求解時(shí)變平方根問題的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)xl

1、; 畢業(yè)設(shè)計(jì)題 目：求解時(shí)變平方根問題的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)及仿真驗(yàn)證作 者：*學(xué) 號(hào)：*所屬學(xué)院： *專業(yè)年級(jí)： *指導(dǎo)教師：*職 稱：講師完成時(shí)間：*年*月*日*教務(wù)處制*畢業(yè)設(shè)計(jì)目 錄摘 要IAbstractII第1章 緒 論11.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的背景和目的11.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11.3 本文的研究內(nèi)容和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)2第2章 涉及到的基本知識(shí)32.1 MATLAB技術(shù)3第3章 時(shí)變平方根神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用6第4章 時(shí)變平方根神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真驗(yàn)證74.1 仿真設(shè)計(jì)74.2 舉例仿真7結(jié) 語17參考文獻(xiàn)18附 錄19求解時(shí)變平方根問題的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開發(fā)及仿真驗(yàn)證摘 要時(shí)變平方根問題，作為非線性方程問題

2、的一個(gè)重要分支，廣泛出現(xiàn)在當(dāng)今科學(xué)和工程等眾多應(yīng)用領(lǐng)域中。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有并行性、自適應(yīng)能力和易于硬件實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法如今已經(jīng)成為了一種有效的在線求解工具（或途徑）之一。 本文針對(duì)時(shí)變平方根問題，研究和探討了一種新類型的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（可稱為新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/動(dòng)力學(xué)模型），不同的激勵(lì)函數(shù)可以使新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生不同的收斂特性，該新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的設(shè)計(jì)是基于不定的誤差跟蹤函數(shù)。本文根據(jù)不同的誤差函數(shù)設(shè)計(jì)得到多種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)/動(dòng)力學(xué)模型求解時(shí)變平方根問題。最后將使用MATLAB仿真軟件進(jìn)行建模、仿真和驗(yàn)證:計(jì)算機(jī)仿真實(shí)例以及它們的仿真結(jié)果，通過理論分析和模擬計(jì)算均表明了模型的有效性。

3、關(guān)鍵詞：時(shí)變平方根；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；MATLABNew Type of Neural Network in Solving Time-varying Square Root Development And SimulationAbstractTime-varying square root of the problem, as an important branch of nonlinear equation problem, widespread in many application fields such as science and engineering nowadays.Because

4、neural network has parallelism, adaptive ability and the characteristics of easy hardware implementation, neural dynamics has been turned into a kind of effective online to solve one of the tools (or way).Of the time-varying square root of the problem, this paper studies and discusses a new type of

5、new neural network model (which can be referred to as a new type of neural network/dynamic model), and different excitation function can make the new neural network/dynamics produces the convergence property of the different, the design of the new neural network model is based on error tracking func

6、tion.In this paper, according to the different error function design for a variety of new/dynamic neural network model to solve the time-varying problem of square root.Finally USES MATLAB simulation software for modeling, simulation and validation: computer simulation examples and their simulation r

7、esults, through theoretical analysis and simulation showed that the validity of the model.Key words: Time-varying square root;Neural network; MATLAB21第1章 緒 論1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的背景和目的11.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本組成單元是神經(jīng)元1，在數(shù)學(xué)上的神經(jīng)元模型是和在生物學(xué)上的神經(jīng)細(xì)胞對(duì)應(yīng)的，也就是說，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是用神經(jīng)元這種抽象的數(shù)學(xué)模型來描述客觀世界的生物細(xì)胞的2。因此，生物的神經(jīng)細(xì)胞是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論誕生和形成的物質(zhì)基礎(chǔ)和源泉。

8、這樣，神經(jīng)元的數(shù)學(xué)描述就必須以生物神經(jīng)細(xì)胞的客觀行為特性為依據(jù)。本節(jié)在介紹了生物神經(jīng)元的基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，給出了神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型和形式化表示3。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單個(gè)并行處理元素的集合，我們從生物學(xué)神經(jīng)系統(tǒng)得到啟發(fā)。在自然界，網(wǎng)絡(luò)功能主要由神經(jīng)節(jié)決定，我們可以通過改變連接點(diǎn)的權(quán)重來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成特定的功能。 一般的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是可調(diào)節(jié)的，或者說可訓(xùn)練的，這樣一個(gè)特定的輸入便可得到要求的輸出4。許多輸入/目標(biāo)對(duì)應(yīng)的方法已被用在有監(jiān)督模式中來訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在各個(gè)領(lǐng)域中應(yīng)用，以實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜的功能。這些領(lǐng)域包括：模式識(shí)別、鑒定、分類、語音以及翻譯和控制系統(tǒng)。現(xiàn)如今神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用來解決常規(guī)計(jì)算機(jī)和人

9、難以解決的問題。我們主要通過這個(gè)工具箱來建立示范的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)5，并應(yīng)用到工程、金融和其他實(shí)際項(xiàng)目中去6。 一般普遍使用有監(jiān)督訓(xùn)練方法，但是也能夠通過無監(jiān)督的訓(xùn)練方法或者直接設(shè)計(jì)得到其他的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。無監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)可以被應(yīng)用在數(shù)據(jù)組的辨別上。一些線形網(wǎng)絡(luò)和Hopfield網(wǎng)絡(luò)是直接設(shè)計(jì)的7。1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀求解平方根是求解靜態(tài)問題中的一個(gè)重要的情況8，廣泛應(yīng)用在各種科學(xué)和工程領(lǐng)域中。通過求解平方根，一幅圖可以在Torelli群中被描述出來；再如Harris圖像可以從其原圖像的平方根中提煉到得到。所以，很多的數(shù)值算法被提出來求解這樣一類平方根問題。由于對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深入研究，許多基于神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的模

10、擬求解器也被廣泛提出來?？紤]到潛在的大規(guī)模電路實(shí)現(xiàn)和高性能并行處理能力，神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法已經(jīng)被認(rèn)為是一種強(qiáng)有力的實(shí)時(shí)問題求解方法。目前，許多已經(jīng)報(bào)導(dǎo)非常受歡迎的計(jì)算方案都是基于梯度設(shè)計(jì)方法。而我們知道，這些數(shù)值算法和新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論上都將用來求解靜態(tài)平方根9，即。1.3 本文的研究內(nèi)容和設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)1.3.1 研究內(nèi)容 在求解平方根問題被認(rèn)為是非線性方程求解的一種重要的情況，并應(yīng)用于科學(xué)與工程領(lǐng)域中。如通過求解平方根，一幅圖可以在Torelli中被描述出來；再如Harris圖像可以從其原版圖像的平方根當(dāng)中得知。因此，許多相關(guān)的數(shù)值算法被提出來求解這樣一類平方根問題。而且，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深入研究，許多

11、相關(guān)的數(shù)值算法被提出來求解這一類的平方根問題。而且，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深入研究，許多基于神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的模擬求解器也被廣泛提出。1.3.2 設(shè)計(jì)方法新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用設(shè)計(jì)通過使用MATLAB軟件，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，在介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的各種類型以及訓(xùn)練過程的基礎(chǔ)上，利用MATLAB工具箱進(jìn)行新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)及其應(yīng)用。各種神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在不同應(yīng)用時(shí)的網(wǎng)絡(luò)性能分析與直觀的圖形結(jié)果，能更加透徹地分析各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能和優(yōu)缺點(diǎn)，從而可以正確、合理和充分應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)10。在實(shí)際應(yīng)用中，面對(duì)一個(gè)具體的應(yīng)用問題，首先要分析用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法求解問題，根據(jù)問題特點(diǎn)，確立網(wǎng)絡(luò)模型。最后通過網(wǎng)絡(luò)仿真分析，確定網(wǎng)絡(luò)是否適合。是否需

12、要修改，來設(shè)計(jì)研究出功能更好，更有效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的成果11。 作者首先進(jìn)行平方根神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開發(fā)背景概述,并大概介紹國內(nèi)外現(xiàn)狀，然后進(jìn)行平方根神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)，最后論述設(shè)計(jì)的仿真驗(yàn)證，根據(jù)文章管理模塊的功能需要，本文共分為四章，其組織結(jié)構(gòu)如下:1)第1章介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的開發(fā)背景；介紹了新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的國內(nèi)外研究的現(xiàn)狀和未來的深入發(fā)展。簡述作者在新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)工作內(nèi)容，給出論文的層次結(jié)構(gòu)。2)第2章分析了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的基本知識(shí)。3)第3章介紹了MATLAB的技術(shù)可行性分析以及應(yīng)用方程12。4)第4章對(duì)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所應(yīng)用的方程進(jìn)行仿真驗(yàn)證13。第2章 涉及到的基本知識(shí)2.1 MATLAB技

13、術(shù)2.1.1 基本介紹 MATLAB 是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。 MATLAB（矩陣實(shí)驗(yàn)室）是MATrix LABoratory的縮寫，是一款由美國The MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，MATLAB還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C，C+和FORTRAN）編寫的程序14。它在

14、數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB主要用于數(shù)值運(yùn)算，為了解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題中的研究工作量和編程計(jì)算工作量的問題，提供了眾多的附加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱（Neural Network Toolbox,簡稱NNbox），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱提供了很多經(jīng)典的學(xué)習(xí)算法，使用它能夠夠快實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際問題的建模求解。在解決實(shí)際問題中，應(yīng)用MATLAB語言結(jié)構(gòu)典型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活傳遞函數(shù)，編寫各種網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與訓(xùn)練的子程序，網(wǎng)

15、絡(luò)的設(shè)計(jì)者可以根據(jù)需要調(diào)用工具箱中有關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)訓(xùn)練程序，使自己能夠從繁瑣的程序中解脫出來，減輕工程人員的負(fù)擔(dān)，從而提高工作效率。MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指15。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算16、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡

16、捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對(duì)C，F(xiàn)ORTRAN，C+，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。2.1.2 發(fā)展歷程 20世紀(jì)70年代，美國新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任Cleve Moler為了減輕學(xué)生編程的負(fù)擔(dān)，用FORTRAN編寫了最早的MATLAB。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MAT

17、LAB推向市場。到20世紀(jì)90年代，MATLAB已成為國際控制界的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件。2.1.3 軟件特點(diǎn)1) 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來，如數(shù)學(xué)函數(shù)可用于線性代數(shù)、統(tǒng)計(jì)、傅立葉分析、篩選、優(yōu)化以及數(shù)值積分等；2) 具有圖形處理功能, 二維和三維圖形函數(shù)可用于可視化數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化、圖像壓縮以及圖像復(fù)制等；3) 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；4) 各種工具可用于構(gòu)建自定義的圖形用戶界面,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。2.1.4 編程環(huán)境MATLAB由一系列工具組成。這些工具方便用戶使用MATLAB的函

18、數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著MATLAB的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)，MATLAB的用戶界面也越來越精致，更加接近Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作 更簡單。而且新版本的MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析17。2.1.5 一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 在這一節(jié), 我們將根據(jù)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法，開發(fā)一般的新型神

19、經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來實(shí)時(shí)求解一般等式問題。首先,為了掌握一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的求解過程, 通過利用新型設(shè)計(jì)方法, 我們可以定義一個(gè)則： (2.1)顯然, 當(dāng)該能量函數(shù)等于零時(shí), 所對(duì)應(yīng)的解x可以滿足一般等式問題的要求。 其次, 為了使該能量函數(shù)能夠收斂到零, 我們可以使該能量函數(shù)沿著它的新型方向下降, 所以能量函數(shù)的新型可以求得如下: (2.2)其次, 基于一個(gè)典型的新型信息的連續(xù)時(shí)間自適應(yīng)法則，我們將（2.1）式代入（2.2）進(jìn)行推導(dǎo)，得出如下普遍適應(yīng)的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型: (2.3)通過進(jìn)一步推導(dǎo)得到： (2.4)最后，基于一個(gè)典型的新型信息的連續(xù)時(shí)間自適應(yīng)法則，可以推導(dǎo)出如下普遍適應(yīng)的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型:

20、(2.5)其中, 神經(jīng)狀態(tài)從隨機(jī)產(chǎn)生的初始值出發(fā),對(duì)應(yīng)于一般等式方程(2.1)的解,設(shè)計(jì)參數(shù)用來調(diào)節(jié)一般新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(2.4)的收斂速度。第3章 時(shí)變平方根神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用作為進(jìn)一步討論的基礎(chǔ)，我們將針對(duì)標(biāo)量取值的一般等式問題，設(shè)計(jì)一個(gè)可以普遍應(yīng)用的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。首先我們考慮如下標(biāo)量取值的一般等式問題18： (3.1)它既可以為線性函數(shù)，也可以為非線性函數(shù)。 在這小節(jié),我們將就這樣一個(gè)等式問題(3.1), 設(shè)計(jì)一個(gè)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò): 該新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)時(shí)求解一個(gè),它可以滿足以上一般方程(3.1)的要求。如上面所提到的,求解平方根是求解等式問題中的一個(gè)重要情況，如通過求解平方根，一幅圖可以在To

21、relli群中被描述出來; 再如Harris圖像可以從其原圖像的平方根中提煉到得到。所以, 根據(jù)上一節(jié)一般新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過程，我們將把該設(shè)計(jì)方法具體應(yīng)用到平方根求解11。首先, 我們考慮如下標(biāo)量取值的平方根問題: （3.2）其中表示一個(gè)標(biāo)量取值的實(shí)數(shù). 我們本章主要工作就是設(shè)計(jì)一個(gè)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來實(shí)時(shí)求解一個(gè) ,從而可以滿足以上平方根(3.2)的要求。為了表示方便，我們令表示的平方根的理論解。 根據(jù)以上一般新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)過程，為了掌握靜態(tài)平方根的求解過程，我們首先可以定義了如下的一個(gè)基于平方的標(biāo)準(zhǔn)取值的時(shí)間導(dǎo)數(shù): （3.3）然后, 展開以上設(shè)計(jì)公式，我們可以得到: (3.4)從以上公式，

22、我們就可以進(jìn)一步推導(dǎo)得到如下的求解平方根的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型: (3.5)其中, 神經(jīng)狀態(tài)從隨機(jī)產(chǎn)生的初始值出發(fā),對(duì)應(yīng)于平方根的解,設(shè)計(jì)參數(shù)用來調(diào)節(jié)一般新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(3.5)的收斂速度。第4章 時(shí)變平方根神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真驗(yàn)證4.1 仿真設(shè)計(jì)在前面的章節(jié)里， 我們首先設(shè)計(jì)了一個(gè)普遍適應(yīng)的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 其次由于平方根求解的重要性, 我們又設(shè)計(jì)了一個(gè)專門針對(duì)平方根求解的新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò). 在這一節(jié)當(dāng)中, 為了驗(yàn)證新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(3.5)的有效性, 我們將挑選了幾個(gè)富有代表性的平方根進(jìn)行求解。在這章中，將用計(jì)算機(jī)實(shí)例仿真和它們的仿真結(jié)果來驗(yàn)證18。我們使用MATLAB軟件來仿真函數(shù)，如圖1.圖1 MA

23、TLAB 7.0工作界面4.2 舉例仿真下面我們通過ZNN模型去求解，的收斂情況。例1: 首先讓我們考慮如下的平方根求解: （4.1）顯然, 在實(shí)數(shù)域里面, 方程（4.1）有理論解:是以及。下面我們將運(yùn)用新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型()去實(shí)時(shí)求解平方根（4.1）. 不失一般性, 我們首先令設(shè)計(jì)參數(shù) , 初始狀態(tài)(0) x 在 5,-5 這一區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生, 仿真結(jié)果如圖1和圖2所示. 從圖1可以看出, 從 5,-5區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的初始狀態(tài)出發(fā), 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)解在3秒內(nèi)都收斂到平方根的理論解。 這充分說明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。另外, 我們也展示了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)解想對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)收斂情況, 具體如圖2所示

24、。從圖2我們同樣可以得知, 隨著時(shí)間的推移, 神經(jīng)狀態(tài)解對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)也在3內(nèi)收斂到零, 這更加直觀的證明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。圖2 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的狀態(tài)解圖3 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差函數(shù)另外, 為了說明設(shè)計(jì)參數(shù)的重要性, 在其他條件不變的情況下, 我們將設(shè)計(jì)參數(shù)調(diào)大為10。當(dāng) =10時(shí)， 如圖3圖4所示：圖3 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的狀態(tài)解 圖4 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差函數(shù)由圖3圖4可以看出, 當(dāng)時(shí), 誤差函數(shù)在0.3秒內(nèi)就能收斂到零。仿真結(jié)果說明設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度有至關(guān)重要的作用。 因此, 在實(shí)際的應(yīng)用中, 我們可根據(jù)具體需求, 選擇一個(gè)合適的設(shè)計(jì)參數(shù)去設(shè)計(jì)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

25、。通過改變的大小可以看出，值越大，收斂的時(shí)間就越短。這一仿真例子說明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性16。例2: 首先讓我們考慮如下的平方根求解: （4.2）很顯然, 在實(shí)數(shù)域里面, 方程（4.2）有兩個(gè)理論解: 一個(gè)是, 另一個(gè)是。下面我們將運(yùn)用新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（3.4）去實(shí)時(shí)求解平方根（4.2）。 不失一般性, 我們令設(shè)計(jì)參數(shù)= ,初始狀態(tài)(0) x 在 -5，5 - 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生, 仿真結(jié)果如圖5和圖6所示。從圖5可以看出, 從 -5,5 - 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的初始狀態(tài)出發(fā), 神經(jīng)狀態(tài)解在3秒內(nèi)都收斂到平方根的理論解或者。這充分說明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。另外,我們也展示了神經(jīng)狀態(tài)解對(duì)應(yīng)的

26、誤差函數(shù)收斂情況, 具體如圖6所示。從圖6中我們同樣可以得到, 隨著時(shí)間的推移,神經(jīng)狀態(tài)解對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)在3秒內(nèi)收斂到零, 這直觀的證明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。 圖5 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的狀態(tài)解 圖6 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差函數(shù)令，由圖7圖8可以看出，誤差函數(shù)在0.3秒內(nèi)就能收斂到零。圖7 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的狀態(tài)解 圖8 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差函數(shù)當(dāng) =100時(shí)，如圖9圖10所示：圖9 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的狀態(tài)解圖10 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差函數(shù)把調(diào)大為100, 如圖11圖12所示, 誤差函數(shù)的收斂時(shí)間只需要0.03秒。仿真結(jié)果說明改變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度有至關(guān)重要的作用。 因

27、此, 在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中, 我們可根據(jù)具體需求, 選擇一個(gè)合適的設(shè)計(jì)參數(shù)去設(shè)計(jì)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過設(shè)計(jì)參數(shù)的不同可以看出，值越大，收斂的時(shí)間就越短。這一仿真例子再次說明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。例3: 首先讓我們考慮如下的平方根求解: （4.3）很顯然, 在實(shí)數(shù)域里面, 方程（4.3）有兩個(gè)理論解: 一個(gè)是, 另一個(gè)是。下面我們將運(yùn)用新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（3.4）去實(shí)時(shí)求解平方根（4.3）。 不失一般性, 我們令設(shè)計(jì)參數(shù)= ,初始狀態(tài)(0) x 在 -5，5 - 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生, 仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。從圖11可以看出, 從 -5,5 - 區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的初始狀態(tài)出發(fā), 神經(jīng)狀態(tài)解在3秒內(nèi)都

28、收斂到平方根的理論解或者。這充分說明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。另外,我們也展示了神經(jīng)狀態(tài)解對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)收斂情況, 具體如圖12所示。從圖12我們同樣可以得到, 隨著時(shí)間的推移,神經(jīng)狀態(tài)解對(duì)應(yīng)的誤差函數(shù)也在0.3秒內(nèi)收斂到零, 這更加直觀的證明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。 圖11 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的狀態(tài)解圖12 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差函數(shù)為了說明設(shè)計(jì)參數(shù)的重要性, 在其他條件不變的情況下, 我們將設(shè)計(jì)參數(shù)調(diào)大為1011。當(dāng) =10時(shí)， 如圖13圖14所示：圖13 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的狀態(tài)解圖14 新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真的誤差函數(shù)由圖13圖14可以看出, 當(dāng)時(shí), 誤差函數(shù)在0.3秒內(nèi)就能收斂到零。通過

29、仿真結(jié)果分析，通過的不同可以看出，值越大，收斂的時(shí)間就越短。經(jīng)MATLAB軟件核對(duì),神經(jīng)狀態(tài)解都收斂到該平方根方程(4.3)的理論解。這一仿真例子再次說明了我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性。仿真結(jié)果說明設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)我們新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度有至關(guān)重要的作用。 因此, 在實(shí)際的應(yīng)用中, 我們應(yīng)根據(jù)具體需求, 選擇一個(gè)合適的設(shè)計(jì)參數(shù)去設(shè)計(jì)新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。4.3 小結(jié)我們提出一類特殊的ZNN模型去求解平方根問題，是和ZNN模型有關(guān)的基于平方的能量函數(shù)，并把這一類設(shè)計(jì)推廣到求解一般的靜態(tài)平方根方程。最后，我們做了大量的計(jì)算機(jī)仿真，通過前面三個(gè)舉例驗(yàn)證，我們證實(shí)了通過ZNN模型去求解平方根問題的有效性，我們可以成功

30、的把此類方法推廣到求解一般的靜態(tài)方程。結(jié) 語在收斂速度方面主要討論了學(xué)習(xí)率改進(jìn)方法對(duì)此的影響。大量研究和實(shí)驗(yàn)表明，與固定學(xué)習(xí)率相比，動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率調(diào)節(jié)方法提高了ZNN模型去求解平方根問題的收斂速度和誤差精度，改善了收斂性能，減小了網(wǎng)絡(luò)陷人局部極小和產(chǎn)生振蕩的可能性。不同的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率調(diào)節(jié)方法有不同的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該針對(duì)具體情況來選擇適合的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率調(diào)節(jié)方法。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在醫(yī)學(xué)圖像處理中，意義也是十分重大的。舉例說明，通過對(duì)醫(yī)學(xué)影片獲取的圖像，如CT、核磁共振成像等，進(jìn)行特征紋理提取，然后輸入訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從得到的輸出判別出相應(yīng)的病癥，在臨床上可作為醫(yī)師治療和診斷的輔助。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大處理

31、功能和解決問題的強(qiáng)大優(yōu)勢，我們相信，它將在圖像處理領(lǐng)域發(fā)揮越來越大的作用。當(dāng)然，有些問題也是需要去考慮的，比如，對(duì)于什么樣的要求和目的，采用什么樣的模型，建立何種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如何使學(xué)習(xí)效果最好，都需要更進(jìn)一步的去探索和追究。參考文獻(xiàn)1鄧萬宇,鄭慶華，陳琳等.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極速學(xué)習(xí)方法研究J.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2010,33(2):279-287. 2于萬波混沌的計(jì)算實(shí)驗(yàn)與分析M北京：科學(xué)出版社,2008,25-55.3 包芳.基于智能算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化及其應(yīng)用D：博士學(xué)位論文.江蘇：江南大學(xué)，2008.4陳樺,程云艷.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的改進(jìn)及在Matlab中的實(shí)現(xiàn)J.陜西科技大學(xué)(自然科學(xué)版).2004,2

32、2(2):45-47.5鄭阿奇，曹弋MATLAB實(shí)用教程M2版北京：電子工業(yè)出版社，2007,20-40. 6 劉春平.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用與發(fā)展J.電子工藝技術(shù).2005(06):40-50.7白同亮，高桂英線性代數(shù)及其應(yīng)用M北京：北京郵電大學(xué)出版社，2007,50-60.8張青.基于遞推平方根法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)J. 航空計(jì)算技術(shù), 2004, 第1期(1):31-34.9 黃國宏,熊志化,邵惠鶴.一種新的基于構(gòu)造型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法J.計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào).2005(09):115-119.10王素立，高潔，孫新德MATI，AB混合編程與工程應(yīng)用M北京：清華大學(xué)出版社,2008,45-85.11黃冬民.平

33、方根UKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在預(yù)測中的應(yīng)用J.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版）.2007,32(3):60-63,67.12薛亞許.對(duì)MATLAB語言課堂教學(xué)的探討J.出國與就業(yè).2011,(24):210-216.13李眉眉,劉玉生,余義.基于MATLAB的時(shí)變系統(tǒng)自適應(yīng)控制的仿真J.微計(jì)算機(jī)信息,2004,08期:31-32.14劉亮元.Matlab在對(duì)稱正定矩陣的改進(jìn)平方根分解法中的應(yīng)用J.懷化學(xué)院學(xué)報(bào).2004,23(2):22-24.15劉貞賢.MATLAB語言在高職理工科教學(xué)中的應(yīng)用探討J.中國科技信息.2012,19(9):200,200-209.16陳懷琛，高淑萍，楊威工程線性代數(shù)(MAT

34、LAB版)M北京：電子工業(yè)出版社，2007,20-50.17黃冬民.平方根UKF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在預(yù)測中的應(yīng)用J. 昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)：理工版, 2007, 03期:60-63.18薛定宇,陳陽泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解M北京：清華大學(xué)出版社，2004,45-60附 錄例1：我們采用ZNN模型，求解的靜態(tài)平方根問題和誤差函數(shù)的收斂情況。（1）當(dāng) =1時(shí)，如圖1圖2所示：程序如下:format long; clear,clc; gamma=1; tspan=0 10; options=odeset('RelTol',10(-5),'AbsTol',10(-5);for i=1:5 x0=6*(rand(1,1)-0.5); t1,xz=ode15s(znnright,tspan,x0,option