論均勻球體內(nèi)的引力_第1頁
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文檔簡介

1、論均勻球體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的引力經(jīng)典物理中，牛頓萬有引力公式的困境就是如何計(jì)算物體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)所受力的大小，一般人們用積分求球殼對內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)引力認(rèn)為球殼對內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)引力為零，以此來斷言，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)所受力僅僅是質(zhì)點(diǎn)所在位置到球心部分對于球體的引力大小視為它所受引力的大小即為，但是實(shí)際上卻并非如此。以下是通過微分計(jì)算的結(jié)果，或者：現(xiàn)在我們來重現(xiàn)整個推導(dǎo)過程，這個過程當(dāng)然要以牛頓萬有引力公式作為所有公式的推導(dǎo)基礎(chǔ)，也就是在同一體系下，我們來計(jì)算它的最終表達(dá)式。不過我們要通過幾個模型演變以達(dá)到最完整的體系計(jì)算。模型1半徑為R的圓形薄片對于圓心軸線上距離為a的質(zhì)點(diǎn)的萬有引力F設(shè)為薄片的密度，m0為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量，d為薄片的厚度把

2、園片延徑向分成均勻n0個寬度為r的同心環(huán)它的質(zhì)量為2(n/no)rrd則有F=2m0(n/no)rr d L /(a²+(n/no)r) ²)-(3/2) 那么整個薄片對于質(zhì)點(diǎn)m0的引力為F即：現(xiàn)在我們求均勻球體內(nèi)徑向上某質(zhì)點(diǎn)的引力模型2根據(jù)以上原理我們可以把球體分成厚度為d 的ko個均勻圓形薄片而此處對于F1,F2來說:L=X-b, r=y則有設(shè)x=Rsin,b=Rsin設(shè)現(xiàn)在以sina為自變量改寫積分令設(shè) 上式可以改寫為上面推導(dǎo)過程中有存在球體內(nèi)引力存在趨近球體表面內(nèi)側(cè)它所受到的引力最大，中心附近最小接近最大值的3/16倍，這和人們預(yù)言的與距離成正比的關(guān)系有所不同，不過它很接近彈性的線性特征，當(dāng)然如果正處球心質(zhì)點(diǎn)各部分受到強(qiáng)度相等方向不同的各向引力,最終質(zhì)點(diǎn)受力為零。球心為平衡點(diǎn)，物質(zhì)無法達(dá)到這一點(diǎn)，如果能達(dá)到那么它的體積必須為零。計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)均勻球體球內(nèi)質(zhì)點(diǎn)與球外質(zhì)點(diǎn)引力存在很大差異，而且球面是不連續(xù)點(diǎn)，在趨近球外殼內(nèi)側(cè)的引力是趨近球殼外側(cè)

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