數(shù)字信號處理吳鎮(zhèn)揚DSP_CH3

1、第章無限長單位脈沖響應第章無限長單位脈沖響應 數(shù)字濾波器的設計方法數(shù)字濾波器的設計方法基本概念基本概念nmnxmhnhnxny)()()()()()()()(jjjeHeXeY只要按照輸入信號頻譜的特點和處理信號的目的，適當選擇H(ej)，使得濾波后的X(ej)H(ej)符合人們的要求，這就是數(shù)字濾波原理。數(shù)字濾波器的濾波原理模擬濾波器的理想幅頻特性)(jaH低通帶通帶阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c數(shù)字濾波器的理想幅頻特性)(ejHo 22)(ejHo 22)(ejHo 22)(ejHo 22(a)(b)(c)(d )低 通高 通帶 通帶 阻H(ej)是以2為周期的數(shù)字濾波器的設

2、計步驟數(shù)字濾波器的設計步驟 按照實際任務要求，按照實際任務要求， 確定濾波器的性能指標確定濾波器的性能指標。 用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能要求。逼近這一性能要求。 根據(jù)不同要求可以用IIR系統(tǒng)函數(shù)，也可以用FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近。 數(shù)字濾波器的實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的實現(xiàn)。 利用有限精度算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)。這里包括選擇運算結構，選擇合適的字長（包括系數(shù)量化及輸入變量、中間變量和輸出變量的量化）以及有效數(shù)字的處理方法（舍入、截尾）等。IIR濾波器兩種設計方法1）利用模擬濾波器的理論來設計數(shù)字濾波器 首先，設計一個合適的模擬濾

3、波器； 然后，變換成滿足預定指標的數(shù)字濾波器。 這種方法很方便，因為模擬濾波器已經(jīng)具有很多簡單而又現(xiàn)成的設計公式，并且設計參數(shù)已經(jīng)表格化了，設計起來既方便又準確。2） 最優(yōu)化設計法 第一步要選擇一種最優(yōu)準則。 第二步，求在此最佳準則下濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。3.1 根據(jù)模擬濾波器來設計IIR數(shù)字濾波器（1）H(z)的頻率響應要能模仿Ha(z)的頻率響應，也即S平面虛軸j必須映射到Z平面的單位圓ej上。（2） 因果穩(wěn)定的Ha(s)應能映射成因果穩(wěn)定的H(z)，也即S平面的左半平面Res0必須映射到Z平面單位圓的內(nèi)部|z|1。數(shù)字低通濾波器頻率響應幅度特性的容限圖1111)(ejH通帶過渡帶 阻帶2

4、o1111| )(|1jeH|c 2| )(|jeHr|3.1.1 脈沖響應不變法脈沖響應不變法h(n)=ha(nT) 變換原理變換原理數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應ha(t)，即將ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值。T是采樣周期脈沖響應不變法的映射關系j3/ T/ T3/ T/ Too11jImzRezZ平面S平面mTjsHTjmsHTzHmasmaezsT21)(1)(脈沖響應不變法頻響混疊現(xiàn)象32)j(aHoo23 T)(ejHT2TTT2TmjHTeHmaj21)(數(shù)字濾波器的頻率響應是模擬濾波器頻率響應的周期延拓不產(chǎn)生混疊失真

5、TjHTeHaj1)(|1 (阻帶) VN+1(x)=2xVN(x)-VN-1(x) 當N1 時 （1）當0，N為偶數(shù)時， ；當N為奇數(shù)時，Ha (j0)=1。 211)0(jHa （2）=c時 211)(jHa（3）在通帶內(nèi)，等波紋地起伏。（4）在通帶之外，|Ha(j)|迅速單調(diào)地趨近于零。切比雪夫型低通濾波器的幅度特性)j(aHcsN為奇數(shù)N為偶數(shù)oocs)j(aH1.0A1211A12111.03.3 由模擬低通原型濾波器由模擬低通原型濾波器 到各種數(shù)字濾波器的頻率變換法到各種數(shù)字濾波器的頻率變換法 兩種等效的設計方法模 擬 原 型模 擬 低 通 、 高 通帶 通 、 帶 阻數(shù) 字 低

6、通 、 高 通帶 通 、 帶 阻模 擬 域頻 率 變 換數(shù) 字 化(a)模 擬 原 型數(shù) 字 低 通 、 高 通帶 通 、 帶 阻頻 率 變 換(b)(a) 先模擬頻率變換， 再數(shù)字化 (b) 將(a)的兩步合成一步設計 3.3.1 模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器模擬低通濾波器變換成數(shù)字低通濾波器例例 用脈沖響應不變法設計一個三階巴特沃思數(shù)字低通濾波器，采樣頻率為fs=4 kHz（即采樣周期為T=250s），其3 dB截止頻率為fc=1 kHz。解解 歸一化三階模擬巴特沃思低通濾波器3212211)(ssssHa32)/()/(2)/(211)(cccasssssHs/c代替其歸一化頻率c

7、=2fc2/ )31 ()3/(2/ )31 ()3/()(6/6/jsejsessHcjccjccca12/ )31(6/12/ )31(6/11)3/(1)3/(1)(zeezeezezHjjcjjcccccc=cT=2fcT=0.522/12/1123cos21623cos26cos231)(zeezezzezHccccccccH(z)只與數(shù)字頻域參數(shù)c有關21112079. 01905. 01551. 0571. 12079. 01571. 1)(zzzzzH三階巴特沃思數(shù)字低通濾波器的頻響1.00.500.5)(ejH01.02.0f / kHz1：脈沖響應不變法2：雙線性變換法123.3.2 模擬低通濾波器變換成數(shù)字高通濾波器模擬低通濾波器變換成數(shù)字高通濾波器模擬低通變換到數(shù)字高通ooo)j(aH)(ejH21123.3.2 模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶通濾波器模擬低通變換到數(shù)字帶通)j(aH)(ejH12ooo10203.3.2 模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器模擬低通濾波器變換成數(shù)字帶阻濾波器o03.4 從低通數(shù)字濾波器到各種數(shù)字濾波器的頻率變換從低通數(shù)字濾波器到各種數(shù)字濾波器的頻率變換3.4