圓錐曲線高考題全國卷真題匯總

1、(新課標(biāo)全國卷 2225.雙曲線x2卷1(a 0,b 0)的離心率為33,則其漸近線方程為A. y 2XxB. y#xC. y 芋x D . y23 x2212.已知Fl,F2是橢圓C:xy當(dāng)1(a b 0)的左，右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過a bA且斜率為堂的直線上,6 PF1F2為等腰三角形,F1F2P 120 ,則C的離心率為D.A.19. （12 分）設(shè)拋物線C: y24x的焦點(diǎn)為F ,過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于A, B兩點(diǎn),|AB| 8.(1)求的方程;(2)求過點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.2018 (新課標(biāo)全國卷2文科) 226.雙曲線與。1(a 0,b

2、0)的離心率為陰，則其漸近線方程為 a bA. y 2xB. y 3xC. y 2 xD. y3 x2211 .已知F1 , F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PE PF2,且PF2F1 60 ,則C的離心率為A. 1 B. 2 3C.史D. 3 1220)的直線l與C交于A ,20. (12分)設(shè)拋物線C： y2 4x的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為k(kB 兩點(diǎn),| AB | 8 .(1)求l的方程；(2)求過點(diǎn)A, B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.2018 (新課標(biāo)全國卷1理科)8.設(shè)拋物線C： y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(-2, 0)且斜率為-的直線與C交于M N3一i uuuu umr

3、 兩點(diǎn)，則FM FN =A. 5B. 6C. 7D. 8條漸近線的交點(diǎn)分別為 M N若OMN；直角三角形，則|MN=A. 3B. 3C. 2 3D. 42219. (12分)設(shè)橢圓C: y2 1的右焦點(diǎn)為F ,過F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M2的坐標(biāo)為(2,0).(1)當(dāng)l與X軸垂直時(shí)，求直線 AM的方程;OMB .(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA2018 (新課標(biāo)全國卷1文科)24.已知橢圓C：= a2匕1的一個(gè)焦點(diǎn)為(240),則C的離心率為BIC.15.直線y x1與圓2y 30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB20. （12 分）設(shè)拋物線C： y2 2x，點(diǎn)A 2, 0,B 2, 0 ,過

4、點(diǎn)a的直線l與C交于M , N兩點(diǎn).(1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),求直線BM的方程;(2)證明：ZABM /ABN .2018 (新課標(biāo)全國卷3理科)6.直線x y 2 0分別與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x 2 2 y2 2上，則4ABP面積的取值范圍是A. 2,6B, 4,8C. V2, 35/2D. 2/2, 3722211 .設(shè)Fi, F2是雙曲線C：三七1 (a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作 a bC的一條漸近線的垂線，垂足為 P.若PFj 7610P ,則C的離心率為A.5B. 2C. 3D. 220. (12 分)22已知斜率為k的直線l與橢圓C:工 工1交

5、于A, B兩點(diǎn)，線段 AB的中點(diǎn)為43M 1, m m 0 .(1)證明：k 1;設(shè)f為c的右焦點(diǎn)，p為c上一點(diǎn)，且FuU FA FB 0 .證明：微，用，同成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.2018 （新課標(biāo)全國卷3文科）8.直線x y 2 0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x 2）2 y2 2上，則 ABP面積的取值范圍是A. 2,6B. 4,8C. 2,3/2D. 2, 2,3,210.已知雙曲線2、1（a 0 , b 0）的離心率為72 ,則點(diǎn)（4,0）到C的漸近線的 b距離為A.220. (12 分)B. 2D. 2 22已知斜率為k的直線l與橢圓C： 421交于A, B兩點(diǎn).

6、線段AB的中點(diǎn)為 3M(1,m)(m 0).證明:k皿（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且FP FA睛0 .證明：uur urnuuu2|FP| |FA| |FB|.2017 (新課標(biāo)全國卷2理科)229.若雙曲線C : 2 yY 1a 0,b 0的一條漸近線被圓 a bx 22 y2 4所截得的弦長為2,則C的離心率為（）.A. 2B. 73C.16.已知F是拋物線C:y2 8x的焦點(diǎn)，D.3點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交若M為FN的中點(diǎn)，則FN 220.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C* y2 1上,過M做*軸的垂線,垂足為N ,一 井廠 uur-uuuir點(diǎn)P滿足NP V2NM .（1）求點(diǎn)P的軌

7、跡方程;P且垂直于OQ的直線l過C的設(shè)點(diǎn)Q在直線x 3上，且OP PQ 1.證明：過點(diǎn)左焦點(diǎn)F .2017 （新課標(biāo)全國卷2文科）25.若a 1,則雙曲線勺y2 1的離心率的取值范圍是（）.aA. 、2 + B. J,2C. 1,、,2D. 1,212.過拋物線C : y2 4x的焦點(diǎn)F ,且斜率為n/3的直線交C于點(diǎn)M （ M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上且MN l ,則M到直線NF的距離為（）.A. 5B. 2 2C.2 3D. 3 3220.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M在橢圓C:ay2 1上，過M作x軸的垂線，垂足為N,2uuuuiun點(diǎn)P滿足NP 72NM .（1）求點(diǎn)P的軌跡方程

8、；uuu uur（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x 3上，且OP PQ 1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F .2017 （新課標(biāo)全國卷1理科）10.已知F為拋物線C: y2 4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線1i , l2 ,直線1i與C交于A, B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D, E兩點(diǎn)，則AB |DE的最小值為（）.A . 16B. 14C. 12D. 102215.已知雙曲線C:勺91 a 0,b 0的右頂點(diǎn)為A,以A為圓心，b為半徑做圓A,圓 a bA與雙曲線C的一條漸近線交于M , N兩點(diǎn).若MAN 60,則C的離心率為.20.已知橢圓 C:、4=1 a b 0 ,四點(diǎn) R 1,1 ,

9、 F2 0,1 , P3 1, F4 1中 a b22恰有三點(diǎn)在橢圓C上.B兩點(diǎn).若直線BA與直線P2B的斜率的和（1）求C的方程；（2）設(shè)直線l不經(jīng)過B點(diǎn)且與C相交于A為-1 ,證明：l過定點(diǎn).2017 （新課標(biāo)全國卷1文科）25.已知F是雙曲線C:x2%1的右焦點(diǎn)，C上一點(diǎn)，且PE與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是1,3,則4APF的面積為（B- 212.設(shè) AB是橢圓2 x C: 321長軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足 AMB 120, m則m的取值范圍是（A20.設(shè)A, B為曲線C: y2上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4. 4（1）求直線AB的斜率;（2）設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線

10、AB平行，且AM BM ,求直線AB的方程.0,1 U 9,B. 0, .3 U 9,C. 0,1 U 4,D. 03 U 4,2017 （新課標(biāo)全國卷3理科）25.已知雙曲線C: C: aZ 1 a 0,b 0的一條漸近線方程為 b爭，且與橢圓2 x122 y_31有公共焦點(diǎn),c的方程為（A.2 y10B.2C.-5D.10.已知橢圓2 y b2的左、右頂點(diǎn)分別為A,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab 0相切，則C的離心率為（B.320.已知拋物線C:y2 2x,過點(diǎn)2,0的直線l交C與A, B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)。在圓M上;(2)設(shè)圓M過

11、點(diǎn)P 4, 2 ,求直線l與圓M的方程.2017 (新課標(biāo)全國卷3文科)211.已知橢圓C:。a2 y b2 *1 a b 0的左、右頂點(diǎn)分別為A, A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為(A.叵3B.更3214.雙曲線xya2 y9 30的一條漸近線方程為y 3X,520 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y x2 mx -2與x軸交于A , B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為01 .當(dāng)m變化時(shí)，解答下列問題:(1)能否出現(xiàn)AC BC的情況？說明理由;(2)證明過A, B, C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值2016 (新課標(biāo)全國卷2理科)(4)圓x2 y2 2x 8y 13

12、 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為1,則a=()MF1與x軸垂直,(A)t 3(B) 3342(11)已知F1,F2是雙曲線E:與 asin MF2F1 1,則E的離心率為( 3(A) ；2(B) 3220.(本小題滿分12分)(C)百(D) 22yr 1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上, b)(C) 33(D) 2x軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.(I)當(dāng) t 4,| AM | | AN | 時(shí)，求 AMN 的面積;(II)當(dāng)2 AMi |AN|時(shí)，求k的取值范圍.2016 (新課標(biāo)全國卷2文科) 設(shè)F為拋物線C: y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=

13、k (k0)與C交于點(diǎn)P, PF,x軸，則 xk=()(A)2(B) 1(O I(D) 2(6)圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心至ij直線ax+y?1=0的距離為1,貝Ua=()(A) ?4(B) ?3(Q 4(D) 2341(21)(本小題滿分12分)22已知A是橢圓E: 土 L 1的左頂點(diǎn)，斜率為k k 0的直線交E與A, M兩點(diǎn)，43點(diǎn)N在E上，MA NA.(I )當(dāng) AM AN時(shí)，求 AMN的面積；(II)當(dāng) AM AN 時(shí)，證明：73 k 2.2016 (新課標(biāo)全國卷1理科) 22(5)已知方程mX+n-3my=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4,則n的取值范圍是(A

14、) ( - 1,3)(B) (T,#)(C) (0,3)(D) (0,第)(10)以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交 C于A、B兩點(diǎn)，交C的標(biāo)準(zhǔn)線于D E兩點(diǎn).已知| AB= 4應(yīng)，|DE|=2T5,則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(A)2(B)4(C)6(D)820.(本小題滿分12分)理科設(shè)圓x2 y2 2x 15 0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B (1,0 )且與x軸不重合，l交圓A于C, D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E(I )證明|EA EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(II )設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C,直線l交C于M N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPN面積的取值范圍.

15、2016 (新課標(biāo)全國卷1文科)1(5)直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)， 若橢圓中心到l的距離為其短軸長的4,則該橢圓的離心率為(A) 1- (B) ； (C) 2 (D) 3 3234(15)設(shè)直線y=x+2a與圓C: x2+y2-2 ay-2=0相交于A, B兩點(diǎn),若擊& 則圓C的面積為(20)(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線1:丫工仕才0)交y軸于點(diǎn)M交拋物線C: y2 2px(p 0)于點(diǎn)P, M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON延長交C于點(diǎn)H(I )求OHON(II )除H以外，直線MHt C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.2016 (新課標(biāo)全國卷3理科) 22(11)已知

16、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C:與 匕1(a b 0)的左焦點(diǎn)，A, B分別為Ca b的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M與y軸交于點(diǎn)E若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(A) 1(B) 1(C) 2(D)3234(16)已知直線l:mx y 3m 石0與圓x2 y2 12交于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別做l的 垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，若AB 2石，則|CD| .(20)(本小題滿分12分)已知拋物線C : y2 2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線1i,12分別交C于A, B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P, Q兩點(diǎn).(I)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明 AR

17、PFQ;(II )若PQF的面積是 ABF的面積的兩倍，求 AB中點(diǎn)的軌跡方程.2016 (新課標(biāo)全國卷3文科) 22(12)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：與 匕1(a b 0)的左焦點(diǎn)，A, B分別為Ca b的左，右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn)，且PF x軸.過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn)，則C的離心率為(A) 1(B) 20.(本小題滿分12分)(C) 2(D) 93234(15)已知直線l : x弗y 6 0與圓x2已知橢圓C: x2 4 1 a b 0的離心率為 a2 b2(I )求C的方程；(II )直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)C有兩個(gè)交點(diǎn)A B

18、,線段AB中點(diǎn)為M證明:的斜率與直線l的斜率乘積為定值.20.(本小題滿分12分)理科已知橢圓C： 9x2 y2 m2(m 0),直線l點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,AB的中點(diǎn)為M(1)證明：直線 OM勺斜率與l的斜率的乘積為定值; y2 12交于A,B兩點(diǎn)，過A,B分別作l的垂 線與x軸交于C,D兩點(diǎn)，則|CD | .(20)(本小題滿分12分)已知拋物線C : y2 2x的焦點(diǎn)為F，平行于x軸的兩條直線li,l2分別交C于A, B兩 點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于P, Q兩點(diǎn).(I)若F在線段AB上，R是PQ的中點(diǎn)，證明 ARPFQ;(II )若PQF的面積是 ABF的面積的兩倍，求AB中點(diǎn)

19、的軌跡方程.2015 (新課標(biāo)全國卷2)(11)已知A, B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn) M在E上，？ABMfe等腰三角形，且頂角為120 ,則E的離心率為(A) V5( B) 2(C) V3( D) V2“則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為今點(diǎn)2,我在C上.B,線段(15)已知雙曲線過點(diǎn)(4,J3),且漸近線方程為y(2)若l過點(diǎn)9,m) ,延長線段0gC交于點(diǎn)p,四邊形0Ap由旨否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說明理由2015 (新課標(biāo)全國卷1)(5)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為 -,E的右焦點(diǎn)與拋物線 C: y2=8x的焦點(diǎn) 2重合，A, B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|AB|二

20、(A) 3(B) 6(C) 9(D) 12x2(5)(理)已知M (xo, yo)是雙曲線C: ? y2 1上的一點(diǎn)，F(xiàn)i、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，. mur八uitur 八 右 MF 1 ? MF2 0)父與M,N兩點(diǎn)，4(I )當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；(II) y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)K變動(dòng)時(shí)，總有/ OPM =OPN說明理由。(20)(本小題滿分12分)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).(1)求K的取值范圍；UULU UUU(2) 若OM ON =12,其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求| MN| .2014 (新課標(biāo)全國卷1

21、)224.已知雙曲線 與 L 1(a 0)的離心率為2,則aa2365A. 2B. 6C. 5D. 110.已知拋物線C:y2x的焦點(diǎn)為F , Ax0,y0是C上一點(diǎn)，|AF：x。，則X。()A. 1 B. 2 C. 4 D. 820.已知點(diǎn)P(2,2),圓C： x2 y2 8y 0 ,過點(diǎn)P的動(dòng)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M ,。為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求M的軌跡方程;(2)當(dāng)pP| |OM時(shí)，求l的方程及 POM的面積2014 (新課標(biāo)全國卷2)、一 、一，、9 . 0 . (10)設(shè)F為拋物線C:y =3x的焦點(diǎn),過F且傾斜角為30的直線父于C于A,B兩點(diǎn)，則AB =(A)回(B

22、) 6(C) 12(D) 773(12)設(shè)點(diǎn)M (X0,1),若在圓O:x2 y2=1上存在點(diǎn)N,使彳導(dǎo)OMN 45,則x的取值范圍是(A)1,1U(C)在(D)220.設(shè)Fi , F2分別是橢圓C:冬 a2、1 (ab0)的左，右焦點(diǎn), b2M是C上一點(diǎn)且MF與x軸垂直，直線MF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為No(I )若直線MN勺斜率為3 ,求C的離心率；4(II )若直線 MNS y軸上的截距為2且|MN|=5|FiN|,求a, b。2013 (新課標(biāo)全國卷14.已知雙曲線C：0,b0)的離心率為爽，則C的漸近線方程為().a b2111A. y=4 B .y=3 C.y=2 D .y=x8. O為

23、坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C: y2= 4V2x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若| PF = 4虎，則 POF勺面積為().A. 2 B . 2五 c . 2出D . 421.已知圓 M (x+1)2+y2=1,圓N (x- 1)2+y2=9,動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓 N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C求C的方程；(2) l是與圓P,圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑 最長時(shí)，求|AB.2013 (新課標(biāo)全國卷2)225、設(shè)橢圓C:冬 冬1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2 , P是C上的點(diǎn)，PF2 F1F2 a bPF1F2 30,則C的離心率為()(A)y(B) 1(C)

24、 2(D) y10、設(shè)拋物線C: y2 4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A, B兩點(diǎn)。若|AF | 3| BF |,則l的方程為()(A) y x 1 或 y x(B) y (x 1)或 y 4(x 1)2、2(C) y 曲(x 1)或 y陰(x 1)(D) y %(x 1)或 y (x 1)(20)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為24，在y軸上截 得線段長為2褥。(I )求圓心P的軌跡方程；(D)若P點(diǎn)到直線y x的距離為旁，求圓P的方程。2012 (新課標(biāo)全國卷)p為直線x=3a上一點(diǎn)，x2 y2(4)設(shè)F1、F2是橢圓E:孑十不=1(ab0)的左、右焦點(diǎn),F1P桎是底角為30的等腰三角形，則 E的離心率為()1 234(A) 5(B) -(C) -(D)-2 345(10)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=4d3,則C的實(shí)軸長為(A)啦(B) 2啦(C) 4(D) 8(20)(本小題滿分12分)設(shè)拋物線C: x2=2py( p0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l , A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于B, D兩點(diǎn)。(I)若/ BF=90