能指標(biāo)的系統(tǒng)，可以在其中再加一些元件， 使系統(tǒng)達(dá)到給定的性能指標(biāo)。使系統(tǒng)達(dá)到給定的性能指標(biāo)。4）分析各種方案，選擇最合適的方案。）分析各種方案，選擇最合適的方案。 （3）原理試驗(yàn)）原理試驗(yàn)（4）樣機(jī)生產(chǎn)）樣機(jī)生產(chǎn)6.1.2 校正的概念與校正方案校正的概念與校正方案一個(gè)很自

4、然的想法就是在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置，一個(gè)很自然的想法就是在已有系統(tǒng)中加入一些參數(shù)和結(jié)構(gòu)可以調(diào)整的裝置，來改善系統(tǒng)特性。從理論上來講這是完全可以的，來改善系統(tǒng)特性。從理論上來講這是完全可以的，因?yàn)榧尤肓诵Ｕb置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也就改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。因?yàn)榧尤肓诵Ｕb置就改變了系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，也就改變了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ?，校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ瓜到y(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。初步設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)一般來說是不滿足性能指標(biāo)要求的。初步設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)一般來說是不滿足性能指標(biāo)要求

5、的。(1)(1) 串聯(lián)校正串聯(lián)校正)(sGc為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 sHsGsGs001校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) sHsGsGsGsGsccc001校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (2)(2) 并聯(lián)校正并聯(lián)校正 sHsGsGsGsGsGsGs3213211校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為并聯(lián)校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 sHsGsGsGsGsGsGsGsGsccc3213211 （3）反饋校正）反饋校正 sHsGsGsGsGsGsGs3213211校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

6、為校正前，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為反饋校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為反饋校正后，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 sHsGsGsGsGsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGscccc3212321322132211111 （4）前饋校正）前饋校正6.1.3 6.1.3 校正方法校正方法確定了校正方案以后，下面的問題就是如何確定校正裝置的確定了校正方案以后，下面的問題就是如何確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。結(jié)構(gòu)和參數(shù)。目前主要有兩大類校正方法：分析法與綜合法。分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)為易于實(shí)現(xiàn)分析法又稱為試探法。這種方法是把校正裝置歸結(jié)

7、為易于實(shí)現(xiàn)的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后的幾種類型。例如，超前校正、滯后校正、滯后超前校正等，超前校正等，它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。它們的結(jié)構(gòu)是已知的，而參數(shù)可調(diào)。 綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所綜合法又稱為期望特性法。它的基本思想是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置要求的性能指標(biāo)，構(gòu)造期望的數(shù)學(xué)模型，然后選擇校正裝置的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型，使系統(tǒng)校正后的數(shù)學(xué)模型等于期望的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的校正可以在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，也可以在頻域內(nèi)進(jìn)行。本章介紹系統(tǒng)的校正可以在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，也可以在頻域內(nèi)進(jìn)行

8、。本章介紹頻域設(shè)計(jì)方法。用頻域法進(jìn)行校正比較簡(jiǎn)單，但頻域法的設(shè)計(jì)指頻域設(shè)計(jì)方法。用頻域法進(jìn)行校正比較簡(jiǎn)單，但頻域法的設(shè)計(jì)指標(biāo)是間接指標(biāo)。標(biāo)是間接指標(biāo)。 6.2 超前校正超前校正6.2.1 超前校正及其特性超前校正及其特性 6.2.2 用頻域法確定超前校正參數(shù)用頻域法確定超前校正參數(shù)6.2.3 超前校正裝置超前校正裝置6.2.1 6.2.1 超前校正及其特性超前校正及其特性 1,11)(aTsaTssGcTam102468101214161820Magnitude (dB)10-310-210-110010110203060Phase (deg)Bode DiagramFrequency (ra

9、d/sec)20log a10log aa=10, T=1 10.1 (1) 最大補(bǔ)償相角最大補(bǔ)償相角mmjTjaTjGc11)(TtgaTtgc11)(22)(1)(1)(TTaTaTddc0)(ddcTam111sin211111111111111aaaatgaaaatgatgatgTaTtgTaaTtgm11sin1maaTam1可以看出可以看出，m只與只與a a有關(guān)。這一點(diǎn)對(duì)于超前校正的設(shè)計(jì)是相當(dāng)重要的。有關(guān)。這一點(diǎn)對(duì)于超前校正的設(shè)計(jì)是相當(dāng)重要的。02468101214161820Magnitude (dB)10-310-210-110010110203060Phase (deg)Bo

10、de DiagramFrequency (rad/sec)051015202530Magnitude (dB)10-310-210-11001011020306090Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)0510152025303540Magnitude (dB)10-410-310-210-11001011020306090Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)a=100, T=1 a=20, T=1 a=10, T=1 02468101214Magnitude (dB)10-210-11001011

11、020510152025303540Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)a=4, T=1 40db20db30db14db90906040jTjaTjGc11)(01002003004005006007008009001000010203040506070809001020304050607080901000102030405060708005101520253035404550010203040506070800246810121416182001020304050607011sin1maa11sin1maa11sin1maa11sin1maa

12、0510152025303540Magnitude (dB)10-410-310-210-11001011020306090Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec) (2)PD(2)PD調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器如果超前校正環(huán)節(jié)的慣性較小，則傳遞函數(shù)可近似為一階微分環(huán)節(jié)，即如果超前校正環(huán)節(jié)的慣性較小，則傳遞函數(shù)可近似為一階微分環(huán)節(jié)，即 ssGc1)( 10-410-310-210-110004590Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)010203040Magnitude (dB) （1）設(shè)計(jì)指標(biāo)）設(shè)計(jì)指標(biāo)依據(jù)的不是時(shí)

13、域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。通常采用相角依據(jù)的不是時(shí)域指標(biāo)而是頻域指標(biāo)。通常采用相角裕量等表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，用開環(huán)截止頻率裕量等表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，用開環(huán)截止頻率c表征系統(tǒng)的快速性。當(dāng)給定的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，表征系統(tǒng)的快速性。當(dāng)給定的指標(biāo)是時(shí)域指標(biāo)時(shí)，首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)首先需要轉(zhuǎn)化為頻域指標(biāo)，才能夠進(jìn)行頻域設(shè)計(jì)。6.2.2 6.2.2 用頻域法確定超前校正參數(shù)用頻域法確定超前校正參數(shù) （2）一般設(shè)計(jì)步驟）一般設(shè)計(jì)步驟1） 根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。因?yàn)槌靶Ｕ桓摹Ｒ驗(yàn)槌靶Ｕ桓?變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，所以第一步仍然是先

14、調(diào)整放大器，使系統(tǒng)滿足變系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，所以第一步仍然是先調(diào)整放大器，使系統(tǒng)滿足 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。 2） 利用利用1）求得的）求得的K，繪制系統(tǒng)的伯德圖。，繪制系統(tǒng)的伯德圖。 3） 在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量，并計(jì)算為使在伯德圖上量取未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量，并計(jì)算為使 相位裕量達(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟窍辔辉Ａ窟_(dá)到給定指標(biāo)所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟?m0mmasin1sin1 4） 取取 即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供即所需補(bǔ)償?shù)南嘟怯沙靶Ｕb置來提供。 5）使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率）使超前校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正

15、后系統(tǒng)的截止頻率 cm 6）由）由 Tam1計(jì)算參數(shù)計(jì)算參數(shù)T TsaTssGc11)(7）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。）校驗(yàn)指標(biāo)：繪制系統(tǒng)校正后的伯德圖，檢驗(yàn)是否滿足給定的性能指標(biāo)。 解解 1 1）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定符合要求的開）根據(jù)給定的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，確定符合要求的開環(huán)增益環(huán)增益K K。本例要求在單位斜坡輸入信號(hào)作用。本例要求在單位斜坡輸入信號(hào)作用下下 , ,1 . 0sse4 . 4 c045dBh10例例6.1 6.1 設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下，位置設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示。若要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下，位置 輸出穩(wěn)態(tài)誤

16、差輸出穩(wěn)態(tài)誤差，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率，開環(huán)系統(tǒng)截止頻率。相角裕度。相角裕度 幅值裕度幅值裕度1 . 0sse1 . 01Kess10K 說明校正后的系統(tǒng)仍應(yīng)是說明校正后的系統(tǒng)仍應(yīng)是1 1型系統(tǒng)，因?yàn)樾拖到y(tǒng)，因?yàn)?，所以應(yīng)有，所以應(yīng)有，取，取K=10K=10。試選擇超前校正參數(shù)。試選擇超前校正參數(shù)。 2） 繪制原系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。繪制原系統(tǒng)的伯德圖如圖所示。 10-210-1100101102-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 2.95Phase (deg): -161Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/s

17、ec)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 3.01Magnitude (dB): 0.40610-210-1100101102-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 2.95Phase (deg): -161Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-80-60-40-20020406080100Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 3

18、.01Magnitude (dB): 0.406例例6.1 未校系統(tǒng)的伯德圖未校系統(tǒng)的伯德圖 3) 相角裕量也可以由計(jì)算得到相角裕量也可以由計(jì)算得到0100018390180tg0000037101845rOm37437sin137sin1sin1sin1sin1sin100mmadB4lg105 . 44) 做做 直線與未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相交于直線與未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線相交于 , ,取取 5 . 4 mc滿足滿足4 . 4 c的要求。的要求。 911maT5）超前校正的傳遞函數(shù)為）超前校正的傳遞函數(shù)為sssGc911941)(Tam110-1100101102103010203

19、040System: sysFrequency (rad/sec): 4.5Phase (deg): 36.9Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)051015System: sysFrequency (rad/sec): 4.58Magnitude (dB): 6.11Magnitude (dB)例例6.1 校正環(huán)節(jié)的伯德圖校正環(huán)節(jié)的伯德圖 Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-80-60-40-20020406080100System: sysFrequency (rad/sec): 4.56Magnitude

20、 (dB): -0.475System: CsFrequency (rad/sec): 4.58Magnitude (dB): 6.12Magnitude (dB)System: sys1Frequency (rad/sec): 3Magnitude (dB): 0.43110-210-1100101102103-180-135-90-45045System: sys1Frequency (rad/sec): 3.01Phase (deg): -162System: sys1Frequency (rad/sec): 4.59Phase (deg): -168System: CsFrequenc

21、y (rad/sec): 4.53Phase (deg): 36.9Phase (deg)System: sysFrequency (rad/sec): 4.56Phase (deg): -131例例6.1 校正前、后系統(tǒng)的伯德圖校正前、后系統(tǒng)的伯德圖 0246810121416182000.20.40.60.811.21.41.61.8Step ResponseTime (sec)Amplitude例例6.1 校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線校正前、后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 00.20.40.60.811.21.41.61.8200.20.40.60.811.21.41.61.82X: 1.

22、2Y: 1.099例例6.1校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 2Out21Out110s +s2Transfer Fcn14/9s+11/9s+1Transfer FcnScopeRamp1GainAddsCRsCRRRsEsMsGc11)()()(1122CsRRRR11221CsRRRRCsRRRRCsRRRRCsRRR212112122121212111221RRRaCRRRRT2121TsaTsasG111)(1aCRRRRTRRRa2121221 （1）無源超前校正網(wǎng)絡(luò)）無源超前校正網(wǎng)絡(luò)6.2.3 6.2.3 超前校正裝置超前校正裝置 （2）有源超前校正網(wǎng)絡(luò)）

23、有源超前校正網(wǎng)絡(luò)1）PD控制器：控制器： 211301()eRuRedumuCRRdtdtdeCRReRRRmReR123123111eRRRdtdeCRRRm132213)(3232132edtdeCRRRRRRR132RRRKcCRRRR3232)(edtdeKmc) 1()(sKsGcc 2）帶慣性的）帶慣性的PD控制器控制器 42123110()0dueR CuRdtReeduRCRmRRdt03132mdtduCReRRRueRReRRRRRmRR123132434)(0)dtdeCRRRdtdeCRRRRdtdmCReRRReRRRdtdeCRRRRRRR

24、mdtdmC(32434232132edtdeCRRRRRRRRRRRCRT4CRRRRRRRRaT32434232132RRRKc)(edtdeaTKmdtdmTc1) 1()(TsaTsKsGcc6.3 滯后滯后校正校正6.3.1 滯后滯后校正及其特性校正及其特性 6.3.2 用頻域法確定用頻域法確定滯后滯后校正參數(shù)校正參數(shù)6.3.3 滯后校正裝置滯后校正裝置6.3.1 6.3.1 滯后校正及其特性滯后校正及其特性 1,11)(aTsaTssGc10-210-1100101102103-60-300Phase (deg)Bode DiagramFrequency

25、(rad/sec)-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20Magnitude (dB)具有相位滯后，相位滯后會(huì)給系統(tǒng)特性帶來不良影響。具有相位滯后，相位滯后會(huì)給系統(tǒng)特性帶來不良影響。解決這一問題的措施之一是使滯后校正的零極點(diǎn)靠得很近，使之產(chǎn)生的滯解決這一問題的措施之一是使滯后校正的零極點(diǎn)靠得很近，使之產(chǎn)生的滯后相角很小，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之一；后相角很小，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，盡量不影響中頻段，這是滯后校措施之二是使滯后校正零極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之二。正零極點(diǎn)配置的原則之二。10-2

26、10-1100101102103-60-300Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20Magnitude (dB)從伯德圖幅頻特性可以看出，滯后校正的高頻段是負(fù)增益，從伯德圖幅頻特性可以看出，滯后校正的高頻段是負(fù)增益，因此，滯后校正對(duì)系統(tǒng)中高頻噪音有削弱作用，增強(qiáng)抗擾能力。因此，滯后校正對(duì)系統(tǒng)中高頻噪音有削弱作用，增強(qiáng)抗擾能力。我們將利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的我們將利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫

27、態(tài)性能，這是滯后校正截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之一。的作用之一。10-210-1100101102103-60-300Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20Magnitude (dB)“超前校正超前校正”是利用超前網(wǎng)絡(luò)的超前特性是利用超前網(wǎng)絡(luò)的超前特性,但但“滯后校正滯后校正”并不是利用相并不是利用相位的滯后特性，而是利用其高頻衰減特性位的滯后特性，而是利用其高頻衰減特性 。滯后校正相對(duì)超前校正來說，具有完全不同的概念。滯后校正相對(duì)超前校正來說，具有完

28、全不同的概念。 a1a1a1如果在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串聯(lián)一個(gè)放大倍數(shù)為如果在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串聯(lián)一個(gè)放大倍數(shù)為 的放大器，則對(duì)數(shù)的放大器，則對(duì)數(shù)幅頻特性變?yōu)槿鐖D幅頻特性變?yōu)槿鐖D7.177.17所示，而相頻特性不變。所示，而相頻特性不變。這時(shí)中高頻增益為這時(shí)中高頻增益為0db0db，因此滯后校正不影響系統(tǒng)的中高頻特性，因此滯后校正不影響系統(tǒng)的中高頻特性，但低頻增益增加了但低頻增益增加了20lg 20lg dB，滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。系統(tǒng)串聯(lián)滯

29、后校正環(huán)節(jié)后，能夠在保證暫態(tài)性能不變的前提下，系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)后，能夠在保證暫態(tài)性能不變的前提下，允許把開環(huán)增益提高允許把開環(huán)增益提高倍，而不是它本身能把開環(huán)增益提高。倍，而不是它本身能把開環(huán)增益提高。 3）在原系統(tǒng)的伯德圖上量取在原系統(tǒng)的伯德圖上量取6.3.2 6.3.2 用頻率法確定滯后校正參數(shù)用頻率法確定滯后校正參數(shù) 1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制 未校正系統(tǒng)的伯德圖。未校正系統(tǒng)的伯德圖。 2）在原系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為在原系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為)180(0的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率 )(0cL的分

30、貝值，的分貝值， c并令并令 ajGc1lg20)(lg20 0由此確定參數(shù)由此確定參數(shù)a (a1) 4）取）取 )10151(1caT并由并由a求參數(shù)求參數(shù)T 5）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo)）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗(yàn)各項(xiàng)性能指標(biāo) Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 1.87Phase (deg): -195Phase (deg)System: sysFrequency (rad/sec): 0.487Phase (

31、deg): -130-120-100-80-60-40-20020406080System: sysFrequency (rad/sec): 1.85Magnitude (dB): -0.572Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 0.477Magnitude (dB): 19.3例例6.2 設(shè)控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為設(shè)控制系統(tǒng)不可變部分的傳遞函數(shù)為 ) 15 . 0)(1()(0sssKsG要求：要求： 5vK 040dBKg10試確定滯后校正參數(shù)試確定滯后校正參數(shù)a,T 解解 1）取）取K=5使系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求。按使系統(tǒng)滿足穩(wěn)

32、態(tài)性能要求。按K=5繪制原系統(tǒng)繪制原系統(tǒng)伯德圖。伯德圖。 Bode DiagramFrequency (rad/sec)10-210-1100101102-270-225-180-135-90System: sysFrequency (rad/sec): 1.87Phase (deg): -195Phase (deg)System: sysFrequency (rad/sec): 0.487Phase (deg): -130-120-100-80-60-40-20020406080System: sysFrequency (rad/sec): 1.85Magnitude (dB): -0.57

33、2Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 0.477Magnitude (dB): 19.3例例6.2 未校系統(tǒng)的伯德圖未校系統(tǒng)的伯德圖 線，與原系統(tǒng)相頻特性曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為線，與原系統(tǒng)相頻特性曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為000001301040180180013044. 044. 0 c作作 取取dbjGc20)(lg20 0201lg20a3） 在原系統(tǒng)伯德圖上量得在原系統(tǒng)伯德圖上量得，由，由得得a=0.1a=0.1。 2） 4） 08. 0176. 0)1090(1 00 ccctgaT008. 01TT=125滯后校正的傳遞函數(shù)為滯后校正的傳

34、遞函數(shù)為 sssGc12515 .121)(驗(yàn)證系統(tǒng)的性能要求。驗(yàn)證系統(tǒng)的性能要求。 5） Bode DiagramFrequency (rad/sec)-150-100-50050100150System: sysFrequency (rad/sec): 1.81Magnitude (dB): -0.0693Magnitude (dB)System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.436Magnitude (dB): 0.34610-410-310-210-1100101102-270-180-900System: untitled1Frequency (r

35、ad/sec): 1.78Phase (deg): -195System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.433Phase (deg): -135System: CsysFrequency (rad/sec): 0.431Phase (deg): -9.52Phase (deg)例例6.2 校正前、后系統(tǒng)的伯德圖校正前、后系統(tǒng)的伯德圖 8788899091929394868788899091X: 91.21Y: 91.21X: 91.21Y: 91.01X: 89.85Y: 89.85X: 89.85Y: 89.650102030405060708090100

36、0102030405060708090100例例6.2 校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 6.3.3 滯后校正裝置滯后校正裝置 （1）無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)）無源滯后校正網(wǎng)絡(luò) CsRRCsRsCRRsCRsEsMsGc)(1111)()()(2122121212RRRaCRRT)(211,11)(aTsaTssGc為了滿足傳遞函數(shù)的推導(dǎo)條件，一般在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串接為了滿足傳遞函數(shù)的推導(dǎo)條件，一般在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串接一個(gè)運(yùn)算放大器，起隔離作用。一個(gè)運(yùn)算放大器，起隔離作用。 （2）有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)）有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)) 1(11)(3132321332CsRRCsRRRRRsCR

37、sCRRsGc1133232132CsRCsRRRRRRR132RRRKcCRT33232RRCRRaT322RRRa11)(TsaTsKsGcc1a 1）滯后校正：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn)）滯后校正：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的一種實(shí)現(xiàn) 2）PI控制器：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的另一種實(shí)現(xiàn)控制器：采用運(yùn)算放大器的有源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的另一種實(shí)現(xiàn) )11 (1)(21212CsRRRRsCRsGc12RRKcCRT2TsTsKTsKsGccc1)11 ()(6.4 滯后滯后-超前超前校正校正6.4.1 滯后滯后-超前超前校正校正網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 6.4.2 用頻域法確定用頻

38、域法確定滯后滯后-超前超前校正參數(shù)校正參數(shù)超前校正超前校正:給系統(tǒng)中頻段增加理論上不超過給系統(tǒng)中頻段增加理論上不超過90，實(shí)際上一般不超過，實(shí)際上一般不超過65的相角，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。但降低了抗干擾性能。的相角，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。但降低了抗干擾性能。滯后校正滯后校正: 降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。但降低了降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。但降低了快速性?？焖傩?。問題：?jiǎn)栴}：原系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟浅^原系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)南嘟浅^65，甚至超過，甚至超過90度，用超前校正不能度，用超前校正不能夠提供這么大的正相角。夠提供這么大的正相角。原系統(tǒng)截止頻率不能降得太低，保證快速性。原系

39、統(tǒng)截止頻率不能降得太低，保證快速性。怎么解決？怎么解決？采用采用發(fā)揮發(fā)揮滯后校正降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕滯后校正降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度；用超前校正在截止頻率處增加超前相角，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的度；用超前校正在截止頻率處增加超前相角，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的相角裕度。相角裕度。1122112221211221122121122(1)(1)(1)(1)(1)(1)1 ()RC sR C sRC sR C sRC sRC sR C sRCR CRC sRC R C s111CRT 222CRT 21221121CRCRCRTT1)1)(1 ()1)(1 ()(2121sTsTsTsT

40、sGc6.4.16.4.1212212111211122211111()()( )( )111( )()()11cRRRsCsCsCM sG sRE sRRRsCsCsCsCRsCRsC)1)(1 ()1)(1 ()(2121sTsTsTsTsGcBode DiagramFrequency (rad/sec)10-410-310-210-1100101102103-90-4504590System: sys1Frequency (rad/sec): 2.21Phase (deg): 54.9Phase (deg)System: sys2Frequency (rad/sec): 0.0458Ph

41、ase (deg): -54.8-20-15-10-505101520System: sys1Frequency (rad/sec): 2.21Magnitude (dB): 10Magnitude (dB)System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.0477Magnitude (dB): -10SYS1=(1+1.43s)/(1+0.143s) SYS2=(1+6.67s)/(1+66.7s) SYS1*SYS2 滯后滯后超前校正網(wǎng)絡(luò)的超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖圖 Bode DiagramFrequency (rad/sec)-100-80-60-40-20

42、020406080System: sysFrequency (rad/sec): 0.0101Magnitude (dB): 60System: sysFrequency (rad/sec): 0.0986Magnitude (dB): 40.1System: sysFrequency (rad/sec): 0.993Magnitude (dB): 16.1Magnitude (dB)System: sysFrequency (rad/sec): 2.41Magnitude (dB): 0.13310-210-1100101102-270-225-180-135-90System: sysFr

43、equency (rad/sec): 1.41Phase (deg): -180Phase (deg)System: sysFrequency (rad/sec): 2.4Phase (deg): -207 6.4.2 用頻域法確定滯后用頻域法確定滯后-超前校正參數(shù)超前校正參數(shù) 例例6.3 設(shè)有單位反饋系統(tǒng)具有如下的開環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)有單位反饋系統(tǒng)具有如下的開環(huán)傳遞函數(shù) ) 15 . 0)(1()(0sssKsG要求：要求： K=10,K=10,050, h=10dB 試確定滯后試確定滯后超前校正參數(shù)。超前校正參數(shù)。解：解：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正

44、系統(tǒng)的伯德圖 0032 2 2）選擇校正后的截止頻率）選擇校正后的截止頻率 若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng)若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng) 00180)(jG的頻率作為的頻率作為 c3）確定校正參數(shù)）確定校正參數(shù) 由超前部分應(yīng)產(chǎn)生的超前相角由超前部分應(yīng)產(chǎn)生的超前相角 而定而定 sin1sin11055sin155sin100 4）確定滯后校正部分的參數(shù)）確定滯后校正部分的參數(shù) 2T 21011cT一般取一般取 因此滯后部分的傳遞函數(shù)為：因此滯后部分的傳遞函數(shù)為： 16.67166.7ss c 1.5c2210.15,6.67TT00050555 5）確定超

45、前部分的參數(shù)）確定超前部分的參數(shù) 1T)(lg20,( 0 ccjGdecdB/20直線，由該直線與直線，由該直線與 0db線交點(diǎn)坐標(biāo)線交點(diǎn)坐標(biāo) )/(1T確定確定1T1.4310.1431ss7 . 011T71011TT 6）將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起）將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起,即得滯后即得滯后-超前校正的傳遞函數(shù)為超前校正的傳遞函數(shù)為1212111 1.4316.67( )110.143 166.71cTsT sssG sTT ssss 7）繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)）繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo) 過點(diǎn)過點(diǎn)做做因此超前部分的傳遞函數(shù)

46、為：因此超前部分的傳遞函數(shù)為： Bode DiagramFrequency (rad/sec)-200-150-100-50050100150System: sysFrequency (rad/sec): 1.42Magnitude (dB): 10.4System: untitled1Frequency (rad/sec): 1.43Magnitude (dB): -13System: sysFrequency (rad/sec): 0.0101Magnitude (dB): 59.9System: sysFrequency (rad/sec): 0.000988Magnitude (dB)

47、: 80.1System: sysFrequency (rad/sec): 0.000101Magnitude (dB): 99.9System: sysFrequency (rad/sec): 0.101Magnitude (dB): 39.9Magnitude (dB)10-410-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90-4504590System: sysFrequency (rad/sec): 1.42Phase (deg): -180System: untitled1Frequency (rad/sec): 2.42Phase (deg):

48、51.5System: untitled1Frequency (rad/sec): 0.0414Phase (deg): -51.5Phase (deg)System: untitled2Frequency (rad/sec): 0.125Phase (deg): -135校正前、后系統(tǒng)的伯德圖校正前、后系統(tǒng)的伯德圖10-410-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90System: untitled1Frequency (rad/sec): 1.04Phase (deg): -123System: untitled1Frequency (rad/sec

49、): 0.0485Phase (deg): -145Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-150-100-50050100150Magnitude (dB)System: untitled1Frequency (rad/sec): 1.04Magnitude (dB): 0.523校正后的伯德圖校正后的伯德圖010020030040050060070000.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 6.5 串聯(lián)校正的綜合法串聯(lián)校正的綜合法6.

50、5.1 綜合法的基本方法綜合法的基本方法 6.5.2 按最佳二階系統(tǒng)校正按最佳二階系統(tǒng)校正6.5.3 按典型三階系統(tǒng)校正按典型三階系統(tǒng)校正串聯(lián)校正綜合法，它是根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開串聯(lián)校正綜合法，它是根據(jù)給定的性能指標(biāo)求出系統(tǒng)期望的開環(huán)頻率特性，然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，最后確環(huán)頻率特性，然后與未校正系統(tǒng)的頻率特性進(jìn)行比較，最后確定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù)。綜合法的主要依據(jù)是期望特性，定系統(tǒng)校正裝置的形式及參數(shù)。綜合法的主要依據(jù)是期望特性，所以又稱為期望特性法。所以又稱為期望特性法。綜合法的基本方法是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能指標(biāo)，綜合法的基本方法是按照設(shè)計(jì)任務(wù)所要求的性能

51、指標(biāo)，構(gòu)造具有期望的控制性能的開環(huán)傳遞函數(shù)構(gòu)造具有期望的控制性能的開環(huán)傳遞函數(shù) )(sG然后確定校正裝置的傳遞函數(shù)然后確定校正裝置的傳遞函數(shù) sGsGsGc0 0LLLc是滿足給定性能指標(biāo)的期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，通常稱為是滿足給定性能指標(biāo)的期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，通常稱為“期望特性期望特性”。 L 6.5.1 綜合法的基本方法綜合法的基本方法串聯(lián)校正綜合法的一般步驟如下：串聯(lián)校正綜合法的一般步驟如下：l繪制原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線繪制原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 0Ll按要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)繪制期望特性曲線按要求的設(shè)計(jì)指標(biāo)繪制期望特性曲線 Ll求得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線求得串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特

52、性曲線 l寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)；寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)； l確定具體的校正裝置及參數(shù)。確定具體的校正裝置及參數(shù)。從上面步驟可以看出期望特性法的關(guān)鍵是繪制期望特性。從上面步驟可以看出期望特性法的關(guān)鍵是繪制期望特性。在工程上，一般要求系統(tǒng)的期望特性符合下列要求：在工程上，一般要求系統(tǒng)的期望特性符合下列要求：l對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段為對(duì)數(shù)幅頻特性的中頻段為 decdB20且有一定的寬度，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；且有一定的寬度，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；l截止頻率截止頻率c應(yīng)盡可能大一些，以保證系統(tǒng)的快速性；應(yīng)盡可能大一些，以保證系統(tǒng)的快速性；l低頻段具有較高的增益，以保證穩(wěn)態(tài)精度；低頻段具有較高的增益，以保證穩(wěn)態(tài)精度；l高頻段應(yīng)衰減快，以保證抗干擾能力。高頻段應(yīng)衰減快，以保證抗干擾能力。滿足上述要求的模型有很多，通常取一些結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的模型。滿足上述要求的模型有很多，通常取一些結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的模型